第1章习题解答.

第一章习题解答1-1已知液体的容重为7.00kN/m3，求其密度为多少？解：γ=ρg，ρ=γ/g=7000 / 9.807=1-2压缩机压缩空气，压力从98.1kN/m2升高到6×98.1kN/m2，温度从20℃升到78℃。

问空气体积减小了多少？解：p/ρ=RT , p1/(ρ1T1)= p2/(ρ2T2)98.1/(ρ1293)= 6×98.1/(ρ2351)V2/V1=ρ1/ρ2=351/6*293=20% 所以体积减少了80%。

1-3流量为50m3/h，温度为70℃的水流入锅炉，经加热后水温升高到90℃。

水的膨胀系数α=0.000641/K-1。

问从锅炉每小时流出多少的水？解：α=dV/(VdT)dV=αVdT=0.000641*50*(90-70+273)=9.39 m3/h （单位时间内，体积变化就是流量的变化）所以锅炉流出水量为50+9.39=59.39 m3/h。

1-4空气容重γ=11.5N/m3，ν=0.157cm2/s，求它的动力黏度µ。

解：µ=ρν=νγ/g=0.157*10-4*11.5/9.807=1.84*10-5Ns/m21-5图示为一水平方向运动的木板，其速度为1m/s。

平板浮在油面上，δ=10mm，油的µ=0.09807Pa s⋅。

求作用于平板单位面积上的阻力。

解：τ=µdu/dy=µu/δ=0.09807*1/0.01=9.807Pa.1-6一底面积为40cm×50cm，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。

已知v=1m/s，δ=1mm，求润滑油的动力黏度。

解：F=mg.5/13=5*9.807*5/13=18.86Nτ=µdu/dy=µv/δ=F/A所以µ=Fδ/(Av)=18.86*0.001/(0.4*0.5*1)=0.0943Pa s⋅1-7一直径d=149.4mm，高度h=150mm，自重为9N的圆柱体在一内径D=150mm的圆管中下滑。

第一章习题解答题 电路如题图所示，试判断图中二极管是导通还是截止，并求出ＡＯ两端的电压ＵＡＯ。

设二极管是理想的。

解：分析：二极管在外加正偏电压时是导通，外加反偏电压时截止。

正偏时硅管的导通压降为～。

锗管的导通压降为～。

理想情况分析时正向导通压降为零，相当于短路；反偏时由于反向电流很小，理想情况下认为截止电阻无穷大，相当于开路。

分析二极管在电路中的工作状态的基本方法为“开路法”，即：先假设二极管所在支路断开，然后计算二极管的阳极（P 端）与阴极（N 端）的电位差。

若该电位差大于二极管的导通压降，该二极管处于正偏而导通，其二端的电压为二极管的导通压降；如果该电位差小于导通压降，该二极管处于反偏而截止。

如果电路中存在两个以上的二极管，由于每个二极管的开路时的电位差不等，以正向电压较大者优先导通，其二端电压为二极管导通压降，然后再用上述“开路法”法判断其余二极管的工作状态。

一般情况下，对于电路中有多个二极管的工作状态判断为：对于阴极（N 端）连在一起的电路，只有阳极（P 端）电位最高的处于导通状态；对于阳极（P 端）连在一起的二极管，只有阴极（N 端）电位最低的可能导通。

图（a ）中，当假设二极管的VD 开路时，其阳极（P 端）电位P U 为-6V ，阴极（N 端）电位N U 为-12V 。

VD 处于正偏而导通，实际压降为二极管的导通压降。

理想情况为零，相当于短路。

所以V U AO 6-=；图（b ）中，断开VD 时，阳极电位V U P 15-=，阴极的电位V U N12-=，∵ N PUU < ∴ VD 处于反偏而截止∴ VU AO 12-=； 图（c ），断开VD1,VD2时∵ V U P 01= V U N 121-= 11N P U U > V U P 152-= V U N 122-= 22N P U U<∴ VD1处于正偏导通，VD2处于反偏而截止V U AO 0=；或，∵ VD1，VD2的阴极连在一起∴ 阳极电位高的VD1就先导通，则A 点的电位V U AO 0=，而 A N P U UV U =<-=2215∴ VD2处于反偏而截止 图（d ），断开VD1、VD2，∵ V U P 121-= V U N 01= 11N P U U < V U P 122-= VU N 62-= 22N P U U <；∴ VD1、VD2均处于反偏而截止。

第一章习题解答1-1 速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为104- rad 。

证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：ααc c v v v +=由此可得：⎩⎨⎧+=+=c c c L c c c L v v v v v v θθθθααααcos cos cos cos ①由②解得：uC CL +=θθθcos sin tan 其中u=αc c v v ②()c e v m m v m +=αα0 0v m m m v ec +=∴αα③∵ ce c c e v v v v v -=-=ααα，与坐标系的选择无关∴ce c v v v -=α0 ④又 ∵ 0=+ce e v m v m αα∴0v m m v ece α-= 代入④式，可得：0v m m m v e ec αα+=由此可以得到：ec m m v v αα=代入②式中，可以得到： rad m m m m ec ec L 410cos sin tan -≈≤+=ααθθθ 证毕。

1-2 (1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0µm ，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：（１）由库仑散射公式可得:b =2a cot 2θ=21E e Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯24πεe cot 4π =21⨯5792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:⎰N dN '＝nt(E Z Z 421⨯24πεe )2⎰Ω2sin4θd =t N M A A ρ(E Z Z 421⨯024πεe )2θθθπππd ⎰242sinsin 2=9.4⨯105-1-3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为7Li 核，则结果如何？解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：r m =a=E e Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯24πεe =1.44⨯105-⨯5792⨯≈50.56 fmα粒子与7Li 核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：221v E C μ=＝mr e Z Z 02214πε＋０＝L Li Li E m m m +α其中L E ＝21mv 2为入射粒子实验室动能，由此可以得到m r =024πεe LE Z Z 21Li Lim m m +α＝3.02 fm1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm. 解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC ＝mr e Z Z 02214πε(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到 Ｅ＝16.25Mev(2)对铝核，Ｅ＝1.44⨯Al Al p m m m +⨯413=4.85Mev1-5 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。

第⼀章习题答案第⼀章思考题答案1.基于总线结构的计算机系统通常由哪5个部分构成？并简述各部分的主要作⽤。

解答：1.中央处理器CPU(central processor unit)或称微处理器(microprocessor unit)中央处理器具有算术运算、逻辑运算和控制操作的功能，是计算机的核⼼。

2.总线总线是把计算机各个部分有机地连接起来的导线，是各个部分之间进⾏信息交换的公共通道。

3.存储器(memory)存储器的功能是存储程序、数据和各种信号、命令等信息，并在需要时提供这些信息。

4.输⼊输出（I/O）接⼝外部设备与CPU之间通过输⼊输出接⼝连接。

5.输⼊输出(I/O)设备输⼊设备是变换输⼊信息形式的部件。

它将⼈们熟悉的信息形式变换成计算机能接收并识别的信息形式。

输出设备是变换计算机的输出信息形式的部件。

它将计算机处理结果的⼆进制信息转换成⼈们或其他设备能接收和识别的形式，如字符、⽂字、图形等。

2.试举例说明计算机进⾏加法运算的⼯作过程。

解答：⽰例如下：inta,b,c;c=a+b;⼯作过程简述：a，b，c都为内存中的数据，CPU⾸先需要从内存中分别将a，b的值读⼊寄存器中，然后再执⾏加法运算指令，加法运算的结果暂存在寄存器中，因此还需要执⾏数据存储指令，将运算结果保存到内存中，因此像上例中的C语⾔语句，实际上需要经过两条数据读取指令，⼀条加法运算指令，⼀条数据存储指令才能完成。

3.“冯·诺依曼型结构”计算机与哈佛结构计算机的差别是什么？各有什么优缺点？解答：冯·诺依曼结构计算机具有以下⼏个特点：①有⼀个存储器；②有⼀个控制器；③有⼀个运算器，⽤于完成算术运算和逻辑运算；④有输⼊和输出设备，⽤于进⾏⼈机通信；⑤处理器使⽤同⼀个存储器存储指令和数据，经由同⼀个总线传输。

哈佛结构计算机：①使⽤两个独⽴的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存；②具有⼀条独⽴的地址总线和⼀条独⽴的数据总线，利⽤公⽤地址总线访问两个存储模块（程序存储模块和数据存储模块），公⽤数据总线则被⽤来完成程序存储模块或数据存储模块与CPU 之间的数据传输；③两条总线由程序存储器和数据存储器分时共⽤。

第一章 函数、极限、连续习题1-11．求下列函数的自然定义域：(1)321x y x=+-(2) 1arctany x=+(3) 1arccosx y -=；(4) 313 , 1x y x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩. 解：(1)解不等式组23010x x +≥⎧⎨-≠⎩得函数定义域为[3,1)(1,1)(1,)---+∞U U ; (2)解不等式组230x x ⎧-≥⎨≠⎩得函数定义域为[U ;(3)解不等式组2111560x x x -⎧-≤≤⎪⎨⎪-->⎩得函数定义域为[4,2)(3,6]--U ; (4)函数定义域为(,1]-∞.2．已知函数()f x 定义域为[0,1]，求(cos ),()() (0)f f x f x c f x c c ++->的定义域．解：函数f要有意义，必须01≤≤，因此f 的定义域为[0,1]；同理得函数(cos )f x 定义域为[2π-,2π]22k k ππ+；函数()()f x c f x c ++-要有意义，必须0101x c x c ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，因此，（1）若12c <，定义域为：[],1c c -；（2）若12c =，定义域为：1{}2；（3）若12c >，定义域为：∅． 3．设21()1,||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭0,a >求函数值(2),(1)f a f ．解：因为21()1||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，所以 21(2)104a f a a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22 ,>1,11(1)10 ,0<<111a a f a a ⎛⎫⎧-=-= ⎪⎨ ⎪-⎩⎝⎭． 4. 证明下列不等式:(1) 对任何x R ∈有 |1||2|1x x -+-≥; (2) 对任何n Z +∈有 111(1)(1)1n n n n++>++;(3) 对任何n Z +∈及实数1a >有 111na a n--≤.证明：（1）由三角不等式得|1||2||1(2)|1x x x x -+-≥---= （2）要证111(1)(1)1n n n n++>++，即要证111n +>+= 111(1)(1)(1)11111n n n n n +++++++<=+++L 得证。

1. 常见的物质聚集状态有哪几种？各有何特征？如何从它们的微观结构来理解？2. 使用理想气体状态方程的条件是什么？3. 试说明实际气体的范德华方程中各修正项的物理意义。

4. 什么叫临界温度？是否所有气体在室温下加压都可以液化？举例说明。

5. 为什么用高压锅可以缩短食物煮熟的时间？6. 如何区别晶体与非晶体？7. 什么是液晶？液晶态具有哪些特征？举例说明液晶的应用。

8. 什么是等离子体和超高密度态物质？举例说明等离子体的应用。

9. 小水滴和水蒸气混合在一起，它们的化学性质都相同，是否为一个相？10. 在0℃时，一只烧杯中盛有水，水上面浮着一块冰，问水和冰组成的系统有几相？11. 什么是分散系统？分几类？举例说明。

12. 为什么I2能溶于CCl4而不溶于水，而KMnO4可溶于水但不溶于CCl4？13. 难挥发非电解质的稀溶液有哪些依数性？定量关系如何？14. 溶液蒸气压下降的原因是什么？试用蒸气压下降来解释溶液的沸点上升和凝固点下降的现象。

15. 解释下列现象：（1）海鱼放在淡水中会死亡；（2）盐碱地上栽种植物难以生长；（3）雪地里撒些盐，雪就融化了；（4）氯化钙和冰的混合物可作为冷冻剂。

16. 为了行车安全，可在汽车上装备气袋，以便遭到碰撞时使司机不受到伤害。

这种气袋是用氮气充填的，所用氮气是由叠氮化钠与三氧化二铁在火花的引发下反应生成的。

总反应为：6NaN3（s）+Fe2O3（s）→3Na2O（s）+2Fe（s）+9N2（g）在25℃、748mmHg下，要产生75.0L的N2需要叠氮化钠的质量是多少？17. 潜水员的肺中可容纳6.0L空气，在某深海中的压力为980kPa。

在温度37℃条件下，如果潜水员很快升至水面，压力为100kPa，则他的肺将膨胀至多大体积？这样安全吗？18. 在298.2K、10.0L的容器中含有1.00mol N2和3.00mol H2，设气体为理想气体，试求容器中的总压和两种气体的分压？19. 在火星赤道附近中午时温度为20℃，火星大气的主要成分是CO2，其压力约为5mmHg，则其为多少千帕？相同温度下火星上的CO2与地球上的CO2（干空气中，x（CO2）=0.00033）相比，何者更接近理想气体？。

第一章 多项式一 、习题及参考解答1． 用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f ； 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 。

解 1）由带余除法，可得92926)(,9731)(--=-=x x r x x q ； 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 。

2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1， 2）q px x mx x ++++242|1。

&解 1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2=-+++m q x m p ，所以当⎩⎨⎧=-=++0012m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1。

2）类似可得⎩⎨⎧=--+=--010)2(22m p q m p m ，于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022=--m p 时，代入（2）可得1=q 。

综上所诉，当⎩⎨⎧+==10q p m 或⎩⎨⎧=+=212m p q 时，皆有q px x mx x ++++242|1。

3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式：1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+； 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+。

解 1）432()261339109()327q x x x x x r x =-+-+=-；2）2()2(52)()98q x x ix i r x i=--+=-+。

4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成—2010200()()...()n n c c x x c x x c x x +-+-++-+的形式：1）50(),1f x x x ==；2）420()23,2f x x x x =-+=-；3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=-。

第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。

在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

c+-SM___ 1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi-+解：系统的控制任务是保持液面高度不变。

水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。

电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。

当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。

一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。

这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。

反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。

系统方框图如图解1. 4.1所示。

1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。

（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。

M放大器电机减速器调压器 220～热电偶电阻丝－ ＋－ ＋图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。

调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。

在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。

此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。

第一章习题解答(P37)2、设机器字长为6 位，写出下列各数的原码、补码、反码和移码。

10101 11111 10000-10101 -11111 -10000解: ① [10101]原=[10101]补=[10101]反=010101B[10101]移=2n-1-1+010101=11111+10101=110100B② [-10101]原=110101B[-10101]反=101010B[-10101]补=101011B[-10101]移=11111-10101=001010B③ [11111]原=[11111]补= [11111]反=011111B[11111]移=11111+11111=111110B④ [-11111]原=111111B[-11111]反=100000B[-11111]补=100001B[-11111]移=11111-11111=000000B⑤ [10000]原=[10000]补=[10000]反=010000B[10000]移=11111+10000=101111B⑥ [-10000]原=110000B[-10000]反=101111B[-10000]补=110000B[-10000]移=11111-10000=001111B3、利用补码进行加减法运算比用原码进行运算有何优越性?答: 利用补码进行加减法运算比用原码进行运算的优越性主要表现在只用一套加法器电路就可以进行加减法运算，简化了电路，降低了运算器的成本。

5、设机器字长为8 位，最高位为符号位，试对下列各算式进行二进制补码运算。

(1) 16+6=?解：∵ [16]补=10H[6]补=06H∴ [16+6]补=[16]补+[6]补=10H+06H=16H(2) 8+18=?解：∵ [8]补=08H[18]补=12H∴ [8+18]补=[8]补+[18]补=08H+12H=1AH(3) 9+(-7)=?解：∵ [9]补=09H[-7]补=F9H∴ [9+(-7)]补=[9]补+[-7]补=09H+F9H=02H（4）-25+6=?解：∵ [-25]补=E7H[6]补=06H∴ [-25+6]补=[-25]补+[6]补=E7H+06H=EDH(5) 8-18=?解：∵ [8]补=08H[-18]补=EEH∴ [8-18]补=[8]补+[-18]补=08H+EEH=F6H(6) 9-(-7)=?解：∵ [9]补=09H[-（-7）]补=07H∴ [9-（-7）]补=[9]补+[-(-7)]补=09H+07H=10H (7) 16-6=?解：∵ [16]补=10H[-6]补=FAH∴ [16-6]补=[16]补+[-6]补=10H+FAH=0AH(8) -25-6=?解：∵ [-25]补=E7H[-6]补=FAH∴ [-25-6]补=[-25]补+[-6]补=E7H+FAH=E1H6、设机器字长为8 位，最高位为符号位，试用“双高位”法判别下述二进制运算有没有溢出产生。

概率论第一章习题解答一、填空题:1.设,()0.1,()0.5,A B P A P B ⊂==则()P AB = ,()P A B = , ()P A B = 。

分析：()(,)0.1;A P B P AB A ==⊂()()0.5;P A B P B ==()()()1()0.9P A B P A B P AB P AB ===-=2.设在全部产品中有2%是废品,而合格品中有85%是一级品,则任抽出一个产品是一级品的概率为 。

分析：设A 为抽正品事件，B 为抽一级品事件，则条件知()1()0.98P A P A =-=，()0.85P B A =，所求为()()()0.980.850.833P B P A P B A ==⨯=；3.设A ，B ，C 为三事件且P(A)=P(B)=P(C)=41,81)(,0)()(===AC P BC P AB P ,则A,B,C 中至少有一个发生的概率为 .分析：,()()0,()0ABC AB P ABC P AB P ABC ⊆≤=∴= 所求即为5()()()()()()()()8P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=； 4.一批产品共有10个正品和2个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率 为 .分析：第二次取到次品的概率为112111211C C ⨯或者为111110*********C C C C +=⨯ 5. 设A ，B 为两事件, ()0.4,()0.7,P A P A B == 当A ，B 不相容时, ()P B = 当A ，B 相互独立时, ()P B = 。

分析： (1)当A ，B 不相容时, ()0P AB =;()()()()P A B P A P B P AB =+- 由；则()()()()0.3P B P A B P A P AB =⋃-+=；（2）当A ，B 相互独立时, ()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P AB =⎧⎨=+-⎩ ；则()(()(()))P A B P A P P P B B A =+- 由，代入求得()0.5P B =二.、选择题2.每次试验成功的概率为p (0< p <1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )。