第1节 几何体及其展开图

几何体的展开图
能量储备
●有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图
形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
正方体长方体五棱柱圆柱圆锥三棱锥
正方体的展开图的11种情况，可分为四类：
“二二二型”
“三三型”
“二三一型”
“一四一型”
通关宝典
★基础方法点
★★易混易误点
蓄势待发
考前攻略
考查立体图形的展开图．主要考查借助几何直观的特点解决问题的能力，会把立体图形展开成平面图形．题型以选择题为主，难度较小．
完胜关卡。

1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱7. 正方体的截面不可能是________A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形E 七边形8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。

___．10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个B．7个C．8个D．9个11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是13. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________19.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型)3 2 1 1 2 24 1 3主视图左视图2 2 1 3421.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )A．B．C．D22.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．23.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )A．B．C．D．24. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．25. 下列几何体中，俯视图相同的是( )A①② B①③C②③ D ②④26.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C 3个D 4个27.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个28.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( )A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆29.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )。

教案示例1海南省海口市义龙中学陈河珍一、教学目标（一）知识目标使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成．（二）能力目标通过观察和自己动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念．（三）情感目标通过教学过程渗透美学意识；培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识．二、教学过程（－）创设问题情境，通过引导学生观察、猜想，导入课题师：（手举圆柱模型）这个立体图形叫什么名称？生：（齐答）圆柱．师：（用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问）小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？生：长方形．师：（用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问）那么，圆锥的侧面展开图是什么图形？生：扇形．师：刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况，但实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如，（手举粉笔盒）要设计一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？（学生或摇头、或呈现疑惑神态）不清楚，是吧．这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图．（课件展示课题）（二）让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受师：我们先来做一做．做—做（课件显示）：准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.l、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？各小组动手做一做（把全班分成若干个小组）：先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形（用手指向图4.3.l～3），比赛看哪组能最快地拼贴好．现在开始．（巡堂指导）各组要怎样分工合作，才能做得又快又好？（有学生答：两人负责一个图较快，一个人拼，一个人贴）哪一组已做好了？请举手．请各组将贴好的图形展示给同学们看．（各组同学争先恐后地将贴好的图形展示出来）很好．接下来对拼贴成的图形进行讨论：哪一个图形能折叠成多面体？（稍停）哪一组同学说一说你们讨论的结果？生：图4.3.l与图4.3.3可以折叠成多面体，图4.3.2不能．师：把你们用图4.3.l与图4.3.3折叠成的多面体展示给同学们看，好吗？（学生展示）图4.3.2为什么不能折叠成多面体？（学生边展示边回答）生：要折成三棱锥或四棱锥都少一个面．师：其他组有没有不同的结论？（学生摇头）好．请看电脑演示的结果．（课件演示图4.3.1、图4.3.3可以折成三棱锥的情形，以及图4.3.2不能折成三棱锥的情形．）电脑的答案与同学们讨论的结果一致．（手举由图4.3.l折成的三棱锥）这个由图4.3.1折成的多面体叫什么名称？生：三棱锥．师：设想沿着这个三棱锥的一些棱将它剪开，能展开成图4.3.1吗？生：能．师：图4.3.l实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图．图4.3.2能否叫做三棱锥的平面展开图？图4.3.3呢？生：图4.3.2不是三棱锥的平面展开图，图4.3.3是三棱锥的平面展开图．师：通过动手实践，你感受或认识到平面图形和立体图形有什么关系？（引导学生概括得出）生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．师：很好，这就是平面图形和立体图形的关系．下面同学们来想一个问题．想一想（课件显示）：图4.3.4～7四个图形是一些多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？（给学生充分思考的时间）想清楚没有？（有学生答“清楚了”）现在动手试一试，确认你的想象是否正确．（将事先剪好的图4.3.4～7的四个图形分别发给各小组，让学生动手折叠．）哪位同学来说说这些多面体的名称？（学生踊跃举手）生：图4.3.4是正方体的展开图．（让学生将此正方体展示给同学们观看）师：很好，它还有别的名称吗？生：六面体、四棱柱．（图4.3.5－7的回答也都正确，略．用课件演示各图折叠成多面体的情形，确认学生回答的正确性）师：刚才我们先猜想，再通过操作验证来解决问题．现在发挥我们的想象力，解决练习一.练习一（课件显示）：下列图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？分小组讨论．（回答正确，略）师：回答得很好，说明同学们有丰富的想象力．现在还有个问题（课件显示“质疑”）：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？生：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．师：回答正确．（课件演示同一正方体展开成不同的平面图形）想想看（课件显示问题）：图4.3.8～13的图形都是正方体的展开图吗？可以在小组里展开讨论．（给学生充分思考、讨论与交流的时间）讨论出结果没有？哪组同学来说说？生：图4.3.8、图4.3.9、图4.3.11是，其余不是．师：其他组的同学是否同意这组同学的答案？生：不同意，我们组讨论的结果，只有图4.3.12不是，其余都是．师：同意这组同学的答案吗？（大都说“同意”，也有个别说“不同意”的）我们一起来看看电脑的答案．（说明第二位同学的回答是正确的）请判断错误的同学课后将各图复制下来，动手折一折，看看结果如何，好吗？接下来请看练习二．练习二（课件显示）：下面的图形都是正方体的展开图吗？哪位同学能很快地说出答案，并说明理由．生：首先，图（5）与图（6）可以排除，因为正方体有六个面，展开后应为六个正方形，而图（5）只有五个正方形，少了一个，图（6）有七个正方形，多了一个；其次是图（4），虽然有六个正方形，但中间的“田”字限制它不能折叠；图（l）与图（2）折叠后有两个正方形重合的情况，这样就缺了别的面．因此，只有图（3）是正方体的展开图．师：这位同学回答得很好！理由也说得清清楚楚．下面老师要考考你们．考考你（课件显示）：右面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示下面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？生：A面在后，B面在上，C面在左．师：同学们同意他的答案吗？（齐喊“同意”）我们通过电脑确认一下．（课件演示其结果）现在各组可以模仿这个问题编一道题考一考其他组的同学，也可以编一些运用本节知识能解决的问题．看哪一组同学编的题精彩．（学生们兴致勃勃地进行讨论，开展编题活动）请同学们将编好的题目写在练习本上，以便实物投影显示．（过了片刻，各组学生陆续举手）生l；我们编的题为：如图1，“我”在前面，“聪”在哪个面？（实物投影显示学生的问题）师：哪组同学来回答这一问题？生：“我”在前面，“聪”在后面．师：请问编题的同学，这位同学的回答正确吗？生l：正确．师：非常好！请继续．（学生们兴趣盎然，踊跃举手）生2：如图2，“坚”在下面，“就”在后面，问其他的字在哪个位置？（实物投影展示）师：谁来解决这个问题？生：“持”在左，“是”在右，“胜”在上，“利”在前．师：编题的同学认为他的答案正确吗？生2：有些正确，又好像有些不对．师：因为要答的问题太多，连编者也不太清楚了．那么，我们一起来操作确认一下．（用彩色粉笔在此图的卡纸上写上如图所示文字，并折叠成正方体，按题目要求摆放，然后让学生确认答案的正确性）清楚了吧？继续来．生3：如图3，请问这是什么图形的展开图？（实物投影展示）师：同学们能回答这个问题吗？生：（齐答）是七棱柱（或九面体）的平面展开图．师：同学们编的问题很精彩，回答问题也非常好．（此时，许多学生兴犹未尽，仍举手请求展示所编问题）有些组还有编好的问题，但由于时间关系，“考考你”活动暂停，编好的问题留着课后再继续这一活动．（三）小结师：通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？生：多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形．师：你了解了研究立体图形的方法吗？生：可以通过平面图形来研究立体图形，有时可以发挥我们的想象能力，或运用集体的智慧，有时需要动手操作确认．师：下一节，我们要开始学习平面图形的有关知识，请同学们回去预习．（四）课外活动（课件显示课外活动内容）1．请画出由6个大小一样的正方形拼接而成的所有图形，并判断出哪些图形可折叠成正方形，哪些不能．2．继续进行“考考你”的活动．3．在节日里（如母亲节、教师节、圣诞节、春节等），你能设计并制作一个精美的盒子赠送给你的亲人、老师、同学或朋友吗？教案示例3大连理工大学附属学校李劲松一、教学重点了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图．二、教学难点正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形．三、教学目标1. 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实践操作的能力，发展空间观念．3．培养学生主动探索，敢于实践，合作交流的精神．四、教学过程师：上课，同学们好．生：老师好．师：请坐，同学请看这是什么立体图形．（长方体的食品盒子）生：是长方体．师：这又是什么立体图形．（正方体的食品盒）生：正方体．师：要想制作这样纸盒，只知道它是长方体和正方体是不够的，还要清楚它展开后的平面图形是什么样子的．这就是我们这节课所要讨论的问题：立体图形的展开图（板书课题）．以正方体为例，它展开后的平面图形到底是什么样子的？拿出你们的剪刀和准备好的所有正方体剪剪看，看谁能剪出不同的平面图形，剪好后贴在黑板上．（动作要快）生：同学动手剪．贴在黑板上的图如下．师：还有没有和黑板上不一样的？生：上黑板贴，共有12种．师：我们先观察黑板上的图形有没有一样的？生：有．师：谁知道？生：（找一样的图形，如图所示）师：还有没有？生：没有了．师：将相同的图形取下一个．同学们观察能力非常好，你们都同意吗？生：同意．共有9种不同的平面展开图．师：我们把这些平面图形叫正方体的平面展开图．同一个正方体按不同方法展开所得的平面图形一样吗？生：不一样．师：这些平面图形还能折叠成正方体吗？生：能．师：下面同学动手折折看．生：动手折图形．师：谁能上来演示一下．生l：上台演示．生2：演示．师：刚才是把正方体展开成平面图形，又把平面图形折叠成正方体，是不是所有平面图形都能折叠成正方体呢？老师这里有两个平面图形，看它能否折叠成立体图形？（电脑展示如图）生：思考．师：用手势告诉老师第一个平面图形能否折叠成立体图形，开始．生：出示手势（×）．师：都说不能，把手放下，第二个图形能否折叠成立体图形，开始．生：出示手势（×）．师：也都说不能，我用电脑演示一下，第一个图形不能折叠成正方体，第二个图形也不能折叠成正方体，答案和同学们一样，说明同学回答的非常好．是不是所有的平面图形都能折叠成正方体呢？生：不是．师：我们利用刚才所学的知识做个游戏好吗？生：好．师：首先看这个平面图形，这个六个相同的正方形标有不同的字母，当它折叠成正方体时，我要求A面在上，那么哪个面在下？生：C面在下．师：没有不同意见？生：没有．师：回答很好，再看这个图形，我在这个面填上数2，要求使它的相反数在它的对面，那是什么数？在哪个面上？谁能上来填？生：上黑板填．师：有没有不同意见？生：没有．师：回答很好，再来看我在这个面上填上数6，想让它的倒数在它的对面，是什么数？在哪个面？谁能上来填？生：上黑板填．师：有没有不同意见？生：没有．师：回答非常好，再看我想让B面、C面是对面，B面确定，C在哪个面？（找两名同学上黑板填）生：上黑板填，其他同学思考．师：请同学们拿出你手中的图形，出几道题和同桌交流交流，动作要快．生：（同学之间互相出一些问题，让对方回答）师：刚才我们研究了正方体的平面展开图，那么三棱柱的平面展开图又是什么样子的呢？还是拿出你们准备的剪刀和所有三棱柱剪剪看，剪好的同学还是把它贴在黑板上，要求贴不同的，看谁动作迅速．生：（动手剪，上黑板贴）有11种．师：停，还是一样，你们先观察这些平面图形有没有一样的？生：（找黑板一样的平面图形）师：观察非常好，还有一样的吗？生：第四个是怎样做的？师：这是谁做的？请你上前演示一下．生：多了一个面．师：你们说它是不是三棱柱的平面展开图呢？生：不是．师：那么剩下这些平面图形叫三棱柱的平面展开图，这些平面图形能折叠成三棱柱吗？生：能．师：谁能上来演示一下？生：（演示）师：以上我们研究了立体图形的平面展开图，那么，给一组平面图形能折叠成立体图形吗？请看大屏幕．师：第一个图形能否折叠成多面体？先猜想一下，再给老师一个手势，开始．生：手势表示（√）．师：能折叠成多面体，我用电脑演示一下．我们怎样称呼它？生：三棱锥．师：很好，再来看第二个图形能否折叠成多面体？开始．生：手势表示（×）．师：第三个图形能折叠成多面体吗？生：有的打（√），有的打（×）．师：有的说能，有的说不能，下面两人为1组，用双面胶先拼成图固、图3，然后看它是否能折叠成多面体，看哪一组合作默契．师：好停，第二个能否折叠成多面体？生：不能．师：第三个图形呢？生：能．师：谁能上来演示一下？生：上台演示．师：那么也就是说我们可以把图1、图3叫做三棱锥的什么呢？生：三棱锥的平面展开图．师：以上我们主要研究的是立体图形的平面展开图．立体图形剪开得到的平面图形是立体图形的平面展开图，反过来，能折叠成立体图形的平面图形也是立体图形的平面展开图．刚才我们是通过先猜想，再动手做来解决问题的，下面我们只发挥想象力来解决问题．请看大屏幕．下面图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．生：第一个图能折叠成四棱柱．师：回答很好，我用电脑演示．第二个图形呢？生：第二个图能折叠成三棱柱．师：有没有不同意见？生：没有．师：看电脑演示，第三个图形呢？生：能折成长方体．师：回答非常好（电脑演示），通过这节课学习你有什么收获？生：通过这节课学习，我知道了立体图形能展开成平面图形，也可以把平面图形折叠成立体图形．师：所有立体图形都有平面展开图吗？生1：是，如球．生2：如果一个平面图形能折叠成立体图形，我们就把这个平面图形叫做这个立体图形的展开图．生3：不是随便的一个平面图形都能折叠成立体图形．师：老师这有一道思考题，先思考，再四人为一组讨论．思考题：如图是一个正方体纸金拆开后平摊在桌面上的形状，如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的E点、M点分别与哪两点重合？生：讨论．师：停，谁能回答？生：E点与H点重合，M点与S点重合。

人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计一. 教材分析《立体图形的展开图》是人教版数学七年级上册第4章第1节的内容。

本节主要让学生了解并掌握立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形，并识别常见的立体图形的展开图。

通过本节的学习，为学生后续学习立体图形的计算和应用打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形认知能力。

但是，对于立体图形的展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形。

2.能够识别常见的立体图形的展开图。

3.培养学生的空间想象能力和图形认知能力。

四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念。

2.将立体图形展开成平面图形的方法。

3.识别常见立体图形的展开图。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作活动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握立体图形的展开图的概念和展开方法。

六. 教学准备1.准备立体图形的模型或图片。

2.准备展开图的示例。

3.准备练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中常见的立体物体，如纸箱、易拉罐等，让学生观察这些立体物体的形状，引发学生对立体图形的兴趣。

然后，教师提出问题：“如果把这些立体物体展开成平面图形，会是什么样子呢？”引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形的模型或图片，以及对应的展开图，向学生介绍立体图形的展开图的概念，并解释如何将立体图形展开成平面图形。

同时，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解立体图形的展开过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，每组选择一个立体图形，尝试将其展开成平面图形。

学生在操作过程中，可以互相交流和讨论，共同完成任务。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予评价和反馈。

4.巩固（10分钟）教师出示一些立体图形的展开图，让学生识别出对应的立体图形。