平面电磁波的极化反射和折射.
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电磁场理论-06 电磁波的反射和折射
Et
Ht
Hi
Hi
5、场的表示形式及相互关系 • 垂直极化情况：
Er
Ei
x
Et
E i r E ime
jk i r
ˆ y
jk r r ˆ E r r E rme y z Et r E tme jk t r y ˆ
reflected wave
Er
refracted wave (transmitted wave)
incident wave
ˆ n Ei
Et
1、1 2、 2
interface
三、坐标系设置及一些参量
• 入射波、反射波、折射波传播矢量：k 、k 、k i r t • 入射面： x ˆ 所确定的平面 k ki , n
2、其余步骤与垂直极化情况相同
三、全透射：
当r// 0或r = 0时，发生全透射
1 cos i 2 cos t 对于平行极化入射，r// 1 cos i 2 cos t
1
u1 cos i
r 0
2
u2
cos t
2
u2
1 sin 2 t
sin i
媒质的折射率：n1
r 1 r 1
n2 r 2r 2
4、若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化； 若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；
• 垂直极化情况：
电场均垂直于入射面
• 平行极化情况：
电场均平行于入射面
Er
Ei
Hr
Et
Ht
Er
Ei
Hr
第6章--3 全反射 全折射 (1)概述
R 1）。
1 ，要求 2 1 ，电磁波由光密媒质入射到光疏媒质。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论
θ i <θc 时，不产生全反射。
c
2 1
1 θ i =θc 时， sin t sin c 1 2
t 90o
R // R 0
B
arcsin
2 1
布儒斯特角或偏振角
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2.对垂直极化波的情况
2 cos1 1 cost R 0 2 cos1 1 cost
sin t 1 折射定律： sin i 2
cos1
只有当 1
2 cosi 1 cost 0
何时入射波全部被折射，无反射波？ R 0
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
波的全折射现象：
当入射波以某一角度入射时，入射波在分界面处全部
透射于第二种媒质中，不发生反射的现象。
1 .对平行极化波的情况：
R//
又，折射定律：
1 cos1 2 cost 0 1 cos1 2 cost
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
一般的平面波以布儒斯特角入射时情况如何？
如果电磁波以任意极化方式并以布儒斯特角入射，由于只有平行极
化波在入射角等于布儒斯特角时的反射才等于零，则反射波中只有垂直
极化波。这就是极化滤除效应。
请问：
一圆极化波布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化方式？
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0 , 2 2.25 0 , 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场与电磁波第六章
R// ER 0 E I0 ET 0 EI0
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
1 H R 0 H R 0 1 cos 1 2 cos 2 1 H I 0 H I 0 1 cos 1 2 cos 2
(6-1-23)
T//
2 H T0 1 H I 0
2 2 cos 1 1 cos 1 2 cos 2
（6-1-1）
其中
k1 1 1 , k 2 2 2
入射波、反射波、折射波的电场矢量分别为
E I E I 0e j kI r , E R E R0e j kR r , ET ET 0 e j kT r
（6-1-2）
介质 1 中的总电场是入射波与反射波的叠加，即 E1= EI+ ER； 介质 2 中的仅为折射波，E2= ET 。 下面，根据电磁场的边界条件，由入射波的 kI和 EI0、HI0 来确定反射波和折射波的 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。
第六章 平面电磁波的反射与折射
6.1.1 反射、折射定律
首先来确定反射波和折射波的波矢量方向。 由交界面 z = 0 处两侧的切向分量连续的边界条件和式
(6-1-2)，可得
j (k Ix x k Ix y ) j ( k Rx x k Ry y ) j ( k Tx x k Ty y )
只考虑 E 和 H 的切向分量边界条件即可。
6.1 电磁波的反射、折射规律
设介质 1 和介质 2 的交界面
为无穷大平面，界面法向沿 z 方 向，平面电磁波以入射角I 由介 质 1 射向介质 2，如图所示。
第六章 平面电磁波的反射与折射
入射波、反射波、折射波的波矢量分别为
k I ekI k1 , k R ekR k1 , kT ekT k 2
平面电磁波的极化反射和折射 共54页
合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
同样的方法可以证明，φz-φy=π时，合成电磁波的电场强度 矢量与y轴正向的夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于 二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。
arctE Eayxm m ncco o sstt(( xy))
d d a tE 1 2 m co s2 E (1 m tE 2m 1) sin E (2 2 m 1c o s2 2) (t2)
椭圆极化
6.5 平面电磁波的反射与折射
6.5.1 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律
arctancsoisn((tt11)) (t 1)
圆极化波
3. 椭圆极化
更一般的情况是Ey和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 消去式中的t，得
E E 1y m 22E E 1y mE E 2zmcos E E 2zm 2sin2
H t ( exco t s e zsit) n E t0e j2 k (xs it n zc o t)s 2
E E e E e j1 x k si i n j2 x k si t n
i0 r 0
t0
(6-95)
E i0 E r 0 1 co ie js 1 x k s iin 1 co tE t0 s e j2 k x s it
6.4 平面电磁波的极化
6.4.1 极化的概念
电场强度矢量的表达式为
EeyE yezE z(eyE 1mezE 2m )ejx (eyE 1m ej1ezE 2m j2)ejx
电磁波在介质界面上的反射和折射
对于 E 垂直入射情况：由于按假定方 向，E 与 E同
方向，即同相位；若 E与假定反向，E 与 E反方向，
即 时，相有位差E∥分 量，，这种E 、现E象 称,与为半E波方损向失不（同在，一谈般不斜上半入波射
损失）。
（6）正入射（
）的菲涅尔公式
vv
E2 E1 0
vv H2 H1
v
nv nv
vv E2 E1 0 vv H2 H1 0
条
nv
vv D2 D1
nv
vv D2 D1
0
件
nv
vv B2 B1
0
nv
vv B2 B1
0
nv
vv E2 E1
0
nv
vv H2 H1
0
（2）平面电磁波边界条件几何
sin 2 sin 1
sin( ) 0
sin( ) 0
0
① E 0 E 0，E与E 相位相反
E 0与假定相同， E与E同相位；
② 若 2（小角度入射）, E∥与E∥ 同相位； 若 2（大角度入射）, E∥与E∥ 反相位。
但是 E∥ 与 E// 总是同相位。
（1）垂直偏振，电场矢量垂直入射面
（2）平行偏振，电场矢量在入射面内
z
v k
v
2 , 2 1 , 1
v E0
H 0
x
v E0
v
E0
v k
vv H 0 H 0
v k
z
v
v k
E0
v
H0
2 , 2
1 , 1
v E0
v k
v H0
v
H 0
v E0 v k
x
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象
电磁波的反射与折射：电磁波的反射和折射现象电磁波是一种以电场和磁场一起传播的能量波动，它在空间中的传播是通过电场的变化而引起磁场的变化，进而再引起电场的变化，如此循环往复。
电磁波在传播过程中会遇到不同材料的界面，会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波遇到界面时，部分能量被原路反射回去，另一部分则继续传播；折射是指电磁波在通过界面时改变了传播方向。
当电磁波传播到一个界面时，其中一部分能量会被界面反射回去。
电磁波在垂直入射时，反射角等于入射角。
这是因为在垂直入射时，电磁波传播的方向与垂直界面的法线相同，所以反射角等于入射角。
而对于斜入射的电磁波来说，反射角与入射角不相等。
这是因为斜入射时，波的传播方向与界面法线不重合，所以反射角与入射角不相等。
反射的现象可以用光线的传播来解释。
当光线从空气射向水面时，部分光线会被水面反射回来。
反射光线的方向和入射光线的方向在水面法线上呈等角关系。
我们可以观察到，当我们看向水面时，我们可以看到水面上的物体的倒影。
这就是因为光线被反射了。
类似的现象也可以在其他介质之间发生，不论是透明的还是不透明的材料都会发生反射现象。
除了反射，电磁波在传播过程中还会发生折射。
折射是指电磁波从一种介质传播到另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，介质的光密度不同会引起电磁波的传播速度发生改变，从而导致传播方向的改变。
根据斯涅尔定律，折射光线的入射角和折射角满足一定的关系，即光的入射角与折射角之间的正弦比与两种介质的光密度之比相等。
我们可以用光的折射来解释折射的现象。
当光从空气射入水中时，由于水的光密度大于空气，光的传播速度减小，光线的弯曲度变小，所以光线离法线的角度变小。
相应地，入射角变大，使得折射角变小。
这就是为什么我们看到水面时，物体的位置似乎比实际位置更高的原因。
反射和折射是电磁波在传播过程中常见的现象。
它们可以通过光的传播来很好地解释。
了解反射和折射的原理和规律，有助于我们更好地理解电磁波的传播特性，也有助于应用这些现象进行技术开发。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射与折射
电磁波在遇到介质边界时会发生反射和折射现象。
反射是指电磁波从介质边界上发生反向传播的现象。
当电磁波从一
种介质传播到另一种介质时，如果两种介质的介电常数或磁导率不同，将会发生反射。
反射的程度取决于介质边界的特性，可以通过反射系
数来描述。
根据反射定律，入射角等于反射角，反射光的方向与入射
光相对称。
折射是指电磁波由一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，由于两种介质的折射
率不同，电磁波的传播速度会发生改变，从而导致传播方向发生偏折。
根据折射定律，入射波的入射角、折射波的折射角和两种介质的折射
率之间有关系，被称为斯涅尔定律。
根据斯涅尔定律可以计算折射角
的大小。
反射和折射现象都是电磁波在介质边界处发生的，反射是波源光线
反向传播的结果，而折射是波源光线改变传播方向的结果。
这些现象
在很多领域中都有应用，例如光学、无线通信等。
电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Key words (1)引言（或绪论） (1)1 理论基础 (2)1.1 均匀平面波 (2)1.2对导电媒质分界面的垂直入射 (2)1.3全反射与全透射 (3)2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 (4)2.1垂直极化波 (4)2.2平行极化波 (6)3 均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 (4)3.1垂直极化波 (9)3.2平行极化波 (9)参考文献 (10)电磁波在不同分界面的反射与透射的简单分析摘要：由于不同媒质其媒质参数不同, 电磁波入射到媒质分界面时会产生反射和透射现象。
通过对电磁波在分界面上反射和透射的理论分析, 讨论反射波、透射波振幅、方向随入射角的变化。
关键词：边界条件; 反射系数; 平行极化;全反射Reflection and transmission characteristics of electromagnetic waves on interface of different mediumsStudent majoring in elecnomic information engineering JingXinpingTutor Jinhua OuyangAbstract：Due to the different parameters with different mediums, electromagneticwaves incidencing on the interface between mediums will produce the phenomenon ofreflection and transmission. This paper discusses amplitude, direction characteristics of reflected wave and transmission wave versus the angle of incidence throughanalyzing the formula.Key words: boundary condition; reflection coefficient;parallel polarization; allreflection引言随着电磁波技术在通讯、勘探等诸多领域的不断发展, 电磁波在介质中的传播问题也越来越重要[ 1] 。
平面波的全反射和全透射现象
垂直极化波 不可能发生全折射现象 平行极化波 能发生全折射现象
6.13 平面波的全反射和全折射现象
1、全反射现象 2、全折射现象
1、全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，
在介质2中没有折射波的现象。 全反射现象包括两种情况：
x ,
Er
（1）理想导体的全反射
（2）理想介质的全反射
z
Ei
（2）理想介质的全反射
由折射定律可知：
sin t sin i
折射定律： sint 1 sini 2
cost 1 cosi 2
i t
但由于 1 2 ，因此 i t 。
结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全折射现象。
思考：
一圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波？
折射波是什么极化波？ 圆极化波可以分解为：
垂直极化波 平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论： 反射波中只有垂直方向的线极化波； 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象
1、全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没有折射波的现象。
理想导体的全反射
理想介质的全反射，条件 i c
2、全折射：当入射波以布儒斯特角入射时，入射波在分界面 处全部折射进第二种媒质中，不发生反射的现象。
1 2
sin B
sin2 B
2 1 2
折射定律
1 cosB 2 cost
若 1 2 0
cost
2 1
cosB
B arcsin
2 1 2
或：
B arctan
2 1
布儒斯特角或偏振角
（2）对垂直极化波的情况
6.13 平面波的全反射和全折射现象
1、全反射现象 2、全折射现象
1、全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，
在介质2中没有折射波的现象。 全反射现象包括两种情况：
x ,
Er
（1）理想导体的全反射
（2）理想介质的全反射
z
Ei
（2）理想介质的全反射
由折射定律可知：
sin t sin i
折射定律： sint 1 sini 2
cost 1 cosi 2
i t
但由于 1 2 ，因此 i t 。
结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全折射现象。
思考：
一圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波？
折射波是什么极化波？ 圆极化波可以分解为：
垂直极化波 平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论： 反射波中只有垂直方向的线极化波； 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象
1、全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没有折射波的现象。
理想导体的全反射
理想介质的全反射，条件 i c
2、全折射：当入射波以布儒斯特角入射时，入射波在分界面 处全部折射进第二种媒质中，不发生反射的现象。
1 2
sin B
sin2 B
2 1 2
折射定律
1 cosB 2 cost
若 1 2 0
cost
2 1
cosB
B arcsin
2 1 2
或：
B arctan
2 1
布儒斯特角或偏振角
（2）对垂直极化波的情况
第6章--3 全反射 全折射 (1)分析
条件： sinc 1，要求 2 1 ，电磁波由光密媒质入射到光疏媒质。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论 θ i <θc 时，不产生全反射。
2
1 c
θ i =θc 时，
sint
1 2
sin c
1
t 90o
R// R 0
透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反
电磁场
例6.3-2
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0,2 2.250, 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
➢ 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角：
B sin1
2 时， 1 2
➢全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生；
电磁场
二、全反射与临界角
第6章 平面电磁波的反射与折射
问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？
概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。
条件：（非磁性媒质，即 1 2 0 ）
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1.全反射的条件
由折射定律可知：
sint 11 sini 22
E E e R E e jk1( xsin1z cos1)
jk1 ( xsin1 z cos1 )
1
i0
i0
E (e e e ) jk1(xsin1z cos1) i0
j 2 jk1 ( xsin1 z cos1 )
2Ei0 cos(k1z cos1 )e j(k1xsin1 )
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论 θ i <θc 时，不产生全反射。
2
1 c
θ i =θc 时，
sint
1 2
sin c
1
t 90o
R// R 0
透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反
电磁场
例6.3-2
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0,2 2.250, 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
➢ 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角：
B sin1
2 时， 1 2
➢全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生；
电磁场
二、全反射与临界角
第6章 平面电磁波的反射与折射
问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？
概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。
条件：（非磁性媒质，即 1 2 0 ）
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1.全反射的条件
由折射定律可知：
sint 11 sini 22
E E e R E e jk1( xsin1z cos1)
jk1 ( xsin1 z cos1 )
1
i0
i0
E (e e e ) jk1(xsin1z cos1) i0
j 2 jk1 ( xsin1 z cos1 )
2Ei0 cos(k1z cos1 )e j(k1xsin1 )
电磁波在介质界面上的反射与折射
菲涅耳公式
sin sin cos cos7sin
2．E平行入射面 E E∥， E 0
H入射面，假定 H与， H方向相H 同
nv
n [E (E E)] 0 n [H (H H )] 0
n2 n1
E
z E k
x
E
Et Et Et
H H H
k
k
H t H t H t
z
k
E
H
E
H
x
H
k
即电磁波反射时发生相位突变，反射波与入射波反相，相位差为π， 相当于损失了半个波长的相位，故称为反射过程中的半波损失
y
)
y
]
0
因为 x， y 任意，要使上式成立，只有
k x k x, k x k x 同理可以证明 k y k y k y 3
（3）入射波、反射波、折射波在同一平面
z k
E y
入射波在 x z 平面即：k y 0
O
E
x
k y k y 0
k kx E k
因此反射、折射波矢也在 x z 平面
n ( E eik x E eik x ) n E eik x
0
0
0
n
E ei(kxxky 0
y
)
n
E ei ( kx x k y 0
y)
n
E ei ( k xx k y y ) 0
两边除以 exp[i( k xx k y y )]
n E e n E e n E i[(kx kx ) x(k y k y ) y ]
Et Et Et
n2 n1
H t H t H t
E E ( E|| 0)
电磁波的反射与折射实验电磁波在介质中的反射与折射的观察
电磁波的反射与折射实验电磁波在介质中的反射与折射的观察实验名称：电磁波的反射与折射观察摘要：本实验旨在通过观察电磁波在不同介质中的反射与折射现象，探索电磁波在介质边界处的行为规律。
通过设计实验方案、搭建实验装置并进行实验观察与数据分析，我们验证了电磁波的反射定律和折射定律，并得出相关结论。
1. 实验准备1.1 实验器材和材料- 一台电磁波发生器- 一套电磁波接收装置- 不同介质的透明平板（例如玻璃、水晶等）- 一根直尺- 一盒标尺- 实验记录表格1.2 实验步骤- 步骤一：搭建实验装置。
将电磁波发生器和接收装置分别放置在实验台上，确保与待测介质之间垂直距离一致。
实验台上还需要放置一个待测透明平板，与电磁波传播方向垂直。
- 步骤二：调整实验装置。
使用直尺和标尺确保电磁波发生器和接收装置与透明平板之间的距离一致，以便获得准确的实验数据。
- 步骤三：记录基准数据。
在没有加入介质之前，记录电磁波的传播距离和信号强度等数据，作为基准参考。
- 步骤四：观察反射现象。
加入待测介质（例如玻璃平板）后，观察电磁波在介质与空气之间的边界处的反射现象，并记录相关观察数据。
- 步骤五：观察折射现象。
进一步加入不同介质（例如水晶平板），观察电磁波在介质之间的传播以及在介质与空气之间的边界处的折射现象，并记录相关观察数据。
2. 实验结果与数据分析2.1 反射定律的验证通过观察电磁波在介质边界处的反射现象，我们可以得出以下结论：- 反射角等于入射角，验证了反射定律的正确性。
2.2 折射定律的验证通过观察电磁波在介质边界处的折射现象，我们可以得出以下结论：- 入射角、折射角和折射率之间满足折射定律，即$\frac{sin(θ_1)}{sin(θ_2)} = \frac{v_1}{v_2}$。
其中，$θ_1$为入射角，$θ_2$为折射角，$v_1$为入射介质的光速，$v_2$为折射介质的光速。
3. 结论通过本实验，我们验证了电磁波的反射定律和折射定律。
电磁场与电磁波第7章电磁波的反射和折射
[
]
+ 2Em
η0
cos( βz ) cos(ωt )
可见，合成电磁场的振幅随空间坐标 z 按正弦 函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐 振动。这是一种驻波分布，如图7.2.2所示。
第七章 电磁波的反射和折射
图7.2.2 合成电磁场的振幅随空间坐标的分布
第七章 电磁波的反射和折射
结论：当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时， 在表面上发生全反射，反 射波与入射波的迭加在自由 空间中形成驻波。其分布为：在 βz = − nπ 或 2 （ n = 0,1,2,⋅ ⋅ ⋅）处，电场为零，磁场为最大值。我们称这 样的点为电场波节点 磁场波腹点；在 βz = −(2n + 1) 电场波节点或 电场波节点 或
+ − Hy = Hy + Hy = + Em
η0
η0
η0
η0
e j (ωt − βz ) −
− Em
η0
e j (ωt + βz )
第七章 电磁波的反射和折射
在 z = 0处，利用电场强度切向分量连续的边界条件 − + + − E x = Em + Em = 0 或 Em = −Em 可得 于是，在 z < 0 的自由空间中的反射波为
z = −(2n + 1)
z = −n
λ
π
2
λ
我们称这 4 处，磁场为零，电场为最大值。
样的点为磁场波节点 电场波腹点 磁场波节点或电场波腹点 磁场波节点 电场波腹点。
第七章 电磁波的反射和折射
在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。 根据边界条件可知，电磁波将在导体表面上感应 出面电流，即
电动力学电磁波在介质界面上的反射和折射
HH ' H ''
1E E ' 2E ''
并利用折射定律得
反 射
E' tg'' E tg''
透
射
E''
2cosin''
Esin'' cos''
上述公式称为菲涅耳公式，表示反射 波、折射波与入射波场强的比值．
由这些公式看出，垂直于入射面偏 振的波与平行于入射面偏振的波的反 射和折射行为不同。如果入射波为自 然光（即两种偏振光的等量混合）， 经过反射或折射后，由于两个偏振分 量的反射和折射波强度不同，因而反 射波和折射波都变为部分偏振光。
以 ， ’和 ’’
分别代表入射角， 反射角和折射角， 有
kx ksin,k'x k'sin',
k''x k''sin''
设v1和v2为电磁波在两介质中的相速，则
kk' , k''
v1
v2
把波矢及它们的分
量值代入它们之间 的关系式，得
' ,
sin sin''
v1 v2
这就是说，根据麦克斯韦方程 （边界条件和平面波解），得到 了我们熟知的反射和折射定律。
( k x k x ) n E 0 ( k x k x ) n E 0 ( ) e i [ k x k x ( ) x ( k y k y ) y ]
因为 x，y 任意，要使上式成立，只有
k x k x, kx kx 同理可以证明 ky ky ky
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1E E ' 2E ''
并利用折射定律得
反 射
E' tg'' E tg''
透
射
E''
2cosin''
Esin'' cos''
上述公式称为菲涅耳公式，表示反射 波、折射波与入射波场强的比值．
由这些公式看出，垂直于入射面偏 振的波与平行于入射面偏振的波的反 射和折射行为不同。如果入射波为自 然光（即两种偏振光的等量混合）， 经过反射或折射后，由于两个偏振分 量的反射和折射波强度不同，因而反 射波和折射波都变为部分偏振光。
以 ， ’和 ’’
分别代表入射角， 反射角和折射角， 有
kx ksin,k'x k'sin',
k''x k''sin''
设v1和v2为电磁波在两介质中的相速，则
kk' , k''
v1
v2
把波矢及它们的分
量值代入它们之间 的关系式，得
' ,
sin sin''
v1 v2
这就是说，根据麦克斯韦方程 （边界条件和平面波解），得到 了我们熟知的反射和折射定律。
( k x k x ) n E 0 ( k x k x ) n E 0 ( ) e i [ k x k x ( ) x ( k y k y ) y ]
因为 x，y 任意，要使上式成立，只有
k x k x, kx kx 同理可以证明 ky ky ky
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电磁波的折射与反射规律研究
电磁波的折射与反射规律研究在我们日常生活中，我们经常会发现，当光线通过一块玻璃或水面时，会发生明显的折射现象。
这是由于光在不同介质中传播速度的变化所引起的，而这一现象也同样适用于其他电磁波，比如无线电波和微波。
一、光的折射现象当光从一种介质进入另一种介质时，光在两种介质中的传播速度不同，从而引发光线的折射现象。
根据光的折射规律，光线在折射过程中会发生偏转，同时光线的速度和波长也会变化。
根据斯涅尔定律，光线在折射时会遵循折射定律，即“入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比”。
这一定律被广泛应用于光学仪器的设计与制造中。
二、电磁波的折射现象除了光线，其他电磁波也会在不同介质中发生折射现象。
电磁波的折射规律与光的折射规律类似，都遵循折射定律的基本原理。
根据折射定律，入射角和折射角之间的关系可以表示为sinθ1 / sinθ2 = v1 / v2，其中θ1和θ2分别表示入射角和折射角，v1和v2分别表示两种介质的折射率。
不同电磁波在不同材料中折射的情况也有所差异。
例如，在无线电波中，折射现象与频率有关。
无线电波的频率越高，折射现象越明显。
而对于微波，由于其频率较低，折射现象较为显著。
这些特点使得电磁波在通信和雷达等领域的应用得以实现。
三、电磁波的反射现象除了折射现象，电磁波在遇到不同介质边界时还会发生反射现象。
反射是指电磁波在遇到边界时发生反弹并返回原来的介质中。
根据反射定律，入射角等于反射角，即θ1 = θr。
在反射过程中，电磁波的幅度和频率不受影响，但相位会发生改变。
这一现象在实际应用中被广泛利用，比如用于雷达信号的探测以及实现光学镜面的功能。
四、电磁波的折射与反射的应用电磁波的折射与反射规律在现代科技和日常生活中扮演着重要角色。
其中，光的折射现象广泛应用于光学器件的设计和制造中。
这些器件包括光纤通信系统、显微镜、望远镜以及眼镜等。
电磁波的反射现象也被广泛利用。
在通信领域，无线电波的反射使得信号可以在建筑物间和山脉之间传播。
4-3单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射
（1）运动学规律 ）运动学规律: 入射角、反射角和折射角的关系； （2）动力学规律 ）动力学规律: 入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。 运动学规律是直接从光在两种介质的分界面上的反 射和折射现象的波动性质及其所满足的边界条件得 出的， 但不依赖于波的性质或边界条件。 而动力学 出的 ， 但不依赖于波的性质或边界条件 。 规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件。 规律完全依赖于电磁场的特定性质以及边界条件。
µω
θ ′ =θ
故有 ②
ε2 ε1 ′ ′ ′ ′ (E0 − E0 ) cosθ = E0 cosθ ′ µ1 µ2
联立①、②两式得
′ E0⊥ = E0⊥ E′ ′ 0⊥ = E0⊥
ε1 ε2 ′ cosθ − cosθ ′ µ1 µ2 ε1 ε2 ′ cosθ + cosθ ′ µ1 µ2 ε1 2 cosθ µ1 ε1 ε2 ′ cosθ + cosθ ′ µ1 µ2
由此可见：
ω = ω′ = ω′′
′ ′ kx = kx = kx′ ky = k′ = k′′ y y
1-17
讨论： a) ω = ω′ = ω′ ，这说明反射波、折射波的频率与入 ′ 射波的频率相同。 b) 根据 k = k′ = k′′ ，若 k = 0，则必有 k′ = k′′ = 0 。 y y y y y y 这说明反射波和折射波与入射波在同一平面内，这个 r r ˆ 面就称为入射面 入射面（入射波矢 k 与分界面的法线 n 所组 入射面 成的平面）。 c) 根据
1-4
一般情况下，电磁场的边值关系为：
r r r ˆ n ×(E2 − E1) = 0 r r r r ˆ ×(H − H ) =α n 2 1 r r r ˆ n ⋅ (D2 − D ) = σ 1 r r v ˆ n ⋅ (B2 − B ) = 0 1
平面波的全反射和全透射现象
结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全折射现象。
思考:
—圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波?
折射波是什么极化波? 圆极化波可以分解为:
'垂直极化波 、平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论: 反射波中只有垂直方向的线极化波; 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象 1全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没
6.13平面波的全反射和全折射现象
1、 全反射现象 2、 全折射现象
1 ,全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上,
在介质2中没有折射波的现象。
全反射现象包括两种情况：
（1） 理想导体的全反射 （2） 理想介质的全反射
(2)理想介质的全反射
sin q
时
由折射定律可知： sin q V *2卩2
当勻日1 > £恥时，必然有et > q。
如果入射角增大到某个角度时，恰好使q二90o则:
sin90o "迎=arcsin sin。 V 时2
*2外 3 = & q = arcsin 冬 时
丫 賢i
临界角
讨论:
当耳> Oc时，有sin^t > 1 , 此时
0,不是实数角，而是复数角。
则：cos 0t = 土 j 冬 sin2 0 -1
2 cos 4B = 2 cos 4
若 卩\=M =卩o
COS 4 =
4 = arcsin
布儒斯特角或偏振角
(2)对垂直极化波的情况
亿"〃g 0 % cosQ—0 cos Q = 0
丄 % COSQ +% COSQ ‘2 1/1 t
思考:
—圆极化波以布儒斯特角斜入射时，反射波是什么极化波?
折射波是什么极化波? 圆极化波可以分解为:
'垂直极化波 、平行极化波
不可能发生全折射现象 能发生全折射现象
结论: 反射波中只有垂直方向的线极化波; 折射波为椭圆极化波。
小结：平面波的全反射和全折射现象 1全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上，在介质2中 没
6.13平面波的全反射和全折射现象
1、 全反射现象 2、 全折射现象
1 ,全反射现象
全反射：当电磁波入射到两种介质分界面上,
在介质2中没有折射波的现象。
全反射现象包括两种情况：
（1） 理想导体的全反射 （2） 理想介质的全反射
(2)理想介质的全反射
sin q
时
由折射定律可知： sin q V *2卩2
当勻日1 > £恥时，必然有et > q。
如果入射角增大到某个角度时，恰好使q二90o则:
sin90o "迎=arcsin sin。 V 时2
*2外 3 = & q = arcsin 冬 时
丫 賢i
临界角
讨论:
当耳> Oc时，有sin^t > 1 , 此时
0,不是实数角，而是复数角。
则：cos 0t = 土 j 冬 sin2 0 -1
2 cos 4B = 2 cos 4
若 卩\=M =卩o
COS 4 =
4 = arcsin
布儒斯特角或偏振角
(2)对垂直极化波的情况
亿"〃g 0 % cosQ—0 cos Q = 0
丄 % COSQ +% COSQ ‘2 1/1 t
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即
T||
2 1
2
c os i
2 1
c os i
2 1
sin2 i
由此可见，透射系数T‖总是正值，反射系数Γ‖则可正可负。
3. 媒质1中的合成电磁波
E1 Ei Er
e E [e e ]e jk1zcosi y i0
jk1z cosi j(k1 sini ) x
n1 cost n1 cost
tan(i tan(i
t ) t )
||
2 1
2 1
c osi c osi
2 1
sin2 i
2 1
sin2 i
T||
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
2 cosi sint sin(i t ) cos(i t )t
)
z]
2.
若Ei平行入射面斜入射到理想导体表面，类似于上面垂直 极化的分析，我们获知媒质1中的合成电磁波是沿x方向传播的 TM波，垂直理想导体表面的z方向合成电磁波仍然是驻波。
2) 平行极化波 图 6-17 平行极化的入射波、 反射波和透射波
入射波电磁场：
Ei
(ex
cosi
ez
sin )E e jk1( xsini z cosi ) i i0
H e 1 E e i
y
jk1 ( x sini z cosi )
i0
1
反射波电磁场(已经考虑了反射定律)：
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0， 式(6-90)简化为
sint 1 n1 sini 斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分 解为两个正交的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为 垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 即
E1 ey 2 jEi0 sin[(k1 cosi )z]e j(k1sini )x
eyEy
H1
1
1
2Ei0{ex
c osi
c os [ (k1
c osi
)z]
ez j sini sin[(k1 cosi )z]}e j(k1 sini ) x
ex H x ez H z
t0
(6-95)
Ei0 Er0
1
1
cosi
e
jk1x sini
1
2
cost Et0e jk2x sint
考虑到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)简化为
Ei0 Er0 Et0
解之得
( Ei 0
Er0 )
cosi 1
cost 2
Er
(ex
cosi
ez
sin )E e jk1( xsini z cosi ) i r0
H e 1 E e r
y
jk1 ( x sini z cosi )
r0
1
透射波电磁场：
Et
(ex
cost
ez
sin )E e jk2 ( xsint z cost ) t t0
垂直极化的反射系数和透射系数：
1,T 0
平行极化的反射系数和透射系数：
(6-108a)
|| 1,T|| 0
由此可见，同垂直入射时一样，斜入射电磁波也不能透入理想导体。
1. 垂直极化
将式(6-108a)代入式(6-107)，便得经区域2的理想导体表面 反射后媒质1(z<0)中的合成电磁波：
T Et0
22 cosi
Ei0 1 cosi 2 cost
1
||
1 2
T||
如果θi=0，那么θr=θt=0， 故
||
2 2
1 1
(6-104)
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0，式(6-104)简化为
||
n1 cosi n2 cosi
Et 0
Er0 Ei 0
2 cosi 2 cosi
1 cost 1 cost
T
Et 0 Ei 0
22 cosi
2 cosi 1 cost
(6-96a) (6-97)
若以Ei0除式(6-96a)，则有
1 T
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0，式(6-97)简化为
(6-107)
H1
1
1
Ei
0
ex ex
cosi (e jk1z cosi sini (e jk1z cosi
e jk1z cosi
e jk1z cosi
e j(k1 sini ) x
相移常数为
kx k1 sini
相速为
透射波的电磁场为
E e E e jk2 ( xsint zcost )
t
y t0
Ht
(ex
cost
ez
sint )
Et 0
2
e jk2 ( x sint z cost )
E E e E e i0
r0
jk1x sini
jk2 x sint
Ez2
Em ,
arctan
sin( cos( t
t 1 ) 1 )
( t
1 )
圆极化波
3. 椭圆极化
更一般的情况是Ey和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 消去式中的t，得
Ey
E1m
2
2
Ey E1m
Ez E2m
H e 1 E e t
y
jk2 ( x sini z cost )
t0
2
应用分界面z=0处场量的边界条件和折射定律有
Ei0 cosi Er0 cosi Et0 cost
1
1
( Ei 0
Er0 )
1
2
Et 0
解之得反射系数、 透射系数：
Er0 1 cosi 2 cost Ei0 1 cosi 2 cost
(3) 坡印廷矢量有两个分量。由式(6-109)可见，坡印廷矢
量有x、z两个分量，它们的时间平均值为
Sav,z
Re
1 2
ey E y
ex
H
* x
ez 0
0
Sav,x
Re
1 2
ey E y
ez
H
* av
ex
1
1
2
Ei
0
2
sin
i
s
in2[(k1
c
osi
E e E e E e t j(kixxkiyy) i0
t j(krx xkry y) r0
t j(ktxxkty y) t0
Eit0 Ert0 Ett0 kix x kiy y kry x kry y ktx x kty y
kix krx ktx , kiy kry kty
k1 cosi k1 cosr k2 cost 0 k1 cos r k2 cos t
r
t
2
i
2
i ,r
2
r ,t
2
t
k1 sini k1 sinr k2 sint i r
sint k1 11 sini k2 22
exkrx eykry ezkrz
kt ektk2 k2 (ex cost ey cost ez cos t )
exktx eykty ezktz
Ei
E e jkir i0
Er
E e jkrr r0
Et
E e jktr t0
因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有
E E E
因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过 叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和 透射波。
1) 垂直极化波 图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波
E e E e jk1( xsini zcosi )
i
y i0
Hi
(ex
cosi
n1 cosi n1 cosi
n2 cost n2 cost
sin(i sin(i
t ) t )
cosi
cosi
2 1
sin2 i
2 1
sin2 i
T
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
2 cosi sint sin(i t )
线极化波
2. 圆极化
设
E ym
Ezm
Em ,1
2
2
,
x
0,
那么式变为
Ey E1m cos(t 1 )
Ez E2m
消去t得
cos(t 1
Ey
2
E1m
) 2
E2m sin(t