相山区中考模拟数学试卷(附答案)

数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 计算的结果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：故选：D ．2. 下列运算结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的运算法则计算即可；【详解】解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；故选：．3. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的三视图不可能是（ ）()23⨯-11-66-()236⨯-=-6a 33a a +23a a ⋅122a a ÷()23a A 3332a a a +=B 235a a a ⋅=C 12210a a a ÷=D ()236a a =DA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，分别画出三视图即可求解．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示，故选：A ．4. 如图，，平分交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质以及角平分线的定义，利用性质及定义解决问题即可．【详解】平分交于点故选：B．AB CD AD BAC ∠CD D 70C ∠=︒D ∠45︒55︒65︒70︒,70AB CD C ∠=︒110,CAB BAD D∴∠=︒∠=∠AD BAC ∠CD D1552BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒55D BAD ∴∠=∠=︒5. 化简的结果是（ ）A. －1B. 1C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握同分母分式的运算法则是解题的关键．【详解】解：，故选A ．6. 已知一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】解：∵一次函数y =kx ﹣k 的图象y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即该函数图象经过第二、四象限，∵k ＜0，∴﹣k ＞0，即该函数图象与y 轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7. 为落实“减负”政策，某校开设了“诵读经典”、“形体训练”、“棋类训练”、“球类训练”等四项课外活动，每名学生只能参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校调查了参加活动的学生，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示，则下列说法中正确的是（ ）222x x x+--22x x +-22x x -+222122222x x x x x x x x -+=-==------A. 参加活动的学生共有人B. 参加棋类训练项目的学生有人C. 参加形体训练项目所占百分比为D. 参加棋类训练项目对应的扇形统计图的圆心角度数为【答案】D【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合；根据诵读经典的占比与人数求得总人数，进而根据统计图逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. 参加活动的学生共有人，故该选项不正确，不符合题意；B. 参加棋类训练项目学生有人，故该选项不正确，不符合题意；C.参加形体训练项目所占百分比为，故该选项不正确，不符合题意；D. 参加棋类训练项目对应的扇形统计图的圆心角度数为，故该选项正确，符合题意；故选：D ．8. 在四边形中，，下列选项中，不能判定四边形是矩形的是( )A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可；【详解】解：A 、，，四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形，故选项A 不符合题意；的5008038%108︒6020%300÷=300601203090---=120100%40%300⨯=90360108300⨯︒=︒ABCD AD ∥BC ABCD AD BC =AC BD=AD BC =A B ∠=∠AB CD =A C∠=∠AB ∥CD 222AC AB BC =+AD ∥BC AD BC =∴ABCD AC BD = ∴ABCDB 、，，四边形是平行四边形，，，，平行四边形是矩形，故选项B 符合题意；C 、，，，，四边形是平行四边形，，故选项C 不符合题意；D 、，四边形是平行四边形，四边形是矩形，选项D 不符合题意；故选：C ．9. 如图在平面直角坐标系中，点、点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，点作轴于点，若，且的面积为，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例数的几何意义，过点作轴于点，设，，根AD ∥BC AD BC =∴ABCD 180A B ∠+∠=︒A B ∠=∠ 90A B ∴∠=∠=︒∴ABCD AD ∥BC 180A B C D ∴∠+∠=∠+∠=︒A C ∠=∠ B D ∴∠=∠∴ABCD AB CD =AD ∥BC AB ∥CD∴ABCD 222AC AB BC =+∴90ABC ∠=︒∴ABCD ∴A B y =k x(0)x >A AC y ⊥C B BD x ⊥D 210OD OC ==OAB 20k-k A AE x ⊥E ,55k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,10k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭据题意可得，建立方程，解方程，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，∵∴，则，∵点、点在反比例函数的图象上，设，依题意，， ∵∴∴解得：（负值舍去）故选：B ．10. 如图，等边的边长为12，是的高，点E 为高上的动点，连接CE ，将绕点C 顺时针旋转60°得到． 连接，则下列说法中不正确的是（）A.B. 线段的最大值为C. 周长的最小值是D. 若，则线段的长为()1202AOB ABDE S S AE BD ED ==+⨯= 梯形A AE x⊥E 210OD OC ==5CO =()0,5C ()10,0D A B y =k x (0)x >,55k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,10k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭2AOC AOE OBD k S S S ===OBD AOB AOE ABDES S S S +=+ 梯形()1202AOB ABDE S S AE BD ED ==+⨯= 梯形1510202105k k ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭k =ABC BD ABC BD CE CF AF EF DF ，，2BAC CAF ∠=∠AF CDF 6+AF FD =CF【答案】D【解析】【分析】分析已知，可证明，得，可知点在外，使的射线上，根据将军饮马型，求得的最小值便可求得本题结果．本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，将军饮马的应用，关键在于证明三角形全等确定点运动轨迹．【详解】解：是等边三角形，，，，，，，，是等边三角形，是高，，，即，故A 选项是正确的；∵，∴，当E 运动到点D 时，有最大值，且为，则线段的最大值为故B 选项是正确的；∵，且，∴，BCE ACF ≌30CAF CBE ∠=∠=︒F ABC 30CAF ∠=︒AF DF CF +E ABC 6AC BC ∴==60ABC BCA ∠=∠=︒60ECF =︒∠ 60BCE ECA ACF ∴∠=︒-∠=∠CE CF = (SAS)BCE ACF ∴△≌△CAF CBE ∴∠=∠ABC BD 1302CBE ABC ∴∠=∠=︒162CD AC ==12CAF BAC =∠∠(SAS)BCE ACF ≌△△AF BE =BE max EB ==AF 1302CAF BAC ∠=∠=︒AF FD =30CAF FDA ∠=∠=︒此时过点F 作，如图所示：∵，∴，解得故D 选项是错误的；过点作，交的延长线于点，延长到，使得，连接，，与交于点，连接，，则，，，为等边三角形，，垂直平分，，，，，当与重合时，即、、三点共线时，的值最小为：，的周长的最小值为故C 选项是正确的；FQ AD ⊥630AD FAD FDA FQ AD =∠=∠=︒⊥，，6cos AQ FAD AF AF∠==AF ==C CG AF ⊥AF G CG H GH CG =AH DH DH AG I CI FH 60ACG ∠=︒132CG GH AC ===12CH AC ∴==ACH ∴△tan 60DH CD ∴=⋅︒=AG CH CI HI ∴=CF FH =CI DI HI DI DH ∴+=+==CF DF HF DF DH +=+≥∴F I D F H CF DF +CF DF DH +==CDF ∴ 6+故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若有意义，则x 应满足________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，根据零指数幂有意义的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：∵有意义，∴，∴，故答案：．12. 2023年，我省扎实推进“四好农村路”建设，实施农村公路提质改造工程3000公里，这里“3000”用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示就是将一个数字表示成的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数，据此作答即可．【详解】，故答案为：．13. 如图，内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为________．【答案】##度【解析】为()0231x -=32x ≠()0231x -=230x -≠32x ≠32x ≠3310⨯10n a ⨯110a ≤<33000310=⨯3310⨯ABC O AB O CAB ∠BC D O E E O AB F 24CBE ∠=︒F ∠42︒42【分析】本题考查了切线的性质，同弧所对的圆周角相等，连接，证明，进而根据切线的性质，直角三角形中两个锐角互余，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵平分线交于点，∴∵，∴，∴∴∵，的平分线交于点，∴，，∴∵是切线，∴∴，故答案为：．14. 如图，在中，，平分，交于点，点、分别是边、上的点点不与点、重合，且，与交于点．(1)若，，则的度数为________；(2)若，， ，则的长为________．【答案】 ①. ##度 ②. 的的OE AC OE ∥OE CAB ∠BC D CAE BAE∠=∠OE OA =OEA OAE ∠=∠OEA CAE∠=∠AC OE∥24CBE ∠=︒CAB ∠BC D 24CAE CBE ∠=∠=︒248CAB CAE ∠=∠=︒48EOF CAB ∠=∠=︒EF O OE EF⊥9042F EOF ∠=︒-∠=︒42︒ABC 2ABC C ∠=∠BG ABC ∠AC G D E BC AC (D B C )ADE ABC ∠=∠AD BG F 40C ∠=︒25CDE ∠=︒AFB ∠8AB =AG =1632BF CE =BD 115︒1156【解析】【分析】（1）根据已知条件得出，进而求得，然后根据三角形的外角的性质即可求解；（2）由角平分线的性质可证，可证，求得，进而证明，求得，即可求解．【详解】（1），，则，又平分，，，，故答案为：．（2），平分，，，又，，，，，，，，，，，，，，80ADE ∠=︒75ADB ∠=︒C ABG CBG ∠=∠=∠ABG ACB ∽10BC =ABF DCE ∽4CD =40C ∠=︒ 25CDE ∠=︒280ABC C ∠=∠=︒BG ABC ∠∴1402GBD ABC C ∠=∠=∠=︒80ADE ABC ∠=∠=︒ ∴180180802575FDB ADE CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴4075115AFB FBD BDF ∠=∠+∠=︒+︒=︒115︒2ABC C ∠=∠ BG ABC ∠ABG GBC C ∴∠=∠=∠BG CG ∴=BAG CAB ∠=∠ ABG ACB ∴ ∽∴AB AG BG AC AB BC==∴212AB AC AG==∴203CG AC AG =-=∴10BG AB BC AG⋅==ABG ACB ∽AGB ABC ∴∠=∠ADE ABC ∠=∠ AGB ADE ∴∠=∠FAG DAE ∠=∠ AFG AED ∴∠=∠180AFG AFB ∠+∠=︒ 180AED CED ∠+∠=︒，又，，又，，，故答案为：．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程组．【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；……按照以上规律解决下列问题：AFB CED ∴∠=∠ABG C ∠=∠ ABF DCE ∴ ∽2BF CE =8AB =2AB BF CD CE∴==4CD ∴=6BD BC CD ∴=-=635237x y x y -=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=⎩35237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②3⨯+1122x =2x =2x =1y =21x y =⎧⎨=⎩122131-⨯=223241-⨯=324351-⨯=425461-⨯=（1）写出第个等式： ；（2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．【答案】（1）（2），证明见解析【解析】【分析】本题考查数字规律探究、列代数式，整式的运算；（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等即可证明猜想．【小问1详解】解：第5个等式是；故答案为：．【小问2详解】解：猜想：第个等式：；证明：∵左边右边．四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分）17. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作，已知截成的导线根数是的导线根数的3倍，求截成的导线根数．【答案】截成导线9根【解析】【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解； 设截成的导线x 根，则截成的导线根，根据题意列一元一次方程即可求解即可；【详解】设截成的导线x 根，则截成的导线根，根据题意得，解得，，的5n (n )26571-⨯=()()2121n n n +-+=26571-⨯=26571-⨯=n ()()2121n n n +-+=()2212n n n =+--22212n n n n=++--1==150cm 10cm 20cm 10cm 20cm 10cm 10cm 20cm 10cm 3x 20cm 10cm 3x 10320150x x ⨯+=3x =39x ∴=答：截成的导线9根；18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点线段和格点O （格点为网格线的交点）．（1）以点O 为位似中心，利用网格将线段放大2倍得到线段，画出线段；（2）以线段为边画格点平行四边形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了画已知线段的位似图形以及平行四边形的定义等知识，掌握位似图形的性质是解答本题的关键．（1）根据位似图形的性质画图即可；（2）根据平行四边形的定义，结合网格图即可作答．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，平行四边形即为所求（本题答案不唯一）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）10cm AB AB 11A B 11A B 11A B 1111D C B A 11A B 1111D C B A19. 某幼儿园准备建造的一款滑滑梯的形状如图所示，为扶梯，为连廊，为滑梯，已知，，滑梯的坡度，扶梯，连廊，求建成后的滑滑梯的底部的长精确到()【答案】【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理等知识，由锐角三角函数定义求出、的长，即可解决问题．【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，则四边形是矩形，则，在中，，∵滑梯的坡度，∴∴20. 如图1，圆内接四边形的对角线与交于点E ，．AB BC CD BCAD 60BAD ∠=︒CD 12i =∶ 1.6m AB = 1.5m BC =AD (0.1m)1.41≈ 1.73≈5.1m—BE DF ,B C AD BCFE ,BE CF EF BC ==Rt ABE 1cos 60 1.60.8m 2AE AB =︒⨯=⨯=CF =sin 60 1.6BE AB =︒⨯==CD 12i =∶2FD CF ==0.8 1.5 5.1m AD AE EF FD =++=+≈ABCD AC BD BAC ADB ∠=∠（1）求证：平分；（2）如图2，过点C 作交的延长线于点F ，若平分，，求证：是圆的切线．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）同弧所对的圆周角相等，得到，进而推出即可；（2）先证明，推出是正三角形，进而推出，得到是圆的直径，取中点O ，连接，易得是正三角形，推出，即可得证．【小问1详解】证明：∵，．，，平分．【小问2详解】解：平分，．DB ADC ∠CF AD ∥AB BD ABC ∠AC AD =CF BAC BDC ∠=∠ADB BDC ∠=∠ABD CBD ≌△△ACD 90DAB ∠=︒BD BD OC OBC △90OCF ∠=︒ BCBC =BAC BDC ∴∠=∠BAC ADB ∠=∠Q ADB BDC ∴∠=∠BD ∴ADC ∠BD Q ABC ∠12ABD CBD ABC ∴∠=∠=∠，，．．是正三角形．．为圆内接四边形，．．．是圆的直径．，取中点O ，连接，，是正三角形．，则，．．．为的切线．六、（本题满分12分）21. 如图，可以自由转动的转盘被它的半径分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字“”、“”、“0”、“2”、“4”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．12ADB BDC ADC ∠=∠=∠ BD BD =ABD CBD ∴ ≌AD CD ∴=AC AD= ACD ∴60ABD CAD ∴∠=∠=︒ABCD 180ADC ABC ∴∠+∠=︒90ADB DBA ∴∠+∠=︒90DAB ∴∠=︒BD ∴CF AD ∥90F ∴∠=︒BD OC OB OC = OBC ∴ 60BOC ∴∠=︒60ABD BOC ∠=∠=︒OC AF ∴∥90OCF ∴∠=︒OC CF ∴⊥CF ∴O 3-1-（1）转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为 ；（2）转动转盘两次，第一次转出的数字记作x ，第二次转出的数字记作y ，点Q 的坐标记作．用树状图或列表法求转动两次后得到的点Q 落在第四象限的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出点落在第四象限的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【小问1详解】解：转动一次有5种等可能可能，出现数字是偶数有3种情况，则转出的数字是偶数的概率为，故答案为：；【小问2详解】由题意，列表如下：第一次第二次024(),x y 35425=Q 35353-1-3-()3,3--()1,3--()0,3-()2,3-()4,3-1-()3,1--()1,1--()0,1-()2,1-()41-,024共有25种等可能的情况数，其中点落在第四象限有4种，则点落在第四象限的概率是．七、本题满分12分）22. (1)如图1，和都是等腰直角三角形，且，连接，．①求证：；②连接，若点，，分别是，，的中点，连接，，求证；(2)如图2，和都是等腰三角形，且，其他条件不变，请猜测线段与之间的数量关系，不用说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，中位线的性质；（1）根据等腰三角形的性质可得，结合图形可得，根据，即可得证；（2）延长交于点，连接，证明，得出，，根据题意可得是的中位线，是的中位线，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求解．（3）延长交于点，连接，同理可得，进而求得，可得是等边三角形，即可求解．()3,0-()1,0-()0,0()2,0()4,0()3,2-()1,2-()0,2()2,2()4,2()3,4-()1,4-()0,4()2,4()4,4Q Q 425ABC ADE 90BAC DAE ∠=∠=︒BD CE BD CE =CD M N P BC DE CD MN NP MN =NP ABC ADE 120BAC DAE ∠=∠=︒MN NP MN NP=,AB AC AD AE ==BAD CAE ∠=∠SAS BD CE T MP ()SAS BAD CAE ≌ABD ACE ∠=∠BD CE =MP BCD △PN BCT MNP △BD CE S MP ()SAS BAD CAE ≌60NPM ∠=︒MNP △【详解】证明：（1）和都是等腰直角三角形，且，则，即，在和中，，∴∴（2）如图所示，延长交于点，连接，∵∴，∵，∴，∴，∴，∵点分别是的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，∴，则是等腰直角三角形，∴（3）如图所示，延长交于点，连接，ABC ADE 90BAC DAE ∠=∠=︒,AB AC AD AE==BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠BAD CAE AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ≌BD CE=BD CE T MP ()SAS BAD CAE ≌ABD ACE ∠=∠BD CE=90ABD DBC BCA ∠+∠+∠=︒90ACE DBC BCA ∠+∠+∠=︒90BTC ∠=︒BD CE ⊥M N P ，，BC DE CD ，，MP BCD △PN BCT 1122MP BD EC ==12NP EC =,MP BT NP EC ∥∥,MP NP MP NP =⊥MNP△MN =BD CE S MP∵∴，∵，∴∴，∴，∵点M ，N ，P 分别是BC ， DE ，CD 的中点，∴是的中位线，是的中位线，∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线经过点和．()SAS BAD CAE ≌ABD ACE ∠=∠BD CE=120BAC DAE ∠=∠=︒60SBC SCB ABC ABD ACB ACS ABC ACB ∠+∠=∠-∠+∠+∠=∠+∠=︒()180120BSC SBC SCB ∠=︒-∠+∠=︒BD CE ⊥MP BCD △PN BCT 1122MP BD EC ==12NP EC =,MP BT NP EC ∥∥180DPM BDC DBC DCB ∠=︒-∠=∠+∠NPD ECD∠=∠()180NPM NPD DPM ECD BDC ∠=∠+∠=∠+︒-∠ECD DBC DCB=∠+∠+∠18060BSC =︒-∠=︒MNP △MN NP =2y x bx c =-++()4,5-()2,7-（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．若直线与抛物线交于点E ，与直线交于点F ．①求长度的最大值，并求出此时m 的值；②若点P 在y 轴上，则是否存在以点E ，F ，C ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①时，长度最大，最大为 ②点P 的坐标为或【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图像和性质，菱形的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）①先求出直线的解析式，根据点E 的坐标为，点F 的坐标为，表示，计算解题即可；②根据题意过点作轴于点，则，则，根据菱形的性质得到，求出m 的值，然后得到点P 的坐标即可．【小问1详解】解：和代入得：，解得，∴函数关系式为：；【小问2详解】①令，则，解得，，∴点B的坐标为，点A 的坐标为，当时，，∴点C 的坐标为，()50x m m =-<<BC EF 245y x x =--+52m =-EF 254(0,10(BC 5y x =+()2,45m m m --+(),5m m +252524EF m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭F FG y ⊥G FG CG m ==-CF =()2455m m m --+-+=()45-，()27-，2y x bx c =-++1645427b c b c --+=⎧⎨-++=-⎩45b c =-⎧⎨=⎩245y x x =--+0y =2450x x --+=15x =-21x =()5,0-()1,00x =5y =()0,5设直线的解析式为，代入得：，解得，∴，∵点E 的坐标为，点F 的坐标为，∴，∴当时，长度最大，最大为；②解：∵点B 的坐标为，点C 的坐标为，∴，∴，过点作轴于点，则，∴，∵E ，F ，C ，P 为顶点的四边形是菱形，且，∴，即，解得：（舍），，点P 的纵坐标为：∴点P 的坐标为或．BC y ax k=+505a k k -+=⎧⎨=⎩15a b =⎧⎨=⎩5y x =+()2,45m m m --+(),5m m +()2252545524EF m m m m ⎛⎫=--+-+=-++ ⎪⎝⎭52m =-EF 254()5,0-()0,5OB OC =45OCB ∠=︒F FG y ⊥G FG CG m ==-CF ==EF CP EF FC CP ==()2455m m m --+-+=10m =25m =)5510-=)55+-=(0,10-(。

2020年安徽省淮北市相山区中考二模试卷数学一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列函数不属于二次函数的是( ) A.y=(x-1)(x+2) B.y=12(x+1)2x 2D.y=2(x+3)2-2x 2解析：A 、整理为y=x 2+x-3，是二次函数，不合题意； B 、整理为y=21122x x ++，是二次函数，不合题意；C 、整理为2+1，是二次函数，不合题意；D 、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意. 答案：D2.函数y=-x 2-4x-3图象顶点坐标是( ) A.(2，-1) B.(-2，1) C.(-2，-1) D.(2，1)解析：∵y=-x 2-4x-3=-(x 2+4x+4-4+3)=-(x+2)2+1，∴顶点坐标为(-2，1). 答案：B3.二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点(3，4)和(-5，4)，则此拋物线的对称轴是直线( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3解析：∵抛物线上两点(3，4)和(-5，4)，纵坐标相等，∴对称轴为直线3512x -==-．答案：A4.函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )A.B.C.D.解析：当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确； 由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=2ba-＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B. 答案：C 5.如果35x x y =+，那么xy的值为( ) A.32 B.38 C.23 D.85解析：根据比例的基本性质得：5x=3(x+y)，即2x=3y ，即得32x y =. 答案：A6.△ABC 中，BC=54cm ，CA=45cm ，AB=63cm ；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm ，则最长边一定是( ) A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm解析：设另一个和它相似的三角形的最长边为xcm ， 根据题意得：456315x=，解得：x=21.∴最长边一定是21cm. 答案：B7.点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，下列说法正确的有( )①AB ，②，③AB ：AC=AC ：BC ，④AC ≈0.618ABA.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵点C 数线段AB 的黄金分割点，∴AC=12AB ，①正确；AC=12AB ，②错误； BC ：AC=AC ：AB ，③错误； AC ≈0.618AB ，④正确. 答案：B8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是( )A.a ＞0B.b ＞0C.c ＜0D.abc ＞0解析：∵抛物线的开口方向向上，∴a ＞0， ∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0， ∵对称轴为x=2ba-＞0，∴a 、b 异号，即b ＜0，∴abc ＞0. 答案：B9.如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是( )A.13 B.23 C.34 D.45解析：∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，∴1EF DF EF BF EF EF DF BF BDAB DB CD BD AB CD DB BD BD==∴+=+==，，．∵AB=1，CD=3，∴31134EF EF EF +=∴=，．答案：C10.如图△OAP ，△ABQ 均是等腰直角三角形，点P ，Q 在函数y=4x(x ＞0)的图象上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点B 的坐标为( )+1，0)，0) C.(3，0)，0)解析：∵△OAP 是等腰直角三角形，∴PA=OA ，∴设P 点的坐标是(a ，a)，把(a ，a)代入解析式得到a=2，∴P 的坐标是(2，2)，则OA=2， ∵△ABQ 是等腰直角三角形，∴BQ=AB ，∴设Q 的纵坐标是b ， ∴横坐标是b+2，把Q 的坐标代入解析式y=4x，∴4121212b b b b =∴=+=+=+，，，∴点B 的坐标为+1，0).答案：B二、填空题(共四题，每题5分，共20分)11.如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与四边形DECB 的面积之比是 .解析：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD ：AB=1：2，∴△ADE 与△ABC 的面积之比为1：4， ∴△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是1：3. 答案：1：3. 12.若23a c e b d f ===，则2323a c e b d f -+-+= . 解析：∵23a c eb d f ===，∴b=1.5a ，d=1.5c ，f=1.5e ， ∴2323223 1.53 4.53a c e a c eb d f ac e -+-+==-+-+．答案：2313.如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB.(写出一个即可)解析：由题意得，∠A=∠A(公共角)，则可添加：∠ADE=∠ACB ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB.答案：∠ADE=∠ACB(答案不唯一)14.如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，给出下列说法：①ab ＞0；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3； ③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，随x 值的增大而增大. 其中正确的说法有 .解析：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∴ab ＜0；故①错误；②∵抛物线与x 轴交于(-1，0)，(3，0)，∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；故②正确；③当x=1时，a+b+c ＞0；故③正确；④∵当x ＞1时，随x 值的增大而减小，故错误. 答案：②③三、解答题15.已知函数y=(m 2-m)x 2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值；(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 解析：(1)根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；(2)根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案.答案：(1)依题意得2010m m m ⎧-=⎨-≠⎩，，∴011m m m ⎨==≠⎧⎩或，，∴m=0；(2)依题意得m 2-m ≠0，∴m ≠0且m ≠1.16.已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(-2，-5)，求此二次函数的解析式.解析：设顶点式y=a(x-1)2+4，然后把(-2，-5)代入求出a的值即可. 答案：设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4，把(-2，-5)代入得a(-2-1)2+4=-5，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-(x-1)2+417.画图，将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形.(1)在图(1)上，沿y轴正方向平移2个单位；(2)在图(2)上，关于y轴对称；(3)在图(3)上，以B点为位似中心，放大到2倍.解析：(1)将三角形向上平移2个单位即可；(2)将三角形关于y轴对称即可；(3)以B为位似中心，将三角形放大2倍即可.答案：(1)如图所示：△A′B′C′为所求的三角形；(2)如图所示：△AB′C′为所求的三角形；(3)如图所示：△A′BC′为所求的三角形.18.如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F.若25 DEEF，AC=14，(1)求AB的长.(2)如果AD=7，CF=14，求BE的长.解析：(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出27ABAC=，即可求出AB的长；(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果.答案：(1)∵AD∥BE∥CF，∴2225257AB DE ABBC EF AC==∴==+，，∵AC=14，∴AB=4.(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14-7=7，∵BE∥CF，∴27BH ABCG AC==，∴BH=2，∴BE=2+7=9.19.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5).(1)求这个二次函数的表达式；(2)该男生把铅球推出去多远？解析：(1)由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将(0，2)代入即可求解.(2)由(1)求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离. 答案：(1)设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k，由于顶点坐标为(6，5)，∴y=a(x-6)2+5.又A(0，2)在抛物线上，∴2=62·a+5，解得：a=1 12 -.∴二次函数的解析式为y=112-(x-6)2+5，整理得：y=112-x2+x+2.(2)当y=0时，112-x2+x+2=0.不合题意，舍去).∴13.75(米).答：该同学把铅球抛出13.75米.20.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，那么这个正方形的边长是多少？解析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长.答案：∵正方形PQMN的QM边在BC上，∴PN∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PN，∴△APN∽△ABC，∴PN AE BC AD=.设ED=x，∴PN=MN=ED=x，8012080x x-=，∴x=48，∴边长为48mm.21.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？解析：(1)根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10；(2)已知每天定价增加为x元，则每天要(200+x)元.则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量； (3)支出费用为20×(60-10x )，则利润w=(200+x)(60-10x )-20×(60-10x )，利用配方法化简可求最大值.答案：(1)由题意得：y=60-10x. (2)p=(200+x)(60-10x )=-110x 2+40x+12000. (3)w=(200+x)(60-10x )-20×(60-10x )=-110x 2+42x+10800=-110(x-210)2+15210.当x=210时，w 有最大值.此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w 有最大值，且最大值是15210元.22.已知如图，AB ⊥DB 于点B ，CD ⊥DB 于点D ，AB=6，CD=4，BD=14.则在DB 上是否存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与P 、B 、A 为顶点的三角形相似，如果存在求出DP 的长，如果不存在，说明理由.解析：猜想：应存在.都是直角三角形，但不知道直角边的对应关系，所以应分两种情况：△PCD ∽△APB ；△PCD ∽△PAB.根据相似三角形的性质求解. 答案：存在.①若△PCD ∽△APB ，则CD DP PB AB =，即4146DPDP =-，解得DP=2或12； ②若△PCD ∽△PAB ，则CD DP AB PB =，即4614DPDP=-，解得DP=5.6. ∴当DP=2或12或5.6时，△PCD 与△PAB 相似.23.如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A(-1，0)，B(3，0)，交y 轴与C(0，3)，D 为抛物线上的顶点，直线y=x-1与抛物线交于M 、N 两点，过线段MN 上一点P 作y 轴的平行线交抛物线与点Q.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求线段PQ的最大值；(3)设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标.解析：(1)设交点式y=a(x+1)(x-3)，然后把C点坐标代入求出即可得到抛物线解析式；在把一般式配成顶点式得到D点坐标；(2)设Q(x，-x2+2x+3)，则P(x，x-1)，则PQ=-x2+2x+3-(x-1)，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)作EH⊥PQ于H，如图，设Q(x，-x2+2x+3)，则P(x，x-1)，根据等腰三角形的性质得QH=PH，讨论：当E点坐标为(0，1)时，则H(x，1)，则-x2+2x+3-1=1-(x-1)；当E点坐标为(0，2)时，则H(x，2)，则-x2+2x+3-2=2-(x-1)，然后分别解关于x的方程即可得到对应的P点坐标.答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，把C(0，3)代入得a·1·(-3)=3，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3；∵y=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点D的坐标为(1，4)；(2)设Q(x，-x2+2x+3)，则P(x，x-1)，∴PQ=-x2+2x+3-(x-1)=-x2+3x+4=232524x⎛⎫⎪⎭-+⎝-，当x=32时，线段PQ的长度有最大值254；(3)作EH⊥PQ于H，如图，设Q(x，-x2+2x+3)，则P(x，x-1)，∵EP=EQ，∴QH=PH，∵OC=3，E为线段OC的三等分点，∴E(0，1)或(0，2)，当E点坐标为(0，1)时，则H(x，1)，∴-x2+2x+3-1=1-(x-1)，整理得x2-3x=0，解得x1=0，x2=3(舍去)，此时P点坐标为(0，-1)；当E点坐标为(0，2)时，则H(x，2)，∴-x2+2x+3-2=2-(x-1)，整理得x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，此时P点坐标为(1，0)或(2，1)，综上所述，P点坐标为(1，0)或(2，1)或(0，-1).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

安徽淮北市2024年中考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．53B．35C．222D．234．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣25．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）6．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A45B22a b+C 12D 3.67．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°10．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°11．在平面直角坐标系xOy 中，将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（–1，2）C ．（–1，–2）D ．（1，–2）12．12的倒数是（ ） A ．﹣12 B ．2 C ．﹣2 D ．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知23是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．14．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽6AD=米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1∶2，那么坝底BC的长度等于________米（结果保留根号）15．计算：1850-的结果为_____．16．方程233x x=-的解是．17．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．18．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y 轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．求证：四边形ABCD 是菱形；若AB ＝5，BD ＝2，求OE 的长．22．（8分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．23．（8分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．24．（10分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由26．（12分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．27．（12分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.2、C【解题分析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像3、B【解题分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【题目详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF．故选B．【题目点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．4、C【解题分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．5、D【解题分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k，即可求得答案．【题目详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【题目点拨】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．6、B【解题分析】最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【题目详解】A. 不是最简二次根式；B. ，最简二次根式；C. =2,不是最简二次根式；D. ,不是最简二次根式.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.7、D【解题分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【题目详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【题目点拨】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．8、C【解题分析】根据A 点坐标即可建立平面直角坐标．【题目详解】解：由A （0，2），B （1，1）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C （2，-1）故选：C ．【题目点拨】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．9、C【解题分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D B 52∠∠==︒，由折叠的性质得：D'D 52∠∠==︒，EAD'DAE 20∠∠==︒，∴AEF D DAE 522072∠∠∠=+=︒+︒=︒，AED'180EAD'D'108∠∠∠=︒--=︒，∴FED'1087236∠=︒-︒=︒；故选C ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键．10、D【解题分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【题目详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【题目点拨】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.11、A【解题分析】根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【题目详解】∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，∵点N（–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.12、B【解题分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【题目详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2+【解题分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将代入计算即可．【题目详解】设方程的另一根为x 1，又∵，由根与系数关系，得x 1，解得x 1故答案为：2【题目点拨】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．14、(46+【解题分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE 、DF ，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt ABE ∆、Rt DCF ∆求得线段BE 、CF 的长，然后与EF 相加即可求得BC 的长．【题目详解】如图，作AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ，则四边形ADFE 是矩形．由题意得，6EF AD ==米，20AE DF ==米，30B，斜坡CD 的坡度为1∶2， 在Rt ABE ∆中，∵30B，∴BE ==米．在Rt △DCF 中，∵斜坡CD 的坡度为1∶2， ∴12=DF CF ， ∴240CF DF ==米，∴20364046203=++=++=+（米）．BC BE EF FC+米．∴坝底BC的长度等于(46203)+．故答案为(46203)【题目点拨】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．15、2【解题分析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式22﹣2．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.16、x=1．【解题分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【题目详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【题目点拨】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．17、1【解题分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【题目详解】故答案为1．【题目点拨】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．18、1．【解题分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【题目详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、见解析【解题分析】根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG. 【题目详解】证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=12∠BAC=45°，又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ACG. 又∵AB=CA,∴B GACAB CABAF ACG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF≌△CAG（ASA），∴BF=AG【题目点拨】20、（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解题分析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．21、（1）见解析；（1）OE＝1．【解题分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝1，∴OB＝12BD＝1，在Rt△AOB中，AB5OB＝1，∴OA22AB OB1，【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键22、()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(31P ①或(1P ；②当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【解题分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．【题目详解】解：（1）将B （4，0）代入23y x x m =-++，解得，m=4，∴二次函数解析式为234y x x =-++，令x=0，得y=4，∴C （0，4）；（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大， ∴24{34y x b y x x =-++=-++， ∴24(2)16t --+，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴26x y =⎧⎨=⎩，∴M （2，6）； （3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P （m ，234m m -++），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4）， ∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，∴m=234m m -++，∴m=1，②如图，设点P （t ，234t t -++），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4），∵PD=234t t -++﹣（﹣t+4）=24t t -+，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（12PD×CF+12PD×BE ）=4PD=224164(2)16t t t -+--+ ∵0＜t ＜4，∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=1．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．23、解：（1）AF 与圆O 的相切．理由为：如图，连接OC ，∵PC 为圆O 切线，∴CP ⊥OC ．∴∠OCP=90°．∵OF ∥BC ，∴∠AOF=∠B ，∠COF=∠OCB ．∵OC=OB ，∴∠OCB=∠B ．∴∠AOF=∠COF ．∵在△AOF 和△COF 中，OA=OC ，∠AOF=∠COF ，OF=OF ，∴△AOF ≌△COF （SAS ）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF 为圆O 的切线，即AF 与⊙O 的位置关系是相切．（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF=∠COF ．∵OA=OC ，∴E 为AC 中点，即AE=CE=12AC ，OE ⊥AC ． ∵OA ⊥AF ，∴在Rt △AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ，∴AE=245． ∴AC=2AE=． 【解题分析】试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．试题解析：（1）连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC=OA ，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF ≌△OCF （SAS ），∴∠OAF=∠OCF ，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF=222234OF OA+=+=1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=12AF•OA=12OF•AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=125，∴AC=2AE=245．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．24、解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解题分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【题目详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD==连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．25、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解题分析】分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O 为正方形的中心．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH与△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．26、x+1，2.【解题分析】先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.【题目详解】原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1，当x=1时，原式=2．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.27、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解题分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【题目详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.。

2018年安徽省淮北市相山区中考数学三模试卷一.选择题（每题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象如何平移就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位2．（4分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm3．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣4）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，3）D．（4，﹣3）4．（4分）方程x2﹣9＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±9D．x1＝3，x2＝﹣3 5．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．46．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20+x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝1007．（4分）如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9 8．（4分）已知抛物线y＝ax2+2017（a＞0）过A（，y1）、B（，y2）两点．则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞09．（4分）下列函数中，在x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝﹣x2+7x+C．y＝﹣D．y＝10．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程＝ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3：②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x ＜3；⑤当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．（5分）若＝，则＝．12．（5分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是．13．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE 的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n．当点F落在AC上时，若＝，则当AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时，n＝．三．（本大题共两小题，满分16分）15．（8分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．16．（8分）2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？四．（本大题共两小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．（8分）下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：（2）当n＝时，“△”的个数是“●”的个数的2倍．五．（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．六．（本题满分12分）21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝．七.（本题满分12分）22．（12分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°的值为A．B．1 C．D．2（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．（3）已知sinα＝，其中α为锐角，试求sadα的值．八.（本题满分14分）23．（14分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）2018年安徽省淮北市相山区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，满分40分）1．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象如何平移就得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位【解答】解：∵新抛物线的顶点为（0，0），原抛物线的顶点为（1，3），∴二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，便得到二次函数y＝﹣2x2的图象，故选：C．2．（4分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE＝4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm【解答】解：若DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∵，则AD：AB＝1：3＝DE：BC，DE＝4cm，所以BC＝12．故选：B．3．（4分）抛物线y＝﹣（x﹣4）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，3）D．（4，﹣3）【解答】解：∵y＝﹣（x﹣4）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（4，﹣3），故选：D．4．（4分）方程x2﹣9＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±9D．x1＝3，x2＝﹣3【解答】解：x2＝9，x＝±3，所以x1＝3，x2＝﹣3．故选：D．5．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，tan A＝，∴设BC＝a，则AC＝2a，∴，解得，a＝2或a＝﹣2（舍去），∴BC＝2，故选：A．6．（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20+x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝100【解答】解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴由题意建立等量关系，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．故A答案正确，故选：A．7．（4分）如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9【解答】解：由图形可以看出：抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1＝kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．故选：A．8．（4分）已知抛物线y＝ax2+2017（a＞0）过A（，y1）、B（，y2）两点．则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2017（a＞0），∴a＞0，0＜＜，∴y2＞y1＞0．故选：D．9．（4分）下列函数中，在x＞0时，y随x增大而减小的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝﹣x2+7x+C．y＝﹣D．y＝【解答】解：A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；B、∵y＝﹣x2+7x+，∴对称轴x＝7，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；D、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；故选：D．10．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程＝ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3：②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x ＜3；⑤当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以①正确；当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0；故②正确，∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∴5a＜0，∴8a+c＜0；故③正确；当y＞0时，函数图象在x轴的上面，∴x的取值范围是﹣1＜x＜3；故④正确；⑤当x＜1时，y随x增大而增大，当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．所以⑤错误．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．（5分）若＝，则＝．【解答】解：∵＝，∴4（a﹣b）＝3b，∴4a＝7b，∴＝．故答案为：．12．（5分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是：1．【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则AB＝CD＝b，AD＝BC＝a，BF＝AE＝，∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴＝，即＝，∴a：b＝：1．故答案为：：1．13．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为y＝﹣．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|＝4，又∵函数图象在二、四象限，∴k＝﹣4，即函数解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE 的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设＝n．当点F落在AC上时，若＝，则当AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时，n＝16或8+4．【解答】解：设AE＝a，则AD＝na．若AD＝4AB，则AB＝a，如图1，当点F落在线段BC上时，EF＝AE＝AB＝a，此时a＝a，∴n＝4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG＝90°时，如图2，则点F落在AC上，∵＝，∴n＝16，②当∠CGF＝90°时，则∠CGD+∠AGF＝90°，∵∠F AG+∠AGF＝90°，∴∠CGD＝∠F AG＝∠ABE，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DGC，∴＝，∴AB•DC＝DG•AE，∵DG＝AD﹣AE﹣EG＝na﹣2a＝（n﹣2）a，∴（a）2＝（n﹣2）a•a，∴n＝8+4或n＝8﹣4（由于n＞4，所以舍），∴当n＝16或n＝8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．故答案是：16或8+4．三．（本大题共两小题，满分16分）15．（8分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．【解答】解：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°＝6×（）2﹣×﹣＝6×﹣﹣＝2﹣﹣＝0．16．（8分）2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？【解答】解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．四．（本大题共两小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，再向下平移3个单位，可知M1的坐标（a﹣7，b﹣3）；（2）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣1，﹣4）．18．（8分）下列各图形中的“●”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：（2）当n＝11时，“△”的个数是“●”的个数的2倍．【解答】解：（1）完成表格如下：（2）根据题意知＝2×3n，解得：n＝0（舍）或n＝11，故答案为：11．五．（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y＝x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形．【解答】（1）解：∵抛物线的顶点A的坐标为（1，1），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+1．∵抛物线经过原点O，∴a（0﹣1）2+1＝0，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1＝﹣x2+2x．联立直线BC与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点C的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（2，0）．（2）证明：∵A（1，1），B（2，0），C（﹣1，﹣3），∴AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝3．∵（2）2＝20＝（）2+（3）2，即AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y＝x，可得a＝﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y＝，可得k＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|＝3，解得m＝2或2，∴P（2，）或（2，4）．六．（本题满分12分）21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，设DE＝CE＝x，则AE＝6﹣x，∴＝，解得：x＝，即DE＝，故答案为：．七.（本题满分12分）22．（12分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°的值为A．B．1 C．D．2（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）已知sinα＝，其中α为锐角，试求sadα的值．【解答】解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°＝＝1．故选B．（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为0＜sadA＜2．（3）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin∠A＝．在AB上取点D，使AD＝AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC＝3k，AB＝5k，则AD＝AC＝＝4k，又∵在△ADH中，∠AHD＝90°，sin∠A＝．∴DH＝AD sin∠A＝k，AH＝＝k．则在△CDH中，CH＝AC﹣AH＝k，CD＝＝k．于是在△ACD中，AD＝AC＝4k，CD＝k．由正对的定义可得：sadA＝＝，即sadα＝．八.（本题满分14分）23．（14分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额﹣总成本）【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y＝k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y＝﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W＝20000（t+15）﹣（400t+300000）＝3600t，∵3600＞0，∴当t＝50时，W最大值＝180000（元）；当50＜t≤100时，W＝（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）＝﹣10t2+1100t+150000＝﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t＝55时，W最大值＝180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．。

2024届安徽省淮北市相山区重点达标名校中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．D．-2．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．804．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图，在ABC△中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )A．DF AEFC AC=B．AD ECAB AC=C．AD DEDB BC=D．DF EFBF FC=6．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A．ACABB．BCABC．ACBCD．BCAC8．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大10．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知线段AB =2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC ·AB ，则AC 的长___________cm ． 12．方程21x -=1的解是_____． 13．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．14．计算：()235y y ÷=____________15．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．16．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．18．（8分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．（8分）P 是C 外一点，若射线PC 交C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C的“特征点”．()1当O 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．20．（8分）如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA =ED =FD =FC ”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE =DF ,ED =FC ,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．21．（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图），求作线段x ，使::a b c x =他的作法如下：（1）以点O 为端点画射线OM ，ON ．（2）在OM 上依次截取OA a =，AB b =．（3）在ON 上截取OC c =．（4）联结AC ，过点B 作//BD AC ，交ON 于点D ．所以：线段________就是所求的线段x ．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果4OA =，5AB =，AC π=，试用向量π表示向量DB ．22．（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．23．（12分）作图题：在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）24．如图所示，小王在校园上的A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D 处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该标牌上端C 处的仰角为45°．若该楼高为16.65m ，小王的眼睛离地面1.65m ，3，结果精确到0.1m ）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．2、B【解题分析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．3、B【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OA•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．4、A【解题分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【题目详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5、A【解题分析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【题目详解】A.∵DE BC，∴DF DEFC BC=，AE DEAC BC=，∴DF AEFC AC=，故A正确；B. ∵DE BC，∴AD AEAB AC=，故B不正确；C. ∵DE BC，∴AD DEAB BC=，故C不正确；D. ∵DE BC，∴DF EFCF BF=，故D不正确；故选A.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.6、C【解题分析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．7、A【解题分析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．【题目详解】根据在△ABC中，∠C=90°，那么sinB=B的对边斜边=ACAB，故答案选A.【题目点拨】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.8、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可证EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．无法证明AE=AB，故选D．9、C【解题分析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．10、B【解题分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【题目详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【题目点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1151【解题分析】设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.【题目详解】解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：51-或51（舍去）.51.【题目点拨】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.12、x=3【解题分析】去分母得：x ﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．13、494【解题分析】如图，设AH=x ，GB=y ，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【题目详解】解：如图，设AH ＝x ，GB ＝y ，∵EH ∥BC ， AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494，故答案为494．【题目点拨】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．14、y【解题分析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【题目详解】()23565y y y y y÷=÷=【题目点拨】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.15、35【解题分析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.16、1 2【解题分析】根据概率的计算方法求解即可.【题目详解】∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率为1 2 .故答案为：1 2 .【题目点拨】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解题分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【题目详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．18、(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解题分析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．19、（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【解题分析】()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案； ()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”，可得答案．【题目详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 是O 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O 的“特征点”；()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O 的“特征点”；故答案为)1P 、()2P 0,2②如图1，在y x b =+上，若存在O 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE 中，可知OE 22=． 可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=，MC 2PC ∴=，2PC =． MC m 1=+．()22PC MC m 122==+ ()2PA PC 1m 112=-=+-，()2PB PC 1m 112=+=++ 线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即()()2221m 11m 11(m 1)13222⎡⎤⎡⎤+-++=+->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得m 221>-或m 221<--，点C 的横坐标的取值范围是m 221>-或，m 221<--．故答案为 ：（1）①()1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>-或，m 221<--． 【题目点拨】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()22122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 20、（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解题分析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等21、①CD ；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③94DB π=-.【解题分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证OAC OBD ∆∆∽得OA AC OB BD =，即94BD AC =，从而知999DB CA AC 444π==-=-． 【题目详解】①∵//BD AC ，∴OA ：AB=OC ：CD ，∵OA a =，AB b =，OC c =，::a b c x =，∴线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例； 故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵4OA =、5AB =，且//BD AC ，∴OAC OBD ∆∆∽， ∴OA AC OB BD =，即49AC BD=， ∴94BD AC =， ∴999444DB CA AC π==-=-． 【题目点拨】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．22、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解题分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC 扫过的面积等于扇形BCC 1的面积与△A 1BC 1的面积和，列式进行计算即可．【题目详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）由题可得，△ABC 扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1． 【题目点拨】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．23、见解析【解题分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【题目详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【题目点拨】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．24、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．【解题分析】试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE 的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．试题解析：设AB，CD 的延长线相交于点E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝3tan3020oAE⋅=＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．。

安徽省淮北市相山区一中2024届数学高一下期末综合测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数1tan 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是（ ）A ．{|2,}2x x k k Z ππ≠+∈ B ．{|4,}2x x k k Z ππ≠+∈C ．{|,}28k x x k Z ππ≠+∈ D ．{|,}8x x k k Z ππ≠+∈2．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A ．85B ．1311C ．2113D ．1383．已知向量(1,1)a =，6=b ，且a 与b 的夹角为56π，则a b +=（ ） A ．2B ．2C ．14D ．144．已知三个互不相等的负数a ，b ，c 满足2b a c =+，设11M a c =+，2N b=，则( ) A ．M N > B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤5．若实数满足，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．6．把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为()1,()3,5,()7,9,11,()13,()15,17,()19,21,23,()25,…,则第11个括号内的各数之和为( ) A ．99B ．37C ．135D ．807．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．3π4B ．π4C ．π3D ．π68．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S9．sin180cos45-︒︒的值等于（） A．12-B．2C．2-D．12+10．已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，PAD ∆为等腰直角三角形，PA PD ==P ABCD -外接球的表面积为（ ） A ．10πB ．4πC ．16πD ．8π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

安徽省淮北市相山区淮北市第一中学2025届高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2kB ．4kC ．4D ．22．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）3．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ） A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+5．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3B ．5C ．6D ．76．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．不充分不必要7．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确D ．①②都错误8．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=9．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则下述四个结论：①3ω=②4πϕ=③262f π⎛⎫=⎪⎝⎭④点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②③ B ．①③④C ．①②④D ．②③④10．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）11．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3312．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

淮北市数学中考模拟试卷（6月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对（）道题．A . 12B . 13C . 14D . 152. （1分）(2011·镇江) 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A . 正三棱柱B . 三棱锥C . 圆锥D . 圆柱3. （1分） (2017八上·密山期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （1分）如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，∠BAE=∠EDC=47°，若AE∥CD，∠B=65°，则下列说法中不正确的是（）A . ∠C=∠AEBB . AB∥DEC . ∠DEC=65°D . ∠AEB=58°5. （1分）(2018·河南) 河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A . 中位数是12.7%B . 众数是15.3%C . 平均数是15.98%D . 方差是06. （1分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A . （0，1）B . （2，－1）C . （4，1）D . （2，3）7. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在三角形ABC中，∠B=30°，DE是边BC的垂直平分线，交AB，BC分别于点E，D，连接CE，若DE=4，AE=7，三角形AEC 的周长为24，则AC的长为（）A . 12B . 11C . 10D . 98. （1分）四边形中，一定有内切圆的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 以上答案都不对9. （1分）在一块底边长为12cm，高为6cm的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两边上．若矩形垂直于三角形底边的那条边长为xcm，矩形的面积为Scm2 ，则S与x之间的函数关系式为（）A . S=x2B . S=x2C . S=12x﹣2x2D . S=4x210. （1分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。

安徽省淮北市相山区2018届九年级数学上学期第一次质量调研试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A.B.C.D.2．已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ）A ．（31，-15） B ．（5，1） C ． (-1，5) D ．（10，）3．已知二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 A .（1，0） B .（﹣1，0） C .（2，0） D .（﹣3，0） 4．下列关于抛物线 y ＝ x2＋ 1 和 y ＝－ x 2＋ 2x －1的判断：①开口方向不同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．若要从二次函数y=3x 2的图象得到二次函数y=3(x+2)2-1的图象，则二次函数y=3x 2的图象必须（）A ．上移1个单位，右移2个单位；B ．下移1个单位，右移2个单位；C ．下移1个单位，左移2个单位；D ．上移2个单位，右移1个单位． 6．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）。

是气体体积的函数C ．D ．8．如图，铅球运动员掷铅球的高度m 与水平距离m 之间的函数关系式为．则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A. 6mB. 12mC. 8mD. 10m9．已知抛物线与反比例函数的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数的图像可能是（ ）10、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为A.0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数，当a=________时，它是二次函数。

12．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.13．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2<0；⑤当x≠2时，总有4a+2b>ax2+bx其中正确的有 (填写正确结论的序号).三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知y与成反比例,当时,.(1)求这个函数的解析式. (2)当,求x的值.16、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．(1)求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?18、如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，。