安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷(word版含答案)

安徽省合肥市第168中学2017-2018学年熬夜上学期期末考试英语试题第一部分听力(共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What can we know about the woman?A. She doesn’t have a computer.B. Her computer is the latest model.C. She has fallen behind others at work.2. When will the film probably start?A. At 12:00.B. At 12:15.C. At 12:45.3. What is Shei la’s native language?A. Chinese.B. English.C. Japanese.4. Why will the man go to the airport?A. To catch Fight 587.B. To meet a girl from London.C. To see a girl off.5. Where did the conversation take place?A. In a department store.B. In a restaurant.C. In a hotel.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

安徽省合肥市第168中学2017-2018学年熬夜上学期期末考试英语试题第一部分听力(共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What can we know about the woman?A. She doesn’t have a computer.B. Her computer is the latest model.C. She has fallen behind others at work.2. When will the film probably start?A. At 12:00.B. At 12:15.C. At 12:45.3. What is Shei la’s native language?A. Chinese.B. English.C. Japanese.4. Why will the man go to the airport?A. To catch Fight 587.B. To meet a girl from London.C. To see a girl off.5. Where did the conversation take place?A. In a department store.B. In a restaurant.C. In a hotel.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A. (4,+∞)B. [−1,4)C. (4,8)D. [−1,+∞)2.函数y=xln(x+2)的定义域为（）A. (−2,+∞)B. (−2,−1)∪(−1,+∞)C. (12,1) D. (−∞,−1)∪(1,+∞)3.已知函数y=sin（2x+φ）在x=π6处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A. 关于点(π6,0)对称 B. 关于点(π3,0)对称C. 关于直线x=π6对称 D. 关于直线x=π3对称4.已知a=2-1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b5.若将函数f（x）=12sin（2x+π3）图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A. [kπ−π4,kπ+π4](k∈Z) B. [kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z)C. [kπ−2π3,kπ−π6](k∈Z) D. [kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)6.对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A. 只有一个零点B. 至少有一个零点C. 无零点D. 无法判断7.已知函数f（x）=x2•sin（x-π），则其在区间[-π，π]上的大致图象是（）A. B.C. D.8.已知a=（2sin13°，2sin77°），|a-b|=1，a与a-b的夹角为π3，则a•b=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.（理）设点P(t2+2t，1)(t≠0)是角α终边上一点，当|OP|最小时，sinα-cosα的值是（）A. −55B. 355C. 55或−355D. −55或35510.已知函数f（x）=log2017x,x>1sinπx,0≤x≤1，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A. (1,2 017)B. (1,2 018)C. [2,2 018]D. (2,2 018)11.已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则CM•CN的取值范围是（）A. [−34,0) B. [−1,1) C. [−12,1) D. [−1,0)12.已知α∈[π2，3π2]，β∈[-π2，0]，且（α-π2）3-sinα-2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（α2+β）的值为（）A. 0B. 22C. 12D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（-1）=2，且函数的则f（2017）的值为______．14.已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（−12）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______．15.已知|OA|=4，|OB|=8，OC=x OA+y OB，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=|OA−t OB|的最小值为23，则|OC|的最小值是______．16.已知函数f（x）=2sin （2x+π6），记函数f（x）在区间[t，t+π4]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t-m t，若t∈[π12，5π12]，则函数h（t）的值域为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18.已知sin（π-α）-cos（π+α）=23，(π2＜α＜π)．求下列各式的值：（1）sinα-cosα；（2）sin2(π2−α)−cos2(π2+α)．19. 函数f （x ）=log a （1-x ）+log a （x +3）（0＜a ＜1）．（1）求函数f （x ）的零点．（2）若函数f （x ）的最小值为-2，求a 的值．20. 如图，在平面直角坐标系中，点A (−12，0)，B (32，0)，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（Ⅰ）当AP⋅BP =−14时，求α的值； （Ⅱ）在轴上是否存在定点M ，使得|AP |=12|MP |恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21. 已知函数f （x ）为R 上的偶函数，g （x ）为R 上的奇函数，且f （x ）+g （x ）=log 4（4x+1）．（1）求f （x ），g （x ）的解析式；（2）若函数h （x ）=f （x ）-12log 2(a ⋅2x +2 2a )(a ＞0)在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．22.已知f（x）=ax2-2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；＞（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足F(x1)−F(x2)x1−x2 0，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥-1}=[-1，+∞）．故选：D．由已知条件，利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.【答案】B【解析】解：由，解得x＞-2且x≠-1．∴函数的定义域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．故选：B．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．由题意可得sin（+φ）=1，故有cos（+φ）=0，由此可得函数y=cos（2x+φ）的图象特征．本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b ＞c．∴b＞c＞a．故选：D．a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，可得b＞c．即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=-sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”根据零点定理f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点．本题考查零点的存在性定理，属于一道基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）=x2•sin（x-π）=-x2•sinx，∴f（-x）=-（-x）2•sin（-x）=x2•sinx=-f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=-＜0，故选：D．先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=-＜0，问题得以解决．本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，|-|=1，与-的夹角为，所以==-，1=4-，∴•=3，故选：B．利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．9.【答案】D【解析】解：∵∈（-∞，-2]∪[2，-∞）故当=±2时，最小当=-2时，sinα-cosα=-（-）=当=2时，sinα-cosα=-=-故选：D．利用基本不等式，我们可以求出的范围，进而我们可以确定出当最小时，P点的坐标，进而求出sinα与cosα的值，代入sinα-cosα即可得到答案．本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，基本不等式，其中根据基本不等式，求出的范围，是解答本题的关键，在解答中，易忽略t可能小于0，而导致可能小于等于-2，而只考虑正值的情况，而错选A10.【答案】D【解析】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．本题考查代数和的取值范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数对称性性质的合理运用．11.【答案】A【解析】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选A．先根据条件画出图形，根据条件可求出，并求出，，而，，带入并进行数量积的运算便可得到，这样便可得出的取值范围．考查单位圆的定义，数形结合解题的方法，向量减法的几何意义，向量数量积的运算，不等式的性质．12.【答案】B【解析】解：∵（α-）3-sinα-2=0，可得：（α-）3-cos（）-2=0，即（-α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[-，0]，∴∈[-π，0]，2β∈[-π，0]可知函数f（x）在x∈[-π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．本题主要考查了函数的转化思想，零点与方程的根的关系，单调性的运用．属于偏难的题．13.【答案】-2【解析】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（-1）=2，∴f（1）=-2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=-2，故答案为：-2根据定义在R上的奇函数定义可知，且f（-1）=-f（1），进而根据函数的周期为4，可得f（2017）=f（1），代入可求．本题考查的知识点是函数的值，函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．14.【答案】（1，1）∪（2，+∞）2【解析】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞-，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．由题意可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（）=0，讨论log4x＞0和log4x＜0，解不等式即可得到所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．15.【答案】4【解析】解：∵f（t）=||的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）=||有最小值，即||=2，，∵||=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=-16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2-32xy=192y2-96y+16≥4，即||的最小值4，故答案为：4．根据图形可知（）时，f（t）=||有最小值，根据已知可求∠AOB，然后根据向量数量积的定义可求，再根据=x，且x+2y=1，向量数量积的性质可求．考查向量和差的模的最值，利用作图求得f（t）的最小值，以及此时两向量的夹角是解题的关键，体现了数形结合的思想，同时考查了灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力．16.【答案】[1，22]【解析】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[-+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，π+kπ]上单调递减，k∈Z，∵t∈[]，∴t+∈[，]，当t∈[，]，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2-2cos（2t+），t∈[，]，∴2t+∈[，]，可得函数的h（t）的值域为[1，2]，当t∈（，]，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）-2cos（2t+）=2sin（2t-），t∈（，]，∴2t-∈（，]，可得函数的h（t）的值域为[2，2]，综上可得函数h（t）值域为[1，2]，故答案为：[1，2]求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，根据f（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出M t，m t，得出答案．本题考查了三角函数的化解能力，图象性质的应用，单调性讨论思想和转化思想．属于中档题．17.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，则A∪B={x|-2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有m−1≤2m+3m−1＞−22m+3＜4，解可得-1＜m＜12，综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，12）．【解析】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定义可得A∪B的值，由补集定义可得∁R A={x|x＜1或x＞7}，进而由交集的定义计算可得（∁R A）∩B，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A⊆B，进而分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，②、当A≠∅时，有，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案．18.【答案】解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=23，得sinα+cosα=23．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=29．∴2sinαcosα=-79．又π2＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα-cosα＞0．∴（sinα-cosα）2=（sinα+cosα）2-4sinαcosα=29+149=169．∴sinα-cosα=43；（2）sin2(π2−α)−cos2(π2+α)=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=23×43=429．【解析】（1）利用三角函数的诱导公式化简等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可得2sinαcosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinα-cosα的值；（2）先用诱导公式整理后，进而展开，利用（1）中的结论求得答案．本题考查函数值的求法，注意同角三角函数关系式、完全平方式的合理运用，属于中档题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有x+3>01−x>0，解之得：-3＜x＜1，所以函数的定义域为：（-3，1），函数可化为f（x）=log a（1-x）（x+3）=log a（-x2-2x+3），由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，即x2+2x-2=0，解得x=-1±3，∵x=-1±3∈（-3，1），∴f（x）的零点是-1±3；（2）函数可化为：f（x）=log a（1-x）（x+3）=log a（-x2-2x+3）=log a[-（x+1）2+4]，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[-（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=-2，∴a-2=4∴a=12．【解析】（1）函数的零点也是就方程的解，解方程即可，需要判断所求的解在不在x的定义域内；（2）根据对数函数是减函数，求出f（x）的最值，然后代入求解．本题主要考查了对数函数的定义和性质以及函数的零点问题，灵活转化函数的形式是关键，属于中档题．20.【答案】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分）AP=(cosα+12，sinα)，BP=(cosα−32，sinα)，AP⋅BP=(cosα+12)(cosα−32)+sin2α=cos2α-cosα−34+sin2α=14-cosα，因为AP⋅BP=−14，所以14−cosα=−14，即cosα=12，因为α为锐角，所以α=π3．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则|AP|2=(cosα+12)2+sin2α=1+cosα+14=cosα+54，|MP|2=(cosα−m)2+sin2α=1−2mcosα+m2，因为|AP|=12|AP|，所以cosα+54=14(1−2mcosα+m2)，…（12分）所以(1+m2)cosα+(1−m24)=0对任意α∈(0，π2)成立，所以1+m2=01−m24=0，所以m=-2．M点的横坐标为-2．…（16分）法二：设M（m，0），则|AP|2=(cosα+12)2+sin2α=1+cosα+14=cosα+54，|MP|2=(cosα−m)2+sin2α=1−2mcosα+m2，因为|AP|=12|AP|，所以cosα+54=14(1−2mcosα+m2)，即m2-2m cosα-4cosα-4=0，（m+2）[（m-2）-2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m-2）-2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=-2，M点的横坐标为-2．…（16分）【解析】（I）P（cosα，sinα）求出向量，利用数量积转化求解即可．（Ⅱ）法一：设M（m，0），通过，推出，即可求解M点的横坐标．法二：设M（m，0），通过，推出（m+2）[（m-2）-2cosα]=0，利用恒成立求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，三角函数的最值，恒成立问题的转化，考查计算能力．21.【答案】解：（1）因为，f(x)+g(x)=log4(4x+1)…①，∴f(−x)+g(−x)=log4(4−x+1)，∴f(x)−g(x)=log4(4x+1)−x…②由①②得，f(x)=log4(4x+1)−x2，g(x)=x2．（2）由ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+22a)=log4(4x+1)−x2−12log2(a⋅2x+22a)=1 2log2(22x+1)−x2−12log2(a⋅2x+22a)=0．得：log222x+12x=log2(a⋅2x+22a)⇒(a−1)22x+22a⋅2x−1=0，令t=2x，则t＞0，即方程(a−1)t2+22at−1=0…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，t=24＞0，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则−1a−1＜0，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a-1）=0，∴a=12，a=-1（舍）a=12时，t=2＞0，综上：a=12或a≥1．【解析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．（2）利用函数只有一个零点，通过换元法，对a讨论，结合二次函数的性质求解即可．本题考查函数的零点的求法，分类讨论思想的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．22.【答案】解：（1）令10x=t即x=lg t，由h（10x）=ax2-x+3得h（t）=a lg2t-lg t+3 即h（x）=a lg2x-lg x+3（2）由题意得：ax2-2x+2＞0即a＞−(1x )2+2x，x∈[1，2]恒成立，−(1x )2+2x=−2(1x−12)2+12，当x=2时[−(1x)2+2x]max=12，所以a得取值范围为a＞12（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a＜0又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f（x）=-2x+2，f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增；③当0＜a≤12时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈[2，+∞)，所以f（x）在x∈[1，2]单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④当12＜a＜1时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈(1，2)，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不单调．⑤当a≥1时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈(0，1]所以f（x）在x∈[1，2]单调递增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．故a≥1；综上所述，a的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）【解析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。

合肥一六八中学2017-2018学年度第一学期高二年级数学期末考试试题（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.30y ++=的倾斜角为（ ） A.6π B. 3π C. 23π D.56π2．命题“对任意R x ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意R x ∈，使得20x < B ．存在0R x ∈，使得200x < C ．存在0R x ∈，都有200x ≥ D ．不存在R x ∈，使得20x < 3.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ） A.2π B.3π C.4π D.π4．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列三个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若γαβα⊥⊥,则//b g . 其中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．直线()1:340l a x y +++=与直线()2:140l x a y +-+=垂直，则直线1l 在x 轴上的截距是( )A. -4B. -2C. 2D. 46. 已知平面α及平面α同一侧外的不共线三点,,A B C ，则“,,A B C 三点到平面α的距离都相等”是“平面//ABC 平面α”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要件7．空间四边形OABC 中，OA a = ,OB b = ,OC c =,点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN=（ ）A ．121-232a b c +B ．211322a b c -++C ．112-223a b c +D ．221-332a b c +8．设点(,)P x y 是曲线||||1(0,0)a x b y a b +=>>上任意一点，其坐标(,)x y 满足≤b +取值范围为（ ）A ．[0,2]B ．[1,2]C ．[1,)+∞ D ．[2,)+∞9．已知椭圆2214y x +=和点11,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,12B ⎛⎫⎪⎝⎭，若椭圆的某弦的中点在线段AB 上，且此弦所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为（ ）A ．[4,2]--B ．[2,1]--C ．[4,1]--D ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦10． 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积是（ ）A ．41πB ．3244πC ．1894πD ． 57π11. 已知椭圆2213216x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）A.4 D 612．过抛物线 22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ， 交其准线于点.C 若||2||,||3BC BF AF ==且， 则此抛物线的方程为（ ）A ． 232y x =B ． 23y x =C ． 292y x = D ． 29y x = 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若向量(2,1,2),//|1,a e a e e =-==且|则________.14．三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点,M N 分别是,AD BC的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值为________.15．设1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以1F ，2F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M ，N 两点，且满足120MAN ∠= ，则该双曲线的离心率为________. 16．下列四个命题：（1）已知向量,,a b c 是空间的一组基底，则向量,,a b a b c +-也是空间的一组基底；（2） 在正方体1111ABCD A BC D -中，若点G 在1A BD ∆内，且1AG xAD yAB zCC =++，则x y z ++的值为1；（3） 圆22(3)(3)9x y -+-=上到直线34110x y +-=的距离等于1的点有2个；（4）方程22(0x y +-=表示的曲线是一条直线. 其中正确命题的序号是________.三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程步骤） 17．（10分）已知a R ∈，设命题p ：指数函数(0,x y a a a =>且≠1)在R 上单调递增.命题q ：函数2ln(1)y ax ax =-+的定义域为R ．若“p q 且”为假，“p q 或”为真，求a 的取值范围．18.（12分）已知直线l 过坐标原点O ，圆C 的方程为22640x y y +-+=．（1）当直线l 的斜率为时，求l 与圆C 相交所得的弦长；（2）设直线l 与圆C 交于两点,A B ，且A 为OB 的中点，求直线l 的方程．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，//,,1,AB CD AD CD AD AB ⊥==.过A 作一个平面α使得α//PBC 平面.（1）求平面α将四棱锥P ABCD -分成两部分几何体的体积之比.（2）若平面α与平面PBC 求直线PA 与平面PBC所成角的正弦值.20. （12分）已知动点P 到点F 1(,0)4的距离比它到直线1x =-的距离小34，记动点P 的轨迹为M .若以(1,1)S 为圆心，r 为半径（1r <<x 轴于A ，B 两点，连结并延长SA 、SB ，分别交曲线M 于C 、D 两点。