中职数学17章复数教案

高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。

2. 掌握复数的表示形式和运算法则。

3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。

教学重点：1. 复数的定义和性质。

2. 复数的表示形式和运算法则。

教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。

2. 将复数与实际问题相联系。

教学准备：1. 复数概念的教学PPT。

2. 黑板、彩色粉笔。

3. 复数的示意图。

4. 练习题目。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。

2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。

2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

3. 复数的加法和减法规则。

4. 复数的乘法规则。

5. 复数的除法规则。

三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。

2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。

四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。

2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。

五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。

2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。

六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。

2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。

教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。

同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。

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教案
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培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的运算能力；培养学生的数形结合、分类讨论、方程、等价转化（实与虚）等数学思想，训练他们的优良的解题方法；培养他们的辩证唯物主义观点，提高学生的科学文化素质（包括数学素质）.
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高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。

二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。

三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。

2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。

3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。

4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。

5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。

五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。

六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。

在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。

集合称为纯虚数集,它们与实数集、复数集之间具有怎样的关系？复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示.例1 指出下列复数的实部和虚部,并判断这些复数是实数练习5.1.11. 写出下列复数的实部和虚部.2.下列复数哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？3.求满足下列条件的实数x和y.5.1.2 复数的几何意义由复数相等的定义,复数z=a+b i与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点也是一一对应的．因此,复数集里的复数与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系,即复数可以用平面直角坐标系中的点来表示.如图所示,复数z=a+b i可以用平面直角坐标系中的点Z(a,b)来表示.用来表示复数的平面称为复平面,直角坐标系中的x轴称为实轴,y轴(除去原点)称为虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点都表示纯虚数.例如，复平面内的原点O(0,0)表示实数O，点A(1,0)表示实数点B(0,-1)表示纯虚数-i，点D(1,-1)表示复数1-i.由于复数z=a+b i与点Z(a,b)是一一对应的,点Z(a,b)与向量OZ也是一一对应的,如图所示.因此,复数z=a+b i 既可以用点Z(a,b)表示,也可以用向量OZ表示,这就是复数的几何意义.一般地,向量OZ的长度称为复数z=a+b i的模,记作|z|或|a+b i|，即显然,复数的模就是它在复平面中所对应的点到原点的距离.如果b=0,那么复数z=a+b i是一个实数,它的模等于实数a的绝对值|a|.典型例题例3 在复平面内，画出表示复数 3-i、4、2i 的点和向量.解如图所示表示复数 3-i的点为A(3,-1)，向量为OA；表示复数4的点为B(4,0)，向量为OB；表示复数2i的点为C(0,2)，向量为OC.例4 已知复数z1=4+3i，z2=4-3i.(1)在复平面内画出复数z1、z2对应的点和向量；(2)求复数z1、z2的模，并比较模的大小.解(1)如图所示，复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，对应的向量分别为1OZ和2OZ；(2)|z1|=|4+3i|=224+3=5,|z2|=|4-3i|=224+(3)=5-.所以|z1|=|z2|.一般地,如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数互为共轭复数.共轭复数用z表示，即如果z=a+b，那么z=a-b i.例4可知,两个共轮复数z和z的模相等,表示两个共轭复数z和z的点关于实轴对称.特别地,实数a的共轭复数仍是a本身.例5 设复数z在复平面内对应的点为Z，问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1) |z|=3；(2) 2≤|z|≤3.解(1)由|z|=3知，向量OZ的模等于3，所以满足条件|z|=3的点Z的集合是以原点为圆心、以3为半径的圆.(2)不等式2≤|z|≤3可化为23.zz⎧⎨⎩，≥≤满足条件|z|≥2的点Z在以原点O为圆心、以2为半径的圆上或其外部，满足条件|z|≤3的点Z在以原点O为圆心、以3为半径的圆上或其内部.因此，满足条件2提问引导讲解强调指导示范提问引导讲解强调指导示范提问引导讲解强调思考分析解决交流主动求解思考分析解决交流主动求解思考分析解决交流例3例4是在理解复平面概念的基础上，训练如何用复平面内的点表示复数，如何在复平面内表示向量，体会复数、点、向量间的一一对应关系例5巩固复数几何意义，提升学生直观想象核心≤|z|≤3的点的集合是以原点O为圆心、分别以2和3为半径的两个圆所围成的圆环.探究与发现两个实数可以比较大小,试问两个复数可以比较大小吗？练习5.1.2(1) |z|=1；(2) 2≤|z|<4.。

复数的概念教案中职好呀，以下是为您创作的一篇关于复数概念的中职教案：在数学的奇妙世界里，复数就像是隐藏在神秘森林中的宝藏，等待着我们去探索和发现。

对于中职的同学们来说，复数可能一开始会让大家觉得有些陌生和困惑，但别怕，让我们一起揭开它那神秘的面纱。

咱们先来聊聊什么是复数。

复数呀，其实就是由实数和虚数组成的“大家庭”。

就好像一个班级，有成绩好的同学（实数），也有比较特别的同学（虚数），他们一起构成了这个充满活力的班级。

比如说，3 + 4i 就是一个复数。

这里的 3 就是实部，4i 就是虚部。

那虚数是啥呢？想象一下，实数是我们在平地上行走，那虚数就是让我们“飞”起来的翅膀。

i 呢，就是那个让我们能飞起来的魔法因子，它等于根号下-1。

是不是觉得很神奇？在讲解复数的概念时，可不能干巴巴地讲定义。

咱们可以通过一些实际的例子来让同学们感受。

比如说，在电路分析中，交流电的计算就会用到复数；在物理的波动现象里，复数也能大显身手。

这不就跟咱们生活中的各种工具一样嘛，不同的场景用不同的工具，复数就是解决某些复杂问题的神奇工具。

再说说复数的运算。

加法和减法就像是把两个“队伍”合并或者分开，实部和实部相加相减，虚部和虚部相加相减。

乘法呢，就有点像搭积木，要按照规则一层一层搭好。

除法稍微麻烦点，但只要掌握了方法，也能轻松应对。

为了让同学们更好地理解，咱们可以多做一些练习题。

比如说，给出几个复数，让同学们计算它们的和、差、积、商。

还可以设计一些有趣的小组竞赛，看看哪个小组做得又快又准。

对于那些觉得复数有点难的同学，咱们老师可不能着急，得像耐心的园丁一样，慢慢引导他们。

多鼓励鼓励，告诉他们，只要用心，一定能掌握这个神奇的知识。

总之，复数虽然看似神秘，但只要咱们一起努力，中职的同学们一定能够轻松拿下它，让它成为我们解决数学问题的有力武器！。

复数的概念教案作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的复数的概念教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

复数的概念教案篇1教学目标(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议(一)教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是 .注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。

根据上述原则，复数集的分类如下:注意分清复数分类中的界限:①设，则为实数② 为虚数③ 且。

④ 为纯虚数且(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:①化为复数的标准形式②实部、虚部中的字母为实数，即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:①任何一个复数都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.②复数用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于=0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:(i)对于任意两个实数a， b来说，a(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向学生讲解)< p="">(二)教法建议1.要注意知识的连续性:复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的'数学思想.3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.复数的概念教案篇2教学目标1.了解复数的实部，虚部;2.掌握复数相等的意义;3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.教学重点复数的概念，复数相等的充要条件.教学难点用复平面内的点表示复数m.教学用具:直尺课时安排:1课时教学过程:一、复习提问:1.复数的定义。

老师对于学生练习进行点评总结归纳本堂课内容1-m=0点评：明确复数的分类，正确把握复数实部和虚部的取值范围是关键.【举一反三】设复数z=log2(m2－3m－3)+i log2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.四.课堂练习1. 如果222(32)z a a a a i=+-+-+为实数,那么实数a的值为（）A．1或2-B．1-或2C．1或2 D．1-或2-2. 0=a是复数),(Rbabia∈+为纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件也非必要条件3．已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.若M∩P=｛3｝，则实数m的值为（）A.－1B.－1或4C.6D.6或－14. 已知m∈R，复数z=1)2(-+mmm+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数.五.课堂总结本节课我们主要学习了虚数单位i和复数的定义，了解了虚数、纯虚数和实数的区别，并将数系进行了扩充：六.课外作业学生动手练习，巩固本堂课内容学生总结归纳本堂课内容教师板书教师对于学生练习进行点评教师补充（三）复数的除法那么它们的商：三、例题讲解四、巩固练习：课本66页练习五、课堂小结：复数代数形式的加、减、乘、除四则运算法则。

六、课后作业：课本68页习题1师生共同完成例题学生计算学生计算学生练习并上台板书学生总结123123()()z z z z z z⋅⋅=⋅⋅结合律：1221z z z z⋅=⋅交换律：1231213++z z z z z z z⋅=⋅⋅分配律：（）12,,(,,,)z a bi z c di a b c d R=+=+∈设任意两个复数：23,56,+-i i=-+=-121212例1、设复数z z求z z，z z2+3,+-i=例2、设复数z求z z，z z332(2-)32(32)-ii i i i--+2例、计算：（1）（）（2）（）（3）（32）1iii-2+例4、计算：（1）（2）1+教师板书展示教师总结新课讲授教师讲解复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数←−−−→一一对应复平面内的点←−−−→一一对应平面向量（数）（形）建立了平面直角坐标系来表示------复数平面(简称复平面)x轴------实轴y轴------虚轴小结：复数的几何意义：1复数与复平面内的点是一一对应的2复数与复平面内向量oz一一对应的（二）复数的模与辐角思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?1、复数z=a+bi(a，b∈R)的模：定义：复平面内表示复数z=a+bi的点z（a，b）到原点的距离2、复数z=a+bi(a，b∈R)的辐角：定义：以x轴正半轴为始边，复平面内表OZ为终边的角叫做复数Z的辐角（复数的辐角不唯一）辐角的主值：(]-Zππ复数在，内的辅角叫做辐角的主值，记作argZ规定：复数0的辐角是任意值三、典型例题例1．下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；学生理解记忆学生思考学生练习2z z=四、巩固练习：课本70、72、已知复数134z=-Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为∈R)的z值有几个？满足课题17.3（2）复数的三角形式课型新课学时2教学目标1.掌握复数三角形式的定义2.能进行复数的代数形式与三角形式的互化教学重点复数的三角形式教学难点复数的代数形式与三角形式的互化教学方法讲授法、启发、引导教学设备课本，教学参考书，PPT教学过程教学环节及时间分配教学活动内容学生活动内容教师提问，检查学生掌握情况知识新授典型例题讲解一、复习引入1、复数的表示的三种方法：2、复数的模与辐角22r z OZ a b===+(]=-θππ辐角argZ的范围：，二、新知探究1、思考：Z=a+bi,模为r,辐角为θ，用r、θ表示a,b：a=rCosθ，b=rSinθ，∴a+bi=rCosθ+iSinθ= r（Cosθ+iSin θ）2、z=r（Cosθ+Sinθ）为复数的三角形式三、典型例题例1．指出下列复数的模和辐角0000cos+isin(cos70+isin70)(cos20-isin20)πππ（1）（2）3（3）44复习巩固概念理解记忆学生思考并尝试解答课题§17.4棣莫弗定理与欧拉公式课型新课学时2教学目标1.掌握复数三角形式的乘除法运算法则；2.能熟练运用法则进行三角形式的乘、除运算。

江苏省启东职业教育中心校课题: 复数的概念第 1 课时总第个导学案任课教师: 授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题：复数的概念第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题: 复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题：复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日(n z z z n ⋅⋅⋅∈N 个在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内仍然成立． 与实数相类似，除法运算可以看成乘法运江苏省启东职业教育中心校课题：复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日动动整情境创设情感体验复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数iz a b=+与直角坐标平面内的点Z（,a b）之间的一一对应关系，于是复数z=ia b+(,a b∈R）可以用直角坐标系平面中的点(,)Z a b表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数,虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要特别注意虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础．学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验1。

复数的点表示任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示．例如,实数1。

5可以用数轴上的点A表示（如图3—1）．图3-1由复数相等的定义知,任何一个复数i()z a b a b=+∈R，都对应唯一的有序实数对（a,b)，其中a，b分别为复数z的实部和虚部，而有序实数对（a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，其坐标为(a，b），如图3-2所示.反之，对直角坐标平面内的每一点Z(a，b)确定的唯一的有序实数对（a，b),如果a，b分别看作复数z的实部和虚部，那么就对应唯一的复数iz a b=+. 这样，就建立了复数iz a b=+与直角坐标平面内的点Z(a，b）之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数。