2019届高三第一轮复习 第四章 第4节

【例4】一宇宙飞船在离地面h的轨道上做 匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤 挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的 合外力的大小为多大？（已知地球半径为 R，地面的重力加速度为g）
F合

R2 (R h)2
mg
【例5】某星球可视为球体，其自转周期
为T，在它的赤道上比在它的两极处，用
弹簧秤测得同一物体重量少10%，则该星 球的平均密度是多少? (已知万有引力常 量为G)
【例6】一宇航员在某一行星的极地着陆时 (行星可视为球体)，发现自己在当地的重力是 在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现， 该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体 在该行星赤道上处于完全失重状态，试计算 这一行星的半径R.(结果保留两位有效数字， 地球表面重力加速度取g0=10m/s2，π2=10)
志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精
度地球物理场探测卫星的国家之一。通过
观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并
已知地球的半径和地球表面的重力加速度。
若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运
动，且不考虑地球自转的影响，根据以上 数据可以计算出卫星的（ CD ）
A．密度
B．向心力的大小
C．离地高度
D．线速度的大小
R

gT 2 4π2
1.9107 m
练习1：为了对火星及其周围的空间环境进行 探测，我国发射了一颗火星探测器“萤火一
号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1 和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火
星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的
自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据， 可以计算出( ) A
例3、中子星是恒星演化过程的一种可能结 果，它的密度很大.现有一中子星，观测到 它的自转周期为T=1/30 s.该中子星的最小 密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致 因自转而瓦解?计算时星体可视为均匀球体. （万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2）
＝1.27 1014 kg / m3.
匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的
距离．
3.万有引力与重力 （1）在地球表面上（除两极外）：考虑 地球自转的影响，物体所受重力略小于地 球对它的万有引力。
万有引力和重力的比较： 重力是万有引力产生 的，由于地球的自转， 因而地球表面的物体 随地球自转需要向心 力．重力实际上是 万有引力的一个分力． 另一个分力就是物体随地球自转时需要的 向心力，如图所示，由于纬度的变化，物
A,火星的密度和火星表面的重力加速度
B,火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C,火星的半径和“萤火一号”的质量
D,火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号” 的引力
练习2、未来的星际航行中，宇航员长期处于零 重力状态．为缓解这种状态带来的不适．有人设 想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转 舱”．如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时， 宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与 他站在地球表面时相同大的支持力。为达到上述
点评：(1)在应用万有引力定律解题时 ，经常需要像本题一样先假设某处存在一个 物体再分析求解，这是应用万有引力定律解 题惯用的一种方法．(2)在本类问题中，牢 记基本思路，一是万有引力提供向心力，二 是重力约等于万有引力．
提醒：本方法利用的是卫星运动的有关 参量(如r、T)，求出的质量M是中心天体的 ，而不是卫星本身质量m，同学们应切记这 一点．
t T0 2

r
R0 8r 3
3
.
二、万有引力定律 1．万有引力定律的内容和公式 （1）内容：宇宙间的一切物体都是互相 吸引的．两个物体间的引力的大小，跟它 们的 质量的乘积 成正比，跟它们的 距离的平方 成反比．
（2）公式：
其中G=6.67×１０-11N·m２/kg２， 叫引力常量.
2．适用条件：公式适用于 质点间 的 相互作用．当两个物体间的距离远远大于 物体本身的大小时，物体可视为质点．均
周期的 二次方 的比值都 相等
R3 T2
＝k
(比值k是一个与中心天体有关，与行星无关的常量)．
【例1】如图，飞船沿半径为r的圆周轨道绕 地球运行，其周期为T0，如图所示.如果飞 船要返回地面，可在轨道上某一点P处将速 率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心
为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在
B点相切，求飞船从P飞到B所需的时间(设 地球半径R0已知).
2019届高三物理第一轮复习
一、开普勒定律
1．第一定律(轨道定律)：所有行星 围绕太阳运转的轨道都是 椭圆 ，太阳 处在所有椭圆的一个 焦点 上．
2．第二定律(面积定律)：任意一个
行星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线 在相同时间里扫过的面积是 相等 的．
3.第三定律（周期定律）：所有行
星的轨道的半长轴的 三次方 ，跟公转
目的，下列说法正确的是（ ）B
A.旋转舱的半径越大，转动的 角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大, 转动的 角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
3、P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面 相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引
俗称“黄金代换式”
4．天体的运动
(1)运动模型：天体运动可看成是 匀速
圆周运动 ——其引力全部提供 向心力 .
G
MmΒιβλιοθήκη Baidur2
＝m
v2 r
＝m 2 r＝m
4 2
T2
r
（2）中心天体质量、密度的估算
天体的密度：＝
M V
＝
4
M
R3
=
3M
4 R3
3
【例2】2018年2月2日，我国成功将电磁
监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标
力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心
的距离r的平方。两条曲线分别表示P1、P2周围 的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。
则（ AC ）
体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而
表面物体的重力随纬度的变化而变化，即
重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到
两极逐渐增大． （2）在地球表面附近：重力等于万有引力
g0地球表面附近的重力加速度 （3）在离地球表面h高处：重力等于万有引力
gh是离地球表面h高处的重力加速度 （4）在任一星球表面附近：