万有引力定律单元测试题及解析

万有引力定律单元测试题一、选择题（每小题7分，共70分） 1.（2010 •上海高考）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为 g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 g 2，则（ ）A. g 1= aC. g 1+ g 2 = a D . g 2 - g 1 = a2.B. g 2=a图 4— 3— 5（2012 •广东高考）如图4— 3— 5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上 都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道动能大向心加速度大 运行周期长 角速度小 （2010 •北京高考）一物体静置在平均密度为 1上，飞船在轨道2上的（A. B. C. D. 3.p 的球形天体表面的赤道上.引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为已知万有（ ）4. （2012 •山东高考）2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号 任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道， 变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,V 1F 2，线速度大小分别为 V 1、V 2.则V ■等于（）器成功实施了首次交会对接. 舟九号”交会对接. 轨道半径分别为R 、F 2R目标飞行等待与“神对应的間5. A. B.C. D. 6. （201 2 •北京高考）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 （分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同沿不同轨道经N 年，该行星 会运行到日地连线的延长线上， 如图4—3 — 6所示，该行星与地球的公转半径之比为 （A.戌B.:厂:/ 迪隊\;: ” \ \: b ；:\衣阳/ /1 ' * *图4—3—77. （2010 •临川质检）我国发射"神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如图4—3 —7,其近地点M距地面200 km ,远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M N点时的速率分别是V i、V2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动.这时飞船的速率约为V3.比较飞船在M N P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是（）A. v i>V3>V2, a i> a3> a2B. V i>V2>V3, a i> a2= a sC. V I>V2 = V3, a i> a2> a3D. V i>V3>V2, a i> a2= a a& （20i2 •桂林模拟）我国于20ii年9月29日和ii月i日相继成功发射了“天宫一号” 目标飞行器和“神舟八号”宇宙飞船，并成功实现了对接，标志着我国向建立空间实验站迈出了重要一步，我国还将陆续发射“神舟九号”、“神舟十号”飞船，并与“天宫一号”实现对接，下列说法正确的是（）A飞船和“天宫一号”必须在相同的轨道运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接B. 飞船必须改在较高的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接C. 飞船必须改在较高的轨道上运行，通过减速完成与“天宫一号”的对接D. 飞船必须改在较低的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接【答案】D9.“嫦娥二号”卫星在中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”备份星基础上进行技术改进和适应性改造，于北京时间20i0年iO月i日i9 : 26成功星箭分离.如图4— 3 —8,若“嫦娥二号”在地球表面发射时重力为G达到月球表面附近绕月飞行时重力为G,已知地球表面的重力加速度为g,地球半径R,月球半径R,则（）图4—3-8A. “嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径B. “嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径C. “嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为R的轨道上A点运行时，其速度为R的轨道上A点运行时，其速度为D. “嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T= 2 nT= 2 n图4—3—910. 2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出现了一种有趣的天象，天空中两颗明亮的行星一一金星和木星以及一弯月牙聚在了一起.人们形象的称其为“双星拱月”，如图4—3—9所示这一现象的形成原因是：金星、木星都是围绕太阳运动，与木星相比，金星距离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，至U 12月1日傍晚，金星追赶木星达到两星相距最近的程度，而此时西侧的月牙也会过来凑热闹，形成“双星拱月”的天象美景•若把金星、木星绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用「、T2分别表示金星、木星绕太阳运动的周期，金星、木星再次运动到相距最近的时间是（）A. T2—T1 B . T2+ T1二、非选择题（11题14分，12题16分，共30分）11. 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星. 双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量. 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量. （引力常量为G）12.（2011 •浙江五校联考）2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮•尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔•迈耶（左）拿着一张绘制图片，如图4—3—10图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统•这一代号“ 581 c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“ 581 c”行星的质量为M、半径为F2,已知地球的图4—3- 10(1) 求该行星表面的重力加速度；(2) 若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为「求宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v.万有引力定律单元测试题解析一、选择题(每小题7分，共70分)1. (2010 •上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( )A. g1= aB. g2= aC. g i + g 2 = a D . g 2- g i = a【解析】 月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动.由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度 g 2就是向心加速度 a ,故B 选项正确.【答案】 B2.（2012 •广东高考）如图4— 3-5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上 都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（ ）A. 动能大B. 向心加速度大C. 运行周期长D. 角速度小【解析】 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 F 引=F 向，所以—=口8向==—-2— = mr w 2,即卩 a 向=弋,E<= mV = ,rr T r 22r2 n用公式T = 求解）.因为n< r 2所以 民>氐，a 向1>a 向2,「vT 2, 3 1>® 2,选项C 、D 正 确.【答案】 CD 2. （2010 •北京高考）一物体静置在平均密度为 p 的球形天体表面的赤道上. 已知万有引力常量为G 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）3 n①②两式联立得 T =G P .D 选项正确.GMm mv 4 n mr2 亦 GM 12 GMm【解析】 物体对天体表面压力恰好为零, 说明天体对物体的万有引力提供向心力:M3M …又密度p =厂=4^②3n R3图 4— 3-5【答案】D3. （2012 •山东高考）2011年11月3日“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接. 任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的（2012 •北京高考）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 （ ）分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 3【解析】 根据开普勒第三定律， 旱=恒量，当圆轨道的半径 R 与椭圆轨道的半长轴 a相等时，两卫星的周期相等， 故选项A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行 时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动 能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B 正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据cMm = n （-T-）2r 知，同步卫星轨道的半径 r 一定，故选项 向心力由万有引力提供， 可知卫星运行的轨道平面过某一地点， 不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项【答案】 B6. （2011 •重庆高考）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆•每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上， 如图4—3 — 6所示，该行星与地球的公转半径之比为（ ）CTN —l 3，答案为B 选项.轨道半径分别为 R 、R ，线速度大小分别为V ivi、V2.则&等于（）2,R 2) 【解析】 “天宫口” 号GM V 1V= , R ，所以R ， 【答案】 B运行时所需的向心力由万有引力提供, 故选项B 正确，选项A C D 错误.,Mm mV,” 亠、 根据 帝=-R 得线速度5. A. B. C. D.C 错误；根据卫星做圆周运动的 轨道平面必过地心，但轨道D 错误.【解析】根据3=+可知，32N 冗地=~t~2笃1…,再由n 3 2r 可得,R3RB.A.【答案】 B7. （2010 •临川质检）我国发射"神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如 图4— 3 — 7,其近地点 M 距地面200 km ,远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时， 通过M N 点时的速率分别是 v i 、V 2.当某次飞船通过 N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞 船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动.这时飞船的速率约为 V 3.比较飞船在 M N P 三点正常运行时（不包括点火加速 阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是（ ）A. V 1> V 3> V 2, a 1> a 3> a 2B. V 1> V 2> V 3,a 1 > a 2= a 3 C. V 1> V 2= V 3,a 1> a 2> a 3 D. V 1> V 3> V 2,a 1 > a 2= a 3【解析】 飞船在太空中的加速度为 a = R^Mm= GRM 由此知a >a 2= a 3,由M 到N 飞船做离心运动，该过程重力做负功，则 v i >V 2，由N 点进入圆轨道时飞船需加速，否则会沿椭圆轨道做向心运动，故 V 3> V 2,比较两个轨道上的线速度由V 2= GM 知V 3< V i ,则V i > V 3 >V 2.故D 正确.【答案】 D& （2012 •桂林模拟）我国于2011年9月29日和11月1日相继成功发射了 “天宫一号” 目标飞行器和“神舟八号”宇宙飞船， 并成功实现了对接，标志着我国向建立空间实验站迈出了重要一步，我国还将陆续发射“神舟九号”、“神舟十号”飞船，并与“天宫一号”实现对接，下列说法正确的是 （）A. 飞船和“天宫一号”必须在相同的轨道运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接B. 飞船必须改在较高的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接C. 飞船必须改在较高的轨道上运行，通过减速完成与“天宫一号”的对接D. 飞船必须改在较低的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接 【解析】 初态时，飞船和“天宫一号”在同一轨道上运行， 故其线速度大小相等，若不改变轨道是不可能追上“天宫一号”的，A 错；若先加速到高轨道后减速到原轨道，由 V程短，且线速度要比“天宫一号”的大，所以可以追上,【答案】 D 9. “嫦娥二号”卫星在中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”备份星基础上进行技术改进和适应性改造，于北京时间2010年10月1日19 : 26成功星箭分离.如图4— 3 — 8,若“嫦 娥二号”在地球表面发射时重力为G 达到月球表面附近绕月飞行时重力为 G,已知地球表面的重力加速度为 g,地球半径R ,月球半径R 2,则（ ）,飞船在高轨道上运行的线速度要比“天宫一号”的小.且运行路程长，故BC 均错；若先减速到低轨道后加速到原轨道，由 V ='弓可可知，飞船在低轨道上运行的路 D 正确.图 4— 3-7故选项C 正确D 错误. 【答案】 BC图 4— 3— 910. 2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出现了一种有趣的天象，天空中两颗明亮 的行星一一金星和木星以及一弯月牙聚在了一起.人们形象的称其为“双星拱月”，如图A. “嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径B.“嫦娥二号”在距地面高度等于 2倍地球半径C. “嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期R 的轨道上 A 点运行时，其速度为R 的轨道上A 点运行时，其速度为D. “嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T = 2 nT = 2 n【解析】 “嫦娥二号”在距地面高度等于 2倍地球半径R 的轨道上A 点运行时, 轨道半径r = 3R ,由万有引力等于向心力知Mm v 2 G(3R ) 2 = n 3R又 Gh = gR 联立解得v = gR故选项B 对A 错.“嫦娥二号”到达月球表面附近绕月飞行时轨道半径r = Rz ,重力等于向心力则G = mR （牛）2G = mg联立解得T = 2 nGR G 2g图 4— 3-8-3-9所示这一现象的形成原因是：金星、木星都是围绕太阳运动，与木星相比，金星距 离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，至U 12月1日傍晚，金星追赶木星达到两星相距最 近的程度，而此时西侧的月牙也会过来凑热闹，形成“双星拱月”的天象美景•若把金星、 木星绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用 T i 、T 2分别表示金星、木星绕太阳运动的周期，金星、木星再次运动到相距最近的时间是（ ）A. T 2— T i B • T 2+ T i2 n 2 n T 2— T i2 n 【解析】 因为两星的角速度之差厶3=等一罕=2n （厶”），所以△ t =-2^ =11I 2 I 1I 2△ 3T —T ，故C 正确.【答案】 C二、非选择题（11题14分，12题16分，共30分） 11.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统 在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量. 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T ,两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量. （引力常量为G ）【解析】 设两颗恒星的质量分别为 m 、m ,做圆周运动的半径分别为 九、「2，角速度分别是3 1、3 2.根据题意有3 1= 3 2 ①「1+「2= r ②根据万有引力定律和牛顿运动定律，有mim 2 2 —G~~ = m 31 r 1 （③ r根据角速度与周期的关系知3 1= 3 2=牛⑥【答案】 12.（2011 •浙江五校联考）2007年4月24 日,瑞士天体物理学家斯蒂芬妮•尤德里 （右）和日内瓦大学天文学家米歇尔•迈耶（左）拿着一张绘制图片，如图 4— 3— 10图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统.这一代号“ 581 c ”的行星正围绕一颗比太阳 小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“ 581 c ”行星的质量为 M 、半径为R 2,已知地球的 质量为mmG -= rm 3 ；r 2 ④ 联立以上各式解得mr m + m联立③⑤⑥式解得 m + m = 〒G3-⑦M、半径为R，且已知地球表面的重力加速度为g,则：图4—3- 10 (1) 求该行星表面的重力加速度；(2) 若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为离“ 581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度【解析】(1)物体在星球表面所受万有引力近似等于物体的重力,T,求宇宙飞船在距V.即G R m=mg解得星球表面重力加速度MR2 g2= MR2g(2)飞船在地面附近绕地球运行的周期为T,根据万有引力定律和牛顿第二定律，有Gl\m 2 n■RT=飞船在距离“ 581 c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动, 根据万有引力定律和牛顿第二定律，有2 GMm v2= m ---- (R+ h) 2(R+ h)解得v =MR M ( R + h)【答案】M R⑴MR gmg?GM i2 n R I MR (2) T . M (R+ h)。

万有引力与航天单元测试题一、选择题1.关于日心说被人们接受的原因就是 ( )A.太阳总就是从东面升起,从西面落下B.若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题C.若以太阳为中心许多问题都可以解决,对行星的描述也变得简单D.地球就是围绕太阳运转的2.有关开普勒关于行星运动的描述,下列说法中正确的就是( )A.所有的行星绕太阳运动的轨道都就是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上B.所有的行星绕太阳运动的轨道都就是圆,太阳处在圆心上C.所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等D.不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道就是不同的3.关于万有引力定律的适用范围,下列说法中正确的就是( )A.只适用于天体,不适用于地面物体B.只适用于球形物体,不适用于其她形状的物体C.只适用于质点,不适用于实际物体D.适用于自然界中任意两个物体之间4.已知万有引力常量G,要计算地球的质量还需要知道某些数据,现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的就是( )A.地球公转的周期及半径B.月球绕地球运行的周期与运行的半径C.人造卫星绕地球运行的周期与速率D.地球半径与同步卫星离地面的高度5.人造地球卫星由于受大气阻力,轨道半径逐渐变小,则线速度与周期变化情况就是( )A.速度减小,周期增大,动能减小B.速度减小,周期减小,动能减小C.速度增大,周期增大,动能增大D.速度增大,周期减小,动能增大6.一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量就是地球的25倍,则它表面的重力加速度就是地球表面重力加速度的( )A.6倍B.4倍C.25/9倍D.12倍7.假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动,则( )A.根据公式v=ωr可知,卫星运动的线速度将增加到原来的2倍B.根据公式F=mv2／r可知,卫星所需向心力减小到原来的1/2C.根据公式F=GMm／r2可知,地球提供的向心力将减小到原来的1/4D.根据上述B与C中给出的公式,8.假设在质量与地球质量相同,半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛,那么与在地球上的比赛成绩相比,下列说法正确的就是()A.跳高运动员的成绩会更好B.用弹簧秤称体重时,体重数值变得更大C.从相同高度由静止降落的棒球落地的时间会更短些D.用手投出的篮球,水平方向的分速度变化更慢9.在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,每到太阳活动期,由于受太阳的影响,地球大气层的厚度开始增加,使得部分垃圾进入大气层.开始做靠近地球的近心运动,产生这一结果的初始原因就是( )A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致做近心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致做近心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致做近心运动D.地球引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力,故产生向心运动的结果与空气阻力无关10.“东方一号”人造地球卫星A与“华卫二号”人造卫星B,它们的质量之比为m A:m B=1:2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的就是( )A.它们受到地球的引力之比为F A:F B=1:1B.它们的运行速度大小之比为v A:v B=1:22:1C.它们的运行周期之比为T A:T B=23:1D.它们的运行角速度之比为ωA:ωB=211.西昌卫星发射中心的火箭发射架上,有一待发射的卫星,它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为v2、加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3。

2021-2022学年 教科版（2019）必修2 第三章 万有引力定律单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)1.一质量为m 的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得其所受的重力为1F ，在火星赤道上宇航员用同一弹簧测力计测得其所受的重力为2F ，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常量为G ，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为( ) A.()211221234πF F F G F F m ωω-- B.212234πF F G m ωω C.()211221234πF F F G F F m ωω+- D.212234πF F G ωω- 2.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为( ) A.16 km/sB.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s3.位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上最大的单口径射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。

当FAST 接收到来自木星的光线的传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。

若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为( ) A.()3241k +年B.()3221k +年C.32(1)k +年D.32k 年4.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a b 、到地心O 的距离分别为12r r 、，线速度大小分别为12v v 、，则( )A.12v v =B.12v v =C.21221v r v r ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.21122v r v r ⎛⎫= ⎪⎝⎭5.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。

高二物理万有引力定律试题答案及解析1. 2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离的减小，月球对它的万有引力将（）A．变小B．变大C．先变小后变大D．先变大后变小【答案】B【解析】根据万有引力定律，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离r的减小，月球对它的万有引力F将变大，故B正确，【考点】考查了万有引力定律的应用，在赤道2.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为A．B．C．D．【答案】B【解析】在两极，引力等于重力，则有：，由此可得地球质量，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：，而密度公式，，故B正确，ACD错误。

【考点】万有引力定律及牛顿定律的应用.3.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A．B．C．D．【答案】B【解析】据题意，设地球表面重力加速度为g，则有：，即设矿井底部重力加速度为，则有：，即，经过计算比较，得到：，故选项B正确【考点】本题考查万有引力定律。

4.一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为（）A．2∶1B．2∶3C．1∶2D．3∶2【答案】A【解析】由单摆的周期公式有：，代入已知条件可得，由万有引力定律和牛顿第二定律有，即：，代入数据解得，故只有选项A正确；【考点】万有引力定律及其应用、单摆周期公式5.中国正在实施北斗卫星导航系统建设工作，将相继发射五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星，到2020年左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。

高中物理万有引力定律的应用题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。

土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为.G求：()1土星表面的重力加速度g；()2朱诺号的运行速度v；()3朱诺号的运行周期T 。

【答案】()()()()21?2?3?2GM GM R h R h R R h GM π+++ 【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。

【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2Mm Gmg R = 可得2GM g R = （2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++ 可得：GM v R h=+ （3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：()2R h T R h GMπ+=+3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有w 1=w 2 ① （1分）r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解4．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】203t gR r ω=-或者202t gR r ω=- 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 22Mm G mr rω= 航天飞机在地面上，有2mM GR mg = 联立解得22gR rω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以202t gR r ω=- 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以202t gR r ω=-． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．5．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g s v H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】【分析】【详解】 （1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R= 2Mm G mg R= 可得2v g R= 则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t = 解得0024g sv H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．6．为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星．假设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动．已知卫星绕月球运行的周期为 T0，地球表面重力加速度为 g ，地球半径为 R0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 G ，求： （1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期．【答案】（1）203GT π（2） T = 【解析】【详解】（1）月球的半径为R ，月球质量为M ，卫星质量为m 由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：22204mM G m R R T π＝ 得23204R M GT π＝ 且月球的体积V ＝43πR 3 根据密度的定义式 M V ρ＝得232023043 43R GT GT R ππρπ＝＝ （2）地球质量为M 0，月球质量为M ，月球绕地球运转周期为T 由万有引力提供向心力2202004 r GM M M r Tπ＝ 根据黄金代换GM 0＝gR 02得T =7．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。

2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。

太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。

3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。

4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。

若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。

实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。

高一物理 必修二 万有引力定律一 单元测试题（含答案解析）一、选择题(每小题4分，共40分)1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是 （ ） A ．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳作匀速圆周运动 B ．地球是绕太阳作匀速圆周运动的行星，月球是绕地球作匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动 C ．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象 D ．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多 2．下列关于万有引力的说法，正确的有 （ ） A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力 B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力D ．F =221r m m G 中的G 是一个比例常数，是没有单位的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的有 （ ） A ．只适用于天体，不适用于地面的物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体 D ．适用于自然界中任何两个物体之间4．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8:1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 （ ） A ．2:1 B ．4:1 C ．8:1 D ．1:45．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g /2，则该处 距地面的高度为 （ ）A ．（2一1）RB ．RC ．2R D ．2R6．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A ．它们的质量可能不同B ．它们的速度可能不同C ．它们的向心加速度可能不同D ．它们离地心的距离可能不同7．已知引力常数G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是 （ ） A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D ．若不考虑地球自转，己知地球的半径及重力加速度8．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么 该行星的平均密度为（ ）A ．π32GT B ．23GT π C ．π42GT D ．24GT π9．地球公转的轨道半径为R 1，周期为T 1，月球绕地球运转的轨道半径为R 2，周期为T 2，则 太阳质量与地球质量之比为（ ）A ．22322131T R T R B ．21322231T R T R C ．21222221T R T R D ．32223121T R T R10．两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A /M B =P ，两行星半径之比为R A /R B =q ，则两个卫星的周期之比T a /T b 为（ ）A ．PqB ．p qC ．p q P /D ．P q q /二、填空题(每题5分，共25分)11．某星球半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 倍。

高一物理万有引力定律单元测试卷（题卷）注意事项：1．本试卷满分120分．考试时间90分钟．2．请把题卷的答案写在答卷上．考试结束，只交回答卷． 一、单选题（每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．多选、不选或错选，该小题不得分．1．下面关于万有引力的说法中正确的是( A )A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用B.重力和引力是两种不同性质的力C.万有引力只存在于可看成质点的物体间或均质球之间。

D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大 2．三颗人造卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，C B A m m m <=，则三颗卫星（ D ） A.线速度大小：C B A v v v << B.周期：C B A T T T >> C.向心力大小： C B A F F F <= D.轨道半径和周期的关系：232323CC B BA A T R T R T R == 3．若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出（B ）A. 某行星的质量B.太阳的质量C. 某行星的密度D.太阳的密度 4．利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ A ）①已知地球半径R 和地面重力加速度g②已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和r 周期T ③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和月球质量m ④已知同步卫星离地面高h 和地球自转周期TA ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 5.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ C ） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对6．两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有图1关数据之比正确的是（ D ）A.周期之比T 1:T 2=3:1B.线速度之比v 1:v 2=3:1C.向心力之比为F 1:F 2=1:9D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9 7．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为 A T ∶B T =1∶8，则轨道把轨道半径之比和运行速度之比分别为( D ) A.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 1∶2 B.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 2∶1 C.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 1∶2 D.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 2∶18.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度不正确的一项是（ B ）A.ω)(h R v +=B.)/(h R Rg v +=C.)/(h R g R v +=D.32ωg R v = 9．将物体由赤道向两极移动（ C ）A ．它的重力减小B ．它随地球转动的向心力增大C ．它随地球转动的向心力减小D ．向心力方向、重力的方向都指向球心 10、地球表面的重力加速度为g 0，物体在距地面上方3R 处(R 为地球半径)向心加速度为a n ，那么两个加速度之比g ／a n 等于 ( D ) A.1:1 B.1:4 C.1:9 D.16:111．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 （ B ） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 12、天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则( BA.两子星的线速度的大小一定相等B.两子星的角速度的大小一定相等C.两子星的周期的大小一定不．相等D.两子星的向心加速度的大小一定相等二、填空题（每小题4分,共24分）13. 地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，卫星离地面越高，其线速度越______小__，角速度越____小___，旋转周期越_____大_____。