在平面直角坐标系中对称点的特点

关于x轴对称的点的坐标特点x轴上的点的坐标的特点是纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的坐标的特点是横坐标为0，表示为（0，y）；原点o的坐标是（0，0）。

在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，简称直角坐标系。

平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴或横轴，取向右方向为正方向；纵轴为y轴或纵轴，取向上为正方向。

坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。

x轴y轴将坐标平面分成了四个象限，右上方的部分叫做第一象限，左上方的部分叫做第二象限，左下方的部分叫做第三象限。

右下方的部分叫做第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。

第一象限内的点坐标为（+，+）；第二象限内的点坐标为（-，+）；第三象限内的点坐标为（-，-）；第四象限内的点坐标为（+, -）。

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

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中心对称与坐标变换的关系是什么？
中心对称与坐标变换的关系是什么？
难易度：★★★★
关键词：图形与坐标
答案：
关于原点对称的点的坐标特点：（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）。

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质。

但它主要是用坐标变化确定图形。

【举一反三】
典例：在平面直角坐标系中，已知点A（2a-b，-8）与点B（-2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．
思路引导：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．
标准答案：根据题意，得解得．
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平面直角坐标系一、本节学习指导本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。

然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。

二、知识要点1、坐标数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。

2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。

平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。

横向的是x轴，纵向的是y轴。

说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。

【重点】2、象限及坐标平面内点的特点四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

【重点】注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。

如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。

坐标平面内点的位置特点：①、坐标原点的坐标为（0,0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。

分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。

平面直角坐标系知识点总结一、知识点框架图二、知识点整理1、有序数对两个数a 、b 组成的有顺序的数对即为有序数对，记作（a ，b ）。

ps ：有序，即强调（a ，b ）和（b ，a ）的区别 2、平面直角坐标系三要素：x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、原点O 。

四象限：第一、二、三、四 象限ps ：x 轴、y 轴方向要死记 3、点的坐标写点的坐标：写出A 点的坐标（a ，b ），过A 做x 轴y 轴的垂线，点A 到y 轴的距离为a ，点A 到x 轴的距离为b 。

确定平面内点的坐标建立平面直角坐标系点P 坐标 （有序数对（x ，y ））画两条数轴 ①数轴 ②有公共原点1)写点的坐标时，横轴在前（a），纵轴在后（b）2)注意各象限中a、b的正负号4、点坐标的特征1)四象限中点的特征：2)数轴上点的特征：x轴上点的纵坐标为0，写为（a，0）y轴上点的横坐标为0，写为（0，b）ps：坐标轴上的点不属于任一象限！！！3)象限角分线上点的坐标：4)对称点坐标的特点：点A（a，b）：5)平行于坐标轴的直线上的点三、平面直角坐标系的应用：1、坐标表示地理位置a)建立坐标系，选择原点，确定下x、y轴b)由具体问题建立适当的比例，标单位长度c)在坐标平面内画出点，写出坐标ps：即为，建系、定长度、写坐标2、用坐标表示平移a)点的平移：b)图形的平移：图形平移即为点平移，且为图形上的点的整体平移。

四、坐标系中的重点&难点重点：建立坐标系，点坐标的特征；难点：点的平移和图形的平移1：如图，在X轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作X轴的垂线，与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a >0，则图中阴影部分的面积是（）A.12.5B.25C.12.5aD.25a2：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1) 、A2(0,2)、A3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P 2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______ ，_______）.1、考点分析：此题包括坐标系、一次函数以及图形面积的求法。

七年级数学下册第五章知识点整理在平凡的学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺收集整理的七年级数学人教版下册第五章知识点整理，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

七年级数学下册第五章知识点整理 1第五章相交线与平行线知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ;= 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当= 90°时，⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a ⊥ b 时，= = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角; 与是同位角; 与是同位角。

②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。

二次函数与平面直角坐标系中的对称性二次函数是数学中的重要概念，在许多应用领域都有广泛的应用。

与平面直角坐标系的关系密切，我们可以通过研究二次函数在平面直角坐标系中的对称性，深入理解二次函数的性质和变化规律。

1. 平面直角坐标系简介平面直角坐标系由横坐标和纵坐标组成，通常用两个垂直的直线表示。

横坐标称为x轴，纵坐标称为y轴，它们在原点交汇。

平面直角坐标系通过坐标点的位置，可以表达数学中的各种关系和变化规律。

2. 二次函数的定义二次函数是指形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b、c为实数，且a不等于0。

a决定了二次函数的开口方向，当a大于0时，开口向上；当a小于0时，开口向下。

3. 二次函数的对称轴和对称点在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴是垂直于x轴的一条直线。

对称轴的方程可以通过求解二次函数的一阶导数为0得到。

对称轴上的点被称为对称点，它们的横坐标与对称轴的横坐标相等。

4. 横向对称性对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，如果存在实数h，使得对于任意实数x，都有 f(h+x) = f(h-x)，则称该二次函数具有横向对称性。

在平面直角坐标系中，横向对称性意味着图像在对称轴两侧关于对称轴对称。

5. 纵向对称性对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，如果存在实数k，使得对于任意实数x，都有 f(k+y) = f(k-y)，则称该二次函数具有纵向对称性。

在平面直角坐标系中，纵向对称性意味着图像在对称轴上下关于对称轴对称。

6. 顶点和焦点对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，顶点的横坐标可通过求解一阶导数为0得到，纵坐标则为函数值。

顶点表示二次函数的最值点，当a大于0时为最小值，当a小于0时为最大值。

对于一般的二次函数，不存在焦点。

但是，当a大于0时，可以通过平移坐标系得到顶点坐标（h，k），其中h表示横向平移的距离，k表示纵向平移的距离。

新坐标系的原点即为焦点。

关于某一点中心对称的点坐标的特点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：中心对称是几何中一个重要的概念，它描述了一个图形或点相对于某一点的对称性质。

在数学中，我们经常需要研究点的坐标和它们的特点，而中心对称点的坐标特点也是我们需要了解和探讨的内容。

本文将介绍有关中心对称点的定义、性质和特点，以及与此相关的几何学应用。

通过深入的研究，我们可以更好地理解中心对称点的坐标特点，并在实际问题中运用这些知识。

文章结构部分内容如下:1.2 文章结构本文将首先介绍点的定义，然后深入探讨中心对称的概念，以及中心对称点的坐标特点。

文章将分为引言、正文和结论三部分，以清晰的结构展现出对中心对称点坐标特点的探讨。

在引言部分，将对文章的主要内容进行概述，介绍文章的结构以及研究的目的。

在正文部分，将详细介绍点的定义、中心对称的概念以及中心对称点的坐标特点，包括理论分析和具体的例子分析。

在结论部分，将对整篇文章进行总结，探讨中心对称点坐标特点的应用以及未来的研究展望。

整个文章结构清晰，逻辑性强，可以帮助读者更好地理解和掌握中心对称点坐标特点的相关知识。

1.3 目的：本文旨在探讨某一点中心对称的点坐标的特点，通过对点的定义、中心对称的介绍以及中心对称点的坐标特点进行分析和总结，旨在帮助读者深入理解中心对称的概念和特点，为相关数学问题的解决和应用提供理论支持和指导。

同时，希望通过本文的阐释和讨论，能够激发读者对数学思维的探索和兴趣，拓展数学知识的应用领域，为进一步研究和探讨提供一定的参考和启示。

2.正文2.1 点的定义在数学中，点是指在空间中具有位置但无大小的对象。

点通常用坐标来描述其位置，例如平面直角坐标系中可以使用(x, y)来表示点的位置，而在三维空间中可以使用(x, y, z)来表示点的位置。

点是几何图形的基本构成要素，也是解决几何问题的基本对象。

在讨论中心对称的点坐标的特点时，我们需要先了解点的定义和坐标表示方法，以便深入探讨中心对称点的性质和特点。