【市级联考】辽宁省葫芦岛市普通高中2019年高三调研考试数学文科试题

2019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷、第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分；考试时120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。

3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。

4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，则复数=+ii1 A.i 2121+ B. i 2121- C. i+1 D.i -1 2.设集合A={2>|x R x ∈}, B= {03|2≤-∈x x R x }，则B A 等于 A.[0,-∞) B.(2,-∞) C.(2,3) D.[0,2) 3.实数a>b>0成立的充分不必要条件是 A.b a 1＜1 B. b a 2>2 C. lgb >lg a D.1-b >1-a 4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列{n a }，731,,a a a ，成等比数列.则此样本的平均数和中位数分别是A.12,13B.13,13C.13,12D. 12,145.2019年两会已经胜利召开，由于互联网技术发展迅速给我们国家生产力水平及百姓日常生活都带来了巨大的变化，两会代表中互联网大会（互联网公司的最高领导者）明显增多。

透过他们在两会中的议案、提案和建议发现，提及最多的是电商、互联网、人工智能、专利、漏洞、精品、采购、科技、服务业等行业的创新与发展。

为了深入研究这些提案的背景及可操作性，有关方面拟组建3个不同研究方向的深度研究小组。

在参加两会的互联网大咖中选定张近东、马化腾、李彦宏、雷军4位大咖作为深度研究小组特邀专家分配到各小组，要求每个小组至少有一名特邀专家，则不同的分配方案有 A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种6.中国古代数学家朱世杰所著《算学启蒙》一书中提到关于“松竹并生"的问题：松长五尺，竹长两尺。

葫芦岛市普通高中第一学期期末考试高三数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=3+2ii(i 为虚数单位)的虚部为BA.3B. -3C. -3iD. 2 2.设全集U=R ，集合A={|log 2≤2}，B={|(-3)(+1)≥0}，则(C U B)∩A=D A ．(-∞,-1] B ．(-∞,-1]∪(0,3) C ．[0,3) D ．(0,3) 3. 已知平面向量a →,b →满足a →·（a →+b →)=5，且 |a →|=2,|b →|=1,则向量a →与b →夹角的正切值为A.33B.3C. - 3D.- 334. 在如下程序框图中，任意输入一次 (0≤≤1)与y(0≤y ≤1)，则能输出 “恭喜中奖！”的概率为AA.18B. 38C. 78D. 145. 某校共有在职教师200人,其中高级教师20人,中级教师100人,初级教师80人,现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称调研,则抽取的初级教师的人数为B A. 25 B. 20 C. 12 D. 56. 在圆2+y 2-4-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 BA ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 2 7. .最长的棱的长度为C2是开始否输出“恭喜中奖！”y ≥x+12输出“谢谢参与！” 结束A.3 2B.34C.41D.358.将函数f()=3sin2-cos2的图象向左平移ϕ（0<ϕ<π2)个单位长度后得到函数y=g()的图象，若g()≤|g(π6)|对∈R 恒成立,则函数y=g()的单调递减区间是（ A ）A ．[π+π6,π+2π3] (∈)B ．[π-π3,π+π6] (∈)C ．[π+π12,π+7π12] (∈)D ．[π-5π12,π+π12] (∈)9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。

2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准17. (本小题满分12分)(1)a n =12n-1……………………………………………………………………………………6分(2) b n =(3n-2) 12n-1 S n =120+421+722+…+(3n-5) 12n-2+(3n-2) 12n-1 ......................① 12S n = 121+422+723+…+(3n-5) 12n-1+(3n-2) 12n ......................② ①-②得: 12S n =120+3(121+122+123+…+12n-1)-(3n-2) 12n =1+32(1-12n-1)1-12-(3n-2) 12n解得:S n =8-3n+42n-1…………………………………………………………………………12分（用待定系数法做同样赋分）18. (本小题满分12分) (1) ∵AB ＝AD ，CB ＝CD,∴AC ⊥BD,设AC ∩BD ＝O,连接PO ，由AB ＝AD ＝2，∠BAD=120︒得：OA ＝1，BD ＝23,在Rt ∆COD 中，CD ＝7， OD ＝ 3 ∴OC ＝2∵AE ＝2EC ∴E 为OC 中点 又∵F 为PC 的中点 ∴EF 为∆POC 的中位线 ∴EF ∥PO 又PO ⊂面PBD EF ⊄面PBD ∴EF ∥平面PBD ……………………………………………………………………………6分 （2）在Rt △PAC 中，PC ＝5，AC ＝3 ∴PA ＝4∴V F-PAD =12 V C-PAD =12 V P-CAD =12×12V P-ABCD =14×13×12×3×23×4=3………………………………………………………………………12分19．（本题满分12分）(I)问题即从月骑车数在[40，50）的4位老年人和[50，60）的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率。

辽宁省葫芦岛市东城中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∪B等于（）A．[﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】首先求出集合A，然后找出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤1}，因此A∪B=[﹣3，3）．故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2. 函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x?f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x?f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x?f（x）﹣e x，则g′（x）=e x?[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x?f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x?f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A3. 若{a n}为等比数列，且，则公比q＝()A. ±2B.C. 2D.参考答案：B解：设等比数列{a n}的公比为q，由，得a3＝a4，q＝＝，故选B.4. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：D5. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D略6. “”是“行列式”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件参考答案：D7. 已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（）A．36 B．40 C．D．参考答案：A8. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．9. 若实数满足则目标函数的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：线性规划作可行域：因为目标函数线过C（0,1）时，目标函数值最小，为0-3=-3．故答案为：D10. 设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：如果，则，即，若且时，不成立，因此“” 是“”的充分而不必要条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f (x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：①必定不是回旋函数；②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为的回旋函数f (x)，方程均有实数根，其中为真命题的是________.参考答案：①②④12. 若为正整数，在上的最小值为，则．参考答案：1或213. 已知关于的二项式的展开式的二项系数和为32，常数项为80，则a的值为_____.参考答案：214. 如右图，如果执行右面的程序框图，若n>m，当输入正整数n=6，那么输出的P等于120，则输入的正整数m=． ,参考答案：315. 已知函数则=_______，若函数，则的零点个数为_______．参考答案：16. 若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： .参考答案：17. 我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市寺儿卜中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则的值域为A. B.C. D.参考答案：A2. 如图是为了求出满足的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（）A．，输出B．，输出nC．，输出D．，输出n参考答案：A为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.3. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）6B．8DA略4. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则（）A. B. C.D .参考答案：A略5. 定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于x=0对称，则（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 在等差数列的前5项和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25 参考答案：B7. 设集合，集合，则A∩B=（）A. [0,1]B. (0,1]C. [0,+∞)D. (－∞,1]参考答案：D∵，，∴，故选D.8. 命题“存在，使得”的否定是（）A．不存在，使得” B．存在，使得”C．对任意的，有0 D．对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.9. 某几何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略10. 设，则a， b，c的大小关系是( )A.b＞c＞aB.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 《九章算术》将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某一阳马的正视图和侧视图，则该阳马中，最长的棱的长度为．参考答案：由题意，根据三视图可得该几何体为一个四棱锥，（如图所示）其中侧棱底面，底面为长方形，在该“阳马”点最长的棱长为.12. 已知，则= .参考答案：13. 设常数，展开式中的系数为，则的值为．参考答案：答案：14. 函数在内单调递减，则实数a的范围为▲．参考答案：【答案解析】解析：解：因为函数的导数为，所以.【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系，根据函数的导数，我们直接确定a的取值范围.15. 已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且。

绝密★启用前辽宁省葫芦岛协作校2019届高三上学期第二次考试文科数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}lg 0A x x =>，{}12B x x =-<，则A B = （ ） A ．{}11x x x <-≥或 B ．{}13x x << C ．{}3x x > D ．{}1x x >-2．已知复数312iz =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35-B ．35C ．15-D ．153．函数e4xy x=的图象可能是（ ）A．B ．C ．D ．4．已知向量(1,=a ，()0,2=-b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．346．直线0ax by -=与圆220x y ax by +-+=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()3a b c a c b ac +++-=，则角B =（ ） A ．2π3B ．π3C ．5π6D ．π68．执行如图所示程序框图，输出的S =（ ）A ．25B ．9C ．17D ．209．长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）ABCD ．1310．设函数()ππsin 2cos 244f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π4x =对称B ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线π2x =对称C ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π4x =对称D ．()y f x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线π2x =对称此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号。

2019届辽宁省葫芦岛市高三调研考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先解绝对值不等式，求出集合A，之后利用交集的定义求得结果.【详解】由解得，所以，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目.2．已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（)A．1 B．C．2 D．【答案】C【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】＝-1+2i，则z的虚部为：2．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正确结论的编号为（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【答案】D【解析】由茎叶图中的叶的分布情况可知品种水稻的平均产量高于品种水稻，利用数据集中的程度，可以判断两组的方差的大小．【详解】∵对品种，由茎叶图中的叶多数分布在90到100，而品种茎叶图中的叶多数分布在70到89，可知品种水稻的平均产量高于品种水稻，由茎叶图中的数据可知，品种都集中在84附近，而品种比较分散，∴根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得S B2＜S A2，故选：D．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础．4．在等差数列中，已知，前7项和，则公差（）A．2 B．3 C．-2 D．-3【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，前项和，所以可得，故选B.5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，故选D．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用奇偶性排除B，利用极值点及单调性排除A、C，即可得结论.【详解】∵，∴函数为偶函数，排除B，又x>0时，y=2xlnx，y′=2(1+lnx)=0时，x=，即函数在（0，）单减，在（）单增，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了利用导数研究函数的极值、单调性及函数性质的应用，属于中档题．7．设满足约束条件则的最大值为A．10 B．8 C．3 D．2【解析】试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点时有最大值，由得，将代入得，即的最大值为，故选B．【考点】1、可行域的画法；2、最优解的求法．【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．8．的周长为，且满足，则的面积为（）A．B．C．D．12【答案】A【解析】利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，利用周长计算出a、c，通过面积公式求解即可．【详解】由正弦定理及，可得a：b：c＝，于是可设a＝2k，b＝3k，c＝k（k＞0），由余弦定理可得cos B，∴sin B．又2k+3k+k=，∴k=2，即a＝4，c＝，由面积公式S△ABC ac sin B，得•4•（）•，△ABC的面积为．故选A．本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力．9．正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可．【详解】根据几何体的三视图得该几何体是底面为正三角形，边长为2，高为1的正三棱柱，所以该三棱柱的表面积为S侧面积+S底面积=2××22+3×2×1=6+2．故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法.10．若向量，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可求得，从而，这样由便可得到，从而得出，可作△AOB，从而可以得出，而，和的夹角容易得出，即得出与的夹角．根据条件，；∴2cos∠AOB＝﹣1；∴；∴，如图，作△AOB，，OA＝OB，则：，；∴和夹角为；即向量与夹角为．故选：D．【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义，考查了向量夹角的概念，属于中档题．11．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B．C．D．【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率．故选A．点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）A．-2018 B．0 C．2 D．50【答案】B【解析】推导出函数f（x）为周期为4的周期函数，f（1）＝2，f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于y轴对称，又∵满足f（1+x）＝f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则有f（﹣x）＝f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x）＝f（x+4），则函数f（x）为周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，f（3）＝f（1+2）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，∴f（1）+f（2）+f（3）+ f（4）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝504×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝504×0+2+0﹣2＝0．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题13．四面体的外接球为，平面，，为边长为3的正三角形，则球的表面积为_____．【答案】16【解析】由正弦定理可得△ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积．【详解】由题意，由正弦定理可得△ABC外接圆的半径为，∵AD⊥平面ABC，AD＝2，∴四面体ABCD的外接球的半径为2，∴球O的表面积为4π×4＝16π．故答案为16．【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．14．已知的周期为，则当时的最小值为__．【答案】-【解析】先由周期确定，再利用正弦函数的性质求得最值.【详解】由,得ω＝1，所以f（x）＝，由x∈，得，∴当2x时，，f（x）min＝；故答案为.【点睛】本题考查了三角函数的周期、三角函数的最值求法，属于中档题．15．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．【答案】甲【解析】做出由四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】由四人的预测可得下表：1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确．故答案为甲．．【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．三、解答题16．设函数，，其中.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__．【答案】或【解析】由g（x）＝f（x）﹣4mx﹣m＝0得f（x）＝4mx+m，分别作出两个函数的图象，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可．【详解】．作函数y＝f（x）的图象，如图所示函数g（x）零点的个数⇔函数y＝f（x）的图象与直线y＝4mx+m交点的个数．当直线y＝4mx+m过点（1，1）时，；当直线y＝4mx+m与曲线（﹣1＜x ＜0）相切时，（m＜0），由4mx+m得4mx+m，即﹣x＝（4mx+m）（x+1），整理得4mx2+（5m+1）x+m＝0，则判别式△＝（5m+1）2﹣16m2＝0，且﹣10即9m2+10m+1＝0，可求得m＝﹣1或m．当m时，﹣10不成立，故此时m＝﹣1，根据图象可知当m或m＝﹣1时，函数g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个零点．故答案为或．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，转化为两个函数的图象交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．17．已知数列是等比数列，满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)a n= (1) S n=8-【解析】（1）由已知条件得到q=，由此能求出，从而能求出a n．（2）由b n=(3n-2) ，利用错位相减求和法求出．【详解】(1)由题意，∴=，∴q=，∴=1，∴a n= .(2)b n=(3n-2)S n=+++…+(3n-5) +(3n-2)①S n=+++…+(3n-5) +(3n-2) ②①-②得: S n=+3(+++…+)-(3n-2) =1+-(3n-2)解得:S n=8-【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减求和法的合理运用．18．在四棱锥中，平面，，，，点在线段上，且，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）设AC∩BD＝O，连接PO，通过证明EF为△POC的中位线，推出EF∥PO，然后EF∥平面PBD．（2）利用V F﹣PAD V C﹣PAD V P﹣CAD，求解几何体的体积即可．【详解】(1) ∵AB＝AD，CB＝CD,∴AC⊥BD,设AC∩BD＝O,连接PO，由AB＝AD＝2，∠BAD=120得：OA＝1，BD＝2,在RtCOD中，CD＝， OD＝∴OC＝2∵AE＝2EC，∴E为OC中点又∵F为PC的中点∴EF为POC的中位线∴EF∥PO又PO面PBD EF面PBD∴EF∥平面PBD（2）在Rt△PAC中，PC＝5，由（1）可知AC＝3，∴PA＝4∴V F-PAD=V C-PAD=V P-CAD=×V P-ABCD=×××3×2×4=【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．19．党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.（1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；（2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？参数数据：（其中）【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）将6位老人分别记为a，b，c，d和A，B，利用列举法能求出其中一名幸运者该月骑车次数在[40，50）之间，另一名幸运者该月骑车次数在[50，60）之间的概率．（2）①利用统计表能求出该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数．②根据题意，得出如下2×2列联表，求出K2＝18＞10.828，由此能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【详解】（1）将6位老人分别记为a，b，c，d和A，B，则所有的抽法有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B）共15种，其中满足条件的抽法有：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B）共8种，故其中一名幸运者该月骑车次数在[40，50）之间，另一名幸运者该月骑车次数在[50，60）之间的概率为．（2）①(次)②根据题意，得出如下列联表∴根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【点睛】本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，其离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作直线（轴除外）与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）由离心率及2ab＝4，结合a2＝b2+c2，解得a、b，即可求得椭圆C的方程；（2）由题意可设直线l：x＝my，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，将•用m与x0表示，利用对于系数成比例，即可求得x0，代入得•为定值；【详解】（1）由得：所以椭圆方程为（2）由于直线l过右焦点F（1，0），可设直线l方程为：x=my+1,代入椭圆方程并整理得：（4+3m2)x2-8x+4-12m2=0(或（4+3m2)y2+6my-9=0)△=64-（4+3m2) (4-12m2)>0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=, x1x2=，y1+y2=,y1y2假设在x轴上存在定点P(x0,0)，使为定值，则：(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=x1x2+y1y2-x0(x1+x2)+x02=+-+x02=由题意，上式为定值，所以应有：即：12x02-48=-15-24x0+12x02解得：x0=,此时【点睛】本题考查椭圆的标准方程及定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，分类讨论，属于难题．21．已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）(-,2]【解析】（1）将a代入，求出函数的导数，分别解f′（x）〈0和f′（x）〉0，求出函数的单调区间即可；（2）由原不等式移项为右侧为0的形式，构造新的函数，通过求导对a讨论，研究其增减性及最值，逐步得解．【详解】(1)当a=2时，f(x)=(x2+2x+1)e-xf′（x）=-(x+1)(x-1)e-x由f′（x）〈0得x<-1或x>1;由f′（x）〉0得-1<x<1;所以f(x)的单调递增区间为(-1,1),f(x)的单调递减区间为(-，-1)，（1，+）(2)f(x)≤x+1ax2+ax+1≤(x+1)e x(x+1)e x-ax2-ax-1≥0令g(x)=(x+1)e x-ax2-ax-1,则g′(x)=(x+2)e x-ax-a，令F(x)=g′(x)=(x+2)e x-ax-a,则F′(x)=(x+3)e x-a，令t(x)=F′(x)=(x+3)e x-a,则t′(x)=(x+4) e x，当x≥0时，t′(x)>0恒成立，从而t(x)在[0,+)上单调递增,此时t(0)=3-a,F(0)=2-a,g(0)=0当a≤2时，t(x)≥t(0)=3-a>0,即F′(x)>0所以F(x)在[0,+)上单调递增所以F(x)≥F(0)=2-a≥0,即g′(x)≥0，从而g(x)在[0,+)上单调递增所以g(x)≥g(0)=0即(x+1)e x-ax2-ax-1≥0恒成立,所以当a≤2时合题意；②当2<a≤3时，t(x)在[0,+)上单调递增,且t(x)≥t(0)=3-a≥0即F′(x)≥0∴F(x)=g′(x)在[0,+)上单调递增,又F(0)=g′(0)=2-a<0，∴必存在x1(0,+),使得x（0,x1)时，g(x)在(0,x1)上单调递减，∴g(x)<g(0)=0，这与g(x)≥0在x≥0时恒成立矛盾，从而当2<a≤3时不合题意；③当a>3时，t(x)在[0,+)上单调递增且t(0)=3-a<0，必存在x2(0,+),使得x(0,x2)时，t(x)<0，即F′(x)<0,从而F(x)=g′(x)在[0,+)上单调递减,∴F(x)<F(0)=g′(0)=2-a<0，从而g(x)在(0,x1)上单调递减，g(x)<g(0)=0，这与g(x)≥0在x≥0时恒成立矛盾，从而a>3时不合题意；综上：a的取值范围是(-,2]【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想及转化思想，是一道综合题，难度较大．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为（1）求与的直角坐标系方程；（2）若直线与圆交于、两点，求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得圆心所对应的直角坐标系下坐标，即可求解圆的直角坐标系方程，消去参数得到直线的直角坐标系方程；（2）利用圆心到直线的距离为，再利用圆的弦长公式，求得弦长，即可求解的面积．详解：（1）所对应的直角坐标系下的点为，∴圆的直角坐标系方程为：；的直角坐标系方程为：，即.（2）圆心到直线的距离为，弦长，∴.点睛：本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23．选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）解关于的不等式.【答案】解：（Ⅰ）当a=3时，f(x)=|x－3|－2|x－1|=……3分所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2.……5分（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,两边平方得：(x－a)2≥4（x－1）,即3x2+2(a－4)x+4－a2≤0, ……7分得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，所以，①当a>1时，不等式的解集为（2-a,）；②当a＝1时，不等式的解集为｛x｜x=1｝；③当a<1时，不等式的解集为（, 2－a）. ……10分【解析】试题分析：（1）当是，函数可去掉绝对值化为分段函数，再根据函数的单调性求得函数的最大值；（2）关于的不等式即，化简可得，由此可求得一元二次不等式的解集.试题解析：（1）当时，所以当，函数取得最大值2.（2）由，得两边平方，得即得，所以当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当，不等式的解集为.【考点】绝对值不等式的求解.第 21 页共 21 页。