湖北省黄冈市2014年高中数学必修5模块测试卷

数学必修5模块测试一（完成时间120分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=( ) A ．170 B ．150 C ．145 D ．1202．已知等数列{}n a 中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项的和为（ ） A ．31n -B ．3(31)n -C ．1(91)4n -D ．3(91)4n -3．）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g l o g a a a ++=( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（ ） A ．0a >⎧⎨∆>⎩B ．0a >⎧⎨∆<⎩C ．0a <⎧⎨∆>⎩D ．0a <⎧⎨∆<⎩ 5．不等式30x ay ++>表示直线30x ay ++=（ ） A ．上方的平面区域 B ．下方的平面区域 C ．右方的平面区域 D ．左方的平面区域6．函数423(0)y x x=-->的最值情况是（ ）A．有最小值2-B．有最大值2-C．有最小值2+ D ．有最大值2+7．在△ＡＢＣ中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形8．在ABC ∆中，a x =，2,45b B ==︒，若ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(0,2) C． D ．9．已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最大值与最小值分别是（ ）A ．13，1B ．13，2C ．2，1 D13，45．10．计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32102(1101)121202123=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（ ）A ．1722-B ．1621-C ．1622-D ．15212- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则q = ．12．已知集合22{|160},{|430}A x x B x x x =-<=-+>，则A B =．13．在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝１０，Ａ＝４５°，Ｃ＝３０°，则ｂ= ．14．已知正数,x y 满足21x y +=，则11xy+的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15．（本小题满分13分）如图，我炮兵阵地位于Ａ处，两观察所分别设于Ｃ，Ｄ，已知△ＡＣＤ为边长等于ａ的正三角形．当目标出现于Ｂ时，测得∠ＣＤＢ＝４５°，∠ＢＣＤ＝７５°，试求炮击目标的距离ＡＢ． 16．（本小题满分13分）解关于x 的不等式： 2()(2)0a x x x --->其中常数a 是实数17．（本小题满分13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列，求证285,,a a a 成等差数列． 18．（本小题满分13分）去年,某地区年用电量为akw ·h ，电价为0.8元/kw ·h ，今年计划将电价降到0.55元/kw ·h 至0.75元/kw ·h 之间，用户心理承受价位为0.4元/kWw ·h.经测算，下调电价后，实际电价和用户心理价仍存在差值，假设新增的用电量与这个差值破反比(比例系数为o.2a).该地区电力的成本为0.3元/kw ·h.，电价定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？19(14分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1=1,a n+1=nn 2S n (n=1,2,3，…)，证明 (1)数列{nS n}是等比数列； (2)S n+1=4a n . 20．（本小题满分14分）某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200平方米的三级污水处理池由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，那么如何设计污水池的长和宽，使总造价最低？数学必修5模块测试一参考答案1．选C ．121001399241001399()()2()50a a a a a a a a a a a a d +++=+++++++=++++． 2．选D ．新数列是首项为26a =，公比为9q =的等比数列，所以6(91)3(91)914n nn S -==--．3．选B ．由等比数列的性质可知11029384756a a a a a a a a a a ====，所以569a a =，且 53132310312103563log log log log ()log ()5log 910a a a a a a a a ++====．4．选D ．由二次函数的图象可知满足20ax bx c ++<恒成立时，二次函数2y ax bx c=++的图象开口向下且与x 轴无交点． 5．选C ．原不等式即3x ay >--，表示直线3x ay =--的右方区域．6．选B ．因为0x >，所以43x x +≥=2y ≤-43x x=即x ==”． 7．选C ．sin 2cos sin AC B=得22222a a b c b ab +-=，化简得22b c =，即b c =． 8．选C．由正弦定理得2sin sin 45x x A A =⇔=︒，解此三角形要有两解，明显x <a b >，即2x >．9．选．如图作出区域图如右，22x y +的几何意义是点(,)P x y 到坐标原点距离的平方，显然最大值为213MO =，最小值为2NO 45=．10．选B ．15140161611112121221=⨯+⨯++⨯=-位．11．填1或12-．2132a q =且211192a a q a q ++=两式相除得2210q q --=，解得1q =或12-．12．填R ．{|44},{|1,3}A x x B x x x =-<<=<>或，所以A B R =．13．填．10sin 45sin 10a a =⇒=︒︒2222cos a b c bc A =+-得22100210cos45b b =+-⋅⋅︒，化简得21000b --=，解得b =．14．填3+．11112(2)()333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=+，当且仅当2y xx y=，即x =时取“=”． 15．解：设,,PQ l AP x AQ y ===，则由余弦定理得2222cos x y xy A l +-=，其中,l A 均为定值 由基本不等式可得222x y xy +≥，所以x -3x -222cos xy xy A l -≤，即2222(1cos )4sin 2l l xy AA ≤=- 当且仅当2sin2l x y A ==时取“=”．故222cos 112sin sin 224sin 4sin22APQ A l l S xy A A A A ∆=≤⋅⋅=所以2sin2l AP AQ A ==时APQ ∆的面积取最大值.16．解：在BDC 中，180457560DBC ∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理得sin sin sin sin DC BC DC BC D B D B =⇒=⋅= 在ABC 中，7560135BCA ∠=︒+︒=︒，由余弦定理得2222222cos 13522353AB CB CA CB CA a a a a =+-⋅⋅⋅︒⎛=+-⋅⋅ ⎝⎭⎛=+ ⎝所以A 、B两地之间的距离为AB =.17．解：原不等式即()(1)(2)0x a x x -+-<（1）当1a <-时，原不等式的解为x a <，或12x -<<； （2）当1a =-时，原不等式的解为2x <，且1x ≠-；（3）当12x -<<时，原不等式的解为1x <-，或2a x <<； （4）当2a =时，原不等式的解为1x <-；（5）当2a >时，原不等式的解为1x <-，或2x a <<．18．证明：当1q =时，9131619,3,6S a S a S a ===，不满足9362S S S =+，即396,,S S S 不成等差数列；当1q ≠时，由396,,S S S 成等差数列得9361112(1)(1)(1)111a q a q a q q q q---=+--- 即9362(1)(1)(1)q q q -=-+- 所以742q q q =+ 所以741112a q a q a q =+即8522a a a =+，所以285,,a a a 成等差数列．19．解：设下调后的电价为x 元/ KW.h, 依题意知用电量增至电力部门的收益为,4.0a x k+-)75.055.0)(3.0)(4.0(≤≤-+-=x x a x ky 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-⨯≥-⎪⎭⎫⎝⎛+-75.055.0%)201)](3.08.0([)3.0(4.02.0x a x a x a整理得⎩⎨⎧≤≤≥+-75.055.003.01.12x x x解此不等式得0.6075.0≤≤x答:当电价定为0.60元/KW.h 至0.75元/kw ·h 之间，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．20．解：设池长为x 米，则池宽x200米， 则1620016x x≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解得12.516x ≤≤依题意，总造价为：200200()4002248280200f x x x x ⎛⎫=⋅++⋅⋅+⋅ ⎪⎝⎭32480016000x x ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭8001600044800⋅= 当且仅当xx 324=即x =18时取“=”，所以“=”不成立．以下我们证明12.516x ≤≤时，()(16)f x f ≥3243241616x x ⇔+≥+(16)(16324)016x x x--≥因为12.516x ≤≤，所以160x -≤，163240x -<，从而上式成立，所以16x =时，()f x 取最小值．答：污水池的长为16米，宽为12．5米时，能使总造价最低．。

12014年湖北省黄冈市高三五月调考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合M={x|-3＜x＜1，x∈R}，N={-3，-2，-1，0，1}，则M∩N=（）A.{-2，-1，0，1}B.{-3，-2，-1，0}C.{-2，-1，0}D.{-3，-2，-1}2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A.￢p：∃x∈A，2x∈BB.￢p：∃x∉A，2x∈BC.￢p：∃x∈A，2x∉BD.￢p：∀x∉A，2x∉B3.2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A.10 B.12 C.18 D.244.函数y=x-的图象大致为（）A. B. C. D.5.将函数f（x）=sin（2x+θ）（＜＜）的图象向右平移φ（φ＞1）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（，），则φ的值可以是（）A. B. C. D.6.若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A.2B.5C.2或5D.或7.直线L：+=1与椭圆E：+=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在，上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[-2，1]B.[-5，0]C.[-5，1]D.[-2，0]9.若满足条件的整点（x，y）恰有9个，（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则整数a的值为（）A.-3B.-2C.-1D.010.设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当取得最小值时，x+2y-z的最大值为（）A.0B.C.2D.二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.设m∈R，m2+m-2+（m2-1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ______ ．12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是______ ．13.定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子（2tan）⊗lne+lg100⊗（）-1的值为______ ．14.设n为正整数，，，＞，＞，经计算得＞，＞，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是______ ．15.已知x2+y2=4，则满足|x+y|≤且|x-y|≤的概率为______ ．16.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h=______ ．17.下列命题：①已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ．②E，F，G，H是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2=10③过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的垂心．其中正确命题的序号是______ ．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（A-B）cos B-sin（A-B）sin （A+C）=-．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．19.已知数列{a n}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有a n+1=ba n+c，其中b，c是常数．（1）若数列{a n}是等差数列，且c=2，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a n}的前n项和S n＜成立的n取值集合．20.在几何体ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；（3）求几何体ABCDE的体积．21.已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求实数m 的取值范围．22.已知P是圆M：x2+y2+4x+4-4m2=0（m＞2）上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C．（1）求出轨迹C的方程，并讨论曲线C的形状；（2）当m=时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，。

2014年春季高中数学必修5模块测试卷参考答案一、选择题二、填空题11. 63 12. －6 13. 15o 或75o 14.25 15. ①③④⑤三、16.解：因为a 3＋b 3－c 3a ＋b －c＝c 2，所以变形得(a ＋b )(a 2＋b 2－c 2－ab )＝0. 因为a ＋b ≠0，所以a 2＋b 2－c 2－ab ＝0， 即a 2＋b 2－c 2＝ab .根据余弦定理的推论得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又因为0°<C <180°，所以C ＝60°. ……………………………………6分 因为B ＝45°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＝180°－(60°＋45°)＝75°.根据正弦定理得a sin A ＝bsin B，所以b ＝a sin Bsin A ＝43×226＋24＝12－4 3.……………10分根据三角形的面积公式得S △ABC ＝12ab sin C ＝12×43×(12－43)×32＝36－12 3.-…………………12分17．解：(1)解不等式x 2－2x －3＜0，得A ＝{x |－1＜x ＜3} 解不等式x 2＋4x －5＜0， 得B ＝{x |－5＜x ＜1}，∴A ∪B ＝{x |－5＜x ＜3}．……………………6分 (2)由x 2＋ax ＋b ＜0的解集是(－5,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 25－5a ＋b ＝09＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－15， ∴2x 2＋x －15＜0，求得解集为{x |－3＜x ＜52}．………………………12分18.解：（I ）当21=a 时，有不等式25()102f x x x =-+≤，∴0)2)(21(≤--x x ， ∴不等式的解集为：}221|{≤≤∈x x x …………5分 （II ）∵不等式0))(1()(≤--=a x a x x f …………………6分 当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；……………8分当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；……10分当1=a 时，不等式的解为{1}.………12分 19.解：在△ABC 中，∠BAC ＝15°∠CBA ＝180°-45°＝135°，AB ＝100 m∴ ∠ACB ＝30° 由正弦定理，得︒=︒15sin 30sin 100BC∴ BC ＝︒︒30sin 15sin 100 ………………………6分 又在△BCD 中，∠CBD ＝45°，∠CDB ＝90°＋θ， CD ＝50 m∴ )90sin(45sin 50θ+︒=︒BC ∴ )90sin(30sin 15sin 10045sin 50θ+︒︒︒=︒解得cos θ＝3-1 ……………………………12分20．(1)依题意有a 2－a 4＝3(a 3－a 4)， 即2a 1q 3－3a 1q 2＋a 1q ＝0， ∴2q 2－3q ＋1＝0.∵q ≠1，∴q ＝12，故a n ＝64×(12)n －1.…………………6分(2)b n ＝log 2[64×(12)n －1]＝7－n .∴|b n |＝⎩⎪⎨⎪⎧7－n n n －7 n，当n ≤7时，T n ＝n (13－n)2；………………9分当n >7时，T n ＝T 7＋(n －7)(n －6)2＝21＋(n －7)(n －6)2. …12分故T n＝⎩⎨⎧n (13－n)2n (n －7)(n －6)2＋21 n…………………………13分21.解：（1）由S n+1=4a n +2，得a n+1=S n+1-S n =（4a n +2）-（4a n-1+2）（n≥2） ∴a n+1-2a n =2a n -4a n-1=2（a n -2a n-1）故数列{a n+1-2a n } 是以a 2-2a 1为首项，2为公比的等比数列，又a 1=1，a 1+a 2=S 2=4a 1+2，所以a 2=5，∴b n =a n+1-2a n =3·2n-1；即b n 是以3为首项2为公比的等比数列 ………5分（2）将a n+1-2a n =3·2n-1两边同除以2n+1，则，即故{c n }是以为首项，为公差的等差数列；……………10分 （3）由（2）知，得a n =（3n-1）·2n-2 又S n =4a n-1+2，则S n =4(3n-4)·2n-3+2=(3n-4)·2n-1+2. …………………14分。

黄冈市2014年秋季高二年级期中模块考试数学参考答案（理科）一．选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.C 二．填空题11.12.5113.314.15.三．解答题16．由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数的函数值，（2分）（Ⅰ）当时，输出，此时解得。

当时，输出此时解得。

所以输入的值为7或9.（6分）（Ⅱ）当时，输出，此时输出的结果满足解得；当时，输出，此时输出的结果满足解得；（9分）综上，输出的的范围中．则使得输出的x满足的概率为（12分）考点：1．程序框图；２．几何概型．17．解：(1)由所给数据计算得＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，（4分）所求回归方程为。

（6分）(2)由(1)知，，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．（8分）将2015年的年份代号，代入(1)中的回归方程，得故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．（12分）考点：利用统计知识求线性回归方程。

18．解：(1)据直方图知组距为10，由(解得＝1200＝0.005.（2分）(2)S的统计意义为20名学生某次数学考试的平均成绩.（5分）(3)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.（7分）记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．（10分）其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．故所求概率为P＝310.（12分）考点：1.频率分布直方图。

2014—2015学年高一数学必修五综合试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式0121≤+-x x 的解集为( ) A ．⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B ．⎣⎡⎦⎤－12，1 C ．⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D ．⎝⎛⎦⎤－12，1 2．若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( )A ．ba 11> B ．ba 22> C ．b a >D ．ba )21()21(>3．不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( ) A ．297B ．144C ．99D ．665．若数列{}n a 满足关系：111n na a +=+，51=a ，则5a ＝( )． A ．32B ．85C ．53D ．1386．ABC ∆中，已知︒=135B ，︒=15C ，5=a ，则最大边长为 （ ） A ．25 B ．34 C ．35 D ．247．在锐角三角形△ABC 中，4||=，1||=，△ABC 的面积为3，则∙的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-48．若c b a ,,满足c b a >>，且0<⋅c a ，则下列选项中不一定成立的是( )A ．ac ab >B ．ac bc >C ．0)(<-c a acD ．22ab c b <9．当]21,0(∈x 时，若不等式012≥++ax x 恒成立，则a 的最小值为（ ）A ．25- B ．2- C ．1- D ．3-10．数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( )A ．61 B ．61- C ．6 D ．6- 11．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B ．(－2，4) C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) D ．(－4，2) 12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( )A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13．在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是x 的方程01)1(2=+++x p x 的两个根，则=∠C ________．14．在ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为 .15．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+--≤8201223y x y x x y ,则x y 的最大值是 _．16．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给出下列五个命题： ①0<d ；②012>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤||||76a a >. 其中正确的命题有 。

黄冈市2014年高三年级5月份模拟考试数学试题（理科）参考答案二、填空题11、20 12、11 13 14、6174 15、5 16 三、解答题17、解：（1）c o s xf (x )c o s x c o s s i n x s i n 1222332ππ-=-+c o i n x c o sx 111222222=+-x 122=. ……………………（3分） 所以当x k 222ππ=-+，即x k (k Z )4ππ=-+∈时，f (x )取得最大值，[f(x )]最大值，……………………（4分） f (x )的最小正周期T 22ππ==，（5分）故函数f (x )π. ……………………（6分）（2）由C f ()124=-，即i n C 1124=-，解得sin C =。

又C 为锐角，所以C 3π=. …………………………（8分）由13cosB =求得sin B =.因此s i n A s i n [(B C )]s i n (B C )π=-+=+ s i n B c o s C c o s B s i n C =+12⨯+⨯. …………………………（12分） 18、①解：令n=2，则f ()1124=令x n 1=得n f()f()n n 1112-+= …………（4分） ②nn a f ()f ()f ()f ()n n 1110-=++⋅⋅⋅++ n n a 122+⇒= n n a f ()f ()f ()f ()n n 1101-=++⋅⋅⋅++ nn a 14+⇒= ………… （8分） ③n nb b ()(n )a n n (n )n n n 22441616111624111===<=-≥---当2n ≥时nT ()n23211116122=+++⋅⋅⋅+ ()n (n )11116112231=+++⋅⋅⋅+⨯⨯- n S n1632=-=n n T S ∴≤ ………………（12分）19、解：（1）证：∵面ACC 1A 1⊥面ABC ，AB ⊥AC ∴AB ⊥面ACC 1A 1，即有AB ⊥CD ；又AC=A 1C ，D 为AA 1中点，则CD ⊥AA 1 ∴CD ⊥面ABB 1A 1 …… （6分）（2）∵A 1C=AC=a,AA 1=2a, ∴A 1C ⊥AC,A 1C ⊥平面ABC.如图所示以点C 为坐标系原点，CA 为x 轴，过C 点平行于AB 的直线为y 轴，CA 1为z 轴，建立空间直角坐标系C-xyz ，则有A(a,0,0),B(a,a,0),A 1(0,0,a), B 1(0,a,a) C 1(-a,0,a)，设E (x ,y ,z)，且101B E B B (),λλ=<<即有(x a ,y a ,z )(a ,,a )0λ--=- 所以E 点坐标为(()a ,a ,a )1λλ- 由条件易得面A 1C 1A 地一个法向量为n (,,)1010= 设平面EA 1C 1一个法向量为n (x ,y ,z)2=， 由21121n A C n A E ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ 可得a x ()a x a y ()a z 0110λλ-=⎧⎨-++-=⎩令y=1，则有n (,),21011λ=- …………（9分） 则n n co s n n1212132π⋅===，得1λ=- ………… （11分）所以，当BE BB 11=-时，二面角E —A 1C 1—A 的大小为3π …………（12分）20、解：（1）由题设知，“0ξ=”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知P ()(q )(q ).212011003ξ==--=，解得q .208= …………（3分） （2）根据题意P P ()(q )C (q )q ....ξ===--=⨯⨯⨯=11122221107520208024. …………（4分） P P ()q (q ).(.)..2221231025108001ξ===-=⨯-= ............（5分） P P ()(q )q (22)3124107508048ξ===-=⨯= …………（6分） P P ()q q q (q )q 41212251ξ===+- ......025080250208024=⨯+⨯⨯=. …………（7分）因此E (00032024300140485024363)ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………（8分） （3）用C 表示事件“该同学选择第一次在A 处投，以后都在B 处投，得分超过3分”，用D 表示事件“该同学选择都在B 处投，得分超过3分”，则P (C )P ()P ()P P (34)45048024072ξξ==+==+=+=. …………（9分）P (D )q C q (q )q (212)2222210820802080896=+-=+⨯⨯⨯=. …………（11分） 故P （D ）> P （C ） ………… （12分）即该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A 处投以后都在B 处投得分超过3分的概率。

2014—2015学年高一数学必修五试题一、选择题 （每小题5分，共60分）1．在ABC ∆中，若0060,45,A B a ===则b =（ ）A． B． CD2．若,011<<ba 则下列不等式：（1）b a b a ⋅<+；（2）b a >(3) b a <中，正确的不等式有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 3．已知数列}{n a 满足11-=a ，)1(111>-=-n a a n n ，则=2015a （ ）A ．21B ．1C ．2D ．1-4．等差数列{}n a 中，15410,7,a a a +==则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．在ABC ∆中，若A b B a cos ln ln cos ln ln -=-，其中角A ，B 的对边分别为a ，b ，则ABC ∆ 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰或直角三角形6．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1916,a a =则258a a a 的值为（ ） A ．16 B ．32 C ．48 D ．647．等差数列}{n a 中，9852=++a a a ，那么方程010)(642=+++x a a x 的根的情况（ ）A ．没有实根B ．两个相等实根C ．两个不等实根D ．无法判断8．函数y =的定义域为 （ ）A ．(,4)(1,)-∞-⋃+∞B ．(4,1)-C ．(4,0)(0,1)-⋃D ．( 1.4)-9．在ABC ∆中，AC=BC =2，B =060，则BC 边上的高等于（ ）A．2 B．2C2 D．410．已知12,(0,1),a a ∈记12M a a =，121,N a a =+-则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N > B ．M N = C ．M N < D ．不确定.11．已知不等式()27)1(log 114313212112-+->++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯a a n n 对一切正整数n 恒成立，则实数a 的范围为（ ）A ．()3,0B ．)3,1(C ．)4,2(D ．),3(+∞12．若1a <，则11a a +-的最大值是（ ） A ．3 B ．a C ．1- D．1a - 第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4A π=，4cos 5B =，若10,BC D =为AB 的中点，则CD =14．若数列{}n a 中，11=a ，且满足121+=+n n a a ，则7a = 。

2014年春季高二年级模块修习考试数学试题（理）参考答案二、填空题 11. (0,1) 12. 6 13. 16 14. ③④ 15. (29,0) 三、解答题16. 解：(1) 由题意知以直线l ：x ＝－12为准线的抛物线，得p 2＝12，∴p ＝1，方程为y 2＝2x .……………………………………………………4分(2)易知点M 在抛物线的外侧，延长PQ 交直线x ＝－12于点N ，由抛物线的定义可知|PN |＝|PQ |＋12＝|PF |，当三点M ，P ，F 共线时，|PM |＋|PF |最小，此时为|PM |＋|PF |＝|MF |.又焦点坐标为F ⎝⎛⎭⎫12，0，所以|MF |＝⎝⎛⎭⎫1－122＋⎝⎛⎭⎫1522＝2，即|PM |＋12＋|PQ |的最小值为2，所以|PM |＋|PQ |的最小值为32.………………12分17解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔000a a 或40<≤⇔a ；……………………………………………………2分 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；…………………4分 P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，即P 真Q 假，或P 假Q 真，………………6分如果P 真Q 假，则有0≤a ＜4，且a ＞41 ∴41＜a ＜4……………………………8分 如果P 假Q 真，则有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥4140a a a ＜或, ⇒a ＜0……………………………………10分 所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ． ……………………………………12分18.. 解：（1）①当直线与双曲线的渐近线平行时，只有一个交点 ∵双曲线渐近线方程为y =±3x∴3±=a ……………………………………………………………………………3分②当直线与双曲线相切时，只有一个交点22131y ax x y =+⎧⎨-=⎩∴022)3(22=---ax x a △=0 ∴6±=a综上得3±=a 或6±=a ………………………………………………………6分 （2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）由题意有⎩⎨⎧=-+=13122y x ax y ∴022)3(22=---ax x a ……………………………8分 OP ⊥OQ ∴x 1x 1+y 1y 2=0 ∴1±=a即1±=a 满足要求………………………………………………………………12分19.解：（1）)2(221)(2'+=+=x x e e x xe x f x x x………………………………3分 设)(),0()2,(,20,0)2(2x f x x x x e x为和或+∞--∞∴-<>>+的增区间， )()0,2(,02,0)2(2x f x x x e x为-∴<<-<+的减区间.……………………6分 （2）令：0)2(221)(2'=+=+=x x e e x xe x f x x x∴0=x 和2-=x 为极值点……………………………………………………8分]2,0[)(,0)0(,2)2(,2)2(222e x f f e f ef ∈∴===- ∴0<m ………12分20. 解：（1）)3,26,0(1--=A )3,6,0(AC )3,6,1(11-=-=AB⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅0326003261111AC A AB A∴A 1D ⊥AB 1 A 1D ⊥AC 1 ∴A 1D ⊥面AB 1C 1…………………………5分（2）设面1ABB 的法向量为),,(z y x n =→，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0)3,6,1(),,(0)3,0,1(),,(001z y x z y x AB )1,0,3(03603=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-⇒n z y x z x 6634623||||cos 111-=+⋅-=>=⋅<D A n D A n ∴二面角B —AB 1—C 1的余弦值为66-………………………………13分21. 解：（I ）设椭圆方程为).0(12222>>=+b a by a x ………………1分因为,)22,(,.22,22在椭圆上点据题意所以c a c e ==则,121222=+ba c于是.1,121212==+b b 解得 ………………3分因为.2,1,1,2222====-=a cbc a c a 则 ………………4分故椭圆的方程为.1222=+y x ………………5分 （II ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 m kx y +=，点P （x 1，y 1），Q （x 2, y 2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得0224)12(222=-+++m kmx x k ………………7分 所以)12(8)22)(1(4)4(22222+-=-+-=∆m k m k km ＞0 （*）1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x . 于是2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=122222+-=k k m …………………………………………………………………9分 因为0=⋅⇔⊥OQ OP所以0122231221222222222222121=+--=+-++-=+k k m k k m k m y y x x, 2222223220,.*103,12k m k m O l d d +--======即所以代入（）验证成立。

2014年高考襄阳市普通高中第二次调研统一测试理科数学一、选择题（本大题共l0小题。

每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知全集U=R ，集合，则图中阴影部分所表示的集合为2．在复平面内，复数i（i-1）对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题的否定为假命题的是B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数4．将函数y=sin2x（x∈R）的图像分别向左平移m（m>O）个单位，向右平移n（n>0）个单位，所得到的两个函数图象都与函数y=sin（2x +）的图象重合，则m+n的最小值为5．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，S3=，则公比q的值为A．1 B．-C．1或-D．-1或-6．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．1 B ．C ．D ．7．在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足2x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是A．（-∞，2） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞。

）8．已知抛物线y2=2px（p>0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=29．给出下列命题：①向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|，则a、b的夹角为30°；②a·b>0是向量a、b的夹角为锐角的充要条件；桑水③将函数y=|x-1|的图象向左平移一个单位，得到函数y=|x|的图象；④在△ABC 中，若，则△ABC为等腰三角形．以上命题正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，偶函数f（x）的图像形如字母M，奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=A．27 B．30 C.33 D．36二．填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数132z =-+，则复数z 3=( ) A . 1 B . -1 C . 2 D . -2 2. 设全集U =R ，A ={x |x (x -2)<0}，B ={x |y =ln (1-x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1}3. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A . {}1a a ≥ B . {}212a a a -或≤≤≤C . {}21a a -≤≤D . {}21a a a -=或≤4. 函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =( )A . 1B . 3C . -1D . - 35. 在区域20200x y x y y ⎧+-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≥内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π6. 非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则⊿ABC 为( )A . 三边均不等的三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰非等边三角形 7. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A . 30B . 36C . 60D .72 8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A .253πB .343πC .1633π+D .16123π+9. 过双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为( )A ．152+B ．132+ C ．4227 D ．422710. 函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线2bx a =-对称。

所以当x k 222ππ=-+，即x k (k Z )4ππ=-+∈时，f (x )取得最大值，[f (x )]最大值=，……………………（4分） f (x )的最小正周期T 22ππ==，（5分）18、①解：令n=2，则f ()1124=令x n 1=得n f ()f ()n n 1112-+= …………（4分） ②n n a f ()f ()f ()f ()n n 1110-=++⋅⋅⋅++ n n a 122+⇒= n n a f ()f ()f ()f ()n n 1101-=++⋅⋅⋅++ n n a 14+⇒= ………… （8分）③n n b b ()(n )a n n(n )n n n22441616111624111===<=-≥--- 当2n ≥时n T ()n 23211116122=+++⋅⋅⋅+()n(n )11116112231=+++⋅⋅⋅+⨯⨯- n S n1632=-=n n T S ∴≤ ………………（12分）则n n cosn n 1212132π⋅===，得1λ=-………… （11分）所以，当BE BB 11=-E —A 1C 1—A 的大小为3π…………（12分） 20、解：（1）由题设知，“0ξ=”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知P()(q )(q ).212011003ξ==--=，解得q .208= …………（3分）21、解（1）当m>2时，点N 在圆M 内，2,QM QN m += 故轨迹为以M,N 为焦点的椭圆；当m<2时，点N 在圆M 外，2,QN QM m -= 故轨迹为以M,N 为焦点的双曲线；即x y m ,C :m m 2222214>+=-，以N ，M 为焦点的椭圆 ………… 2分x y m ,C :m m 2222214<-=-，以N ，P 为焦点的双曲线 ………… 4分（2）由（1）曲线C 为x y 2215+=，设E(x ,)00，分别过E 取两垂直于坐标轴的两条弦CD ，C D ''，则ECEDEC ED 22221111+=+''，即20215x -同理可得E ()0也满足题意. 综上得定点为E ()0,定值为.EA EB22116+= 22、解：（I ）xe f (x )t (x )x 001≥⇔≤>+恒成立。

高中数学必修5模块测试一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D C B 或或2、在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610.B. 75C . 49 D. 514、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++ 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．2435、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠06、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（ ）A ．1-n S B ．nn qS - C ．nn qS -1 D ．11--n n qS7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210， 则项数n 为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒>C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<9、已知x y xy +=，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞10、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0011234x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（ ）A ．8个B ．5个C ．4个D ．2个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第二部分（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）11、已知0,0>>y x ，且191=+yx ，求y x +的最小值 _____________ 12、当x 取值范围是_____________ 时，函数122-+=x x y 的值大于零 13、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是三、解答题15、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。

黄冈市2014年秋季高一期中模块考试数学答案1-----10 ABACD ABCCB11.1-≤a . 12．f (x ). 13．{}2|=x x . 14.⎪⎭⎫⎝⎛--21,32 15．4 16.解：a ＞1时，y =log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a2π＝1，得a =2π...........5分 0＜a ＜1时，y =log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log a π2＝1，得a ＝π2。

…。

…10分 综上知a 的值为2π或π2 …. ………………………………………………………………………..12分17．解：（1） {520205<≤-∴≥+>-x x x ................3分 }{52|<≤-=∴x x A 集合 ........................4分 (2))(B A B ⊆两和有∅≠∅=∴⊆∴B B A B ............... 6分又{}121|-≤≤+=a x a x B 则有 ①当∅=B 时，2112<∴+<-a a a ..................7分 ②当∅≠B 时，2≥a 且{21512-≥+<-a a 32<≤∴a ................10分综上所述，a 的取值范围为3<a . .................12分 18．解：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①， ................................................. 2分 由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )． .................................... 4分∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②． ........................8分联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10， ..................10分 代入①，即得a ＝100． ......................12分 19．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0..............................2分(2)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝2－x －1. 由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )， ∵f (－x )＝2－x －1， ∴f (x )＝－2－x ＋1(x <0)． ............................. 4分 0)0()(=∴f x f 为奇函数，又 .................................................................................5分 ∴所求的解析式为f (x )＝ {)0(,12)0(,21≥-<--x x x x .....................6分(3)当0<x 时x x f --=21)(，设021<<x x ................................................7分 则122122)21(21)()(21x x x x x f x f -----=---=- ............................8分21211222222121x xx x x x ⋅-=-= ...........................................................................9分 0)()(22212121<-∴<∴<x f x f x x x x ………............................10分 )()(21x f x f <即.上是在（)0,)(∞-∴x f ....................... .12分 20．解(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21...........2分又∵当a ∈R 时，a 2＋1≥1>0， ………………………………………………3分 ∴f(a 2＋1)＝4－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋3(a ∈R). ....................................................4分(2)2,24)(0,2)(2±==-=>∴=x x x f x x f 即时，当 20=∴>x x 又......5分 当.,21221)(0满足题意即时，∴-==-=<x x x f x .......................................6分 满即时，当0,2)0(,2)(0=∴===x f x f x ........................................7分综上所述，满足题意的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,0,21....................................................8分(3) ①当－4≤x<0时，∵f(x)＝1－2x ，∴1<f(x)≤9. .................................................9分 ②当x ＝0时，f(0)＝2 .......................................................10分 ③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x 2，∴－5<f(x)<4. ........................................12分故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9]. .........................................13分 （本题（2）（3）问也可以利用画图像得到答案，即可酌情给分。

2014年湖北省黄冈市高三五月调考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数z =−12+√32i ，则复数z 3=( )A 1B −1C 2D −22. 设全集U =R ，A ={x|x(x −2)<0}，B ={x|y =ln(1−x)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A {x|x ≥1}B {x|0<x ≤1}C {x|1≤x <2}D {x|x ≤1}3. 已知命题p:∀x ∈[1, 2]，x 2−a ≥0，命题q:∃x ∈R ．x 2+2ax +2−a =0，若“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A −a ≤a ≤1B a ≤−2或1≤a ≤2C a ≥1D a =1或a ≤−24. 函数y ＝sin2x +acos2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x =−π8对称，则a ＝（ ）A 1B √3C −1D −√35. 在区域{x +y −√2≤0x −y +√2≥0y ≥0 内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2＝1内的概率为（ ）A π2B π8C π6D π46. 已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足(AB →|AB →|+AC→|AC →|)⋅BC →=0，且AB→|AB →|⋅AC →|AC →|=12，则△ABC 为（ ）A 三边均不相等的三角形B 直角三角形C 等腰非等边三角形D 等边三角形 7. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）A 6种B 12种C 30种D 36种8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）A25π3B34π3 C 3+16π3D 12+16π39. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点F(−c, 0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为（ ） A1+√52B1+√32C4√2−27 D 4√2+2710. 函数f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)的图象关于直线x =−b 2a对称．据此可推测对任意的非0实数a 、b 、c 、m 、n 、g 关于x 的方程m[f(x)]2+nf(x)+g =0的解集不可能是（ ）A {1, 3}B {2, 4}C {1, 2, 3, 4}D {1, 2, 4, 8}二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡的相应位置．11. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为________．12. 己知集合，A ={x|x =2k, k ∈N}，如图所示程序框图（算法流程图），输出值x =________．13. 设a 、b 、c 为正数，a +b +9c 2=1，则√a +√b +√3c 的最大值是________，此时a +b +c =________．14. 1955年，印度数学家卡普耶卡(D ．R ．Kaprekar)研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数a 0，用a 0的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m ，再减去它的反序数n （即将a 0的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数a 1=m −n ，然后继续对a 1重复上述变换，得数a 2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a 0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t （这个数称为Kaprekar 变换的核）．通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar 变换的核为________．（几何选讲选做题）15. 以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作圆O ，圆O 与斜边AC 交于D ，过D 作圆O 的切线与BC 交于E ，若BC =6，AB =8，则OE =________．（坐标系与参数方程选做题）16. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=√22，则点A(2,7π4)到这条直线的距离为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设函数f(x)=cos(2x +π3)+sin 2x ．（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期．（2）设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cosB =13，f(C3)=−14，且C 为非钝角，求sinA ．18. 函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x)+f(1−x)=12． (I)求f(12)和f(1n )+f(n−1n)(n ∈N ∗)的值；(II)数列{a n }满足：a n =f(0)+f(1n)+f(2n)+...+f(n−1n)+f(1)，求a n ；(III)令b n =44a n −1，T n =b 12+b 22+b 32+...+b n 2，S n =32−16n，试比较T n 和S n 的大小．19.在斜三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1⊥面ABC ，AA 1=√2a ，A 1C =CA =AB =a ，AB ⊥AC ，D 为AA 1中点．（1）求证：CD ⊥面ABB 1A 1；（2）在侧棱BB 1上确定一点E ，使得二面角E −A 1C 1−A 的大小为π3，求BEBB 1．20. 在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次．某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2．该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求q 2的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．21. 已知P 是圆M:x 2+y 2+4x +4−4m 2=0(m >2)上任意一点，点N 的坐标为(2, 0)，线段NP 的垂直平分线交直线MP 于点Q ，当点P 在圆M 上运动时，点Q 的轨迹为C ． （1）求出轨迹C 的方程，并讨论曲线C 的形状；（2）当m =√5时，在x 轴上是否存在一定点E ，使得对曲线C 的任意一条过E 的弦AB ，1|EA|2+1|EB|2为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由． 22. 已知f(x)=e x −t(x +1)．（1）若f(x)≥0对一切正实数x 恒成立，求t 的取值范围；（2）设g(x)=f(x)+te x ，且A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)(x 1≠x 2)是曲线y =g(x)上任意两点，若对任意的t ≤−1，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围； （3）求证：1n +2n +...+(n −1)n ≤n n (n ∈N ∗)．2014年湖北省黄冈市高三五月调考数学试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. C5. D6. D7. C8. D9. A 10. D 11. 20 12. 11 13.√213,18+√72114. 6174 15. 5 16. √2217. 解：（1）f(x)=cos(2x +π3)+sin 2x =cos2xcos π3−sin2xsin π3+1−cos2x2=12−√32sin2x∴ 函数f(x)的最大值为1+√32，最小正周期π．（2）f(C3)=12−√32sin 2C 3=−14，∴ sin2C 3=√32， ∵ C 为三角形内角，∴ 2C3=π3，∴ C =π2， ∴ sinA =cosB =13．18. 解：(1)令x =12，得f(12)=14， 令x =1n 得f(1n )+f(1−1n )=12=f(1n )+f(n−1n)(2)a n =f(0)+f(1n )++f(n −1n )+f(1)又a n =f(1)+f(n−1n)++f(1n)+f(0)，两式相加2a n =[f(0)+f(1)]+[f(1n )+f(n−1n)]++[f(1)+f(0)]=n+12，∴ a n =n+14．(3)b n =44a n −1=4n T n =b 12+b 22++b n 2=16(1+122+132++1n 2)≤16[1+11×2+12×3+...+1n(n −1)] =16[1+(1−12)+(12−13)++(1n −1−1n )]=16(2−1n )=32−16n=S n∴ T n ≤S n19. 证明：（1）∵ AB ⊥AC ，面ACC 1A 1⊥面ABC ，∴ AB ⊥面ACC 1A 1，即有AB ⊥CD ；又AC =A 1C ，D 为AA 1中点，则CD ⊥AA 1∴ CD ⊥面ABB 1A 1… 解：（2）如图所示建立空间直角坐标系C −xyz ，则有A(a, 0, 0)，B(a, a, 0)，A 1(0, 0, a)，B 1(0, a, a)C 1(−a, 0, a)，设E(x, y, z)，且BE →=λBB 1→，即有(x −a, y −a, z)=λ(−a, 0, a)， 所以E 点坐标为((1−λ)a ，a ，λa)．…由条件易得面A 1C 1A 地一个法向量为n 1→=(0,1,0)，设平面EA 1C 1地一个法向量为n 2→=(x,y,z)，由{n →2⊥A 1C →1n →⊥A 1E→可得{−ax =0(1−λ)ax +ay +(λ−1)az =0令y =1，则有n →2=(0,1,11−λ)，…则cos π3=||n 1→||n 2→|˙|=√1+1(1−λ)2=12，得λ=1−√33所以，当|BE →||BB 1→|=1−√33时，二面角E −A 1C 1−A 的大小为π3…20. 由题设知，“ξ＝0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质， 知p(ξ＝0)＝(1−q 1)(1−q 2)2＝0.03， ∵ q 1＝0.25， ∴ 解得q 2＝0.8．根据题意p 1＝p(ξ＝2)＝(1−q 1)⋅C 21(1−q 2)q 2＝0.75×2×0.2×0.8＝0.24， p 2＝p(ξ＝3)=q 1(1−q 2)2=0.25×(1−0.8)2＝0.01， p 3＝p(ξ＝4)＝(1−q 1)q 22=0.75×0.82＝0.48，p 4＝p(ξ＝5)＝q 1q 2+q 1(1−q 2)q 2＝0.25×0.8+0.25×0.2×0.8＝0.24， 因此Eξ＝0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24＝3.63．用C 表示事件“该同学选择第一次在A 处投，以后都在B 处投，得分超过3分”， 用D 表示事件“该同学选择都在B 处投，得分超过3分”，则P(C)＝P(ξ＝4)+P(ξ＝5)＝P 3+P 4＝0.48+0.24＝0.72，P(D)=q 22+C 21q 2(1−q 2)=0.82+2×0.8×0.2×0.8＝0.896， 故P(D)>P(C)．即该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A 处投以后都在B 处投得分超过3分的概率． 21. 解：（1）由题意，|PQ|=|QN|，∴ |QN|+|QM|=|QP|+|QM|=|MP|=2m >4，∴ 轨迹C 是M ，N 为焦点，以2m 为长轴长的椭圆，方程为m >2,C ：x 2m 2+y 2m 2−4=1； （2）由（1）曲线C 为x 25+y 2=1，设E(x 0, 0)，分别过E 取两垂直与坐标轴的两条弦CD ，C ′D ′， 则1|EC|2+1|ED|2=1|EC′|2+1|ED′|2，即21−x 025=|√5−x |2|1−√5−x |2解得x 0=±√303，所以E 若存在必为(±√303，0)定值为6． 下证(±√303，0)满足题意． 设过点E(√303，0)的直线方程为x =ty +√303，代入C 中得：(t 2+5)y 2+2√303ty −53=0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2=−2√30t3(t 2+5)，y 1y 2=−53(t 2+5)1|EA|2+1|EB|2=1(1+t 2)y 12+1(1+t 2)y 22=1(1+t 2)(1y 21+1y 22)=1(1+t 2)y 12+y 22y 12y 22=1(1+t 2)(y 1+y 2)2−2y 1y 2(y 1y 2)2=1(1+t 2)(2√30t 3(t 2+5))2+253(t 2+5)(53(t 2+5))2=6同理可得E(−√303，0)也满足题意． 综上得定点为E(±√303，0)，定值为1|EA|2+1|EB|2=6．22. 解：（1）f(x)≥0⇔t ≤e xx+1(x >0)恒成立． 设p(x)=e xx+1(x ≥0)，则p′(x)=xe x(x+1)2≥0∴ p(x)在x ∈[0, +∞]单调递增，p(x)≥p(0)=1（x =1时取等号），∴ t ≤1；（2）设x 1、x 2是任意的两实数，且x 1<x 2g(x 2)−g(x 1)x 2−x 1>m ，故g(x 2)−mx 2>g(x 1)−mx 1 设F(x)=g(x)−mx ， 则F(x)在R 上单增，即F ′(x)=g ′(x)−m >0恒成立．即对任意的t ≤−1，x ∈R ，m <g ′(x)恒成立．而g′(x)=e x −t −te x ≥2√e x ⋅(−te x )−t =−t +2√−t =(√−t +1)2−1≥3， 故m <3；（3）由（1）知，x +1≤e x ，∴ x ≤e x−1， 取x =kn (k =1,2,…,n −1)，则(k n )n≤(ek n−1)n=e ke n ．∑(n−1k=1kn )n ≤∑e ke n n−1k=1=1e n ⋅e(1−e n−1)1−e=e e−1(1e −1e n )<1e−1<1，∑(n−1k=1kn)n <1，∴ ∑k n n−1k=1<n n ，∴ 1n +2n +...+(n −1)n ≤n n (n ∈N ∗)。