八年级数学课外辅导教学计划

八年级下数学辅导计划[模版]第一篇：八年级下数学辅导计划[模版]八年级数学培优辅差计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

“希望每一个学生都成为优生”是每一个教师的共同愿望，本着“没有教不好的学生，确保教好每一个学生”、“没有差生，只有差异”的原则，从后进生抓起，课内探究与课外辅导相结合，让学生克服自卑的心理，树立起学习的信心和勇气。

在学生中形成“赶、帮、超”的浓厚氛围，使每个学生学有所长，学有所用，提高数学学习成绩，全面提高教学质量。

二、“培优转差”工作目标1、认真落实“培优转差”工作计划，做好参加对象的辅导工作和思想教育工作，培优和转差同步进行。

2、加强对培优补差工作的常规管理和检查。

3、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。

4、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。

三、学生情况分析我所教的两个班共有学生100多人，从学生学习情况及知识技能掌握情况看，部分学生基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业有时不能及时完成，而且高分相差很大，还有不少学生不求上进，思维跟不上老师，要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

四、工作措施1、阐述学习数学重要性，激发学习动机，形成学习数学动力。

学习动机是直接推动学生学好数学达到学习目的的内在动力，直接影响学习效果。

在教学活动中要求教师向学生阐明学习数学的重要性及目的要求，调动学生学习主动性和积极性。

由于数学是一门基础学科，是一门工具学科，因此学习的好坏直接关系到其它学科。

教学中，教师要贯彻理论联系实际原则，充分显示数学和其他学科相关连又突出数学与生活紧密相关的重要性。

2024年八年级数学辅导计划在对八年级3、4班的学生情况进行综合分析的基础上，本文将就班级现状、存在的问题及解决措施进行阐述。

本班学生总数为一定数量，其中男女生比例为一定比例。

依据上学期期末成绩以及教师对学生的了解，可将学生分为优秀、及格和不及格三个等级，其中不及格学生比例较高。

学生在学习上存在多个问题。

首先是注意力不集中，影响学习效果。

其次是作业和练习书写不规范，甚至基本的符号和数字都无法正确书写。

学生未能认真审题，无法理解题目要求。

作业提交不按时或incomplete 也是常见问题。

基础知识掌握不扎实，答题速度缓慢，这些因素共同影响了学生的学习表现。

在思想方面，教师需要做好学生的思想工作，经常与学生进行心灵沟通，关心他们的成长，让他们感受到老师的关爱和重视，从而激发他们的学习积极性。

教师需要了解学生的学习态度、习惯和方法，并根据他们的思想状态进行有针对性的辅导。

教师应定期与学生家长和班主任沟通，全面了解学生的生活、思想和课堂表现。

为了解决以上问题，教师应采取一系列措施。

在课堂教学中，教师可以根据学生的实际情况进行因材施教，让差生进行板演，中等生进行订正，优等生解决难题。

在座位安排上，坚持“好差同桌”原则，让学习成绩较好的学生帮助学习成绩较差的学生。

在课堂练习方面，将练习分为基础题、中等题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。

教师还需要优化备课，将准备工作做好，以确保课堂效果的达成，并在课后对优秀生和差生进行针对性的辅导。

每周进行一次简单测评，了解学生学习情况，并建立学生学习档案，以便对学生的学习情况进行持续跟踪和分析。

2024年八年级数学辅导计划（二）教学指导纲要修订版一、教学理念本纲要旨在培养学生对数学学科的热爱，强化其数学知识在实际生活中的应用能力。

通过系统教学，建立学生学习数学的自信心，以实现学业成绩的全面提升。

将发掘并培育数学特长学生，为其参与各级数学竞赛提供支持与辅导。

二、教学对象成立数学爱好者小组，选拔数学考试表现优异的学生参与，并以班级为单位进行分组，本人将担任各组的指导教师。

初二年级数学课外辅导计划初二数学课外辅导计划辅导老师：晏磊一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。

我们班的学生基础比较差，问题较严重，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。

但都勤奋好学，也愿意学。

要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

二、教学辅导内容和目标八年级数学辅导内容和目标第十六章、分式本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

本点重点：运用分式的基本性质进行约分和通分；分式的基本运算；解分式方程。

教学难点：分式的约分和通分；分式的混合运算；解分式方程及分式方程的实际应用。

第十七章、反比例函数本章主要学习反比例函数的概念、图象及其性质，学习反比例函数在实际问题中的应用。

教学重点：反比例函数图象及其性质；运用反比例函数解决实际问题。

教学难点：逐步形成用函数观点处理实际问题的意识；建立反比例函数在解决实际问题时的思维模式。

第十八章、勾股定理本章主要探索直角三角形的三边关系，学习勾股定理及勾股定理的逆定理，学会利用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形。

教学重点：勾股定理及勾股定理的逆定理的理解与应用。

教学难点：探索直角三角形三边关系时，理解勾股定理及勾股定理的逆定理。

第十九章、四边形本章主要探究两类特殊的四边形的性质与判定，即平行四边形和梯形有关的性质与判定。

教学重点：平行四边形的定义、性质和判定；特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定；梯形及特殊梯形（等腰梯形）的性质与判定。

教学难点：平行四边形的性质与判定及其应用；特殊平行四边形的性质与判定及其应用；等腰梯形的性质与判定及其应用。

第二十章、数据的分析本章主要学习平均数、中位数和众数，理解它们所反映出的数据的本质。

教学重点：求平均数、中位数与方差；理解平均数、中位数和众数所表达的含义；区别算术平均数与加权平均数之间的联系和区别。

初二数学拓展培训课程计划一、课程背景数学作为一门重要的学科，对学生的逻辑思维能力、数学运算能力、解决问题的能力等方面都有很大的影响。

而初中数学又是学生数学知识的重要阶段，建立了扎实的数学基础，对后续学习和发展有着重要的作用。

但是，目前的数学教学模式往往过于注重知识的传授，缺乏对学生综合能力的培养和提升。

因此，本次初二数学拓展培训课程旨在通过创新教学方式和丰富的教学内容，帮助学生更好地理解和应用数学知识，提升数学综合能力。

二、课程目标1. 帮助学生建立扎实的数学基础，包括数学运算、代数、几何等方面的知识。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高数学综合应用能力。

3. 激发学生的学习兴趣和学习动力，让他们主动参与到数学学习中来。

4. 锻炼学生的团队合作能力和解决问题的意识，培养学生的领导能力。

三、课程内容1. 数学基础知识学习：深入浅出地讲解数学基础知识，包括数学运算、代数、几何等内容，组织学生进行练习和巩固。

2. 数学拓展应用：结合实际生活和实际问题，引导学生探索数学的实际应用，提高他们的数学实际操作能力。

3. 数学思维训练：通过一些有趣的数学思维题目和数学游戏，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4. 数学竞赛培训：针对数学竞赛题目类型和解题技巧，进行相应的讲解和练习，提高学生在数学竞赛中的应试能力。

5. 数学实验与实践：组织学生进行一些数学实验和实践活动，让他们亲身感受数学的魅力，激发他们的学习兴趣。

四、课程安排本课程为期12周，每周两次课，每次课3小时。

具体课程安排如下：第1-2周：数学基础知识学习第3-4周：数学拓展应用第5-6周：数学思维训练第7-8周：数学竞赛培训第9-10周：数学实验与实践第11-12周：综合能力提升五、课程教学方式本次初二数学拓展培训课程采用多种教学方式，包括讲授、讨论、实验、实践、游戏等，以丰富的教学内容和形式激发学生的学习兴趣，激发他们的学习动力。

精心整理
初二数学辅导方案
一、背景
孩子初一上了两年，对初一知识掌握较好，初二所有课程没上，直接升到初三，对初二的基本知识没有掌握。

在初三上课期间，知识面断1231、对初二基础知识进行讲解。

①、对初二数学每章知识进行每天一个课时的详细讲解。

讲解完毕，需要做题训练，确保孩子能当堂掌握。

②、课时进度要适中，确保孩子能跟的上。

2、对初二知识和初三知识进行衔接讲解，让孩子能明白在学校上课期间断层的知识衔接①、在讲课期间，对于初二和初三知识能衔接的知识点，需要将初二知识点讲解完后，将初三孩子已经学过的知识点，
②、
3
1个
1、对初二基础知识进行讲解。

评估标准：将初二上册课本讲完，并能讲一部分初二下册。

对初二上册知识要进行期中
和期末考试。

以三中期中和期末考试卷子一基准。

80分为合格标准。

2、对初二知识和初三知识进行衔接讲解，让孩子能明白在学校上课期间断层的知识衔接
评估标准：对初三知识衔接的初二知识，能学会应用。

3、对初二知识掌握的评估
1
2
3。

八年级数学学困生辅导计划及措施1.制定每周数学辅导计划，帮助学生理解数学知识。

Formulate a weekly math tutoring plan to help students understand math concepts.2.每日安排固定时间进行数学辅导，提高学生的数学水平。

Schedule a fixed time for daily math tutoring to improve students' math proficiency.3.提供个性化辅导，针对学生的数学学习困难进行有针对性的帮助。

Provide personalized tutoring to address students' specific math learning difficulties.4.组织小组讨论和互助学习，促进学生之间的合作和交流。

Organize group discussions and collaborative learning to encourage cooperation and communication among students.5.制定练习题和测验，检验学生对数学知识的掌握程度。

Develop practice questions and quizzes to assess students' understanding of math concepts.6.提供额外的数学学习资源，如网上教学视频和练习题。

Provide additional math learning resources, such as online instructional videos and practice questions.7.鼓励学生在课余时间多做数学题，巩固所学知识。

Encourage students to do more math problems in their spare time to reinforce their learning.8.定期进行数学学习成绩评估，及时发现学生的学习问题。

八年级数学课外辅导教学计划八年级数学课外辅导教学计划一、指导思想：为了全面提高学生学习的主动性和积极性,提高学生的自觉性和纪律性，全面提高学生的综合素质，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何让学生遵守纪律，讲文明礼貌，团结积极向上，如何为学生的终身发展打好基础。

进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助学困生取得适当进步，让学困生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。

通过个别辅导使学生转变观念,认真对待学习,发展智力,陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来.并且长期坚持下去,真正让学生树立起学习的信心和勇气.克服自卑的心里.在学生中形成浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有所用.提高整个班级的素养和成绩。

因此,特制订本学期的数学学困生辅导计划。

.二、学生情况分析本班从上学期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性差，学习目的不明确，上课不认真，作业不能按时按量完成，且完成质量差，但也有少部分学生如吴方瑜、钟志钦、陈家梅、熊云燕等等，基础知识弱，但学习态度较端正，作业能及时完成，因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过学困生辅导的方式使他们得到更好的发展，更大的进步。

三、具体措施1、利用课堂时间随机辅导在课堂上多提问他们，对学困生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。

当学困生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。

学生因基础差而难以跟班听课时，我们应采取系统辅导的方法，多跟他们说好事，帮助学生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好数学的信心。

发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。

2、课余时间个别辅导在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的.。

因此，组织课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。

对掌握特别差的学生，进行个别辅导。

为了帮助初中生在数学学习上取得进步，以下是一份2024年初中课外辅导计划数学的详细内容：一、基础知识巩固数学学习的基础是扎实的基本概念和运算能力。

在课外辅导中，应重点复习和巩固以下内容：1.数的运算：包括整数、小数、分数的四则运算，以及运算律的应用。

2.代数初步：熟悉用字母表示数，掌握简单的代数式和方程。

3.几何基础：理解点、线、面、角等几何元素，掌握基本的图形性质和测量方法。

4.概率与统计：了解数据的收集、整理和描述，以及基本的概率概念。

二、提高训练在基础知识巩固的基础上，通过提高训练来增强学生的数学思维和解题能力。

可以采用以下方法：1.专题训练：针对数学中的重点和难点，如因式分解、分式运算、几何证明等，进行专题讲解和练习。

2.解题技巧：教授学生解题的策略和方法，如设未知数、画图辅助、分类讨论等。

3.模拟试题：提供与中考难度相当的模拟试题，让学生熟悉考试的形式和时间管理。

三、学习方法指导良好的学习方法可以帮助学生事半功倍。

辅导中应强调：1.预习和复习：养成课前预习和课后复习的习惯，提高课堂效率。

2.做笔记：指导学生如何记笔记，以便在复习时能快速回顾知识点。

3.错题本：鼓励学生建立错题本，记录和分析做错的题目，避免重复错误。

四、学习兴趣培养兴趣是学习最好的老师。

可以通过以下方式培养学生的数学兴趣：1.数学游戏：引入有趣的数学游戏，如数独、幻方等，让学生在游戏中学习数学。

2.数学历史：介绍数学的发展历程和有趣的数学故事，增加学习的趣味性。

3.数学应用：展示数学在实际生活中的应用，如金融、计算机、物理等，让学生感受到数学的实用价值。

五、个性化辅导针对学生的不同学习情况和需求，提供个性化的辅导方案：1.学习进度评估：定期评估学生的学习进度，调整辅导计划。

2.学习困难诊断：找出学生学习中的具体困难，提供针对性的解决方案。

3.学习策略调整：根据学生的学习习惯和特点，调整学习策略，提高学习效果。

六、心理辅导对于学习压力大或信心不足的学生，提供心理辅导：1.情绪管理：教授学生情绪管理的技巧，保持积极的学习心态。

千里之行，始于足下。

八年级数学培优辅差工作计划数学培优辅差工作计划为了帮助八年级学生提高数学成绩，我们制定了以下数学培优辅差工作计划。

该计划旨在通过个性化辅导和团队合作学习，帮助学生提高数学水平，并培养他们的数学兴趣和解题能力。

一、个性化辅导1. 分层教学：根据学生的数学水平和学习需求，将学生分为高、中、低三个层次进行教学。

高层次学生将参加高难度的数学题目训练，中层次学生将参加中等难度的题目训练，低层次学生将参加基本概念和基本题型的巩固训练。

2. 个性化辅导：针对每个学生的学习情况和问题，提供个性化辅导。

辅导老师将与学生面对面交流，了解他们的学习困难和障碍，并提供相应的帮助和解决方案。

3. 小班教学：每个教学班将保持15-20人的规模，以便老师能够更好地关注每个学生的学习情况。

这样可以确保每个学生都得到足够的学习资源和个性化辅导。

二、团队合作学习1.小组讨论：为了提高学生的合作学习能力和解决问题的能力，我们将组织小组讨论活动。

每个小组将由高层次、中层次和低层次的学生组成，每个学生都有机会在小组中发表自己的观点并解决问题。

第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

2.合作解题：学生将在小组中一起解决一系列数学问题。

每个小组成员都有机会提出问题，并与其他组员一起找到解决问题的方法和答案。

这样可以培养学生的团队合作和沟通能力，同时也加深他们对数学概念的理解。

3.互帮互助：在小组学习中，学生可以相互帮助和支持。

较强的学生可以帮助较弱的学生理解数学概念和解题方法，从而提高他们的数学成绩和自信心。

三、培养数学兴趣和解题能力1.激发兴趣：通过生动的例子和有趣的实验，激发学生对数学的兴趣。

我们将引导学生思考数学问题的实际应用，并帮助他们发现数学与现实生活的联系。

2.挑战游戏：组织数学挑战游戏，让学生在游戏中发展解题能力和思考方法。

这些游戏将包括数学谜题、数学竞赛和数学智力游戏等。

3.探索实践：组织学生参观数学实践和应用实例，如数学博物馆、数学实验室等。

八年级数学兴趣小组课外辅导计划2008春一、指导思想1. 培养学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用能力。

2．增强学生学习数学的信心，并能取得更好的成绩。

3. 培养数学拔尖人才，组织参加各级各类数学竞赛。

二、辅导对象各班成立数学兴趣小组，吸纳每次数学考试成绩优秀的学生加入,整个年段成立八个数学兴趣小组，以班级为序分别命名为第一小组…第八小组，由数学科任教师担任该组指导老师。

三、辅导时间下午活动课或晚自习时间。

四、辅导地点科技楼一楼实验室或教学楼六楼教室。

五、辅导内容六、辅导方法1.教师按计划设计专题训练题，学生合作探讨完成训练题，其中存在的的问题应及时请教老师个别辅导。

2.教师根据在个别辅导中发现的普遍存在的问题，进行必要的集中辅导。

七、指导老师名单王伟君、王清伟、刘航、黄舒蓉、朱永升八、学生名单指导老师：王伟君学生名单:第一小组：陈洁琼林少华向佳顺李依婷陈璇瑜杨贝贝许荣荣邓超蔡中南郑少超第二小组：林丽森张珊珊陈恩玲林少芳吴雅云林曼虹陈俊松苏丝蓉李世龙吴宗焱指导老师：王清伟学生名单:第三小组：李凯伦吴雅馨李燕瑜苏莹莹张泽进周婷婷 王静 陈志超 许煌坤 杨俊超 第四小组：倪育封 张暄琳 张家林 陈丹兰 李剑翔 苏旭东 谢雅芬 庄金泉 郑汉权 林荣荣 指导老师：刘 航 学生名单:第五小组：李金龙 苏秋缘 苏培荣 黄世良 林裕鸿 陈树森 陈娟 林玉婷 温小晋 陈钰金 第六小组：丁煌圳 吴萍萍 涂晓韬 倪发扬 苏燕云 陈聪聪 李佳圳 许宏超 陈莲珠 王珊珊 指导老师：黄舒蓉 学生名单:第七小组：曾传超 陈雅雯 郑开良 郑娜虹 陈丹红 陈雅鸿 李奇军 黄隆俊 苏婷婷 刘世加 指导老师：朱永升 学生名单:第八小组：苏静宜 李灿煌 林冰瑜 熊云 丁晓娟 郑文学 许明娜 胡雅芝 苏莹莹 庄萍萍八年级数学备课组制订第一讲 分式变形班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题1．6123＝＋y x 等介于（其中x ≠18） （ ）（A ）623＝＋y x（B ）3y ＋2x ＝6 （C ）1218－＝y yx （D ）1812－＝x xy 2．若d c ba ＝且m ≠0，则下列比例式中成立的应是（ ）（A ）md cm b a ＋＝＋ （B ）dmc b m a －＝－ （C ）m d m c m b m a ＋＋＝＋＋ （D ）ddmc b bm a ＋＝＋ 3．化肥厂原计划x 天一产化肥120吨，由于采用新技术，每天增加生产3吨，因此比原计划提前2天完成原计划，则列出的方程应是 （ ）（A ）31202120－＝－x x （B ）32120120－＋＝x x （C ）31202120－＝＋x x （D ）32120120－－＝x x4．若y ＝x a，x ＝z b ，z ＝yc （abc ≠0），则x 2＋y 2＋z 2＝ （ ）（A ）abc c b a 2)(＋＋（B ）abc c b a 222＋＋（C ）abc bc ac ab 2)(＋＋ （D ）abcb ac b c a 222222＋＋5．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精的体积和水的积体比是p ∶1，另一个瓶子中酒精的体积和水的体符号比是q ∶1，如果这两瓶的全部溶液混合在一起，在这混合液中酒精的体积与水的体积之比是 （ ）（A ）2qp ＋（B ）22＋＋＋＋q p pqq p（C ）qp q p ＋＋22（D ）qp pq＋2 二、填空题1．当x 取_______时，代式xx 111－－有意义． 2．比较大小：12312320001999＋＋_______12312320012000＋＋．3．若方程：mxm x m x x ＝－－＋－－)1)(1()1()1(的根均相等，则只需m 的值是________．4．已知：a ＋b ＋c ＝0，则a (b 1＋c1)＋b (c 1＋a 1)＋c (a 1＋b1)＋3的值是_________． 5．当x 取________整数值时，分式732922－－－x x x 的值为整数．三、解答题 1．化简：（1）322322322322323231y xy y x x xy y x y y x xy x xy y x y y x xy x xy x ＋＋＋＋＋－－＋－－－＋＋＋⋅3223332332321y xy y x x y x xy x y y x y y x ＋＋＋＋＋－－＋＋＋⋅；（2）)4)(3(1)3)(2(1)2)((1)(1a x a x a x a x a x a x a x x ＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋；（3）2222)(11122)113(c b a abca bc c b cb c b a a c bc b ＋＋＋＋＋＋＋－＋＋－⨯+； （4）)1)((1)3)(2(1)2)(1(1－－－＋＋－－＋－－n x n x x x x x ．2．证明以下各式： （1）若abc ＝1，则1111111＝＋＋＋＋＋＋＋＋c ac b bc a ab ；（2）若a ＋b ＋c ＝0，则0111222222222＝－＋＋－＋＋－＋b a c a c b c b a ；（3）已知：1＝＋＋c z b y a x 且0＝＋＋zc y b x a ，求证：1222222＝＋＋c z b y a x ；（4）若x ＝by ＋cz ，y ＝cz ＋ax ，z ＝ax ＋by ．求证：1111＝＋＋＋＋＋cc b b a a ． 3．（1）将下列各题分解为部分分式： ①)12)(1(5－＋－x x x ；②)3)(2)(1(181662＋＋＋＋＋x x x x x ．（2）已知：3232)1()1()1()1(2－＋－＋－－＋x Cx B x A x x ≡，求A 、B 、C 的值．4．（1）已知a ＞0，b ＞0，c ＞0．求证：3222≥ba ca cbc b a ＋＋＋＋＋．（2）如果a ，b ，b a 12－，ab 12－都是整数，并且a ＞1，b ＞1，试求：a ＋2b 的值．5．一件工程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作，如果甲、乙、丙三人同时工作，需用7.5天完成；如果甲、丙、戊三人同时工作，需用5天完成；如果甲、丙、丁三人同时工作，需用6天完成，如果乙、丁、戊三人同时工作，需用4天完成，问五人同时工作，几天可以完成工作的32？第二讲 恒等证明班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题1．已知a ＋b 1＝1，b ＋c 1＝1，则c ＋a1＝ （ ）（A ）11－a （B ）11－b （C ）)1(1－b a（D ）12．已知：x ＋y ＋z ＝3，(x －1)3＋(y －1)3＋(z －1)3＝0，则 （ ）（A ）x ，y ，z 的值都相等且均为1 （B ）x ，y ，z 的值都相等且均不为1（C ）x ，y ，z 的值不相等，但至少有一个为1 （D ）以上说法都不对3．已知：a 2＋c 2＝2b 2，则下列说法正确的是 （ ）（A ）a ，b ，c 均相等 （B ）a cb ac b ＋＝＋＋＋211 （C ）ba cbc a ＋＝＋＋＋211 （D ）cb a bc a ＋＝＋＋＋211 4．若14(a 2＋b 2＋c 2)＝(a ＋2b ＋3c )2，则以下说法正确的是 （ ）（A ）421c b a ＝＝（B ）321c b a ＝＝（C ）432c b a ＝＝（D ）342c b a ＝＝5．已知实数x ，y ，z 满足⎪⎩⎪⎨⎧321333222＝＋＋＝＋＋＝＋＋z y x z y x z y x ，则x 4＋y 4＋z 4＝（ ）（A ）4 （B ）61（C ）625 （D ）以上都不对二、填空题1．已知：x 7－1＝0，则63422111x x x x x x y ＋＋＋＋＋＝＝____________． 2．如果等式(3x －2)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，对于任意的实数x 都成立，则a 1＋a 3＋a 5＝___________．3．设a ，b ，c 均为正实数，且满足1)(2222222444＜＋＋＋＋c b c a b a c b a ，则以长为a ，b ，c 的三条线段_________构成三角形，（填“能”或“否”） 4．化简))(())(())(())(())(())((a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x －－－－＋－－－－＋－－－－的值_______1．（填“大于”“小于”“等于”） 5．小勇有一个哥哥和一个弟弟，哥哥的年龄是20岁，小勇的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97，小勇的年龄是___________岁，他弟弟的年龄是_____________． 三、解答题1．证明以下各式：（1）1))(())(())((222=--+--+--b c a c c a b c b b c a b a a ；（2）22222222333322222)(32m n m n nm m n n m m n n m m n n m m n n m m n -+=+-+÷---++．2．证明以下各式： （1）0222222=+----+-----++----abbc ca c ba c ac ab bc b a c b bc ac ab a c b a ；（2）x ，y ，z 是互不相等的三个实数则：2222)111()1()1()1(xz z y y x x z z y y x -+-+-=-+-+-．3．已知：a ＋b ＋c ＝abc ，求证：abc b a c a c b c b a 4)1)(1()1)(1()1)(1(222222=--+--+--．4．已知：a ＋b ＋c ＝0，则求：)()(ac bc b a b a c c b a b a c a c b -+-+-⋅-+-+-的值．5．设实数a ，b ，c 满足：c b a c b a ++=++1111，求证：1212121212121111------++=++n n n n n n cb ac b a ．第三讲 一次函数与经济决策现实生活中的很多问题，往往可以把它归纳为函数这种模型来解决。