2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷一．选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分）1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．45．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里6．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC 的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．269．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （2，﹣l ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，l ）B．（﹣2，﹣l ）C．（﹣1，﹣2 ）D．（﹣1，2 ）10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．811．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1013．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．814．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）15．（3分）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．16．（3分）计算2﹣的结果是．17．（3分）代数式有意义，则字母x的取值范围是．18．（3分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件，使四边形BECF是正方形．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）+（）﹣2+（π﹣1）0（2）（3﹣π）0+4×﹣+|1﹣|．21．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==2﹣；第4个等式：a4==﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值．22．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．23．（11分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．24．（11分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E 是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分）1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：由题意得2﹣x≥0，解得，x≤2，故选：D．2．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．4【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．5．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选：D．6．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC 的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．9．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （2，﹣l ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，l ）B．（﹣2，﹣l ）C．（﹣1，﹣2 ）D．（﹣1，2 ）【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，=OE•DC=×2×2=2．则S菱形ODEC故选：A．11．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S 1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S 1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．12．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故选：C．13．（3分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．C．6 D．8【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A．14．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）15．（3分）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为6．【解答】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为：6．16．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．17．（3分）代数式有意义，则字母x的取值范围是x≤1且x≠﹣2．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2，故答案为：x≤1且x≠﹣2．18．（3分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件AC=BC，使四边形BECF是正方形．【解答】解：添加条件：AC=BC．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故答案为AC=BC．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【解答】解：∵AO=，BO=2，∴AB==，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）+（）﹣2+（π﹣1）0（2）（3﹣π）0+4×﹣+|1﹣|．【解答】解：（1）原式=﹣2+9+1=8；（2）原式=1+4×﹣2+﹣1=．21．（10分）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1；第2个等式：a2==﹣；第3个等式：a3==2﹣；第4个等式：a4==﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=﹣；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值．【解答】解：（1）a n==﹣，故答案为：﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n，=﹣1+﹣+…+﹣，=﹣1+．22．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S=BC•AD=×14×12=84．△ABC23．（11分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．24．（11分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E 是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．【解答】（1）解∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM=2，MN=3，∴BN2=MN2+AM2=9+4=13，∴BN=；（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．。

2016年山东省八年级上学期期末数学模拟试卷一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．下列各式的运算结果为a6的是（）A． a9÷a3 B．（a3）3 C． a2•a3 D． a3+a33．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 44．下列分解因式，错误的是（）A． m2﹣16=（m+4）（m﹣4） B． m2+3m+9=（m+3）2C． m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D． m2+4m=m（m+4）5．若把分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的 D．缩小到原来的6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A． B．﹣ C． D．﹣7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A． 90°﹣α B． 90°+α C． D． 360°﹣α8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D9．一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲、乙管各需要x小时、y小时可注满水池，现两管同时打开，则注满空池的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A． 2.5秒 B． 3秒 C． 3.5秒 D． 4秒11．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A． a＞0 B． a＜0 C． a＞2 D． a＜2且a≠﹣212．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（）A． B． C． D．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．已知1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法表示为米．14．请写一个含有x的分式，且不论x取任何实数，该分式都有意义：．15．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．16．解方程：﹣1=，则方程的解是．17．若x+y=xy，则的值为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为．19．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．20．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（1）分解因式：8（a2+1）﹣16a；（2）计算：﹣5x（x2y﹣xy2）÷y；（3）计算：；（4）解方程：．22．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．23．证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE平分∠ADB，且DE∥BC．（1）找出图中所有的等腰三角形，并加以证明；（2）若∠A=90°，AE=1，求BC的长．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：轴对称的性质．分析：根据正方形的对称性解答．解答：解：正方形有4条对称轴．故选：D．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．2．下列各式的运算结果为a6的是（）A． a9÷a3 B．（a3）3 C． a2•a3 D． a3+a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；根据同底数幂相除，底数不变指数相减；根据幂的乘方，底数不变指数相乘．解答：解：A、a9÷a3=a9﹣3=a6，故A正确；B、（a3）3=a3×3=a9，故B错误；C、a2•a3=a2+3=a5，故C错误；D、a3+a3=2a3，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 4考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2，∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0．故选：B．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列分解因式，错误的是（）A． m2﹣16=（m+4）（m﹣4） B． m2+3m+9=（m+3）2C． m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D． m2+4m=m（m+4）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：利用因式分解的定义判断即可．解答：解：不属于因式分解的为：m2+3m+9=（m+3）2，故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．若把分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的 D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质，可得答案．解答：解：分式中的a，b，c都扩大到原来的2倍，则分式的值缩小到原来的，故选：C．点评：本题考查了分式的性质，分子扩大2倍，分母扩大8倍，分是缩小到原来的．6．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A． B．﹣ C． D．﹣考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A． 90°﹣α B． 90°+α C． D． 360°﹣α考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题：几何图形问题．分析：先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．解答：解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．一个水池有甲、乙两个进水管，单独开甲、乙管各需要x小时、y小时可注满水池，现两管同时打开，则注满空池的时间为（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时考点：列代数式（分式）．分析：注满空池的时间=工作总量÷甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间．解答：解：设工作量为1，∥乙的工作效率分别为、，根据题意得1÷（+）=小时．故选：B．点评：此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．10．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A． 2.5秒 B． 3秒 C． 3.5秒 D． 4秒考点：等腰三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．解答：解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．11．已知关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（）A． a＞0 B． a＜0 C． a＞2 D． a＜2且a≠﹣2考点：分式方程的解．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：分式方程去分母得：x+a=﹣x+2，解得：x=，根据题意得：＞0且≠2，解得：a＜2，且a≠﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（）A． B． C． D．考点：轴对称-最短路线问题．分析：求△BDE周长的最小值，就是要求DE+BE的最小值，根据勾股定理即可求得．解答：解：过点B做BO⊥AC于点O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，连接CB′易证CB′⊥BC在RT△DCB′中，根据勾股定理可得DB′=．故△BDE周长的最小值为．故选：A．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．已知1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．请写一个含有x的分式，且不论x取任何实数，该分式都有意义：．考点：分式有意义的条件．专题：开放型．分析：所写的分式只要使分母不等于0即可，答案不唯一．解答：解：该分式是．故答案为：．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不为零，分式有意义．15．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解答：解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．若x+y=xy，则的值为0 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式前两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，第三项利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵x+y=xy，∴原式=﹣[1﹣（x+y）+xy]=1﹣1=0．故答案为：0．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，BD=3，CE=6，则DE的长为9 ．考点：全等三角形的判定与性质．分析：由条件可知∠BDA=∠AEC=∠BAC，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质解答即可．解答：解：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠DBA=∠CAE，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9．故答案为：9．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD=AE、CE=AD 是解题的关键．19．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有 4 对．考点：轴对称图形．分析：关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．解答：解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．故答案为：4．点评：能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．20．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= 130 °．考点：等边三角形的性质；三角形内角和定理．分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（1）分解因式：8（a2+1）﹣16a；（2）计算：﹣5x（x2y﹣xy2）÷y；（3）计算：；（4）解方程：．考点：分式的混合运算；整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．分析：（1）首先去括号，进而提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先去括号，进而利用多项式除以单项式运算法则求出即可；（3）首先将括号里面通分，再利用分式的除法运算法则求出即可；（4）利用分式方程的解法首先去分母，进而得出即可．解答：解：（1）8（a2+1）﹣16a=8a2+8﹣16a，=8（a2﹣2a+1），=8（a﹣1）2；（2）﹣5x（x2y﹣xy2）÷y=（﹣5x3y+5x2y2）÷y，=﹣5x3+5x2y；（3）=÷[+]=×=﹣；（4）去分母得：6×（2x+1）=5x，解得：经检验是原方程的解，故原分式方程的解为：．点评：此题主要考查了分式方程的解法以及分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．考点：轴对称的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．解答：证明：如图，连接BC∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，∴AC=BC（中垂线的性质），∵E为AC中点，BE⊥AC，∴BC=AB（中垂线的性质），∴AC=AB．点评：本题主要考查了中垂线的性质．做这类题，要学会作辅助线，以便使解题更简便．23．证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：先根据条件，利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1，从而可得∠B=∠B1，再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1．解答：已知：△ABC，△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，∴BD=BC，B1D1=B1C1，又∵BC=B1C1，∴BD=B1D1，在△ABD和△A1B1D1中，，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），∴∠B=∠B1，∵在△ABC与△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE平分∠ADB，且DE∥BC．（1）找出图中所有的等腰三角形，并加以证明；（2）若∠A=90°，AE=1，求BC的长．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：（1）在△ABC中，由BD平分∠ABC，得到∠1=∠2在△ABC中，由DE平分∠ADB，得到∠3=∠4，由DE∥BC得到∠3=∠5由DE∥BC得到∠2=∠4，由等量代换得到相等的边，证得△BED是等腰三角形，△BDC是等腰三角形；（2）由DE∥BC得到∠AED=∠ABC=∠1+∠2，因为∠A=90°，∠AED+∠3=90°，∠1+∠2+∠3=90°，求得∠3=30°，根据AE=1得到ED=2EB=ED=2，求得AB=AE+EB=1+2=3，同理BC=2AB=2×3=6．解答：（1）证明：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，∴∠1=∠2∵在△ABC中，DE平分∠ADB，∴∠3=∠4，∵DE∥BC∴∠3=∠5，∵DE∥BC∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，∴∠1=∠4，∠2=∠5，∴△BED是等腰三角形，△BDC是等腰三角形；（2）解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=∠1+∠2，∵∠A=90°，∴∠AED+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，∴∠3=30°，∵AE=1，∴ED=2，∴EB=ED=2，∴AB=AE+EB=1+2=3，同理BC=2AB=2×3=6．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．解答：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。

2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期末数学试卷一．选择题：相信你一定能选对！每小题3分，共30分）1．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．4．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大5．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°6．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．27．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）10．（3分）如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A．12 B．14 C．18 D．24二、填空题：（把答案填在答题卡上，每小题4分，共32分）11．（4分）已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．12．（4分）如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．13．（4分）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为．14．（4分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是．15．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．17．（4分）如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共58分）19．（8分）解下列方程（1）x2+x﹣1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．20．（7分）如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，（1）在图中画出△A′B′C′；（2）求出点A经过的路径长．21．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．求证：MN是⊙O的切线．22．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．23．（8分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．24．（10分）暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？25．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由．2016-2017学年山东省临沂市蒙阴县九年级（上）期末数学试卷参考答案一．选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．A；2．D；3．B；4．D；5．D；6．B；7．B；8．D；9．D；10．A；二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题4分，共32分）11．2；12．60；13．π﹣1；14．；15．；16．；17．﹣2；18．4或7或9；三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共58分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。

2016-2017学年度下学期期末教学质量检测试题八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列计算错误的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．A、=7，原式计算正确，故本选项错误；B、=，原式计算正确，故本选项错误；C、=，原式计算正确，故本选项错误；D、，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．考点：二次根式的混合运算．2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，，3【答案】B【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理，可知，可知不能构成直角三角形；由可知能够成直角三角形；由可知不能构成直角三角形；由可知不能构成直角三角形.故选：B点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理，解题时通过计算，可判断其是否为直角三角形. 3. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，5【答案】A【解析】试题分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．考点：(1)、众数；(2)、中位数．4. 下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）【答案】C【解析】试题分析：根据代入法，把它们都代入y=-2x可知C中-1≠-2×2=-4，因此C不在正比例函数y=-2x 的图像上.故选：C5. 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：（秒）根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4【答案】B【解析】试题分析：根据平均数可知队员2和队员4的成绩好，然后根据队员2的方差最小，由方差越小，数据越稳定，可知队员2的成绩更适合参加比赛.故选：B6. 如图，平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：直接利用平行四边形的性质结合已知得出BO+CO=5，进而求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=BD，CO=AC，∵AC+BD=10，BC=4，∴BO+CO=5，∴△BOC的周长为：5+4=9．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键．7. 如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）A. k＞0，b＜0B. k＜0，b＞0C. k＜0，b＜0D. k＞0，b＞0【答案】D【解析】试题分析：根据一次函数的图像与性质，由图像向上斜，可知k＞0，由与y轴的交点，可知b＞0.故选：D点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.8. 若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故选：D9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】A【解析】试题分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质，可知四边形ABEF是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，可知BF的一半为6，由勾股定理可求得AE=16.故选：A10. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（）A. 20 LB. 25 LC. 27LD. 30 L【答案】B【解析】试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得，解得，得到函数的解析式为y=x+15，代入x=8可得y=25.故选：B点睛：此题主要考察了一次函数的图像与性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入可求解.11. 与直线的焦点在第四象限，则 m的取值范围是（）A. m＞-1B. m＜1C. -1＜m＜1D. -1≤m≤1【答案】C【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．12. 如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．考点：等腰三角形的性质，线段的性质二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上.13. 函数中，自变量x的取值范围是_________．【答案】x≥﹣2且x≠1【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意得：x+2≥0，x-1≠0解得：x≥-2且x≠1．考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_______________．【答案】y=2x-2【解析】试题分析：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2.15. 的结果是_____________.【答案】2【解析】原式===故填: .16. 数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．【答案】5，3学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...故答案为：3.17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是________．【答案】(-10，3)【解析】试题分析：根据题意可知△CEF∽△OFA，可根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得OF=2CE，设CE=x，则BE=8-x，然后根据折叠的性质，可得EF=8-x，根据勾股定理可得，解得x=3，则OF=6，所以OC=10，由此可得点E的坐标为（-10，3）.故答案为：（-10，3）18. 两条平行线间的距离公式一般地；两条平行线间的距离公式如：求：两条平行线的距离．解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得因此，两条平行线的距离是____________．【答案】1【解析】试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 计算：－＋【答案】－【解析】试题分析：根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．试题解析：原式==．考点：实数的运算；零指数幂．20. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE = CF．(1)求证：△ADE≌ △CBF；(2)若∠DEB= 90°，求证四边形DEBF是矩形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．故答案为：（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．21. 某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.【答案】（1）25； m=28；（2）平均数18.6万元；众数为21万元；中位数是18万元.【解析】试题分析：（Ⅰ）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28．（Ⅱ）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．试题解析：解：（Ⅰ）25,28．（Ⅱ）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是18．6．∵在这组数据中，21 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．考点：条形统计图；扇形统计图；平均数；众数；中位数．22. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣500x+60000；.（2）整数x=30，31或32；（3）生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．【解析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；（2）由题意得，解得30≤x≤32．∵x为整数，∴整数x=30，31或32；（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，∴y随x的增大而减小，∵x=30，31或32，∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000．即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．“点睛”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再证明FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值．试题解析：（1）由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．菱形的判定与性质；4．矩形的性质；5．综合题．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．【答案】（1）y=﹣2x+6（2）①y=4x+12 ②24 ③S=6m-18．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法可求函数的解析式；（2）①根据题意直接代入函数的解析式求出n，得到D点的坐标，然后由A、D点的坐标，由待定系数法求出AD的解析式；②构造三角形直接求面积；③由点M在直线y=-2x+6得到M的坐标，构造三角形，然后分类求解即可.试题解析：（1）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x+6．（2）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D（﹣1，8）．设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=4x+12．②令y=﹣2x+6中y=0，则﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=6．S△ABD=AB•y D=×6×8=24③∵点M在直线y=-2x+6上，∴M（m，-2m+6），当m＜3时，S=即；当m＞3时，即S=6m-18．25. (1)如图，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．【答案】(1)C(2) ①四边形AFF'D是菱形②3【解析】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．。

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a22．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）23．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=__________．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于__________．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是__________度．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为__________．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为__________．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=__________．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是__________cm2．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式__________；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式__________．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标__________；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵AC=DF，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据AAS，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AB=DE时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形全等的HL定理．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13或14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，②若4是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13或14．故答案为：13或14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是18cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×6×6=18cm2．故答案是：18．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2xy=2x2，当x=（3﹣π）0=1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式（β﹣α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°；（2）∵∠B=α，∠C=β（α＜β），∴∠BAC=180°﹣（α+β），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F 或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．【解答】解：（1）如图1，作CD⊥BO于D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=2，∴B点坐标（O，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图3，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，在△BAO和△EBG中，，∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB，∵OB=BF，∴BF=EG，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PB=BG=AO=3．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。

山东省临沂市罗庄区2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分．1．下列字母或数字具有轴对称性的是（）A．7 B．Z C．1 D．N2．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5 D．x3•（3x）2=9x53．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠0 C．a≠2且a≠0 D．一切实数4．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C． D．9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm210．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．11．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．1012．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．13．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：，使△ABC ≌△FED．14．等腰三角形周长为21cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长为．15．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m=．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．17．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是cm．18．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|=0，则（﹣）÷的值是．19．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是．（结果要化简）20．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．三、解答题：共60分．21．（12分）（1）因式分解：a3﹣2a2+a；（2）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）2；（3）解方程：=1﹣．22．（6分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．23．（8分）如图，在所给网络图如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．25．（12分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？26．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2016-2017学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分．1．下列字母或数字具有轴对称性的是（）A．7 B．Z C．1 D．N【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质进而判断得出答案．【解答】解：A、7不具有轴对称性，故此选项不符合题意；B、Z不具有轴对称性，故此选项不符合题意；C、1具有轴对称性，故此选项符合题意；D、N不具有轴对称性，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5 D．x3•（3x）2=9x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠0 C．a≠2且a≠0 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解．【解答】解：根据题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不等于0，理解有意义的条件是关键．4．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选C．【点评】此题主要考查了完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD 的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．6．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．【解答】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点．7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷===（x﹣1）2，故选B．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【考点】三角形的面积．【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，=S△BEC，∴S△BEF=S△ABC，同理得，S△EBC=S△ABC，且S△ABC=4，∴S△BEF=1，∴S△BEF即阴影部分的面积为1．故选B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．10．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．11．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．12．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．13．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：AC=DF，使△ABC≌△FED．【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是AC=DF，理由是：∵BD=CE，∴BD﹣CD=CE﹣CD，∴BC=DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．此题是一道开放型的题目，答案不唯一．14．等腰三角形周长为21cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长为6、6或9、3．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当9cm为腰长时，则腰长为9cm，底边=21﹣9﹣9=3cm，因为3＜9+9，所以能构成三角形；②当9cm为底边时，则腰长=（21﹣9）÷2=6cm，因为0＜9＜6+6，所以能构成三角形；则等腰三角形其他两边长为6、6或9、3，故答案为：6、6或9、3．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2=4，由此可求m的值．【解答】解：根据完全平方公式，得（）2=4，解得m=±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2=（a+b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．【解答】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，所以a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．17．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是9cm．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长．【解答】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点E，BD=18cm，∴AD=BD=18cm，∵在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，∠ADC=30°，∴AC=AD=9cm．故答案为：9．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键．18．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|=0，则（﹣）÷的值是﹣．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先括号内的式子利用分式的减法法则求得，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后利用非负数的性质求得x﹣y和xy的值，代入化简后的式子即可求解．【解答】解：原式=•y=．∵（x﹣y﹣2）2+|xy+3|=0，∴x﹣y﹣2=0且xy+3=0，∴x﹣y=2，xy=﹣3．∴原式==﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值以及非负数的性质，理解非负数的性质：即可非负数的和等于0，则每个数等于0，求得x﹣y和xy的值是关键．19．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是﹣m2+2m．（结果要化简）【考点】整式的混合运算．【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，则将数对（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案为：﹣m2+2m【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．三、解答题：共60分．21．（12分）（2016秋•罗庄区期末）（1）因式分解：a3﹣2a2+a；（2）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）2；（3）解方程：=1﹣．【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（2）原式=（3x+y+x﹣3y）（3x+y﹣x+3y）=4（2x﹣y）（x+2y）；（3）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解本题的关键．22．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据化简结果即可得出结论．【解答】解：∵原式=÷，=×=x．∴任意说出一个x的值（x≠0，1，2）均可以为此式的计算结果．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，在所给网络图（2016秋•罗庄区期末）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF=∠2即可．（2）由（1）可知BD=CF，只要证明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解决问题．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ACF=∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD=CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC=∠BEF=90°，∵∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，∴∠BCF=∠F，∴BC=BF，CE=EF=1，∴BD=CF=2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2008•邵阳）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）等量关系为：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效．（2）等量关系为：甲工程队总费用=施工费用+技术员费用；不等关系式为：乙施工费用+技术员费用≤甲工程队总费用．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x．依题意得：．解得：x=120．经检验：x=120是原方程的解．∴1.5x=180，答：甲需180天，乙需120天．（2）甲工程队需总费用为0.8×180+0.01×180=145.8（万元）．设乙工程队施工时平均每天的费用为m万元．则：120m+120×0.01≤145.8．（7分）解得：m≤1.205．所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为1.205万元．（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（12分）（2016秋•罗庄区期末）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【考点】三角形综合题．【分析】问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，实际问题的转化，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；2300680618；zhjh；zcx；蓝月梦。

2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（2x）3＝2x3B．（x+1）2＝x2+1C．（x2）3＝x6D．x2+x3＝x53．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 4．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．（3分）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或228．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC9．（3分）化简的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．（m+2）2 10．（3分）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．＝C．D．12．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log525＝5，③log2＝﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题：（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米．14．（3分）计算：（﹣xy）＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠BDC＝90°，AD＝2，∠ADB＝∠C，则点D到BC边的距离等于．16．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝．17．（3分）若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（+）的值是．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A＝°．19．（3分）观察等式：①0×2+1＝1，（2）1×3+1＝4，③2×4+1＝9，④3×5+1＝16，…，则第n个式子为．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（x﹣）2﹣（x+1）（x﹣2）；（2）•（﹣a）．21．（10分）因式分解：（1）a4﹣16；（2）ax2﹣4axy+4ay2．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：﹣1＝；（2）先化简代数式（+），然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值．23．（10分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．24．（11分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？25．（12分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（2x）3＝2x3B．（x+1）2＝x2+1C．（x2）3＝x6D．x2+x3＝x5【分析】依据积得乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则、合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、（2x）3＝8x3，故A错误；B、（x+1）2＝x2+2x+1，故B错误；C、（x2）3＝x6，故C正确；D、x2与x3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的运算法则，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．3．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．4．（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．（3分）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．【解答】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，分别判断即可．【解答】解：①x2+y2，无法分解因式；②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解因式；③﹣x2﹣y2，无法分解因式；④﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能用平方差公式分解因式；⑤﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点．7．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF＝EF，故C正确；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．9．（3分）化简的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．（m+2）2【分析】本题要先通分，分母变为m﹣2后，分子为m2﹣4，然后约分，便可得出答案．【解答】解：原式＝÷（m+2），＝，＝1．故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．10．（3分）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a＝b，即可确定出三角形形状．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．＝C．D．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．12．（3分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log525＝5，③log2＝﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24＝16，所以此选项正确；②因为55＝3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1＝，所以此选项正确；故选：B．【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．二．填空题：（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）13．（3分）2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为 1.22×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000122＝1.22×10﹣6．故答案为：1.22×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）计算：（﹣xy）＝﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣xy•＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠BDC＝90°，AD＝2，∠ADB＝∠C，则点D到BC边的距离等于2．【分析】过D作DE⊥BC于E，根据三角形内角和定理求出∠ABD＝∠DBC，根据角平分线性质得出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，则点D到BC边的距离是DE的长度，∵∠A＝90°，∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠A＝90°，DE⊥BC，AD＝2，∴AD＝DE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质的应用，能根据角平分线性质进行推理是解此题的关键．16．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝±4．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17．（3分）若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（+）的值是﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质得出x﹣y 和xy的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•y＝，∵（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，∴x﹣y＝2，xy＝﹣3，则原式＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A＝36°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案为：36【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．（3分）观察等式：①0×2+1＝1，（2）1×3+1＝4，③2×4+1＝9，④3×5+1＝16，…，则第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2．【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案．【解答】解：因：①0×2+1＝1，（2）1×3+1＝4，③2×4+1＝9，④3×5+1＝16；所以第n个式子表达式为：（n﹣1）（n+1）+1＝n2．故答案为：（n﹣1）（n+1）+1＝n2【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20．（10分）计算：（1）（x﹣）2﹣（x+1）（x﹣2）；（2）•（﹣a）．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣x+﹣x2+2x﹣x+2＝2；（2）原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）因式分解：（1）a4﹣16；（2）ax2﹣4axy+4ay2．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）ax2﹣4axy+4ay2＝a（x2﹣4xy+4y）＝a（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22．（10分）解方程与化简（1）解方程：﹣1＝；（2）先化简代数式（+），然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8＝12，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，所以此方程无解；（2）原式＝[+]÷＝•＝，当a＝2时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明．【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得△BAE≌△DAC，由全等三角形的性质可得BE＝DC，∠BEA＝∠DCA，设AE与CD相交于点F，易得∠BEA+∠DFE＝90°．即CD⊥BE．【解答】证明：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD＝∠CAE＝90°，所以∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，即∠BAE＝∠DAC．因为，所以△BAE≌△DAC（SAS）．所以BE＝DC，∠BEA＝∠DCA．如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF+∠AFC＝90°，∠AFC＝∠DFE，所以∠BEA+∠DFE＝90°．即CD⊥BE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等边三角形的对应边、对称角相等是解题的关键．24．（11分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？【分析】（1）等量关系为：甲的工效+乙的工效＝甲乙合作的工效．（2）等量关系为：甲工程队总费用＝施工费用+技术员费用；不等关系式为：乙施工费用+技术员费用≤甲工程队总费用．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x．依题意得：．（3分）解得：x＝120．经检验：x＝120是原方程的解．∴1.5x＝180，答：甲需180天，乙需120天．（4分）（2）甲工程队需总费用为0.8×180+0.01×180＝145.8（万元）．（5分）设乙工程队施工时平均每天的费用为m万元．则：120m+120×0.01≤145.8．（7分）解得：m≤1.205．所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为1.205万元．（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．（12分）已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【分析】（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，而∠B＝∠C＝45°，所以∠B＝∠DAF，再加上BE＝AF，AD＝BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，从而得出∠EDF＝90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF＝∠DBE（∠DBE＝180°﹣45°＝135°，∠DAF＝90°+45°＝135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD．∴∠B＝∠DAC＝45°又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF．∴∠EDF＝∠EDA+∠ADF＝∠EDA+∠BDE＝∠BDA＝90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC＝∠ABD＝45°．∴∠DAF＝∠DBE＝135°．又AF＝BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB．∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠FDA+∠FDB＝∠ADB＝90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．【点评】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．。