最新北师大版八年级数学(下)第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组教案

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一、主要内容与知识定位不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.二、本章的“教学目标”：1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想．5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.三、教材的设计思路：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.四、教学措施：1.联系实际，淡化概念的过分形式化叙述。

教材注意通过学生所熟悉的实问题，引人不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，于理解和运用；同时又体现了数学的价值观，激发学生的学习兴趣．2.删繁就简，注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．数学课程标准对一元一次不等式内容的教学目标是会解简单的一元一次不等式和解决简单的问题．与一元一次方程及其应用的教学要求所不同的是，此处教材对于传统教材中不等式性质的应用以及解一元一次不等式（组）的数量和难度，都作了较大的删减．立足于让学生掌握一元一次不等式的基本运算，为进一步学习和探索打好基础．3.注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．4.由于受一元一次方程及其解的概念的影响，学生对不等式解集的接受和理解可能会有一定的困难．可以举出具体数值说明，也可以结合数轴表示进行讨论．5.教材中举例说明一元一次不等式的解法，让学生经历将所给不等式转化为简单不等式的过程，体会数学学习中比较和转化的作用．并且应该启发学生将不等式的求解与一元一次方程的求解相联系、比较．五、课时安排建议2.1不等关系 1课时2.2不等式的基本性质1课时2.3不等式的解集1课时2.4一元一次不等式2课时2.5一元一次不等式与一次函数2课时2.6一元一次不等式组2课时回顾与思考 2课时2.1 不等关系【教学目标】1．知识与技能：①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等式。

③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。

2．过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

3.情感态度与价值观：感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。

【教学重点】①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

②根据实际问题建立合理的不等关系。

【教学难点】对不等式意义的理解及根据实际问题建立合理的不等关系。

【教学方法】自主探究与小组合作交流相结合【教具准备】PPT多媒体辅助教学【教学过程】第一环节：创设情景，引入新课寻找相等的量和不等的量师：我们学过等式，等式的定义是什么？生：表示相等关系的式子叫等式。

师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。

同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。

师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。

请同学们也举一些不等关系的例子。

生1：每天我都比他早起5分钟。

生2：我的年龄不小于13岁。

生3：我的体重不低于30公斤第二环节：问题提出，学习新课师：如何用式子来表示不等关系呢？师：展示投影片A活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。

第三环节：议一议1、某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。

如下图：2、通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）师：请大家互相讨论后列出关系式方案一生：设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4m ，得3x+5＞240 第四环节：归纳定义观察由上述问题得到的关系式，比如：162l ≤1，π42l ＞1.5，π42l ＞162l ， 3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。

生：不等号师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

（特别的，不等号还包含“≠”） 第五环节：课堂练习1、用适当的符号表示下列关系： （1）a 是非负数；（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a 、b 都长； （3）x 与 17 的和比它的5倍小；（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。

2、表达式①x2≥0；②2a+4b ≠3；③5m+2n ；④x+y ＜0；⑤3x+2=9中的不等式有 （填序号）。

3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。

已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x 支钢笔，则列出关于x 的不等式是 。

4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a 万元，请用不等式表示a 与x 的关系式 第六环节：课时小结师生相互交流，总结本节重难点。

本课我主要学会了 。

引导学生回答：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。

通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。

活动目的：归纳本课内容，培养学生的归纳意识。

第七环节：课后作业 习题2.1第1、2、3、4题【教学反思】本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。

在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。

2.2 不等式的基本性质【教学目标】 1．知识与技能：①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式。

2．过程与方法：①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

【教学重点】不等式的基本性质。

【教学难点】不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式及乘或除以同一个负数要变号.【教学方法】自主探究与小组合作交流相结合【教具准备】PPT多媒体辅助教学【教学过程】第一环节：创设情景，引入新课利用班上同学站在不同的位置上比高矮。

请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。

问题1：怎样比才公平？第二环节：活动探究，验证明确结论参照教材与多媒体课件提出问题：还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。

不等式有类似的性质吗？先猜一猜。

（1）用等号或不等号完成下面的填空。

如果2 ＜3；那么2 × 53 × 5； 2 × 3 ×；2 × (-1) 3 × (- 1)；2 × (- 5)3 × (- 5)； 2 × (-) 3 × (-).（2）验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

（3）与同伴交流你的结论，并展示。

生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：∵a=b，∴a±c=b±c类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。

字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。

生2：对于等式的基本性质2用字母可以表示为：∵a=b，∴a×c=b×c，∵a=b，∴a÷c=b÷c，其中c≠0。

经过前面的探索，可类似地得到：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。

字母表示如下：∵a＞b，c＞0，∴a×c＞b×c，a÷c＞b÷c∵a＜b，c＞0，∴a×c＜b×c，a÷c＜b÷c∵a＞b，c＜0，∴a×c＜b×c，a÷c＜b÷c∵a＜b，c＜0，∴a×c＞b×c，a÷c＞b÷c从上面归纳得出：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变。