广东省雷州市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

2020年湛江市高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤ B ．{}|0x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤ D ．∅ 4．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12 B ．14C ．1D ．26．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U7．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 8．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)210．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．15．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.16．已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______. 17．函数的定义域为______________．18．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．19．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人. 20．函数()221,ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．三、解答题21．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？22．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 23．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.24．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．25．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.26．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．C解析：C【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.4．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.5．A解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.6．A解析：A 【解析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．7．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.8．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.10．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．12．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是()32f x x =+故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.16．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xxf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.17．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.18．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--． 【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．19．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.20．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个 解析：4【解析】【分析】当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和22y x x =-的图象，判断交点个数即可，当0x <时，令() 210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】方法一：当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-. 作y ln x =和22y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x <时，令()210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.方法二：当0x >时，()2ln 2f x x x x =-+，()21221'22x x f x x x x -++=-+=，令()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时，函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．三、解答题21．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】 设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.22．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-.【解析】【分析】（1）根据函数解析式,代入即可求值.（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值.【详解】（1）因为函数()22f x x x=+ 所以()221131f =+= ()222252f =+= （2）()()f a f b >,理由如下:因为1a b >>则()()f a f b -2222a b a b=+-- ()()()2b a a b a b ab -=-++()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 因为1a b >>,则2a b +>，1ab >, 所以22ab<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭ 即()()f a f b >（3）因为函数()22f x x x=+ 则代入不等式可化为()()22212111x x m x x -+≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥因为对于一切[]1,6x ∈恒成立所以()2min21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥所以实数m 的最大值为1-【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题.23．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围.【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <； 若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a =时，可得12x =-也适合题意． 综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根， 因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.24．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.25．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m <<【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得. 函数的定义域为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数 又函数为偶函数，不等式等价于， 得. 26．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析：（1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4>∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃（i ）若C ∅=，即1m m 1->-，解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-，解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞， .。

2022-2023学年广东省湛江市雷州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集，则{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==U C A =A ．B ．C ．D ．{}1,3,6,7{}1,3,5,7{}2,4,6∅【答案】A【详解】试题分析：因为全集，则由集合的补集的定义可得{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==，故选A.{}1,3,6,7U C A =【解析】集合的补集.2．命题：，的否定形式为（ ）p x ∀∈N 32x x >p ⌝A ．，B ．，x ∀∈N 32x x ≤x ∃∈N 32x x>C ．，D ．，x ∃∈N 32x x <x ∃∈N 32x x≤【答案】D【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，.p ⌝x ∃∈N 32x x ≤故选：D3．若，，则有（ ）0a b >>0c <A ．B ．C ．D ．a c b c->-b c a c +>+ac bc >a b c c >【答案】A【分析】利用不等式的性质直接判断即可．【详解】解：，0a b >> ，，a c b c ∴->-a c b c +>+所以A 选项正确，B 选项错误又，0c < ，，ac bc ∴<a b c c <所以C 选项，D 选项错误；故选：A.4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与B ．y x =y =y =y =C ．与D ．与xy x =0y x =y x =y =【答案】C【解析】分析两个函数的定义域和对应关系是否一致即可判断是否为同一函数.【详解】对于选项A ：定义域为，，但，故与y x =R y =R y x ==y x =A 正确；y =对于选项B ：，的定义域是或，y ={}|2x x ≥y ={|2x x ≥}2x ≤-所以不是同一函数，故选项B 不正确；y =y =对于选项C ：定义域为，定义域为，所以与是同1x y x =={}|0x x ≠01y x =={}|0x x ≠x y x =0y x =一函数，故选项C 正确；对于选项D ：定义域为，，但，所以与不是y x =R y =R y x ==y x =y =同一函数，故选项D 不正确；故选：C5．，则等于（ ）()23,12,1x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩(2)f A ．-2B ．0C ．1D ．6【答案】C【分析】代入求值即可.【详解】因为，所以.21>()22231f =-=故选：C6．函数的值域是（ ）()213y x x x =+-≤≤A ．B ．C ．D ．[]0,121,124éù-êúêúëû1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】先配方，求出函数的单调区间，即可求出值域.【详解】令，配方得,2()f x x x =+()211()1324f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝≤≤⎭∴函数在上单调递减，在单调递增，()f x 11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦又，∴，，(1)0,(3)12f f -==max()(3)12f x f ==min 11()(24f x f =-=-故函数的值域是，()f x 1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：B【点睛】本题考查二次函数的值域，属于基础题.7．已知函数，则（ ）()3f x x =-()f x A ．是奇函数，且在上是增函数B ．是奇函数，且在上是减函数(,)∞∞-+(,)∞∞-+C ．是偶函数，且在上是增函数D ．是偶函数，且在上是减函数(,)∞∞-+(,)∞∞-+【答案】B【分析】结合幂函数的单调性可判断的单调性，然后检验与的关系即可判断奇偶()f x ()f x -()f x 性.【详解】解：根据幂函数的性质可知在上单调递减，()3f x x =-(,)∞∞-+又，()()()33f x x x f x -=--==-故为奇函数.()f x 故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础试题.8．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）．()f x (,0)-∞(2)0f =()0f x >A ．B ．(,2)(02)-∞- ，(,0)(2,)-∞+∞ C ．D ．(2,0)(02)- ，(2,0)(2,)-+∞ 【答案】A【详解】因为函数式奇函数，在上单调递减，(),0∞-根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，()0,∞+再根据可画出函数在上的图像，()20f =()0,∞+根据对称性画出在上的图像．(),0∞-根据图像得到的解集是：．()0f x >()(),202-∞-⋃，故选A ．二、多选题9．（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．A ．，B ．至少有一个，使能同时被2和3整除x ∃∈Z 2230x x --=x ∈Z x C ．，D ．有些自然数是偶数x ∃∈R 0x <【答案】ABD【分析】对于选项A 、B 、D 能找到一个值使命题成立，而不存在任何实数满足，从而得出选0x <项.【详解】A 中，时，满足，所以A 是真命题；=1x -2230x x --=B 中，6能同时被2和3整除，所以B 是真命题；D 中，2既是自然数又是偶数，所以D 是真命题；C 中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C 是假命题．0x ≥故选ABD ．【点睛】本题考查特称命题的判断，属于基础题.10．已知函数，若，则实数的值可以是（ ）()21,08,0x x f x x ⎧+≤⎪=>()10f a =a A ．3B ．C ．4D ．-43-【答案】BC 【分析】分与两种情况求解的值即可.0a ≤0a >a【详解】当时，得，解得或（舍去）；当，解得0a ≤2110a +=3a =-3a =0a >810=.4a =故选：BC11．下列叙述中正确的是（ ）A ．对所有实数，都有a 0a ≥B ．不等式解集为2210x x ++>RC ．已知，则“”是“”的必要不充分条件a ∈R 21a >1a >D ．函数与是同一个函数()f x x =()2g x =【答案】AC【分析】根据各项命题进行化简或分析，判断命题的真假从而得到结论.【详解】对于选项A ，对于所有实数，都有，故A 正确；a 0a ≥对于选项B ，， 当时，，故不等式解集为2221(1)0x x x ++=+≥=1x -2210x x ++=2210x x ++>，故B 错误；{}|1x x ≠-对于选项C ，或，“或”是“”的必要不充分条件，故C 正确；21a >⇒1a <-1a >1a <-1a >1a >对于选项D ，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同()f x x =R ()2g x =[)0,∞+一个函数，故D 错误；故选：AC.12．以下结论正确的是（ ）A ．函数的最小值是2；1y x x =+B ．若且，则；,R a b ∈0ab >2b a a b +≥C ．的最小值是2；y =D ．函数的最大值为0．12(0)y x x x =++<【答案】BD【分析】根据判断A ，由均值不等式可判断B ，利用对勾函数判断C ，根据均值不等式判断D.0x <【详解】对于A ，当时，结论显然不成立，故错误；0x <对于B ，由知，根据均值不等式可得，故正确；0ab >0,0b a a b >>2b a a b+≥=对于C ，令，则单调递增，故最小值为，故C 错误；3t =1(3)y t tt =+≥110333+=对于D ，由可知，，当且仅当时取等号，0x <112(220y x x x x =++=--++≤-=-=1x -故D 正确.故选：BD三、填空题13．函数的定义域为______．()f x =【答案】且{1x x ≥-}1x ≠【解析】由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可.00【详解】由题意得：，解得，1010x x +≥⎧⎨-≠⎩11x x ≥-≠且所以函数定义域为且.{1x x ≥-}1x ≠故答案为：且{1x x ≥-}1x ≠14．已知是R 上的奇函数，当时，，则的值为__________．()f x 0x >2()f x x x =-()2f -【答案】2【分析】结合函数的奇偶性，得到，代入即可求解.()()22f f -=-【详解】由题意，函数是R 上的奇函数，当时，，()f x 0x >2()f x x x =-可得，()()222(22)2f f -=-=--=即的值为.()2f -2故答案为：.2【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的计算，其中解答中熟练应用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及计算能力.15．对于任意实数a ，b ，c ，有以下命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件；②“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝0”是“x ＝a ”的充分条件；④“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件.其中正确命题的序号是__.【答案】②④【分析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案.【详解】解：∵①中“a ＝b ”⇒“ac ＝bc ”为真命题，但当c ＝0时，“ac ＝bc ”⇒“a ＝b ”为假命题，故“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充分不必要条件，故①为假命题；∵②中“a +5是无理数”⇒“a 是无理数”为真命题，“a 是无理数”⇒“a +5是无理数”也为真命题，故“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，故②为真命题；∵③“（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝0”是“x ＝a ”的必要条件，故③为假命题；∵④中{a |a ＜3}比{a |a ＜5}范围小 ，故“a ＜5”是“a ＜3”的必要条件，故④为真命题.故真命题的个数为2故答案为：②④16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最[]y x =[]x x 大整数.例如：.已知函数，若，则][2.13,3.13⎡⎤-=-=⎣⎦()[]()[)13,0,2f x x x x =--∈()52f x =__________.x =【答案】16【分析】对进行分类讨论，结合“高斯函数”的定义求得的值.x x 【详解】依题意，函数，()[]()[)13,0,2f x x x x =--∈当时，，[)0,1x ∈[]10,0x x -<=所以，()()1333f x x x =--⨯=-由解得，符合题意.5332x -=16x =当时，，[)1,2x ∈[]10,1x x ->=所以，()()1222f x x x =-⨯=-由解得，舍去.5222x -=924x =>综上所述，的值为.x 16故答案为：16四、解答题17．设.{}2,{|43},|60U A x x B x x x ==-<≤=--≥R (1)；A B ⋃(2)；A B ⋂(3).()U A B ∩ 【答案】(1)A B = R(2)或{42∣A B xx =-<≤- 3}x =(3)(){23}U A B x x ⋂=-<<∣ 【分析】根据一元二次不等式的解法求集合B ，（1）（2）借助于数轴，按照集合的并集、交集定义求解；（3）先求出，再求．U B ()U A B ∩ 【详解】（1）设或，{}2,{|43},|60{|2U A x x B x x x x x ==-<≤=--≥=≤-R 3}x ≥在数轴上，如图所示：故.A B = R （2）故或.{42∣A B xx =-<≤- 3}x =（3）∵，{23}∣U B x x =-<<∴.(){23}U A B x x ⋂=-<<∣ 18．已知函数．()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩(1)请在给定的坐标系中画出此函数的图象；(2)写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．【答案】(1)图象见解析(2)定义域为R ，增区间为，减区间为、和，值域为[]1,3(),0∞-[]0,1[)3,+∞(],3-∞【分析】(1)结合的解析式作图即可；(2)结合解析式和(1)中图像即可求解.()f x 【详解】（1）图象如图所示：（2）由的解析式可知，定义域为R ，()f x ()f x 由(1)中图像可知，增区间为，减区间为、和，值域为．()f x []1,3(),0∞-[]0,1[)3,+∞(],3-∞19．已知不等式的解集为．220ax bx -+>{}12x x x 或(1)求实数，的值；a b (2)解关于的不等式（其中为实数）．x ()20x ac b x bx -++>c 【答案】(1)，1a =3b =(2)当时，不等式的解集为；0c ={}0x x ≠当时，不等式的解集为；0c >{}0x x x c 或当时，不等式的解集为．0c <{}0x x c x 或【分析】（1）根据一元二次方程的解法，可得方程的解，根据韦达定理，可得答案；（2）代入（1）的答案，利用分解因式法，解二次不等式，可得答案.【详解】（1）由题意，为一元二次方程，121,2x x ==220ax bx -+=由韦达定理，可得，解得.12212b a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩13a b =⎧⎨=⎩（2）由（1），不等式，可得，()20x ac b x bx -++>()2330x c x x -++>整理可得：，()0x x c ->当时，不等式的解集为；0c ={}0x x ≠当时，不等式的解集为；0c >{}0x x x c 或当时，不等式的解集为．0c <{}0x x c x 或20．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米50100x ≤≤/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.26360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1)，7800136x y x =+[]50,100x ∈(2)，费用最低元.60x =260【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式；（2）利用基本不等式求最值即得结果.【详解】（1）设所用时间为，130()t h x =则由题意知，.21301306624360x y x x ⎛⎫=⨯⨯++⨯ ⎪⎝⎭[]50,100x ∈所以这次行车总费用y 关于x 的表达式是，7800136x y x =+[]50,100x ∈（2），7800132606x y x =+≥==当且仅当，即时等号成立.7800136x x =60x =故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.60x =26021．已知函数，且.()2af x x x =-(1)3f =（1）求的值；a （2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.()f x (1,)+∞【答案】（1）-1 （2）奇函数 （3）增函数，证明见解析.【分析】（1）将代入，即可求解a 值；1x =（2）先求定义域，再根据奇偶性定义判断；（3）根据定义法判断单调性，设，判断的正负，进而判断单调性.121x x <<12()()f x f x -【详解】（1）(1)23f a =-=1a ∴=-（2）定义域关于原点对称，(,0)(0,)-∞+∞ ，故是奇函数；1()2()f x x f x x -=--=-()f x （3）（定义法）设121x x <<12121211()()22f x f x x x x x -=+-- 2112122()x x x x x x -=-+121212()(21)=x x x x x x --121x x << 121212120,21,0,210x x x x x x x x ∴-<>>∴->12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x ∴<即函数是增函数.【点睛】（1）待定系数法：将函数值代入解析式，求解参数a ；（2）判断函数奇偶性前，先判断定义域是否关于原点对称，关于原点对称的函数才可以用定义判断奇偶性;（3）函数单调性定义，设，若，则函数单调递增.12x x D <∈12()()f x f x <22．记函数A ，g （x ）a <1）的定义域为B .()f x (1)求A ；(2)若x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()[),11,∞∞--⋃+(2)()1,2,12∞⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭【分析】（1）第一步要使有意义，第二步由按分式不等式的解法求求A ；()f x 3201x x +-+ （2）第一步使有意义求的集合B ，第二步真数大于零求解然后按照B A ，求解.()g x 【详解】（1）由得：，解得或，3201x x +-+ 101x x -+1x <-1x 即；()[),11,A ∞∞=--⋃+（2）由得：由得()()120x a a x --- ()()120x a x a --- 1a<[]12,2,1a a B a a +>∴=+B A 或21a ∴ 11a +<-即或，而或12a 2a <-11,12a a <∴< 2a <-故当B A 时，实数的取值范围是.a ()1,2,12∞⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭。

2022-2023学年广东省湛江市雷州市白沙中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列所给的对象能构成集合的是（ ）A ．2019届的优秀学生B ．高一数学必修一课本上的所有难题C ．遵义四中高一年级的所有男生D ．比较接近1的全体正数【答案】C【详解】对于A 、B 、D 来说，分别含有 “优秀”、 “难”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，违反集合的确定性所以不能构成集合.故选C.2．已知集合，则（ ）{24},{22}A xx B x x =-<<=-<<∣∣A B ⋃=A ．B ．或{22}xx -<<∣{2xx <-∣4}x >C ．或D ．{2x x <-∣2}x >{24}xx -<<∣【答案】D【分析】根据集合的并集运算即可求得答案.【详解】因为集合，{24},{22}A xx B x x =-<<=-<<∣∣故，{|24}A B x x ⋃=-<<故选：D.3．命题：，的否定形式为（ ）p x ∀∈N 32x x >p ⌝A ．，B ．，x ∀∈N 32x x ≤x ∃∈N 32x x>C ．，D ．，x ∃∈N 32x x <x ∃∈N 32x x≤【答案】D【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，.p ⌝x ∃∈N 32x x ≤故选：D4．下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．0∈∅{}11∈{}22={}33⊆【答案】B【分析】利用元素与集合间的关系即可【详解】里面没有任何元素，所以A 错误；∅由元素与集合间的关系知，所以故B 正确，{}11∈所以故C 错误，{}22∈所以故D 错误，{}33∈故选：B.5．集合的子集个数为（ ）{}22A x x =∈-<<Z A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】先求出集合A ，再根据集合A 的元素个数即可求出集合A 的子集个数.【详解】解：∵，{}{}221,0,1A x x =∈-<<=-Z ∴集合A 的子集个数为个，328=故选：D.【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.6．已知集合，.若，则实数的值为（ ）{}0,A x ={}0,2,4B =A B ⊆x A ．0或2B ．0或4C ．2或4D ．0或2或4【答案】C【分析】利用子集的概念即可求解.【详解】集合，{}0,A x ={}0,2,4B =若，则集合中的元素在集合中均存在，A B ⊆A B 则或4，0,2x =由集合元素的互异性可知或4，2x =故选：C【点睛】本题考查了子集的概念，理解子集的概念是解题的关键，属于基础题.7．已知，，，若不等式恒成立，则m 的最大值为（ ）0a >0b >2a b ab +=2229a b m +≥-A ．1B ．2C ．3D ．7【答案】C【分析】根据基本不等式中“”的代换求出的最小值，即可得到的最大值．12a b +m 【详解】因为，2a b ab +=所以，121b a +=又，，0a >0b >所以，()2222415921b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+=+++≥+= ⎪⎝⎭+当且仅当时取等号，3a b ==所以，即，的最大值为3．2299m -≤33m -≤≤m 故选：C ．8．“”是“关于的方程有实数解”的（ ）0a =x ()20R x ax a a ++=∈A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件【答案】D【分析】先求命题“关于的方程有实数解”的等价集合，再判断两集合的包含x ()20x ax a a R ++=∈关系即可.【详解】关于的方程有实数解，x ()20x ax a a ++=∈R 等价于，240a a ∆=-≥即.故04或a a ≤≥ {}0a a ={}04a a a ≤≥或即“”是“关于的方程有实数解”的充分不必要条件.0a =x ()20x ax a a ++=∈R 故选：D.二、多选题9．已知集合，则有（ ）{}220A x x x =-=∣A ．B ．A ∅⊆2A -∈C ．D ．{}0,2A ={}2A⊆【答案】ACD【分析】根据题意求出集合，再根据子集的定义、元素与集合间的关系及相等集合的概念逐一判A 断即可.【详解】解：因为，{}220{0,2}A x x x ∣=-==由于空集是任何集合的子集，故A 正确；由题意可得，故B 不正确；2A -∉由相等集合的定义可得C 正确；由子集的定义可得D 正确.故选：ACD.10．（多选）已知全集，，，以下选项属于图中阴影部分所表U =R {}1,2,3,4,5A ={}3B x R x =∈≥示的集合中元素的为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】BC【分析】根据venn 图得到阴影部分表示的集合为，再由题意，即可求出结果.()R C B A 【详解】由题中venn 图可知阴影部分表示的集合为，()R C B A ，，，故图中阴影部分表示的集合是.{}3B x R x =∈≥ {}3R C B x x ∴=<(){}1,2R C B A ∴⋂={}1,2故选BC.【点睛】本题考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于常考题型.11．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A ．所有的正方形都是矩形B ．有些梯形是平行四边形C ．，D ．至少有一个整数，使得x ∃∈R 320x +>m 21m <【答案】CD【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A 不满足要求；对于B 选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B 不满足要求；对于C 选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命x ∃∈R 320x +>0x =3020⨯+>题，C 满足要求；对于D 选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题m 21m <0m =201<为真命题，D 满足要求.故选：CD.12．设且，则下列不等式成立的是（ ）,,R a b c ∈a b >A ．B ．c a c b-<-22ac bc≥C ．D ．11a b <1b a <【答案】AB【分析】利用不等式的基本性质，逐个选项法分析即可；或者取特殊值验证.【详解】由，得，那么，所以A 正确；a b >a b -<-c a c b -<-由，且，所以，即B 正确；a b >2c ≥022ac bc ≥取，可知，此时不等式不成立，所以C 错误；1,2a b ==-11112ab =>=-11a b <取，此时，即不等式不成立，所以D 错误.1,2a b =-=-21ba =>1b a <故选：AB.三、填空题13．若，则“”是“”的__________条件．（从“充分不必要”､“必要不充分”“充要”､“既x ∈R 3x <2x <不充分又不必要”中选填）【答案】必要不充分【分析】根据充分与必要条件的定义直接判断即可.【详解】“”不能推出“”，“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件.3x <2x <2x <3x <3x <2x <故答案为：必要不充分14．设集合，，则____.{}1A ={}2B x x x ==-A B ⋃=【答案】{}1,0,1-【分析】求出集合，利用并集的定义可得结果.B 【详解】因为，因此，.{}{}21,0B x x x ==-=-{}1,0,1A B =- 故答案为：.{}1,0,1-15．已知，则的最小值为________.2x >42y x x =+-【答案】6【分析】将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得该函数的最()442222y x x x x =+=-++--小值.【详解】因为，所以，2x >20x ->所以，()44222622y x x x x =+=-++≥=--当且仅当时，即当时，等号成立，422x x -=-4x =因此，当时，函数的最小值为.2x >42y x x =+-6故答案为：.6【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于基础题.16．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．R x ∃∈220x x m -+=m 【答案】m≤1【详解】，使为真命题x R ∃∈ 220x x m -+=则440m =-≥解得1m ≤则实数的取值范围为m 1m ≤四、解答题17．已知全集,集合,集合,求:{0,1,2,3,4,5,6,7,8}U ={}0,1,3,5,8A ={}2,4,5,6,8B =(1),A B ⋂A B⋃(2),.()U A B ⋂ ()U A B ∩ 【答案】(1),；(2),{,8}5A B ⋂=0,1,2,3,4,5,,[6}8A B ⋃=(){}2,4,6U A B ⋂= (){}0,1,3U B A =⋂【解析】（1）利用集合的交并运算即可求解.（2）利用集合的交补运算即可求解.【详解】解:(1)因为集合,,{}0,1,3,5,8A ={}2,4,5,6,8B =所以,{,8}5A B ⋂=所以.{0,1,2,3,4,5,6,8}A B ⋃=(2)因为全集,{}0,1,2,3,4,5,6,7,8U =则,,{}2,4,6,7U A = {}0,1,3,7U B = 所以,.(){}2,4,6U A B ⋂= (){}0,1,3U B A =⋂ 【点睛】本题考查了集合的“交、并、补”运算，理解交、并、补的运算概念是关键，属于基础题.18．已知全集，，.U =R {|25}A x x =≤≤{|37}B x x =≤≤（1）求；A B ⋂（2）求．()U A B 【答案】（1）；（2）或.{}|35x x ≤≤{2|x x <3}x ≥【分析】（1）对集合取交集即可;,A B （2）由集合,可求出,再与集合取并集即可.A U AB 【详解】（1）,,则;{|25}A x x =≤≤{|37}B x x =≤≤{}|35A B x x =≤≤ （2）,则或,{|25}A x x =≤≤{2U A x x =< }5x >又,故或.{|37}B x x =≤≤()U B A ⋃= {2x x =<}3x ≥【点睛】本题考查了集合间的交并补运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19．设全集为，，．R {}24A x x =≤<{}3782B x x x =-≥-(1)求；()R A B ⋃ (2)若，，求实数的取值范围．{}13C x a x a =-≤≤+A C A= a 【答案】（1）；（2）.{}|4x x <[]1,3【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A 知A ⊆C ，列出不等式组求出实数a 的取值范围．【详解】（1）全集为，，，R {}24A x x =≤<{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥， {}3R B x x =< ；(){}4R A B x ∴⋃=< （2），且，知，{}13C x a x a =-≤≤+A C A ⋂=A C ⊆由题意知，，解得，C ≠∅313412a a a a +≥-⎧⎪∴+≥⎨⎪-≤⎩13a a ≥⎧⎨≤⎩实数的取值范围是．∴a []1,3a ∈【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．20．（1）比较与1的大小．221xx +（2）当时，求的最小值．,,21x y x y +∈+=R 12x y +【答案】（1），当且仅当时相等；2211x x ≥+1x =（2）9.【分析】（1）由作差法比较大小即可；（2）结合均值不等式“1”的妙用计算.【详解】（1）∵，∴，当且仅当时相等；()22222121210111x x x x x x x -+--==≥+++2211x x ≥+1x =（2），∴，当且仅当,x y +∈R ()1212222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭时取等号，故的最小值为9.22x x x y y y =⇒=12x y +21．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案】(1)10米(2)平方米(424+【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，则由题意，列出关于的不等式，求解即可；x y 200y x ＝x （2）求出整个绿化面的长为米，宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值26x +2004x +即可．【详解】（1）设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积均为200平方米，得，200y x =因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以，又，20010x x ≥+0x >所以，解得，2102000x x +-≤010x <≤所以宽的最大值为10米；（2）记整个绿化面积为S 平方米，由题意得，，当且仅当200150(26)(4)(26)44248424S x y x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x =号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米(424+22．设集合，{}2320A x x x =-+=∣(){}222150.B x x a x a =+++-=∣(1)若，求实数的值；{}2A B ⋂=a (2)若，求实数的取值范围．A B ⋂=∅a 【答案】(1)或1-3-(2)且且 且 R a ∈1a ≠-3a ≠-1a ≠-1a ≠-【分析】（1）由题意可解方程得集合，再根据交集运算结果可知，代入可求的值；（2）A 2B ∈a 由可知，需对集合进行分类讨论可得结果.A B ⋂=∅B【详解】（1）由题意可得，集合{1,2}A =又因为，所以，将代入集合中的方程，{2}A B = 2B ∈2x =B 得，即或；2430a a ++=1a =-3a =-当时，，满足题意；1a =-{2,2}B =-当时，，满足题意.3a =-{2}B =所以，实数的值为或.a 1-3-（2）由题意可得，①当时，方程无实数根，B =∅222(1)50x a x a +++-=所以，即；224(1)4(5)8(3)0a a a =+--=+ <3a <-②当时，此时，而，所以且；B ≠∅3a ≥-A B ⋂=∅1B ∉2∉B当时，，即1B ∉212(1)50a a +++-≠1a ≠-1a ≠-当时，，即且.2∉B 244(1)50a a +++-≠1a ≠-3a ≠-综上可知，实数的取值范围是且且且.a R a ∈1a ≠-3a ≠-1a ≠-1a ≠-。

广东省湛江市雷州试验中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则，则A∩B=（）A. B. C. (－∞,0] D. (－∞,0)参考答案：B【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.2. 圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条参考答案：C3. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )A.[]B.C.[D.参考答案：B略4. 设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．5. 当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．6. 已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°参考答案：D7. 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是① ；②函数的图象关于直线对称；③函数值域为；④函数在区间上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D8. 已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D略9. 设cos（α+π）=（π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式可求cosα，结合α范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解．【解答】解：∵cos（α+π）=﹣cosα=（π＜α＜），∴cosα=﹣，sinα＜0，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα===．故选：A．10. 已知全集）= （）A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)12. 在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张．（1）P（一等奖）= P（二等奖）= P（三等奖）= ；（2）P（中奖）= ，P（不中奖）= ．参考答案：（1），，，（2），考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值．（2）由（1）可得中奖的概率等于P1+P2+P3，不中奖等于1﹣中奖的概率，运算求得结果．解答：解：（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则P1==，P2==，P3==．（2）由（1）可得P（中奖）=P1+P2+P3=++=．P（不中奖）=1﹣P（中奖）=1﹣=，故答案为：（1），，，（2），点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题13. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为．参考答案：45°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：先确定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得结论．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D 1AD 是二面角D 1﹣AB ﹣D 的平面角 ∵∠D 1AD=45°∴二面角D 1﹣AB ﹣D 的大小为45° 故答案为：45°点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角．14. 过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。

2021-2022学年广东省湛江市雷州东里第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数之间的大小关系是A．B．C．D．参考答案：A略2. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的，则该圆锥的底面半径为（）A．B．2C．2D．4参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，∵侧面积的数值是它的体积的数值的，∴由题意得：πr?2r=，解得：r=4．故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题．3. 已知函数，若方程有4个不同实根，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．5. 设，，若直线与圆相切，则的取值范围是( )A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D6. 已知函数f（x）=1+log2x，则的值为( )A．B．C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故选C．【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础．7. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．8. 设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（）A、B、C、D、与均为的最大值参考答案：C9. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A∩（?U B）=（）A．{0，2，3} B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，∴?U B={﹣2，1，2，3}，∴A∩（?U B）={2，3}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】可连接CE，根据条件便可说明AE为圆的直径，从而得到△ADE为等边三角形，这便得到∠EAC=60°，AE=4，从而进行数量积的计算便可得出的值．【解答】解：如图，连接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE为∠AED的角平分线；又C是AD中点，即CE为△ADE底边AD的中线；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE为圆的直径；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案为：4．【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式．12. 设，且，，则。

智才艺州攀枝花市创界学校南康2021～2021第一学期高一第一次大考数学试卷 第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为() A ．{1x =-，5x =}B ．{x |1x =-或者5x =}C ．{2450xx --=}D ．{1,5-}2．以下对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-；④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →.其中f是A 到B 的映射的是()A.①③B.②④C.②③D.③④3.5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f =〔〕A ．2B ．3C.4D ．54.集合{|3,}n Sx x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，那么S 与T 的关系是〔〕C 4C 3C 2C 112y xO12A.S T =∅B.T S ⊆ C .S T ⊆ D.S ⊆T 且T ⊆S5．集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或那么()P Q =R 〔〕A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞6.以下函数中，在[)1,+∞上为增函数的是()A.()22y x =- B.1y x =- C.11y x =+ D.()21y x =-+7.如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象，n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为〔〕A ．11122-，，，B ．12112-，，，C ．111222-，，， D ．112122-，，， 8.(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，那么a 的取值范围是〔〕A ．11[,)83B ．1[0,]3C.1(0,)3D ．1(,]3-∞ 9.函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，那么以下不等式中成立的是〔〕A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．假设(11)f =-，那么满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是〔〕A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.假设α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x〔R k ∈〕的两个实根，那么22βα+的最大值等于〔〕A ．6B ．950C ．18D ．1912．假设函数()()()222f x x x x ax b=+-++是偶函数，那么()f x 的最小值为〔〕A.94B.114C.94-D.114-第二卷二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

广东省湛江市雷州东里第二中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）直线y=ax+b（a+b=0）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：求出图象过定点（1，0），问题得以解决解答：解：∵直线y=ax+b（a+b=0），∴图象过定点（1，0），故选：D点评：本题考查了图象的识别，属于基础题2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.3. =（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可．【解答】解：===﹣tan60°=﹣．故选A．4. 若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件．【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），则，即λ1λ2=1，故选：C5. 直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（）．A. B.C. D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．6. 已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知向量，，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17参考答案：A老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。

广东省湛江市雷高中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像是（）A． B． C．D．参考答案：C2. 已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 函数f（x）=（）的值域为（）A．（0，+∞）B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t可得出函数f（x）=是减函数，由单调性即可求值域．【解答】解：由题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x2﹣2x=t则：函数f（x）=是减函数，∵x2﹣2x=t的值域为[﹣1，+∞）∴当t=﹣1时，函数f（x）=取得最大值为2；∴函数f（x）=（）的值域为（0，2]．故选D．4. 已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，则点N的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣3，6）C．（6，2）D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），根据平面向量的坐标表示，利用向量相等列方程组，即可求出x、y的值．【解答】解：设点N的坐标为（x，y），由点M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以点N的坐标为（2，0）．故选：A．5. 对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是( )A．h（t）=10t B．h（t）=log2t C．h（t）=t2 D．参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的定义域和值域，对选项分析，求出它们的值域，与R比较，即可判断B正确，A，C，D不正确．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的定义域为R，a＞0时，函数的值域为[，+∞）；a＜0时，函数的值域为（﹣∞，]．对于A，h（t）=10t＞0，可能改变f（x）的值域；对于B，h（t）=log2t的值域为R，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域；对于C，h（t）=t2的值域为[0，+∞），可能改变f（x）的值域；对于D，h（t）=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可能改变f（x）的值域．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域，属于基础题．6. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（）A. B.C. D.参考答案：A略7. 已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（）A．B．1 C. D．2 参考答案：B8. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A． B． C．D．参考答案：D试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.9. 已知向量的夹角为，且，则的值是（）A． B． C．2D．1参考答案：D故选答案D10. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则△ABC面积的最大值为（）A. 2B.C.D. 4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，有以下命题：1函数的图象在y轴的一侧；2函数为奇函数；3函数为定义域上的增函数；4函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是.参考答案：①③12. = ．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）参考答案：7【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解： =3+=3+=7，故答案为：7．13. 数列{a n}中, a1=2, 且a n+1+2a n=3, 则a n= .参考答案：a＜0略14. （5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；则的值为．参考答案：﹣1考点：函数的值．专题：计算题；新定义．分析：先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．解答：∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案为：﹣1点评：本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．15. 已知数列的前项和，则此数列的通项公式为参考答案：16. 用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．17. 已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°.若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是__________．参考答案：90°三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18C ．19D ．232.若││,││, 与的夹角为，则•的值是（ ）. A ．B ．C ．2D ．3.等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于（ ） A ．3B ．2C ．－2D ．4.的值是（ ）.A ．B ．C ．0D ．15.若实数a,b,c 成等比数列，则函数的图像与轴交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定6.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．7.数列满足，其中， 则这个数列的首项是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.等差数列{a n }中，已知a 1＝，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )． A ．50B ．49C ．48D ．479.在ABC 中，B=60o ，，则这个三角形是（ ） A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10.若是锐角，且满足，则的值为（ ）.A ．B ．C ．D ．二、填空题1. .2.在等比数列{a n }中，=1，=3，则的值是 .3.某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为 .4.已知数列满足，（），则的值为 ．5.已知向量，，且，其中.（1）求和的值；（2）若，，求角的值．6.已知数列中,且满足（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求。

三、解答题1.某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？ 2.在中，.(1)求的值； （2）若，，求和的值。

广东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则角的终边在A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限2.若，，，则A．B．C．D．3.设U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CA）∩B =（）UA. {0}B.{－2，－1}C. {1，2 }D.{0，1，2}4.在等差数列中，若，则的值为（）A．9B．12C．16D．175.函数在区间上（）A．没有零点B．只有一个零点C．有两个零点D．以上选项都错误6.已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则与的大小关系为（）A．B．C．D．7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（）。

A、2B、1C、1或2D、或28.函数对任意自然数，满足（）A．11B．12C．13D．149.函数的图象大致为( ).10.如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知等比数列的公比,则等于。

2.已知三角形边长成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是。

3.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为米。

4.关于函数有下列命题：①是以为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；其中正确的序号为。

三、解答题1.已知函数，R．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2.已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和3.已知向量．（1）若点三点共线，求应满足的条件；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．4.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．5.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？6.设数列的前项和为, (1)若,求; (2)若,求的前6项和;(3)若,证明是等差数列.广东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若，则角的终边在A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限【答案】D 【解析】因为，所以角的终边在第三、四象限。