【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试理数试题

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A. B. C. D.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题5. 已知满足，则（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A. B. C. D.11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点、分别为、的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份时间代号年销量（亿包/桶）(1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在，之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程.21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.。

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2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．(5分)(2018•衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1｝，B=｛y｜y=|x｜}，则A∩B=（）A．∅B．（0,1） C．[0，1）D．［0，1]2．（5分)（2018•衡中模拟)设随机变量ξ～N（3，σ2)，若P（ξ＞4）=0。

2，则P（3＜ξ≤4）=（)A．0。

8 B．0。

4 C．0。

3 D．0。

23．（5分)（2018•衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（)A．1 B．﹣1 C．D．4．(5分）（2018•衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0)的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．(5分）（2018•衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2 C．D．16．（5分)(2018•衡中模拟）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）(2018•衡中模拟)等差数列{a n｝中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列｛b n}的前8项和为（)A． B．C．D．8．（5分)（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1(x+1）+a2（x+1）2+…+a10(x+1）10，则a8=（）A．45 B．180 C．﹣180 D．7209．（5分）(2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为( ）A．16 B．8+6C．16D．16+610．（5分）（2018•衡中模拟)已知椭圆E：+=1(a＞b＞0)的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1,3)满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B． C．D．11．(5分)（2018•衡中模拟）已知f（x)=，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥12．（5分）(2018•衡中模拟)已知数列{a n｝的通项公式为a n=﹣2n+p，数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4，设c n=，若在数列｛c n｝中c6＜c n（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（)A．（11,25）B．（12，22）C．(12,17) D．(14,20）第2卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2018•衡中模拟）若平面向量、满足｜|=2｜|=2，|﹣｜=，则在上的投影为．14．(5分)（2018•衡中模拟）若数列{a n｝满足a1=a2=1，a n+2=,则数列｛a n｝前2n项和S2n= ．15．（5分）（2018•衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为．16．（5分）（2018•衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1)对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）｜≥4|x1﹣x2｜,则a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018 年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第 1 卷一、（本大共12 小，每小 5 分，共 60 分 . 在每个小出的四个中，只有一是切合目要求的. ）1．（ 5 分）（ 2018?衡中模）已知会合A={x|x 2＜ 1} ，B={y|y=|x|} ， A∩B=（）A． ?B．（0，1） C． [0 ，1） D．[0 ，1]2．（ 5 分）（ 2018?衡中模）随机量ξ～ N（3，σ2），若 P（ξ＞ 4） =0.2 ， P（ 3＜ξ≤ 4） =（）A．B．C．D．3．（ 5 分）（ 2018?衡中模）已知复数z=（ i 虚数位），3=（）A． 1B． 1 C．D．4．（ 5 分）（ 2018?衡中模）双曲=1（ a＞0，b＞ 0）的一个焦点 F 作两近的垂，垂足分P、 Q，若∠ PFQ= π，双曲的近方程（）A． y=±x B． y=±x C ． y=± x D． y=±x5．（ 5 分）（ 2018?衡中模）将半径 1 的切割成面之比个的面，三个底面半径挨次 r 1， r 2， r 3，那么1：2：3 的三个扇形作三 r 1+r 2+r 3的（）A．B． 2C．D． 16．（ 5 分）（ 2018?衡中模）如是某算法的程序框，程序运转后出的果是（）A． 2B． 3C． 4D． 57．（ 5 分）（ 2018?衡中模）等差数列{a n} 中， a3 =7， a5=11，若b n=，数列{b n}的前8 和（）A．B．C．D．8．（ 5 分）（ 2018?衡中模）已知（ x 3）10=a0+a1（ x+1） +a2（ x+1）2+⋯ +a10（ x+1）10，a8=（）A． 45B． 180C． 180D． 7209．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ ABC的三视图，其表面积为（）A． 16B． 8+6C． 16D． 16+610．（5 分）（ 2018?衡中模拟）已知椭圆 E：+=1（ a＞b＞ 0）的左焦点F（﹣ 3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点（M﹣1，3）知足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）已知f （x） =，若函数y=f （ x）﹣ kx 恒有一个零点，则k 的取值范围为（）A． k≤ 0 B． k≤ 0 或 k≥ 1 C． k≤ 0 或 k≥ e D． k≤ 0 或 k≥12．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）已知数列{a n } 的通项公式为a n=﹣ 2n+p，数列 {b n} 的通项公式n﹣ 4*为 b n =2 ，设 c n=，若在数列 {c n } 中 c6＜c n（ n∈ N， n≠ 6），则 p 的取值范围（）A．（ 11， 25）B．（ 12， 22）C．（ 12， 17）D．（ 14， 20）第 2 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题13．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）若平面向量5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．）、 知足| |=2| |=2，| ﹣ |=，则 在上的投影为 ．14．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟） 若数列 {a n } 知足a 1=a 2 =1，a n+2=，则数列{a n } 前2n 项和 S 2n =．15．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）若直线 a x+（ a ﹣ 2）y+4﹣ a=0 把地区相等的两部分，则 的最大值为 ．16．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）已知函数 f （x ） =（ a+1）lnx+意的 x 1、 x 2＞ 0，恒有 |f （ x 1）﹣ f （ x 2） | ≥4|x 1﹣ x 2| ，则 a 的取值范围为三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12 分）（ 2018?衡中模拟）在△ ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，知足 c=1， 且 cosBsinC+ （ a ﹣ sinB ） cos （ A+B ） =0（ 1）求 C 的大小；（ 2）求 a 2+b 2 的最大值，并求获得最大值时角A ， B 的值．18．（ 12 分）（ 2018?衡中模拟）如图，在四棱锥 P ﹣ ABCD 中，侧棱 PA ⊥底面 ABCD ， AD ∥ BC ，∠ A BC=90°， PA=AB=BC=2， AD=1， M 是棱 PB 中点．（Ⅰ）求证：平面 PBC ⊥平面 PCD ；（Ⅱ）设点 N 是线段 CD 上一动点，且=λ ，当直线 MN 与平面 PAB 所成的角最大时，求 λ 的值．分红面积x 2（ a ＜﹣ 1）对任．. ）19．（ 12 分）（ 2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（ B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、 120°、 180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中随意一个指针恰巧落在分界限时，则此次转动无效，从头开始），记转盘（ A）指针所对的地区为x，转盘（ B）指针所对的地区为y，x、y∈{1 ，2，3} ，设 x+y 的值为ξ．（Ⅰ）求x＜ 2 且 y＞ 1 的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ 的散布列与数学希望．20．（ 12 分）（ 2018?衡中模拟）已知椭圆 E：+=1（a＞ b＞ 0），倾斜角为45°的直线与椭圆订交于M、 N两点，且线段MN的中点为（﹣ 1，）．过椭圆E 内一点 P（ 1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C 和 B、D，且知足=λ，=λ，此中λ 为实数．当直线 AP平行于 x 轴时，对应的λ= ．（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）当λ变化时， k AB能否为定值？假如，恳求出此定值；若不是，请说明原因．21．（ 12 分）（2018?衡中模拟）已知函数 f （ x）=2处的切线与，曲线 y=f （x）在点 x=e直线 x﹣ 2y+e=0 平行．（Ⅰ）若函数g（ x） = f （x）﹣ ax 在（ 1， +∞）上是减函数，务实数 a 的最小值；（Ⅱ）若函数F（ x） =f （ x）﹣无零点，求k 的取值范围．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲]22．（10 分）（ 2018?衡中模拟）如下图， AC为⊙ O的直径， D 为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证： DE∥ AB；（Ⅱ）求证： AC?BC=2AD?CD．[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]23．（ 2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的一般方程；（2）若直线 l 与曲线 C 订交于 A， B 两点，求△ AOB的面积．[ 选修 4-5 ：不等式选讲]24．（ 2018?衡中模拟）已知函数 f （ x） =|x ﹣ l|+|x﹣3|．（I ）解不等式 f （ x）≤ 6；（Ⅱ）若不等式 f （x）≥ ax﹣1 对随意 x∈ R 恒成立，务实数 a 的取值范围．参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）已知会合A={x|x 2＜ 1} ，B={y|y=|x|} ，则 A∩B=（）A． ?B．（0，1） C． [0 ，1） D．[0 ，1]【解答】解： A={x|x2＜ 1}={x| ﹣ 1＜ x＜ 1} ， B={y|y=|x| ≥ 0} ，则 A∩B=[0 ， 1），应选： C．2．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）设随机变量ξ～ N（3，σ2），若 P（ξ＞ 4） =0.2 ，则 P（ 3＜ξ≤ 4） =（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量X 听从正态散布N（ 3，σ2），∴μ =3，得对称轴是 x=3．∵P（ξ＞ 4）∴P（ 3＜ξ≤ 4） =0.5 ﹣ 0.2=0.3 ．应选： C3．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）已知复数z=（ i 为虚数单位），则3=（）A． 1B．﹣ 1C．D．【解答】解：复数 z=，可得 =﹣=cos+isin．则3=cos4π +isin4 π=1．应选： A．4．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（ a＞0，b＞ 0）的一个焦点 F 作两渐近线的垂线，垂足分别为P、 Q，若∠ PFQ= π，则双曲线的渐近线方程为（）A． y=±x B． y=±x C ． y=± x D． y=±x【解答】解：如图若∠ PFQ= π，则由对称性得∠QFO=，则∠ QOx=，即 OQ的斜率 k= =tan=，则双曲线渐近线的方程为y=±x，应选： B5．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）将半径为 1 的圆切割成面积之比为1：2：3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径挨次为r 1， r 2， r 3，那么 r 1+r 2+r 3的值为（）A．B． 2C．D．1【解答】解：∵ 2πr1=，∴ r1=，同理，∴r1+r 2+r 3=1，应选： D．6．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是（）A．2B． 3C．4D．5【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环， sin π＞ sin，即0＞1不可立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环， sin＞sinπ，即﹣1＞0不可立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环， sin2 π＞ sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循， sin＞sin2π，即1＞0 成立， a=1， T=2+1=3， k=6， k＜ 6 不可立，出T=3，故： B7．（ 5 分）（ 2018?衡中模）等差数列{a n} 中， a3 =7， a5=11，若 b n=，数列{b n}的前 8 和（）A．B．C．D．【解答】解：等差数列{a n} 的公差d， a3=7，a5 =11，∴，解得 a1=3， d=2，∴a n=3+2（ n 1） =2n+1，∴，∴b8=（1++⋯ +）=（1）=故 B．8．（ 5 分）（ 2018?衡中模）已知（ x 3）10=a0+a1（ x+1） +a2（ x+1）2+⋯ +a10（ x+1）10，a8=（）A． 45B． 180 C． 180D． 7201010【解答】解：（ x 3）=[ （ x+1） 4]，∴，故： D．9．（ 5 分）（ 2018?衡中模）如三棱S ABC的三，其表面（）A． 16B． 8+6C． 16D． 16+6【解答】解：由三可知三棱2，4，4 的方体切去四个小棱获得的几何体．三棱的三条分，∴表面积为 4×=16 ．应选： C．10．（5 分）（ 2018?衡中模拟）已知椭圆 E：+=1（ a＞b＞ 0）的左焦点F（﹣ 3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点（M﹣1，3）知足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设右焦点为Q，由F（﹣3，0），可得Q（3，0），由椭圆的定义可得 |PF|+|PQ|=2a ，即|PF|=2a ﹣ |PQ| ，则|PM|+|PF|=2a+ （ |PM| ﹣ |PQ| ）≤ 2a+|MQ| ，当 P， M， Q共线时，获得等号，即最大值2a+|MQ| ，由|MQ|==5，可得 2a+5=17，所以 a=6，则 e= = = ，应选： A．11．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）已知f （x） =，若函数y=f （ x）﹣ kx 恒有一个零点，则k 的取值范围为（）A． k≤ 0 B． k≤ 0 或 k≥ 1 C． k≤ 0 或 k≥ e D． k≤ 0 或 k≥【解答】解：由 y=f （ x）﹣ kx=0 得 f （x） =kx ，作出函数 f （ x）和 y=kx 的图象如图，由图象知当k≤ 0 时，函数 f （x）和 y=kx 恒有一个交点，当 x≥ 0 时，函数 f （ x） =ln （x+1）的导数 f ′（ x） =，则f′（0）=1，x x0当 x＜ 0 时，函数 f （ x） =e ﹣ 1 的导数 f ′（ x） =e ，则 f ′（ 0） =e =1，即当 k=1 时， y=x 是函数 f （x）的切线，则当 0＜ k＜ 1 时，函数 f （ x）和 y=kx 有 3 个交点，不知足条件．当 k≥ 1 时，函数 f （ x）和 y=kx 有 1 个交点，知足条件．综上 k 的取值范围为 k≤ 0 或 k≥ 1，应选： B．12．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）已知数列{a n } 的通项公式为a n=﹣ 2n+p，数列 {b n} 的通项公式为 b n =2n﹣4，设 c n=，若在数列 {c n } 中 c6＜c n（ n∈ N*， n≠ 6），则 p 的取值范围（）A．（ 11，25）B．（ 12， 22）C．（ 12， 17）D．（ 14， 20）n﹣ 4【解答】解：∵ a n﹣ b n=﹣ 2n+p﹣ 2，又∵ a n =﹣ 2n+p 跟着 n 变大而变小，n﹣4∴，（1）当（2）当，综上 p∈（ 14， 20），应选 D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．）13．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）若平面向量、知足||=2| |=2 ，|﹣|=，则在上的投影为﹣ 1．【解答】解：依据条件，==7；∴；∴在上的投影为．故答案为：﹣ 1．14．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）若数列{a n} 知足a1=a2 =1，a n+2=，则数列{a n} 前2n 项和 S2n=n22 +n ﹣ 1．【解答】解：∵数列{a n} 知足a1=a2 =1， a n+2=，∴n=2k ﹣ 1 时， a2k+1﹣ a2k﹣1=2，为等差数列；n=2k 时， a2k+2=2a2k，为等比数列．∴．故答案为：2n+n2﹣ 1．15．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）若直线a x+（ a﹣ 2）y+4﹣ a=0 把地区分红面积相等的两部分，则的最大值为2．【解答】解：由 ax+（ a﹣ 2）y+4﹣ a=0 得 a（ x+y﹣ 1） +4﹣ 2y=0，则得，即直线恒过C（﹣ 1， 2），若将地区分红面积相等的两部分，则直线过AB 的中点 D，由得，即 A（1， 6），∵B（ 3， 0），∴中点D（ 2， 3），代入 a（ x+y ﹣1） +4﹣ 2y=0，得 4a﹣ 2=0，则，则的几何意义是地区内的点到点（﹣2， 0）的斜率，由图象过AC的斜率最大，此时最大值为2．故答案为： 2．16．（ 5 分）（ 2018?衡中模拟）已知函数 f （x） =（ a+1）lnx+x2（ a＜﹣ 1）对任意的 x1、x2＞ 0，恒有 |f （ x1）﹣ f （ x2）| ≥ 4|x 1﹣ x2| ，则 a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【解答】解：由 f ′（ x） =+x，得 f ′（ 1）=3a+1，所以 f （ x） =（ a+1） lnx+ax 2，（ a＜﹣ 1）在（ 0， +∞）单一递减，不如设0＜ x1＜ x2，则 f （ x1）﹣ f （x2）≥ 4x2﹣4x1，即 f （ x1） +4x1≥ f （x2） +4x2，令 F（ x） =f （ x） +4x，F′（ x）=f ′（ x） +4=+2ax+4，等价于 F（x）在（ 0， +∞）上单一递减，故 F' （ x）≤ 0 恒成立，即+2ax+4≤0，所以恒成立，得 a≤﹣ 2．故答案为：（﹣∞，﹣ 2] ．三、解答题（本大题共 5 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17．（12 分）（ 2018?衡中模拟）在△ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，知足 c=1，且 cosBsinC+ （ a﹣ sinB ） cos （ A+B） =0（1）求 C的大小；22（2）求 a +b的最大值，并求获得最大值时角A， B 的值．【解答】解：（ 1） cosBsinC+ （ a﹣ sinB ） cos （A+B）=0 可得： cosBsinC ﹣（ a﹣ sinB ） cosC=0 即： sinA ﹣acosC=0．由正弦定理可知：，∴， c=1，∴a sinC ﹣ acosC=0，sinC ﹣ cosC=0，可得sin （C﹣）=0，C是三角形内角，∴C=．（2）由余弦定理可知： c2=a2 +b2﹣ 2abcosC，得22﹣ab 1=a +b又，∴，即：．当时， a2+b2取到最大值为2+．18．（ 12 分）（ 2018?衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ ABCD中，侧棱 PA⊥底面 ABCD， AD∥ BC，∠A BC=90°， PA=AB=BC=2， AD=1， M是棱 PB中点．（Ⅰ）求证：平面 PBC⊥平面 PCD；（Ⅱ）设点N 是线段 CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面 PAB所成的角最大时，求λ 的值．【解答】证明：（ 1）取 PC的中点 E，则连结DE，∵ME是△ PBC的中位线，∴ME，又AD，∴ME AD，∴四边形AMED是平行四边形，∴AM∥DE．∵P A=AB，M是PB的中点，∴AM⊥ PB，∵PA⊥平面 ABCD， BC? 平面 ABCD，∴PA⊥ BC，又 BC⊥ AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面 PAB，∵ AM? 平面 PAB，∴BC⊥ AM，又 PB? 平面 PBC， BC? 平面 PBC，PB∩BC=B，∴AM⊥平面 PBC，∵ AM∥ DE，∴DE⊥平面 PBC，又 DE? 平面 PCD，∴平面 PBC⊥平面 PCD．（2）以 A为原点，以AD， AB，AP 为坐标轴成立空间直角坐标系，如下图：则 A（ 0，0， 0），B（ 0， 2， 0）， M（ 0， 1， 1）， P（0， 0，2）， C（ 2， 2， 0）， D（ 1， 0，0）．∴=（1， 2， 0），=（ 0， 1，1），=（ 1， 0， 0），∴=λ=∵AD⊥平面∴cos ＜=（λ， 2λ， 0），=（λ +1，2λ，=（λ +1，2λ﹣ 1，﹣ 1）．PAB，∴为平面PAB的一个法向量，＞0），=====设 MN与平面 PAB所成的角为θ，则sinθ=．∴当∴MN与平面即时， sin θ获得最大值，PAB所成的角最大时．19．（ 12 分）（ 2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（ B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、 120°、 180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中随意一个指针恰巧落在分界限时，则此次转动无效，从头开始），记转盘（ A）指针所对的地区为x，转盘（ B）指针所对的地区为y，x、y∈{1 ，2，3} ，设 x+y 的值为ξ．（Ⅰ）求x＜ 2 且 y＞ 1 的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ 的散布列与数学希望．【解答】解：（ 1） A 指指向 1， 2， 3 地区的事件 A1， A2，A3，同理 B 指指向 1，2， 3 地区的事件 B1， B2， B3，∴P（ A1） = ，P（ A2） = ， P（ A3） = ，P（ B1）= ， P（ B2）= ， P（ B3）= ，P=P（ A1） P（ 1 P（ B1））= ×（1） == ．⋯（5分）（2）由已知得ξ的可能取2， 3， 4， 5， 6，P（ξ=2） =P（ A1） P（ B1） == =，P（ξ =3） =P（ A1） P（ B2） +P（ A2） P（B1） ==，P（ξ =4） =P（ A1）P（ B3）+P（ A2） P（B2）+P（ A3）P（ B1） ==，P（ξ=5） =P（ A2） P（ B3） +P（A3） P（ B2） =+=，P（ξ =6） =P（ A3） P（ B3） ==，∴ξ 的散布列：ξ23456PEξ==．⋯（ 12 分）20．（ 12 分）（ 2018?衡中模）已知 E： + 与订交于 M、N两点，且段 MN的中点（两条直分与交于点 A、C 和 B、D，且足=1（a＞ b＞ 0），斜角45°的直1，）． E 内一点 P（ 1，）的=λ，=λ，此中λ 数．当直 AP平行于（Ⅰ）求x ，的λ= ．E 的方程；（Ⅱ）当λ化， k AB能否定？假如，求出此定；若不是，明原因．【解答】解：（Ⅰ） M（ m1， n1）、 N（ m2， n2），，两式相减，故 a2 =3b2⋯（ 2 分）当直 AP平行于 x ， |AC|=2d ，∵，，，解得，故点 A（或 C）的坐．代入方程，得⋯4分22a =3，b =1，所以方程⋯（6 分）（Ⅱ）A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）、 C（ x3， y3）、 D（ x4， y4）因为，可得 A（ x1， y1）、 B（x2， y2）、 C（ x3，y3）、 D（ x4， y4），⋯①同理可得⋯②⋯（8分）由①②得：⋯③将点 A、 B的坐代入方程得，两式相减得（ x1+x2）（x1x2） +3（ y1 +y2）（ y1y2） =0，于是 3（ y1+y 2） k AB=（ x1+x2）⋯④同理可得： 3（ y3+y4）k CD=（ x3+x4），⋯（ 10 分）于是 3（ y3+y 4） k AB=（ x3+x4）（∵ AB∥ CD，∴ k AB=k CD）所以 3λ（ y3 +y4） k AB=λ（ x3+x 4）⋯⑤由④⑤两式相加获得： 3[y 1+y2+λ（ y3+y4） ]k AB= [ （x1 +x2） +λ（ x3+x4） ]把③代入上式得3（1+λ） k AB= 2（ 1+λ），解得：，当λ化， k AB定，．⋯（ 12 分）21．（ 12 分）（2018?衡中模）已知函数 f （ x）=2的切与，曲 y=f （x）在点 x=e直 x 2y+e=0 平行．（Ⅰ）若函数g（ x） = f （x） ax 在（ 1， +∞）上是减函数，求数 a 的最小；（Ⅱ）若函数F（ x） =f （ x）无零点，求 k 的取范．【解答】解：（Ⅰ）由，得，解得 m=2，故，，函数 g（ x）的定域（ 0， 1）∪（ 1， +∞），而，又函数 g（ x）在（ 1， +∞）上是减函数，∴在（ 1， +∞）上恒成立，∴当 x∈（ 1， +∞），的最大．而，即右的最大，∴，故数 a 的最小；（Ⅱ）由可得，且定域（0，1）∪（1，+∞），要使函数F（ x）无零点，即在（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即在（ 0，1）∪（ 1， +∞）内无解．结构函数，则，（1）当 k≤ 0 时， h' （ x）＜ 0 在（ 0，1）∪（ 1， +∞）内恒成立，∴函数 h（x）在（ 0， 1）内单一递减，在（ 1，+∞）内也单一递减．又 h（ 1） =0，∴当 x∈（ 0，1）时， h（ x）＞ 0，即函数 h（ x）在（ 0， 1）内无零点，同理，当 x∈（ 1， +∞）时， h（ x）＜ 0，即函数 h（ x）在（ 1， +∞）内无零点，故 k≤ 0 知足条件；（2）当 k＞ 0 时，．①若 0＜ k＜ 2，则函数 h（ x）在（ 0，1）内单一递减，在内也单一递减，在内单一递加．又 h（ 1） =0，∴ h（x）在（ 0， 1）内无零点；又，而，故在内有一个零点，∴ 0＜k＜ 2 不知足条件；②若 k=2，则函数h（ x）在（ 0， 1）内单一递减，在（1， +∞）内单一递加．k=2 满又 h（ 1） =0，∴当 x∈（ 0，1）∪（ 1， +∞）时， h（ x）＞ 0 恒成立，故无零点．∴足条件；③若k＞ 2，则函数h（ x）在内单一递减，在内单一递加，在（1，+∞）内也单一递加．又 h（ 1） =0，∴在及（ 1， +∞）内均无零点．易知，又h（ e﹣k） =k×（﹣k）﹣ 2+2e k=2e k﹣ k2﹣ 2=?（k），则?'（ k） =2（ e k﹣ k）＞ 0，则?（k）在k＞ 2 为增函数，∴?（ k）＞ ?（ 2） =2e2﹣ 6＞ 0．故函数h（x）在内有一零点，k＞ 2 不知足．综上：k≤0 或k=2．[ 选修4-1 ：几何证明选讲]22．（10 分）（ 2018?衡中模拟）如下图，AC为⊙ O的直径， D的中点， E 为BC的中点．为（Ⅰ）求证：DE∥ AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．【解答】明：（Ⅰ）接BD，因 D的中点，所以BD=DC．因 E BC的中点，所以DE⊥ BC．因 AC的直径，所以∠ ABC=90°，所以 AB∥ DE．⋯（ 5 分）（Ⅱ）因D的中点，所以∠BAD=∠ DAC，又∠ BAD=∠DCB，∠ DAC=∠DCB．又因 AD⊥ DC， DE⊥ CE，所以△ DAC∽△ ECD．所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，所以 2AD?CD=AC?BC．⋯（ 10 分）[ 修4-4 ：坐系与参数方程]23．（ 2018?衡中模）在平面直角坐系中，直l 的参数方程（ t参数），在以直角坐系的原点O极点， x的正半极的极坐系中，曲C的极坐方程ρ=（1）求曲 C 的直角坐方程和直 l 的一般方程；（2）若直 l 与曲 C 订交于 A， B 两点，求△ AOB的面．【解答】解：（ 1）由曲 C 的极坐方程ρ=得ρ2sin 2θ=2ρcosθ．∴由曲C的直角坐方程是：y2=2x．由直 l 的参数方程（t参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x y 4=0，所以直l 的一般方程：x y 4=0⋯（ 5 分）y2=2x，得t 28t+7=0 ，（2）将直l 的参数方程代入曲C的一般方程A， B 两点的参数分t 1，t 2，所以 |AB|===，高考数学模拟试卷衡水中学理科因原点到直x y 4=0 的距离d=，所以△AOB的面是|AB|d==12．⋯（ 10 分）[ 修 4-5 ：不等式]24．（ 2018?衡中模）已知函数 f （ x） =|x l|+|x3| ．（I ）解不等式 f （ x）≤ 6；（Ⅱ）若不等式 f （x）≥ ax 1 随意 x∈ R 恒成立，求数 a 的取范．【解答】解：函数 f （ x） =|x l|+|x3|=的象如所示，（I ）不等式 f （ x）≤ 6，即①或②，或③．解①求得x∈ ?，解②求得3＜x≤ 5，解③求得 1≤ x≤ 3．上可得，原不等式的解集[ 1，5] ．f （ x）的象（Ⅱ）若不等式 f （x）≥ ax 1 随意 x∈ R 恒成立，函数不可以在 y=ax 1 的象的下方．如所示：因为中两射的斜率分2， 2，点 B（ 3， 2），∴3a 1≤ 2，且 a ≥ 2，求得 2≤ a≤ 1．。

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. C. ， D.【答案】A.的实部是，虚部是 A.点睛：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，属于简单题.2. ）【答案】C..C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3. ）【答案】B对称，且.详解：对称，且B.点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1（24. 下列有关命题的说法正确的是（）A. ”的否命题为“若B.C.D. ，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】分析：逐一判断四个选项中的命题是否正确即可.详解：“的否命题为“逆命题是“的否定是““，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题， B.点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.5. ）C. D.【答案】AA.6. 某几何体的三视图如图所示，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）【答案】D，故体积为D.7.倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在）A. B. C. D.【答案】A，可得对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式为:，故选A点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）则所得图像对应的解析式为遵循“左加右减”；（2，那么所得图像8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入）【答案】A【解析】依次运行程序框图中的程序．a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264；不满足条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198；不满足条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66；不满足条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0．满足条件r=0，退出循环．输出a的值为66．选A．9. 若不等式恒成立，则实数为（）【答案】A，即，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：令，则，令，则在区间上单调递减，在区间，据此可得，当取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：本题选择A选项.10.）A. C. D.【答案】C【解析】，当时，时，，从而，因为，所以当C.或；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．11. ：，，过，且的一个四等分点，则双曲线）【答案】B，则可设再由双曲线的定义，得到，这与所以是直角三角形，且,故选B.【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，立，经过分析，是直角三角形，之间的关系，的值，综合分析发现得到是直角三角形是解决问题的关键.12. 时，的取值范围是（）A. D.【答案】D的值，结合函数图象列不等式，即可得出.上含有上单调递增，在，，个正整数，分别为D.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺得到结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _____．【解析】分析：，求出向量平面向量，然后利用向量的坐标运算求解.设出面:(1)求向量的夹角，；（2上的投影是（3;(4)求向量.14. _____．【答案】5展开式中的常数项是.15. 已知点是抛物线）上一点，是以点的两个公共点，且_____ ．【解析】由题意，可知，所以，所以。

2017-2018 学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知 是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则（）A.B.C.D.3. 已知随机变量 服从正态分布 ，且，，A.B.C.D.4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”B. 命题“若，则 ， 互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则 ”的逆否命题为真命题等于（ ）5. 已知 满足，则（）A.B.C.D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为 ，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几 何体的体积为（ ）A.B.7. 已知函数C. ，现将D. 的图形向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则 在 上的值域为（ ）A.B.C.D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的 （ ）A.B.C.D.9. 已知实数 ， 满足约束条件若不等式为（ ）A.B.C.D.10. 已知函数，，若对任意的最小值为 ，则 最大值为（ ）A.B.C.D.恒成立，则实数 的最大值，总有恒成立，记的11. 设双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线的右支交于两点 ，，若A.B.，且 是 的一个四等分点，则双曲线 的离心率是（ ）C.D.12. 已知偶函数 满足，且当时，，关于 的不等式在区间上有且只有 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量 ， ， ， 且，若 为平面单位向量，则的最大值为_____ ．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点 是抛物线 ：（ ）上一点， 为坐标原点，若 ， 是以点为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且为等边三角形，则 的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱 在正视图的投影面 内，且 与投影面 所成角为，设正视图的面积为 ，侧视图的面积为 ，当 变化时， 的最大值是__________．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列 的前 （）项和为 ，数列 是等比数列， ， ，，.（1）求数列 和 的通项公式；（2）若，设数列 的前 项和为 ，求 .18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中， 平面，，，点 、 分别为 、 的中点，设直线 与平面 交于点 .（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近 年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011 年之前,方便面销量在中国连续 年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下 亿包的辉煌战绩；但 2013 年以来,方便面销量却连续 3 年下跌,只剩 亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份时间代号年销量 （亿包/桶）(1)根据上表，求 关于 的线性回归方程.用所求回归方程预测 2017 年( )方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的 位朋友做了一次调查,其中 位受访者表示超过 年未吃过方便面, 位受访者认为方便面是健康食品；而 位受访者有过网络订餐的经历，现从这 人中抽取 人进行深度访谈，记 表示随机抽取的 人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量 的分布列及数学期望 .参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（ ）的准线 与 轴交于椭圆 ：（）的右焦点 ，为 的左焦点，椭圆的离心率为 ，抛物线 与椭圆 交于 轴上方一点 ，连接 并延长其交 于 点 ， 为 上一动点，且在 ， 之间移动.（1）当 取最小值时，求 和 的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当的方程.21. 已知函数（ 为常数，切线与 轴垂直.（1）求 的单调区间；面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线是自然对数的底数），曲线在点处的（2）设，对任意 ，证明：.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为（ 为参数）.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；（2）若过点的直线 与 交于 ， 两点，与 交于 ， 两点，求的取值范围.23. 选修 4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式 （2）若方程； 有三个解，求实数 的取值范围.。

，
的周期为 ，且 的图象关于直线 对称，
由于 上含有 个周期，
【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于 对称，且 ，结合题意得到 的值.
详解：
随机变量 服从正态分布 ，
曲线关于 对称，且 ，
由 ，可知 ，故选B.
点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线 对称；（2）在正态曲线下方和 轴上方范围内的区域面积为 .
4.下列有关命题的说法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得 对任意的 恒成立，所以 ，令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；所以当 时， ，从而 ，因为 ，所以当 时， ；当 时， ；因此当 时， ，选C.
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 或 求单调区间；第二步：解 得两个根 ；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
11.设双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线的右支交于两点 ， ，若 ，且 是 的一个四等分点，则双曲线 的离心率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】若 ，则可设 ，因为 是 的一个四等分点；
若 ,则 ,但此时 ，再由双曲线的定义，得 ，得到 ，这与 矛盾；
若 ,则 ，由双曲线的定义，得 ，则此时满足 ,
详解：因为复数 ，
所以，复数 的实部是 ，虚部是 ，故选A.
2.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：利用三角函数的有界性化简集合 ，然后根据交集的定义求解即可..
详解： ， ，
，故选C.
3.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ， ， 等于（）

2017-2018 学年度第二学期高三年级十六模考试 理数试卷第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知 是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ）A. ，B. ，C. ， D. ，2. 已知集合，，则（A.B.C.D.3. 已知随机变量 服从正态分布 ，且，A.B.C.D.4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”B. 命题“若，则 ， 互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有D. 命题“若，则 ”的逆否命题为真命题） ，”等于（ ）5. 已知 满足，则（）A.B.C.D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为 ，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该 几何体的体积为（ ）A.B.7. 已知函数C. ，现将D. 的图形向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则 在 上的值域为（ ）A.B.C.D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的 （ ）A.B.C.D.9. 已知实数 ， 满足约束条件若不等式恒成立，则实数 的最大值为（ ）A.B.C.D.10. 已知函数，，若对任意的最小值为 ，则 最大值为（ ）A.B.C.D.，总有恒成立，记的11. 设双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线的右支交于两点 ，，若A.B.，且 是 的一个四等分点，则双曲线 的离心率是（ ）C.D.12. 已知偶函数 满足，且当时，，关于 的不等式间上有且只有 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）在区A.B.C.D.第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量 ， ， ， 且，若 为平面单位向量，则的最大值为_____ ．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点 是抛物线 ：（ ）上一点， 为坐标原点，若 ， 是以点为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且为等边三角形，则 的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱 在正视图的投影面 内，且 与投影面 所成角为，设正视图的面积为 ，侧视图的面积为 ，当 变化时， 的最大值是__________．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列 的前（）项和为 ，数列 是等比数列， ， ，，.（1）求数列 和 的通项公式；（2）若，设数列 的前 项和为 ，求 .18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中， 平面，，，点 、 分别为 、 的中点，设直线 与平面 交于点 .（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近 年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011 年之前,方便面销量在中国连续 年保持两位数增长,2013 年的年销量更是创下 亿包的辉煌战绩；但 2013 年以来,方便面销量却连续 3 年下跌,只剩 亿 包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井 喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化. 全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据：世界方便面协会） 年份时间代号年销量 （亿包/桶）(1)根据上表，求 关于 的线性回归方程.用所求回归方程预测 2017 年( )方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的 位朋友做了一次调查,其中 位受访者表示超过 年未吃过方便面, 位受访者认为方便面是健康食品；而 位受访者有过网络订餐的经历，现从这 人中抽取 人进行深度访谈，记 表示随机抽取的 人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量 的分布列及数学期望 .参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（ ）的准线 与 轴交于椭圆 ：（）的右焦点 ，为 的左焦点，椭圆的离心率为 ，抛物线 与椭圆 交于 轴上方一点 ，连接 并延长其交 于 点 ， 为 上一动点，且在 ， 之间移动.（1）当 取最小值时，求 和 的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程.21. 已知函数（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与 轴垂直.（1）求 的单调区间；（2）设，对任意 ，证明：.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为（ 为参数）.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；（2）若过点的直线 与 交于 ， 两点，与 交于 ， 两点，求的取值范围.23. 选修 4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式 （2）若方程； 有三个解，求实数 的取值范围.。