2019-年数学高中学业水平测试课件：专题九第33讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式教育精品.ppt

明目标、知重点
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β

tantantan1tantantantantan1tantansinsincoscossinsincoscossincoscossinsincoscoscoscos利用公式可以求非特殊角的三角函数值化简三角函数式和证明三角恒等式灵活使用使用公式
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式
阳谷三中 刘广礼2013.4.18
cos(α+β) = cosαcosβ－ sinαsinβ
1、
上述公式就是两角和的余弦公式，记作 c( )。
探索新知二
cos 75 cos(30 45 )
cos30 cos 45 sin 30 sin 45


6 2 4
思考：如何求 sin( ) ? sin cos[ ( )] cos[( ) ]
2、
sin cos cos sin
2 2 cos cos sin sin 2 2
sin( ) sin cos cos sin
S( ) 。
上述公式就是两角和的正弦公式，记作
cos( ) cos cos cos cos
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
tan(α+β)= tanα+ tanβ 1 - tanαtanβ
tan(α-β)=
tanα- tanβ 1+ tanαtanβ
2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角 函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.
探索新知一 思考：由 cos( ) cos cos sin sin 如何 求: cos( ) ? 分析：注意到 ） ，结合两角差的余 （ 弦公式及诱导公式，将上式中以代得

学生需求
学生在学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式后，需要进一步探索两角和 与差的余弦公式的推导和应用。
课程目标
知识目标
情感、态度与价值观目标
使学生掌握两角和与差的余弦公式的 推导过程，理解其几何意义。
培养学生对数学的兴趣和热爱，体验 数学在解决实际问题中的价值，培养 团队协作和交流沟通能力。
能力目标
两角差的余弦公式
公式形式
cos(α-β)
公式推导
利用三角函数的差角公式，将cos(α-β)拆解为cosαcosβ+sinαsinβ
公式应用
用于计算两角差的余弦值，是解决三角函数问题的重要公式之一。
公式推导过程
利用三角函数的和角公式，将 cos(α+β)拆解为cosαcosβ-sinαsinβ
通过推导过程，可以发现两角和与差 的余弦公式具有对称性和统一性，是 三角函数知识体系中的重要组成部分 。
实际情境
结合实际情境，设计一些涉及两角和与差的余弦公式的实际问题，让学生在解决实际问题中提高数学应用能力和 问题节课的重点与难点
重点
理解两角和与差的余弦公式，掌握其推导过程和应用。
难点
如何将两角和与差的余弦公式应用于实际问题中，以及公式的变形和拓展。
学习收获与感悟
收获
通过本节课的学习，学生能够熟练掌握两角和与差的余弦公式，了解其在三角函数和解 析几何等领域的应用。
感悟
学生在学习过程中应注重培养自己的逻辑思维和问题解决能力，学会运用所学知识解决 实际问题。
下节课预告
01
下节课将重点讲解三角函数的图 像和性质，包括正弦、余弦、正 切函数的图像和周期性、奇偶性 等性质。
在解决实际问题中的应用

Thanks.
小结：
1.掌握C ( ) , C( ) 公式的推导,小心
它们的差别与联系;
2.注意角的拆分与组合,如:
( ) , 2 ( ) ,
2 ( ) ( ),
2 ( ) ( ),
( − ) = − .
公式五

( − ) = ，


( − ) = .

公式六

( + ) = ，
2

( + ) = − .
2
3.两点间的距离公式
平面上任取两点A(x 1 , y1 ), B(x 2 , y 2 )
2
2
sin cos cos sin
两角差的正弦公式
两角和的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
两角差的正弦公式：sin( ) sin cos cos sin
法一：
sin( )
sin[ ( )]
A(x 1 , y 1 )
y
| y1 y 2 |
B(x 2 , y 2 )
| x1 x 2 |
0
x
2
2
AB (x1 x2 ) (y 1 y 2 )
02
两角和与差的余弦公式
终边
两角差的余弦公式
y
P1 (cos , sin )
终边
A1 (cos , sin )源自,
2
2
2
3.注意整体代换思想的应用.


2
;

1
④ cos