2014中考试题权威汇编 反比例函数应用

1、（2014）以下函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2、（2014）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜03、（2014省）如图1，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ） A ．2y x = B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x =-4、（2014）已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定 5、（2014）某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球气体的气压P( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如下图．当气球的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 36、（2014枣庄）反比例函数xky =的图象如下图，点M 是该函数图象上一点，MN垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-47、（2014省）对于反比例函数2y x=，以下说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小8、（2014）已知反比例函数2y x=，则这个函数的图象一定经过（ ） A . (2，1) B . (2，-1) C . (2，4) D . (-12，2) 9、（2014眉山）如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．x-2 M 1y O 图1A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．16110、（2014）在以下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）11、（2014）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定12、（2014）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限13、（2014）如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-114、（2014）已知正比例函数x k y 11=和反比例函授xk y 22=的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为（ ） A. 1k =21，2k =2 B. 1k =2，2k =21 C. 1k =2，2k =2 D. 1k =21，2k =2115、（2014）函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系的图象可以是（ ）xy O xyOxyOxyOO xy（第15题）CBA (第26题图)yxO 16、（2014）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如下图，它们的解析式可能分别是（ ）．（A ）y =k x，y =kx 2-x （B ）y =k x，y =kx 2+x （C ）y =-k x，y=kx 2+x （D ）y =-k x，y =-kx 2-x17、（2014义乌）已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．18、（2014）反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是． 19、（2014）已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k =． 20、（2014）已知反比例函数ky x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是． 21、（2014德阳）若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． 22、（2014）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．23（2014）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 24、（2014）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是． 25、（2014）在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如下图，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．26、（2014潜江）如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于个面积单位.27、（2014）在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是． 28、（2014）小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．29、（2014）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为．30、（2014资阳）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值围.31、（2014）如图（12），反比例函数ky x=的图象与一次函数y mx b +的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次 函数的值．32、（2014）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．图6y xA OB图（12）33、（2014）如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．图12答案1-5BABAC 6-10DCADD 11-16DCCABB17.-3 18.满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可19.-2 20.18y x=21.< 22.答案不唯一，如：y ＝2x 23.答案不唯一，如：y ＝－2x24.-3 25.0.5 26.10 27.B28.体积为1 5003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x=（其它列举正确均可）；29.100y x=30.解：(1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上， ∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 .(2) x 的取值围是x >2或-4＜x ＜0 . 31.解：（1）(13)A ，在k y x =的图象上，3k ∴=，3y x∴= 又(1)B n -，在3y x=的图象上，3n ∴=-，即(31)B --，313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：1m =，2b =， 反比例函数的解析式为3y x =，一次函数的解析式为2y x =+，（2）从图象上可知，当3x <-或01x <<时，反比例函数的值大于一次函数的值 32.解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数my x=的图象上， (2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，． 把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴．33.解：（1）点A 横坐标为4，∴当4x =时，2y =．∴点A 的坐标为(42)，． 点A 是直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>的交点， 428k ∴=⨯=．（2）解法一：如图12－1，点C 在双曲线上，当8y =时，1x =∴点C 的坐标为(18)，． 过点A C ，分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M N ，，得矩形DMON ．32ONDM S =矩形，4ONC S =△，9CDA S =△，4OAM S =△．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =---=---=△△△△矩形解法二：如图12－2，过点C A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，， 点C 在双曲线8y x=上，当8y =时，1x =． ∴点C 的坐标为(18)，． 图12－2点C ，A 都在双曲线8y x=上， 4COE AOF S S ∴==△△COE COA AOF CEFA S S S S ∴+=+△△△梯形．COA CEFA S S ∴=△梯形．1(28)3152CEFA S =⨯+⨯=梯形，15COA S ∴=△．（3）反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，OP OQ ∴=，OA OB =．∴四边形APBQ 是平行四边形． 1124644POA APBQ S S ∴==⨯=△平行四边形． 设点P 横坐标为(04)m m m >≠且，得8()P m m，． 过点P A ，分别做x 轴的垂线，垂足为E F ，， 点P A ，在双曲线上，4PQE AOF S S ∴==△△． 若04m <<，如图12－3，POE POA AOF PEFA S S S S +=+△△△梯形，6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∴·． 解得2m =，8m =-（舍去）．∴(24)P ，． 若4m >，如图12－4，AOF AOP POE AFEP S S S S +=+△△△梯形，6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得8m =，2m =-（舍去）．(81)P ∴，． ∴点P 的坐标是(24)P ，或(81)P ，．。

反比例函数一、选择题1．（2014•湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2. （2014•山东聊城，第10题，3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方．，x＜﹣2，或0＜x＜1，故选：D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．3．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y= C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．4．（4分）（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5. (2014年湖北咸宁8．（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．6. （2014•江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）A．B．C．D．考点反比例函数综合题：专题： 综合题．分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由A 点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB 为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ ⊥OA 可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB ′，BB ′⊥PQ ，所以∠BPQ=∠B ′PQ=45°，于是得到B ′P ⊥y 轴，则B 点的坐标可表示为（﹣，t ），于是利用PB=PB ′得t ﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t 的值． 解答： 解：如图，∵A 点坐标为（﹣1，1）， ∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣， ∵OB=AB=1，∴△OAB 为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∵PQ ⊥OA ， ∴∠OPQ=45°，∵点B 和点B ′关于直线l 对称， ∴PB=PB ′，BB ′⊥PQ ，∴∠BPQ=∠B ′PQ=45°，即∠B ′PB=90°， ∴B ′P ⊥y 轴，∴B 点的坐标为（﹣，t ）， ∵PB=PB ′， ∴t ﹣1=|﹣|=，整理得t 2﹣t ﹣1=0，解得t 1=，t 2=（舍去），∴t 的值为．故选A ．点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程． 7. （2014•山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y 1=kx +b （k <O ）与反比例函数y 2=xm(m ≠O )的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x <－l 或O <x <3B ．一1<x <O 或O <x <3C ．一1<x <O 或x >3D ．O <x <3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x 的取值范围即可． 解答：一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=xm的图象相交于A 、B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为－1，3，故满足y 2＜y 1的x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜3． 故选A ． 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．（2014•四川泸州，第8题，3分）已知抛物线y =x 2﹣2x +m +1与x 轴有两个不同的交点，则函数y =的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．解答： 解：抛物线y =x 2﹣2x +m +1与x 轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m +1）＞0 解得m ＜0，∴函数y =的图象位于二、四象限， 故选：A ．点评： 本题考查了反比例函数图象，先求出m 的值，再判断函数图象的位置．9．（2014•四川凉山州，第11题，4分）函数y =mx +n 与y =，其中m ≠0，n ≠0，那么它 A ． B ． C ． D ．考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据图象中一次函数图象的位置确定m 、n 的值；然后根据m 、n 的值来确定反比例函数所在的象限．解答：解：A 、∵函数y =mx +n 经过第一、三、四象限， ∴m ＞0，n ＜0，∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象不符． 故本选项错误；B 、∵函数y =mx +n 经过第一、三、四象限， ∴m ＞0，n ＜0， ∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象一致． 故本选项正确；C 、∵函数y =mx +n 经过第一、二、四象限， ∴m ＜0，n ＞0， ∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象不符． 故本选项错误；D 、∵函数y =mx +n 经过第二、三、四象限， ∴m ＜0，n ＜0， ∴＞0， ∴函数的y =图象经过第一、三象限．与图示图象不符． 故本选项错误． 故选：B ．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点. 若AB =2EF ，则k 的值是【 】A ．1-B ．1C ．12 D ．34考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.11．（2014•甘肃兰州,第9题4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k 的取值范围进行选择．解答：解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12. （2014•黑龙江绥化,第16题3分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B 两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（﹣m，﹣n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD 中，易得S1，比较可得答案．解答：解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S1=﹣mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；则S2=OF×OE=﹣4mn；故2S1=S2．故选B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13. （2014•河北第14题3分）定义新运算：a⊕b =例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x =，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x =，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．14、（2014•随州，第8题3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．15、（2014•宁夏，第5题3分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．解答：解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（2014•四川广安,第8题3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．解答：解：∵两图象都经过点A（2，3），∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，故选A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．17．（2014•重庆A,第12题4分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．18．（4分）（2014•贵州黔西南州, 第9题4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）第1题图A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0或x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．19. (2014•黑龙江牡丹江, 第9题3分)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合．分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．20．（2014•青岛，第8题3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．21. （2014•乐山，第8题3分）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．22. （2014•乐山，第10题3分）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A．10 B．8 C．6 D．不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法．分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=﹣，进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，0）；由AC⊥BD得到S四边形ABCD=AC•BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（﹣）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣．设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=．∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°，∴OB=O A．∴n=∴m=1．∵点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，∴﹣m+n=1．∴n=2．∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=﹣．∴c=﹣﹣a B．∴y=bx﹣﹣a B．∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．∴=a B．∴b=，c=﹣．∴直线l2的解析式为y=x﹣．∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=AC•BD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2[（﹣）2+2]=8+2（﹣）2．∵2（﹣）2≥0，∴S四边形ABCD≥8．∴当且仅当﹣=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．故选：B．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题．23．(2014年广西南宁，第12题3分）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．(2014年广西钦州，第11题3分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x ＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．\专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=的函数值．解答：解：当﹣2＜x＜0或x＞2时，y=x的函数值大于y=的函数值．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．(2014年贵州安顺，第7题3分)如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．解答：解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．26. （2014•海南,第14题3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y =的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y =k 1x 的结果第一、三象限，反比例y =的图象分布在第二、四象限．故选C ．点评： 本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y =（k ≠0）为双曲线，当k ＞0时，图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．27.（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ） 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．分析： 根据反比例函数的图象，可知0>k ，结合一次函数的图象性质进行判断即可． 解答： 解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知0>k ，由一次函数k kx y -=，可知：0>k 时，图象从左至右呈上升趋势，),0(k -是图象与y 轴的交点，0<-k 所以交点在y 轴负半轴上. 故选B ．点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．28. （2014•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）C BAO OO O O xxxxyy yyyxxk y =（第1题图）A．3B．4C．5D．6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．解答：解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．29. （2014•益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断．解答：解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．30. （2014•株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．31. （2014•扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．解答：解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．32. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．33．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．34．（2014•新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（1，y1）和点B（2，y2）代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较出其大小即可．。

2014年全国各地中考数学压轴题专集：3反比例函数2 (2014·德州)如图，双曲线y ＝kx(x ＞0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)．(1)确定k 的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD 的解析式； (3)计算△OAB 的面积．3．(2014·金华)合作学习：如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD ＝3, 另两边与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象分别相交于点E ，F ，且DE ＝2，过点E 作E H⊥x轴于点H, 过点F 作FG⊥EH 于点G ，回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题．(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．4 .(2014·内江)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(-4，0)，与y 轴交于点C ，PB 丄x 轴于点B ，且AC ＝BC. (1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，如果存在，求出点D 的坐标如果不存在，说明理由.5．(14分)(2014·威海)已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在一、三象限．(1)求m 的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．①求出函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为____；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为____个．6. （2014•江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ） A ． B ． C ． D ．6 7 87．（2014•四川泸州，第16题，3分）图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题： ①若k =4，则△OEF 的面积为； ②若，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是0＜k ≤12； ④若DE •EG =，则k =1．其中正确的命题的序号 （所有正确命题的序号）．8. （2014•山东烟台，第22题8分）如图，点A （m ，6），B （n ，1）在反比例函数图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC =5．（1）求m ，n 的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．9. （2014山东济南，第26题，9分）（本小题满分9分）如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75 轴，垂足为D ．（1）求k 的值； （2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值．．10. （2014•江苏徐州,第27题10分）如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x 于点C ，PA⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）． （1）k ； （2）试说明AE=BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为时，求点P 的坐标．11．（2014•四川内江，第21题，9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点P （n ，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC=BC ．（1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第26题图1ABCD O xy第26题图2 AB CDOxyMNl12、(河北省一摸)|如图12，一次函数y =mx +5的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A (1,n )和B (4,1)两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAM 的面积S ；（3）在y 轴上求一点P ，使PA +PB 最小．13、(河北二摸)已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A （3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．14.（2014•呼和浩特，第23题8分）如图，已知反比例函数y =（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点B （m ，n ），其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB ∽△NOM ；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式．y xOAB M图12By x O AD M C B。

2014年中考数学反比例函数复习专题(附答案)2014年中考数学反比例函数复习专题★考点一反比例函数的定义一般地，函数y＝kx或y＝-1kx kx－1(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y＝kx中的kx是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.★考点二反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x ＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．★考点三反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．★考点四反比例函数中比例系数K的几何意义反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S △OPA ＝S △AOB ＝12|xy|＝12|k|.★考点五 反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围． 复习巩固：1、若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3,2)，则k 的值为( B )A ．－6B ．6C ．－5D ．5 2、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx 的图象上，则不在这个函数图象上的点是( B ) A ．(5,1) B ．(－1,5) C ．(－3，－53) D ．(53，3)3、已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( C )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x>1时，0<y<14．反比例函数y ＝k －1x 的图象在每条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( B )A ．－1B ．2C ．1D ．05、反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象，随着x 值的增大，y值( B )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大6、 已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是( B )A ．y 2>y 3>y 1B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 1>y 2>y 3 7．如图，正方形ABOC 的边长为1，反比例函数y ＝kx 过点A ，则k 的值是( C )A ．2B ．－2C ．1D ．－121y=k x--8、已知反比例函数y ＝k －1x (k 为常数，k≠1)．①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k 的值； ②若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；③若k ＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．经典例题：例1、如图，已知双曲线y ＝kx (k<0)经过直角三角形OAB斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．4k 1=12)k 1>0k>1k k>1131123)k=13y ,y 123y 43122y 652x xx x ∴-========≠－解：1）带入点A(1，2)，得2，k=3依题意得－的取值范围为。