湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷

湖南省岳阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2019九上·龙岗期中) 方程的解是（）A . ，B .C .D . ，【考点】2. （1分） (2019九上·孝义期中) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .【考点】3. （1分） (2018八上·南山期中) 直线经过点（m，n），且，则b的值是（）A . -4B . 4C . -8D . 8【考点】4. （1分） (2019九上·安庆期中) 如图，已知、分别是的、边上的点，，且四边形 =1:8，那么等于（）A .B .C .D .【考点】5. （1分） (2019八下·余姚期末) 菱形具有而一般矩形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直【考点】6. （1分）我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（）A . ①③B . ①②C . ①④D . ②③【考点】7. （1分） (2017九上·点军期中) 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）．A . 2 0%B . 15%C . 10%D . 5%【考点】8. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 如图，在△ABC中，AB=12,AC=9,DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=8，则AE的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】9. （1分） (2018九下·鄞州月考) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）A . 3B . 5C . 3或5D . 3或6【考点】二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2015八下·临沂期中) 已知x= ﹣1．求x2+2x+1的值为________．【考点】11. （1分）(2020·金牛模拟) 在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为________．【考点】12. （1分） (2018八下·肇源期末) 高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28cm，则该建筑物的高为________．【考点】13. （1分） (2020九上·鄞州期末) 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是________。

湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36︒D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人x A ．﹣3B ．36．已知等腰三角形的三边长分别为a 、21220x x m -++=的两根，则m 的值是（A ．34B ．307．关于二次函数221y x x =+-，下列说法不正确的是（A ．点(),3A m -、(),3B n -在图象上，则B ．若23x -≤≤，则114y -≤≤C ．当1x ≥时，y 随x 的增大而增大D ．若图象上有13,2D y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(5E -8．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形AC 相交于点D ，反比例函数(0k y x x=>3sin 5CBA ∠=，则点E 的坐标是()A ．()6,8B ．(9．如图，正方形ABCD 中，3AE ED DF CF ==，，则GFA ．1个B ．2二、填空题11．计算：2cos30tan 45︒-12．若实数x 满足方程(2x +13．如图，平面直角坐标系中，y 轴上，则PN MN +的最小值为14．抛物线()23y k x k =-+15．在平面直角坐标系中，二次函数结论：其中正确结论的序号有①0abc <；②2c a +⑤240ac b -<．⑥不等式16．如图，四边形ABCD 程2240x mx ++=的两实数根，17．已知在△ABC 中，点E ，EC 与AD 相交于点18．如图，点1A ，2A ，3A 在y 轴上，且11B OA ∠∠=111B A OA ⊥，22B A ⊥三、问答题19．已知反比例函数()0ky k x=≠，点A(1)求反比例函数的表达式；(2)写出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围；(3)求直线AB ：y mx n =+的解析式．(4)若经过AB 的直线与y 轴交于点C ，求sin A∠四、计算题20．定义：*=a b ()()0 0a a b b a b ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩，解关于x 的方程：()()23*3=4x x x ++；五、应用题21．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度．他从点A 出发沿着坡度为i ＝1:2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为37︒，建筑物底端E 的俯角为30︒．若AF 为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度 1.6BC =米，则此建筑物的高度DE ，（结果保留根号）（sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）六、问答题22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，经过A ，B 两点的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的正半轴相交于点()1,0C ．(1)求抛物线的解析式；(2)求不等式23x bx c kx -++>+的解集(3)若P 为线段AB 上一点，若APO △与ABC 相似，求AP 的长，及APO △与四边形POCB 面积之比．七、应用题23．天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．设每件童装应降价x 元．据此规律，请回答：(1)要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？(2)盈利能达到1300吗？最大盈利是多少？此时降价是多少元？八、解答题24．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且90ACB ∠=︒，线段OB 、OA 的长是一元二次方程213360x x -+=的两个根，且OB OA <．(1)求点A 、点B 、点C 的坐标；(2)若直线l 过点A 交线段BC 于点D ，且:1:2ABD ADC S S =△△，求D 点坐标；(3)在平面内是否存在一点P ，使得以P 为直角顶点的APC △与ABC 相似，若存在，请直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：A．由tanbBa=，可得bB．由cosbAc=，可得bC．由sinaAc=，可得cD．由cosaBc=，可得a故选：C．3．D【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，利用数形结合借助图象判断解题即可．A.不等式-8x2x <-的解集为B.()()1122A x y B x y ，，，在图象上，若C.在函数图象上，1y ≤时，x D.()()1122A x y B x y ，，，都在图象上，若正确；故选D ．4．B【分析】①由折线统计图和扇形图可知：喜欢播音的人数是计算出这次调查的样本容量；②用全校所占总人数的百分比估计最喜欢体育课外活动的人数；术课外活动的人数，再用总人数减去各项人数就可以算出喜欢科技的人数，扇形统计图中，从而可以计算出科技部分所对应的圆心角；就是用200乘艺术课外活动占调查人数的百分比；【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b 时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．7．B【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一般式改写成顶点式，根据函数图象上点的坐标特征，对称性，增减性逐项进行分析即可．【详解】解：A 、 点(),3A m -、(),3B n -在图象上，两点纵坐标相等，则A 和B 是对称点，本选项正确，不符合题意；B 、()222112y x x x =+-=+- ，a ∴>∴二次函数的的开口方向向上，对称轴为=1x -，顶点坐标()1,2--，∴23x -≤≤位于对称轴的两侧，y 的值最小为2-，本选项不正确，符合题意；∵四边形OABC是菱形，∴BC∥AO，OA=AB，∴∠ABC=∠BAF，∵点A的坐标为（10，0），∴AO=AB=10，∴BF=AB×sinPN MN PN N M ∴+≥+'''，即,PN MN PM +≥'根据垂线段最短可知，PN +由于∠B=∠ECD，且∠ADC=那么S ABCS FCD=2BCCD⎛⎫⎪⎝⎭=4，同理设()2,2A m m +，∴()21m m +=，解得21m =-，（负根舍去）122OA CD ∴⋅=，，∵坡度i ＝1:2.4，26AB =米，∴设BN x =，则 2.4AN x =，∴ 2.6AB x =，【详解】（1）解： 在直线3y kx =+上，0x =时，3y =，()0,3B ∴，将点()0,3B ，()1,0C 代入抛物线2y x bx c =-++中，310c b c =⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+；（2）223y x x =--+ ，当0y =时，2x 2x 30--+=即2230x x +-=，()()310x x ∴+-=，11x ∴=，23x =-，()3,0A ∴-，()1,0C ，点A 在直线3y kx =+上，330k ∴-+=，1k ∴=，3y x ∴=+，∴()03B ，，不等式23x bx c kx -++>+，由图象可知抛物线在直线AB 的上侧，此时30x -<<，∴不等式的解集为30x -<<；（3）①当APO ABC △∽△，则OP BC ∥，设BC 的解析式为11y k x b =+，()0,3B ，()1,0C ，11130b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：1133b k =⎧⎨=-⎩，BC ∴的解析式为33y x =-+，OP BC ∥ 且过点O ，OP ∴的解析式为3y x =-，联立直线AB 与OP 的解析式，则DE OC ∥，DF OB∥∴BED BOC ∽，CDF CBO ∽∵:1:2ABD ADC S S =△△，∴:1:2BD DC =．∴13DE BD OC BC ==；23DF CD BO BC ==∵4OB =，6OC =，∴2DE =；243DF =，解得83DF =．∴8,23D ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）解：存在，设(),P x y ，∵点A 的坐标为()9,0，点B 的坐标为∴13AB OB OA =+=，BC OB =2222963AC OA OC =+=+=AP AC。

湖南省岳阳市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）cos60°的值等于（）A .B . 1C .D .2. （2分）为了了解某地区12000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）。

A . 个体是指每个考生B . 12000名考生是总体C . 500名考生的成绩是总体的一个样本D . 样本容量为500名考生3. （2分）平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）某篮球队队员年龄结构直方图如下图所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（）A . 18岁B . 21岁C . 23岁D . 19．5岁5. （2分） (2020九上·正定期中) 已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a ， b的比例中项，那么线段c的长为（）A . 10B . 8C . －8D . ±86. （2分） (2019八下·长兴期中) 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果。

下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 加权平均数7. （2分）(2017·洪山模拟) 若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A . ﹣4B . ﹣2C . 2D . 48. （2分） (2020九下·吉林月考) 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 极差是3吨C . 平均数是5.3吨D . 众数是5吨9. （2分） (2019九上·兰州期末) 已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断10. （2分）如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ， AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）.A . 7B . 7.5C . 8D . 8.511. （2分）设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A . 5B . ﹣5C . 3D . ﹣312. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，以AB为直径在矩形内作半圆，DF切该半圆于点E，点F在边BC上．设BF=x，y=tan∠CDF，则（）A . x2+4xy=4B . x²-4xy=4C . xy=4D . xy+x²=413. （2分）如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九上·杭州月考) 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A . 4个B . 6个C . 34个D . 36个15. （2分）(2020·九江模拟) 将铁丝围成的△ABC铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′之间是属于（）A . 对称变换B . 平移变换C . 位似变换D . 旋转变换16. （2分）(2017·黄石) 如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD 必定满足（）A . BD＜2B . BD=2C . BD＞2D . 以上情况均有可能二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为________.18. （1分）(2018·北海模拟) 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程________（结果保留根号）19. （1分）(2019·海州模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E 作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为________.三、解答题 (共7题；共36分)20. （5分） (2016九上·金东期末) 如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证： = ．21. （2分） (2020七上·瑶海期末) 地球运动是同学们非常喜欢的日常体育运动，为了更合理地配置体育运动器材和场地，某校针对“你最喜欢的球类运动”进行了一次随机抽样调查（每名被调查者分别选一项球类运动），并把调查结果绘制成如图的两个统计图表（不完整）.某校学生最喜爱的球类运动统计表最喜爱的球类运动人数足球27篮球乒乓球24羽毛球24排球某校学生最喜爱的球类运动统计图请根据所给信息，解答下列问题:（1）本次被抽样调查的学生共有多少人？（2）求扇形统计图中最喜爱篮球部分的圆心角度数；（3）若该校共有学生960人，请根据抽样结果估计学生中最喜爱乒乓球的人数.22. （5分）(2017·深圳模拟) 某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60度，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45度，已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米，AE=15米.（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度.（保留根号）23. （10分）(2016·雅安) 我们规定：若 =（a，b）， =（c，d），则 =ac+bd．如 =（1，2）， =（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知 =（2，4）， =（2，﹣3），求；（2）已知 =（x﹣a，1）， =（x﹣a，x+1），求y= ，问y= 的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．24. （10分） (2018八上·黑龙江期中) 如图1，等边三角形ABC中，点D为AC中点，延长BC至E，使CE=CD；连接ED并延长交AB于点F．（1）求证：BF=3AF；（2）如图2，连接BD，过点F作FH⊥BC，垂足为H，交BD于点G，过点G作BE的平行线，分别交AB、AC、FE于点M、P、N；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段BM相等的所有线段．25. （2分） (2019八下·句容期中) 在矩形ABCD中，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连接DE.（1）如图1，若E在线段BC上，且CE＝EF，求证：AD＝AE；（2）若AB＝6，AD＝10，在点E的运动过程中，连接BF.①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；②当BF∥DE时，若S△ADF＝m，S△DCE＝n，探究m﹣n的值并简要说明理由.26. （2分） (2018九上·惠山期中) 小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？参考答案一、单选题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共36分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、。

2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷时量：120分钟总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1.若关于x 的方程()2210m x mx −+−=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.2m ≠B.2m =C.2m ≥D.0m ≠2.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1−，则另一个根为（ ） A.2−B.2C.4D.3−3.已知反比例函数ky x=的图象经过点()1,2−，则k 的值是（ ） A.3−B.2−C.3D.32−4.下列说法中不正确的是（ ） A.函数3y x =的图象经过原点B.函数1y x =的图象位于第一、三象限 C.函数21y x =−的图象不经过第二象限D.函数3y x=的值随x 的值的增大而减少5.关于x 的一元二次方程23210x x −+=的根的情况，下列判断正确的是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断6.已知34x y =，则x y y −的值为（ ） A.13−B.13C.14−D.147.已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =，正确的作法是（ ）A. B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点()1,4A ，()4,1B 两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A.1x <B.14x <<C.3x >D.4x >9.如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB a =，宽1AD =，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（ ）D.110.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为线段BC 上一点，以AD 为一边构造Rt ADE △，90DAE ∠=︒，AD AE =，下列说法正确的是（ ）①BAD EDC ∠=∠；②~ADO ACD △△；③BD ADOE AO=； ④2222AD BD CD =+. A.仅有①②B.仅有①②③C.仅有②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.将一元二次方程2253x x =−化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______. 12.若m 是方程22310x x −−=的一个根，则26913m m −+−的值为______. 13.已知反比例函数2y x=，当410x ≤≤时，y 的最大值为______. 14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，如图，则井深BD 长为______.15.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长8AB =米，C ，D 是线段AB 的黄金分割点（即AC BC BC AB =，BD ADAD AB=），若主持人从舞台黄金分割点C 走到另一个黄金分割点D ，则CD 的长为______米.（结果保留根号）16.如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上一点，且12GC BG =，连接DG 交对角线AC 于F 点，过D 点作DE DG ⊥交CA 的延长线于点E ，若5AE =，则DF 的长为______.三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）17.解方程（1）()()2454x x +=+（2）22410x x −−=18.已知1x ，2x 是方程2310x x −+=的两个实数根，求下列各式的值：（1）2212x x +（2）1211x x + 19.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa P 是它的受力面积()2m S 的反比例函数，其函数图象如图所示.（1）求P 关于S 的函数关系式.（2）当20.25m S =时，物体所受的压强是多少Pa.20.如图，在ABC △和DEC △中，BCE ACD ∠=∠，B CED ∠=∠.（1）求证：ABC DEC △△；（2）若:4:9ABC DEC S S =△△，12BC =，求EC 的长.21.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？22.已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .（1）求证：OC OPPD AP=； （2）若OCP △与PDA △的相似比为1:2，求边AB 的长.23.如图，一次函数5y mx =+的图象与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象交于()1,A n 和()4,1B 两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M .（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABM △的面积；（3）在y 轴上求一点P ，使PA PB +最小.24.操作与研究：如图，ABC △被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上.图1图2（1）指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______.（2）问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC △与ACD △相似证明2AC AD AB =⨯，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.（3）拓展运用如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在 CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ；试利用射影定理证明BOF BED ∽△△； 25.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC 方向运动，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD 方向运动.点P 和点Q 同时出发，当点Q 到达点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒()0t >.（备用图）（备用图）（1）用含t 的代数式表示线段CP 的长； （2）当PQ 与矩形的对角线平行时，求t 的值；（3）若点M 为DQ 的中点，求以M 、P 、C 为顶点的三角形与ABC △相似时t 的值； （4）直接写出点B 关于直线AP 的对称点B 落在ACD △边上时t 的值.2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D∵点()31,2P −在反比例函数ky x=的图象上， ∴21k−=，解得2k =−， ∴反比例函数解析式为2y x−=，∵点()111,P x y ，()222,P x y 都在反比例函数2y x−=的图象上，120x x <<， ∴120y y >>， 故选：D. 5.C【分析】根据根的判别式即可求出答案.解：()224134128∆=−−⨯⨯=−=−，故原方程无实数根， 故选：C. 6.C 解：∵34x y =， 设3x k =，4y k =，∴34144x y k k y k −−==−， 故选：C. 7.B解：A 、由平行线分线段成比例可得a xb c =，故A 选项错误； B 、由平行线分线段成比例可得a cb x =，故B 选项正确；C 、由平行线分线段成比例可得a xb c =，故C 选项错误；D 、由平行线分线段成比例可得a xb c=，放D 选项错误；故选：B.8.B解：∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴1131a a =，解得：a =a =，∴a = 故选：B. 9.B解：由图象可知：当1x <时，反比例函数大于一次函数的函数值， 当1x =时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当14x <<时，一次函数大于反比例函数的函数值， 当4x =时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当4x >时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是：14x <<， 故选：B. 10.D解：①180135BAD B BDA BDA ∠=︒−∠−∠=︒−∠，180135EDC ADE BDA BDA ∠=︒−∠−∠=︒−∠.故①正确；②∵ADE ACB ∠=∠，CAD OAD ∠=∠， ∴ADO ACD △△.故②正确；③∵ABD AEO ∠=∠，BAD EAO ∠=∠， ∴BAD EAO △△，∴OD OE B ADA =.故③正确； ④如图，过点D 作DM AB ⊥，DN AC ⊥，垂足分别为M ，N ，∵在Rt AED △中，222DE AD AE =+，AD AE =， ∴222DE AD =，同理，在Rt BMD △中，222BD MD =；在Rt DCN △中，222CD DN =.∵90DMA MAN DNA ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AMDN 是矩形， ∴DN AM =，在Rt AMD △中，222AD AM MD =+， ∴222222AD AM MD =+， ∴2222AD BD CD =+. 故④正确. 故选D.二、填空题11.5−12.16−解：把x m =代入22310x x −−=，得22310m m −−=， ∴2231m m −=， ∴26913m m −+−()232313m m =−−−313=−−16=−.故答案为：16−. 13.12/0.5 解：当410x ≤≤时，反比例函数2y x=的图象随x 的增大而减小， 则y 在4x =时取得最大值，12y =· 故答案为：12. 14.57.5尺解：依题意可得：ABF ADE ∽△△，∴AB BF AD DE =，即50.45AD =， 解得：62.5AD =，62.5557.5BD AD AB =−=−=尺.15.16解：设AC m =，BD n =，∵C ，D 是线段AB 的黄金分割点，8AB =， ∴888m m m −=−，888n nn =−−，解得：12m =−12m =+，12n =−，12n =+意舍去），∴((8121216CD =−−−−=，故答案为：16；16.2【分析】过点E 作EH AD ⊥，交DA 延长线于H ，先证出DEH DGC ∽△△，根据相以三角形的性质可得EH DH GC DC =，再根据12GC BG =可得3DH EH =，利用勾股定理可得2EH HM ==，从而可得2DH =，BC CD AD ===，然后利用勾股定理可得DG =，最后证出ADF CGF ∽△△，根据相似三角形的性质可得3DF GF =，由此即可得.解：如图，过点E 作EH AD ⊥，交DA 延长线于H ，∴90H ∠=︒，在正方形ABCD 中，AB BC CD AD ===，90BAD B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒， ∴2390∠+∠=︒，H BCD ∠=∠，∵DE DG ⊥，∴90EDG ∠=︒， ∴2190∠+∠=︒， ∴13∠=∠，∴DEH DGC ∽△△， ∴EH DH GC DC=， ∵12GC BG =， ∴设()0GC x x =>，则2BG x =，3DC BC x ==， ∴3EH x x DH =， ∴3DH EH =，∵AC 是正方形ABCD 对角线，∴45DAC ∠=︒，∴45EAH DAC ∠=∠=︒， ∴45HEA ∠=︒， ∴EH HA =， ∵5AE =， ∴22225EH HA AE +==，∴2EH HA ==， ∴2DH =， ∴BC CD AD DH HA ===−=，由12GC BG =，得133GC BC ==，∴3DG ==， 在正方形ABCD 中，AD BC ， ∴ADF CGF ∽△△， ∴3AD BC GF CG DF CG===， ∴3DF GF =，∴34DF DG ==，故答案为：2.17.（1）14x =−，21x =（2）122x +=，222x = 解：（1）()()24540x x +−+=，()()4450x x ++−=，∴14x =−，21x =；（2）22410x x −−=，∵2a =，4b =−，1c =−，∴()()2442124∆=−−⨯⨯−=， ∴44x ±=，∴1x =2x =. 18.（1）7 （2）319.（1）()1000P S S=> （2）400 （1）解：设k P S=， 由图象可知：点()0.1,1000在函数图象上， ∴10000.1k =， ∴100k = ∴()1000P S S =>故答案为：()1000P S S=>. （2）当20.25m S =，100400Pa 0.25P ==； 故答案为：400；20.（1）略， （2）1821.宽24步，长36步。