最新数学建模-学生成绩问题

中学生数学建模竞赛题目
题目：中学生数学建模竞赛题目
背景：小明是一名中学生，对数学建模很感兴趣。

最近，他参加了一场中学生数学建模竞赛。

竞赛有三个题目，分别是：
题目一：平均数的计算
小明班级共有30名同学，升学率是80%。

假设这30名同学的期末考试总成绩平均分为85分，小明想知道升学同学的平均成绩是多少？
题目二：几何图形的面积计算
小明看到一个园林设计图，其中有一个不规则图形，小明想计算其面积。

可是，这个图形没有标明具体的尺寸。

请问小明该如何计算这个图形的面积？
题目三：概率的计算
小明是一名篮球爱好者，他参加了10次的投篮练习，每次投篮成功的概率为60%。

小明想知道他至少投中5次的概率是多少？
要求：
对于题目一，小明需要通过给出数据和计算方法，得出升学同学的平均成绩的具体数值。

对于题目二，小明需要通过解释几何图形的特点和常用的几何公式，得出计算该图形面积的方法。

对于题目三，小明需要用概率的计算公式和相关知识，得出至
少投中5次的概率的数值，并给出计算过程。

注意：
题目的目的是考察中学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，因此要求考生能够认真分析题目，并运用合适的数学知识进行建模和计算。

如何客观、合理的评价学生学习状况摘要现行的以考试成绩衡量学生学习状况的方法比较主观，且评价方式单一,忽略了不同基础水平的同学的进步程度,为了激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步，我们需要建立一个客观，合理的评价学生状况的数学模型。

考虑到以上情况,本文通过以下几步来达到目的。

步骤一：通过分析题目所给１98名学生的整体成绩情况，包括大一两个学期每个学期的整体平均成绩、及格率、方差、标准差等多项指标有关，通过所给数据，得到图表。

分析数据充分理解学生的学习情况，更有利于以下两个模型的进行,为模型的建立提供参考.步骤二：对于全面、客观、合理的评价学生的学习状况，我们采用了二个模型：模型一：利用黑尔指数法求得的进步分数和层次分析法进行评价：设定适当的权系数，使最终成绩更为合理。

本专业为工科类专业，应更加重视专业学习能力，因此专业课程所占权系数较高，成绩也能更好的选拔专业能力强的学生。

同时为了激励进步学生，进步分也占有部分权限，能够起到很好的鼓励作用。

为此我们设置:最终成绩Y=0。

55＊专业课程+０.4＊其他课程+0.０5*进步分数.模型二:采用成绩标准化模型对成绩进行评价：采用对数变换将负偏态的成绩分布正态化，并用Mａtｌab进行了正态检验。

从而学生成绩的差距分布更为合理，成绩偏低的学生变换后将处于中等位置,得到适当的鼓励,改变了负偏态分布中较多学生成绩集中在高分段或低分段的现象。

然后，将正态分布归一化为标准正态分布，消除每个学期评价考核体系的不稳定性因素，得到每个学生各学期的“有效成绩”。

并基于”有效成绩"提出了等级评定子模型，确定了等级分数线，更清楚的表明了每个学生在整体位置。

关键词：黑尔指数层次分析成绩标准化有效成绩一．问题重述现行的评价方法相对比较局限、主观、有失公允，只能对学习基础好的学生产生激励作用，而不能对所有学生尤其是后进学生起到激励作用，这种评价弊端开始被越来越多的人关注。

2012年暑期培训数学建模第二次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：2012年暑期培训数学建模第二次模拟编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年暑期培训数学建模第二次模拟题目学生成绩的分析问题摘要本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。

最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。

问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。

问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。

问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。

数学建模竞赛成绩的评定摘要本文主要采用统计学方法，结合EXCEL MATLAB、等数学统计工具解决了数学建模中成绩的评定等一系列问题。

关于问题一，如何补缺缺失数据，我们将各个老师对数学建模队的评分视为随机事件，算出各分数发生的概率，最后用其数学期望代替缺失的分数，得出结果为：9号队缺失的分数是77；25号队缺失的分数是80；58号队缺失的分数是80。

关于问题二，考虑到各个老师的打分方式有异，根据加权平均分给出了101个队列的排名，结果详见表5.2.1。

关于问题三，利用统计学方法，通过比较每位老师评分的方差大小，得出各老师打分严格程度的差异，最后得出老师甲最严格，老师丙最宽松，其余三位老师的严格程度相差不大。

关于问题四，先将参加队的平均分数从大到小排序，然后其中有48个队参加复评。

关键词：成绩评定成绩排名数学期望统计学MATLAB加权平均一、问题重述在某高校一次数学建模竞赛中，5位评阅老师分别独立地为101个参赛队打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。

（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据。

（2）给出101个参赛队的排名顺序。

（3）建立模型对5位老师进行分类，评价5位老师中哪位老师打分比较严格，哪位老师打分比较宽松（4）通常还会对一部分平均分在80分以上的参赛队进行复评，你认为应该对哪些队进行复评？二、问题分析此问题是关于五位老师对101个参加队进行评分的问题。

根据问题要求首先我们采用数学的方法对该题进行分析，补全附表中缺失的三个分数。

再根据已补全的数据排列出参赛队的排名。

然后确定哪位老师打分比较严格，哪位打分比较松，并给出可以给予复评机会的参赛队的序号。

三、问题假设1、假设所有老师的评分都是客观、公平公正的。

2、假设所提供的数据都是真实可靠的。

3、假设参赛队是否有复评机会对其所打的分有关和其他因素无关。

四、变量说明五、模型的建立与求解5.1 问题一 5.1.1 问题分析该问题要求我们根据已有的数据，利用数学知识分析并补全缺失的数据。

数学建模竞赛成绩的评定摘要本文主要采用统计学方法，结合EXCEL MATLAB、等数学统计工具解决了数学建模中成绩的评定等一系列问题。

关于问题一，如何补缺缺失数据，我们将各个老师对数学建模队的评分视为随机事件，算出各分数发生的概率，最后用其数学期望代替缺失的分数，得出结果为：9号队缺失的分数是77；25号队缺失的分数是80；58号队缺失的分数是80。

关于问题二，考虑到各个老师的打分方式有异，根据加权平均分给出了101个队列的排名，结果详见表5.2.1。

关于问题三，利用统计学方法，通过比较每位老师评分的方差大小，得出各老师打分严格程度的差异，最后得出老师甲最严格，老师丙最宽松，其余三位老师的严格程度相差不大。

关于问题四，先将参加队的平均分数从大到小排序，然后其中有48个队参加复评。

关键词：成绩评定成绩排名数学期望统计学MATLAB加权平均一、问题重述在某高校一次数学建模竞赛中，5位评阅老师分别独立地为101个参赛队打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。

（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据。

（2）给出101个参赛队的排名顺序。

（3）建立模型对5位老师进行分类，评价5位老师中哪位老师打分比较严格，哪位老师打分比较宽松（4）通常还会对一部分平均分在80分以上的参赛队进行复评，你认为应该对哪些队进行复评？二、问题分析此问题是关于五位老师对101个参加队进行评分的问题。

根据问题要求首先我们采用数学的方法对该题进行分析，补全附表中缺失的三个分数。

再根据已补全的数据排列出参赛队的排名。

然后确定哪位老师打分比较严格，哪位打分比较松，并给出可以给予复评机会的参赛队的序号。

三、问题假设1、假设所有老师的评分都是客观、公平公正的。

2、假设所提供的数据都是真实可靠的。

3、假设参赛队是否有复评机会对其所打的分有关和其他因素无关。

四、变量说明五、模型的建立与求解5.1 问题一 5.1.1 问题分析该问题要求我们根据已有的数据，利用数学知识分析并补全缺失的数据。

客观、合理评价学生学习状况的数学模型摘 要目前对学生学习状况的评价相对比较主观，以测试成绩的高低来评价学生的学习优劣。

这种评价方式单一，忽略了不通基础水平同学的进步程度以及测试本身的局限性，为了更好鼓励基础相对较差的学生努力学习，我们需要建立一个客观、更合理的评价学生学习状况的数学模型。

通过以上考虑，本文试图通过回答以下几个问题来达到目的： 问题一：通过分析题目所给的612名学生的整体成绩情况，其中包括每个学期整体的平均成绩、及格率、最高分、最低分、方差、标准差等多项指标有关，通过所给数据，得到图表。

整体情况为：及格率均在90%以上，并逐年增长，平均分在70分以上，整体成绩良好。

问题二：为了体现学生成绩进步在整体评价中的作用，采用学生每个学期的成绩和进步情况作为指标, 我们采用了两种方法：模糊层次分析法：考虑到每次考试的难易度不同先通过分数转换将学生的成绩转换成“标准分”，且进步度=进步率×学生的成绩平均分。

通过糊层次分析方法得出最后求出各个因素的权重向量为：)2400.0,1800.0,1800.0,1030.0,1033.0,0967.0,0900.0('=W ，再利用模糊层次分析方法得出学生i 学习状况的综合评定指标如下：11223344556677i i i i i i i i C k x k x k x k x k x k x k x =*+*+*+*+*+*+*灰色关联分析法：利用标准分和由黑尔指数法求得的进步分数进行评价。

根据灰色关联度分析法得到各指标的关联度，又由于灰色关联分析法是等权划分，不能显示出各指标的重要性差异，所以我们运用模糊层次分析法中得到的权重。

由此可以得到较为客观的综合评价模型：总和评价结果=各个指标的权重与取值的乘积之和。

问题三： 根据不同的评价方法预测这些学生后两个学期的学习情况：多元线性回归预测模型：只考虑原先度考试成绩对后来考试成绩的影响。

数学建模竞赛成绩的评定摘要如今数学建模已受到全球的关注和国家的支持。

学校借此就举行了一年一度的数学建模比赛，为了选取优秀的学生，学校安排了5位老师对他们评分。

本模型在缺失数据的前提下，建立了最优化的模型，使学校在选拔优秀的学生前提下，较合理的规划出参赛队的最优模型。

问题（一）针对数据缺失和每位老师的评分标准不同的情况下，我们数理统计模型，力求能得到每个队的老师评分分数及综合打分情况，然后用集中趋势分析得到缺失的数据，最后通过Matlab作图验证所得分数是否合理。

集中趋势分析法，我们假设参赛队的评分数据服从正态分布，根据统计理论。

其中我们估计，老师甲对9号参赛队的评分是77，老师乙对25号参赛队的评分是80，老师丙对58号参赛队者的评分是80。

问题（二）我们考虑把参赛队得分的平均值作为颁发奖项的标准。

先通过利用Excel计算出101组参赛组的平均成绩，再利用excel将101组参赛队对应的平均成绩按从大到小的顺序排列。

最后我们通过excel表格得出参赛队的排名顺序。

问题（三）忽略每个老师对各个招参赛队的主观评价，客观性评价每组参赛队。

在仅知道老师对参赛队的评分数据的情况下，分数的平均值，方差及变异系数等都是评价老师评分严格和宽松的因素。

其中平均值，方差及方差都可以Matlab计算，但是由于数据过多，最后我们还使用了Excel计算得到它们的值。

且变异系数越大，说明老师越严格，反之说明老师越宽松。

最后得到老师严格程度为甲老师>丁老师>乙老师>丙老师>戊老师。

问题（四）为了颁发奖项合理，先选择出分数均值比较高的参赛队，再考虑参赛队被多数五位老师一致认可的程度大小，即老师评分中分数波动性比较小者。

规定复评人数不得超过30人且其分数均值不得低于80。

我们先用excel筛选出均值不低于80组，再对这些参赛队的方差进行排序。

根据方差的严格排序，给予30个人复评的机会。

最后我们得到的30组分别为。

学生学业成绩分析的数学模型1. 问题提出众所周知，初高中现今实行以“绝对分数”来分析一场考试中学生的成绩情况，分析学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时为教师如何正确地引导学生学习提供帮助。

但是以“绝对分数”来分析只能对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

因此，我们需要更为全面、客观、合理的方式来进行评价[1]。

我们搜集了金华二中高三某班的521名学生连续四个学期的数学成绩。

为了更直观地分析和比较四个学期中学生成绩的整体变化以及各学期的的差异，了解学生的学习能力、总体学习成绩等，运用统计学知识[2]，对这521名学生的整体成绩情况进行了包括每个学期整体成绩的平均值、最大值、最小值、标准差、优秀率等多项指标在内的详细分析。

同时，为了更合理、科学地了解学生整体成绩特征的发展趋势，可以用偏度和峰度进行分析。

在数据处理[3]时把成绩分为四个等级，120分及以上的为优秀，105分到120分之间的为良好，90分到105分之间的为合格，小于90分的为不及格，来分析学生整体学习状态发展趋势。

最终对学生的整体情况进行全面、客观、科学的分析说明。

2. 模型建立2.1 模型一的建立我们先从整体评价学生成绩开始，对这521名学生的整体成绩情况进行包括每个学期整体成绩的平均分、最高分、最低分、标准差、极差、及格率等多项指标在内的详细分析。

为了进一步比较每个学期中学生整体成绩较各学期平均分的偏向程度和高分层人数的比例，运用偏度（Skewness）公式和峰度（Kurtosis）：其中，μ表示每学期学生成绩的平均分，σ表示每学期学生成绩的标准差，x表示每学期中学生的成绩，S每个学期学生成绩的偏度，K表示每个学期学生成绩的峰度。

2.2 模型二的建立为了更加直观、清晰地?^测每个学期学生成绩的分布情况，了解每个学期中学生的基础掌握和四个学期中学生学习态度的整体变化。

利用直方图中各频率面积分布同时，结合正态分布公式如下：来进一步分析学生的每个学期成绩整体分布和学习状况。

数学建模协会模拟赛对学生学习成绩情况的分析篇一：学生学习成绩评价2017徐州工程学院数学建模协会模拟赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

参赛队员： 1. 马婷日期：年月日评价学生综合积分模型摘要本篇论文主要讨论如何通过较为合理的评价预测方法，不依靠学生“平均分”来较为全面的评估学生学习状况的问题。

针对这一问题，我们主要采用模糊综合评价的方法对学生做出一个整体的评价，采用GM(1,1)灰色预测的方法对学生未来两个学期的学习状况做出预测。

对于问题一：我们通过对所给附件数据的分析，依据其整体的平均分xi,方差s2及标准差s，得出该校上半学期于下半学期的平均分相差不大，但下半学期的略高于上半学期，且下半学期的分数变化波动较上半学期偏大。

对于问题二：我们建立了两个数学模型。

第一个模型引入了“参照值”这一概念，即以每学期成绩排名前100名学生的平均成绩作为参照，再用每位学生每学期的成绩减去参照值，定义为Fi(i?1,2,3,4)，再定义分数差的差fi(i?1,2,3)，其中fi?Fi?F(i?1)i?1,2,3，最后为衡量四次综合成绩的变动情况，通过公式：f?求得每个学生的进步指数，将学生进步指数与平均分之和作为学生的综合指标。

即：综合分数=进步指数+平均分数，利用EXCEL 我们得出?式为：Z分数=（X-M）/S（考生的原分数-班级平均值）/标准差，由于Z分数是用小数和负数表达的，用公式：标准分数?100Z?50，利用EXCEL中的数学公式，得出每位学生每次成绩的标准分数，再求出标准分数的平均值，并排序，得出学生序号为46的标准分数最高为657.0508，其次为学生序号223的标准分数643.5749。

第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。

学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。

（2）2.1节中的Q值方法。

（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。

你能解释这种方法的道理吗。

如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。

将3种方法两次分配的结果列表比较。

（4）你能提出其他的方法吗。

用你的方法分配上面的名额。

2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。

比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。

试用比例方法构造模型解释这个现象。

（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。

价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。

（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。

解释实际意义是什么。

3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。

假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。

若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。

如果管道是其他形状呢。

5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

客观、合理的评价学生学习状况的数学模型摘要：测试成绩对于学生、教师和教育管理者都很重要。

以测试成绩的高低来评价一个学生的学习优劣是传统教育中的一种重要手段。

但是，由于现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异以及测试成绩本身的局限性，只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用，因此，我们那需要建立一种更合理，科学的评价学生学习状况的体系。

基于以上考虑，本文试图通过以下几个方面的建模来达到目的：问题一：学生成绩整体情况评价：我们认为学生的整体情况包括每个学期整体的平均成绩、及格率、最高分、最低分、方差、标准差等多项指标有关，通过对所给数据的计算，并结全图表，我们对学生的整体情况进行全面、直观的说明，得出学生的整体情况为：四个学期的成绩主要分布在60—90分之间，76%同学成绩均在良好分数线以内，及格率也始终保持在90%以上，整体成绩良好。

问题二：对于全面、客观、合理的评价学生的学习状况，我们采用了二个模型：1、模糊层次分析模型：首先，为了体现学生成绩进步在整体评价中的作用，学生每个学期的成绩和进步情况。

通过模糊层次分析方法得出最后求出各个因素的权重向量为：(0.024,0.040,0.069,0.117,0.188,0.188,0.375)W =接着利用模糊层次分析方法得出学生i 学习状况的综合评定指标如下：11223344556677i i i i i i i i C k x k x k x k x k x k x k x =*+*+*+*+*+*+*2、成绩标准化模型：采用对数变换将负偏态的成绩分布正态化，并用Matlab进行了正态检验。

从而学生成绩的差距分布更为合理，成绩偏低的学生变换后将处于中等位置，得到适当的鼓励，改变了负偏态分布中较多学生成绩集中在高分段或低分段的现象。

然后，将正态分布归一化为标准正态分布，消除每个学期评价考核体系的不稳定性因素，得到每个学生各学期的“有效成绩”。

数学建模竞赛成绩的评定摘要本文为解决题中所求问题，运用了统计规律及建立了相适应的模型，结合了matlab,excel等软件工具进行分析，补充了题中缺失的数据以及对每个参赛队的成绩进行了分析和排序。

文中还对模型进行了适当的评价。

对于问题一，本文先忽略缺失的分数，运用matlab软件对甲，乙，丙三位老师所评的100个分数进行正态性分布检验，再计算出均值，运用均值填补法，并对其进行置信区间检验，证明正确，得到缺失的数据分别为77,80,80。

针对问题二，本文运用了数理及统计知识进行分析，采用均值作为第一指标，方差作为第二指标进行排序，得出了排名表，但由于评阅老师可能会存在主观原因，为了公平起见，本文算出各阅卷老师的权重并相应计算出每个参赛队的加权平均分进行排序。

针对问题三，本文采用绘图的方法得出各阅卷老师评分的大概范围以及方差比较法得出甲老师打分方差最大，即打分较严格，丙老师打分方差最小，即打分较宽松。

对于问题四，由于题中未给出复评的名额，所以文中假设选出15名，本文先运用excel软件找出平均值在80分以上的参赛队共22名，然后再对这22 名参赛队的加权平均分和方差进行排名，再取前15名，即39,51,47,66,87,91,64,69,100,86,82,77,97,101,98这十五个队。

关键词: 加权平均分权重方差比较法第一指标第二指标一、问题重述某校一年一度的大学生数学建模竞赛，成绩评定的主要标准为：建模的合理性、结果的正确性、书写的规范性和文字表述的清晰程度；成绩评定的流程为：5位评阅老师分别独立地为每份论文打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。

由于评定标准具有一定的模糊性，加之打分习惯不同，因而各位老师给每个参赛队的分数存在一定的差异。

由于某种原因而造成了三位同学的成绩缺失，因此我们需要建立合适的数学模型，以解决以下几个问题：（1）从表中可以发现队序号为9,25,58的三组队员分别缺失甲，乙，丙三位老师所评定的分数，因此需要将表中缺失的数据补齐，并给出补缺的方法及理由。

三、问题的分析3.1问题一我们考察班级学生的综合成绩（包括考试课和考查课）排名问题，只需要对学生的平均绩点进行比较，其中考虑到每个学校计算平均绩点的方法不统一，为了认证我们的结果，我们利用Excel层次分析法对排名的公平性进行认证。

（是否有不考虑因素）3.2问题二3.3问题三3.4问题四对于奖学金的评定各院系或班级评定标准都或多或少的遇到了一些问题，造成学生参评热情不高，高校奖学金的评定一般存在以下问题四、模型的建立及求解4.1问题一模型的建立及求解4.1.1基本方法-绩点法绩点成绩与绩点对应表（表1）名称内容百分制90-100 80-89 70-79 60-69 60以下等级评价优秀良好中等及格不及格绩点 4 3 2 1 0每名同学的平均绩点的计算（公式1）：每名同学平均绩点分 =()定的总学分数每学期专业教学计划规课程绩分数课程学分课程系数∑⨯⨯符号化公式：J平均=()MGXK∑••4.1.2问题一的改进优化-Excel 层次分析法问题简化：我们只计算班级前5排名情况，这样可以利用在平均绩点中前9名得成绩进行比较，足以保证前5名得公平性。

1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标（表二）层次分析图求出目标层的权数估计 用和积法计算判断矩阵将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为∑=nijijij bb b 1()n j i ,2,1,=将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：()n i ,2,1=求得Wi={1.2,0.8}t对向量W=（ W 1， W 2…… W n )t 归一化处理:∑=niji b w 1∑=njii ww w 1()n i ,2,1=()tn w w w w ,,21=即为所求的特征向量的近似解。

W={0.6,0.4} tN<3不用考察判断矩阵一致性标准求出方案层对准则层的最大特征向量(同上），求得考试课之间绩点的层次表bij={18.5,5.285,7.4,3.363,5.285,7.4}Wi={0.324,1.135,0.810,1.783,1.135,0.810} W={0.054,0.189,0.135,0.297,0.189,0.135} 考察判断矩阵层次单排列的一致性标准 计算判断矩阵最大特征根λmax()∑=niinW BW 1max λBW={0.075,0.927,0.472,2.289,0.927,0.472}λmax =(0.138)/(6*0.054)+(1.691)/(6*0.189)+(0.863)/(6*0.135)+(4.175*0.297) /(6*0.297)+(1.691) /(6*0.189)+(0.863) /(6*0.135)=6.234判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)1..max --=n nI C λC.I.=(6.234-6)/(6-1)=0.0468随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)......I R I C R C =C.R.=0.0468/1.24=0.038<0.1考察判断矩阵层次单排列的一致性标准考查课之间绩点的层次表 bij={20,5,5,10,10,2.857}Wi={0.3,1.2,1.2,0.6,0.5,0.5}W={0.069,0.279,0.279,0.139,0.116,0.116} 考察判断矩阵一致性标准BW=max=(20*0.069)/(6*0.069)+(5*0.279)/(6*0.279)+(5*0.279)/(6*0.279)+(10*0.139)/(6*0. 139)+(10*0.116)/(6*0.116)+(2.857*0.116)/(6*0.116)求出方案层对指标层的最大特征向量(同上），求得每名同学考试课1的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课2的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课3的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课4的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课5的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考试课6的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课1的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课2的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课3的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课4的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课5的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准每名同学考查课6的绩点层次表Wi=W=考察判断矩阵一致性标准利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。

数学建模-学生成绩问题题目11．某校60名学生的一次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55（1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性；（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。

一、模型假设1、假设60名同学的成绩记录准确。

2、假设60名同学的成绩服从正态分布。

二、模型的分析、建立与求解第（1）小题是求60名同学成绩的均值、标准差、极差、偏度、峰度，并画出直方图。

根据题目已给的数据用matlab求解，命令分别为：均值：mean(x)中位数：median(x)标准差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)matlab求解过程如下：1、数据的输入x=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]；2、用相应的命令求解均值：mean(x) ans =80.1000标准差：std(x) ans = 9.7106极差：range(x) ans = 44。