轴对称单元复习导学案2

《第十二章轴对称复习》导学案（一）认清目标，明确要求1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。

2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。

3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。

4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。

（二）自主复习，盘点知识1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。

⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”）5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形（三）、误区警示1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。

小学数学五年级上册第二单元导学案2.1 图形的平移（一）学习内容：西师版教材五年级上册第二单元主题图，第一节例1及课堂活动，练习六第1题。

课型：新授课学习目标：1．通过观察、操作等数学活动了解图形平移意义，能正确判断平移的方向和距离。

2．让学生学会在方格纸上将简单图形沿水平方向或垂直方向进行平移，培养学生分析、归纳能力，发展学生的形象思维能力。

3．通过学生对图形平移的过程探究，激发学生学习数学的兴趣，渗透运动变化的思想。

学习重点：认识图形的平移，理解平移运动的本质特征。

学习难点：理解图形的平移距离。

回顾旧知1．在平移现象后面画“√”。

（1）电梯门的开与关。

（）（2）树上的水果往下掉。

（）（3）汽车行驶时车轮的转动。

（）（4）升旗时，国旗的运动。

（）（5）拧开水龙头。

（）2．请你举出2个生活中的平移现象。

3新课先知阅读课本24～25页，思考并回答下面问题：1．观察课本第24页的主题图，（）是平移现象；可以把（）看成图形（）放在方格纸上来研究。

2．观察课本第25页的例1。

图中是什么在平移？朝哪些方向进行了平移？平移了多少格？3．用一个正方形纸片，在你准备的方格纸上按例1的要求移一移，并在正方形上选取一点，数数平移后它移了几格。

4．完成课本第25页的“移一移，想一想”。

（做在书上）5．通过上述观察及操作活动，请你说一说什么是平移？怎样确定平移的方向与距离？—2— 本节编写：王英初步构建 学习小组合作交流自主学习导学版块内容。

学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课将要学习的知识体系。

自主检测1．判断：正方形向右平移了4格。

（ ）+ 2．填空。

一个图形平移后，它的（ ）变了，（ ）和（ ）不变。

图形的平移与（ ）和（ ）有关，它不改变图形的大小。

3．完成课本第26页的课堂活动。

4．看图填空。

小房子向（ ）平移了（ ）格。

交流探究结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容，通过生生及师生合作交流探究总结：1．平移的意义。

第十三章《轴对称》总复习导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.四、练习一、选择题1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）．A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）．A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对6、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．287、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) ．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分）11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，ACB A ''C '图2图1E DCBAlODCBABA交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = ．19．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．20．坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x •轴的距离是_________cm ．三、解答题（每小题6分，共60分） 21、已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．FE DCAP 2P 1N MO PB Aα35°115°DECBAO22、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数．24、已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．D C BAADEFB C25、已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ，求BC 的长．26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．27、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．F CBAEDCBAABCDE28、如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ．29、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．30．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，求证：AH=2BD ．31.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点.HEA（1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论N MDCBA。

A 1B 1C 1 图1《12.1轴对称（2）》导学案学习目标：1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。

2、 发展学生观察、归纳及推理能力。

重难点：垂直平分线的性质一、导学1、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。

2、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。

3、1）在一张半透明的纸上画线段AB ，用量角器和刻度尺画线段AB 的垂直平分线CD ，在CD 上任取一点P ，连结PA 、PB,量一量PA 、PB 的长，你有什么发现？沿直线CD 对折，线段PA 、PB 重合吗？ 垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。

你能证明这个性质吗？2）、在一张纸上线段AB 及点P 1、P 2，使P 1A=P 1B ,P 2A=P 2B,再画线段AB 的垂直平分线CD ，你又有什么发现？BA 垂直平分线的性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上。

你能证明这个性质吗？3、 有一条线段AB ，怎样用直尺．．和圆规．．作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？二、合作探究已知：在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，垂足为E,交AB 于点D ，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ，求△ABC 的周长。

三、能力提升 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.四、教学后记：N · M ·B O A E DC B A。

班级 姓名学习目标：1.进一步了解轴对称图形的基本性质。

2.能根据轴对称的性质画出最短距离。

试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确．(1)(2)生生互动：1.请你作出下图中线段AB 关于直线l 的对称线段A ’B ’.（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）2.用轴对称知识解决相应的数学问题如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处, 若牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？变:如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处, 若牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？l l lAAA B B B变式：如图等边三角形ABC ， M 是AB 上的中点,在BC 边上找一点P,使PA+PM 的最小?变式:如图，已知，∠AOB 内有一点P ，求作△PQR ，使Q 在OA 上，R 在OB 上，且使△PQR 的周长最小.当堂检测：1.画ABC ∆关于直线l 对称的'''C B A ∆.2.如图,P 在∠AOB 内,点M 、N 分别是点P 关于AO 、BO 的对称点,若△PEF 的周长为15,求MN 的长.B NMPO F E B A提补作业：班级姓名1.剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( )2.如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．3．作△ABC关于l对称的三角形 4．作△ABC关于BC对称的三角形5.画出下列轴对称图形的对称轴．6.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），它所看到的全身像是( )7.已知：如图，在∠AOB 外有一点P ，试作点P 关于直线OA 的对称点P 1，再作点P 1关于直线OB 的对称点P 2.⑴试探索∠POP 2与∠AOB 的大小关系；⑵若点P 在∠AOB 的内部，或在∠AOB 的一边上，上述结论还成立吗？8.如图（1）：△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F 。

课题：轴对称复习学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质；2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用；3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用；理解等边三角形的性质并能够简单应用。

【预习案】1．以下图形有两条对称轴的是（）A、正六边形B、矩形C、等腰三角形D、圆2．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A为．3．等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的周长为cm．4．如图2，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8,AB=10，则△EBC的周长为．5．将一张长方形纸按如图3的方式折叠，BC,BD为折痕，则∠CBD为（）A、50°B、90°C、100°D、110°【探究案】探究一如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B 之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？探究二：如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．探究三：如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．探究四：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.（1）写出点D到△ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论【训练案】1．如图4，A、B、C是三个村庄，现要修建一个自来水厂P，使得自来水厂P到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置。

2．如图5，在直线CD上求作一点H，点H使点H到点A和点B的距离相等。

3．如图6，∠AOB内有两点P﹑Q，求作一点H，使到∠AOB两边的距离相等，且到点P和点Q的距离相等。

《轴对称》复习导学案一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。

这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。

注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。

（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。

二、轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。

两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。

注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。

（2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。

三、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是_____________；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________；注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。

四、轴对称作（画）图：（1）画图形的对称轴步骤：①；②；③。

（2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。

（3）画某点关于某直线的对称点的步骤：①；②。

（4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤：①；②。

注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。

如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。

五、线段垂直平分线的概念：（1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________；（2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。