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第一篇静力学第 1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F '工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理 4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力1.柔性体约束2•光滑接触面约束3.光滑铰链约束第 2 章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力 ,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示，即等于个力失的矢量和，即F R=F1+F2+ --..+Fn= IF2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
(Mo ( F) = ±Fh)4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为(F,F')。
《理论力学》复习指南第一部分静力学•基本概念及基本原理•静力学基本概念力：是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
刚体：是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。
等效：若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。
2.力的作用效果运动效应（外）移动效应变形效应（内）转动效应3．静力学基本公理力的平行四边形法则普遍适用。
二力平衡原理：作用于同一刚体的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。
作用与反作用定律（普遍适用）：两物体之间互相作用的力同时存在，大小相等，作用线相同而指向相反。
刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
4.矢量的投影（1）.在轴上的投影：标量，作垂线，（2）.在平面上的投影：矢量，作垂线，夹角为力与轴正向的夹角。
1．计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种方法一次〔直接〕投影法γβα cos , cos , cos ⋅=⋅=⋅=F Z F Y F X二次（间接）投影法。
θγϕθϕϕγϕθϕϕγsin cos sin cos sin sin sin cos cos cos cos sin ⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=F F Z F F F Y F F F X xy xy直接投影法：已知F 与xyz 轴的夹角。
图二次投影法：已知F 与z 轴的夹角。
X在xy 平面上的投影与x 轴的夹角。
图 5.（1）.力对轴之矩标量 （2）.力对点之矩矢量6．力：滑移矢量。
矩矢：定位矢量。
力偶：自由矢量。
7.解答力对点之矩，力对点之矩的步骤：（1）.写出力的作用点的坐标（X,Y,Z）（2）.写出力F在坐标轴上的投影为：，（3）.利用公式进行求解。
8.力偶的性质（1）.力偶没有合力，不能用一个力代替，因而也不能和一个力平衡。
大理论力学知识点总复习1.摩擦力：摩擦力是物体相互接触时发生的一种力。
根据接触面之间的压力大小和物体的粗糙程度，可以分为静摩擦力和动摩擦力。
2.牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体在受到外力作用下的加速度与作用力的关系。
F=ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
4.牛顿第三定律：牛顿第三定律指出，对于任何作用力都有相等大小、方向相反的反作用力。
这意味着作用力和反作用力总是成对存在的。
5.动量守恒定律：当物体间没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度。
6.能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
能量可以相互转化，但总能量不会减少或增加。
7. 动能与势能：动能是物体由于运动而具有的能量，公式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置变化而具有的能量，公式为E=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度。
8.弹性碰撞与非弹性碰撞：弹性碰撞指在碰撞过程中物体之间的动能守恒，且碰撞后物体之间没有能量损失。
非弹性碰撞指碰撞后物体之间有能量损失。
9.万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力与它们质量和距离的关系。
公式为F=G(m1m2/r²)，其中F为引力，G为万有引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
10.刚体力学：刚体力学研究刚体的运动和平衡条件。
刚体是指形状和大小在外力作用下不会改变的物体。
11.流体力学：流体力学研究流体（包括气体和液体）的运动和性质。
其中包括流体的压力、密度和流速等。
12.静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的力学性质。
对于平衡物体，其力合为零，力矩合为零。
13.动力学：动力学研究物体运动时的力学性质。
通过牛顿第二定律可以描述物体的加速度。
力学复习选择:力系简化最后结果（平面，空间）牵连运动概念（运动参考系运动，牵连点运动）平面运动刚体上的点的运动平面运动的动能计算（对瞬心，及柯里丙算法）质心运动定理（投影法x，y，z，轨迹）惯性力系想一点简化计算：刚体系统平衡计算（多次取分能力体，一般为2次）平面运动速度的综合计算动能定理应用动静法（其他方法不得分），已知运动求力（先用动能（动量）定理求运动，在用动静法求力）注意：1.功的单位是W ---------2.注意检验- X *，判断是否是静摩擦，当为临界状态时Ff二^Cmax 二fs* F N,纯滚动为静摩擦A ，且只能根据平衡方 程解出，与正压力无关。
动摩擦Ff =卜Fn。
3.动静法中惯性力简化质心c J 过＜?点到底惯性力F /c =-ma c1绕c 点的惯性力偶M /c =-人/z --------- 二维刚体一— d 2r rc=Lmat［戸=0,则Vv=常数=0 （初始静止）则&=常数=华标系中所在位置, 且久为直线。
（一直运动求力）工 F e=madm ：：5. 平面运动刚体动能瞬心法:一 7\必22 c柯里希法:丄mv 2 + — J co 1226. 平面运动速度分析方法:的平行四边形b,速度投影法：心COS^ =心008<9心氏，氏是以々8为基准7. 平面运动加速度分析:-------- ---------- T ------------ nA.基点法：a B =a A +a BA +a BA ，其中，多数情况下 a A = a A T+ a A n, a B =a B +a B注：当牵连运动为转动吋，有科氏加速度，a k =2a)xV r 大小：A=26W r ，方向：K 向69方向转90°即可。
，基点法：= VBA VBAAB c o，以5为对角线C,速度瞬心法:AC*BC * •仍，= 0,〜关 09•力系简化:力系有合力的必要条件：7^0空间力系简化：主矢，主距（静力学简化到坐称原点，动力学则简化到质心）F R结果0 零力系（原力系为平衡力系） 0 矣0 空间力偶（与建华屮心位置无关） 类0合力（过简化中心0的一个力）矣0矣0一个力（过0点）和一个力偶，若二者重合，则不可继续简化，称为力螺旋，若二者垂直，则可继续向a 简化为一个合力10.二力杆要说明是受压还是受拉。
理论力学复习资料资料理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律和力的作用。
对于理论力学的学习和掌握，复习资料是必不可少的。
本文将为大家提供一些理论力学复习资料的内容和方法，帮助大家更好地理解和应用这门学科。
一、基础知识回顾理论力学的基础知识包括牛顿三定律、质点运动学、质点动力学等内容。
在复习资料中，可以通过总结和归纳这些知识点，形成一个清晰的知识框架。
例如，可以将牛顿三定律分别列出，并给出具体的例子进行说明。
对于质点运动学和动力学，可以总结各种运动的基本公式和求解方法，如匀速直线运动、匀加速直线运动、曲线运动等。
二、力的研究力是理论力学中一个重要的概念，它描述了物体之间相互作用的效果。
在复习资料中，可以对力的性质、分类和计算方法进行详细的介绍。
例如，可以介绍重力、弹力、摩擦力等常见的力，并说明它们的特点和作用。
此外，还可以介绍力的合成和分解的方法，以及力的叠加原理和平衡条件的应用。
三、动量和能量动量和能量是理论力学中的两个重要概念，它们描述了物体运动的特征和变化。
在复习资料中，可以详细介绍动量和能量的定义、计算方法和守恒定律。
例如，可以介绍动量的定义为质量乘以速度，能量的定义为物体具有的做功能力。
此外，还可以介绍动量守恒定律和能量守恒定律的应用，如碰撞问题、弹性势能和动能的转化等。
四、刚体力学刚体力学是理论力学中的一个重要分支，它研究刚体的平衡和运动规律。
在复习资料中，可以对刚体的定义、性质和运动学描述进行详细的介绍。
例如，可以介绍刚体的几何性质，如质心、转动轴等。
此外，还可以介绍刚体的运动学描述，如平面运动和空间运动的公式和方法。
五、弹性力学弹性力学是理论力学中研究物体弹性变形和弹性力学性质的学科。
在复习资料中，可以对弹性力学的基本概念和公式进行介绍。
例如，可以介绍应力、应变和弹性模量等概念，并给出具体的计算方法和实例。
此外，还可以介绍弹性力学的应用，如弹簧的伸长、弹性体的变形等。
六、力学问题的求解方法理论力学中有许多复杂的问题需要用数学方法进行求解。
师兄的建议：考试不仅仅是知识的积累，更重要的是会学，重点考试内容必须掌握，所以我们要好好复习静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别（2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）（4）作用与反作用定律；（5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线；（2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力；（3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力；（4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力；（6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图：（1）画出所要研究的物体的草图；（2）对所要研究的物体进行受力分析；（3）严格按约束的性质画出物体的受力。
注意点：（1）画全主动力和约束力；（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；（4）作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0xF=∑，0y F =∑）意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）（2）对于二力构件，一般先设为拉力，若求出负值，说明受压。
2、平面力对点之矩——()O M Fh =±F ，逆时针正，反之负意点：灵活利用合力矩定理 3、平面力偶系：（1）力偶：由两个等值、反向、平行不共线的力组成的力系。
（2）力偶矩：M Fh =±，逆时针正，反之负。
（3）力偶的性质：[1]、力偶中两力在任何轴上的投影为零；[2]、力偶对任何点取矩均等于力偶矩，不随矩心的改变而改变；（与力矩不同） [3]、若两力偶其力偶矩相等，两力偶等效； [4]、力偶没有合力，力偶只能由力偶等效。
（4）力偶系的合成（iM M=∑）与平衡（0M =∑）第三章、平面任意力系1、力的平移定理：把力向某点平移，须附加一力偶，其力偶矩等于原力对该点的力矩。
2、简化的中间结果：（1）主矢R'F ——大小：R F '=；方向：(cos ,/RixRFF =F i ，()cos ,/R iy R F F ''=∑F j 。
（2）主矩()O OiM M =∑F3、简化的最后结果：（1）主矢0R'≠F ——[1]、0O M =，合力，作用在O 点； [2]、0O M ≠，合力，作用线距O 点为/O RM F '。
（2）主矢0R'=F ——[1]、0O M ≠，合力偶，与简化中心无关； 注注[2]、0O M =，平衡，与简化中心无关。
4、平面任意力系的平衡（1）平衡条件——0R'=F 、0O M =。
（2）平衡方程——[1]、基本式：0xF =∑、0yF =∑、()0OM =∑F ；[2]、二矩式：0x F =∑、()0A M =∑F 、()0BM =∑F ，A 、B 连线不垂直于x 轴；[3]、三矩式：()0AM =∑F 、()0BM =∑F 、()0CM =∑F ，A 、B 、C 三点不得共线。
5、平面平行力系平衡方程： （1）0yF =∑、()0OM =∑F ，y 轴不垂直力的作用线；（至少有一个力矩方程）（2）()0A M =∑F 、()0BM =∑F ，A 、B 连线不与各力平行。
意点：（1）矩心应取在多个未知力的交点上；（2）投影方程和力矩方程中的正负号；（2）平衡方程的写法：()0AM =∑F ，不可写成0M =∑、()0M A =∑、()0AM F =∑或()0A=∑M F 。
6、静定与超静定问题——比较未知量个数与独立平衡方程的个数。
7、平面简单桁架内力计算——（1）节点法（平面汇交力系）、（2）截面法（平面任意力系）第四章、空间力系1、力在轴上的投影——直接投影法、间接（二次）投影法。
2、空间汇交力系——合成与平衡（三个独立方程）3、力对点之矩、力对轴之矩——对点()O =⨯M F r F ，对轴 ()z z xy M M F h ==±F 等；力对点的矩矢在过该点的轴上的投影等于力对该轴的矩。
4、空间力偶系——合成与平衡5、空间任意力系的简化：（1）中间结果：[1]、主矢Ri '=∑F F ——大小：R F '=方向：()cos ,/RixRFF '=F i 等。
[2]、主矩()O Oi=∑M M F（2）最后结果：[1]、主矢0R'≠F ——[a]、0O =M ，合力，作用线过简化中心； 注[b]、0O ≠M 、R O '⊥F M ，合力，作用线距O 点为/O R M F '；[c]、0O ≠M 、//RO 'F M ，力螺旋，中心轴过O 点。
[2]、主矢0R'=F ——[a]、0O ≠M ，合力偶，与简化中心无关； [b]、0O =M ，平衡，与简化中心无关。
6、空间任意力系的平衡（1）平衡条件——0R'=F 、0O =M 。
（2）平衡方程——0xF =∑、0yF =∑、0zF =∑、()0x M =∑F 、()0y M =∑F 、()0zM =∑F 。
（3）、空间平行力系平衡方程：0z F =∑、()0x M =∑F 、()0yM =∑F 等7、重心确定方法：（1）利用对称性：在对称轴、对称面或对称中心上； （2）分割法（负面积法）：/C i ix Px P =∑等；——三角形的重心/3h 、半圆的重心43Rπ（3）实验法：悬挂法，称重法。
第五章、摩擦1、滑动摩擦力（1）静滑动摩擦力——方向：与相对滑动趋势方向相反；大小：max 0s s N F F f F ≤≤=。
（2）动滑动摩擦力——方向：与相对滑动方向相反； 大小：d d N F f F =。
2、摩擦角与自锁（1）摩擦角f ϕ——临界平衡状态时，全约束力与接触处公法线之间的夹角，或tan f s f ϕ=。
（2）自锁——所有主动力合力的作用线与接触处公法线间的夹角小于摩擦角，物体静止的情况。
3、滚动摩阻——转向：与相对滚动趋势转向相反； 大小：max 0f N M M F δ≤≤=。
运动学运动学是研究物体运动的的几何性质（轨迹、运动方程、速度和加速度等）的科学。
第六章、点的运动学1、 研究内容——研究点相对某参考系的几何位置随时间变化的规律，包括点的运动轨迹、运动方程、速度和加速度。
2、 研究方法：（1）矢量法——()t =r r 、=v r 、==a v r（2）直角坐标法——()1x f t =、()2y f t =、()3z f t =等（3）自然法——()s f t =、v s ==v ττ、2/t n t n a a v v ρ=+=+=+a a a τn τn 。
意点：（1）矢量法主要用于理论推导；（2）直角坐标法是较为一般的方法。
特别是点的运动轨迹未知的情形；（3）自然法（弧坐标法）是针对点的运动轨迹已知的情形。
运算简便，各量物理意义明确；（4）v 与v 的区别。
第七章、刚体的简单运动正确计算轮系的传动比。
1、刚体的平行移动（平移）： （1）定义：在刚体内任取一直线段，在运动过程中这条直线段始终与其初始位置平行；（2）分类：若刚体内各点的轨迹为直线，则称为直线平移；若刚体内各点的轨迹为平面曲线，则称为平面曲线平移； 若刚体内各点的轨迹为空间曲线，则称为空间曲线平移； 2、刚体的定轴转动： （1）定义：刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动。
（2）刚体定轴转动的整体运动描述：[1]、转动方程——()f t ϕ=； [2]、角速度——ωϕ=，ωω=k [3]、角加速度——=ωαϕ=，αα=k（3）定轴转动刚体上各点的运动描述：[1]、运动方程——s R ϕ=，R 是点到转轴的距离；注[2]、速度：v R ω=，v =⨯=v ωr τ[3]、加速度：t n a a =⨯+⨯=+a αr ωv τn ，其中：t a R α=，22/n a v R R ω==，a ==()2tan ,/ωα=a n 。
3、 轮系的传动比——主动轮I 与从动轮II 的角速度的比值12212211ωR zi ωR z =±=±=±；正号表示两轮为同向转动，负号表示两轮为反向转动。
第八章、点的合成运动1、 研究同一点相对两个不同参考系的运动之间的关系。
2、 定性分析：（1）动点——合成运动的研究对象；（2）参考系——[1]、定参考系：习惯上把固结在地球上的参考系称为定系； [2]、动参考系：把相对定系做运动的参考系称为动系； （3）运动——[1]、绝对运动：动点相对定系的运动； [2]、相对运动：动点相对动系的运动；[3]、牵连运动：动系相对定系的运动——牵连点对定系的速度和加速度称为动点在该瞬时的牵连速度、牵连加速度。
3、定量分析： （1）点的速度合成定理：a e r =+v v v ；（2）点的加速度合成定理：a e r C =++a a a a ，2C e r =⨯a ωv 。
意点：动点、动系和定系的选择原则：（1）动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动；（2）动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。
否则，会使相对加速度分析产生困难。
[1]、两个不相关的动点，求二者的相对速度。
根据题意，选择其中之一为动点，动系为固结于另一点的平动坐标系；[2]、运动刚体上有一动点，点作复杂运动。
该点取为动点，动系固结于运动刚体上。
[3]、机构传动，传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点，相对于另一个刚体注运动。
（a ）导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。
（b ）凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮接触点为动点。
（c ）特殊问题，特点是相接触两个物体上的接触点位置都随时间而变化。
此时，这连个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述选择原则的非接触点为动点。
第九章、刚体的平面运动加速度。
1、刚体的平面运动——在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面的距离始终保持不变。
2、定性分析：（1）简化为平面图形在自身平面内的运动；（2）平面运动可以分解为随基点的平移与绕基点的转动。
