六年级上

第一章：方程以及列方程解应用题1、形如ax±b=c方程的解法【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.2、形如ax±bx=c方程的解法【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4 列方程解决实际问题3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答4、基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；行程问题中的关系：路程=速度×时间、总路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及图形的周长、面积的关系等：周长：正方形的周长=边长×4长方形的周长=（长+宽）×2 面积：正方形的面积=边长×边长长方形的面积=长×宽三角形的面积=（底×高）÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高第二单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。

注：在解决实际问题中没有的部分应减掉。

如：没有盖或底边为：面积=表面积-没有的部分=（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×宽没有左侧或右侧为：面积=表面积-没有的部分=（（长×宽+宽×高+长×高）×2-宽×高没有前面或后面为：面积=表面积-没有的部分=（（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×高9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升， 1升=1000毫升。

13、长方体的体积=长×宽×高 V =abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V =a×a×a=a³15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长 V=Sh16、1³=1 2³ =8 3³ =27 4³ =64 5³ =125 6³ =2167³ =343 8³=512 9³ =729 10³ =100017、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。

18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。

第三单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

即：这个数×分数5、乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数，分子为1的分数的倒数就是这个分数的分母。

6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原来的数小；一个数乘以1等于它本身；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原来的数大。

7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。

8、在计算分数乘法中，第二步约分时只能用分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约；分数连乘计算时第一个分数可以和第二个进行约分，也可以和第三个进行约分，但是是分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约。

第四单元分数除法1、比较量=单位“1”的量×分率；2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。

（可以用整数的除法来证明。

如：4÷2=4×1/2=2）4、混合运算中，除号在哪个分数前面，变为乘号后就乘以哪个分数的倒数。

（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）5、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。

交换被除数与除数的位置，所得的商和原来的商互为倒数。

6、运用分数乘除法解决相应的实际问题：（1）已知一个数及这个数的几分之几，求这个数的几分之几是多少？这个数×分数（2）已知一个数和它占另一个数的几分之几，求另一个数是多少？方法一：方法二：一个数÷分数解：设另一个数为x X×分数=一个数第五单元认识比1、两个数相除又叫做这两个数的比，“：”是比号。

2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

3、比的前项除以后项所得的商叫做比值4、比的前项相当于除法算式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号，相当于分数线；比的后项相当于除法算式的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法算式的商，相当于分数的值。

5、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。

6、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

7、化简比时，运用比的基本性质把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），所得的最简比的前项和后项不能有公因数，也不能是分数或小数。

(1)整数比化简：比的前项和后项同时除以比前项和后项的最大公因数，所得的比为最简整数比。

（2）小数比化简：先看比前项和后项最多的项有几位小数，一位小数扩大10倍，两位小数扩大100倍……；再按整数比化简的方法化简。

（3）分数比化简：比前项和后项的分数的同时乘以比前项和后项的分数的分母的最小公倍数；再按整数比化简的方法化简。

8、运用比的知识解决实际问题：按比例分配：分配总分数等于比例前项和后项的和（如按3:2分，即总共分5份，前项占3份，后项占2份；也可以说前项占总数的3/5，后项占总数的2/5。

）则可以用总数乘以前项所占的分数，求出前项对应的值；用总数乘以后项所占的分数，求出后项对应的值。

求大树高度：同一地点，同一时间物体高度与影长的比例相同。

竹竿长：竹竿影长=大树高：大树影长或竹竿长/竹竿影长=大树高/大树影长第六单元分数四则运算分数四则运算和整数一样：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。

一、定律(1)加法交换律：交换两个加数的位置，和不变：a+b=b+a(2)加法结合律：三个数相加，先用前两个数相加，再加上第三个数，或者先用后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。

a×b=b×a(4)乘法结合律：三个数相乘，先用前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先用后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b)×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)c ac-bc=(a-b)c二、简便运算：（一）加法三个数相加，先找出加数中分母相同的加数；运用加法交换律或结合律把这两个加数移到一起，在这个算式中先算这两个数的和，再用这两个的和加上另一个数。

（二）减法减法的性质：一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。

即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c1、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，并且在括号里面和外面有分母相同的分数，则利用减法的性质进行去括号计算。

即：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c2、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，被减数外的两个分数是分母相同的分数，则利用减法的性质进行加括号计算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)（四）乘、除法1、在四则混合运算中，先观察题中是否有相同的分数。

如果有且相同的分数分布在加减号的两侧，则可以根据乘法分配律来简便计算。

即：ac+bc=(a+b)c ac-bc=(a-b)c2、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3、除法的性质：一个数连续除以几个数，等于除以这几个数的积。

即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c 五、解决实际问题已知A和B是A的几分之几，求B? A×几分之几=B已知A和B比A多几分之几，求B？ A+A×几分之几=B已知A和B比A少几分之几，求B？A×几分之几=B探索与实践结论：把一个长方形的长和宽分别增加1/2,即长和宽变为原来的3/2，现在的面积变为原来的9/4，即为：现在面积：原来面积的=现在长²：原来长²=现在宽²：原来宽²注：在计算的过程中，根据实际情况确定使用的简便方法。

第七单元：解决问题的策略一、替换的策略1、根据题目意思，写出等量关系。

2、把相等的量互换。

3、根据题意列方程解答。

二、假设的策略（鸡兔同笼问题及延伸题）例：（大船坐的人数×总船数-总人数）÷（大船坐的人数-小船坐的人数）=小船数（总人数-小船坐的人数×总船数）÷（大船坐的人数-小船坐的人数）=大船数假设全部为其中的一种，用假设的这种×总头数和总脚数作比较谁大谁作被减数，再除以两种脚之差，所求出的为另一种的只数。