算法习题

算法练习题及答案算法练习题及答案随着计算机科学的发展，算法成为了计算机科学的核心内容之一。

算法是一种解决问题的方法和步骤，它可以将复杂的问题简化为一系列简单的操作。

为了提高算法设计和分析的能力，许多学生和程序员经常进行算法练习。

在这篇文章中，我将给出一些常见的算法练习题及其答案，希望能对读者有所帮助。

1. 反转字符串题目：给定一个字符串，将其反转并返回。

解答：可以使用两个指针，一个指向字符串的开头，一个指向字符串的末尾。

然后交换两个指针指向的字符，然后分别向中间靠拢，直到两个指针相遇。

2. 判断回文数题目：给定一个整数，判断它是否是回文数。

回文数是指正序和倒序读都一样的整数。

解答：可以将整数转换为字符串，然后使用反转字符串的方法判断是否相等。

另一种方法是将整数反转后与原来的整数进行比较。

3. 寻找两个有序数组的中位数题目：给定两个有序数组，找出这两个数组合并后的中位数。

要求时间复杂度为O(log(m+n))。

解答：可以使用二分查找的思想。

首先将两个数组合并成一个有序数组，然后找到中位数的位置。

如果数组长度为奇数，中位数就是中间的元素；如果数组长度为偶数，中位数就是中间两个元素的平均值。

4. 搜索旋转排序数组题目：给定一个按照升序排列的整数数组，经过旋转后的数组，搜索一个给定的目标值。

如果目标值存在于数组中，则返回它的索引，否则返回-1。

解答：可以使用二分查找的思想。

首先找到数组的中间元素，然后判断中间元素与目标值的关系。

如果中间元素等于目标值，直接返回索引；如果中间元素小于目标值，说明目标值在右半部分，继续在右半部分进行二分查找；如果中间元素大于目标值，说明目标值在左半部分，继续在左半部分进行二分查找。

5. 最长公共前缀题目：给定一个字符串数组，找到这些字符串的最长公共前缀。

解答：可以将第一个字符串作为初始的最长公共前缀，然后逐个比较后面的字符串与最长公共前缀的相同部分。

如果相同部分为空，则返回空；如果相同部分不为空，则更新最长公共前缀。

算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。

以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。

习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。

答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。

```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。

答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。

```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。

算法练习题---算法概述一、选择题1、下面关于算法的描述，正确的是（）A、一个算法只能有一个输入B、算法只能用框图来表示C、一个算法的执行步骤可以是无限的D、一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果2、一位爱好程序设计的同学，想通过程序设计解决“韩信点兵”的问题，他制定的如下工作过程中，更恰当的是（）A、设计算法，编写程序，提出问题，运行程序，得到答案B、分析问题，编写程序，设计算法，运行程序，得到答案C、分析问题，设计算法，编写程序，运行程序，得到答案D、设计算法，提出问题，编写程序，运行程序，得到答案3、下面说法正确的是（）A、算法+数据结构=程序B、算法就是程序C、数据结构就是程序D、算法包括数据结构4、衡量一个算法好坏的标准是（）。

A、运行速度快B、占用空间少C、时间复杂度低D、代码短5、解决一个问题通常有多种方法。

若说一个算法“有效”是指( )。

A、这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决B、这个算法能在人的反应时间内将问题解决C、这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决D、A和C6、算法分析中，记号O表示（），记号Ω表示（）。

A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.非紧下界7、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB.f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D.f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=8、记号O的定义正确的是（）。

A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤f(n) ≤cg(n) }；B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤cg(n) ≤f(n) }；C. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有0 ≤f(n)<cg(n) }；D. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n) <f(n) }；9、记号Ω的定义正确的是（）。

平均情况:设待查找的元素在数组中的概率为P，不在数组中的概率为1-P,若出现在数组中每个位置的概率是均等的为p/nT(n)=P1D1+P2D2+...+PiDi+(1-P)Dn+1=p/2+n(1-p/2)1.叙述分治算法和动态规划算法的基本思想，并比较两种算法的异同。

答:分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解. 动态规划将待求解的问题分解成若干的子问题，自底向上地通过求解子问题的解得到原问题的解。

动态规划将每个子问题只求解一次并将其解保存在一个表格中,当需要再次求解此子问题时,只是简单的通过查表过的该子问题的解,避免了大量的重复计算.异同：分治法求解的问题分解后的子问题都是独立的，而使用动态规划求解的问题分解后得到的子问题往往不是相互独立的。

分治法是自顶向下用递归的方法解决问题，而动态规划则是自底向上非递归解决问题。

1.简述分治算法求解过程的三个阶段。

答:（1）划分：既然是分治，当然需要把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。

（2）求解子问题：各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的，可以用递归的方法求解各个子问题，有时递归处理也可以用循环来实现。

（3）合并：把各个子问题的解合并起来，合并的代价因情况不同有很大差异，分治算法的有效性很大程度上依赖于合并的实现。

2.叙述分治法的基本思想，并分析分治法与减治法二者的区别。

答：分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解.区别：分治法是把一个大问题划分成若干个子问题，分别求解各个子问题，然后把子问题的解进行合并并得到原问题的解。

减治法同样是把一个大问题划分成若干个子问题，但是这些子问题不需要分别求解，只需求解其中的一个子问题，因而也无需对子问题的解进行合并。

算法练习题1. 斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 …… 求第20个数；2. 今有雉兔同笼，上有三⼗五头，下有九⼗四⾜，问雉兔各⼏何？3. 求1000以内的⽔仙花数4. 求⼀个数的阶乘5. 求多个连续数的阶乘之和6. 如果今天是星期⼆，那么1000天后是星期⼏？⽤户输⼊⼀个天数，计算这个天数后是星期⼏？7. 苹果3元⼀个，鸭梨2元⼀个，桃⼦1元⼀个。

现在想⽤200元买100个⽔果，在控制台中列出所有可能性8. 求任意⼀个⼩于100000的正整数的位数，并逆序打印每⼀位数字⽐如：567，位数是3位，以此打印7 ，6 ，59. 有⼀分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

程序分析：请抓住分⼦与分母的变化规律。

10. 有⼀些苹果，每⼈分5个多1个，每⼈分6个多2个，每⼈分7个多3个，⼀共有多少个苹果11. 判断⼀个数字是不是素数12. 利⽤条件运算符的嵌套来完成此题：学习成绩>=90分的同学⽤A表⽰，60-89分之间的⽤B表⽰，60分以下的⽤C表⽰。

1.程序分析：(a>b)?a:b这是条件运算符的基本例⼦。

13. 求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是⼀个数字。

例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，⼏个数相加由⽤户输⼊（prompt）14. ⼀球从100⽶⾼度⾃由落下，每次落地后反跳回原⾼度的⼀半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少⽶？第10次反弹多⾼？15. 求10000以内的完美数如果⼀个数恰好等于它的约数之和，则称该数位“完美数”。

16. 寻找丑数题⽬：我们把只包含因⼦2、3 和5 的数称作丑数（Ugly Number）。

例如6、8 都是丑数，但14 不是，因为它包含因⼦7。

习惯上我们把1 当做是第⼀个丑数。

求按从⼩到⼤的顺序的第1500 个丑数。

17. 猴⼦吃桃问题：猴⼦第⼀天摘下若⼲个桃⼦，当即吃了⼀半，还不瘾，⼜多吃了⼀个第⼆天早上⼜将剩下的桃⼦吃掉⼀半，⼜多吃了⼀个。

算法习题算法设计与分析试卷⼀、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输⼊、输出、确定性、有限性。

2、动态规划算法的基本思想就将待求问题分解成若⼲个⼦问题、先求解⼦问题，然后从这些⼦问题的解得到原问题的解。

3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。

（2）递归地定义最优值。

（3）以⾃底向上的⽅式计算出最优值。

（4）根据计算最优值得到的信息，构造最优解。

4、流⽔作业调度问题的johnson算法：（1）令N1={i|ai=bj};（2）将N1中作业依ai的ai的⾮减序排序；将N2中作业依bi的⾮增序排序。

5、对于流⽔作业⾼度问题，必存在⼀个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满⾜Johnson不等式min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}。

6、最优⼆叉搜索树即是最⼩平均查找长度的⼆叉搜索树。

⼆、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最⼤⼦段和为∑ak(2<=k<=4)=20（5分）2、由流⽔作业调度问题的最优⼦结构性质可知，T（N，0）=min{ai+T(N-{i},bi)}(1=3、最⼤⼦段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){Int sum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)this sum+=a[k];if(thissum>sum){sum=thissum;besti=i；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优⼆叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w){for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]= 0;}for(int r=0;rfor(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]= m[i+1][j];s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(t}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) ⽤两种⽅法求4个作业的最优调度⽅案并计算其最优值？（15分）法⼀：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法⼆：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N11＝{1，3，4} N12＝{2}所以N11→N12得：1→3→4→2三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最⼤⼦段和，则a[1:n]的最⼤⼦段和有哪三种情形？(10分)答：（1）a[1:n]的最⼤⼦段和与a[1:n/2]的最⼤⼦段和相同。

算法分析作业 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】算法分析练习题（一）一、选择题1、二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短5、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题6. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法8．最长公共子序列算法利用的算法是（B ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。

A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法11、Strassen矩阵乘法是利用（A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。

A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解13、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法14．实现合并排序利用的算法是（A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．下列是动态规划算法基本要素的是（D ）。

A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质16．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（B ）。

填空题：1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性有穷性可行性 0个或多个输入一个或多个输出2.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度高低。

3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是该问题具有最优子结构性质。

5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题_，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。

8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n),用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n})。

9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构和重叠子问题。

10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。

11.一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上，因此算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

12.出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致相同。

13.动态规划算法有一个变形方法备忘录方法。

这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向，而是“自顶向下”的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。

14、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。

15、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

16、 记号在算法复杂性的表示法中表示渐进确界或紧致界。

17、由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。

18、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。

19、下列各步骤的先后顺序是②③④①。

①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。

20、最优子结构性质的含义是问题的最优解包含其子问题的最优解。

算法练习题一、基础算法1. 编写一个程序，实现一个冒泡排序算法。

2. 实现一个选择排序算法。

3. 实现一个插入排序算法。

4. 编写一个函数，计算一个整数数组中的最大值和最小值。

5. 编写一个函数，实现二分查找算法。

6. 编写一个函数，实现快速排序算法。

7. 编写一个函数，判断一个整数是否为素数。

8. 编写一个函数，实现反转一个整数数组。

9. 编写一个函数，计算两个整数数组的交集。

10. 编写一个函数，判断一个字符串是否为回文。

二、数据结构11. 实现一个单链表的基本操作，包括插入、删除、查找。

12. 实现一个双向链表的基本操作，包括插入、删除、查找。

13. 实现一个栈的基本操作，包括压栈、出栈、查看栈顶元素。

14. 实现一个队列的基本操作，包括入队、出队、查看队首元素。

15. 实现一个二叉树的基本操作，包括插入、删除、查找。

16. 实现一个二叉搜索树的基本操作，包括插入、删除、查找。

17. 实现一个哈希表的基本操作，包括插入、删除、查找。

三、搜索与图论18. 编写一个程序，实现深度优先搜索（DFS）算法。

19. 编写一个程序，实现广度优先搜索（BFS）算法。

20. 编写一个程序，求解迷宫问题。

21. 编写一个程序，计算一个有向图的拓扑排序。

22. 编写一个程序，计算一个无向图的欧拉回路。

23. 编写一个程序，计算一个加权无向图的最小树（Prim算法）。

24. 编写一个程序，计算一个加权有向图的最短路径（Dijkstra算法）。

25. 编写一个程序，计算一个加权有向图的所有顶点对的最短路径（Floyd算法）。

四、动态规划26. 编写一个程序，实现背包问题。

27. 编写一个程序，计算最长公共子序列（LCS）。

28. 编写一个程序，计算最长递增子序列（LIS）。

29. 编写一个程序，实现编辑距离（Levenshtein距离）。

30. 编写一个程序，实现硬币找零问题。

31. 编写一个程序，实现矩阵链乘问题。

算法复杂度习题一、选择题1.个算法应该是（）。

A.程序B.问题求解步骤的描述C.要满足五个基本特性D. A和C 2.某算法的时间复杂度为O(n2)，表明该算法的（）。

A.问题规模是n2 B.执行时间等于n2C.执行时间与n2成正比D.问题规模与n2成正比3.以下算法的时间复杂度为（）。

void fun(int n) { int i=l;while(i<=n) i=i*2; }A. O(n)B. O(n2)C. O(nlog2n)D. O(log2n)4.【2021年计算机联考真题】设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（）。

x=2;while(xA. O(log2n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2) 5.【2021年计算机联考真题】求整数n (n>=0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是（）。

intfact(int n){ if (n<=l) return 1; return n*fact(n-1); } A. O(log2n) B.O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2) 6.有以下算法，其时间复杂度为（）。

voidfun (int n){ int i=0; while(i*i*i<=n) i++; } A. O(n) B.O(nlogn) C. D. 7.程序段 for(i=n-l;i>l;i--) for(j=1;jA[j+l]) A[j]与 A[j+1]对换; 其中n为正整数，则最后一行的语句频度在最坏情况下是（）。

A.O(n) B. O(nlogn) C. O(n3) D. O(n2) 8.以下算法中加下划线语句的执行次数为（）。

int m=0, i, j; for(i=l;i<=n;i++) for(j=1;j<=2*i;j++)m++; A. n(n+1) B. n C. n+1 D. n2 9.下面说法错误的是（）。