2012年大兴初三数学一模试题及答案

2012年北京市大兴八中中考数学模拟试卷2012年北京市大兴八中中考数学模拟试卷一、选择题 D 2．（3分）（2011•淮安）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科．C D ． ． C D ．5．（3分）（2011•淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位28．（3分）（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）．C D ．二、填空题9．（3分）不等式的解集是 _________ ．10．（3分）（2011•芜湖）分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2= _________ ．11．（3分）（2011•扬州）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD= _________ ．12．（3分）（2011•徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可以用含n 的代数式表示为 _________ ．三、解答题13．计算：．14．解方程：+=2．15．化简求值：，其中5x+3y=0．16．已知：AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E=∠B ，DE=CB ．求证：AD=AC ．17．如图，函数在第一象限的图象上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．（1）写出a关于k的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．18．（2011•广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、解答题19．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．当tan∠ADE=时，求EF的长．20．（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．21．（2011•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有_________人，抽测成绩的众数是_________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．（2008•菏泽）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．五、解答题23．（2008•荆州）已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA 上一点且OC=OB，抛物线y=（x﹣2）（x﹣m）﹣（p﹣2）（p﹣m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．24．（2010•淮安）如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C坐标是_________，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是_________；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）25．（2011•清远）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．2012年北京市大兴八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题D2．（3分）（2011•淮安）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科．C D．4．（3分）（2011•盐城）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）．C D．，29，24．这组数据的中位5．（3分）（2011•淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，242==1=8．（3分）（2011•广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）．C D．，即可排除答案二、填空题9．（3分）不等式的解集是x＞．＜．．10．（3分）（2011•芜湖）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．11．（3分）（2011•扬州）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=40°．12．（3分）（2011•徐州）如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n（n+1）．三、解答题13．计算：．1+3×﹣．14．解方程：+=2．x=x=时，×﹣≠．15．化简求值：，其中5x+3y=0．[﹣（÷﹣+2×x=16．已知：AB⊥AE，AD⊥AC，∠E=∠B，DE=CB．求证：AD=AC．17．如图，函数在第一象限的图象上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．（1）写出a关于k的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．；y=，则，x+．=18．（2011•广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、解答题19．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．当tan∠ADE=时，求EF的长．ADE=ADE=，×20．（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．，B=，C=×=1=221．（2011•扬州）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？×=25222．（2008•菏泽）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．在反比例函数=x k五、解答题23．（2008•荆州）已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA 上一点且OC=OB，抛物线y=（x﹣2）（x﹣m）﹣（p﹣2）（p﹣m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．OAPP（﹣24．（2010•淮安）如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C坐标是（3，4），当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是（9，4）；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）OD4=，得：==；=S=（﹣t+；时，t=；时，t=t=或25．（2011•清远）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．×，×=1+×+（（），﹣+1﹣的坐标为（﹣，﹣）时，四边形．参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；sjzx；CJX；星期八；Joyce；345624；冯延鹏；zjx111；Linaliu；MMCH；王岑；zhjh；dbz1018；wenming；wdxwwzy；sks；liume。

2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 1或-13. 一个三角形的内角和等于：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 一个圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πrD. πr/25. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

8. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

9. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是______。

10. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是______。

三、解答题（共80分）11. 计算下列各题：（1）(-3) × (-2) = ______；（2）(-2)² = ______；（3）√9 = ______；（4）(-3)³ = ______。

12. 解一元一次方程：2x + 5 = 11。

13. 已知一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求这个长方体的体积。

14. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。

15. 解应用题：某工厂生产一批零件，每个零件的成本是10元，如果生产1000个零件，工厂需要多少资金？四、综合题（共20分）16. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)和点B(6,-2)，求线段AB的长度。

17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，如果a=3，b=4，求c的值。

18. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-1；当x=2时，y=-1，求a，b，c的值。

本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试题（一）初三数学考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律添涂或书写在答题卡或答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷答题卡和草稿纸一并交回。

第I 卷（选择题，共32分） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。

1．51-的相反数是（ ） A ．-5 B ．5 C ． 51-D ．51 2．2008年末某市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（ ） A ．426310⨯ B ．42.6310⨯ C ．62.6310⨯ D ．70.26310⨯ 3．如图1，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， 且︒=∠110A ，则D ∠的度数为 （ ） A ．︒70 B ．︒35C ．︒55D ．︒1104. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为 （ ）A ．1，1.5B ．2.5，1C ．1.5，1D ．1，15．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43B ．41 C ．32 D ．31 7．把代数式a a a +-232分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2)1(-a a B ．)1(2-a a C ．2)1(+a a D ．)1)(1(-+a a aADCB（图1）本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx8. 如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）第II 卷（共88分） 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．若实数a,b 满足0)1(32=-+-b a ，则代数式2a ab -的值为 . 10．已知反比例函数y =xk的图象经过点（1，4）, 则k = .11.如图3，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，）， 则B C 边上的高为 ．(图3)12.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．计算：011)-π(60sin 227)41(+︒-+-.第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形(图4)1 2 3 4 5 6 78 123 4 5678 x y O A B C本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspxBCA D E14．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<>-.161,)3(4x x x15. 已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD ＝BC ，A E ＝CF ，∠A ＝∠C ． 求证： DF ＝BE ．图516.计算11122---a a a17．已知直线l 与直线y =2x 平行，且与直线y = -x +m 交于点（2，0）, 求m 的值及直线l的解析式. 18．如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，︒=∠45C ，DE=EC ，AB=4,AD=2，求BE 的长．（图6）四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ， 且︒=∠90DEC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；① ② EBCA FDE DC本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx（2）若30C ∠=°，32=CE ，求⊙O 的半径．20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请补全条形统计图；（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．21．列方程或方程组解应用题某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx的顶点重合．分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是︒135的三角形． 要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG 、线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且kb CG ka CE b BC a AB ====,,,)0,( k b a ≠ ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx不必证明.（3）在图10-5中，连结DG 、BE ，且21,2,4===k b a ，则22BE DG += ． 24. 若21,x x 是关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根，则方程的两个根21,x x 和系数c b a ,,有如下关系：acx x abx x =⋅-=+2121,. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：.444)(4)(22222122121a acb aac b a c a b x x x x x x AB -=-=--=-+=-= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数)0(2 a c bx ax y ++=的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求;42的值ac b - （2）当ABC ∆为等边三角形时，=-ac b 42.（3）设抛物线12++=kx x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且︒=∠90ACB ,试问如何平移此抛物线，才能使︒=∠60ACB ？本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx25．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ；(2)如图11，将N A C △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.（图11）本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷（一）初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2． C 3． B 4. D 5．B 6．A 7． A 8． C 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9． -6 10．4 11． 22 12．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）.32512323341)-π(60sin 227)41(.1301+=+⨯-+=+︒-+-解：14. 解：解不等式①，得 x >4; ……………………………………………………2分解不等式②，得x <6. ……………………………………………………4分 所以原不等式组的解集为 4<x <6. ………………………………………………5分15．证明：∵ A E =CF , ∴ A E +EF = CF + EF .∴ AF =EC . …………………1分 在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE AF C A CB AD .....................3分 ∴ △ADF ≌△CBE . ..................................................................4分 ∴ DF ＝BE . ..................................................................5分 16解：分1.. (1)1)1)(1(211122---+=---a a a a a a a………………………………………………………5分………………………………………………………4分 EBCA FD第5题本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx分2.........................................................................)1)(1(1)1)(1(2-++--+=a a a a a a分3.........................................................................)1)(1()1(2-++-=a a a a分4..............................................................................)1)(1(1-+-=a a a分5 (1)1+=a17．解：依题意，点（2，0）在直线y = -x +m 上，∴ 0= -1×2+m . …………………………………………………………………1分 ∴ m =2. …………………………………………………………………………2分 由直线l 与直线y =2x 平行，可设直线l 的解析式为y =2x +b. ………………3分 ∵ 点（2，0）在直线l 上,∴ 0=2×2+b.∴ b= -4. …………………………………………………………………4分 故直线l 的解析式为 y =2x -4. …………………………………………………5分 18．解：如图，分别过点D E 、作DF BC ⊥于点F ，EH BC ⊥于点H ． ∴EH DF ∥，90DFB DFC EHB EHC ∠=∠=∠=∠=︒． 又90A ∠=︒，AD BC ∥， 90ABC ∴∠=︒ .∴四边形ABFD 是矩形． ∵AB=4,AD=22BF AD ∴==，4DF AB ==． ······················ 1分在Rt DFC △中，45C ∠=， （第18题图） ∴∠FDC=45° ∴∠FDC=∠C4FC DF ∴==． ················································································································· 2分 又∵DE=EC ，EH DF ∥122EH DF ∴==． ············································································································· 3分2HC EH ∴==． 2FH ∴=．4BH ∴=． ··························································································································· 4分A BCD E HF本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx在Rt EBH △中，22224225BE BH EH ∴=+=+=． ······································································· 5分 说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分。

2012北京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A3. 以下哪个表达式等于2？A. 3 + 1B. 3 - 1C. 3 × 1D. 3 ÷ 1答案：B4. 一个数的75%是30，那么这个数是多少？A. 40B. 33C. 25D. 20答案：A5. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 5/6答案：B6. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 40答案：A7. 如果一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A8. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A9. 一个数的3/4加上它的1/2等于2，这个数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D10. 一个数的2倍减去它的1/3等于11，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B11. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B12. 一个数除以3的商是5，余数是1，这个数是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1/5加上它的1/2等于1，这个数是_________。

答案：514. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。

答案：2815. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，高是_________厘米。

答案：216. 一个数的3倍加上15等于45，这个数是_________。

答案：1017. 一个数的2/3等于12，这个数的3/4是_________。

大兴区2023～2024学年度第二学期初三期中检测数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C B C D A D二、填空题（共16分，每题2分） 题号910 11 12 13 14 15 16 答案3x ≥ ()()22a x x +− 1x = -5 45 1 240 60，30三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=2312222++−⨯························································· 4分 =42+． ··········································································· 5分18. 解：4125213x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-≥+,①-＜.②解不等式①，得x ≥3. ································································· 2分解不等式②，得x ＞-1. ······························································· 4分所以不等式组的解集为x ≥3. ························································ 5分19.解：··························································· 2分. ·········································································· 3分∵，∴. ············································································· 4分∴.∴原式=2-1=1. ················································································ 5分2(1)(4)2a a a +++−222142a a a a =++++−2261a a =+−2310a a +−=231a a +=2262a a +=2261a a =+−原式20.解：设每本A 书籍厚度为x cm ，桌子高度为y cm. ····································· 1分由题意可得37965825,.x y x y ⎧+=⎪⎨⨯+=⎪⎩····································································· 3分 解得176x y ⎧=⎨=⎩,.············································································· 4分 答：每本A 书籍厚度为1cm. ···································································· 5分21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD =BC . …………………………1分∵BE =FD ，∴AD -FD =BC -BE.即AF =CE . …………………………2分又∵AF ∥CE ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………3分(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠BCD=∠D =90°，AD =CD. ……………………………4分∴∠BAE=∠G ，∠ECG =90°，∴tan ∠BAE = tan G =. 在Rt △ADG 中，∵ tan G =AD DG =，DG =9， ∴ AD =6.∴ CD =6.…………………………………………………………5分∴ CG =3.在Rt △ECG 中，∵ tan G = =CE CG ， ∴ CE=2 . ··········································································· 6分22.解：(1)4； …………………………………………………………………………1分(2)7.55； ……………………………………………………………………………2分(3)①；………………………………………………………………………………4分(4)乙. ………………………………………………………………………………5分23232323. 解：(1)将A (1，3)，B (-1，-1)代入0()y kx b k =+≠中，得3 1.，k b k b +=⎧⎨−+=−⎩ ············································································· 1分 解得21.，k b =⎧⎨=⎩∴函数的表达式为21=+y x . ························································ 2分 ∵过点(-2，0)且平行于y 轴的直线交于点C ，∴点C 的横坐标为-2.把x =-2代入，得y =-3.∴点C 的坐标为(-2，-3)． ····························································· 3分 (2) 312≤≤n .··············································································· 5分24. (1) ②，①； ···················································································· 2分(2)①不能. ························································································ 3分 理由如下：由题意可得OE =2.6+3=5.6.把x =5.6代入上边缘抛物线表达式，得2156220388()==−−+y ..<0.5 所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内.所以洒水车不能浇灌到整个绿化带. ················································· 4分 ②2≤OD ≤231−. ······································································ 6分25. (1)证明：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OBA =90°.∴∠A +∠AEB =90°.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CDB =90°.∴∠CDE +∠BDE =90°.∵BD =BA ，∴∠BDA =∠A .∴∠CDE =∠AEB. ···················································································· 1分又∵∠CDE=∠CBF，∴∠AEB=∠CBF.∴EF=BF. ···························································································2分(2) 解：连接CF.∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA=90°.∴∠AEB+∠A=90°，∠EBF+∠FBA=90°.∵∠AEB=∠CBF，∴∠FBA=∠A.∴AF=BF.∴AF=BF=EF. ························································································3分设BF =EF=AF=x，则AE=2x.在Rt△ABE中，∵sin A=13，AE=2x，∴BE=23x. ·····························································································4分∵BC为直径，∴∠CFB=90°.∵∠BCF=∠BDA，∠BDA=∠A，∴∠BCF=∠A. ························································································5分∴sin A=sin∠BCF=1 3 .在Rt△BFC中，∵BF=x，∴BC=3x.∵BC=2OB=2(OE+BE)，∴3x=2(52+23x).解得x=3.∴OB=9 2 .∴⊙O半径的长为92. ················································································6分26.解：(1)∵x 2=2，y 2=c ，∴4a +2b +c =c. ………………………………………………………………………………1分 ∴b =-2a .∴12b t .a=−= ························································································ 2分 (2) ∵ 2(0)y ax bx c a =++<，∴抛物线开口向下.∵ 抛物线的对称轴为x =t ，t +1＜x 1＜t +2，∴点M 在对称轴的右侧. …………………………………………………………………3分 ①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，∵抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由y 1>y 2,∴x 1＜x 2.∴424≤≤t ,t .⎧⎨+⎩解得42≤≤t ,t .⎧⎨⎩∴2≤t . ……………………………………………………………………………4分 ②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点N （x 2, y 2）关于x =t 的对称点为()2N d ,y ',∴ t - x 2=d -t ，解得d =2t - x 2,∴()222N t x ,y '−.∵4＜x 2＜5∴2t -5＜2t -x 2＜2t -4.在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由y 1>y 2,∴x 1＜2t -x 2.∴5225≥≤t,t t .⎧⎨+−⎩解得57≥≥t ,t .⎧⎨⎩∴7≥t .综上所述，t 的取值范围是27≤或≥t t .…………………………………………………6分27. (1)补全图形如下：…………………………………………….1分(2) 解：∵AC= BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A =∠ABC =45°.∴∠CDB =∠A +∠ACD =45°+α. ………………………………………………………….2分 ∵∠CDE =90°，∴∠EDB =∠CDE -∠CDB =45°-α.……………………………………………………….3分(3) 用等式表示线段BE ，BC ，AD 之间的数量关系是BC=AD+BE. ………………………4分 证明：过点D 作DM ⊥AB ，交AC 于点F ，交BC 的延长线于点M .∵∠MDB =∠CDE =90°，∴∠CDM =∠EDB .∵∠MBD =45°，∴∠M =∠MBD =45°.∴DM=DB.又∵DC=DE ，∴△DCM ≌△DEB .∴CM=BE .···························································································· 5分 ∵∠M =45°，∠ACB ＝90°，∴∠CFM =∠M =45°.∴CF=CM .∴CF=BE. ···························································································· 6分 E CA BD2在Rt △F AD 中，∵∠A =45°，∴cos A =. ∴AF=AD .∵AC=AF+FC ，∴AC=AD+FC.∵CF=BE ，BC=AC ，∴BC=AD+BE.············································································ 7分28.解：(1)① …………………………………………………………………….2分 ②如图1： 设射线与⊙T 相切于点，连接. ∴TM ⊥PM .当∠P =45°时，在Rt △PMT 中，.∴当点在⊙T 外且∠P ≥ 45°时，1＜PT . ∴点在以T 为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外. ············ 3分 如图2：直线上有且只有一个⊙T 的“伴随点”， ∴直线与以为圆心，为半径的圆相切. ∴b ≠0.设直线与轴，轴分别交于点，，与以为圆心，为半径的圆相切于点，连接， ∴.令，则；令，则，.，.在Rt △ATB 中，，90° . ， 22AD AF =22223P P ，PM M TM 2222112PT MP MT =+=+=P 12∴＜PT ≤P 21:2l y x b =+12y x b =+T 212y x b =+x y A B T 2C TC TC AB ⊥0x =y b =0y =2x b =−2,0),(0,)A b B b ∴−（2AT b ∴=−BT b =1tan 122b BT AT b ∠===−1290∠+∠=TC AB ⊥图2图190°... 在Rt △TCB 中， 1322tan =BC BC .CT ∠== . . . . ···························································································· 5分 (2)或. ································································ 7分 2390∴∠+∠=13∴∠=∠1tan 1tan 32∴∠=∠=22BC ∴=2222210(2)()22BT CT BC ∴=+=+=102b ∴=102b ∴=±213312,2222t t −−−＜≤≤＜213312,2222t t −−−＜≤≤＜。

2012北京市大兴区初三（一模）数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．（4分）据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为（）A．2×108B．20×106C．0.2×109D．2×1073．（4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为（）A．4 B．3 C．D．24．（4分）若，则x﹣y的值为（）A．3 B．﹣7 C．7 D．﹣35．（4分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，856．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（4分）在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）A．B．C．D．18．（4分）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S 的最短距离（）A．（）cm B．（）cmB．C．（）cm D．（）cm二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（4分）分解因式：x4﹣x2y2=．11．（4分）如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积．12．（4分）如图所示的0﹣1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第行，…，第n次全行的数都为1的是第行．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）．14．（5分）解不等式组：．15．（5分）已知：如图，AC=AD，AB是∠CAD的角平分线．求证：BC=BD．16．（5分）已知a2﹣2a﹣1=0，求代数式的值．17．（5分）如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线l2与x轴交于点A．求直线l2的解析式及△OAP的面积．18．（5分）列方程或方程组解应用题：小明将一根长1.4米的细绳剪成3段，第一次剪下一段，第二次剪下的细绳比第一次剪下的细绳长0.2米，剩余的细绳长恰好是第一次剪下的细绳长的2倍，请问他剪下的三段细绳拉直后首尾顺次相接能否围成一个三角形？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5﹣，CD=6，求AD．20．（5分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．21．（5分）学校为了解九年级学生数学月考成绩的情况，随机抽取了九年级50名学生的数学月考成绩，并把这50名学生的数学月考成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题： 频数分布表（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的度数是 ；（3）若该校九年级共800名学生，请你估计该校九年级的学生中，测验成绩不少于85分的大约有多少人？22．（5分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，试过△ABC 的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形．他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C ，然后过三角形顶点A 画直线交BC 于点D ．将∠BAC 分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC 即可被分割成两个等腰三角形．喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA=DC ，延长AD 到点B ，使△BCD 也是等腰三角形，如果DC=BC ，那么∠CDB=∠ABC ，因为∠CDB=2∠A ，所以∠ABC=2∠A ．于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形． 请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．组别成绩（分） 频数 A 50≤x ＜60 3 B 60≤x ＜72 m C 72≤x ＜85 10 D 85≤x ＜102 n E102≤x ≤12015五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线．（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）此抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点A在点B左侧），且x1+|x2|=3，求k的值．24．（7分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+m（﹣≤k≤）经过点A（，4），且与y轴相交于点C．点B在y轴上，O为坐标原点，且OB=OA+7﹣2．记△ABC的面积为S．（1）求m的取值范围；（2）求S关于m的函数关系式；（3）设点B在y轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到△AB′C，求点B′的坐标．25．（8分）已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）四边形EPGQ（填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）连接PQ，求3PQ2+OA2的值．数学试题答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．【解答】20 000 000=2×107．故选D．3．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3，故选B．4．【解答】根据题意得，x+y﹣3=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选C．5．【解答】从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．6．【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；又∵∠DAB=∠DCB=40°（同弧所对的圆周角相等）∴∠ABD=90°﹣∠DAB=90°﹣40°=50°．故选B．7．【解答】画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，所以可以构成完全平方式的概率==．故选A．8．【解答】∵圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，S为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是2cm，BS=2cm，∴=×2π×2=2π，如图所示：连接AS，在Rt△ABS中，AS===（2）cm．故选A．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】依题意得2﹣x＞0，∴x＜2．故答案为：x＜2．10．【解答】x4﹣x2y2，=x2（x2﹣y2），=x2（x+y）（x﹣y）．故答案为：x2（x+y）（x﹣y）．11．【解答】连OB，OC，过B作高BE，如图，∵弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，∴AB=AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴∠BOA=60°，又∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠OBC=60°，∴△OBC为等边三角形，同理可得△OCD也是等边三角形，∴BC=CD=OD=OB=1，BE=，∴S弓形BO=S弓形BC=S弓形CD=S弓形OD，∴S阴影部分=S菱形BODC=1×=．故答案为．12．【解答】由题意得，全行的数都为1的分别是第1行，第3行，第7行，第15行…又因为数1，3，7，15…的通项为2n﹣1所以第n次全行的数都为1的是第（2n﹣1）行．故答案为7，（2n﹣1）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】+2cos60°+（）﹣1﹣20120，=3+2×+2﹣1，=3+1+2﹣1，=5．14．【解答】，∵由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤3．15．【解答】证明：∵AB是∠CAD的角平分线，∴∠BAC=∠BAD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．16．【解答】====，由a2﹣2a﹣1=0，得a2﹣2a=1．∴原式=1．17．【解答】把x=1代入y=2x，得y=2．∴点P（1，2），∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得k=﹣1，∴直线l2的解析式为y=﹣x+3；当y=0时，由0=﹣x+3得x=3，∴点A（3，0），∴S△OAP=×3×2=3．18．【解答】设小明第一次剪下的细绳的长为x米，则第二次剪下的细绳的长为（x+0.2）米，第三次剪下细绳的长为2x米，由题意得，x+x+0.2+2x=1.4，解得：x=0.3，x+0.2=0.5小明剪下的三条细绳长度分别是0.3米、0.5米、0.6米可以围成一个三角形．答：小明剪下的三条细绳拉直后首尾顺次相接，能围成一个三角形．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】如图，过A作AE∥BC交CD于E，过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，则∠1=45°，∠2=60°，则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，又因为AB=，BC=5﹣，所以BF=AF=AB=，所以CG=BF=，所以CE=CG=2，EG=CG=1所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6DE=CD﹣EC=6﹣2=4过D作DM⊥AE延长线于M∠MED=180°﹣∠AED=180°﹣∠BCD=180°﹣120°=60°所以EM=DE=2，DM=DE=2在Rt△AMD中，AD=20．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．21．【解答】（1））∵15÷3=5，且A占6%，∴E占30%，∴B占8%，∴=，∴=，∴n=18．故答案为4，18；（2）E组所对应的扇形圆心角的度数是360°×=108°，故答案为108°；（3）根据题意得：×800=528（人），答：该校九年级的学生中，测试成绩不少于85分的大约有528人．22．【解答】如图1，∠BAC=3∠C，作AD使∠CAD=∠C，则∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=2∠C，又∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C，所以，△ACD与△ABD都是等腰三角形；如图2，∠A+∠B=90°，则∠ACB=180°﹣90°=90°，作CD，使∠ACD=∠A，则∠BCD=90°﹣∠ACD=90°﹣∠A=∠B，即∠BCD=∠B，所以，△ACD与△BCD都是等腰三角形．结论1：当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形；结论2：当三角形中的两个内角互余时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴…（1分）k2+4k+4﹣k2﹣4＞04k＞0即k＞0时，此抛物线与x轴有两个交点；（2）∵抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点∴，∵点A在点B左侧，即x1＜x2，又∵k＞0，∴，，∴|x2|=x2．∵x1+|x2|=3，∴x1+x2=3，即，解得k=1．24．【解答】（1）∵直线y=kx+m（﹣≤k≤）经过点A（，4），∴k+m=4，∴k=1﹣m．∵，∴．解得2≤m≤6．（2）∵A的坐标是（，4），∴OA=．又∵OB=OA+7﹣2，∴OB=7．∴B点的坐标为（0，7）或（0，﹣7）．直线y=kx+m与y轴的交点为C（0，m）．①当点B的坐标是（0，7）时，由于C（0，m），2≤m≤6，故BC=7﹣m．∴S=•2•BC=（7﹣m）．②当点B的坐标是（0，﹣7）时，由于C（0，m），2≤m≤6，故BC=7+m．∴S=•2•BC=（7+m）．（3）当m=2时，一次函数S=﹣+7取得最大值，这时C（0，2）．如图，分别过点A、B′作y轴的垂线AD、B′E，垂足为D、E．则AD=，CD=4﹣2=2．在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴∠ACD=60°．由题意，得∠ACB′=∠ACD=60°，CB′=BC=7﹣2=5，∴∠B′CE=180°﹣∠B′CB=60°．在Rt△B′CE中，∠B′CE=60°，CB′=5，∴CE=，B′E=．故OE=CE﹣OC=．∴点B′的坐标为（）．25．【解答】（1）是．证明：连接OB，如图①，∵BA⊥OM，BC⊥ON，∴∠BAO=∠BCO=90°，∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形．∴AB∥OC，AB=OC，∵E、G分别是AB、CO的中点，∴AE∥GC，AE=GC，∴四边形AECG为平行四边形．∴CE∥AG，∵点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，∴GF∥OB，DE∥OB，∴PG∥EQ，∴四边形EPGQ是平行四边形；（2）解：如图②，∵▱EPGQ是矩形．∴∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE．∴△AED∽△BCE，∴=，设OA=x，AB=y，则：=：x，得y2=2x2，又∵OA2+AB2=OB2，即x2+y2=12．∴x2+2x2=1，解得：x=．即当四边形EPGQ是矩形时，OA的长度为．（3）解：如图③，连接GE交PQ于O′，∵四边形EPGQ是平行四边形，∴O′P=O′Q，O′G=0′E．过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点B′、A′．由△PCF∽△PEG得，===，∴PA′=A′B′=AB，GA′=GE=OA，∴A′O′=GE﹣GA′=OA，在Rt△PA′O′中，PO′2=PA′2+A′O′2，即=+，又∵AB2+OA2=1，∴3PQ2=AB2+，∴OA2+3PQ2=OA2+（AB2+）=．。

2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ． 3±B ．3C ．-3D ．132．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ． 4．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．47 B ．37 C ．31 D ．145．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8， OD=3，则⊙O 的半径等于A ．4B ．5C ．8D ．10 6．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.150.150.150.150.180.180.030.14则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是 A ．0.15和 0.14 B ．0.18和0.15 C ．0.15和0.15 D ． 0.18和0.14FE ACDB7．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ， 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 如果若分式1x x+的值为0，那么x 的值等于 ． 10． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 11． 分解因式：39a a -= ．12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：-1022cos30(π 3.14)12++--． 14．解不等式组： 480,521 1.x x +>⎧⎨-->⎩（）15．已知2310x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值．16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．A DCB EPC’A DBCO5yxO5y xOxy 5O5y x17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx b +的图象经过点A (1，0)，与反比例函数my x=(x >0)的图象相交于点B (2，1)． （1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x >0时，不等式mkx b x+>的解集；18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且∠APO =60°，∠BPO =45°．（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径． 21．某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体OA CEBD xyB AOOPB A 万丰FD CBA EGC B A D育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图1与图2；（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名． 九年级学生体育测试成绩条形统计图 九年级学生体育测试成绩扇形统计图22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3图4备用xy D A B C x y D A B C P E FDA B C人数成绩481216202428323640不及格及格良好优秀不及格及格良好优秀%5%%20% P EFD A B C。