《常量与变量》测试题

常量与变量练习题1. 下面哪个是常量，哪个是变量？a) 半径b) 圆周率c) 面积d) 半径+半径在计算圆的面积时，我们需要使用圆的半径和圆周率的值。

半径是一个变量，因为它可以改变。

而圆周率是一个常量，因为它的值是固定不变的。

面积是通过半径和圆周率计算得出的结果，也是一个变量，因为它随着半径的改变而改变。

而d)的表达式中，半径+半径实际上是两个半径的和，也是一个变量，因为它随着半径的改变而改变。

2. 请写一个程序，计算矩形的周长和面积。

已知矩形的长为10，宽为5。

首先，我们可以将长和宽分别定义为变量L和W，并赋予初始值10和5。

然后，可以通过以下公式计算矩形的周长和面积：周长 = 2 * (长 + 宽)面积 = 长 * 宽根据以上公式，可以编写如下的程序代码：```pythonL = 10 # 矩形的长W = 5 # 矩形的宽perimeter = 2 * (L + W) # 计算周长area = L * W # 计算面积print("矩形的周长为：", perimeter)print("矩形的面积为：", area)```执行上述代码，可以得到以下输出结果：```矩形的周长为： 30矩形的面积为： 50```这样，我们就成功地计算出了矩形的周长和面积。

3. 请写一个程序，将摄氏度转换为华氏度。

已知摄氏度为32度。

摄氏度和华氏度是温度的两种不同单位。

它们之间的转换公式为：华氏度 = 摄氏度 * 9 / 5 + 32根据以上公式，可以编写如下的程序代码：```pythonC = 32 # 摄氏度F = C * 9 / 5 + 32 # 将摄氏度转换为华氏度print("华氏度为：", F)```执行上述代码，可以得到以下输出结果：```华氏度为： 89.6```这样，我们就成功地将32摄氏度转换为了对应的华氏度。

通过上述练习题，在实践中我们加深了对常量和变量的理解，并学会了如何编写程序来进行计算和转换。

变量之间的关系--常量和变量40题1．下列给出的式子中，x是自变量的是（）A．x=5B．2x+y=0C．2y2=4x+3D．y=3x﹣12．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个3．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm4．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）012345x/kg2020.52121.52222.5y/cmA．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm5．某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价/元 1.82 2.3 2.5 2.83销量/个202530262218你认为其因变量为（）A．成本价B．定价C．销量D．以上说法都不正确6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s=20t 来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量D．t是常量，数20和s是变量8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（）A．圆柱的高B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积D．圆柱的底面积10．自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（）A．h，tB．h，g C．t，g D．t11．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（）重物的质量（kg）0123451212.51313.51414.5弹簧的长度（cm）A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC．在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD．当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm12．1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）月龄/（月）12345体重/（克）47005400610068007500A．7600克B．7800克C．8200克D．8500克13．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：10203040506070支撑物高度h/cm4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59小车下滑时间t/s根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13sB．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s的任意值14．下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）时间（年）194919591969197919891999人口（亿） 5.42 6.728.079.7511.0712.59从表中获取的信息：（1）人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量；（2）1979﹣1989年10年间人口增长最慢；（3）1949﹣1979这30年的增长逐渐加大，1979﹣1999这20年的增长先减小后增大；（4）人口增长速度最大的十年达到约20%，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：定价（元）100110120130140150销量（个）801001101008060A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量16．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是．17．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：（1）表中是自变量，是因变量；（2）你预计该地区从年起入学儿童的人数不超过1000人．18．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是，因变量是．19．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：数量（千克）0.51 1.52 2.53 3.5…售价（元） 1.53 4.567.5910.5…上表反映了个变量之间的关系，其中，自变量是；因变量是．20．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是．21．如图所示，△ABC的底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．在这个变化过程中，变量是，常量是．22．学校食堂现库存粮食21000kg，平均每天用粮食200kg，那么剩余库存粮食y kg，食用的天数为x，其中常量是，变量是．23．下表反映的是y与x的对应关系（x，y取正整数），根据表格中已有的规律，将表格填充完整．x123456789y251017263724．下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960这个表反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加件，从而可以估计降价之前的日销量为件，如果售价为500元时，日销量为件．25．据国家统计局统计，新中国成立以来至2000年，我国各项税收收入合计见表．年份19501955196196519719751981985199019952000税收收入/亿48.98127.45203.65204.30281.20402.77571.702040.792821.866038.0412581.51从表中可以得出：新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是，其中，年与5年前相比，增长百分数最大；年与5年前相比，增长百分数最小；2000年与1950年相比，税收收入增长了倍（保留一位小数）．26．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18吨部分超过18方部分收费标准（元/方）2 2.5327．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．28．面积是36cm2的三角形，其底边长a（cm）及高线长h（cm）之间的关系为72=ah，其中常量是，变量是．当底边长a分别为4cm，8cm时，相应的高线长h的值分别为．29．某方程的两个未知数之间的关系为y=﹣3x2+5，变量是，常量是．30．我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示温度，h表示距地面的高度，则是变量．31．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？32．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？33．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？34．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？35．如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x 的变化，y的值也随之变化．（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；x123456789y（3）当x为何值时，y的值最大？36．已知x为实数．y、z与x的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x为何值时，y=430？（2）当x为何值时，y=z？x y z………330×3+702×1×8430×4+702×2×9530×5+702×3×10630×6+702×4×11………37．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份195719741987199920102025人口数30亿40亿50亿60亿70亿80亿（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？38．声音在空气甲的传播速度y（m/s）（简称音速）随气温x（℃）的变化而变化，下表列出了一组不同气温时的音速．气温x/℃05101520音速y/（m/s）331334337340343（1）当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么？（2）x每增加5℃，y的变化情况相同吗？（3）估计气温为25℃时音速是多少．39．指出下列问题中的变量和常量：某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．40．已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．变量之间的关系--常量和变量40题答案：1【分析】根据函数的定义，可得答案．【解答】解：y=3x﹣1，中y随x的变化而变化，x是自变量，y是x的函数，故选：D．2．【分析】根据常量和变量的定义解答即可．【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选C．3．【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断；【解答】解：A、正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；B、正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；C、正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；D、错误，弹簧长度最长为20cm；故选D．4．【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长，此选项不符合题意；D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，此选项不符合题意．故选A．5．【分析】在式子中销量随定价的值的变化而变化，销量是定价的函数，因而因变量是销量．【解答】解：在式子中销量随定价的值的变化而变化，销量是定价的函数，因而因变量是销量．故选：C．6．【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．【分析】根据变量和常量的定义即可判断．【解答】解：在s=20t中，数20是常量，s和t是变量，故选C．8．【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可．【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确；∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项B正确；∵20.5﹣20=0.5（cm），21﹣20.5=0.5（cm），21.5﹣21=0.5（cm），22﹣21.5=0.5（cm），22.5﹣22=0.5（cm），∴物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴选项C正确；∵22.5+0.5×（7﹣5）=22.5+1=23.5（cm）∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，∴选项D正确．故选：A．9．【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量，可得答案．【解答】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高不变化，故选：C．10．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．【解答】解：在这个变化中，变量为h、t．故选：A、11．【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与x 的关系式，进而分析得出答案．【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项A正确，不合题意；设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得：，解得：．故y=x+12，当x=4时，y=14cm，故选项B正确，不合题意；当x=6时，y=15cm，故选项C错误，符合题意；当x=0时，y=12cm，即弹簧不挂物体时的长度是12cm，故选项D正确，不合题意．故选：C．12．【分析】婴儿出生体重为4000克，从表格上看：1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论．【解答】解：∵婴儿每月增长的体重相同为700克，∴6个月大的婴儿的体重为：700+7500=8200，故选C．13．【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由图可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确；B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s，但不是任意值，故D错误．故选D．14．【分析】由常量与变量的定义可判断（1），再求出每十年的增长率即可判断（2）（3）（4）．【解答】解：由表可知，时间和人口总数都在变化，它们都是变量，其中我国人口总数是随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量，（1）正确；∵1949～1959年人口增长率为×100%≈23.99%，1959～1969年人口增长率为×100%≈20.09%，1969～1979年人口增长率为×100%≈20.82%，1979～1989年人口增长率为×100%≈13.54%，1989～1999年人口增长率为×100%≈13.73%，∴1979﹣1989年10年间人口增长最慢，故（2）正确；1949﹣1979这30年的增长先减小再增大，故（3）错误；人口增长速度最大的十年达到约24%，故（4）错误；故选：C．15．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量，故C正确；故选：C．16．【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．【解答】解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中自变量是t，故答案为：t．17．【分析】（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；（2）由表中的数据可知，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，由题意可列式子（2520﹣1000）÷190=8，进而可求出答案．【解答】解：（1）年份是自变量，入学儿童人数是因变量；（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，∴（2520﹣1000）÷190=8，所以2008年起入学儿童的人数不超过1000人．18．【分析】根据常量与变量，即可解答．【解答】解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力；故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．19．【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．故答案为：两、香蕉数量、售价．20．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是销售量，故答案为：销售量．21．【分析】直接利用常量与变量的定义分别得出答案．【解答】解：在这个变化过程中，自变量是BC，常量是：6cm．故答案为：BC，6cm．22．【分析】根据：剩余库存粮食=现库存粮食﹣平均每天用粮食×食用的天数，列出函数关系式，根据常量与变量定义可得．【解答】解：根据题意，y=21000﹣200x，∴21000，﹣200是常量，x、y是变量，故答案为：21000、﹣200；x、y．23．【分析】根据表格，分析数据可得y与x之间的关系是y=x2+1；将x的值代入关系式即可求得y的值．【解答】解：由表可得：y与x的关系式为：y=x2+1；故当x=7时，y=50；当x=8时，y=65；当x=9时，y=82．24．【分析】根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，则日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；将已知数据代入上式即可求得要求的量．【解答】解：∵日销量随降价的改变而改变，∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．从表中可：日销量与降价之间的关系为：日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；则可以估计降价之前的日销量为780﹣30=750件，售价为500元时，日销量=750+（560﹣500）÷5×30=1110件．25．【分析】由表中的数据，分别算出与5年前相比，增长百分数，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（127.45﹣48.98）÷48.98≈160.2%；（203.65﹣127.45）÷127.45≈59.8%；（204.30﹣203.65）÷203.65≈0.3%；（281.20﹣204.30）÷204.30≈37.6%；（402.77﹣281.20）÷281.20≈43.2%；（571.70﹣402.77）÷402.77≈41.9%；（2040.79﹣571.70）÷571.70≈257.0%；（2821.86﹣2040.79）÷2040.79≈38.3%；（6038.04﹣2821.86）÷2821.86≈114.0%；（12581.51﹣6038.04）÷6038.04≈108.4%；（12581.51﹣48.98）÷48.98≈255.9（倍）；新中国成立以来我国的税收收人总体趋势是上升，其中，1985年与5年前相比，增长百分数最大；1965年与5年前相比，增长百分数最小；2000年与1950年相比，税收收入增长了25587.0倍．故答案为：上升；1985；1965；255.9．26．【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y 元，继而求得关系式为y=39+3（x﹣18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．【解答】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x﹣18）．当y=45时，x=20，即用水20方．故答案为：20．27．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．28．【分析】根据在事物的变化过程中数值不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，可得答案；根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【解答】解：面积是36cm2的三角形，其底边长a（cm）及高线长h（cm）之间的关系为72=ah，其中常量是72cm，变量是a、h，当a=4时，h==18；当a=8时，h==9．故答案为：72cm；a，h；18cm，9cm．29．【分析】根据常量与变量定义即可得知．【解答】解：变量是x、y，常量是﹣3、5，故答案为：x、y，﹣3、5．30．【分析】常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量，根据定义即可判断．【解答】解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，∴变量是：t，h；故答案为：t，h．31．【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．32．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．33．【分析】（1）根据表格数据可得y随x的增大而增大；（2）根据表格数据可得1、2月份的月产量均为10000，保持不变；3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，每月增加1000台，6月份产量最高；（3）前半年的平均月产量把1到6月份的总产量除以6即可．【解答】解：（1）随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）2014年前半年的平均月产量：（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）．34．【分析】准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，x是自变量．【解答】解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．35．【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10﹣x，那么面积=x（10﹣x），自变量是x，应变量是函数值y；（2）把相关x的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据（2）所得的结论可得x为何值时，y的值最大．【解答】解：（1）y=（20÷2﹣x）×x=（10﹣x）×x=10x﹣x2；x是自变量，y是因变量．（2）所填数值依次为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；（3）由（2）可以看出：当x为5时，y的值最大．36．【分析】由图片中的信息可得出：当x为n（n≥3）时，y应该表示为30×n+70，z就应该表述为2×（n﹣2）（5+n）；那么由此可得出（1）（2）中所求的值．【解答】解：∵y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∵y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．37．【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；【解答】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．38．【分析】（1）观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式即可得到结论；（2）观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，于是得到结论；（3）把气温代入代数式求出音速，再根据路程=速度×时间计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意得y=0.6x+331，∴当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是y随x的增大而增大；（2）图表数据，气温x每升高5℃，音速y增加3；（3）当x=25时，0.6x+331=0.6×25+331=346，答：气温为25℃时音速是346（m/s）．39．【分析】根据应交水费=自来水价×用水量列出函数关系式，根据变量和常量的定义解答．【解答】解：依题意得：y=4x（x≥0）．该函数式中，变量是x、y，常量是4．40．【分析】直接利用三角形面积求法得出S与x的关系式，进而得出常量与变量．【解答】解：由题意可得：S=x，变量是：S，x；常量是．淘宝：眞学堂。

常量与变量习题一、3G开通了，中国联通公布了资费标准，其中包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.80 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？（3）如果打电话超出10分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是5.4元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？二、一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：（1）请你根据图象写出二条信息；（2）求图中S1和S0的位置．三、看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：（1）指出变量x和y的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．四、在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：菁优网情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．五、甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程菁优网行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．（1）A、B两地相距千米；甲车的速度为千米/时；（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的13时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．六、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示．（1）甲队单独完成这项工程，需天．（2）求乙队单独完成这项工程所需的天数．（3）求出图中x的值．。

专题5.1变量与常量姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•定州市期末）在圆的周长2C R π=中，常量与变量分别是()A ．2是常量，C 、π、R 是变量B ．2π是常量，C 、R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量2．（2021春•成华区期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是()A ．汽车B ．路程C ．速度D ．时间3．（2021春•济南期末）在行进路程s 、速度v 和时间t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是()A ．变量只有速度vB ．变量只有时间tC ．速度v 和时间t 都是变量D ．速度v 、时间t 、路程s 都是常量4．（2021春•饶平县校级期末）如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为2()S m 周长为()p m ，一边长为()a m ，那么S 、p 、a 中，常量是()A ．aB ．pC ．SD ．p ，a5．（2021春•开福区校级月考）一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则常量和变量分别是()A ．常量：5；变量：xB ．常量：5；变量：yC ．常量：5；变量：x ，yD ．常量：x ，y ；变量：56．（2021春•莱州市期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A ．水的温度B ．太阳光强弱C ．太阳照射时间D ．热水器的容积7．（2021春•雨花区期中）把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本，则下列判断错误的是()A ．15是常量B ．15是变量C ．x 是变量D ．y 是变量8．（2019秋•东阿县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是()A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量9．（2021春•郏县期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/C ︒20-10-0102030声速//m s318324330336342348下列说法错误的是()A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20C ︒时，声音5s 可以传播1740mD ．当温度每升高10C ︒，声速增加6/m s10．（2020春•定边县期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是()温度/C ︒20-10-0102030传播速度/(/)m s 318324330336342348A ．自变量是温度，因变量是传播速度B ．温度越高，传播速度越快C ．当温度为10C ︒时，声音5s 可以传播1650m D ．温度每升高10C ︒，传播速度增加6/m s二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•伍家岗区期末）若改变正方形的边长x ，则正方形面积y 随之改变．在这个问题中，是自变量．12．当圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，它们之间的变化关系为2S rπ=，在这个变化过程中，自变量为，因变量为，常量为．13．（2021春•历城区期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加．14．（2021春•渠县期末）每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y（元)，学生数为n（个)，则变量是，常量是．15．（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则是自变量．16．一个水库当水深10米时的蓄水量是水深5米时的蓄水量的2.5倍，从10米到20米，水深每增加5米，蓄水量就增加一倍，当水深为25米，30米时，蓄水量分别是水深5米时蓄水量的15倍，25倍．这个问题中，自变量和因变量是．17．（2019春•岐山县期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为，其中自变量是，因变量是．年份第一年第二年第三年第四年第五年分枝数1123518．（2018春•张店区期末）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是，因变量是；cm．（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了3三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•济南期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）护士每隔小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度．20．已知数a 比数b 的平方大1．（1）填写下表：b 3-2-0.5-01335100a（2）请指出问题中的常量和变量，并写出a 与b 之间的关系式．21．科学家认为二氧化碳2()CO 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是1950~1990年全世界所释放的二氧化碳量：年份195019601970198019902CO 释放量/百万吨60029475149891928722588（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）说一说这两个变量之间的关系．22．（2021春•饶平县校级期末）希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．23．（2018春•海原县校级期末）植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？24．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？。

创作；朱本晓2022年元月元日5.1 常量与变量一、选择题1.对于圆的面积公式，以下说法中，正确的为A. 是自变量B. R是常量C. R是自变量D. 和R是都是常量2.骆驼被称为“沙漠之舟〞，它的体温是随时间是的变化而变化的，在这一问题中，因变量是A. 沙漠B. 体温C. 时间是D. 骆驼3.半径是R 的圆的周长，以下说法正确的选项是A. C 、、R是变量B. C是变量，2、、R是常量C. R是变量，2、、C是常量D. C、R是变量，2、是常量4.笔记本每本a元，买3本笔记本一共支出y元，在这个问题中：5.是常量时，y是变量；6.是变量时，y是常量；7.是变量时，y也是变量；8.可以都是常量或者都是变量；9.上述判断正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.假如用总长为120m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么中是变量的是A. S和CB. S和aC. C和aD.创作；朱本晓2022年元月元日11.2015年1月19日日报报道，盐山推广太阳能热水器加热饮用水，在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水噐中水的温度随阳光所晒时间是长短二变化，那么以下说法正确的选项是A. 在这一变化过程中，只有一个变量B. 水的温度是常量C. 阳关所晒的时间是长短是变量D. 阳光所晒的时间是长短是水的温度的函数12.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下表：温度0 10 20 30声速318 324 330 336 342 348以下说法错误的选项是A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为时，声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高，声速增加13.弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度厘米与所挂物体的质量千克之间有如下关系：物体质量千克0 1 2 3 4弹簧长度厘米 10 11 12以下说法不正确的选项是A. x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B. 弹簧不挂重物时的长度为0厘米创作；朱本晓2022年元月元日C. 在弹簧范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为厘米D. 在弹簧范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加厘米14.一辆汽车以的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间是之间的关系式为，其中变量是A. 速度与路程B. 速度与时间是C. 路程与时间是D. 三者均为变量15.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据准确到亿时间是年1949 1959 1969 1979 1989 1999人口亿从表中获取的信息：人口随时间是的变化而变化，时间是是自变量，人口是因变量；年10年间人口增长最慢；这30年的增长逐渐加大，这20年的增长先减小后增大；人口增长速度最大的十年到达约，其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、计算题16.小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按20元小时计算，设小明得哥哥这个月的工作时间是为小时，应得报酬为元，请填写上下表，然后答复下面问题工作时间是1 5 10 15 20 t小时报酬元20 ______ ______ ______ ______ ______创作；朱本晓2022年元月元日你能用含t的代数式表示m的值吗？在上述问题中，那些是常量？那么是变量？17.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按计算，其中x是深度，t是地球外表温度，y是所达深度的温度．18.在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？19.假如地表温度为，计算当x为5km时地壳的温度．20.21.22.23.24.25.26.27.写出以下问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．28.直角三角形中一个锐角a与另一个锐角之间的关系；创作；朱本晓2022年元月元日29.一盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，试用流水时间是小时表示水箱中的剩水量吨．30.31.32.33.34.35.36.37.寄一封质量在20g以内的内平信，需邮资元，那么寄x 封这样的信所需邮资元试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量．38.39.40.41.42.43.44.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

第二十章函数20.1 常量和变量一、选择题1．半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是 ( )A．C，π，R是变量 B．C是变量，2，π，R是常量C．R是变量，2，π，C是常量 D．C，R是变量，2，π是常量1ah，若h为定值，则式子中的变量为 ( ) 2．在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=2A．S，a，h B．a，h C．S，a D．以上答案均不对3．市场上出售一种水果，水果的总售价与所售水果数量之间的关系如下表：上表中的变量情况是 ( )A．仅有一个变量，是所售水果数量B．仅有一个变量，是总售价C．有两个变量，一个是所售水果数量，另一个是总售价D．均为常量，无变量二、填空题4．长方形的长和宽分别是a与b，周长C=2(a+b)，其中常量是，变量是。

5．正多边形的内角和公式a=(n-2)×180°(a是多边形的内角和，n是正多边形的边数)，则其中的变量是，常量是。

1πr2h，当底面半径r一定时，变量为．6．圆锥体积V与圆锥底面半径r、圆锥高h之间存在关系式V=3三、解答题7．某市出租车起步价为5元，2公里以后每公里收费为1.2元，如果出租车行驶里程为x千米（x≥2），乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付车费y？其中常量是什么？变量是什么？D CBA8.如图，射线BD ⊥线段AB ，点C 为射线BD 上一个动点，点C 在射线BD 上运动过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？9.如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点P 为线段BC 上一动点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，请说明PE +PFF EP CB A的值是常量.易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A．3 B．2 C．1 D．－13．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是【方法12】( )A．0，－4 B．0，－3 C．－3，－4 D．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析 1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13.4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5.8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。

七年级数学上册《第五章生活中的常量与变量》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是( )A.y,t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量2.在圆的周长C=2πr中，常量与变量分别是( )A.2是常量，C、π、r是变量B.2是常量，C、r是变量C.C、2是常量，r是变量D.D.2是常量，C、r是变量3.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下表是某报纸公布的世界人口数情况:年份1957 1974 1987 1999 2010人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是( )A.仅有一个,是年份B.仅有一个,是人口数C.有两个变量,一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm7.某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)=t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t=0表示12:00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )A.8℃B.112℃C.58℃D.18℃8.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a 是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,填写下表.份数/份 1 2 3 4 …价钱/元…在这个问题中, 是常量；是变量.10.圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____.11.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0.12.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，V=0.13.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.气温x/℃0 5 10 15 20声速y/(m/s) 331 334 337 340 343上表中是自变量, 是因变量.照此规律可以发现,当气温x为℃时,声速y达到346 m/s.14.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形.当它的高变化时，体积也随着变化.(1)若高为h(cm)，体积v(cm3)，则v与h之间的关系式为 .(2)变量是；常量是 .三、解答题15.已知高度每增加1000米，气温下降6℃，如果某地面气温为22℃(1)分别计算出该地1000米、2000米高空的气温.(2)若h米高空的气温为T，试写出T与h的关系，并指出关系式中的常量和变量.16.一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关数据如下表：(树苗原高100 cm)年数a 高度h/cm1 100+52 100+103 100+154 100+20……(1)试用年数a的代数式表示h；(2)此树苗需多少年就可长到200 cm高?17.一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min要缴费0.2元.(1)如果每月通话时间为x(min)，每月缴费y(元)，请用含x的代数式表示y.(2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？(3)当一个月通话时间为200 min时，应缴费多少元？(4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？18.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x＋t算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？(2)如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度.19.在烧水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据: 时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …温度/℃30 44 58 72 86 100 100 100 …(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?(3)时间每推移2 min,水的温度如何变化?(4)时间为8 min时,水的温度为多少?你能得出时间为9 min时水的温度吗?(5)根据表格,你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少?(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?20.父亲告诉小明:“距离地面越高,气温越低.”并给小明出示了下面的表格:距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5气温/℃20 14 8 2 －4 －10根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗?答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.A8.B9.答案为：0.4；0.8；1.2；1.6；0.4；x,y10.答案为：自变量是：r，因变量是：V.11.答案为：t，V，15.12.答案为：t，V，15.13.答案为：气温；声速；25.14.答案为：v＝100h；四棱柱的高、体积，四棱柱的底面边长.15.解：∵离地面距离每升高1 km，气温下降6℃∴该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为：T＝22﹣6h；(1)把h＝1km代入T＝22﹣6h＝16把h＝2km代入T＝22﹣6h＝22﹣12＝10答：该地1000米、2000米高空的气温分别为16℃、10℃；(2)T＝22﹣6h，其中22，6是常量，T，h是变量.16.解：(1)由表可知h=100+5a.(2)当h=200 cm时，有200=100+5a，解得a=20.答：此树苗需20年就可长到200 cm高.17.解：(1)每月缴费y(元)与通话时间x(min)的关系式为y=15x＋20.(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费15元是常量，每月通话时间x(min)与每月缴费y(元)是变量.(3)当x=200时，y=15×200＋20=60(元).因此当一个月通话时间为200 min时，应缴费60元.(4)当y=56时，15x＋20=56，解得x=180.因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min.18.解：(1)x,t；y；(2)19.5.19.解：(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100 ℃时恒定.(3)时间每推移2 min,水的温度增加14 ℃,到10 min时恒定.(4)时间为8 min时,水的温度是86 ℃,时间为9 min时,水的温度是93 ℃.(5)根据表格,时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃.(6)为了节约能源,应在第10 min后停止烧水.20.解：(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系.距离地面高度是自变量,气温是因变量.(2)随着h的升高,t逐渐降低.(3)观察表格,可得距离地面高度每上升1 km,气温下降6 ℃.当距离地面5 km时,气温为－10 ℃,故当距离地面6 km时,气温为－16 ℃.。

常温和变温的题目
一、以下哪个是常量的例子？
A. 今天的日期
B. 明天的天气
C. 圆周率π的值
D. 用户输入的年龄
（答案）C
二、在编程中，变量通常用于存储什么？
A. 固定不变的数据
B. 临时或可变的数据
C. 程序的指令
D. 程序的注释
（答案）B
三、下列哪个选项描述的是变量？
A. 地球的自转周期
B. 水的沸点温度
C. 用户在网站上输入的密码
D. 光速在真空中的速度
（答案）C
四、在物理公式中，哪些符号通常代表常量？
A. v（速度）
B. m（质量）
C. G（万有引力常数）
D. t（时间）
（答案）C
五、下列哪个不是变量在程序中的常见用途？
A. 存储计算结果
B. 记录用户输入
C. 控制循环次数
D. 定义程序的语言
（答案）D
六、在化学实验中，哪个量可以被视为常量？
A. 反应物的初始质量
B. 实验室的室温
C. 反应过程中产生的气体体积
D. 加入催化剂的量（假设催化剂不消耗）
（答案）D
七、下列哪个是程序设计中，变量命名的不推荐做法？
A. 使用有意义的名称
B. 使用简短的名称以提高编码速度
C. 避免使用保留字作为变量名
D. 遵循一致的命名规范
（答案）B
八、在经济学中，哪个变量通常随着市场条件的变化而变化？
A. 货币的面值
B. 国家的GDP增长率
C. 物理学中的光速
D. 公司的注册资本
（答案）B。

1．圆周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是( )(A)π、R 是变量，2为常量 (B)C 、R 为变量，2、π为常量(C)R 为变量，2、π、C 为常量 (D)C 为变量，2、π、R 为常量2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。

关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。

关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：⑴ 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的函数关系式；关系式为 （ 是自变量， 是因变量）⑵ 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的函数关系式．关系式为（ 是自变量， 是因变量）（3）、用长20m 的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S 与它一边的长x 的关系是什么？关系式为（ 是自变量， 是因变量）4、用长20m 的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，⑴ 写出矩形面积S （m 2）与平行于墙的一边长x （m ）的关系式；关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）⑵ 写出矩形面积S （m 2）与垂直于墙的一边长x （m ）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）5：指出下列变化关系中，哪些x 是y 的函数，哪些不是，说出你的理由。

（A ） y ＝x ＋1 （B ）y ＝2x 2＋3x －2 xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+16：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。

（1）底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式；（2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。