冷源吸热，则
S sio ( 2.055 2.640 0)kJ/K 0
所以此循环能实现。
效率为
c
1 T
2 1 303K 68.9%
c
T 1 973K
而欲设计循环的热效率为
800kJ
1 60% c 2000 kJ c 即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环
可行。
（２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此 热机循环是不可逆循环。当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。 欲使制冷循环能从冷源吸热 800kJ ，假设至少耗功 W min ，
4． 4 典型例题精解 ４.４ .１ 判断过程的方向性，求极值 例题 ４－１ 欲设计一热机， 使之能从温度为 973K 的高温热源吸热 2000kJ ，并向温 度为 303K 的冷源放热 800kJ 。（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从 冷源吸热 800K ，能否可能向热源放热 2000kJ ？欲使之从冷源吸热 800kJ,至少需耗多少功？ 解 （１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。如图４－ 5a 所示。 Q |Q 1| |Q 2| 2000kJ -800kJ = -0.585kJ/K <0
T r T 1 T 2 973K 303K 所以此循环能实现，且为不可逆循环。 方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。如图４－ 源、冷源及热机组成，因此 5a 所示，孤立系由热 S iso S H S L S E S E 0 a ） 式中： 和分别为热源及冷源的熵变； 原来状态，所以 为循环的熵变，即工质的熵变。因为工质经循环恢复到
而热源放热，所以 S E
b ）
S H
|Q 1 | T 1
2000kJ
2. 055 k J/ K
973K
c ）
S
L
|Q 2 |
T
2
800kJ
2. 640kJ/K
303K
d ）
将式（ b ）、（ c ）、（d ） 代入式（ a ），得
方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。若在
T 1和T 2 之间是一卡诺循环，则循环
W t
|Q 1 |
|Q 1 | |Q 2| |Q 1|
根据孤立系统熵增原理，此时，
S iso 0 参见图４－5b
S iso S H S L S R|Q1| |Q2 |0
iso H L R
T1 T2
|Q| W mi n |Q |2 800kJ+ W m i n800kJ
T1 T2 973K 303K
于是解得W min 1769kJ
讨论
（１）对于循环方向性的判断可用例题中３种方法的任一种。但需注意的是：克劳修斯积分式适用于循环，即针对工质，所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑；而熵增原理适用于孤立系统，所以计算熵的变化时，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。千万不要把方向搞错，以免得出相反的结论。
（２）在例题所列的３种方法中，建议重点掌握孤立系熵增原理方法，因为该方法无论对循环还是对过程都适用。而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断。
例题４－２已知Ａ、Ｂ、Ｃ３个热源的温度分别为500K 、400K 和300K ，有可逆机在这３个热源间工作。若可逆机从Ａ热源净吸入3000kJ 热量，输出净功400kJ，试求可逆机与Ｂ、Ｃ两热源的换热量，并指明其方向。
分析：由于在Ａ、Ｂ、Ｃ间工作一可逆机，则根据孤立系熵增原理有等式S iso 0 成立；又根据热力学第一定律可列出能量平衡式。可见２个未知数有２个方程，故该题有定解。关于可逆机于B、C 两热源的换热方向，可先假设为如图４－６所示的方向，若求出的求知量的值为正，说明实际换热方向与假设一致，若为负，则实际换热方向与假设相反。
解根据以上分析，
有一下等式成立.
Q A Q B Q c W
Siso Q A Q B Q c
S iso T
A T
B T c
即
3000kJ Q B Q c 400kJ
3000kJ Q B Q c 0
500K 400K 300K 0
解得
Q B 3200kJ
Q C 600kJ
即可逆机向Ｂ热源放热3200kJ，从Ｃ热源吸热600kJ。
例题４－３图４－７所示为用于生产冷空气的设计方案，问生产1kg 冷空气至少要给装置多少热量Q H,min 。空气可视为理想气体，其比定压热容c P 1kJ/(kg K) 。
解方法１
见图４－７，由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为
Q H mc P T3 Q L mc P T4
Q L Q H mc P(T3 T4 )
由热力学第二定律，当开口系统内进行的过程为可逆过程时，可得
S iso S H S L S air 0
Q
H,min Q
H,min
mc
P
(T
3
T
4
)T
4
mc P ln 4 0
T
1 T
2
T
3
Q H,min Q H,min 1kg 1kJ/(kg K) (313- 278) K
1500K 300 K
278K
1kg 1kJ/(kg K)ln 0
313K
1kg 冷空气至少要加给装置的热量为
Q H,min 0.718kJ
方法２
参见图４－８，可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。对于可逆制冷机
Q1 W Q2
Q1 Q2
T H T3
由此得系统对外作功为
W (TH 1) Q2(TH 1)mc p dT3 T3T3
空气自T3 313K 变化到T4 278K 时
W T4(TH 1)mc p d T3c p T H ln T4142.87 kJ
可求得Q'H TH |W | 1500K142.87 kJ 178.59kJ
H T H T2 1500K-300K
Q1 |W | Q2 |W | mc P (T3 T4)
142.87kJ 1kg 1kJ/(kg K) (313- 278)K 177.87kJ 解得生产
