分解因式复习学案 _Microsoft_Word_文档

初 年级 数学 科 探究新知 学案 主备 时间： 2012 年 3 月 30 日学习内容：分解因式的复习课教学过程（收获）（3）连续用公式。

(a 2+4)2 -16a 2（4）整体用公式。

(2x+y)2 -(x+2y)2（5）化简后用公式。

1)（a ＋b ）2－4ab 2)13x 2+23xy +213y 3)(x+1)(x+5）+4(5)变换成公式的模型用公式。

1） 2()m x y x y --+ 2）(x-y)2 - 6x +6y+9 3）x 2 -2xy+y 2+(-2x+2y)+1练三：利用分解因式计算：1）20052-20042 2) 20022 +20012 - 4004×2001 3) 19972-1996×1998（三）应用：1).若a+b=3 , ab=2则a 2b+ab 2= 2). 若x 2-8x+m 是完全平方式,则m= 3). 若9x 2+axy+4y 2是完全平方式,则a=( )A. 6B. 12C. ±6D. ±14). 已知：2x-3=0，求:x(x 2-x)+x 2(5-x)-9的值 5). 如果2a+3b=1,那么3-4a-6b=6) 若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m=7) 若︱a-2︱+b 2-2b+1=0则a= . b= （四）思考：1）如果多项式 241x + 加上一个单项式以后，将成为一个 整式完全平方式，那么加上的单项式是2）请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的 三项式是________，分解因式的结果是________．学习目标：1.复习因式分解的基本方法。

2.通过复习，使学生熟练掌握因式分解的基本方法。

3.通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力。

学习重点： 能正确运用因式分解的基本方法。

根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法学习过程:(一)了解本章的知识框架结构。

第二章 《分解因式》复习提纲一. 分解因式1.定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.点拨：等号左侧为一个多项式，等号右侧为整式的积：各因式之间只存在乘积运算；各因式均为整式；2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.练习巩固：1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、a+1=a(1+1/a)2、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b3、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则二. 提公因式法1.定义：一个多项式中各项都含有的因式叫公因式 注：公因式可能是单项式,也可能是多项式;2.公因式的确定方法：（1）取各项系数的最大公约数作为公因式的系数 （2）取各项相同因式的最低次幂作为公因式的因式 练习：(1.)328a b 与-312ab c 的公因式是(2.)2mn(m －n)与4m(m －n)的公因式是 3.. 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.理论根据: 乘法分配率 即: )(c b a m mc mb ma -+=-+ 4.方法步骤：（1）确定公因式(2)把每一项写成公因式乘以某式子形式（3）把公因式提到括号前面，各项剩余式子放在括号里面5.注意事项：（1）当一项为负数时，整体加括号添负号，括号内各项都变号 （2）注意变号法则应用：（a-b ）2=（b-a ）2, （a-b ）3=-（b-a ）3(3) 变号原则：变偶不变奇，变后不变前练习：1.若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ．2、如果。

第二章 分解因式复习教案李婷婷知识目标： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。

2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

能力目标： 进一步培养综合运用数学知识的能力情感目标： 综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学关键 ：根据题目的结构特点，选择公式。

教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征）思考：什么是分解因式？分解因式的特征，左边是 ， 右边是 。

针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（ ）(学生自主完成此题，并指出错在哪里)A ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B.103)2)(5(2-+=-+x x x xC.22)4(168-=+-x x xD.y x x y x ⋅⋅=552知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有） 注意：(学生一起读一遍)(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为(2)多项式第一项的系数为负时,要提 ， 注意 针对练习：（四位同学板演）(1)xy z xy y x +-22342 (2)a a a 279323-+-(3)))(())((y x b a y x b a -+-+- (4)32)(2)(6x y y x x ---设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。

《因式分解》复习课导学案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《因式分解》复习课导学案一、教学目标:１、知识与技能:回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。

2、过程与方法:通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义3、情感态度价值观：体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系二、重点难点分析:1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解三、教学过程（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。

教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）1、什么叫因式分解?2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？(二）检查提问,检测学生自己复习结果，1、提问:什么是因式分解？(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)出示练习题: 多项式的因式分解(1)下列从左到右是因式分解的是(C)Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。

ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ(2）下列因式分解中，正确的是(C）Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。

）问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。

整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。

通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。

教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。

教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。

难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。

教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。

本课教学以练习为主。

教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。

因式分解复习学案一、知识结构：（一）分解因式的概念：___________________________________________________________。

用字母表示：____________________________________________. 下列各式的变形中,是因式分解的有：（1）x 2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x 2y 3=3xy ·2xy 2 （3）x 4－1=（ x 2－1）（x 2+1） （4）（x －2）（x+2）=x 2－4 （5）4ab+2ac=2a （2b+c ） （6）a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） 注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止 （二）分解因式的方法：1、提公因式法：_______________________________________________. 用字母表示： _____________________________________. 例题：把下列各式分解因式① 6x 3y 2－9x 2y 3+3x 2y 2 ②－9a +18a 2－27a 3 ③p （y-x ）-q （x-y ） ④ 6(x-y)-12(y-x)22、运用公式法：_________________________________________________. [ 完全平方公式 ]① _________________② ________________③_________________________. 如；x 2－4y 2 = ；9x 2-6x+1= 。

例题：把下列各式分解因式 ①－9y 2 +41x 2 ② 9（x+y ）2－(x －y) 2 ③()()122+---n m n m3.十字相乘法：_______________________________________________. 用字母表示：_____________________________________________. 例题：把下列各式分解因式① y 2－4y-21 ②3a 2－7a +44、分解因式的步骤；♦ 一提：对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

14.3因式分解复习学案主备：审核：初二数学组 课型：复习课目标：熟练运用因式分解的方法分解因式一、提取公因式提取公因式贯穿于整个过程，每一步都要考虑能否提取公因式，把他放在首要的位置。

而且提取公因式一定是最大公因式概念：公因式，最大公因式例1：用提取公因式法把下列各式分解因式：⑴ 6a 3b – 9a 2b 2c (2) -8a 2b 2+4a 2b -2a b例2：把下式分解因式：()()y x b y x a +-+23例3：分解因式：(1) ()()a b y b a x -+- (2) ()()23126m n n m ---⑶18xn ＋1－24x n ； ⑷（m ＋n ）（x －y ）－（m ＋n ）（x ＋y ）；⑸15（a －b ）2－3y （b －a ）； ⑹c b c b a 33)(22+--.4.计算：⑴39×37-13×81； ⑵29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.09×14.13.已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.注意：1、首相系数为负的连同符号提取2、提取公因式的方法①数字的最大公因数②每项都含有的字母③字母的指数取指数的最小值二、平方差公式平方差公式：22()()a b a b a b -=+- 运用平方差公式的关键是找准,a b例1．把下列各式分解因式；(1) 36–25x 2 （2）24941y x +- （3） x 2y 2－z 2例2．把下列各式分解因式；（1）2)(9b a +-2)(4b a - （2）(x +a )2-(y -b )2 （3）814-a ；（4）xy xy 09.0413+-； （5）()()a y a x -+-1122； （6）22212y x -.注意：1、整体思想的运用和因式分解一定要分解完全2、提取公因式贯穿于每一步3、平方差公式的特点：三、完全平方式完全平方式：222+2()a ab b a b +=+2222()a a b b a b -+=-例1、把下列各式分解因式：（1）22b 9ab 12a 4+- （2）1x 10x2524++；（3）xy 4y 4x 22+-- （4）22y 9xy 30x 25---练习2、把下列各式分解因式：（1）22y xy 2116x +-； （2）22b 9ab 48a 64+-；（3）()()1y x 4y x 42+-+-； （4）222c 16abc 8b a +-；例3、把下列各式分解因式：（1）22363y xy x++ （4）()()y x 2025y x 42+-++（5）9222-+-b ab a （6）42242b b a a +-例4、利用因式分解计算：（1） 2216323434+⨯+（2）229.489.489.3829.38+⨯⨯- （3）225.435.16305.54+⨯-巩固练习一、填空题1.多项式24ab 2－32a 2b 提出公因式是. 2.分解因式：=---22)()(n m y n m x .3.如果22y 49k xy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 。

5一、知识回顾1、分解因式的概念：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2、提公因式法（1）公因式的概念：多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式；（2）确定公因式的方法：公因式的系数是各项系数的 ，字母是取各项的相同字母的指数 （3）（1）236y x 、254y x -、38xy -的公因式是 ，（4）分解因式：342338612xy y x y x -+- = —（ ）= —（⋅32xy ⋅-32xy ⋅+32xy ）=32xy -（ ） 3、运用公式法（1）平方差公式：22b a -= ，用文字表示为：两数的平方差等于这两个数的与这两个数的 的积； （2）完全平方公式：222b ab a +±= ，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的 （或 ）的平方。

（3）完全平方式：形如 或 的式子称为完全平方式。

（4）分解因式：2294n m -=（ 2)(- 2)=（ — ）( + )（5）分解因式：229124n mn m +- =（ 2)2- +（ 2) =（ 2) 二、基础训练 1、分解因式（1）c ab b a 323128-（2）-3ma +6ma -12ma（3）mn(m －n)－m(n －m)（4）23)(10)(5x y y x -+-（5）162512+-y（6）22)(16)(9n m n m --+（7）442+-x x （8）224169y xy x ++（9）110252-+-y y（10）25)(10)(2++++y x y x（11）1272+-x x （12）122-+x x2、分解因式（1）3y 2－27 （2）181222+-x x（3）141222--x x （4）a 2(x -y )+b 2(y -x )6（5）4416n m -3、填空（1）92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（2）如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= （3）简便计算：=2271.229.7－ ， 57.6×1.6 + 28.8×36.8 - 14.4×80= 100101)2()2(-+-=（4）若),4)(3(2-+=++x x b ax x 则_______, ==b a （5）已知5,3a b a b -==，代数式3222a b a b a b-+= 三、拓展提高 1、先分解因式，再求值：已知22==+ab b a ，，求32232121abb a b a ++的值2、已知(4x -2y -1)2+2-xy =0， 求4x 2y -4x 2y 2+xy 2的值3、边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．4、如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b<2)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。