2016年春季新版北师大版七年级数学下学期4.2、图形的全等学案2

北师大版七下数学第4章三角形4.2图形的全等教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.2图形的全等教案主要介绍三角形的全等概念及判定方法。

本节课的内容是学生学习三角形全等的基石，对于学生理解和掌握三角形全等具有重要意义。

教材通过丰富的实例和图形的直观展示，引导学生探究三角形全等的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对于全等形的概念和判定方法可能还较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。

2.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形全等的概念及判定方法。

2.运用三角形全等判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流、总结等方式自主学习。

2.利用多媒体课件和实物模型，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受。

3.注重个体差异，给予学生个性化的指导和支持。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和测试题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的全等图形，如两只完全相同的铅笔、两块完全一样的橡皮等，引导学生观察并思考：什么是全等？全等的条件是什么？呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示三角形的全等判定方法，引导学生观察和思考：为什么这些三角形是全等的？它们满足哪些条件？操练（10分钟）教师给出一些三角形全等的题目，让学生独立完成。

过程中教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自的解题心得和方法。

然后选取一些典型的题目进行全班讲解，进一步巩固三角形全等的判定方法。

拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用三角形全等的判定方法进行解决。

《图形的全等》教案〖教学目标〗1．知识与技能：(1)理解全等图形的概念和特征。

(2)能够认识和区分全等图形。

(3)对给出的图形，能够分割成全等图形。

2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”。

(2)通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神。

〖教材分析〗本节课是学习全等三角形的准备课，属于入门教学内容。

本节课的活动内容较多，更注重对学生开放性思维的培养。

要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。

本节课倡导合作交流的学习气氛，通过师生互动、生生互动学习新知识。

〖学校及学生状况分析〗我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。

绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。

〖教学设计〗(一)创设问题情境，引出新课(出示幻灯片)在通往数学王国的道路上，有一天，小聪聪遇到了一个难题：在一个房间内有四扇门，其中只有一扇是智慧之门，小聪聪只知道这扇门与其他几扇门不太一样，有它自己特有的特征。

但是，特征是什么，他也不知道，只能通过自己的观察来作出判断。

同学们，假如你是小聪聪，你会选择哪一扇门呢?生1：第三扇，因为上面的图案只有一种，而其他的门上都有多种图案。

生2：第三扇门上的图案全都一样，是三角形，并且大小也一样，所以我也认为是它。

师：是不是这样呢?我们继续来看。

点击第三扇门，继续播放：大门打开，屏幕出现：“祝贺你向数学王国又进了一步，开始今天的学习吧!”字幕。

师：刚才第三扇门上的图案全都一样，它们的大小也相同，我这里还有一些图片，请大家仔细观察，看看它们有什么特点?生：每组图片的图案一样，大小也一样。

师：非常好，我们继续来看。

(一大一小同一底片的相片、地图、多边形。

4．2图形的全等1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点)3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等图形下列四个图形是全等图形的是()A．(1)和(3) B．(2)和(3)C．(2)和(4) D．(3)和(4)解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C.方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点．探究点二：全等三角形【类型一】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD ＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD ＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．三、板书设计1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

课题：4。

2 图形的全等教学目标：1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题．3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．教学重、难点：重点:全等图形和全等三角形的性质．难点：利用全等三角形的性质,进行简单的推理和计算．课前准备：多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容:请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征?（多媒体出示）处理方式:学生观察前三组图片，可以回答出：图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合．继而教师提出:你能再举出一些例子吗？学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课,让学生初步感知全等形的特点,这样不仅可以调动学生的积极性,也能让学生感受数学无处不在.二、合作探究，展示交流活动内容1：请观察下面这组图形，他们还具刚才那几组图的特点吗？(多媒体出示)教师板书：能够完全重合的两个图形称为全等图形．处理方式:教师提出这组几何图形中，有些是完全一样的,如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合．你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆，两个“L”形、两个锐角三角形完全一样．进而明确全等的概念．【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．活动内容2：问题1：你能说出生活中利用全等图形的例子吗?利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案．问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流．问题3：如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同吗？教师板书:全等图形的形状和大小都相同．处理方式：问题1,学生思考回答生活中的例子，观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频．感受全等在生活中的存在．问题2，BCFE∵△ABC ≌ △DEF∴A B=D E ,A C =D F ,B C =E F （全等三角形的对应边相等）∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）学生思考并回答（1）中的两个图形形状相同，但大小不同;（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题3，学生明确,既然是全等图形，那么就能重合，形状与大小自然相同．【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同,这就是图形全等的性质．三、精题例解，举一反三 活动内容1：全等三角形定义教师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 如图（多媒体出示上图),△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合,它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？教师板书：全等三角形的对应边相等,对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）活动内容2：全等三角形的表示△ABC 与△DEF 全等,记作:△ABC ≌△DEF ，读作：△ABC 全等于△DEF ，记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．观察图中的全等三角形应怎样表示？处理方式:利用flash播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点,对应边，对应角的含义．再根据图形说出对应顶点，对应边，对应角．有全等可知AB=DE，AC=DF,B C=E F，∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F．学生还应明确全等的记法：△ABC ≌△DEF．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识,用精心设计的问题串和活动,不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来,充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果．变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角.(1）△BCE ≌△CBF;（2）△BOF ≌△COE.【例1】如图, 在△ABD ≌△EBC中，请找出对应边和对应角；如果AB=3cm，BC=5cm, 求BE、BD的长。

北师大版七下数学4.2图形的全等教案一. 教材分析北师大版七下数学4.2图形的全等教案主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。

全等图形是初中数学中的重要内容，是几何学习的基础。

通过全等图形的概念，学生可以更好地理解图形的性质和变化，为后续的证明和计算打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了图形的相似性和对称性的相关知识。

但全等图形的概念和性质相对于相似性和对称性来说较为抽象，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度，引导学生通过实际操作和思考来掌握全等图形的概念和性质。

三. 教学目标1.了解全等图形的概念，理解全等图形的性质和判定方法。

2.能够运用全等图形的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质的理解。

2.全等图形的判定方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决来掌握全等图形的概念和性质。

2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解全等图形的性质和判定方法。

3.学生进行小组讨论和实际操作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图形。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾图形的相似性和对称性的相关知识。

例如：什么是相似图形？什么是轴对称图形？然后引入全等图形的概念，让学生思考：什么是全等图形？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示全等图形的实例，让学生直观地感受全等图形的性质。

同时，教师简要介绍全等图形的定义和性质，如：全等图形的大小相等、形状相同、对应边和对应角相等等。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，利用实物模型和图形，观察和比较全等图形的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固全等图形的概念和性质。

《图形的全等》教学案例与分析设计理念：“动态生成”是新课程标准提倡的一个重要理念。

教学不再是忠实地传递和接受知识的过程，而是课堂创生与开发的过程，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。

根据课程改革的具体目标，结合本班教学实际，注重开放与生成，注重知识的建构，改变传统教学过分注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，并关注学生的学习兴趣和经验，实施自主开放式教学，让学生积极主动参与学习活动，并引导学生在教学活动中，运用自主、合作、探究的方式经历知识的形成过程，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效。

教材分析：“图形的全等”是实验教材七年级《数学》（下）中继“认识三角形”之后的一个学习内容，在《三角形》这一章（认识三角形——图形的全等——图案设计——全等三角形——探索三角形全等的条件——作三角形——利用三角形全等测距离——探索直角三角形全等的条件）中起着承上启下的作用。

图形的全等是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，认识图形的全等的一些性质；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。

更重要的是让学生通过观察、思考和亲自动手操作，提高学生对图形的分析能力，不断发展学生的空间观念，同时也为“探索三角形全等的条件”打下基础。

学生分析：学生在前面学习了一些图形的有关知识，对图形已有一定的认识，也有了一定的研究图形的方式方法，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践的良好习惯，敢想他人之所未想，敢做他人之所未做，学生间互相提问，相互评价，相互补充的互动气氛较浓。

【教学目标】知识与技能借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。

过程与方法经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。

课题：4.2 图形的全等教学目标：1．通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等．2．掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．3．使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在现实生活中的应用价值．教学重、难点：重点：全等图形和全等三角形的性质．难点：利用全等三角形的性质，进行简单的推理和计算．课前准备：多媒体课件、两个全等的三角形硬纸片．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征？（多媒体出示）处理方式：学生观察前三组图片，可以回答出：图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票、它们的形状、大小相同，能够完全重合．继而教师提出：你能再举出一些例子吗？学生就可以想到同一张底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的．出示一组利用全等图形组成的图案.【设计意图】利用生活中的全等形图片导入新课，让学生初步感知全等形的特点，这样不仅可以调动学生的积极性，也能让学生感受数学无处不在.二、合作探究，展示交流活动内容1：请观察下面这组图形，他们还具刚才那几组图的特点吗？（多媒体出示）教师板书：能够完全重合的两个图形称为全等图形．处理方式：教师提出这组几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合．你能从图中找出这样的图形吗？学生可以找出两个小圆，两个“L”形、两个锐角三角形完全一样．进而明确全等的概念．【设计意图】设置一组几何图形，让学生通过观察、思考，对全等图形有一个感性认识．同时使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解——全等图形的形状和大小都相同．活动内容2：问题1：你能说出生活中利用全等图形的例子吗？利用视频播放敦煌和科隆教堂的图案．问题2：请观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流．问题3：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？教师板书：全等图形的形状和大小都相同．处理方式：问题1，学生思考回答生活中的例子，观察三个利用全等设计的生活中的图案，观看播放敦煌和科隆教堂的图案的视频．感受全等在生活中的存在．问题2，学生思考并回答（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同．问题3，学生明确，既然是全等图形，那么就能重合，形状与大小自然相同．【设计意图】学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息．事实上，同学们通过观察都能看出全等图形的形状和大小都相同，这就是图形全等的性质．三、精题例解，举一反三活动内容1：全等三角形定义教师板书：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如图（多媒体出示上图），BFE△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等三角形．其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；∠A 与∠D 重合，它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？教师板书：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（教师强调如何用符号语言表示）活动内容2：全等三角形的表示△ABC 与△DEF 全等，记作：△ABC ≌△DEF ，读作：△ABC 全等于△DEF ，记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．观察图中的全等三角形应怎样表示？处理方式：利用flash 播放全等三角形的定义使学生明确对应顶点，对应边，对应角的含义．再根据图形说出对应顶点，对应边，对应角．有全等可知AB =DE ，AC =DF ，B C =E F ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ．学生还应明确全等的记法：△ABC ≌△DEF ．表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．提醒学生注意“全等于”与“≌”的区别．【设计意图】通过两个全等的三角形图片自然过渡到下一知识，用精心设计的问题串和活动，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果．变式：请指出下列全等三角形中的对应边和对应角. （1）△BCE ≌△CBF ；（2）△BOF ≌△COE .【例1】如图, 在△ABD ≌ △EBC 中，请找出对应边和对应角；如果AB =3cm,BC =5cm, 求BE 、BD 的长。