浙教版初中数学八年级下册 二次根式的性质(2) 课件

你加油噢！噢！
布置作业： （1）书本练习作业题1、2、3 （2）作业本（2）1.2(1)
辛苦你了了！
要使
有意义，则x的取值范围是
(C )
A. x≥-7 C. x≥-7且x≠3
B. x>-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3
书P5作业题6
已知: 公式 h= 5t2 请你将这个公式变形为用 含h的代数式表示t的公式；
浙教版八年级数学下册 课件：二次根式的性质
2020/9/22
书P5作业题1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1) a
a≥0
(2)
1
2a+1
(3) 1-3a
a>
-
1 2
a≤
1 3
书P5作业题2
(1)当X= –2时，求二次根式
的
值。
X=1
书P5作业题5
(2)若二次根式
的值为3，
求x的值。 X=3或X=-3
来摆脱那种 繁琐而单调 的计算。
每题25分 满分100分噢！
1
2
3
4
数如图在, 数轴上的是位直置角如坐图标,系则中一 2
A
A点. x,求≤1点BP. 到x≥原1 点C.的0≤距x≤离1. D.一切有理数 Nhomakorabea0
OP=3
0
1
我是4分题！ 相我信是你4可分以 很题快！完加成油！
噢！
我有3小我题是！6每分题！ 题2分，漂聪亮明的的你加油
(2)答案：约3.3秒
X=±3
22 7 7 二次根式的性质1：
（a≥0）
面积
2 5
0
请比较左右两边的式子,议一议:
当
时,

2 a
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
思考(： m4若 )24m ,则 m 的取值_ m范 _ 4_围 __
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 4 4 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
抢
答
4 52___5_____,5 232____23____.
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ _0_ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
(2)已知 a,b,c为△ ABC 的三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
引申与提高
例1化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)

体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.二次根式的性质 2、计算（化简）结果的要求
布置作业
教材11页习题第1、2题。

4 3
2
1
2 5 2 5 3 5 5 5
探究1
二次根式还有哪 些性质呢？
比较左右两边的式子
49
36 6
相等
4 9 23 6
探究1
45 20 2 5
相等
4 5 2 5 2 5
可以发现它们有如下规律：
ab a b (a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
总结
文字表达：
ab a b (a 0,b 0) 1、积的算术平方根等于算术平方根的积
a a (a 0,b 0) bb
2、商的算术平方根等于算术平方根的商
典型例题
例1:化简
（1）121 225；（2） 42 7;
典型例题

6 2
3 6 22
相等
可以发现它们有如下规律：
a a (a 0,b 0) bb
练习2
（1） 2 9
解：
2 （1） 9 =
3 （2） 5
2
2
=
9 ；3
（2）
3 5=
3 5 15 1
=
= 15
5 5 25 5
总结
一般的，二次根式有下列性质：
ab a b (a 0,b 0)
练习1
（1） 144 225
（2） 52 7
（3） 18
解：（1） 144 225 = 144 × 225 = 12×15 = 180

∴OP到原点的距离为3。
例题学习
例1 计算:
(1) 102 15 2
(2) - 7 2 5 5 1 5
(3)
2
22
22 2
课内练习2
例题学习
例1 计算:
(1)
3 5
2
2
3
4 5
2 3
(2)
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
今天学了什么？
二次根式的性质
性质1、 a 2 ＝a (a≥0)
≈2.63(米)
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑴ x＝0； 解： 当x＝0时，
4 2x 4 2 0 4 ＝2
⑵ x＝1； 解： 当x＝1时，
4 2x 4 21 2
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑶ x＝－1； 解： 当x＝0时，
(2)若 (x 2)2 2 x ，则x的取值范围是_____
课内练习
P.8 1 - 6
作业: 作业本2 (1-2)
教学目标
1、经历二次根式的性质的发现； 2、掌握二次根式的性质 重点、难点：二次根式的性质的应用
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 44 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
2 2＝ 2
； 7 2＝
7 ；
1 2
＝
1 2
；
面积 a
a
a
一般地,二次根式有下面的性质: 性质1
a 2 ＝a (a≥0)
巩固练习：
⑴ 3 2＝ 3
⑶
2
1 3

2.当x=-4时，求二次根式 1 2x 的值。
解 :当x 4时, 1 2x 9 3
3.若二次根式
的2值x为2 3，1求x的值。
解: 2x2 1 3,2x2 1 9,x 2
4.若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1 的值。
(2). 2 3x 1
(3). 1 1 2a
(4). a a 1
(1).2a 3 0,a 3 (2)3x 1 0, x 1
2
3
(3).1 2a 0,a 1
2
(4) a 1
a 1 0
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5.若 2a 3是二次根式,则字母a应满足的条件是( D )
A. a 3 2
B.
a

3 2
C.
a 3 2
D.
a

3 2
6. 使式子 4 x 有意义且取得最小值的x的取值是( D )
A.0
B.4
C.2
D.不存在.
7.当x=-2时,二次根式 2 1 x 的值为___3____. 2
8.当x=-2时，代数式 5x 2 3x 1 的值是__5______.
是二次根式的是： x 1
1
17
x
a2b(b 0) 不是二次根式的是：
a2 b2
3 -1所表示的不是一个数的 算术根 3 19是立方根
x y是两个算术根的和 a 1(a 1)负数没有平方根
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理解概念：
1.分别说出下列二次根式有意义的字母的取值范围
(1) 2a 3
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ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以

记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4

复习
回顾
二次根式有哪些性质?

a

2
a a 0
口诀：二次根式的平方等于被开方 数
学.科.网zxxk.组卷网
a | a |
2
a (a ≥0 ) a (a <0 )
做一做
网zxxk.
学.科.
1
1 2 2 1 2 3 10 ____, 10 2 2 ____, ____. 5 7 5 7
根号内不再含有开得尽方的因式. 1 2.运用性质化简: 根号内不再含有分母． 2
学. 科.网
5 5 8
1 18 24
1 2 1 49
3
0.001 0.5
合理应用二次根式的性质,可以简化 实数的运算!
2 15 (结果保留 4个有效数字） 5
2 27 2 （ 结 果保 留 4个 有效 数 字 ） 3 4
3
3 1 (精 确 到 0.01 ） 5 3
一 个 三 角 形 的 三 条 边分 长别 为 3， 2 2， 5 你能在 4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 形 角吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都方 在格 的 顶 点 上 。
化简下列两组式子:
2 3 4 5
2 2 2 2 6 6 _____, 2 _____; 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 _____, 3 _____; 4 4 8 8 8 8 4 4 15 15 _____, 4 _____; 15 15 15 15 5 5 5 5 30 30 _____, 5 _____; 12 12 24 25
慧眼识真!
1 4 9 4 9 2 2 2 2 2 13 12 13 12 13 12 1 3

二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式
2.根号内不再含有分母,分母中不含根号．
最简二次根式
思考：
如何化简
2
7？
2 7
2 这样对吗？
7
小明这样做，你觉得对吗？
2 2 7 14
7
77
7
归纳： 当分母不是平方数时，根号内的分子分母
同乘一个数，使分母成一个正整数的平方，这样 能使得化简后根号内不再含有分母
二、例题讲解 例1:化简
（1）121 225；（2） 42 7; （3） 18
课堂练习
188 = ______
27 = ______
20 = ______ 48 = ______
归纳
像 7 5 14 a 2S 这样，根号内不含有
分母，不含有开得尽方的因数或因式的二次根式 我们称之为最简二次根式
二、例题讲解
1
1
1
1
2
6
8
16
例2、化简
1 18 24
2 1 1
49
3 0.0010.5
归纳：1、预备阶段：①处理好被开方数的符号；
②分解质因数； ③化带分数为假分数 2、运用二次根式的性质
二、例题讲解
化简
二、例题讲解
三、巩固练习
1 4 9 4 9 2 132 122 132 122 13 12 1 3 4a 4 2对任意实数a都成立。
15
15
5 5 _15_2 _3_0_, 5 5 _15_2 _3_0_;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规
律,并与同伴交流.
n
n n2
1
n

•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021 10:02:05 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/22021/8/22021/8/2Aug-212-Aug-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/22021/8/22021/8/2M onday, August 02, 2021
求x的值。
X=3或X=-3 X=±3
2
52 2 2
2
170
7
1 2
1 2
二次根式的性质1： a 2 a（a≥0）
面积 a
a
a
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
0 2 _ 0_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ; | 0 | _ _0_ .
1x0134153.32.7162222 4x2221
让我来考考大家， 看哪个同学答得快！
请同学们快速分辨下列各题的对错：
1 22 2
2
2 2 2
2
3 2 2
× ×
4 22 2
例1：计算下列各式：
1
12 0
2
15
2
222
222
例2：计算下列各式：
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/22021/8/22021/8/22021/8/28/2/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月2日星期 一2021/8/22021/8/22021/8/2

AB 41
4 3
2
1
12345
•A
•C
-3
-4
•
B
9.在如图的4×4方格内能否画△ABC，使它的顶点都在格点上， 1
三条边长分别为 5 1 2 5 ，4， 32 2 2
5
13
首 页 上一页 下一页 末 页
3.化简下列各式（1） (18)(24) 12 3 =________
(2) 0 .0 0 1 =_1_10___1_0__;
(3)
11 23
1 =__6 ___6 __．
2
(4)
3
1
1 4
13 =_3_______;
(5)-
0.9 169 3.6 196
13 =__28______．
AC=___6_3___．
8．在直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（5，-7），C （5，-2）是三角形的三个顶点，求AB的长．
解：∵A（1，-2）C（5，-2）
∴AC∥x轴，∵C（5，-2）
B（5，-7）∴BC⊥x轴,
∴AC⊥BC，∴△ABC为直角 三角形，∵AC=4，BC=5
-5 -4 -3 -2 -1
1.化简下列各二次根式 :
(1). 8 (2). 12 (3). 18
(6). 0.3
( 7 ). 3 8
(8) 1 1 49
Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网
(4). 27 (5). 125
(1) 8 2422 (2)12 4323
(3)18 9232 (4) 27 9333
(5)1252 5555 0.3 3 3101 30 10 10 1010
(6) 1691214=__2_8_6_;(7) (2.5103)(1.6105)=__2___1_0_4．