下载文档原格式
2020—2021八年级下学期专项冲刺卷（北师大版）第6章平行四边形（强化篇）姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（）A．28或32 B．28或36 C．32或36 D．28或32或36【答案】D【分析】由勾股定理可求AB＝10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．【详解】∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴10AB=，⨯+=，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长＝2(AC+BC)＝2(68)28⨯+=，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长＝2(AC+AB)＝2(610)32⨯+=，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长＝2(AB+BC)＝2(108)36故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用分类讨论思想解决问题是解本题的关键．2．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的内角的度数是（）A．1080°B．1440°C．1260°D．1080°【答案】C【解析】分析：由一个多边形的每个外角都等于40°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．详解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n=360÷40=9，∴这个多边形的内角和=（9-2）×180°=1260°．故选C．点睛：本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=（n-2）•180°；也考查了n边形的外角和为360°．3．如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边三角形BDG，若四边形BCDG的面积为4，则五边形ABCDEF的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】连接GC并延长交BD于点H，连接AE，根据正六边形和等边三角形的性质可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG=S△DCG=S△BCD=2，S△AEF=2，进而可得五边形ABDEF的面积．【详解】解：如图，连接GC并延长交BD于点H，连接AE，∵ABCDEF正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=AF ，∠F=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°，∵△BDG 是等边三角形，∴BG=DG=BD又CG=CG ，∴△BCG ≌△DCG （SSS ），∵∠GBC=∠DBC=30°，∴△GBC ≌△DBC （SAS ），∴S △BCG =S △DCG =S △BCD =2，∴S △AEF =2，设CH=x ，则BC=CG=2x ，BH=3x ， ∴BD=23x ，∴12CG•BH=2， 即12×2x×3x =2， ∴232x =，∴S 四边形ABDE =AB•BD=2x•23x =423x =8，∴五边形ABDEF 的面积为：2+8=10．故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的性质． 4．如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S 1，S 2，S 3，S 4，下列关系式成立的是（ ）A ．1234S S S S <<<B ．1234S S S S ===C ．1234S S S S +>+D ．1324S S S S =<=【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∴S 1=S 2=S 3=S 4，故选B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．5．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为A ．30°B ．36°C ．38°D ．45°【答案】B【解析】 试题分析：∵ABCDE 是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°．∵AB=AE ，∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°．∵l ∥BE ，∴∠1=∠AEB=36°．故选B ．6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，若△BCD 的周长是14，BC ＝6，则AC 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．14【答案】B【分析】 先根据线段垂直平分线的性质得出AD ＝CD ，再根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝CD ．∵△BCD 的周长是14，BC ＝6，∴AB ＝BD+CD ＝14﹣6＝8，∵AB ＝AC ，∴AC ＝8．故答案为B ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质是解答本题的关键．7．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ，AD 交BE 于O 点．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AD=BEB ．CO 平分∠BODC ．BE ⊥ACD ．FG ∥BC【答案】C【解析】 ∠BCA +∠ACE =∠DCE +∠ACE ,，,BCE ACD ∠∠∴=AC=BC ,CE=CD ,BCE ACD ∴≅,所以AD=BE ,A 正确.过C ，作CH,CI 分别垂直BE,AD, BCE ACD ≅所以CH=CI ,所以CO 平分∠BOD.B 正确．证明由BCE ACD ，∴≅∴∠CAD =∠FBC,BC=AC, ,BCF ABG ∴≅∠ACF=60°，∴∠ABG=∠ACB,是等边三角形，易得，FG ∥BC ，D 正确. 所以选C8．如图，直线EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD 面积的()A ．15B ．14C ．13D ．310【答案】B【分析】由平行四边形的性质得到OA=OC ，OB=OD ，AB ∥DC ，证出△AOE 和△COF 全等，△AOB 和△COD 全等，得到面积相等，即可得到选项．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，AB ∥DC ，∴∠EAO=∠FCO在△△AOE 和△COF 中OA OC OB ODEAO FCO =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF ，∴S △AOE =S △COF ，在△COB 和△AOD 中OA OC OB ODAOD COB =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△COB ≌△AOD ，∴S △AOD =S △BOC ，同理S △AOB =S △DOC∵OB=OD ，∴S △AOB =S △DOC ，∴阴影部分的面积是S △AOE +S △DOF =S △DOC=14S 平行四边形ABCD ． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明两个三角形全等．9．如图，在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O ，若1,7,3AB BC OE ===则四边形EFCD 的周长是（ ）A ．17B ．14C ．11D ．10【答案】B【分析】 由在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O ，易证得AOE COF ∆≅∆，则可得DE CF AD ，26EF O E ，继而求得四边形EFCD 的周长．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，OA OC =，1CD AB ==，7AD BC ==EAO FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，3OE OF ==，6EF ∴=，∴四边形EFCD 的周长是：17614CD D E EF CF CD D E AE EF CD AD EF ，故选：B ．【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键． 10．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是( )A ．6B ．11C ．12D ．18【答案】C【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n ， 解得n=12.所以多边形是12边形，故选C.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），掌握运算公式是解题关键11．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 【答案】B【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×360°解得：n＝6．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．12．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为( )A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或34【答案】D【解析】解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x= ；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x= ．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13 CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为______________．【答案】6根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD的长，结合已知条件即可求出DF的长，然后根据三角形中位线的性质即可求出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AD=12AB=92∵CF=13CD∴CF=3 2∴DF=CD－CF=3∵BE∥DC，点D为AB的中点∴DF为△ABE的中位线∴BE=2DF=6故答案为：6．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解决此题的关键．14．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．【答案】32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．15．如图，已知直线l∥AB，l与AB 之间的距离为2 ，C、D 是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为____．【答案】57【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A′CBD=10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5可得计算出结果．【详解】∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10，设矩形的边长分别为a，b，当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A′CB=S△ABC=12×2×5=5，∴S矩形A′CBD=10，即ab=10，而BA′=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45，∴a+b=35，当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为35或7.故答案是：35或7.【点睛】考查了四边形的判定与性质和折叠的性质，熟练掌握平四边形的判定与性质会运用折叠的性质确定相等的线段和角是解题的关键．16．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【答案】10【详解】解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．故答案为：10 ．考点：多边形的内角和定理.17．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．【答案】360°【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角的性质，可得答案．【详解】如图：由三角形外角的性质，得：∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7．由等式的性质，得：∠8=∠2+∠1+∠6．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180°=360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用三角形外角的性质得出∠8=∠2+∠1+∠6是解答本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．【答案】115【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得【详解】解：∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．故答案为：115°【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接DE.(1)如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝12(AB+BC+AC).(2)如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；(3)如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为______.【答案】(1)证明见解析；(2)不成立.DE＝12(AB+AC﹣BC)，证明见解析；(3)4.5.【分析】(1)根据全等三角形的判定与性质，可得AB与BK，AC与CH的关系，根据等腰三角形的性质，可得AD与DK的关系，AE与EH的关系，根据三角形中位线的性质，可得答案；(2)都是内角平分线时，可根据等腰三角形三线合一的特点来求解，由于DB平分∠ABC，且AD⊥BD，如果延长AD 交BC于K，那么三角形ABK就是个等腰三角形，AD＝DK，如果延长AE到H，那么同理可证AG ＝GH，AC＝CH，那么DE就是三角形AHK的中位线，DE就是HK的一半，而HK＝BK﹣BH＝BK﹣(BC﹣CH)，由于BK＝AB，CH＝AC，那么可得出DE＝12(AB+AC﹣BC)；(3)证法同(1)，先根据题目给出的求法，得出GD是AC的一半，然后按(2)的方法，通过延长AF来得出DF是(BC﹣AB)的一半，由此可得出DE＝12(BC+AC﹣AB)，由此即可解决问题.【详解】(1)证明：如图1，分别延长AE、AD交BC于H、K，在△BAD和△BKD中，∵ABD DBK BD BDBDA BDK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAD≌△BKD(ASA)，∴AD＝KD，AB＝KB，同理可证，AE＝HE，AC＝HC，∴DE＝1 2HK，又∵HK＝BK+BC+CH＝AB+BC+AC，∴DE＝12(AB+AC+BC)；(2)解：结论不成立.DE＝12(AB+AC﹣BC).理由：如图2，分别延长AE、AD交BC于H、K，在△BAD和△BKD中，∵ABD DBKBD BDBDA BDK∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAD≌△BKD(ASA)，∴AD＝KD，AB＝KB，同理可证，AE＝HE，AC＝HC，∴DE＝12HK，又∵HK＝BK﹣BH＝AB+AC﹣BC，∴DE＝12(AB+AC﹣BC).(3)解：分别延长AE、AD交BC或延长线于H、K，在△BAD和△BKD中，∵ABD DBKBD BDBDA BDK∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAD≌△BKD(ASA)，∴AD＝KD，AB＝KB同理可证，AE＝HE，AC＝HC，∴DE＝12KH又∵KH＝BC﹣BK+HC＝BC+AC﹣AB.∴DE＝12(BC+AC﹣AB)，∵AB＝8，BC＝10，AC＝7，∴DE＝12(10+7﹣8)＝4.5，故答案为4.5.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义和性质,中位线的定义和性质，解决本题的关键是：（1）熟练掌握全等三角形的判定方法，从题干中提取有用的数学信息；（2）正确理解等腰三角形的性质正确理解中位线的概念和性质.20．已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD 旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四边形AECD的面积．【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）求出∠CAE=∠BAD，AE=AD，根据SAS推出全等即可；（2）根据全等求出BD，求出BC，根据题意求得S AECD=S⊿ABC进而进行分析求解即可．【详解】解：证明(1) ∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE-∠DAC= ∠BAC-∠DAC ，∴∠CAE= ∠BAD ，∵ 在⊿CAE 和⊿BAD 中，AB=AC ∠CAE= ∠BAD AD=AE ，∴⊿ACE ≌⊿ABD （SAS ）.(2) ∵ ⊿ACE ≌⊿ABD∴S ⊿ACE =S ⊿ABD ， EC=BD=3，∴S AECD =S ⊿ABC又BC=BD+DC=4,∠BAC=900,AB=AC,∴S AECD =S ⊿ABC =12AB×AC=12AB 2=182⨯=4, 【点睛】本题考查勾股定理以及全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ACE ≌△ABD 是解此题的关键． 21．如图，,F C 是线段AD 上的两点，且AF CD =，点,,E F G 在同一直线上，且,F G 分别是,AC AB 的中点，.BC EF =求证：ABC DEF ∆≅∆【答案】见解析【分析】根据中位线的性质得到//EF BC ，再根据平行线的性质得到DFE ACB ∠=∠．根据等式的性质得到BC=EF ，即可证明ABC DEF ∆≅∆．【详解】证明：∵,F G 分别是,AC AB 的中点∴FG 是△ABC 的中位线//EF BC ∴DFE ACB ∴∠=∠AF CD =AC DF =∴BC EF =ACB DFE ∴∆≅∆．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，中位线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，中位线的性质是解答本题的关键．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠．（1）BEC ∆是否为等腰三角形？请给出证明；（2）若2AB =，45ABE ∠=︒，求BC 的长．【答案】（1）△BEC 为等腰三角形；理由见解析；（2）2【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD ∥BC ，证出∠BCE=∠CED ，再由已知条件得出∠BCE=∠BEC ，即可得出△BEC 是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE 的长，即可求BC 的长．【详解】（1）△BEC 为等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠BCE=∠CED ，∵EC 平分∠BED ，∴∠BEC=∠CED ，∴∠BCE=∠BEC ，∴BC=BE ，即△BEC是等腰三角形；（2）在矩形ABCD中，∠A=90°，且∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，∴BE=2222AE AB+=，由（1）知BC=BE，∴BC=22．【点睛】此题考查矩形的性质、等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(3，32)和B (23，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【答案】（1）y 3+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝2323【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解； （3）点C1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12OP ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在．【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：320k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=2k b ⎧⎪⎨⎪=⎩故直线AB 的表达式为：y+2； （2）直线AB 的表达式为：y+2，则点D （0，2）， 由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，故△AOD 为直角三角形；（3）直线AB 的表达式为：y+2，故点C1），则OC ＝2， 则直线AB 的倾斜角为30°，即∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°故点C1），则OC ＝2，则点C 是AB 的中点，故∠COB ＝∠DBO ＝30°，则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝OC ﹣PC ＝2﹣t ，①当OP ＝OM 时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝3（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝3（2﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝12OP，即t＝12（2﹣t），解得：t ＝23； ③当PO ＝PM 时， 则∠OMP ＝∠MOP ＝30°，而∠MOQ ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝23或23． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．24．如图，点A 、F 、C 、D 在一条直线上，已知//BC FE ，且BC FE =，B E ∠=∠． （1）求证：ABC ≌DEF ；（2）若7AF cm =，27FD cm =，求线段FC 的长．【答案】（1）见解析；（2）20FC cm =【分析】（1）根据ASA 即可证明△ABC ≌△DEF ．（2）根据△ABC ≌△DEF 得AC=FD ，结合已知条件即可得到结论．【详解】（1）∵//BC FE ，∴ACB DFE ∠=∠．在ABC 和DEF 中，B E BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC ≌DEF （ASA ）（2）由（1）得ABC ≌DEF ，∴AC FD =．∵27FD cm =，∴27AC cm =．∵FC AC AF =-，7AF cm =，∴27720FC cm cm cm =-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△ABC ≌△DEF ．。
2018年八年级数学下册平行四边形矩形练习卷一、选择题:1.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直2.下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分3.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66° B．104° C．114° D．124°4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．125.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．166.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于( )A．87.5 B．80 C．75 D．72.57.下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．189.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF10.如图，在矩形ABCD中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/=4，则折痕EF 的长度为（）A．8 B．C．D．1011.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A．155°B．170°C．105°D．145°12.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题：13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DF⊥AC,∠ADF:∠FDC=3:2，则∠BDF= ．14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．15.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．16.矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE的长为．17.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．18.如图，△ABC中，AB=12，AC=8，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题：19.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20.如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．21.如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1.B2.B.3.C4.B5.D6.B7.C．8.D9.B10.C11.A12.A13.答案为：18°14.答案为：3．15.解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．16.答案为：2.5．17.答案为：（0，）．18.答案为：2；19.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF20.21.证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．22.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=0.5EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
第六章四边形与平行四边形测试卷一、选择题1．（2017山东泰安，19，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①B E平分∠CBF②CF平分∠DCB③BC＝FB④PF＝PC.其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2017山东威海，10，3分）如图,在平行四边形ABCD中∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G, ∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,交AG与BH成交于点O,连接BE.下列结论错误的是（）A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE3．（2017四川眉山，10,3分）如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．104.（2017•江西, 6, 3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形5.（2017•宜昌, 10, 3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④6.（2017•贵阳, 8, 3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．247.（2017•河北, 16, 2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.58.（2017•黑龙江, 17, 3分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．189.（2017•黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能10.（2017•株洲, 9, 3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形11．（2017山东德州，11，3分）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下五个结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－ab2；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（2017四川攀枝花，10，3分）10.如图5，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，过点G作GH丄CE于点H，若S∆EGH＝3，则S∆ADF＝（）A． 6 B． 4 C．3 D．213．（2017山东泰安，14，3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B．1095C．965D．25314．(2017浙江宁波，11，4分)如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，4BE=，过点E作EF BC∥，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )A．3 B．23C．13D．415．（2017山东临沂，12，3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形16.（2017•兰州，14，4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．B．C．D．17.（2017•广东，10，3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④18.（2017•贵港, 12, 3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）CABDNM EFGP19．（2017湖北天门，中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点AE＝455；④AF＝2OAE=，．24.（2017•南通, 10, 3分）如图，矩形ABCD中，AB=10，周长的最小值为（10于点F，G，连接FG．则；④OD=的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD 分）如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点G在对角线BD上，1500m，小敏姓周的路线为B，则小聪行走的路程为分) 如图，正方形ABCD中，在DP上，且∠DFE=45°，若分）如图，在正方形ABCD在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写，使得AE CG =，BF DH =，、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，=BC 上的一点，以BP 为边作正方形BPEF ，使点F 在线的形状，并说明理由；cm214.（2017•海南, 23, 12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点A 和点D 重合，连结CE ，过点C 作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ，EF 交BC 于点G ． （1）求证：△CDE ≌△CBF ； （2）当DE=时，求CG 的长；（3）连结AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．15.（2017•黑龙江, 26, 8分）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若四边形ABCD 是正方形如图1：则有AC=BD ，AC ⊥BD ．旋转图1中的Rt △COD 到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出） 若四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt △COD 至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．16.（2017•绥化, 28, 9分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB ，F 为CE 的中点，连接AF ，BF ，过点E 作EH ∥BC 分别交AF ，CD 于G ，H 两点． （1）求证：DE=DC ； （2）求证：AF ⊥BF ；（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE 的长．17.（2017•吉林, 23, 8分）如图①，BD 是矩形ABCD 的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD 方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD 中点，连接AB'，C'D ，AD'，BC'，如图②． （1）求证：四边形AB'C'D 是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为 ；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．18.（2017•南通, 26, 10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ ．（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若AB=6，F 为AB 的中点，OF +OB=9，求PQ 的长．。
专题06 多边形与平行四边形【真题测试】一、选择题1．（浦东四署2018期中3）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）(A)3； (B)4； (C)5； (D)6．2．（青浦2018期末3）在一个多边形的内角中，锐角不能多于（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（普陀2018期末2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4.（金山2018期中6）四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件中不能判断这个四边形是平行四边形的是（ ）A.AB//CD ，AD//BC ；B.AB=CD ，AD=BC ；C.AO=CO ，BO=DO ；D.AB//CD ，AD=BC.5.（浦东四署2019期中5）下列选项中一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；B.一对邻角相等的四边形是平行四边形；C.两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形；D.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.6.（浦东四署2019期末5）在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，再补充一个条件使得四边形ABCD 为菱形，这个条件可以是（ ）A.AC=BD ；B. 90ABC ∠=︒；C.AB=BC ；D.AC 与BD 互相平分.7．（闵行2018期末6）下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．（静安2018期末3）下列命题中，假命题的是（ ）A ．矩形的对角线相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9.（浦东一署2018期中5）下列命题正确的是（ ）A. 平行四边形的对角线相等B. 一组邻边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形C. 平行四边形的内角和与外角和相等D. 平行四边形相邻的两个内角相等10.（嘉定2019期末5）如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为AC=8cm ，BD=12cm ，那么BC 边的长度可能是（ ）A. BC=2cm ；B. BC=6cm ；C. BC=10cm ；D.BC=20cm.11．（青浦2018期末6）如图，在四边形ABCD 中，AC 于BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．∠ABC ＝90B ．AO ＝OC C ．AB ||CD D ．AB ＝CD12.（浦东四署2019期末6）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=8，BC=6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A.125； B. 245； C.185； D. 5. P FECB A二、填空题13.（松江2018期中9）已知一个多边形的每个外角都等于60︒，那么这个多边形的边数是 .14. (长宁2018期末13)已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______． 15．（闵行2018期末14）七边形的内角和等于 度．16.（嘉定2019期末14）已知一个多边形的每个外角都是30︒，那么这个多边形是 边形.17.（浦东一署2018期中15）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______． 18. （松江2019期中14）若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画____条对角线．19.（崇明2018期中19）四边形ABCD 中，若180A C ∠+∠=︒，那么B ∠的外角 D ∠（填“>”、“=”或“<”）20．（长宁2019期末3）两条对角线 的四边形是平行四边形．21.（静安2019期末14）在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，46AOB ∠=︒，那么OAD ∠的度数为.22．（青浦2018期末13）在平行四边形ABCD 中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为 ． 23．（静安2018期末16）如图，点G 为正方形ABCD 内一点，AB ＝AG ，∠AGB ＝70°，联结DG ，那么∠BGD ＝ 度．24．（长宁2019期末7）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是 ．25. （杨浦2019期中12）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，AC=10，BD=24 ，则AD= .OB D AC26．（闵行2018期末15）已知▱ABCD 的周长为40，如果AB ：BC ＝2：3，那么AB ＝ ．27.（浦东四署2019期末15）菱形的周长为8，它的一个内角为60︒，则菱形的较长的对角线长为 .28．（青浦2018期末17）如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，AB ＝3，R 在CD 边上，且CR ＝1，P 为BC 上一动点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 从B 向C 移动时，线段EF 的长度为 ．29.（金山2018期中16）如图，已知ABCD Y 的周长是26cm ，AC 和BD 相交于点O ，OBC ∆的周长比OAB ∆的周长小2cm ，那么AD= cm.OCBAD30．（静安2018期末15）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．31. （普陀2018期中14）已知矩形的两条对角线的夹角为60°，如果一条对角线长为6，那么矩形的面积为______．32．（长宁2019期末8）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积．33.（浦东一署2018期中18）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是______．34.（浦东四署2019期中18）如图，点E是ABCDY的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且68DCE∠=︒，则BAD∠= .EDCBA35．（普陀2018期末18）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b ），M 是BC 边上一个动点，联结AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转恰好至△NGF ．给出以下三个结论：①∠AND ＝∠MPC ； ②△ABM ≌△NGF ；③S 四边形AMFN ＝a 2+b 2．其中正确的结论是 （请填写序号）．36．（青浦2018期末18）已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 旋转，使得边BA 与边BC 重合，点P 落在点P ′的位置上．如果PB ＝2，那么PP ′的长等于 ．37. (奉贤2018期末17)如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______三、解答题38．（闵行2018期末23）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点． （1）求∠A 的度数；（2）如果AB ＝4，求对角线AC 的长．39.（浦东四署2019期中25）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 、F 分别在线段AB 、BC 上，60EDB ∠=︒，DE=CF.（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形；（2）若BD=DE ，求证：AEF ∆是等边三角形.FE DCBA40. （普陀2018期中22）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．41. （普陀2018期中24）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点．（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求∠ABC的度数．42. （浦东四署2018期中25）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．求证：四边形AECF是平行四边形．43. (长宁2018期末23)如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．44. (奉贤2018期末23)已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是斜边AB 的中点，DE ∥BC ，且CE =CD ．（1）求证：∠B =∠DEC ；（2）求证：四边形ADCE 是菱形．45.（嘉定2019期末23）已知ABC ∆，90A ∠<︒（如图3），点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且四边形ADEF 是菱形.（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D 、E 、F 的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）；（2）如果60A ∠=︒，AD=4，点M 在AB 边上，且满足EM=ED ，求四边形AFEM 的面积；（3）当AB=AC 时，求DE AC的值. A B46．（普陀2018期末25）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．。
北师大版数学第六章平行四边形---解答题一．解答题1．（2018•济南）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．2．（2018•巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．3．（2018•青海）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD＝BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．4．（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．5．（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE．求证：BE＝DF．6．（2018•曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．7．（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE＝OF．8．（2018•临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．9．（2018•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．10．（2018•淮安）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．11．（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．12．（2018•黄冈）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD ＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．13．（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE．14．（2018•青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．15．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．16．（2018•重庆）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．17．（2018•衢州）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF．18．（2018春•罗山县期中）如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求证：四边形OPMN是平行四边形．19．（2018春•三水区期末）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（2018春•沈阳期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DE∥BC，∠ADE＝∠EFC．求证：四边形BDEF是平行四边形．21．（2018春•无为县期末）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．22．（2018春•黔东南州期末）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（2018春•吉安县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？24．（2018春•揭西县期末）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形．25．（2018•河北二模）如图，已知∠A＝∠D，AB＝DC，AC、BD相交于O，（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）若AB＝BC，∠A＝32°，求∠AOB的度数；（3）作△BDC关于直线BC的对称图形△BEC，求证：四边形ABEC是平行四边形．26．（2018春•西华县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？27．（2018•兰州）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．28．（2018•巴中）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN ⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．29．（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．30．（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．31．（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．32．（2017•鞍山）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．33．（2018秋•张家港市期中）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；34．（2018春•罗山县期中）如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DE、CD和EF．（1）求证：DE＝CF．（2）求EF的长．（3）求四边形DEFC的面积．35．（2018春•海州区期中）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD 于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．36．（2018春•三水区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．37．（2018春•锦州期末）如图、在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，且∠CAD＝30°，连接MN，DM，DN．（1）求证：△DMN是等腰三角形；（2）若AC平分∠BAD，AB＝6，求DN的长．38．（2018春•龙岗区期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E 作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．39．（2018秋•昆明期末）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．40．（2018秋•宜都市校级期中）一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求n．41．（2018秋•襄州区期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB ＝105°，求∠C+∠D的度数．42．（2018秋•武昌区校级月考）一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数．43．（2018秋•顺河区校级月考）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数．44．（2018秋•老河口市期中）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD 的度数．45．（2018秋•安徽期中）在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．46．（2018春•黄陂区期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）北师大版数学第六章平行四边形---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018•济南）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．【分析】欲证明OB＝OD，只要证明△EOD≌△FOB即可；【解答】证明：∵▱ABCD中，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠ADB＝∠CBD．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC．∴ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB＝OD．2．（2018•巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC，AC＝BC，得到AB＝AC＝BC，求得∠B＝60°，于是得到∠BAF＝∠BCE＝30°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判定定理得到▱ABCD是菱形，求得∠ADC＝∠B＝60°，AD＝CD，求得∠ADG＝30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB＝AC，AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴∠B＝60°，∴∠BAF＝∠BCE＝30°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝CF，在△CFG和△AEG中，，∴△CFG≌△AEG；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠B＝60°，AD＝CD，∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD，∵△CFG≌△AEG，∴AG＝CG，∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA＝GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG＝30°，∵AD＝AB＝6，∴DG＝＝4．3．（2018•青海）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：AD＝BF；（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．【分析】（1）依据中点的定义可得到AE＝BE，然后依据平行线的性质可得到∠ADE＝∠F，接下来，依据AAS可证明△ADE≌△BFE，最后，依据全等三角形的性质求解即可；（2）过点D作DM⊥AB于M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高，先求得△AED的面积，然后依据S四边形EBCD＝S平行四边形ABCD﹣S△AED求解即可．【解答】解：（1）∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F．在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE．∴AD＝BF．（2）过点D作DM⊥AB与M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED＝•AB•DM＝AB•DM＝×32＝8，∴S四边形EBCD＝32﹣8＝24．4．（2018•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．5．（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF＝CE．求证：BE＝DF．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AF＝CE，∴OE＝OF，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF．6．（2018•曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF＝∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM，∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，∴107°＝72°+∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°．7．（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE＝OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．8．（2018•临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE＝CF，则两边同时加上EF，得到AF＝CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到∠DF A＝∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE．又ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC．∴∠DAF＝∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DF A＝∠BEC．∴DF∥EB．9．（2018•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．【分析】（1）利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；（2）过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG（AAS），可得ME＝NG，进而得出BE＝GC，再判定△AFO≌△CEO（AAS），可得AF＝CE，即可得到DF＝BE＝CG．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG ＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．10．（2018•淮安）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．11．（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．12．（2018•黄冈）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD ＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．【分析】（1）想办法证明：AB＝DE，FB＝AD，∠ABF＝∠ADE即可解决问题；（2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC＝360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA．（2）证明：延长FB交AD于H．∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB，∵∠EAD+∠F AH＝90°，∴∠F AH+∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．13．（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE．【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：在▱ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF＝CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF＝∠CDE14．（2018•青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠F AG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．15．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．16．（2018•重庆）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．【分析】（1）依据BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，可得等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC ＝12，再根据勾股定理，即可得到Rt△ABF中，AF＝＝5；（2）连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，判定四边形APEG是正方形，即可得到PF ＝EF，AP＝AG＝CH，进而得出△APB≌△HCE，依据AB＝EH，AB＝BE，即可得到BE＝EH．【解答】解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12，又∵AB＝13，∴Rt△ABF中，AF＝＝5；（2）如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，∵BE＝BA，BF⊥AC，∴AF＝FE，∴BG是AE的垂直平分线，∴AG＝EG，AP＝EP，∵∠GAE＝∠ACB＝45°，∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°，∴∠APE＝∠P AG＝∠AGE＝90°，∴四边形APEG是正方形，∴PF＝EF，AP＝AG＝CH，又∵BF＝CF，∴BP＝CE，∵∠APG＝45°＝∠BCF，∴∠APB＝∠HCE＝135°，∴△APB≌△HCE（SAS），∴AB＝EH，又∵AB＝BE，∴BE＝EH．17．（2018•衢州）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE＝CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），18．（2018春•罗山县期中）如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11﹣x．求证：四边形OPMN是平行四边形．【分析】由题意可证∠MON＝90°＝∠PMO，根据勾股定理列出方程求出x的值，可得PM＝ON，OP＝MN，即结论可证．【解答】证明：在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，因此，OM2+ON2＝42+32＝25，MN2＝52＝25∴OM2+ON2＝MN2∴△MON是直角三角形．∴∠MON＝∠PMO＝90°因此，在Rt△POM中，OP＝x﹣3，OM＝4，MP＝11﹣x，由勾股定理可得，OM2+MP2＝OP2即：42+（11﹣x）2＝（x﹣3）2解得：x＝8∴OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，MP＝11﹣x＝11﹣8＝3∴OP＝MN MP＝ON∴四边形OPMN是平行四边形．19．（2018春•三水区期末）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】只要证明AB∥CD即可解决问题．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（2018春•沈阳期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DE∥BC，∠ADE＝∠EFC．求证：四边形BDEF是平行四边形．【分析】想办法证明EF∥AB即可解决问题；【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠EFC＝∠B，∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．21．（2018春•无为县期末）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．【分析】连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，首先得出四边形ABDE是平行四边形，进而得出OF ＝OC得出四边形BCEF是平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．22．（2018春•黔东南州期末）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE＝∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出AD BC，即可得出答案．【解答】证明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中∵，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（2018春•吉安县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝t；DP＝12﹣t；BQ＝15﹣2t．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？【分析】（1）直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；（2）利用平行四边形的判定方法得出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：AP＝t，DP＝12﹣t，BQ＝15﹣2t，故答案为：t，12﹣t，15﹣2t；（2）∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t＝15﹣2t，解得：t＝5．24．（2018春•揭西县期末）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】首先利用三角形中位线定理的性质得出ED∥BH，FD∥BG，进而得出四边形BHDG是平行四边形，即可得出AO＝CO，进而得出答案．【解答】证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥EG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG+AG＝OH+CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．25．（2018•河北二模）如图，已知∠A＝∠D，AB＝DC，AC、BD相交于O，（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）若AB＝BC，∠A＝32°，求∠AOB的度数；（3）作△BDC关于直线BC的对称图形△BEC，求证：四边形ABEC是平行四边形．【分析】（1）根据AAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质求解即可；（3）证明两组对边分别相等即可解决问题；【解答】解：（1）证明：∵∠A＝∠D，AB＝DC，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC（AAS）（2）∵AB＝BC，∠A＝32°，∴∠ACB＝∠A＝32°，∵△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝32°，∴∠AOB＝∠OCB+∠OBC＝64°．（3）∵△AOB≌△DOC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠A＝∠D，AB＝DC∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，∵△BDC、△BEC关于直线BC对称，∴DC＝CE＝AB，BD＝BE，∴AC＝BE，∴四边形ABEC是平行四边形．26．（2018春•西华县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？【分析】分别利用①当BQ＝AP时以及②当CQ＝PD时，得出答案．【解答】解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，PD＝9﹣t．①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．即6﹣2t＝t，解得t＝2．②当CQ＝PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，解得：t＝3．所以经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．27．（2018•兰州）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的长．【分析】（1）由E是AC的中点知AE＝CE，由AB∥CD知∠AFE＝∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF＝CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得＝，据此求得CD＝，由AF＝CD及AB＝AF+BF可得答案．【解答】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．28．（2018•巴中）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN ⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．29．（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B＝∠DEF、∠ACB＝∠F，由BE＝CF可得出BC＝EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB＝DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．30．（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE＝AB，BE＝AB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°．又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°．在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°．∵E为AB的中点，∴AE＝BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB，BE＝AB．∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°．又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，∴S平行四边形BCFD＝3×＝9．31．（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB＝CD，然后根据AE＝CF，判断出BE＝DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．32．（2017•鞍山）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．【分析】（1）由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE∥CF，结合AF∥CE，可证得结论；（2）由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG＝∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF﹣AB＝3，∵BF∥DE，∴∠DCG＝∠F，∠D＝∠F AG，∴△DCG∽△AFG，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AD＝AG+DG＝AG＝8，∴AG＝3，∴AF+AG＝3+3＝6．33．（2018秋•张家港市期中）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AE，DF＝AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质得到DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，根据四边形的周长公式计算．【解答】（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+F A＝24，∴DF+F A＝24﹣15＝9，∴AC＝9．34．（2018春•罗山县期中）如图，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DE、CD和EF．（1）求证：DE＝CF．（2）求EF的长．（3）求四边形DEFC的面积．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理分析得出答案；（2）首先利用勾股定理得出CD的长，再利用已知得出DE CF，进而得出答案；（3）过点D作HD⊥BC，垂足为点H，求出DH的长，再得出CF的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE＝BC．又∵CF＝BC∴DE＝CF；（2）解：EF＝4．理由如下：∵在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，BD＝AB＝3，∴在Rt△BCD中，BD＝3，CB＝5，由勾股定理可得，CD＝＝＝4，由（1）可知，DE是△ABC的中位线．∴DE∥CF，又∵DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF＝4；（3）解：四边形DEFC的面积为6，理由如下：过点D作HD⊥BC，垂足为点H．∵S△BCD＝BD•CD＝BC•DH∴×3×4＝×5×DH∴DH＝，∵DE＝BC＝，∴DE＝CF＝，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝×＝6．35．（2018春•海州区期中）如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD 于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB＝AF＝6，BD＝DF，求出CF，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6，BD＝DF，∴CF＝AC﹣AF＝4，∵BD＝DF，E为BC的中点，∴DE＝CF＝2．36．（2018春•三水区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．【分析】（1）由中点性质及AB＝AC，得到BD＝EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF＝，FH∥EC，FH＝，从而得到FG＝FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A＝90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A＝80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝FH∥EC，FH＝∴FG＝FH；（2）证明：由（1）FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；（3）解：延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°37．（2018春•锦州期末）如图、在△ABC中，AB＝AC，M，N分别为AC，BC的中点，以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD，且∠CAD＝30°，连接MN，DM，DN．（1）求证：△DMN是等腰三角形；（2）若AC平分∠BAD，AB＝6，求DN的长．【分析】（1）依据三角形的中位线定理可得到MN＝AB，由直角三角形斜边上中线的性质可得到DM＝AM＝AC，然后结合已知条件可得到DM＝MN；（2）由AM＝DM可得到∠CAD＝∠ADM＝30°，从而可得到∠DMC＝60°，然后再证明∠CMN＝30°，从而可得到∠DMN＝90°，最后，依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵在△ABC中，M、N分别是AC、BC的中点，∴MN∥AB，MN＝AB，AM＝MC＝AC．∵∠ADC＝90°，DM为斜边上的中线，∴MD＝AC．∵AC＝AB，∴MN＝DM．∴△DMN是等腰三角形．（2）∵∠CAD＝30°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD＝30°．∵MN∥AB，∴∠NMC＝∠BAC＝30°．由（1）DM＝AM，∴∠DMC＝60°．∴∠DMN＝∠DMC+∠NMC＝30°+60°＝90°．在Rt△ABC中，DN2＝DM2+MN2，DM＝MN＝AB＝3，∴DN＝3．38．（2018春•龙岗区期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E 作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC＝EF，进而求出答案．【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．39．（2018秋•昆明期末）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，。
新版北师大初中数学教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形 2．展开与折叠3．截一个几何体 4．从三个不同方向看物体的形状第二章有理数及其运算1．有理数 2．数轴 3．绝对值4．有理数的加法 5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算 7．有理数的乘法8．有理数的除法 9．有理数的乘方 10．科学计数法11．有理数的混合运算 12．用计算器进行运算第三章整式及其加减1．字母表示数 2．代数式 3．整式4．整式的加减 5．探索与表达规律第四章基本平面图形1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短3．角 4．角的比较 5．多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1．认识一元一次方程 2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集 2．普查和抽样调查3．数据的表示 4．统计图的选择七年级下册第一章整式的乘除1．同底数幂的乘法 2．幂的乘方与积的乘方3．同底数幂的除法 4．整式的乘法5．平方差公式 6．完全平方公式 7．整式的除法第二章相交线与平行线1．两条直线的位置关系 2．探索直线平行的条件3．平行线的性质 4．用尺规作角第三章三角形1．认识三角形 2．图形的全等 3．探索三角形全等的条件4．用尺规作三角形 5．利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系1．用表格表示的变量间关系 2．用关系式表示的变量间关系3．用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质3．简单轴对称图形 4．利用轴对称进行设计第六章频率与概率1．感受可能性 2．频率的稳定性 3．等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理 2．一定是直角三角形吗 3．勾股定理的应用第二章实数1．认识无理数 2．平方根 3．立方根 4．估算5．用计算器开方 6．实数 7．二次根式第三章位置与坐标1．确定位置 2．平面直角坐标系 3．轴对称与坐标变化第四章一次函数1．函数 2．一次函数与正比例函数 3．一次函数的图象4．一次函数的应用第五章二元一次方程组1．认识二元一次方程组 2．求解二元一次方程组3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼4．应用二元一次方程组——增收节支5．应用二元一次方程组——里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数7．用二元一次方程组确定一次函数表达式8．三元一次方程组第六章数据的分析1．平均数 2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势 4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明 2．定义与命题 3．平行线的判定4．平行线的性质 5．三角形内角和定理八年级下册第一章证明（二）1．等腰三角形 2．直角三角形 3．线段的垂直平分线 4．角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系 2．不等式的基本性质3．不等式的解集 4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转1．图形的平移 2．图形的旋转 3．中心对称 4．简单的图案设计第四章因式分解1．因式分解 2．提公因式法 3．运用公式法第五章分式1．认识分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程第六章平行四边形1．平行四边形的性质 2．平行四边形的判别3．三角形的中位线 4．多边形的内角和与外角和九年级上册第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定 2．矩形的性质与判定 3．正方形的的性质与判定第二章一元二次方程1．认识一元二次方程 2．配方法 3．公式法4．因式分解法 5．一元二次方程的应用第三章相似图形1．成比例线段 2．平行线分线段成比例 3．相似多边形4．相似三角形的判定 5．黄金分割 6．测量旗杆的高度7．相似三角形的性质 8．图形的放大与缩小第四章视图与投影1．投影 2．视图第五章反比例函数1．反比例函数 2．反比例函数的图象与性质 3．反比例函数的应用第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗 2．投针试验 3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起 2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算 4．船有触礁的危险吗 5．测量物体的高度第二章二次函数1．二次函数所描述的关系 2．二次函数的图像与性质 3．确定二次函数的表达式4．最大面积是多少 5．何时获得最大利润 6．二次函数与一元二次方程第三章圆1．圆 2．圆的对称性 3．垂径定理 4．圆周角与圆心角的关系5．确定圆的条件 6．直线和圆的位置关系 7．切线长定理8．圆内接正多边形 9．弧长及扇形的面积第四章统计与概率1．视力的变化 2．生活中的概率 3．统计与概率的应用。
