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10 第六章第三节 地下水向完整井的非稳定流运动

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地下水向完整井的稳定运动-专

地下水向完整井的稳定运动-专

对微分方程
d dr
??r ?
dH dr
?? ?
?
0
进行积分，得r：dH ?
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Qdr，
C1
所以 Q ? K(2?rM ) dH
dr
r dH ? Q
得： dr 2?KM
Q
C1 ? 2?KM
即，
dH ?
Q
1 dr
2?KM r
将上式分离变量，得：
? ? H0 dH ? Q R 1 dr
(4)井径和水井内外的水位降深
一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器 和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。
1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径， 井壁和井中的水位降深一致。
2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井 内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水 向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
上二式为 Dupuit 公式。
对于无限含水层，可以当作似稳定处理， R取从抽 水井到明显观测不出水位降深处的径向距离。
但是，对于无限含水层，难以确定 R。当有一个观 测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。
H
?
hW
?
Q
2? KM
ln
r rW
或
Qr
sw ? s ? 2?KM ln rW
同理得，有两个观测孔时
2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；
3) 含水层中的水流服从 Darcy定律，并在水头下降 的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹 性释水量。
3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
3.2.1承压井的Dupuit公式

10第六章第三节地下水向完整井的非稳定流运动

10第六章第三节地下水向完整井的非稳定流运动
配线法的优点：可以充分利用抽水试验得全部观测资料， 避免个别资料的偶然误差，提高计算的精度。
结论：拟合时尽可能使用中部弯曲的线段。
上式中除s、t在抽水过程为变数外，其余均可认为是常数， 这样，可以把该公式变换为：
式中 截距为：
斜率为：
由截距可解压力传导系数
由斜率可求导水系数T
导水系数T—表示含水层的导水性能。
压力导水系数a---表示含水层中水位传导速度的参数
储水系数或弹性给水度 指承压水头下降1m时，从单位面积含水层(即面积为单位面积，高度为含水层厚度的柱体)中释放出来的弹性水量。
---含水层体积的弹性系数
潜水
潜水
承压水
承压水
§6.4.1、承压含水层中的完整井流
对于定流量抽水
所以Theis公式的近似表达式为：
同理，潜水井的非稳定流Jacob公式为：
二 对Theis公式和与之有关的几个问题的讨论
1. Theis公式反映的降深变化规律
由于W（u）与u成正比，所以W（u） 与1/u成正比，从而，S与t和r的关系， 可作图并参考表进行如下讨论：
（1）当t不变时（同一时刻），径向距离r增大（1/u减小， W(u)减小），降深s变少，当r→∞时，s→0。
④ 任取一配点（在曲线上或曲线外均可），记下匹配点 的对应坐标，代入相应的公式求参数。 2. Jaco Nhomakorabea直线图解法
当u≤0.05时，可以用Jacob公式求参数
配线法的缺点：（1）抽水初期实际曲线常与标准曲线不符； （2）当抽水后期曲线比较平缓时，同标准曲线不容 易拟合准确，常带有人为误差。
2. Theis公式反映的水头下降速度的变化规律
近处水头下降速度大，远处下降速度小

地下水向完整井的非稳定运动

地下水向完整井的非稳定运动

再施行逆变换可求得其解为：
其中，
s

Q
4 T
W

u,
r B

W
u,Biblioteka r B
1
e

y

4
r2 B2
y
dy
uy
u r2
4Tt
(4-33) (4-34)
有关推导过程请参阅文献[2]。(4-33)式为Hantush和
Jacob于1955年建立的有越流补给的承压水完整井公式。其
厚的；
(2)含水层中水流服从Darcy定律； (3)虽然发生越流，但相邻含水层在抽水过程中水头保持不 变(这在径流条件比较好的含水层中不难达到)； (4)弱透水层本身的弹性释水可以忽略，通过弱透水层的水 流可视为垂向一维流；
(5)抽水含水层天然水力坡度为零，抽水后为平面径向流； (6)抽水井为完整井，井径无限小，定流量抽水。
（2）抽水中期，因水位下降变缓而开始偏离Theis曲线， 说明越流已经开始进入抽水含水层。
这时，抽水量由两部分组成：一是抽水含水层的弹性 释水，二是越流补给， r2 值由零进入有限值，即：
4 yB2
W

u,
r B



1

e
y

4
r2 B2
y
dy

uy
1e ydy W uy
出，有越流补给的s-t关系大致可分为三个阶段：
图4-11 越流潜水含水层的标准曲线
（1）抽水早期，降深曲线同Theis曲线一致。这表明越流尚
未进入主含水层，抽水量几乎全部来自主含水层的弹性释
水。在理论上，相当于

《地下水动力学》课程总结

《地下水动力学》课程总结
应用
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2

地下水动力学习题及答案(1)

地下水动力学习题及答案(1)
17.等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：当水流平行界面时_ _，当水流垂直于界面时_ _。
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__ __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_ _。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_ _、 _和_ _。
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)

地下水向完整井的非稳定流运动

地下水向完整井的非稳定流运动

地下水向完整井的非稳定流运动研究有助 于深入了解地下水系统的动态变化，为地 下水资源的管理和保护提供科学依据。
它涉及到地下水在土壤、岩石等介质 中的流动规律，以及与地下水开采、 污染、自然流动等相关的实际问题。
研究目的和意义
研究目的
探讨地下水向完整井的非稳定流运动 规律，建立相应的数学模型，并开展 数值模拟和分析。
特点
完整井的边界条件简单，便于数学建模和数值模拟。在地下 水动力学中，完整井模型广泛应用于研究地下水向井的非稳 定流运动。
完整井的模型建立过程
01 确定研究区域和井的位置，明确研究目标。
02
根据实际地质和水文条件，选择合适的数学 模型和方程。
03
根据边界条件和初始条件，建立数学方程的 定解问题。
04
研究展望
需要进一步深入研究地下水向完整井 的非稳定流运动的机理和影响因素， 提高对其本质的认识。
需要加强地下水与地表水、土壤水等 水体的相互关系研究，以全面了解水 资源的循环和利用过程。
针对不同地区和不同条件的地下水系统，需 要开展更为细致和深入的实验和数值模拟研 究，以揭示其非稳定流运动的规律和特点。
07 结论与展望
研究结论
地下水向完整井的非稳定流运 动是一个复杂的过程，涉及到
多个物理和化学因素。
通过实验和数值模拟，我们发 现地下水位、渗透性、孔隙度 等因素对非稳定流运动有显著
影响。
在特定条件下，非稳定流运动 可能导致地下水污染或资源枯 竭等问题，需要引起重视。
针对不同地区和不同条件的地 下水系统，需要采取相应的管 理和保护措施，以保障地下水 资源的安全和可持续利用。
污染程度评估
评估地下水污染程度，了解污染物在地下水中的扩散和迁移情况。

6水文地质学-地下水运动规律


等效
实际水流
假想水流
地下水运动的基本规律
————达西定律————
Darcy－法国水利工程师，1802。 达西定律为水文地质学、地下水动力学、岩体水力学
的核心。 现代的基坑与隧道降水设计、地下水开采设计、地下
水资源管理与评价、水文地质勘察等的绝大多数计算 公式，均是基于达西定律推导出来的。
达西定律基本假设 地层属于多孔介质。 地下水在地层中运移表现为
渗透或渗流。
自然条件下，地下水在地层 中运移的阻力较大，因而为 层流运动。
达西定律计算式。
Q VAH 1H 2KAKAI
L
I-水头梯度【物理意义：渗 流单位长度的水头损失】。
K-渗透系数【物理意义：当 水头梯度I＝1时，渗透速 度】。
等效地下水取水构筑物的基本类型垂直取水构筑物?潜水完整井?潜水非完整井?承压水完整井?承压水非完整井水平取水构筑物水平取水构筑物?渗水管?渗渠垂直取水构筑物水平取水构筑物地下水流向潜水完整井的计算公式裘布依公式裘布依稳定流理论潜水井?在潜水完整井中长时间抽水后井中动水位和出水量均达到稳定状态并在井周围形成稳定降水漏斗形成稳定降水漏斗
达西定律假设地层 全部由空隙组成。
过水断面积为A。 Q＝AV。
地下水取水构筑物的基本类型
垂直取水构筑物
潜水完整井 潜水非完整井 承压水完整井 承压水非完整井 水平取水构筑物
渗水管 渗渠
垂直取水构筑物
水平取水构筑物
地下水流向潜水完整井的计算公式
——裘布依公式——
影响半径圆周上为定水头。
井内及其附近为二维流，即井
内不同深度的水头降均相同。
井附近的水力坡度不大于1/4。

供水水文地质整理

供水水文地质整理供水水文地质整理By Guo Xinzhang绪论1、地下水：埋藏在地表以下岩石空隙中的水称之为地下水。

2、与地表水相比地下水供水水源具有优势：P11）地下水在地层中渗透经过天然过滤，水质良好，一般不需净化处理2）地下水（特别是深层地下水）因有上部岩层作为天然保障，一般不易受到污染，卫生条件较好3）地下水水温较低，常年变化不大，特别适宜于冷却和空调用水4）地下水取水构筑物可适当地靠近用水户，输水管道较短，构筑物较简单，基建费用较低，占地面积也小5）水量、水质受气候影响较小，一般能保持较稳定的供水能力，因此在很多缺少地表水的地区（如干旱半干旱的山前地区、沙漠、岩溶山地），地下水常常是唯一的供水水源6）可以利用含水层调蓄多余的地表水，增加有效水资源总量，工业上还可以利用含水层的保温盒隔热效应，开展地面水的回灌循环，达到节能、储水、节水的目的3、我国总人口的75%引用地下水第一章地质基础知识一、地球的构造与形态1、地球赤道半径6378.16km，极半径6356.755km，两者相差约21.4km2、地球内圈特征：地壳（莫霍面）地幔（古登堡面）地核P33、外圈特征：大气圈、水圈、生物圈P44、地壳表面特征：最高：喜马拉雅山的珠穆朗玛峰，海拔8844.43m最深：太平洋的马里亚纳海沟，海平面以下11034m5、陆地地形：山地，丘陵，平原，高原，盆地，洼地P56、海底地形：大陆架，大陆坡，大陆基，海沟，岛弧，深海（大洋）盆地，洋中脊等7、地壳中的主要成分的硅、铝的氧化物二、矿物与岩石1、矿物的主要物理性质：晶形、颜色、光泽、条痕、硬度、解理和断口、相对密度等详见P8表格2、岩石的分类：P9岩石是在各种地质条件下由一种或几种矿物组成的集合体。

1）岩浆岩：P9岩浆沿着地壳岩石的裂隙上升到地壳范围内或喷出地表，热量逐渐散失，最后冷却凝固而成的岩石就叫岩浆岩，又称火成岩。

岩浆上升侵入周围岩层中所形成的岩石称为侵入岩，侵入岩又可分为深成岩和浅成岩两大类。

第六章 地下水向不完整井的运动-专


l s 2Kls w w Q Q1 Q2 Ksw 0.66l ln R ln rw rw
二、有限厚度含水层中的不完整井 承压水不完整井： 当含水层厚度有限时，不仅考虑顶板的影响 ，还 要考虑隔水底板的影响。采用的方法：将汇线无限 次映射，然后叠加。 过滤器与隔水顶板接触时稳定流公式： 过滤器不与隔水顶板接触，且底部位于含水层中部 以下时， 潜水不完整井： 同样以过滤器中线分为上下两段，上段用潜水稳 定流公式，下段用过滤器与隔水顶板接触时稳定流 公式。然后相加。
第六章 地下水向不完整井的运动
§1 地下水向不完整井运动的特点 一、不完整井的分类 井底进水，井壁进水，井壁和井底进水。如图。
二、 地下水向不完整井运动的特点 1.完整井为二维流，不完整井为三维流。 2.在其它条件相同时，不完整井的流量小 于完整井的流量。由于流线弯曲，阻力大的 缘故。 3.过滤器的位置不同，影响着含水层中水 流的状态，所以计算时，必须考虑过滤器的 位置。
Q Qi i z2 z1
在此汇点作用下，相距ρ 1的A点所 产生的降深为Δ si，则： Qi Q si i 4K1 4K1 z2 z1
此式是无限含水层汇点Δ η i在P点产 生的降深。 对于半无限含水层，含水层底界是 无限的，过滤器距顶界较近，如上图， 我们应考虑隔水顶板对汇点的影响， 用镜像法处理。所以A点的降深： Q Q si i i 4K1 z 2 z1 4K 2 z 2 z1
ln
此二式计算的结果相近，二式均可使用。 一般不在半无限含水层，常常把L＜0.3M，R≤(58)M时的含水层，近似当作半无限含水层。
rw
3. 井壁进水的潜水不完整井 对于潜水不完整井，潜水流在过滤器中部流线接近 水平，流面近似水平面。如图。 流面为不透水面，将过滤器L分为上下两部分，上 部为潜水完整井，下部为承压水不完整井，然后将上 下两段的流量求和就是潜水不完整井的流量。 上段按Dupuit公 式，有：

解析法——干扰井群法(半无限含水层)


映射（镜像）原理：就是把边界当作一面“镜子”来映射实际存在的井（实井），在 “镜”内（即边界的另一侧）对称位置上成象得一虚构的井（虚井），以虚井代替边界的 作用。于是，就把有界含水层中井的计算问题转化为无界含水层中干扰井群的计算问题。 为了保证映射后按干扰井群计算所得的结果完全等同于有边界时所得的结果，映射（镜像） 应满足以下要求：
2、直线定水头补给边界地下水向完整井流运动（承压含水层，稳定流）
3、直线隔水边界地下水向完整井流运动（潜水 含水层，非稳定流）
4、直线定水头补给边界地下水向完整井流运动 （潜水含水层，稳定流）
例题：计划在距河岸20m处平行河流呈直线布置3口完整承压井抽取地下水（见下图）。 勘探资料如下：承压含水层厚10m，与河流存在水力联系，K=12m/d，承压水面距隔水顶板 5m，三口抽水井直径均为0.4m，相邻井的间距均为50m，各井到河边的距离d=20m。求各 井井中水位下降2m时井群的总抽水量Q总。
半无限含水层：具有一条直线边界的含水层。 具有二条相交的直线边界的含水层可称为扇形含水层。二条互相平行的直线边界的含 水层，则称为带状含水层。四条正交的直线边界则构成矩形含水层。
（一）有界含水层中地下水向完整井运动
主要讨论二种比较典型的直线边界，即直线定水头边界和直线隔水边界。
1、直线隔水边界地下水向完整井流运动： 2、直线定水头边界地下水向完整井流运动：
64m107.7m总结：解析法——干扰井群井（1条直线边界含水层）
1、有界含水层 2、1条直线边界承压含水层地下水向完整井非稳定流计算 3、 1条直线边界承压含水层地下水向完整井稳定流计算
水文地质勘查技术
——地下水资源量计算 解析法（半无限含水层干扰井群法）
干扰井群法——半无限含水层干扰井群井流计算
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三、利用Theis公式确定水文地质参数 利用 公式确定水文地质参数
求参数的方法有：配线法， 直线图解法， 求参数的方法有：配线法，Jacob直线图解法，水位恢复试验法。 直线图解法 水位恢复试验法。 Q lg s = lg W (u ) + lg 1 配线法 4π T 当r一定时，Theis公式变为：
---井函数自变量 井函数自变量
n ∞ e u 2.25 a t n +1 u W (u ) = ∫ du = 0.5772 ln u + ∑ ( 1) ≈ ln u n n! r2 n =1 u
由于井函数W(u)为收敛级数，工程上在应用时取其前两项， 为收敛级数，工程上在应用时取其前两项， 由于井函数 为收敛级数 转化为雅克布公式再进行使用。 转化为雅克布公式再进行使用。
2 s 1 s u * s = t >0, 0<r<∞ 2 + r r T t r 0<r<∞ s ( r ,0 ) = 0 s s (∞ , t ) = 0 , =0 t>0 r r → ∞ s Q lim r = r→0 r 2πT
2 s 1 s u * s + = 2 r r T t r
2. Jacob直线图解法 直线图解法
当u≤0.05时，可以用Jacob公式求参数
2.3Q 2.25 at Q 2.25 a s= lg = 0.183 (lg 2 + lg t ) 2 4π T r T r
上式中除s、t在抽水过程为变数外，其余均可认为是常数， 这样，可以把该公式变换为：
式中
截距为： 截距为：
1 * t lg 2 = lg + lg r u 4T
可以利用同一观测孔不同时刻的降深值，作曲线和标准曲线进行 拟合，选匹配点，记下对应坐标值，代入公式求参数， 此法叫降深—时间配线法。 利用同一时刻不同观测孔的降深值，作曲线与标准曲线进行拟合， 利用同一时刻不同观测孔的降深值，作曲线与标准曲线进行拟合， 选匹配点，记下对应坐标值，代入公式求参数， 选匹配点，记下对应坐标值，代入公式求参数， 此法叫降深—距离配线法 距离配线法。 此法叫降深 距离配线法。
同理，潜水井的非稳定流 公式为： 同理，潜水井的非稳定流Jacob公式为： 公式为
Q 2.25a t s=H H ln 2π K r2
2
二 对Theis公式和与之有关的几个问题的讨论 公式和与之有关的几个问题的讨论
1. Theis公式反映的降深变化规律 公式反映的降深变化规律
s = Q W (u ) 4π T
导水系数T—表示含水层的导水性能。 表示含水层的导水性能。 导水系数 表示含水层的导水性能 潜水
T = K h
a= K h
承压水
ห้องสมุดไป่ตู้
T = KM
a = T
压力导水系数a---表示含水层中水位传导速度的参数 表示含水层中水位传导速度的参数 压力导水系数 潜水
承压水
*
指承压水头下降1m时 储水系数或弹性给水度 指承压水头下降 时，从单位面 积含水层(即面积为单位面积 高度为含水层厚度的柱体)中释 即面积为单位面积， 积含水层 即面积为单位面积，高度为含水层厚度的柱体 中释 放出来的弹性水量。 放出来的弹性水量。
3）由Theis公式或近似公式可知，同一时刻径向距离r相同的地点， 降深相同。说明抽水后形成的等水头线是圆心在井轴的同心圆。
2. Theis公式反映的水头下降速度的变化规律 公式反映的水头下降速度的变化规律
（1）在抽水初期，随r的增大 近处水头下降速度大，远处下降速度小。 （2）该公式不是的单调函数，这就是说有拐点问题
3. Theis公式反映出流量和渗透速度变化规律 公式反映出流量和渗透速度变化规律
1）流量的变化规律 不同的过水断面的流量是不等的， 离抽水井越近的过水断面流量大； 当抽水时间无限长时各断面的流量近似相等
（2）流速的变化规律
当时间一定时，非稳定流的各断面渗透速度小于稳定状态时该 的流速。当抽水时间足够长时，达到近似稳定状态
4 关于“影响半径”的问题 关于“影响半径”
在非稳定流，由于抽水影响的范围随着抽水时间的延长而增大， 所以严格地说，是存在“影响半径”的。
5 关于假设井径和天然水力坡度为零的问题
假设条件中，假设了井径无限小和天然水力坡度为零，这种假设 对Theis公式有什么影响？ 这一假设对计算结果几乎没有影响。 一般情况下，地下水的水力坡度均比较小，为千分之几，所以 水力坡度为零的假设，对计算结果影响不大。
2.教学模型的建立和求解 教学模型的建立和求解
抽水形成以井轴为对称轴的下降漏斗， 抽水形成以井轴为对称轴的下降漏斗， 将坐标原点放在含水层底板抽水井的 井轴处，井轴为 轴 建立坐标系。 井轴处，井轴为z轴，建立坐标系。 则以降深表示的微分方程为： 则以降深表示的微分方程为：
教学模型为： 教学模型为：
右式中： 右式中： —停泵后的时间。 停泵后的时间。 停泵后的时间
这样在半对数坐标纸上s与 这样在半对数坐标纸上 与
就呈直线关系。 就呈直线关系。只要在半
对数坐标纸上绘制出二者之间的关系线， 对数坐标纸上绘制出二者之间的关系线，按时间轴的一个周期 在直线上量取对应的水位差 ，就可以得到： 就可以得到：
Q s = W (u ) 4π T
其解为： 其解为：
r2 u= 4a t ∞ e u W (u ) = ∫ du u u
其中： 抽水影响范围内， 其中：s—抽水影响范围内，任一点 抽水影响范围内 任一时刻的水位降深； 任一时刻的水位降深； Q—抽水井的流量； 抽水井的流量； 抽水井的流量 T—导水系数； 导水系数； 导水系数 t—自抽水开始到计算时刻的时间； 自抽水开始到计算时刻的时间； 自抽水开始到计算时刻的时间 r—计算点到抽水井的距离； 计算点到抽水井的距离； 计算点到抽水井的距离 u—含水层的贮水系数。 含水层的贮水系数。 含水层的贮水系数
利用上述W(u)和u的关系制定表 ，W(u)可查表得。首先由 和 的关系制定表 的关系制定表4-1， 可查表得。 利用上述 可查表得
r2 u= 4a t
计算出u値，然后查表得相应的W(u)，再求r处的 値。 计算出 値 然后查表得相应的 ，再求 处的s値 处的
井函数--井函数
∞
r2 u = 4a t
由于W（u）与u成正比，所以W（u） 与1/u成正比，从而，S与t和r的关系， 可作图并参考表进行如下讨论：
r2 u= 4a t
（1）当t不变时（同一时刻），径向距离r增大（1/u减小， W(u)减小），降深s变少，当r→∞时，s→0。 2）当r不变时（同一断面），s随t增大而增大，当t=0时，s=0； 当t→∞时，1/u→∞，u→无穷小，由图和表知，W（u）数值 比较大，但不趋于∞，说明随t增加，降落漏斗在逐渐扩大。
Q r 2* r 2* [W ( ) W ( )] s = ' 4π T 4Tt 4T t
'
Q 2.25 at 2.25 at ' s' = [lg 2 * lg 2 * ] 4πT r r t—自抽水开始到计算时刻的时间； 自抽水开始到计算时刻的时间； 自抽水开始到计算时刻的时间 tp + t' Q t 0.183Q = lg ' = lg —停泵的时间； 停泵的时间； 停泵的时间 4πT t T t'
Q T = 0 . 183 s
注：定降深的非稳定流井流的计算 略
3、Theis公式的近似表达式 、 公式的近似表达式
对于定流量抽水 当u≤0.005时， 时 所以Theis公式的近似表达式为： 公式的近似表达式为： 所以 公式的近似表达式为
r2 u = 4a t
Q 2 . 25 a t s = ln 4π T r2
该式叫Jacob公式。 公式。 该式叫 公式
Q 2.25a s0 = 0.183 lg 2 T r
斜率为： 斜率为：
s = s0 + m lg t
Q m = 0 .183 T Q T = 0 . 183 m
由斜率可求导水系数T 由斜率可求导水系数
由截距可解压力传导系数
a = 0.455 r 10
2
s0 m
3. 水位恢复试验法
剩余降深s′----原始水位与停抽后某时刻水位之差。 抽水井停抽以前抽水井以流量Q抽水； 停抽后，处理为仍以流量Q继续抽水 和以流量Q注水的叠加。 当u＜0.05时，上式可表示为：
=γ β M
*
---含水层体积的弹性系数 含水层体积的弹性系数
§6.4.1、承压含水层中的完整井流 、 泰斯公式) 一、定流量抽水时的Theis(泰斯公式 定流量抽水时的 泰斯公式 1.假定条件： 假定条件： 假定条件 （1）含水层均质各向同性、等厚，侧向无限延伸，产状水平； ）含水层均质各向同性、等厚，侧向无限延伸，产状水平； （2）抽水前天然状态下水力坡度为零； ）抽水前天然状态下水力坡度为零； （3）完整井定流量抽水，井径无限小； ）完整井定流量抽水，井径无限小； 定律； （4）含水层中水流服从 ）含水层中水流服从Darcy定律； 定律 （5）水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。 ）水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。
计算步骤 ① 在双对数坐标纸上绘制标准曲线 ② 在另一张模数相同的透明双对数纸上绘制实测曲线 ③ 将实际曲线置于标准曲线上，在保持对应坐标轴彼此 平行的条件下相对平移，直至两曲线重合为止 ④ 任取一配点（在曲线上或曲线外均可），记下匹配点 的对应坐标，代入相应的公式求参数。
Q T= [W(u)] 4π [s]
4T t = [ 2] 1 r [ ] u
*
配线法的优点：可以充分利用抽水试验得全部观测资料， 避免个别资料的偶然误差，提高计算的精度。 配线法的缺点：（1）抽水初期实际曲线常与标准曲线不符； （2）当抽水后期曲线比较平缓时，同标准曲线不容 易拟合准确，常带有人为误差。 结论：拟合时尽可能使用中部弯曲的线段。 结论：拟合时尽可能使用中部弯曲的线段。