...方程(公开课)课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区.ppt

直线
两个点
方向
一个点
向量
倾斜角
平行
垂直
斜率
问题2：在直角坐标系中，如何探索确定直线位置的几何 要素？
直线
两个点
方向
一个点
向量
倾斜角
平行
垂直
斜率
问题2：在直角坐标系中，如何探索确定直线位置的几何 要素？
直线
两个点
方向
一个点
向量
倾斜角
平行
垂直
斜率
追问2：你能叙述直线点斜式方程的建立过程么？
追问2：你能叙述直线点斜式方程的建立过程么？
问题3：本章还学了另一种特殊曲线——圆，那么我们是 怎么利用坐标法来研究圆的呢？
圆的定义 圆心 半径
问题3：本章还学了另一种特殊曲线——圆，那么我们是 怎么利用坐标法来研究圆的呢？
圆的定义 圆心 半径
问题3：本章还学了另一种特殊曲线——圆，那么我们是 怎么利用坐标法来研究圆的呢？
圆的定义 圆心 半径
追问：圆的方程有几种，你能说出它们各自的特点吗？
问题4：在这一章，我们都学习了哪些位置关系呢？
问题4：在这一章，我们都学习了哪些位置关系呢？
位 置 关 系
问题4：在这一章，我们都学习了哪些位置关系呢？
直线与直线 位 置 关 系
问题4：在这一章，我们都学习了哪些位置关系呢？
直线与直线
位
置 关
倾
线
平行
斜
与 直
相交
角 之 间
线
的
关
垂直
系
追问1：直线和直线的位置关系有几种？研究了哪些内容？
直
倾
线
平行
斜
与 直
相交

方程的解法举例
一元一次方程
$x + 2 = 3$，解得 $x = 1$。
一元二次方程
$x^2 - 2x - 3 = 0$，解得 $x = 3$ 或 $x = -1$。
分式方程
$frac{x}{2} - frac{5}{3} = 1$， 解得 $x = frac{11}{2}$。
绝对值方程
$|x| - 2 = 3$，解得 $x = 5$ 或 $x = -5$。
03
方程的应用
代数方程的应用
代数方程在数学教育和研究中占据着重要的地位。在 数学教育中，代数方程是中学数学课程中的重要内容 ，是学生学习数学的基础。在数学研究中，代数方程 也是许多数学分支的基础，如代数学、几何学、分析 学等。
代数方程在数学领域中有着广泛的应用，它是一种重 要的数学工具，用于解决各种数学问题。代数方程可 以用来表示数学关系，解决代数问题，求解未知数等 。
02
方程的解法
方程的解的概念
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过一定的方法找到满足方程的未知数的 值。
解方程的步骤
化简方程、移项、合并同类项、求解未知 数。
方程的解法分类
代数法
通过代数运算求解方程。
几何法Байду номын сангаас
通过几何图形求解方程。
三角函数法
通过三角函数性质求解方程。
微积分法
通过微积分知识求解方程。
几何方程在几何教育和研究中占据着重要的地位。在几何教育中，几何方程是中学几何课程 中的重要内容，是学生学习几何的基础。在几何研究中，几何方程也是许多几何分支的基础 ，如解析几何、微分几何、线性代数等。
几何方程在科学和工程领域也有着广泛的应用。例如，在物理学中，几何方程可以用来描述 物理现象和规律；在工程学中，几何方程可以用来解决各种工程问题，如机械设计、航空航 天等。

2020年10月2日
y
x-y=0
M(x0, y0)
O x
x y 0
2
函数y=ax2的图象是关 于y轴对称的抛物线,这条抛 物线是所有以方程y=ax2的 解为坐标的点组成的.这就 是说,如果M（x0,y0）是抛 物线上的点,那么（x0,y0） 一定是这个方程的解;反过 来,如果（x0,y0）是方程 y=ax2的解,那么以它为坐 标的点一定在这条抛物线 上.（如右图）
7.5 曲线和方程(1) -----曲线的方程
28.12.2020
2020年10月2日
1
一、曲线与方程关系举例： 位于第一、三象限的角平
分线的方程是x－y=0.即：如果 点M（x0,y0）是这条直线上的 任意一点，它到两坐标轴的距 离一定相等，从而x0=y0，那么 它的坐标（x0,y0）是方程x－ y=0的解；反之，如果（x0,y0 ）是方程x－y=0的解，即x0=y0 ，那么以这个解为坐标的点到 两轴的距离相等，它一定在这 条平分线上.（如右图）
2020年10月2日
y
y ax2
M(x0, y0) x
yax2(a0)
3
二、曲线与方程概念：
一般地，在直角坐标系中，如果某 曲线C（看作适合某种条件的点的轨迹） 上的点与一个二元函数 f(x,y)0的实 数解建立了如下关系：
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
2. 方程的解为坐标的点都是曲线上点。
x2+y2=25,并判断点M(3，－4)、M2(－2 5 ,2)是否在这
个圆上.
证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点 的距离等于5,所以 x02 y02 5 ,也就是 x02 y02 25
即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.

2
2
4.化简得
2020/11/12
y2 = 2px（p＞0）
抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程(焦点位于X轴的正半轴上，其准线交
于X轴的负半轴)
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离
2020/11/12
2020/11/12
抛物线的标准方程
怎样把抛物线的位置特 征（标准位置）和方程特 征（标准方程）统一起来？
2020/11/12
江苏油田一中 冯成
06.11.7
在二次函数中研究的抛物线， 有开口向上或向下两种y 情形。
o
x
2020/11/12
生活中存在着各种形式的抛物线
2020/11/12
回顾求曲线方程的一般步骤是：
1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的x,y的关系式 3、列方程 4、化简
2020/11/12
抛物线标准方程的推导
Байду номын сангаас
1.如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线 y
为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴l
设︱KF︱= p ( p> 0)
p 则F（ 2 ，0）， L： x =2.设动点M的坐标为（x，y）
p 2
由抛物线的定义可知，MF=MN
· N M ·x
Ko F
(x p）y2 x p
想 一 想 ？
2020/11/12
抛物线的标准方程
左右
标准方程为
抛
型
y2 =+ 2px
(p>0)
物
线
方
程
上下 型
标准方程为

小强各收集了多少枚邮票？
小明家和小刚家相距1240米。一天， 两人约定在两家之间的路上会合。小
明每分走75米，小刚每分走80米，两
人同时从家出发，多长时间后能相遇？
列方程解应用题的类型
(1)一般应用题； (2)和倍、差倍问题； (3)几何图形的周长、面积、体积计算；
(4)分数、百分数应用题；
(5)比和比例应用题。
同时施工。
1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，8天修完。
这条公路长多少米？
2）如果这条公路长3000米，甲队每天修85米， 乙队每天修65米。修完这条公路需要多少天？
1 如图，一个正方形的边长增加它的 后，得到 3
的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长
是多少厘米？
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅

1. 建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表 示曲线上任意一点M的坐标；
2. 写出适合条件P的点M的集合P ={ M | P(M)}； 3. 用坐标表示条件P（M）,列出方程f(x,y) = 0； 4. 化简方程 f(x,y) = 0；
小 结 求曲线的方程的一般步骤
1. 建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表 示曲线上任意一点M的坐标；
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线 叫做方程的曲线（图形）。
练习
1. 设A（2,0）、B（0,2），能否说 线段AB的方程为 x + y - 2= 0 ?
练习
2. f(x0,y0)= 0是点P0(x0,y0)在曲线 f(x,y)= 0上的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
例 2 点M与两条互相垂直的直线的 距离的积是常数 k(k>0),求点M的 轨迹方程。
小 结 求曲线的方程的一般步骤
小 结 求曲线的方程的一般步骤
1. 建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表 示曲线上任意一点M的坐标；
小 结 求曲线的方程的一般步骤
1. 建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表 示曲线上任意一点M的坐标；
中正确的是D ( )
A. 坐标满足方程 F(x, y) = 0的点都不在曲线C上
B. 曲线C上的点的坐标都不满足方程 F(x,y) = 0
C. 坐标满足方程 F(x, y ) = 0的点，有些在曲线C 上，有些不在曲线C上
D. 一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程 F(x, y) = 0
例 1 设A、B 两点的坐标 是 (1，0)、 (－1,0), 若动点M满足KMAKMB = －1， 求动点M的轨迹方程.

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c
END
感谢观看 下节课再会
第五单元
第3课
第 15 页
x-8+10=16
第 13 页
(3#43;x+(x+1)=99
第五单元
第3课
第 14 页
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第6页
第五单元
第3课
2.如果用x表示樱桃的质量,y表示每盒种子的质量,z表示每个热水 瓶的盛水量,你能用式子表示它们的等量关系吗?
10=x+2 4y=2000 2000=2z+200
第7页
第五单元
第3课
3.第2题中写出的三个等式有什么共同点?什么叫作方程?方程必须 具备哪几个条件?
都含有未知数。含有未知数的等式叫作方程。 方程必须具备的条件:①含有未知数;②是等式。
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
第五单元
第3课
上节课我们学习了等量关系,你能把下面常见的等量关系用字母 表示出来吗?
第3页
常见的等量关系 字母的含义 用字母表示数量关系
路程——s
路程=速度×时间
速度——v 时间——t

2 2 2 2 2
(1)(x-5) +(y-2) =3
(2)(x+1) +(y+2) =8
练一练： (x - a) 2 (y - b) 2 r 2
2、写出下列圆的方程：
(1) 圆心在原点，半径是3。
(2) 圆心在点C(2，-3),半径是5
判断M1(5，-7),M2(-
5 ,-1)是否在这个圆上。
例1、求以C(1，3)为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0相切的圆的方程。 y 解： | 3 1 4 3 7 | 16
r 3 (4)
2 2

5
C O
M
x
所求的圆的方程是 256 2 2 ( x 1) ( y 3) 25
例2：已知圆经过两点P1(4，9)和P2(6，3) ，
想一想：初中学习圆的定义如何？ 圆上任一点到定点的距离等于定长的点的集合 (轨迹)叫做圆，定点就是圆心，定长就是半径．
议一议：确定圆需要哪些条件？
一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就 被确定下来了.
试一试。
y
r
C
M
O
x
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
应用
实际问题
形
数
作业：
习题4.1 1 、2、4题 补充：赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高 约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方 程．
2 2
或( x 14) 2 ( y 9) 2 100
例3：ΔABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)， B(7，-3),C(2，-8),求它外接圆的方程。
例4：已知圆经过两点A(1，1)和B(2，-2) ，
且圆心在直线l：x-y+1=0上，求此圆的方程。

学习建议
熟练掌握方程的基本 概念和解法，是解决 复杂数学问题的关键 。
注意理解方程的几何 意义，将代数与几何 结合起来，加深对数 学的理解。
通过大量的练习和实 践，提高解决实际问 题的能力。
习题答案与解析
习题一答案：x = 2 解析：将方程中的常数项移至等号的
右边，得到 x = 2。 习题二答案：x = -3
04
多元一次方程组
多元一次方程组的定义
总结词
详细描述多元一次方程组的定义，包 括其数学表达形式和基本概念。
详细描述
多元一次方程组是由多个一次方程组 成的方程组，每个一次方程包含多个 未知数。这些未知数和方程中的其他 元素都是实数。
多元一次方程组的解法
总结词
介绍多元一次方程组的解法，包括消元法、 代入法、矩阵法等。
详细描述
解多元一次方程组的方法有多种，其中最常 用的是消元法和代入法。消元法是通过加减 消元或代入消元的方式，将多元一次方程组 转化为一元一次方程来求解。代入法则是通 过逐个求解每个未知数，再将其代入其他方 程中求解。此外，矩阵法也是求解多元一次 方程组的一种方法，通过矩阵的运算来求解
。
多元一次方程组的应用
方程教学 PPT 课件
目 录
• 方程的基本概念 • 一元一次方程 • 二元一次方程组 • 多元一次方程组 • 总结与回顾
01
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具。
详细描述
方程是数学中表示数量关系的一 种基本工具，它通过等号将等号 两边的数学表达式联系起来，表 示等号两边的数学量相等。
二元一次方程组的应用
总结词
二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的应 用。