2015年山东省泰安市岱岳区七年级上学期数学期中试卷和解析答案
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期中检测题(本检测题满分:120分,时间:120分钟) 、选择题(每小题3分,共36分)1.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数; ③数轴上原点两侧的数互为相反数;A. ①②B.①③ ②相反数大于本身的数是负数; ④两个数比较,绝对值大的 反而小.C.①②③D.①②③④2. ( 2014 •南昌中考)据相关报道,截止到今年四月,我国已完成 5.78万个农村教学点的 6. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为 (25 ± 0.1)kg,(25 ± 0.2)kg,(25 ±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差() A. 0.8 kg B. 0.6 kgC.0.5 kgD.0.4 kg7. 关于多项式 w'm 1:一 1 z+V 丁 「心八'"的值,下列说法 正确的是( ) A. 与:,,的大小无关 B.与:,■的大小有关,而与 的大小无关C. 与'■的大小有关,与,的大小无关D. 与'•,,的大小都有关8. 已知实数a , b ,c 满足a+b+c=-2,则当x=-1时,多项式ax 5+bx 3+cx -1的值是()A. 1B. -19. 下列说法正确的是( )A. 单项式与单项式的和仍是单项式B. 多项式与单项式的和仍是多项式C. 多项式与多项式的和仍是多项式D. 整式与整式的和仍是整式10. 某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动•若学校租用 45座的客车:辆,则余下20 人无座位;若租用 60座的客车则可少租用 2辆,且最后一辆还没坐满,则乘坐最后一辆 60座客车的人数是( )A . 200-B .1 斗 0-C . 2°°一 15* D .14011. 一个两位数,个位上的数是 ,十位上的数是 ,交换个位与十位上的数字得到一个新 两位数,则这两个数的差一定能被下列数整除的是( ) A . 11B. 9C. 5D. 2 12. 小刚做了一道数学题:“已知两个多项式为 •,•’,:; = *二匕,求 的值.”他误将“ •”看成了 “「’,结果求出的答案是’,那么原来的 -的值应该是( )A .京■舟B .八一'C . _ 込—D .-建设任务.5.78万可用科学记数法表示为( 3A.5.78 X 03. 下列各组算式中,运算结果最小的是(2A •- -3-2 E. 1-3 r [ (2)4. 下列各对数中,数值相等的是( A.—与B.C. 一^圧•八与站■二D.5. 绝对值大于或等于 1,而小于4的所有的正整数的和是(A.0B.7C.6D.5B.57.8 X10 )C.0.578 X 0)D.5.78 XI042D ・(一3)斗C. 3D. - 3二、填空题(每小题3分,共24分)13. 某旅游景点11月5日的最低气温为C,最高气温为8C,那么该景点这天的温差是 ____ c.14. 已知P 是数轴上的一点-4,把P 点向左移动3个单位后再向右移动1个单位长度,那 么P 点表示的数是 ______ .15. 1-2+3-4+5-6+ …+2 011-2 012 的值是 ________ .16. (2013 ?沈阳中考)如果X =1时,代数式2ax 3 3bx 4的值是5,那么X =-1时,代数式32ax 十3bx+4的值是 _________ .17. 一个长方形的周长为 24 cm.如果宽增加2 cm,就可成为一个正方形.则这个长方形 的宽为_. _____1 8.公共汽车上原有 名乘客,中途下车一半,后来又上来 ;'名乘客,这时公共汽车上共有 乘客 _______ 名. 19. 当「=;时,二次三项式 八‘ -汽;的值等于18,那么当■■-=-时,该二次三项式的 值等于_—20. 扑克牌游戏:小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第 第二步 第三步 第四步 这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是三、解答题(共60分)21. (6分)解下列各题.(-3) 2(2)22. (6 分)先化简,再求值:(1) -2 ( mn-3m 2) -[m 2-5 ( mn- m 2) +2m n],其中 m=1 , n =-2.11312 (2) a —2(ab 2) -( a b 2),其中 a =-2, b 2 2 233.(6分) 已知.互为相反数,: 互为倒数,:的绝对值为2,求a + Q -2mn + x用_舁 的值..(6分)如图,当X =5.5 , y =4时,求阴影部分的周长和面积 . .(6分)某商店营业员每月的基本工资为 900元,奖金制度是:每月完成规定指标10 000元营业额的,发奖金 600元;若营业额超过规定指标,另 奖超额部分营业额的 5%该商店的一名营业员九月份完成营业额 13 200元, 问他九月份的收入为多少元? 26. (6分)任意写出一个数位不含零的三位数,任取三个数字中的两个, 组合成所有可能的两位数(有 6个),求出所有这些两位数的和,然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和 •例如,对三位数 223,取其两个数字组成所有可能的两 位数:22, 23, 22, 23, 32,32.它们的和是154.三位数223各位数的和是 7,'上一 : . 再换几个数试一试,你发现了什么?请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果, 并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性 27. ( 8分)有这样一道题:“当=「",= …时,求多项式 J :' 宀八/'+ 的值”.有一位同学看到 ',的值就怕了, 这么大的数怎么算啊?真的有这么难吗?你能帮他解决这个问题,是吗? 28. (8分)已知某船顺水航行 3 h ,逆水航行2 h.(1)已知轮船在静水中前进的速度是 m km/h ,水流的速度是 km/h ,则轮船共航行多少千米?(121- 1 x --6-r\ 2932 fl11—-+ 1 X3'612(1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同; 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.23. 24. 25. 第24题图 土 5 ;(2)轮船在静水中前进的速度是80 km/h,水流的速度是3 km/h,则轮船共航行多少km?29. (8分)某农户2014年承包荒山若干亩,投资7 800?元改造后,种果树2 000棵.今年水果总产量为1 8 000千克,此水果在市场上每千克售•元,在果园每千克售b元(bv・). 该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1 000千克,需8?人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元•(1)分别用•,b表示两种方式出售水果的收入?(2)若「= 1.3元,b= 1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好•(3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15 000元,那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入一总支出,该农户采用了(2)中较好的出售方式出售)?期中检测题参考答案1.A 解析:负数的绝对值是正数,正数的绝对值是正数,0的绝对值是0,所以0是绝对值最小的有理数,所以①正确;负数的相反数是正数,0的相反数是0,正数的相反数是负数,所以相反数大于本身的数是负数,所以②正确;数轴上原点两侧与原点距离相同的两点表示的数互为相反数,所以③不正确;两个负数比较,绝对值大的反而小,所以④不正确•故选A.2. D解析:5.78 万=57 800=5.78 X .3.A解析:A 中—「B中(-3):< =■■ C中二;' :二〕•二-D 中(-3)2 9斗(-2)=--■上其中最小的为-25,故选A.4. A 解析:-二--,所以A中两数值相等;::,所以B中两数值不相等;-' 二- ':-所以C中两数值不相等;-'_' 一「- '' - ':所以D中两数值不相等,故选 A.5. C 解析:绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数有二所以其和等于6. 故选C.6. B 解析:这三种品牌的面粉,质量最大为25.3 kg,质量最小为24.7 kg,所以从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差0.6 kg.故选B.7. A 解析:::「:I ;!■ I < 汀;;匚| [二.人:'丨:二;=■I I ::、:、: - / ■. \ .;3七 '、:-1所得结果与,•二I " I ' ' ■ " - ■'5 3 5 38. A 解析:当x=- 1 时,多项式ax+bx+cx-仁(-1)a+ (-1)b+ (- 1)c-仁-a-thc 仁-(a+b+c)-1.又a+ b+c=- 2,代入,得原式=-(-2)-1=2-1=1 .9. D 解析:单项式与单项式的和可能是单项式,也可能是多项式,如果两个单项式分别为,那么它们的和为多项式,如果两个单项式分别为,,那么它们的和为0,是单项式,故A不正确;多项式与单项式的和可能是单项式,也可能是多项式,如果多项式为•,单项式为,那么它们的和为,是单项式,故B不正确;多项式与多项式的和可能是单项式,也可能是多项式,如果两个多项式分别为, •,那么它们的和为;',是单项式,故C不正确;整式与整式的和一定是整式,故D正确.10. C 解析:•••学校租用45座的客车’辆,则余下20人无座位,•••师生的总人数为:.又•••租用60座的客车则可少租用2辆,•乘坐最后一辆60座客车的人数为:45^+2。
2015学年第一学期七年级期中考试数学试卷答案一、填空题(每小题2分,共30分)1、 +11a b ; 2、14 ; 3、 -6a ; 4、-2.4×610 ;5、54-a; 6、194 ; 7、 +--+-2232415732z x x y x y x y ;8、12 ; 9、-+2269x xy y ; 10、-22259y x ;11、5813+m n;12、19=-k ; 13、1352 ; 14、20 ; 15、222+m n二、选择题(每小题2分,共8分)16、B 17、A 18、A 19、 D三、简答题(每小题5分,共35分)20、当23a =-时原式= 221323⎛⎫-+ ⎪⎝⎭- ( 1分) =41923+- (1分) == 13923-(1分)= 136-(2分)21、原式=22(35)b c a -- 2分=222(93025)b bc c a -+- 2分= 22293025b bc c a -+- 1分22、原式= )32(2c b a -+= 222494612a b c ab ac bc +++-- 5分(其他计算方法酌情给分)23、原式=2222112()36643xy y x x y -+-⋅ 2分=22222222112363636643xy x y y x y x x y -+-⋅ 1分=3324426924x y x y x y -+- 2分24、原式=()()222x a a x -+⎡⎤⎣⎦ 1分= ()2224x a - 2分 = 4224168x a x a -+ 2分25、原式=333244184227a b a b a a b ⋅-⋅ 2分 = 64644427a b a b - 2分 = 6410427a b - 1分 26、2222(4263)33x x x x x x x +----+>- 1分 2222426333x x x x x x x +--++->- 1分 2236433x x x x -+>- 1分34x ->- 1分43x < 1分四.解答题(本题共4题, 27、28题每题6分,29题7分,30题8分,共27分))27、 ∵ A -2B =13-x∴ 2B=A-(3x-1) 1分22231x x x =-+-+ 1分=2243x x -+ 1分∴B= 2322x x -+ 1分 ∴B+A= 2322x x -++222+-x x 1分 = 27332x x -+ 1分 28、()4222222m n -=⨯,()323333nm +=⨯ 1分 422222m n +-=,32333n m ++= 2分 4222m n =,3533n m += 1分4m=2n, 3n=m+5 1分解得m=1,n=2 1分29、(1)444a b a b += 1分()()2222a b = 2分22m n = 1分(2)623a a a = 2分mp = 1分30、( 1 ) S=()()34b t a a t b --- 1分 =334bt ab at ab --+ 1分 =()3b a t ab -+(结果写成3bt at ab -+也可以) 1分(2) 30b a -= 1分3a b = 1分(3)227xa yb ab ++=222921xb yb b ++=()2921x y b ++ 1分 〖 ()921x y ++应该是完全平方数,x 、y 是正整数。
20XX 年最新人教版七年级上册数学期中考试试卷及答案一、填得圆圆满满(每小题3分,共30分)1.-1-(-3)=。
2.-0.5的绝对值是,相反数是,倒数是。
3.单项式22xy π的系数是,次数是。
4.若逆时针旋转90o 记作+1,则-2表示。
5.如果a 、b 互为相反数,x 、y 互为倒数,那么(a+b )xy+a 2-b 2=。
6.在数轴上,点A 表示数-1,距A 点2.5个单位长度的点表示的数是。
7.灾难无情人有情!某次在抗震救灾文艺汇演中,各界艺人和人士为地震灾区人民捐款捐物达349.8万元。
将这个数字用科学计数法表示并保留三个有效数字为元。
8.长方形的长是a 米,宽比长的2倍少b 米,则宽为米。
9.若m 、n 满足2)3(2++-n m =0,则.__________=m n 10.某厂10月份的产值是125万元,比3月份的产值的3倍少13万元,若设3月份的产值为x 万元,则可列出的方程为二、做出你的选择(每小题3分,共30分)11.如果向东走2km 记作+2km ,那么-3km 表示( ).A.向东走3kmB.向南走3kmC.向西走3kmD.向北走3km12.下列说法正确的是( )A.x 的系数为0B.a1是一项式 C.1是单项式 D.-4x 系数是413.下列各组数中是同类项的是()A.4x 和4yB.4xy 2和4xyC.4xy 2和-8x 2yD.-4xy 2和4y 2x14.下列各组数中,互为相反数的有() ①2)2(----和②221)1(--和③2332和④332)2(--和 A.④ B.①② C.①②③ D.①②④15.若a+b<0,ab<0,则下列说法正确的是()A.a 、b 同号B.a 、b 异号且负数的绝对值较大C.a 、b 异号且正数的绝对值较大D.以上均有可能16.下列计算正确的是()A.4x-9x+6x=-xB.xy-2xy=3xyC.x 3-x 2=xD.21a-21a=0 17.数轴上的点M 对应的数是-2,那么将点M 向右移动4个单位长度,此时点M 表示的数是( )A. -6B. 2C. -6或2D.都不正确18.若x 的相反数是3,5y =,则x+y 的值为( ).A.-8B. 2C. 8或-2D.-8或219.若 3x=6,2y=4则5x+4y 的值为( )A.18B.15C.9D. 620.若-3xy 2m 与5x 2n-3y 8是同类项,则m 、n 的值分别是()A.m =2,n =2B.m =4,n =1C.m =4,n =2D.m =2,n =3三、用心解答(共90分)21.(20分)计算(1)-26-(-15)(2)(+7)+(-4)-(-3)-14(3)(-3)×31÷(-2)×(-21)(4)-(3-5)+32×(-3)22.解方程(本题10分)(1)x+3x= -12 (2)3x+7=32-2x23.(6分)将下列各数用“<”连接:-22, -(-1), 0, -2.524.(6分)若a 是绝对值最小的数,b 是最大的负整数。
2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷一一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若一个数的相反数是3,则这个数是()A.﹣B.C.﹣3 D.32.计算(﹣1)2+(﹣1)3=()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D. 23.某地一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是()A.5℃ B.﹣5℃ C.﹣3℃ D.﹣9℃4.当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣35.比较的大小,结果正确的是()A.B.C.D.6.观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★个()A.63 B.57 C.68 D.60二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.计算﹣2x2+3x2的结果为.8.数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3,则A、B两点间的距离是.9.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2,该数用科学记数法可表示为.10.定义一种新运算:a⊗b=b2﹣ab,如:1⊗2=22﹣1×2=2,则(﹣1⊗2)⊗3=.11.已知2a﹣b=﹣1,则4a﹣2b+1的值为.12.已知﹣25a2m b与7b3﹣n a4的和是单项式,则m+n的值是.13.对单项式“5x”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x千克,共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释:.(答案不唯一).14.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下:购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为元.三、(本大题共3小题,第15、16小题各5分,第17小题6分,共16分)15.计算:﹣22÷(﹣1)3×(﹣5)16..17.下列代数式中:3+a;;0;﹣a;;;3x2﹣2x+1;a2﹣b2;a2b2.单项式:多项式:整式:.四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)18.求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值,其中x=.19.已知:A=ax2+x﹣1,B=3x2﹣2x+1(a为常数)①若A与B的和中不含x2项,则a=;②在①的基础上化简:B﹣2A.五、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分)20.10月25日,省运会在赣州隆重开幕,社会各界主动献出自己的力量,支持省运会.某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+12.(1)将最后一名运动员送到目的地,出租车离体育场出发点多远?在体育场的什么方向?(2)若每千米耗油a升,那么这一天共耗油多少升?21.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高,如果用a表示脚印长度,b表示身高.关系类似满足于:b=7a﹣3.07.(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?(精确到1cm)(2)在某次案件中,抓获了两可疑人员,一个身高为1.87m,另一个身高1.82m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?六、(本大题共10分)22.(10分)(2014秋•赣县校级期中)小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位:元)星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2(1)通过上表你认为星期三收盘时,每股是多少?(2)本周内每股最高是多少?最低是多少元?(3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需付成交额,1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出,你对他的收益情况怎样评价?2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若一个数的相反数是3,则这个数是()A.﹣B.C.﹣3 D.3考点:相反数.分析:两数互为相反数,它们的和为0.解答:解:设3的相反数为x.则x+3=0,x=﹣3.故选:C.点评:本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,它们的和为0.2.计算(﹣1)2+(﹣1)3=()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D. 2考点:有理数的混合运算;有理数的乘方.分析:此题比较简单.先算乘方,再算加法.解答:解:(﹣1)2+(﹣1)3=1﹣1=0.故选C.点评:此题主要考查了乘方运算,乘方的意义就是求几个相同因数积的运算.注意负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.3.某地一天早晨的气温是﹣7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是()A.5℃ B.﹣5℃ C.﹣3℃ D.﹣9℃考点:有理数的加减混合运算.专题:应用题.分析:在列式时要注意上升是加法,下降是减法.解答:解:根据题意可列式﹣7+11﹣9=﹣5,所以温度是﹣5℃.故选B.点评:此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.4.当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是()A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3考点:代数式求值;绝对值.专题:计算题.分析:根据a的取值范围,先去绝对值符号,再计算求值.解答:解:当1<a<2时,|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.故选:B.点评:此题考查的知识点是代数式求值及绝对值,关键是根据a的取值,先去绝对值符号.5.比较的大小,结果正确的是()A.B.C.D.考点:有理数大小比较.分析:根据有理数大小比较的方法即可求解.解答:解:∵﹣<0,﹣<0,>0,∴最大;又∵>,∴﹣<﹣;∴.故选A.点评:本题考查有理数比较大小的方法:①正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;②两个负数,绝对值大的反而小.6.观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有★个()A.63 B.57 C.68 D.60考点:规律型:图形的变化类.专题:规律型.分析:本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.解答:解:根据题意得,第1个图中,五角星有3个(3×1);第2个图中,有五角星6个(3×2);第3个图中,有五角星9个(3×3);第4个图中,有五角星12个(3×4);∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20=60个.故选:D.点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7.计算﹣2x2+3x2的结果为x2.考点:合并同类项.分析:根据合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变,可得答案.解答:解:原式=(﹣2+3)x2=x2,故答案为:x2.点评:本题考查了合并同类项,合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变.8.数轴上两点A、B分别表示数﹣2和3,则A、B两点间的距离是5.考点:数轴.分析:数轴上两点间的距离:数轴上两点对应的数的差的绝对值.解答:解:根据数轴上两点对应的数是﹣2,3,则两点间的距离是3﹣(﹣2)=5.点评:本题考查数轴上两点间距离的求法:右边点的坐标减去左边点的坐标;或两点坐标差的绝对值.9.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2,该数用科学记数法可表示为 1.7×105.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将170000用科学记数法表示为:1.7×105.故答案为:1.7×105.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.定义一种新运算:a⊗b=b2﹣ab,如:1⊗2=22﹣1×2=2,则(﹣1⊗2)⊗3=﹣9.考点:有理数的混合运算.专题:新定义.分析:先根据新定义计算出﹣1⊗2=6,然后再根据新定义计算6⊗3即可.解答:解:﹣1⊗2=22﹣(﹣1)×2=6,6⊗3=32﹣6×3=﹣9.所以(﹣1⊗2)⊗3=﹣9.故答案为:﹣9.点评:本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.11.已知2a﹣b=﹣1,则4a﹣2b+1的值为﹣1.考点:代数式求值.专题:计算题.分析:原式变形后,将已知等式代入计算即可求出值.解答:解:∵2a﹣b=﹣1,∴原式=2(2a﹣b)+1=﹣2+1=﹣1,故答案为:﹣1点评:此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.已知﹣25a2m b与7b3﹣n a4的和是单项式,则m+n的值是4.考点:合并同类项.分析:有题意可知,这两个式子是同类项,再根据同类项的定义可得:2m=4,3﹣n=1.解答:解:由题意可得,2m=4,3﹣n=1.解得,m=2,n=2,∴m+n=4.故答案为:4.点评:此题主要考查同类项的概念,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项.13.对单项式“5x”,我们可以这样解释:香蕉每千克5元,某人买了x千克,共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释:某人以5千米/时的速度走了x小时,他走的路程是5x千米.(答案不唯一).考点:单项式.专题:开放型.分析:对单项式“5x”,是5与x的积,表示生活中的相乘计算.比如:某人以5千米/时的速度走了x小时,他走的路程是5x千米解答:解:某人以5千米/时的速度走了x小时,他走的路程是5x千米,答案不唯一.点评:本题考查了单项式在生活中的实际意义,只要计算结果为5x的都符合要求.14.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下:购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为210或200元.考点:有理数的混合运算.专题:应用题;压轴题;分类讨论.分析:分四种情况讨论:①先付60元,80元,得到50元优惠券,再去买120元的运动鞋;②先付60元,120元,得到50元的优惠券,再去买80元的T恤;③先付120元,得到50元的优惠券,再去付60元,80元的书包和T恤;④先付120元,80元,得到100元的优惠券,再去付60元的书包;分别计算出实际花费即可.解答:解:①先付60元,80元,得到50元优惠券,再去买120元的运动鞋;实际花费为:60+80﹣50+120=210元;②先付60元,120元,得到50元的优惠券,再去买80元的T恤;实际花费为:60+120﹣50+80=210元;③先付120元,得到50元的优惠券,再去付60元,80元的书包和T恤;实际花费为:120﹣50+60+80=210元;④先付120元,80元,得到100元的优惠券,再去付60元的书包;实际花费为:120+80=200元;综上可得:他的实际花费为210元或200元.点评:本题旨在学生养成仔细读题的习惯.三、(本大题共3小题,第15、16小题各5分,第17小题6分,共16分)15.计算:﹣22÷(﹣1)3×(﹣5)考点:有理数的混合运算.分析:先算乘方,再从左到右依次计算除法、乘法.解答:解:原式=﹣4÷(﹣1)×(﹣5)=4×(﹣5)=﹣20.点评:有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.本题要特别注意运算顺序以及符号的处理,如﹣22=﹣4,而(﹣2)2=4.16..考点:有理数的混合运算.专题:常规题型.分析:按照有理数混合运算的顺序,先乘除后加减,有括号的先算括号里面的,并且在计算过程中注意正负符号的变化.解答:解:原式===0答:此题答案为0.点评:有理数的运算能力是很重要的一部分,要熟练掌握.17.下列代数式中:3+a;;0;﹣a;;;3x2﹣2x+1;a2﹣b2;a2b2.单项式:0;﹣a;;a2b2多项式:3+a;;3x2﹣2x+1;a2﹣b2整式:3+a;0;﹣a;;;3x2﹣2x+1;a2﹣b2;a2b2.考点:整式;单项式;多项式.分析:根据单项式、整式以及多项式进行填空.解答:解:单项式:0;﹣a;;a2b2;多项式:3+a;;3x2﹣2x+1;a2﹣b2;整式:3+a;0;﹣a;;;3x2﹣2x+1;a2﹣b2;a2b2.故答案是:0;﹣a;;a2b2;3+a;;3x2﹣2x+1;a2﹣b2;3+a;0;﹣a;;;3x2﹣2x+1;a2﹣b2;a2b2.点评:要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)18.求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值,其中x=.考点:整式的加减—化简求值.分析:本题应先将原式合并同类项,再将x的值代入,即可解出本题.解答:解:原式=2x3+x3﹣3x3+9x2﹣5x2﹣2=4x2﹣2,当x=时,原式=1﹣2=﹣1.点评:本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.19.已知:A=ax2+x﹣1,B=3x2﹣2x+1(a为常数)①若A与B的和中不含x2项,则a=﹣3;②在①的基础上化简:B﹣2A.考点:多项式.分析:①不含x2项,即x2项的系数为0,依此求得a的值;②先将表示A与B的式子代入B﹣2A,再去括号合并同类项.解答:解:①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=(a+3)x2﹣x∵A与B的和中不含x2项,∴a+3=0,解得a=﹣3.②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×(﹣3x2+x﹣1)=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3.点评:多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项.多项式加减的运算法则:一般地,几个多项式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.合并同类项的法则:把系数相加减,字母及字母的指数不变.本题注意不含x2项,即x2项的系数为0.五、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分)20.10月25日,省运会在赣州隆重开幕,社会各界主动献出自己的力量,支持省运会.某一出租车这天上午以体育场为出发点在东西方向免费接送运动员,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+12.(1)将最后一名运动员送到目的地,出租车离体育场出发点多远?在体育场的什么方向?(2)若每千米耗油a升,那么这一天共耗油多少升?考点:正数和负数.分析:(1)根据有理数的加法,可得正负数,根据正数在东,负数在西,可得答案;(2)根据单位耗油量乘以行车距离,可得答案.解答:解:(1)+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12=2km故出租车在体育场东边2 km处;(2)﹙|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|﹚•a=60a 升.答:这一天共耗油60a升点评:本题考查了正数和负数,利用有理数的加法运算是解题关键,注意求耗油量时要算每次行驶的绝对值.21.公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高,如果用a表示脚印长度,b表示身高.关系类似满足于:b=7a﹣3.07.(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?(精确到1cm)(2)在某次案件中,抓获了两可疑人员,一个身高为1.87m,另一个身高1.82m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?考点:代数式求值.专题:应用题.分析:(1)将脚印长度为24.5cm代入关系式即可得;(2)借助关系式b=7a﹣3.07,求出身高,再根据概率知识推测谁的可能性大.解答:解:(1)已知如果用a表示脚印长度,b表示身高.关系类似满足于:b=7a﹣3.07.若某人脚印长度为24.5cm,即a=24.5,将其代入关系式可得,身高约为7×24.5﹣3.07=168.43≈168cm,即他的身高约为168cm;(2)根据现场测量的脚印长度为26.3cm,将这个数值代入b=7a﹣3.07中可得:罪犯身高为181.03cm≈1.81cm,比较可知:身高1.82m的可疑人员的可能性更大.点评:立意新颖,把数学知识融汇到案件侦破中,既考知识,又增加了学习的乐趣.六、(本大题共10分)22.(10分)(2014秋•赣县校级期中)小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况.(单位:元)星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2(1)通过上表你认为星期三收盘时,每股是多少?(2)本周内每股最高是多少?最低是多少元?(3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需付成交额,1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出,你对他的收益情况怎样评价?考点:有理数的混合运算;正数和负数.专题:应用题.分析:(1)先根据表格中找出星期一,星期二及星期三所对应的涨跌情况,把这三个数字相加得到这三天的涨跌情况,与买进时每股的单价相加即可求出星期三收盘时每股的价钱;(2)根据表格中记录的正负数情况得到星期二涨幅最大,星期五跌幅最大,求出星期一与星期二两天的涨幅情况,与买进时每股的价钱相加即可得到每股的最高价;用星期一到星期五五天的涨跌情况,与买进时每股的价格相加即可求出每股的最低价;(3)根据买进时每股的单价与股数相乘,减去手续费即可得到买进时所花费的钱数,然后求出一星期七天的涨跌情况,与买进时每股的价钱相加即可求出卖出时每股的价钱,然后乘以股数,再减去手续费和交易费即可求出卖出时获得的总钱数,用获得的总钱数减去买入时花费的钱数,根据其差得正负情况即可计算出他得收益情况.解答:解:(1)(+4)+(+4.5)+(﹣1)=7.5,则星期三收盘时,每股是27+7.5=34.5元;(2)本周内最高价是27+4+4.5=35.5元;最低价是27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6=26元;(3)买入时,27×1000×(1+1.5‰)=27040.5元,卖出时每股:27+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2=28元,所以卖出时的总钱数为28×1000×(1﹣1.5‰﹣1‰)=27930元,所以小红爸爸的收益为27930﹣27040.5=889.5元,故赚了889.5元.点评:此题考查了有理数的混合运算,以及正负数的意义.原题提供的是实际生活中常见的一个表格,它提供了多种信息,但关键是从中找出解题所需的有效信息,构造相应的数学模型,来解决问题.数学服务于生活,数学来源于生活.2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷二一、选择题:本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上.1.﹣3的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣2.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是()A.B.C.D.3.代数式a2b和﹣3a2b y是同类项时,y的值为()A.0 B. 1 C. 2 D. 34.下面几何体中,截面图形不可能是圆()A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸,30 000 000用科学记数法表示为()个.A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×1086.若|a|=2,则a=()A.2 B.﹣2C. 2 或﹣2 D.以上答案都不对7.数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b是()A.正数B.零C.负数D.都有可能8.一个有理数的倒数是它本身,这个数是()A.0 B. 1 C.﹣1 D.1或﹣19.下列图形中,哪一个是正方体的展开图()A.B.C.D.10.下列说法不正确的是()A.0既不是正数,也不是负数B.1是绝对值最小的数C.一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是011.比较﹣2,0,﹣(﹣2),﹣3的大小,下列正确的()A.0>﹣3>﹣(﹣2)>﹣2 B.﹣(﹣2)>﹣3>﹣2>0 C.﹣(﹣2)>0>﹣2>﹣3 D.﹣3>﹣(﹣2)>﹣2>012.一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5二、填空题:本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上.13.﹣a2b的系数是.14.如果水库的水位高于标准水位3米时,记作+3米,那么低于标准水位2米时,应记米.15.菜场上西红柿每千克a元,白菜每千克b元,学校食堂买30kg西红柿,50kg白菜共需元.16.“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2﹣b,则5*(﹣1)的值是.三、解答题:本题有6小题,共52分,解答应写出文字说明或演算步骤.17.(16分)(2014秋•深圳校级期中)计算:(1)8﹣6+(﹣9)(2)﹣24×(﹣+)(3)(﹣0.1)÷×(﹣10)(4)16÷(﹣2)3﹣(﹣)×(﹣4)18.(10分)(2014秋•深圳校级期中)先化简,再求值(1)6a+2a2﹣3a+a2+1的值,其中a=﹣1.(2)x﹣2(x+2y)+3(y﹣2x),其中x=﹣2,y=1.19.画出如图几何体的三视图.20.某一矿井的示意图如图所示:以地面为准,A点的高度是+4米,B、C两点的高度分别是﹣15米与﹣30米.A点比B点高多少?比C点呢?21.学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费,不收制版费.(1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含x的代数式表示)(2)学校要印刷2400份材料,若不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由.22.已知a,b互为相反数,m,n互为倒数,x的绝对值等于3.①由题目可得,a+b=;mn=;x=.②求代数式x2﹣(a+b+mn)x+(a+b)2008+(﹣mn)2008的值.2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上.1.﹣3的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣考点:相反数.专题:常规题型.分析:根据相反数的概念解答即可.解答:解:﹣3的相反数是3,故选:A.点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是()A.B.C.D.考点:点、线、面、体.分析:上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥,下面的长方形旋转一周后是一个圆柱.所以应是圆锥和圆柱的组合体.解答:解:根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体.故选:B.点评:本题考查的是点、线、面、体知识点,可把较复杂的图象进行分解旋转,然后再组合.3.代数式a2b和﹣3a2b y是同类项时,y的值为()A.0 B.1 C. 2 D. 3考点:同类项.专题:计算题.分析:根据同类项的定义计算即可:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.解答:解:∵代数式a2b和﹣3a2b y是同类项,∴y=1,故选B.点评:本题考查了同类项的定义,解题时牢记定义是关键,此题比较简单,易于掌握.4.下面几何体中,截面图形不可能是圆()A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体考点:截一个几何体.分析:根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可.解答:解:本题中,用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,无论如何,截面也不会有弧度不可能是圆,故选D.点评:本题考查几何体的截面,关键要理解面与面相交得到线.5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸,30 000 000用科学记数法表示为()个.A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×108考点:科学记数法—表示较大的数.专题:应用题.分析:科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.解答:解:30 000 000=3×107.故选B.点评:把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.6.若|a|=2,则a=()A.2 B.﹣2C. 2 或﹣2 D.以上答案都不对考点:绝对值.分析:直接利用“绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数”写出答案即可.解答:解:∵|a|=2,∴a=±2,故选C.点评:本题考查了绝对值的求法,属于基础题,比较简单.7.数a,b在数轴上的位置如图所示,则a+b是()A.正数B.零C.负数D.都有可能考点:数轴;有理数的加法.专题:数形结合.分析:首先根据数轴发现a,b异号,再进一步比较其绝对值的大小,然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号.异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号.解答:解:由图,可知:a<0,b>0,|a|>|b|.则a+b<0.故选:C.点评:本题结合数轴,主要考查了有理数的加法法则,体现了数形结合的思想.8.一个有理数的倒数是它本身,这个数是()A.0 B. 1 C.﹣1 D.1或﹣1考点:倒数.专题:常规题型.分析:根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1.解答:解:如果一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1,故选:D.点评:此题考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟练运用.尤其是±1这两个特殊的数字.9.下列图形中,哪一个是正方体的展开图()A.B.C.D.考点:几何体的展开图.分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答:解:折叠后,没有上下底面,故不能折成正方体;B、C折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面,不能折成正方体;故只有D是正方体的展开图.故选D.点评:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.10.下列说法不正确的是()A.0既不是正数,也不是负数B.1是绝对值最小的数C.一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是0考点:绝对值;有理数.专题:常规题型.分析:先根据:0既不是正数,也不是负数;整数和分数统称为有理数;0的绝对值是0;判断出A、C、D正确;再根据绝对值最小的数是0,得出B错误.解答:解:0既不是正数,也不是负数,A正确;绝对值最小的数是0,B错误;整数和分数统称为有理数,C正确;0的绝对值是0,D正确.故选:B.点评:本题主要考查正数的绝对值是正数,负数的绝对值是正数,0的绝对值是0,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.11.比较﹣2,0,﹣(﹣2),﹣3的大小,下列正确的()A.0>﹣3>﹣(﹣2)>﹣2 B.﹣(﹣2)>﹣3>﹣2>0 C.﹣(﹣2)>0>﹣2>﹣3 D.﹣3>﹣(﹣2)>﹣2>0考点:有理数大小比较.分析:先化简﹣(﹣2)=2,再根据正数都大于0;负数都小于0;两个负数,绝对值大的反而小求解.解答:解:化简﹣(﹣2)=2,所以﹣(﹣2)>0>﹣2>﹣3.故选C.点评:本题考查了有理数比较大小的方法:(1)正数都大于0;(2)负数都小于0;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数,绝对值大的其值反而小.12.一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5考点:规律型:图形的变化类.专题:压轴题;规律型.分析:本题做为一道选择题,学生可把n=1,x=5;n=2,x=9代入选项中即可得出答案.而若作为常规题,学生则需要一一列出n=1,2,3…的能,再对x的取值进行归纳.解答:解:设段数为x则依题意得:n=0时,x=1,。
2015-2016学年度第一学期期中考试七年级数学(总分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的)。
1.用代数式表示“比m 的相反数大1的数”是:A .m+1B .m-1C .-m-1D .-m+1 2. -21的倒数是: A .2 B .21 C .-2 D .-21 3.若43=-x ax 的解为x=-4,则a 的值是:A .4B .-4C .2D .-24. 下列说法,正确的是: A .5-、a 不是单项式B .2abc-的系数是2- C .223x y -的系数是13-,次数是4D .2x y 的系数是0,次数是25. 方程17.0123.01=--+x x 可变形为( ) A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107102031010=--+x x 6. 实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是:A. a+b=0B. b <aC. ab >0D. |b|<|a| 7. 现有几种说法:①3的平方等于9 ②平方后等于9的数是3 ③倒数等于本身的数有0,1,-l ; ④平方后等于本身的数是0,1,-1; ⑤如果A 和B 都是四次多项式,则A +B 一定是四次多项式. 其中正确的说法有:A .1个B .2个C .3个D .4个 8. 已知4433xyz xyz -=,则x z y x y z++值为多少:A .1或-1B .1或-3C .-1或3D .3或-3二、填空题(本大题共10题,每题3分,共30分)。
9.如果将盈利2万元记作2万元,那么-4万元表示_________________。
10. 绝对值等于6的数是___________。
11. 2ab+b 2+( )=3ab-b 2。
12. 用“>”连接:-2, 4,-0.5,-(-2),这几个数:___________________________。
2015~2016学年第一学期初一数学期中考试试卷(考试时间:90分钟 满分:100分) 一、细心选一选 (每小题3分,共24分)1.下面的计算正确的是 ( )A .6a -5a =1B .a + 2a 2 =3a 3C .-(a -b ) =-a + bD .2(a + b ) =2a + b 2.在(-1)3,(-1)2012,-22,(-3)2这四个数中,最大的数与最小的数的差等于 ( ) A .10 B .8 C .5 D .13 3.下列各组代数式中,是同类项的是 ( )A .5x 2 y 与15xy B .-522 y 与15yx 2 C .5ax 2与15yx 2 D .83与x 34.给出下列判断:①单项式5×103x 2的系数是5;②x -2xy + y 是二次三项式;③多项式-3a 2 b +7a 2b 2-2ab +1的次数是9;④几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负.其中判断正确的是( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示, 则a c ++c b --b a += ( )A .-2bB .0C .2cD .2c -2b 6.若m =3,n =5且m -n >0,则m + n 的值是 ( )A .-2B .-8或-2C .-8或8D .8或-27.上等米每千克售价为x 元,次等米每千克售价为y 元,取上等米a 千克和次等米b 千克,混合后的大米每千克售价为 ( ) A .a b x y++ B .ax by ab+ C .ax by a b++ D .2x y +8.观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律,2 012应标在 ( )A .第502个正方形左上角顶点处B .第502个正方形右上角顶点处C .第503个正方形左上角顶点处D .第503个正方形右上角顶点处二、认真填一填 (每小题2分,共20分)9.-23的倒数为 ;绝对值等于3的数是 .10.钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛,是中国固有领土,位于中国东海,面积4 384 000 m 2,将这个数据用科学记数法可表示为 m 2. 11.比较大小,用“<”“>”或“一”连接:(1) -34--(-23) (2) -3.14 -π-12.已知4x 2m y m+n 与3x 6 y 2是同类项,则m -n = .13.数轴上与表示-2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 . 14.已知代数式x -2y 的值是12,则代数式-2x + 4y -1的值是 .15·若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,则代数式m —cd +a b m+的值为 .16.定义新运算“⊗”,规定:a ⊗b =13a -4b ,则12⊗(-1) = .17.如图是一个简单的数值运算程序,当输入n 的值为3时,则输出的结果为 .18.观察表一,寻找规律.表二,表三,表四分别是从表一中截取的一部分,其中a + b + c的值为 .三、耐心解一解 (共56分)19.计算:(每小题3分,共12分)(1) -10-(-16)+(-24); (2) 5÷(-35)×53(3) -22×7-(-3)×6+5 (4) (113+18-2.75)×(-24)+(-1)2014+(-3)3.20.化简:(每小题3分,共6分)(1) 2x +(5x -3y )一(3x + y ); (2) 3(4x 2-3x +2)-2(1-4x 2-x ).21.(5分) 将-2.5,12,2,-2,-(-3),0在数轴上表示出来,并用“<”号把它们连接起来.22.(5分) 已知多项式A,B,其中A=x2-2x + 1,小马在计算A+B时,由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为-3x2-2x-1,请你帮小马算出A+B的正确结果.23.(本题满分8分)“十一”国庆期间,俄罗斯特技飞行队在黄山湖公园特技表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表:(1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?(3) 如果飞机做特技表演时,有4个规定动作,起飞后高度变化如下:上升3.8千米,下降2.9千米,再上升1.6千米.若要使飞机最终比起飞点高出1千米,问第4个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?24.(10分) 在边长为1的小正方形组成的网格中,把一个点先沿水平方向平移a格(当a 为正数时,表示向右平移;当a为负数时,表示向左平移),再沿竖直方向平移b格(当b为正数时,表示向上平移;当b为负数时,表示向下平移),得到一个新的点,我们把这个过程记为(a,b).例如,从A到B记为:A→B (+1,+3);从C到D记为:C→D (+1,-2).回答下列问题:(1) 如图1,若点A的运动路线为:A→B→C→A,请计算点A运动过的总路程.(2) 若点A运动的路线依次为:A→M(+2,+3),M→N (+1,-1),N→P(-2,+2),P→Q(+4,-4).请你依次在图2上标出点M,N,P,Q的位置.(3) 在图2中,若点A经过(m,n)得到点E,点E再经过(p,q)后得到Q,则m与p满足的数量关系是;n与q满足的数量关系是.25.(10分) 如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,a +(c-7)2=0.且a,b满足2(1) a=,b=,c=.(2) 若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数表示的点重合.(3) 点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=,AC=,BC=.(用含t的代数式表示)(4) 请问:3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.2015~2016学年第一学期初一数学期中考试试卷参考答案1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.-323或-310.4.384×10611.< > 12.4 13.-5,1 14.-2 15. 1 16.8 17.3018.76 19.(1) -18 (2) -1259 (3) -5 (4) 5 20.(1) 4x -4y (2) 20x 2-7x + 421.画图略,-2.5<-2-<0<12<2<-(-3) 22.B =4x 2 + 2 A +B =5x 2-2x + 323.解:(1) +4.4+(-3.2)+1.1+(-1.5) =0.8(km) 答:这架飞机比起飞点高了0.8千米 (2) 2×( 4.4++ 3.2-+ 1.1++ 1.5-=20.4(升),答:4个动作表演完,一共消耗20.5升燃油. (3) 3.8-2.9+1.6-1=1.5, 答:第4个动作下降1.5千米. 24.(1) 1+3+2+1+3+4=14 (2)(3) m + p =5,n + q =0 25.(1) a =2,b =1,c =7 (2) 4 (3) AB =3t + 3,AC =5t + 9,BC =2t + 6 (4) 不变,始终为12.。
七年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共15小题,共45.0分)1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是()A. B. 2 C. D. 32.若a<0,则|a|的相反数是()A. B. C. a D.3.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A. 对肥城市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对肥城新闻栏目收视率的调查D. 对某校七年级班同学身高情况的调查4.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A. B.C. D.5.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A. B. C. D.6.如图,C,D是线段AB上两点.若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()A. 3cmB. 6cmC. 11cmD. 14cm7.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,从中抽取了200名考生的成绩进行统计,在这个问题中,下列说法:(1)这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体;(2)每个考生是个体;(3)200名考生是总体的一个样本;(4)样本容量是200,其中说法正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. l个8.已知线段AB=6,若点C到点A距离为2,到点B的距离为3,则对点C描述正确的是()A. 在线段AB所在的平面内能找到无数多个这样的点CB. 满足条件的点C都在线段AB上C. 满足条件的点C都在两条射线上D. 这样的点C不存在9.计算(-2)0+9÷(-3)的结果是()A. B. C. D.10.在线段AB上取一点C,使AC=AB,再在线段AB的延长线上取一点D,使DB=AD,则线段BC的长度是线段DC长度的()A. B. C. D.11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值是()A. 正数B. 负数C. 零D. 符号不确定12.某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课,现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)根据图表提供的信息,下列结论错误的是()A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80,70D. 喜欢选修课C的人数最少13.点P在线段EF上,现有四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点O与A、B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确?()A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边15.下列说法①若a+b=0,则a、b互为相反数;②若ab=1,则a、b互为倒数;③若ab>0,则a、b均大于0;④若|a|=a,则a一定为正数,其中正确的个数为()A. ①④B. ①②C. ①②④D. ①③④二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)16.计算+(-3)2的结果是______ .17.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则|a+1|-|b-2|的结果为______ .18.如图,点C、D是线段AB上的两点,若AC=4,CD=5,DB=3,则图中所有线段的和是______ .19.下列说法①两条不同的直线可能有无数个公共点;②两条不同的射线可能有无数个公共点;③两条不同的线段可能有无数个公共点;④一条直线和一条线段可能有无数个公共点,其中正确说法的序号为______ .20.如图是一家报纸“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有关环境保护问题的电话最多,共30个.本周“百姓热线”共接到热线电话有______ 个.三、计算题(本大题共1小题,共16.0分)21.计算下列各题:(1)(-27)+(+3)-(-25)-(+15)(2)(-+)÷(-)•(3)[(-6-)÷]÷[(2-)×]×(-)(4)-23-×[4-(-3)2]3.四、解答题(本大题共5小题,共44.0分)22.将下列各数填在相应的集合里.-,π0,(-3)3,-|-|,(-2)2,0,-(-),-6.2%整数集合:{______…};分数集合:{______…};正数集合:{______…};负数集合:{______…}.23.将-3,(π-3.14)0,-|-3.14|,(-2)2,0,-(-)在数轴上表示出来,并将这几个数用“<”连接起来.24.如图,点C分线段AB为2:1两部分,D点为线段CB的中点,AD=5,求线段AB的长.25.为扩大内需,国务院决定在全国实施“家电下乡”政策.第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品.我市一家家电商场,去年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计.结果显示冰箱销售的数量占总销量的20%,手机销售的数量占总销量的40%,并绘制了如图的条形统计图,请你解答下列问题:(1)该商场一季度四种家电销售的数量总共是多少台?(2)洗衣机销售的数量占总销量的百分比?(3)请补全条形统计图,并将条形统计图转化为扇形统计图.26.按要求完成下列问题:(1)若A、B、C、D、E是平面内不同的5个点,则过这5个点的直线可能有多少条?要求确定出可能的条数,并画出每种情况的一种简图;(2)平面内有n(n为不小于2的整数)个点,过这n个点最多能作多少条直线?答案和解析1.【答案】A【解析】解:∵正数和0大于负数,∴排除2和3.∵|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,∴4>2>1,即|-4|>|-2|>|-1|,∴-4<-2<-1.故选:A.根据有理数大小比较的法则直接求得结果,再判定正确选项.考查了有理数大小比较法则.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.2.【答案】C【解析】解:∵a<0,则|a|=-a,∴-a的相反数是a,故选C.根据绝对值的意义,可得a的值,根据相反数的意义,可得答案.本题考查了绝对值,熟记绝对值的定义是解题关键.3.【答案】D【解析】解:A、对肥城市居民日平均用水量的调查,调查范围广,适合抽样调查,故A 不符合题意;B、对一批LED节能灯使用寿命的调查,调查具有普坏性,适合抽样调查,故B不符合题意;C、对肥城新闻栏目收视率的调查,调查范围广,适合抽样调查,故C不符合题意;D、对某校七年级(7)班同学身高情况的调查,适合普查,故D符合题意;故选:D.根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.【答案】C【解析】解:A、B折叠后,缺少一个底面,故不是正方体的表面展开图;选项D折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面,不能折成正方体,故选C.利用正方体及其表面展开图的特点解题.只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.5.【答案】C【解析】解:2014年底机动车的数量为:3×105+2×106=2.3×106.故选C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.【答案】B【解析】解:∵C,D是线段AB上两点,CB=4cm,DB=7cm,∴CD=DB-BC=7-4=3cm,∵D是AC的中点,∴AC=2CD=2×3=6cm.故选B.先根据CB=4cm,DB=7cm求出CD的长,再根据D是AC的中点求出AC的长即可.本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.7.【答案】C【解析】解:本题中的个体是每个考生的数学会考成绩,样本是200名考生的数学会考成绩,故(2)和(3)错误;总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况,样本容量是200.故(1)和(4)正确.故选:C.总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.本题考查的是确定总体、个体和样本.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考查的事物.”8.【答案】D【解析】解:若A、B、C三点一条直线上,如图1,∵AB=6,若点C到点A距离为2,∴BC=6-2=4,如图2,∵AB=6,若点C到点A距离为2,∴BC=6+2=8,如图3,若A、B、C不在一条直线上,则AC+BC>AB,AC+BC>6,∴线段AB=6,若点C到点A距离为2,到点B的距离为3时,这样的C点不存在,故选:D.此题分两种情况进行分析,①若A、B、C三点一条直线上,②若A、B、C不在一条直线上.此题主要考查了直线、射线和线段,关键是正确确定A、B、C三点的位置,进行分类讨论.9.【答案】B【解析】解:原式=1+(-3)=-2,故选:B.根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可.本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算,掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键.10.【答案】B【解析】解:∵AC=AB,DB=AD,∴AB=3AC,AB=3BD,BC=2AC,∴AC=BD,∴DC=3BD=3AC,∴BC÷DC=2AC÷3AC=,故选B.先画出突出,根据已知求出BC=2AC,DC=3BD=3AC,即可求出答案.本题考查了求两点之间的距离,能根据已知求出BC=2AC和D=3AC是解此题的关键.11.【答案】A【解析】解:根据图可得:a<0,b>0,|b|>|a|,则a+b>0.故选A.根据数轴判断出a,b的符号和绝对值的大小,从而判断出|b|>|a|,再根据有理数的加法法则即可得出a+b的值.此题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的思想.12.【答案】D【解析】解:被调查的学生人数为60÷15%=400(人),∴选项A正确;扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°,∵×360°=36°,360°×(17.5%+15%+12.5%)=162°,∴扇形统计图中E的圆心角=360°-162°-90°-36°=72°,∴选项B正确;∵400×=80(人),400×17.5%=70(人),∴选项C正确;∵12.5%>10%,∴喜欢选修课A的人数最少,∴选项D错误;故选:D.通过计算得出选项A、B、C正确,选项D错误,即可得出结论.本题考查了条形统计图、扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.13.【答案】B【解析】解:①PE=PF,点P在线段EF上,可判断P是EF中点,故正确;②PE=EF,则PE=PF,点P在线段EF上,可判断P是EF中点,故正确;③EF=2PE,则EF=4PE,点P在线段EF上,可判断P不是EF中点,故错误;④2PE=EF,则PE=PF,点P在线段EF上,可判断P是EF中点,故正确;综上可得①②④正确.故选B.根据中点的定义判断各项即可得出答案.本题考查线段及重点的知识,有一定难度,注意考虑线段的延长线可能满足条件.14.【答案】C【解析】解:∵|a-b|=3,|b-c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原点O与A、B的距离分别为4、1,∴a=±4,b=±1,∵b=a+3,∴a=-4,b=-1,∵c=b+5,∴c=4.∴点O介于B、C点之间.故选C.由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根据原点O与A、B的距离分别为4、1,即可得出a=±4、b=±1,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值,由此即可得出结论.本题考查了数值以及绝对值,解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.15.【答案】B【解析】解:①若a+b=0,则a、b互为相反数是正确的;②若ab=1,则a、b互为倒数是正确的;③若ab>0,则a、b均大于0或均小于0,题干的说法是错误的;④若|a|=a,则a一定为负分数,题干的说法是错误的.故选:B.分别利用有理数的加法、相反数的定义,倒数的定义、有理数乘法运算,绝对值的性质分别分析得出答案.此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法,乘法运算,绝对值的性质等知识,正确掌握相关性质是解题关键.16.【答案】10【解析】解:+(-3)2=1+9=10.故答案为:10.直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则化简求出答案.此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.17.【答案】a+b-1【解析】解:根据题意得:-1<a<0<1<b<2,则a+1>0,b-2<0,则|a+1|-|b-2|=a+1+b-2=a+b-1.故答案为:a+b-1.根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,弄清题意是解本题的关键.18.【答案】41【解析】解:AD=AC+CD=9,AB=AC+CD+DB=12,CB=CD+DB=8,故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41.图中所有线段有:AC、AD、AB、CD、CB、DB,由已知条件分别求出线段的长度,再相加即可.找出图中所有线段是解题的关键,注意不要遗漏,也不要增加.19.【答案】②③④【解析】解:①两条不同的直线可能有无数个公共点,错误,直线不能重合;②两条不同的射线可能有无数个公共点,正确;③两条不同的线段可能有无数个公共点,正确;④一条直线和一条线段可能有无数个公共点,正确.故答案为:②③④.直接利用直线、射线、线段的定义进而判断得出答案.此题主要考查了直线、射线、线段的定义,正确把握相关定义是解题关键.20.【答案】100【解析】解:本周“百姓热线”共接到热线电话有:30÷30%=100(个);故答案为:100根据其中有关环境保护问题最多,共有30个,占30%,已知部分求全体,用除法,即可求解.本题主要考查条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,这里注意:已知部分求全体,用除法;已知全体求部分,用乘法.21.【答案】解:(1)原式=-27+3+25-15=-42+28=-14;(2)原式=(-+)×(-36)×=(-+)×(-16)=-12+-=-6;(3)原式=(-)×÷(-)×=××=;(4)原式=-8-×(-125)=-8+=-.【解析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;(3)原式先计算括号中的运算,再计算乘除运算即可得到结果;(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.【答案】π0,(-3)3,(-2)2,0;-,-|-|,-(-),-6.2%;π0,(-2)2,-(-);-,(-3)3,-|-|,-6.2%【解析】解:整数集合:{π0,(-3)3,(-2)2,0…};分数集合:{-,-|-|,-(-),-6.2%…};正数集合:{π0,(-2)2,-(-)…};负数集合:{-,(-3)3,-|-|,-6.2%…}.故答案为:{π0,(-3)3,(-2)2,0…};{-,-|-|,-(-),-6.2%…};{π0,(-2)2,-(-)…};{-,(-3)3,-|-|,-6.2%…}.按照有理数的分类填写:有理数.本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.23.【答案】解:(π-3.14)0,=1,-|-3.14|=-3.14,(-2)2=4,-(-)=,如图所示:将这几个数用“<”连接起来为:(-2)2<-|-3.14|<-3<0<(π-3.14)0<-(-).【解析】先化简各数,在数轴上表示出来,再比较即可.本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大.24.【答案】解:设CD=x,∵点C分线段AB为2:1两部分,D点为线段CB的中点,∴BD=CD=x,BC=2x,AC=4x,∵AD=5,∴4x+x=5,∴x=1,∴AB=4x+2x=6答:线段AB的长为6.【解析】设CD=x,根据已知得出BD=CD=x,BC=2x,AC=4x,根据AD=5得出4x+x=5,求出x即可.本题考查了求两点之间的距离,能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键.25.【答案】解:(1)根据题意得:手机有200台,占40%,则销售总量为200÷40%=500台;(2)根据题意可得:洗衣机销售的数量占总销量的百分比=50÷500×100%=10%;(3)根据题意可得:冰箱有500×20%=100台.∴条形统计图如图所示:根据题意可得:彩电的销量为150台,故150÷500=30%,∴扇形统计图如图所示:【解析】(1)根据手机有200台,占40%,可得四种家电销售的数量;(2)根据洗衣机销售的数量除以总销量,可得洗衣机销售的数量占总销量的百分比;(3)先求得冰箱的台数,再画出条形统计图,根据彩电的销量为150台,可得150÷500=30%,进而得出扇形统计图.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.26.【答案】2031120;【解析】解:(1)①若5个点在一条直线上,只能确定1条直线;②若只有4个点在一条直线上,则能确定5条直线;③若有两个3个点在一条直线上,则能确定6条直线;④若只有3点在一条直线上,则能确定8条直线;⑤若没有任何3点在一条直线上,则能确定10条直线.(2)设平面内有n(n为不小于2的整数)个点,过这n个点最多能作a n条直线,观察,发现规律:a2==1,a3==3,a4==6,a5==10,…,∴a n=.当n=2016时,a2016==2031120.故答案为:2031120;.(1)分五种情况考虑,画出草图,数出直线的条数即可得出结论;(2)设平面内有n(n为不小于2的整数)个点,过这n个点最多能作a n条直线,根据部分a n的变化找出变化规律“a n=”,依此即可得出结论.本题考查了直线、射线、线段以及规律型中数字的变化,解题的关键是:(1)分五种情况考虑;(2)找出变化规律“a n=”.。
2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.﹣的倒数是()A.B.﹣C.﹣D.2.如果一个物体向东移动8m记为+8m,那么向西移动3m记为()A.+3m B.﹣3m C.+5m D.﹣5m3.多项式x2﹣4xy2+y2的次数为()A.2 B. 3 C. 4 D.﹣44.在有理数0,1,﹣4,﹣2.5中,属于负整数的是()A.0 B. 1 C.﹣4 D.﹣2.55.今年由于降水明显偏少,气温持续偏高,河库水量锐减,据统计,某市造成直接经济损失达560 000 000元,该数据用科学记数法表示为()A.5.6×107元B. 5.6×108元C.56×107元D.56×108元6.下列选项中,是同类项的是()A.3ab和3b B.﹣2pq和npq C.b2和2b D.4xy和xy7.比较﹣,5,﹣0.5的大小,下列选项正确的是()A.﹣B.﹣C.﹣0.5D.5<﹣<﹣0.58.一个两位数,个位数是x,十位数是y,如果个位数字与十位数字对调,所得的两位数与原来的两位数的和是()A.10x+y B.10y+x C.2x+2y D.11x+11y9.观察一列单项式:2x3,﹣4x3,8x3,﹣16x3,32x3,﹣64x3,…则第2014个单项式是()A.﹣22014x3 B.22014x3 C.﹣24018x3 D.24018x310.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为﹣4,则输出的值为()A.44 B.4 C.﹣D.﹣84二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.﹣(﹣3.5)的相反数为.12.(﹣7)8的底数是.13.用计算器计算:7.783+(﹣0.32)2=(精确到百分位)14.求图中阴影部分的面积.15.若a在数轴上所对应的点到数轴上表示﹣3的点和数轴上表示7的点之间的距离相等,则a=.16.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于3张,且各堆牌现有的张数相同;第二步从左边一堆拿出3张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出2张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是.三、解答题(共6小题,计72分.解答应写出过程)17.计算:(﹣1)98×()﹣(﹣2)4÷4.18.先化简,再求值:+2(x﹣)﹣(﹣3x2+2y2)﹣x,其中x=2,y=3.19.某村棉花的种植面积是a公顷,玉米的种植面积比棉花的种植面积的2倍多5公顷,蔬菜的种植面积比玉米的种植面积的3倍少2公顷,求棉花、玉米和蔬菜的种植面积和.20.周助平时骑自行车的速度为a km/h.今天风速为16km/h,他顺骑4个小时的路程是多少千米?逆风骑2个小时的路程是多少千米?两个路程相差多少千米?21.(10分)(2014秋•旬阳县期中)某儿童服装店老板以25元的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,连衣裙的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表所示:售出件数7 6 3 5 4 5售价/元+3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣1问该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少钱?22.(12分)(2014秋•旬阳县期中)某商场为了促销,推出两种促销方式:方式①:一次性购物超过100元,所有商品打七折;方式②:一次性购物超过100元,超过的部分减半.(1)若单老师一下性购买的商品的标价总额为a(a>100)元,按照方式①付款,单老师实际应付多少钱?按照方式②付款,单老板实际应付多少钱?(2)夏目帮叔叔一次性购买的商品的标价总额为170元,参加促销活动,哪种方式更划算?为什么?若一次性购买的商品的标价总额为370元呢?2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.﹣的倒数是()A.B.﹣C.﹣D.考点:倒数.分析:根据倒数的定义,即可解答.解答:解:﹣的倒数是﹣,故选:B.点评:本题考查了倒数的定义,解决本题的关键是熟记倒数的定义.2.如果一个物体向东移动8m记为+8m,那么向西移动3m记为()A.+3m B.﹣3m C.+5m D.﹣5m考点:正数和负数.分析:认真审题,根据向东移动记为正数则向西移动记为负数,据此即可得到本题的答案.解答:解:向东移动记为8m记为+8,则向西移动3m记为﹣3m.故选B.点评:本题主要考查了正数与负数的意义,用正数与负数可以表示相反意义的量,是经常考查的题目,注意总结.3.多项式x2﹣4xy2+y2的次数为()A.2 B. 3 C. 4 D.﹣4考点:多项式.专题:计算题.分析:利用多项式次数的定义判断即可.解答:解:多项式x2﹣4xy2+y2的次数为3.故选B.点评:此题考查了多项式,熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键.4.在有理数0,1,﹣4,﹣2.5中,属于负整数的是()A.0 B. 1 C.﹣4 D.﹣2.5考点:有理数.分析:根据负整数是小于0的整数,判断出在有理数0,1,﹣4,﹣2.5中,属于负整数的有哪些即可.解答:解:在有理数0,1,﹣4,﹣2.5中,属于负整数的是﹣4.故选:C.点评:此题主要考查了有理数的分类,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:负整数是小于0的整数.5.今年由于降水明显偏少,气温持续偏高,河库水量锐减,据统计,某市造成直接经济损失达560 000 000元,该数据用科学记数法表示为()A.5.6×107元B. 5.6×108元C.56×107元D.56×108元考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将560 000 000用科学记数法表示为:5.6×108.故选:B.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.下列选项中,是同类项的是()A.3ab和3b B.﹣2pq和npq C.b2和2b D.4xy和xy考点:同类项.分析:根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),即可作出判断.解答:解:A、所含字母不同,则不是同类项,B、所含字母不同,则不是同类项,C、相同的字母的指数不同,故不是同类项.D、正确.故选D.点评:本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.7.比较﹣,5,﹣0.5的大小,下列选项正确的是()A.﹣B.﹣C.﹣0.5D.5<﹣<﹣0.5考点:有理数大小比较.分析:有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.解答:解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣0.5.故选:C.点评:此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.8.一个两位数,个位数是x,十位数是y,如果个位数字与十位数字对调,所得的两位数与原来的两位数的和是()A.10x+y B.10y+x C.2x+2y D.11x+11y考点:列代数式.分析:分别表示出两数,然后相加即可得到正确的选项.解答:解:∵两位数的个位数是x,十位数是y,∴两位数为10y+x,个位数字与十位数字对调的两位数为10x+y,∴两位数的和为10y+x+10x+y=11x+11y,故选D.点评:本题考查列代数式,找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.用到的知识点为:两位数=10×十位数字+个位数字.9.观察一列单项式:2x3,﹣4x3,8x3,﹣16x3,32x3,﹣64x3,…则第2014个单项式是()A.﹣22014x3 B.22014x3 C.﹣24018x3 D.24018x3考点:单项式.专题:规律型.分析:根据已知得出单项式变化规律进而得出即可.解答:解:∵2x3,﹣4x3,8x3,﹣16x3,32x3,﹣64x3,…∴系数为(﹣1)n+12n,次数都为3,∴第2014个单项式是:(﹣1)2014+122014x3=﹣22014x3.故选A.点评:此题主要考查了单项式,正确利用已知得出变化规律是解题关键.10.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为﹣4,则输出的值为()A.44 B.4 C.﹣D.﹣84考点:有理数的混合运算.专题:图表型.分析:把﹣4代入程序框图中计算,判断结果与15大小,即可得到输出的值.解答:解:根据题意得:(﹣4)2=16>15,可得﹣4×(16+5)=﹣84,故选D点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.﹣(﹣3.5)的相反数为﹣3.5.考点:相反数.分析:先化简,再求相反数.解答:解:﹣(﹣3.5)=3.5,3.5的相反数是﹣3.5,故答案为:﹣3.5.点评:本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.12.(﹣7)8的底数是﹣7.考点:有理数的乘方.分析:根据有理数的乘方,即可解答.解答:解:(﹣7)8的底数是﹣7.故答案为:﹣7.点评:本题考查了有理数的乘方,解决本题的关键是熟记有理数乘方的定义.13.用计算器计算:7.783+(﹣0.32)2=471.01(精确到百分位)考点:计算器—有理数.分析:首先用计算器分别求出7.783、(﹣0.32)2的值各是多少;然后把它们求和,并应用四舍五入法,求出算式7.783+(﹣0.32)2精确度百分位的结果是多少即可.解答:解:7.783+(﹣0.32)2=470.910952+0.1024=471.013352≈471.01.故答案为:471.01.点评:此题主要考查了计算器的使用方法,以及四舍五入法求近似值问题的应用,要熟练掌握.14.求图中阴影部分的面积2ab﹣2b2.考点:列代数式.分析:图中两个阴影部分的面积都是长为b,宽为(a﹣b)的矩形.根据矩形的面积公式得:阴影部分的面积是2b(a﹣b).解答:解:阴影部分的面积=b(a﹣b)×2=2ab﹣2b2.点评:正确表示阴影矩形的宽,运用矩形的面积公式列式计算.15.若a在数轴上所对应的点到数轴上表示﹣3的点和数轴上表示7的点之间的距离相等,则a=2.考点:数轴.分析:画出数轴,找出表示﹣3与7的两点中点表示的数即为a的值.解答:解:作图如下:则a=2.故答案为:2.点评:此题考查了数轴的认识,作出相应的图形是解本题的关键.16.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于3张,且各堆牌现有的张数相同;第二步从左边一堆拿出3张,放入中间一堆;第三步从右边一堆拿出2张,放入中间一堆;第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是8.考点:整式的加减.专题:压轴题.分析:把每堆牌的数量用相应的字母表示出来,列式表示变化情况即可找出最后答案.解答:解:设第一步时候,每堆牌的数量都是x(x≥3);第二步时候:左边x﹣3,中间x+3,右边x;第三步时候:左边x﹣3,中间x+3+2,右边x﹣2;第四步开始时候,左边有(x﹣3)张牌,则从中间拿走(x﹣3)张,则中间所剩牌数为(x+5)﹣(x﹣3)=x+5﹣x+3=8.所以中间一堆牌此时有8张牌.故答案为8点评:本题考查了整式的加减运算,解决此题,根据题目中所给的数量关系,建立数学模型.根据运算提示,找出相应的等量关系.三、解答题(共6小题,计72分.解答应写出过程)17.计算:(﹣1)98×()﹣(﹣2)4÷4.考点:有理数的混合运算.专题:计算题.分析:原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.解答:解:原式=1×(﹣)﹣16×=﹣4=﹣.点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.先化简,再求值:+2(x﹣)﹣(﹣3x2+2y2)﹣x,其中x=2,y=3.考点:整式的加减—化简求值.专题:计算题.分析:原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=x2+2x﹣y2+x2﹣y2﹣x=x2+x﹣2y2,当x=2,y=3时,原式=5+3﹣18=﹣10.点评:此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.某村棉花的种植面积是a公顷,玉米的种植面积比棉花的种植面积的2倍多5公顷,蔬菜的种植面积比玉米的种植面积的3倍少2公顷,求棉花、玉米和蔬菜的种植面积和.考点:整式的加减.分析:根据题意得出玉米及蔬菜的种植面积,再把两式相加即可.解答:解:由题意得:玉米的种植面积是(2a+5)公顷,蔬菜的种植面积是[3(2a+5)﹣2]公顷,a+(2a+5)+[3(2a+5)﹣2]=a+2a+5+6a+13=(9a+18)(公顷).答:棉花、玉米和蔬菜的种植面积和为=(9a+18)公顷.点评:本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.20.周助平时骑自行车的速度为a km/h.今天风速为16km/h,他顺骑4个小时的路程是多少千米?逆风骑2个小时的路程是多少千米?两个路程相差多少千米?考点:整式的加减.分析:先根据顺风骑的路程=(a+16)×4,逆风骑的路程=(a﹣16)×2,再作查差比较其大小即可.解答:解:∵周助平时骑自行车的速度为a km/h.今天风速为16km/h,∴顺风骑的路程=(a+16)×4=(4a+64)千米,逆风骑的路程=(a﹣16)×2=(2a﹣32)千米,∴(4a+64)﹣(2a﹣32)=4a+64﹣2a+32=(2a+96)(千米).答:周助顺骑4个小时的路程是(4a+64)千米,逆风骑2个小时的路程是(2a﹣32)千米,两个路程相差(2a+96)千米.点评:本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.21.(10分)(2014秋•旬阳县期中)某儿童服装店老板以25元的价格买进30件连衣裙,针对不同的顾客,连衣裙的售价不完全相同,若以45元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,则记录结果如下表所示:售出件数7 6 3 5 4 5售价/元+3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣1问该服装店在售完这30件连衣裙后,赚了多少钱?考点:正数和负数.分析:认真审题,首先求出总售价的变化,再求出按标准售价进行出售所赚的钱数,加在一起就是最后赚的钱数.解答:解:7×3+6×2+3×1+5×0+4×(﹣1)+5×(﹣2)=21+12+3+0﹣4﹣10=22(元),(45﹣25)×30+22=20×30+22=622(元).答:赚了622元.点评:本题主要考查了正数与负数的意义,让学生理解正数与负数只是一种“记法”,理解“记法”与原数之间的关系是解题的关键,注意认真总结.22.(12分)(2014秋•旬阳县期中)某商场为了促销,推出两种促销方式:方式①:一次性购物超过100元,所有商品打七折;方式②:一次性购物超过100元,超过的部分减半.(1)若单老师一下性购买的商品的标价总额为a(a>100)元,按照方式①付款,单老师实际应付多少钱?按照方式②付款,单老板实际应付多少钱?(2)夏目帮叔叔一次性购买的商品的标价总额为170元,参加促销活动,哪种方式更划算?为什么?若一次性购买的商品的标价总额为370元呢?考点:列代数式;代数式求值.分析:(1)按照两种方式直接列出代数式即可;(2)分别代入数值计算,比较得出答案即可.解答:解:(1)方式①付款:0.7a(元)方式②付款:100+0.5(a﹣100)=0.5a+50(元);(2)商品的标价总额为170元,参加促销活动,方式①更划算;方式①:170×0.7=119(元)方式②:0.7×170+50=135(元)119<135所以方式①更划算;商品的标价总额为370元,参加促销活动,方式②更划算;方式①:370×0.7=259(元)方式②:0.7×370+50=235(元)259>235所以方式②更划算.点评:此题考查列代数式以及代数式求值,理解优惠方法,列出代数式是解决问题的前提.。
2015-2016学年山东省泰安一中七年级(上)期中数学模拟试卷一.选择题(共16小题)1.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )A.B.C.D.2.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC3.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠24.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )A.140°B.160°C.170° D.150°5.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )A.B.C.D.6.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于( )A.75°B.60°C.45°D.30°7.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.8.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC 的周长是( )A.8 B.9 C.10 D.119.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为( )A.3 B.C.5 D.10.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )A.B.2 C.3 D.211.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是( )A.5 B.10 C.12 D.1312.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为( )A.11 B.12 C.13 D.11或1313.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )A.5个B.4个C.3个D.2个14.由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”,若直角三角形斜边长为2,一个锐角围为30°,则图中阴影部分的面积为( )A.1 B.3 C.4﹣2D.4+215.如图,一只蚂蚁从长、宽都是4,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是( )A.9 B.10 C. D.16.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形二.填空题(共6小题)17.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为__________.18.如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是__________.(只需写一个,不添加辅助线)19.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有__________性.20.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D 到AB的距离是__________.21.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A=__________°.22.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为__________.三.解答题(共8小题)23.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.24.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.(1)求证:AG=CE;(2)求证:AG⊥CE.25.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD.(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.26.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.27.在梯形ABCD中,AD∥BC,连结AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使CE=AD,连接BE.(1)求证:△DAC≌△ECB;(2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的长.28.如图,已知AB=5,BC=12,CD=13,DA=10,AB⊥BC,求四边形ABCD的面积.29.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?30.如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.2015-2016学年山东省泰安一中七年级(上)期中数学模拟试卷一.选择题(共16小题)1.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高线的定义:过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.【解答】解:为△ABC中BC边上的高的是A选项.故选A.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,熟记高线的定义是解题的关键.2.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC【考点】全等三角形的判定.【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可.【解答】解:∵AE∥FD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,∴AC=BD,在△AEC和△DFB中,,∴△EAC≌△FDB(SAS),故选:A.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.3.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2【考点】全等三角形的判定;平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等,再进行选择即可.【解答】解:A、当BE=FD,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;B、当BF=ED,∴BE=DF,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项错误;D、当∠1=∠2,∵平行四边形ABCD中,∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项错误;故选C.【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.4.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )A.140°B.160°C.170°D.150°【考点】直角三角形的性质.【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系,进而得出∠COA的度数,即可得出答案.【解答】解:∵将一副直角三角尺如图放置,∠AOD=20°,∴∠COA=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=90°+70°=160°.故选:B.【点评】此题主要考查了直角三角形的性质,得出∠COA的度数是解题关键.5.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )A.B.C.D.【考点】作图—复杂作图.【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.【解答】解:∵PB+PC=BC,而PA+PC=BC,∴PA=PB,∴点P在AB的垂直平分线上,即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.故选D.【点评】本题考查了复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.6.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于( )A.75°B.60°C.45°D.30°【考点】三角形内角和定理.【分析】首先根据三角板可知:∠CBA=60°,∠BCD=45°,再根据三角形内角和为180°,可以求出∠α的度数.【解答】解:∵∠CBA=60°,∠BCD=45°,∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°,故选:A.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数.7.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.8.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC 的周长是( )A.8 B.9 C.10 D.11【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由ED是AB的垂直平分线,可得AD=BD,又由△BDC的周长=DB+BC+CD,即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC.【解答】解:∵ED是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∵△BDC的周长=DB+BC+CD,∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故选C.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形周长的计算,掌握转化思想的应用是解题的关键.9.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1交AD于点E,则线段DE的长为( )A.3 B.C.5 D.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】首先根据题意得到BE=DE,然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程,解方程即可解决问题.【解答】解:设ED=x,则AE=6﹣x,∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC;由题意得:∠EBD=∠DBC,∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED=x;由勾股定理得:BE2=AB2+AE2,即x2=9+(6﹣x)2,解得:x=3.75,∴ED=3.75故选:B.【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的性质,结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识,灵活进行判断、分析、推理或解答.10.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为( )A.B.2 C.3 D.2【考点】角平分线的性质;垂线段最短.【分析】首先过点P作PB⊥OM于B,由OP平分∠MON,PA⊥O N,PA=3,根据角平分线的性质,即可求得PB的值,又由垂线段最短,可求得PQ的最小值.【解答】解:过点P作PB⊥OM于B,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA=3,∴PB=PA=3,∴PQ的最小值为3.故选:C.【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=12,则BE的长是( )A.5 B.10 C.12 D.13【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据勾股定理,可得AE的长,再根据线段垂直平分线的性质,可得答案.【解答】解:在R t△ACE中,由勾股定理,得AE==13.由线段的垂直平分线的性质,得BE=AE=13,故选:D.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,先由勾股定理求出AE的长,再由线段垂直平分线的性质得出答案.12.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长为( )A.11 B.12 C.13 D.11或13【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】由等腰三角形两边长为3、5,分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案,注意分析能否组成三角形.【解答】解:①若等腰三角形的腰长为3,底边长为5,∵3+3=6>5,∴能组成三角形,∴它的周长是:3+3+5=11;②若等腰三角形的腰长为5,底边长为3,∵5+3=8>5,∴能组成三角形,∴它的周长是:5+5+3=13,综上所述,它的周长是:11或13.故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.此题难度不大,解题的关键是注意分类讨论思想的应用,小心别漏解.13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【考点】等腰三角形的判定;三角形内角和定理.【专题】证明题.【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理,对图中的三角形进行分析,即可得出答案.【解答】解:共有5个.(1)∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形;(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,∵△ABC是等腰三角形,∴∠EBC=∠ECB,∴△BCE是等腰三角形;(3)∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)=72°,又BD是∠ABC的角平分线,∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A,∴△ABD是等腰三角形;同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形.故选:A.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握,属于中档题.14.由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”,若直角三角形斜边长为2,一个锐角围为30°,则图中阴影部分的面积为( )A.1 B.3 C.4﹣2D.4+2【考点】勾股定理的证明.【分析】如图,阴影部分的面积=大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积.【解答】解:∵直角三角形斜边长为2,一个锐角围为30°,∴该直角三角形的两直角边为1、,∴S阴影=22﹣4××1×=4﹣2.故选:C.【点评】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理,解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形.15.如图,一只蚂蚁从长、宽都是4,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是( )A.9 B.10 C. D.【考点】平面展开-最短路径问题.【专题】数形结合.【分析】将长方体展开,得到两种不同的方案,利用勾股定理分别求出AB的长,最短者即为所求.【解答】解:如图(1),AB==;如图(2),AB===10.故选B.【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图,利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键,而两点之间线段最短是解题的依据.16.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】对等式进行整理,再判断其形状.【解答】解:化简(a+b)2=c2+2ab,得,a2+b2=c2所以三角形是直角三角形,故选:C.【点评】本题考查了直角三角形的判定:可用勾股定理的逆定理判定.二.填空题(共6小题)17.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为8.【考点】三角形三边关系.【分析】首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得3﹣2<x<3+2,然后再确定x的值,进而可得周长.【解答】解:设第三边长为x,∵两边长分别是2和3,∴3﹣2<x<3+2,即:1<x<5,∵第三边长为奇数,∴x=3,∴这个三角形的周长为2+3+3=8,故答案为:8.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.18.如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD..(只需写一个,不添加辅助线)【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】由已知AB=BC,及公共边BD=BD,可知要使△ABD≌△CBD,已经具备了两个S 了,然后根据全等三角形的判定定理,应该有两种判定方法①SAS,②SSS.所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解答】解:答案不唯一.①∠ABD=∠CBD.在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD.在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS).故答案为:∠ABD=∠CBD或AD=CD.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理,能灵活运用判定进行证明是解此题的关键.熟记全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.19.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有稳定性.【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解:生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有稳定性.故答案为:稳定.【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.20.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D 到AB的距离是.【考点】角平分线的性质.【分析】求出∠ABC,求出∠DBC,根据含30度角的直角三角形性质求出BC,CD,问题即可求出.【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠DBC=∠ABC=30°,∴BC=AB=3,∴CD=BC•tan30°=3×=,∵BD是∠ABC的平分线,又∵角平线上点到角两边距离相等,∴点D到AB的距离=CD=,故答案为:.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.21.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A=87°.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据DE垂直平分BC,求证∠DBE=∠C,再利用角平分线的性质和三角形内角和定理,即可求得∠A的度数.【解答】解:∵在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∴∠DBE=∠ABC=(180°﹣31°﹣∠A)=(149°﹣∠A),∵DE垂直平分BC,∴BD=DC,∴∠DBE=∠C,∴∠DBE=∠ABC=(149°﹣∠A)=∠C=31°,∴∠A=87°.故答案为:87.【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质,关键是根据角平分线的性质,三角形内角和定理等知识点进行分析.22.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为.【考点】平面展开-最短路径问题.【专题】计算题.【分析】将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,此时AB最短,根据三角形MCB与三角形ACN相似,由相似得比例得到MC=2NC,求出CN的长,利用勾股定理求出AC的长即可.【解答】解:将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,∵△BCM∽△ACN,∴=,即==2,即MC=2NC,∴CN=MN=,在Rt△ACN中,根据勾股定理得:AC==,故答案为:.【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,勾股定理,熟练求出CN的长是解本题的关键.三.解答题(共8小题)23.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;(2)由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD,等量代换得出结论.【解答】证明:(1)∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°,∴∠CFD=∠B,∵∠CFD=∠AFE,∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中,,∴△AEF≌△CEB(AAS);(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2CD,∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC,∴AF=2CD.【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定,等腰三角形的性质,运用等腰三角形的性质是解答此题的关键.24.如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.(1)求证:AG=CE;(2)求证:AG⊥CE.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)由正方形的性质得出AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,得出∠ABG=∠CBE,由SAS证明△ABG≌△CBE,得出对应边相等即可;(2)由△ABG≌△CBE,得出对应角相等∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°,对顶角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°,证出∠CNM=90°即可.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE,在△ABG和△CBE中,,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE;(2)证明:如图所示:∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE,∵∠ABC=90°,∴∠BAG+∠AMB=90°,∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°,∴∠CNM=90°,∴AG⊥CE.【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.25.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD.(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)易证得△ABE≌△CDF,即可得AB=CD;(2)易证得△ABE≌△CDF,即可得AB=CD,又由AB=CF,∠B=30°,即可证得△ABE 是等腰三角形,解答即可.【解答】证明:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AB=CD;(2)∵△ABE≌△CDF,∴AB=CD,BE=CF,∵AB=CF,∠B=30°,∴AB=BE,∴△ABE是等腰三角形,∴∠D=.【点评】此题考查全等三角形问题,关键是根据AAS证明三角形全等,再利用全等三角形的性质解答.26.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;探究型.【分析】要证(1)△BAD≌△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得.(2)BD、CE有何特殊位置关系,从图形上可看出是垂直关系,可向这方面努力.要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°,需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供.【解答】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.证明如下:由(1)知△BAD≌△CAE,∴∠ADB=∠E.∵∠DAE=90°,∴∠E+∠AD E=90°.∴∠ADB+∠ADE=90°.即∠BDE=90°.∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;全等问题要注意找条件,有些条件需在图形是仔细观察,认真推敲方可.做题时,有时需要先猜后证.27.在梯形ABCD中,AD∥BC,连结AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使CE=AD,连接BE.(1)求证:△DAC≌△ECB;(2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由平行可得到∠DAC=∠ECB,结合条件可证明△DAC≌△ECB;(2)由条件可证明DA=DC,结合(1)的结论可得到BE=CD,可求得BE的长.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ECB,在△DAC和△ECB中,,∴△DAC≌△ECB(SAS);(2)解:∵CA平分∠BCD,∴∠ECB=∠DCA,且由(1)可知∠DAC=∠ECB,∴∠DAC=∠DCA,∴CD=DA=3,又∵由(1)可得△DAC≌△ECB,∴BE=CD=3.【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(对应边、对应角相等)是解题的关键.28.如图,已知AB=5,BC=12,CD=13,DA=10,AB⊥BC,求四边形ABCD的面积.【考点】勾股定理.【分析】连接AC,先根据AB⊥BC,AB=5,BC=12求出AC的长,再判断出△ACD的形状,根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:连接AC,过点C作CE⊥AD于点E,∵AB⊥BC,AB=5,BC=12,∴AC===13,∵CD=13,∴AC=CD=13,∵AD=10,∴AE=AD=5,∴CE===12.∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•CE=×5×12+×10×12=30+60=90.【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.29.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米?【考点】勾股定理的应用.【分析】在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AC=2米,由于梯子的长度不变,在直角三角形CDE中,根据勾股定理得CE=1.5米,所以AE=0.5米,即梯子的顶端下滑了0.5米.【解答】解:在Rt△ABC中,AB=2.5米,BC=1.5米,故AC===2米,在Rt△ECD中,AB=DE=2.5米,CD=(1.5+0.5)米,故EC===1.5米,故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米.【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用,此题中主要注意梯子的长度不变,分别运用勾股定理求得AC和CE的长,即可计算下滑的长度.30.如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】(1)根据三角形内角和定理求得∠CAD=70°,根据平行线的性质求得∠C=∠CAD=70°,即可求得∠B的度数,根据等角对等边求得△ABC是等腰三角形;(2)根据等腰三角形三线合一的性质即可证得;【解答】解:(1)∵DE⊥AC于点E,∠D=20°,∴∠CAD=70°,∵AD∥BC,∴∠C=∠CAD=70°,∵∠BAC=70°,∴∠B=40°,AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵延长线段DE恰好过点B,DE⊥AC,∴BD⊥AC,∵△ABC是等腰三角形,∴DB是∠ABC的平分线.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,三角形的内角和定理,熟练掌握和应用这些性质和定理是本题的关键.。
2014-2015学年山东省泰安市岱岳区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题4分,共56分)1.(4分)﹣的相反数是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣2.(4分)圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的?()A.B.C.D.3.(4分)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是()A.调查方式是普查B.该校只有360个家长持反对态度C.样本是360个家长D.该校约有90%的家长持反对态度4.(4分)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温:其中平均气温最低的城市是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.(4分)下列说法正确的是()A.射线AB和射线BA表示的是同一条射线B.直线AB和直线BA表示的是两条直线C.线段AB和线段BA表示的是同一条线段D.如图,点M在直线AB上,则点M在射线AB上6.(4分)据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100000000元,数据27100000000用科学记数法表示为()A.271×108B.2.71×109C.2.71×1010D.2.71×10117.(4分)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.(4分)如图是一个正方体沿某些棱剪开后得到的展开图,则原正方体中“你”字一面相对面上的字是()A.我B.中C.国D.梦9.(4分)(﹣2)×3的结果是()A.﹣5 B.1 C.﹣6 D.610.(4分)“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展,为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目,小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查,并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图,若将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为()A.120°B.144°C.180° D.72°11.(4分)小于的所有非负整数和是()A.﹣6 B.0 C.6 D.1912.(4分)C为线段AB延长线上的一点,且AC=AB,则BC为AB的()A.B.C.D.13.(4分)下列各对数中,数值相等的是()A.﹣(﹣3)2与﹣(2)3B.﹣32与(﹣3)2C.﹣3×23与﹣32×2 D.﹣27与(﹣2)714.(4分)如果|a|=9,|b|=6,那么a﹣b的值为()A.3 B.15 C.3或15 D.±3或±15二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,只要求填写最后结果)15.(4分)如图,是八年级(3)班学生参加课外活动人数的扇形统计图,如果参加艺术类的人数是16人,那么参加其它活动的人数是人.16.(4分)计算:(﹣1)2005+(1)2005=.17.(4分)如果数轴上的点A对应有理数为﹣2,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为.18.(4分)按规律填数:,,,,,,…三、解答题(本大题共5小题,满分48分,解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”将它们连接起来.3,﹣1.5,﹣3,0,2.5,﹣4.20.(20分)计算:(1)(﹣0.5)+4﹣(﹣2.75)+(﹣5)(2)(+3)×(﹣)÷(﹣2.8)×(+1)(3)(﹣﹣)×(﹣24)(4)﹣9÷3+(﹣)×12﹣32.21.(7分)某市民营经济持续发展,2013年城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元~4000元”、“4000元~6000元”和“6000元以上”分为四组,进行整理,分别用A,B,C,D表示,得到下列两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的员工有人,在扇形统计图中x的值为,表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是;(2)将不完整的条形图补充完整,并估计该市2013年城镇民营企业20万员工中,每月的收入在“2000元~4000元”的约有多少人?22.(6分)如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.23.(9分)某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下.(单位:km)(1)求收工时距A地多远?(2)在第几次记录时距A地最远?(3)若每km耗油0.3升,问共耗油多少升?2014-2015学年山东省泰安市岱岳区七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共56分)1.(4分)﹣的相反数是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣【解答】解:与﹣符号相反的数是,所以﹣的相反数是;故选:B.2.(4分)圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的?()A.B.C.D.【解答】解:圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的,故选:B.3.(4分)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是()A.调查方式是普查B.该校只有360个家长持反对态度C.样本是360个家长D.该校约有90%的家长持反对态度【解答】解:A.共2500个学生家长,从中随机调查400个家长,调查方式是抽样调查,故本项错误;B.在调查的400个家长中,有360个家长持反对态度,该校只有2500×=2250个家长持反对态度,故本项错误;C.样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误;D.该校约有90%的家长持反对态度,本项正确,故选:D.4.(4分)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温:其中平均气温最低的城市是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解答】解:﹣25<﹣16<﹣8<﹣5,故选:D.5.(4分)下列说法正确的是()A.射线AB和射线BA表示的是同一条射线B.直线AB和直线BA表示的是两条直线C.线段AB和线段BA表示的是同一条线段D.如图,点M在直线AB上,则点M在射线AB上【解答】解:A、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线,因为顶点不同,错误;B、直线AB和直线BA表示的是一条直线,错误;C、线段AB和线段BA表示的是同一条线段,正确;D、点M在直线AB上,则点M不在射线AB上,错误;故选:C.6.(4分)据报道,我省西环高铁预计2015年底建成通车,计划总投资27100000000元,数据27100000000用科学记数法表示为()A.271×108B.2.71×109C.2.71×1010D.2.71×1011【解答】解:将27100000000用科学记数法表示为:2.71×1010.故选:C.7.(4分)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.故选:A.8.(4分)如图是一个正方体沿某些棱剪开后得到的展开图,则原正方体中“你”字一面相对面上的字是()A.我B.中C.国D.梦【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“我”与面“中”相对,面“的”与面“国”相对,“你”与面“梦”相对.故选:D.9.(4分)(﹣2)×3的结果是()A.﹣5 B.1 C.﹣6 D.6【解答】解:原式=﹣2×3=﹣6.故选:C.10.(4分)“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展,为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目,小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查,并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图,若将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为()A.120°B.144°C.180° D.72°【解答】解:(20÷50)×360°=144°,故选B.11.(4分)小于的所有非负整数和是()A.﹣6 B.0 C.6 D.19【解答】解:小于的所有非负整数有:0,1,2,3,0+1+2+3=6.所以小于的所有非负整数和为6.故选:C.12.(4分)C为线段AB延长线上的一点,且AC=AB,则BC为AB的()A.B.C.D.【解答】解:由题意可得:BC=AC﹣AB=AB﹣AB=AB.故选:C.13.(4分)下列各对数中,数值相等的是()A.﹣(﹣3)2与﹣(2)3B.﹣32与(﹣3)2C.﹣3×23与﹣32×2 D.﹣27与(﹣2)7【解答】解:A、﹣(﹣3)2=﹣9,﹣(2)3=﹣8,不相等;B、﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,不相等;C、﹣3×23=﹣24,﹣32×2=﹣18,不相等;D、﹣27=(﹣2)7=128,相等.故选:D.14.(4分)如果|a|=9,|b|=6,那么a﹣b的值为()A.3 B.15 C.3或15 D.±3或±15【解答】解:∵|a|=9,|b|=6,∴a=±9,b=±6,∴a﹣b=9+6或9﹣6或﹣9+6或﹣9﹣6,即a﹣b=±3,±15,故选:D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,只要求填写最后结果)15.(4分)如图,是八年级(3)班学生参加课外活动人数的扇形统计图,如果参加艺术类的人数是16人,那么参加其它活动的人数是4人.【解答】解:∵参加艺术类的学生占的比例为32%,∴参加课外活动人数为:16÷32%=50人,则参加其它活动的人数为:50×(1﹣20%﹣32%﹣40%)=4人.故答案为:4.16.(4分)计算:(﹣1)2005+(1)2005= 0 . 【解答】解:原式=﹣1+1=0, 故答案为:017.(4分)如果数轴上的点A 对应有理数为﹣2,那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 1或﹣5 . 【解答】解:如图所示:与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5.18.(4分)按规律填数:,,,, , ,…【解答】解:=,=.故答案为:,.三、解答题(本大题共5小题,满分48分,解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”将它们连接起来. 3,﹣1.5,﹣3,0,2.5,﹣4. 【解答】解:将各数标在数轴上,由数轴上右边的数总比左边的数大,可得:﹣4<﹣3<﹣1.5<0<2.5<320.(20分)计算:(1)(﹣0.5)+4﹣(﹣2.75)+(﹣5) (2)(+3)×(﹣)÷(﹣2.8)×(+1) (3)(﹣﹣)×(﹣24)(4)﹣9÷3+(﹣)×12﹣32.【解答】解:(1)原式=﹣+4+2﹣5=﹣6+7=1;(2)原式=3×××=;(3)原式=﹣18+21+10=﹣13;(4)原式=﹣3+6﹣8﹣9=﹣14.21.(7分)某市民营经济持续发展,2013年城镇民营企业就业人数突破20万.为了解城镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元~4000元”、“4000元~6000元”和“6000元以上”分为四组,进行整理,分别用A,B,C,D表示,得到下列两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的员工有500人,在扇形统计图中x的值为14,表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是21.6°;(2)将不完整的条形图补充完整,并估计该市2013年城镇民营企业20万员工中,每月的收入在“2000元~4000元”的约有多少人?【解答】解:(1)本次抽样调查的员工人数是:=500(人),D所占的百分比是:×100%=14%,则在扇形统计图中x的值为14;“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°;故答案为:500,14,21.6°;(2)C的人数为:500×20%=100(人),补全统计图如图所示:根据题意得:20万×60%=12(万人).答:每月的收入在“2000元~4000元”的约有12万人.22.(6分)如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN 的长度吗?并说明理由.【解答】解:(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴CM=AC=4cm,CN=BC=3cm,∴MN=CM+CN=4+3=7cm;(2)同(1)可得CM=AC,CN=BC,∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=a.23.(9分)某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶记录如下.(单位:km)(1)求收工时距A地多远?(2)在第几次记录时距A地最远?(3)若每km耗油0.3升,问共耗油多少升?【解答】解:(1)﹣4+7+(﹣9)+8+6+(﹣5)+(﹣2)=1(千米).答:收工时检修小组在A地东面1千米处.(2)第一次距A地|﹣4|=4千米;第二次:|﹣4+7|=3千米;第三次:|﹣4+7﹣9|=6千米;第四次:|﹣4+7﹣9+8|=2千米;第五次:|﹣4+7﹣9+8+6|=8千米;第六次:|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|=3千米;第七次:|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|=1千米.所以距A地最远的是第5次.(3)从出发到收工汽车行驶的总路程:|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|=41;从出发到收工共耗油:41×0.3=12.3(升).答:从出发到收工共耗油12.3升.赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型: 图形特征:60°60°60°45°45°45°运用举例:1.如图,若点B 在x 轴正半轴上,点A (4,4)、C (1,-1),且AB =BC ,AB ⊥BC ,求点B 的坐标;xyB CAO2.如图,在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ,则14S S += .ls 4s 3s 2s 13213. 如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =2,点D 在BC 上运动(不与点B ,C 重合),过D 作∠ADE =45°,DE 交AC 于E . (1)求证:△ABD ∽△DCE ;(2)设BD =x ,AE =y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长.EB4.如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 (1,0)。