经验模态分解(EMD)在地球物理资料中的应用(附MATLAB程序)

EMD（经验模态分解）算法三EMD（经验模态分解）算法三经验模态分解（EMD）算法是一种用于信号和数据分解的信号处理方法，用于提取信号中的本征模态函数（IMFs）。

其主要思想是将信号分解为一系列本征模态函数，每个本征模态函数代表一个具有特定频率和幅值的本征振动模式。

该算法已被广泛应用于信号处理、图像处理、数据分析等领域。

EMD算法的基本步骤如下：1.将待分解的信号表示为一个局部极值点的峰谷序列。

2.通过连接相邻局部极值点，构建一系列包络线。

3.将原始信号与包络线之差作为细节信号，重复步骤1和步骤2，直到细节信号达到其中一种停止条件。

4.将分解出的所有细节信号相加得到分解后的信号。

具体来说，EMD算法的主要步骤如下：1.初始化。

将原始信号记为x(t)，并设置初始模态函数集合为空。

令h(t)=x(t)。

2.局部极值点提取。

在h(t)中寻找所有局部极大值点和局部极小值点，记为m(t)和n(t)。

3.插值。

通过对局部极大值点和局部极小值点之间的过零点进行三次样条插值，得到包络线e(t)。

4.分离。

将原始信号x(t)减去包络线e(t)，得到细节信号d(t)。

令h(t)=d(t)。

5.判断停止条件。

判断细节信号d(t)是否满足其中一种停止条件，如果满足则停止分解，否则返回步骤26.更新模态函数集合。

将e(t)添加到模态函数集合中。

7.分解。

将细节信号d(t)作为新的原始信号，重复步骤2至步骤6EMD算法的优点是不依赖于模型假设，能够适应多种类型的信号和数据。

它能够在时域和频域上对信号进行分解，提取信号中的局部特征，具有较好的局部适应性和高精度。

然而，EMD算法也存在一些问题。

首先，EMD算法对噪声非常敏感，在存在较高噪声的情况下，容易产生过分分解和模态混叠的问题。

其次，EMD算法的计算复杂度较高，随着信号长度的增加，计算时间也会增加。

为了解决EMD算法存在的问题，研究者提出了许多改进算法，如快速EMD算法（FEMD）、改进的EMD算法（CEEMD）等。

经验模式分解(E MD )及其应用徐晓刚1,徐冠雷1,王孝通1,秦绪佳2(1.海军大连舰艇学院装备系统与自动化系,辽宁大连116018;2.浙江工业大学软件学院,浙江杭州310032) 摘　要:　经验模式分解(E mpirical Mode Decomposition ,EMD )是一种数据驱动的自适应非线性时变信号分解方法,可以把数据分解成具有物理意义的少数几个模式函数分量.本文总结归纳了一维E MD 、二维E MD 方面的主要工作,比较了不同方法存在的优点与不足,指出了E MD 研究存在的难题和瓶颈,并给出了E MD 研究与应用的发展趋势.关键词:　经验模式分解(E MD );内蕴模式函数分量(IMF );Hilbert 变换中图分类号:　TN911 文献标识码:　A 文章编号:　0372-2112(2009)03-0581-05Empirical Mode De composition and its ApplicationXU Xiao -gang 1,XU Guan -lei 1,W ANG Xiao -tong 1,QI N Xu -jia 2(1.Dalian Naval Academy ,Dali an ,Liaoning 116018,C hina ;2.C olle ge of Soft ware ,Zhejiang Uni vers ity of technology ,HangZhou ,Zhe jiang 310032,China )Abstract :　Empirical Mode Decomposition (E MD )is a decomposition algorithm w hich is used to analyze nonlinear and time -varying signal .Different from the traditional signal analysis method ,the decompo sitio n is data -driven and self -adaptive .A re -view work about the current development of one dimensional EMD and Bidimensional E MD is introduced .At fi rst ,some basic con -cepts and main algorithm ideas are described .Then the advantages and shortages of E MD are discussed .At the end of the paper ,several problems which are waiting to be solved are listed .Key words :　EMD ;IMF ;Hilbert transform1　引言 信号分析与处理一直是最活跃的研究领域之一.Fourier 分析技术自提出以来,一直扮演着举足轻重的角色,但随着研究对象和研究范围的不断深入,也逐步暴露了Fourier 变换在研究时变非线性信号时候的局限性.这种局限性体现在:Fourier 变换是一种全局性变换,得到的是信号的整体频谱,因而无法表述信号的时频局部特性,而这种特性正是非平稳信号最根本和最关键的性质.为了分析和处理非平稳信号,人们相继提出并发展了一系列新的信号分析方法:短时Fourier 变换、双线性时频分布、Gabor 变换、小波分析、分数阶Fourier 变换[1,2]等.短时Four ier 变换、小波分析、Wigner -Ville 分布、分数阶Four ier 变换等算法从不同程度上对非平稳信号的时变性给予了恰当的描述,大大改进了Four ier 分解的不足,但仍属于全局分析的范畴,究其原因在于他们都依赖于基函数的选取,基函数决定了这些方法对信号的分析能力.一旦基函数确定,与该基函数相适应的信号分析结果就相对理想,反之就得不到较好的效果.而信号自身千变万化,不可能找到一种基函数可以与所有类型的信号相适应.那么,能否找到一种基函数可以随着信号自身的变化而变化呢?在此背景下,1998年Huang 等人[3]提出了一种用来分析非平稳信号的基于经验的模式分解算法(EMD )和基于Hilbert 变换的时频谱图.EMD 是基于数据时域局部特征的,它可把复杂的数据分解成有限的、通常是少量的几个内蕴模式函数分量(Intr insic Mode Functions ,IMF ),通过Hilbert 变换对相位进行微分求解瞬时频率,从而使得瞬时频率这一概念具有了实际的物理意义.由于分解是基于信号时域局部特征的,因此分解是自适应的,也是高效的,特别适合用来分析非平稳非线性的时变过程,它能清晰地分辨出交叠复杂数据的内蕴模式.EMD 提出后,很快在许多领域取得了良好的应用,但是,由于基于经验进行信号的分析,EMD 在理论上目前还无法获得较好的解释,因此也遭到了许多学者的质疑.实际上,EMD 的最大突破在于不再依赖于基函数,它是数据驱动的自适应分析方法.针对目前EMD 研究工作的进展,本文从局部均值收稿日期:2007-12-19;修回日期:2008-08-12基金项目:国家自然科学基金(No .60673063);辽宁省自然科学基金(No .20082176);浙江大学CAD &CG 国家重点实验室开放基金(No .A0906)第3期2009年3月电 子 学 报ACTA ELECTR ONICA SINICA Vol .37　No .3Mar .　2009求解技术、边界处理技术、快速算法、时频分析等方面对EMD研究状况进行了总结,分析了EMD方法的优缺点,指出了进一步研究的主要方向.2　经验模式分解算法以及Hilbert-Huang时频谱2.1　1-D EMD分解在EMD分解过程中,Hung强调一个基本模式分量函数需要满足如下两个条件[3]:(1)在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量相等,或最多相差不能多于一个.(2)在任一时间点上,信号的局部最大值和局部最小值定义的包络均值为零.满足以上两个条件的基本模式分量被称为内蕴模式函数(I MF).因为在按过零点定义的每一个周期中,只包括一个基本模式的振荡,没有复杂的叠加波存在.按照定义,一个基本的内蕴模式函数分量并不被限定为窄带信号,它可以是幅度和频率调制的,事实上,它可以是非平稳的.如上所述,纯粹的频率和幅度调制函数可以是基本内蕴模式函数,尽管它们有一定的带宽. EMD分解算法的基本思想是:对一给定信号,先获得信号极值点,通过插值获得信号包络,得到均值,与均值的差得到分解的一层信号;如此重复,获得分解结果:f (t)=∑l i=1imf i(t)+r,即l个I MF和一个残差r.2.2　基于Hilbert变换的时频分析在获取f(t)=∑ni=1imf i+r n分解后,Huang就应用Hilbert变换对各个分量进行变换,从而获取时频分析,称之为Hilbert-Huang时频谱.3　EMD分解关键技术及其当前国内外主要现状 根据目前的研究工作,E MD分解关键技术包括:局部均值求解技术,边界处理技术,快速算法,时频分析等,下面将根据一维和二维处理两大类,对这几个方面的工作进行分析总结.3.1　局部均值求解技术3.1.1　一维经验模式分解先求取局部均值,然后用信号局部均值作差来获取内蕴模式函数分量,因此,局部均值求解至关重要,决定了算法的总体性能.一维EMD分解中的局部均值典型算法是基于样条的包络法[3],相对于最近邻域线性插值、二次插值以及三次插值来说,该算法在没有噪声或者较高信噪比的情况下具有最优的均方误差.但是该算法容易受噪声干扰,鲁棒性差,同时容易产生过冲和欠冲现象.针对该问题,文献[4]试图用B样条插值算法来改进,但没有明显区别.由此,徐等提出了限邻域均值求解方法,这一方法有效地利用了时频特性的测不准原理,虽然这种方法不能完全消除过冲和欠冲现象,但是相比于其他方法过冲和欠冲要小许多[5].3.1.2　二维二维EMD分解是一维EMD分解思想与算法在二维信号上的推广,目前主要分为四类:单向二维EMD (Single Dir ection EMD,SDEMD)[6]、基于二维包络函数的EMD(2D Inter polation Function based EMD,I FE MD)[7～9]、方向EMD(Directional EMD,DEMD)[10]和限邻域EMD (Neighborhood Limited EMD,NLE MD)[5,11,12]等.(1)SDEMD[6]思想简单,只是将一维的算法简单地拓展在二维图象的行或者列上,并应用于雷达信号粒子噪声消除等,由于没有考虑到二维信号在周围邻域各个方向上的关联性,严重地破坏了二维信号各个方向上的整体相关性,从严格意义上来说它不属于二维经验模式分解.(2)文献[7～9]出现的IFEMD基于不同的插值函数提取包络曲面,将一维思想推演到二维空间进行.其共同特点是可以在二维空间很好地获取I MF,缺陷是计算或存储量上的开销太大.目前的主要二维插值函数分为:径向基函数、B样条函数和三角插值等.三角插值方法耗时少于径向基函数插值,同时精度却要高于B样条函数插值算法,是目前一种较为流行的二维插值算法.(3)DE MD[10]首先确定分解方向,再进行行列分解.该方法改善了二维经验模式分解计算量和存储量太大的缺点,缺陷是如果分解方向确定不准确,容易为后续处理造成较大的误差.若采用多方向的分解算法,又会增加时间开销,且效果又不一定保证.此外,由于破坏了二维空间上的相关性,有时候会产生明显的行列分解痕迹.(4)以上三种算法还存在一个共同缺陷,分解过程中由于图象区域点灰度值的剧烈变化和插值函数的过冲、欠冲,在图象分解中出现灰度斑,这些灰度斑对于图象后续处理产生了非常不利的影响.NLEMD通过对每一次的分解限定二维最大时宽进行频率限制,同时采用新的自适应局部均值算法代替包络线均值算法,克服了以上三种算法的缺点,但是仍然存在着时间开销太大的缺陷[5,11,12].3.2　边界处理技术3.2.1　一维在一维E MD方法的筛分过程中,构成上下包络的三次样条函数在数据序列的两端会出现发散现象,使得边界产生较大误差,而且这种误差会随着筛分过程的不断进行而向数据内部延拓[3],从而污染整个数据582 电 子 学 报2009年序列,这称为“边界效应”现象.为此,人们提出了各种方法进行边界处理,以降低“边界效应”的影响,获取最佳分解.目前主要的边界处理技术包括:自回归模型信号延拓[13],神经网络信号延拓[14],以及最大熵谱估计[15]等方法.文献[13]主要采用成熟的AR模型预测技术对数据序列进行线性预测,获得了不错的效果.文献[14]依赖于神经网络模型的设计以及数据序列自身的特征,同样可以有效地抑制边界效应.而文献[15]提出了一种最大熵谱估计算法,即Bur g方法对边界进行延拓直至找到边界外一个极值点.上述各算法还无法确定哪种更优,目前所有的边界抑制方法都不能完全解决边界问题.3.2.2　二维关于二维边界处理,没有见到公开的专题论述文献,很多文献都没有对这一问题进行阐述.稍微涉及的主要方法有两种:一是一维处理方法在二维上的直接拓展[6].二是文献[16]提出了一种基于纹理合成的边界处理技术.由于二维信号不必象一维信号那样进行过多的层次分解,多数只需要分解前几层,因此边界效应的影响相对要小.3.3　快速算法3.3.1　一维现在几乎所有的经验模式分解算法都比较慢,时间耗费在通过大量极值点进行插值和不断筛分的重复过程当中,目前出现的快速算法主要有两种:一种是改变插值算法,提高插值速度;另外一种就是改变停止条件,让筛分过程尽快结束.文献[17]提出了一种新的插值计算技术,该算法是一种新的非网格化偏微分求解数据插值技术,时间耗费少.改变停止条件是一种折中方案,文献[3]提出了一种改变停止条件的方法,这种方法意味着以性能的下降来换取时间上的效果.3.3.2　二维文献[17]提出了一种新的基于Delauna y三角插值技术的分解算法,主要是将原来的插值中的全局最优改为局部最优,将全局范围内的插值改为局部三角区域上的插值,从而减少插值点数来提高速度.同时还通过改变停止条件,来实现速度上的改进.目前, SDEMD[6]、DEMD[10]的速度要快于IFEMD[7～9]和NL EMD[5,11,12].以上算法都是在插值和停止条件上进行改进,虽然速度有所提高,但是效果都不是很显著,离实时处理的要求还有相当大的距离.3.4　时频分析3.4.1　一维一维时频分析技术相当简单,目前的主要方法就是文献[3]提出的Hilbert-Huang变换,即首先进行经验模式分解,然后将分解后的各个内蕴模式函数分量进行Hilber t变换,获取各个内蕴模式函数分量的解析形式,最后对解析形式进行相位微分、求解瞬时频率等进行时频分析,最关键的问题在于Huang等人能够给出具有物理意义的瞬时频率.但是,文献[18]业已证明,只有在满足AFDE条件的情况下,E MD分解后的瞬时频率才有意义,否则按照传统观点是没有物理意义的,同时,文献[18]还给出了具体的判定条件来确定何种情况可以得到具有物理意义的瞬时频率.3.4.2　二维文献[15]提出了一种基于方向EMD分解的瞬时频率估计算法,该方法的优点在于无需进行Hilbert变换,完全是一种数据驱动的方法,故称之为直接法.缺点是由于求解一、二次导数,因此受高频噪声影响较大.另外一种时频分析方法就是借助于Riesz变换[19]进行每个分量的时频分析.由于Riesz变换对于内部一维信号的有效性,故特别适合于处理局部为一维结构的二维信号,但是对于局部非一维结构往往得不到好的结果.此外,可以考虑采用二象Hilbert变换[20]对二维信号进行时频分析.3.5　应用在一维信号中,EMD在滤波、故障检测、医学分析、信息检测等方面都取得了很大的成功[21～23],而在二维信号的处理上,已经获得应用的有:图像融合[5,19]、边缘检测[24]、图像滤波[6]、纹理分析[10]、图像压缩[25]等,这些工作证明了经验模式分解的有效性.4　存在的主要问题 尽管经验模式分解已经获得了大量的应用,但是目前仍然处于发展阶段,还有许多问题有待进一步解决.主要包括以下几个方面:4.1　边界问题目前的一维信号处理边界的技术都不具有通用性,而且真正意义上的二维边界处理技术还没有出现,文献[10]的边界处理算法仍然属于一维技术.4.2　速度问题目前所有的EMD方法都不能满足于实时处理,相比于快速Fourier变换和小波变换,目前经验模式分解的速度仍然较慢.4.3　二维时频分析关于一维信号的瞬时频率、瞬时相位都有严格的定义,但是在二维图像处理中这些定义如何扩展还是问题.由于二维信号的Hilbert变换定义形式并不唯一[20],造成了瞬时频率和瞬时相位的不唯一性,结果是加大了二维信号的时频分析的难度.583第　3　期徐晓刚:经验模式分解(E MD)及其应用4.4　局部均值求解问题现在主流的算法就是求解上下包络线(或者包络面)的均值获取局部均值,但是这种方法无论采用何种插值技术都会产生一定的过冲和欠冲现象.4.5　分解算法性能的评价标准目前还没有一个用来评价经验模式分解算法的尺度或者说标准,大多数是依靠主观的观察和判断进行比对,造成了很多的不确定性,非常不利于经验模式分解算法的应用.4.6　经验模式分解的理论依据目前EMD并不像Fourier变换和小波变换一样有完整的数学理论支撑,它完全是一种基于“经验”的模式分解,对于EMD发展方向的指导性自然就不强,从而会阻碍EMD理论的进一步发展和应用.不过有人已经开始寻找EMD的理论支撑,例如文[26]将EMD作为一种滤波器族处理等,并且将其作为一种Hurst指数估计算法.同时,Huang也试图从统计学的角度对其分解算法进行阐述[27].文献[18]等从多分量单分量的角度进行阐述.不过,这些都不能够给EMD以完美的理论解释.5　结论及展望 EMD理论的发展才刚刚起步,特别是多维信号的EMD分析,尚处于很不完善的阶段.本文给出了经验模式分解的基本思想和当前主要技术概况,从均值求解、边界效应抑制、快速算法、时频分析等方面分析了各种算法的优缺点.对于EMD,需要进一步研究的工作包括以下几个方面:(1)经验模式分解的评价指标研究.在文献[18]中给出了已知信号分解前后信号的比对方法和指标,但是工程应用中信号的先验信息不可能已知,因此需要重新定义.(2)经验模式分解的理论框架研究.基于经验进行信号的分析,E MD在理论上目前还无法获得较好的解释.相比之下,作为多分量信号到单分量信号的分解工具更适合于EMD的物理解释.按照传统理论,瞬时频率具有物理意义的信号必须是单分量信号,而Huang一直强调I MF的瞬时频率具有物理意义,同时徐等发现[18], I MF和单分量存在一定的关系但又不完全等同,因此如果把两者较好地进行统一也许会给出理想的理论支撑.(3)新的分解方法研究.目前所有分解方法的共同缺陷是:EMD只能从高频到低频顺次分解各个分量,不能直接获取其中某一个或某几个分量信号,筛选过程的不确定性会导致算法速度下降,不利于实时处理,而且受到AFDE条件的限制[18],会产生没有物理意义的分解结果和虚假分量等.因此,如何一次性提取所需的信号,提高分解速度,是值得研究的工作,速度的提高将为工程的实际应用打下良好的基础.(4)多维时频分析问题.文献[15][19]已经试图进行了探索,但都存在破坏二维结构相关性的缺陷.建立多维的Hilbert变换,对相应的多维信号进行时频分析,将是一种有效的实现途径.自EMD思想提出以来,EMD作为一种新的信号分析处理方法已经在许多领域取得了很好的应用,虽然由于理论和方法的不够完善,存在许多问题,但可以肯定,随着E MD理论的进一步完善和发展,其应用前景会更加光明.参考文献:[1]陶然,齐林,王越.分数阶Fou rier变换的原理与应用[M].北京:清华大学出版社,2004.Tao R,Qi L,Wang Y.T heory and application of the Fractio nal Fourier transform[M].Beijing:Tsinghua University Press,2004.(in Chi nese)[2]Xu G,Wang X,Xu X.Fractional quaternion Fourier transform,convolution and correlation[J].Elsevier Sig nal Processing,2008,88(10):2511-2517.[3]Huang N E,Zheng S,Steven R,et al.The empirical mode de-composition and the Hilbert spectrum for nonlinear non-station-ary time Series A naly sis[A].Proceeding s:Mathematical,Phy si-cal and Engineering Sciences[C].Londo n,The Royal Society 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Email:qxj@585第　3　期徐晓刚:经验模式分解(E MD)及其应用。

一、概述在科学研究和工程应用中，二维数据分析和处理是非常常见的问题。

其中，bemd分解（Bivariate Empirical Mode Dposition）是一种用于对二维数据进行分解的有效方法。

在本文中，我们将重点介绍如何使用Matlab工具进行二维数据的bemd分解，以及该方法在实际应用中的意义和作用。

二、二维数据bemd分解的原理和方法bemd是一种基于经验模态分解（Empirical Mode Dposition，简称EMD）的技术，在处理二维数据时是非常有用的。

该方法的基本原理是将二维数据分解为一系列二维本征模态函数（Intrinsic Mode Function，简称IMF），从而实现数据的局部化分析和处理。

在进行bemd分解时，通常会使用Hilbert-Huang变换来进行辅助处理，以确保得到的IMF函数具有较好的时频局部性质。

三、Matlab工具在二维数据bemd分解中的应用Matlab是一种广泛应用于科学计算和数据分析的工具，它提供了丰富的函数库和工具包，可以方便地进行各种数据处理和分析。

在进行二维数据bemd分解时，我们可以借助Matlab中的相关函数和工具来实现较为高效的计算和分析。

通过调用Matlab中的emd、hilbert等函数，可以很容易地实现二维数据的bemd分解。

四、二维数据bemd分解在实际应用中的意义和作用二维数据bemd分解在实际应用中有着广泛的意义和作用。

在信号处理领域中，bemd分解可以用于对图像、声音等二维信号进行分析和处理，从而提取出其中的局部特征和信息。

在地震学、气象学等领域中，bemd分解也可以用于对地震波形、气象数据等二维空时信号进行处理，以便进行地震监测、气象预测等工作。

五、结论通过本文的介绍，我们了解了二维数据bemd分解的原理和方法，以及在Matlab中进行bemd分解的具体步骤和技术。

我们还深入探讨了bemd分解在实际应用中的意义和作用。

MATLAB之经验模态分解EMDfunction [imf,ort,nbits] = emd(varargin)[x,t,sd,sd2,tol,MODE_COMPLEX,ndirs,display_sifting,sdt,sd2t, r,imf,k,nbit,NbIt,MAXITERATIONS,FIXE,FIXE_H,MAXMODES,INTE RP,mask] = init(varargin{:});if display_siftingfig_h = figure;endwhile ~stop_EMD(r,MODE_COMPLEX,ndirs) && (k < maxmodes+1="" ||="" maxmodes="=" 0)="" &&=""> m = r;mp = m;if FIXE % 如果设定了迭代次数[stop_sift,moyenne] = stop_sifting_fixe(t,m,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);elseif FIXE_Hstop_count = 0;[stop_sift,moyenne] = stop_sifting_fixe_h(t,m,INTERP,stop_count,FIXE_H,MODE_COMPLEX,ndirs);else[stop_sift,moyenne] = stop_sifting(m,t,sd,sd2,tol,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);endif (max(abs(m))) <>if ~stop_siftwarning('emd:warning','forced stop of EMD : too small amplitude')elsedisp('forced stop of EMD : too small amplitude')endbreakendwhile ~stop_sift && nbit<>if(~MODE_COMPLEX && nbit>MAXITERATIONS/5 && mod(nbit,floor(MAXITERATIONS/10))==0 && ~FIXE && nbit > 100)disp(['mode ',int2str(k),', iteration ',int2str(nbit)])if exist('s','var')disp(['stop parameter mean value : ',num2str(s)])end[im,iM] = extr(m);disp([int2str(sum(m(im) > 0)),' minima > 0; ',int2str(sum(m(iM) < 0)),'="" maxima=""><>endm = m - moyenne;if FIXE[stop_sift,moyenne] =stop_sifting_fixe(t,m,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);elseif FIXE_H[stop_sift,moyenne,stop_count] = stop_sifting_fixe_h(t,m,INTERP,stop_count,FIXE_H,MODE_COMPL EX,ndirs);else[stop_sift,moyenne,s] = stop_sifting(m,t,sd,sd2,tol,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);endif display_sifting && ~MODE_COMPLEXNBSYM = 2;[indmin,indmax] = extr(mp);[tmin,tmax,mmin,mmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,mp,mp,NBSYM);envminp = interp1(tmin,mmin,t,INTERP);envmaxp = interp1(tmax,mmax,t,INTERP);envmoyp = (envminp+envmaxp)/2;if FIXE || FIXE_Hdisplay_emd_fixe(t,m,mp,r,envminp,envmaxp,envmoyp,nbit, k,display_sifting)elsesxp = 2*(abs(envmoyp))./(abs(envmaxp-envminp));sp = mean(sxp);display_emd(t,m,mp,r,envminp,envmaxp,envmoyp,s,sp,sxp,s dt,sd2t,nbit,k,display_sifting,stop_sift)endendmp = m;nbit = nbit+1;NbIt = NbIt+1;if (nbit==(MAXITERATIONS-1) && ~FIXE && nbit > 100)if exist('s','var')warning('emd:warning',['forced stop of sifting : too many iterations... mode ',int2str(k),'. stop parameter mean value : ',num2str(s)])elsewarning('emd:warning',['forced stop of sifting : too many iterations... mode ',int2str(k),'.'])endendendimf(k,:) = m;if display_siftingdisp(['mode ',int2str(k),' stored'])endnbits(k) = nbit;k = k+1;r = r - m;nbit = 0;endif any(r) && ~any(mask)imf(k,:) = r;endort = io(x,imf);if display_siftingcloseendendfunction stop = stop_EMD(r,MODE_COMPLEX,ndirs)if MODE_COMPLEXfor k = 1:ndirsphi = (k-1)*pi/ndirs;[indmin,indmax] = extr(real(exp(i*phi)*r));ner(k) = length(indmin) + length(indmax);endstop = any(ner <>else[indmin,indmax] = extr(r);ner = length(indmin) + length(indmax);stop = ner <>endendfunction [envmoy,nem,nzm,amp] = mean_and_amplitude(m,t,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs) NBSYM = 2;if MODE_COMPLEXswitch MODE_COMPLEXcase 1for k = 1:ndirsphi = (k-1)*pi/ndirs;y = real(exp(-i*phi)*m);nem(k) = length(indmin)+length(indmax);nzm(k) = length(indzer);[tmin,tmax,zmin,zmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,y,m,NBSYM);envmin(k,:) = interp1(tmin,zmin,t,INTERP);envmax(k,:) = interp1(tmax,zmax,t,INTERP);endenvmoy = mean((envmin+envmax)/2,1);if nargout > 3amp = mean(abs(envmax-envmin),1)/2;endcase 2for k = 1:ndirsphi = (k-1)*pi/ndirs;y = real(exp(-i*phi)*m);[indmin,indmax,indzer] = extr(y);nem(k) = length(indmin)+length(indmax);nzm(k) = length(indzer);[tmin,tmax,zmin,zmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,y,y,NBSYM);envmin(k,:) = exp(i*phi)*interp1(tmin,zmin,t,INTERP);envmax(k,:) = exp(i*phi)*interp1(tmax,zmax,t,INTERP);endenvmoy = mean((envmin+envmax),1);if nargout > 3amp = mean(abs(envmax-envmin),1)/2;endendelsenem = length(indmin)+length(indmax);nzm = length(indzer);[tmin,tmax,mmin,mmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,m,m,NBSYM);envmin = interp1(tmin,mmin,t,INTERP);envmax = interp1(tmax,mmax,t,INTERP);envmoy = (envmin+envmax)/2;if nargout > 3amp = mean(abs(envmax-envmin),1)/2; % 计算包络幅度endendendfunction [stop,envmoy,s] = stop_sifting(m,t,sd,sd2,tol,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs) try[envmoy,nem,nzm,amp] = mean_and_amplitude(m,t,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);sx = abs(envmoy)./amp;s = mean(sx);stop = ~((mean(sx > sd) > tol | any(sx > sd2)) & (all(nem > 2)));if ~MODE_COMPLEXstop = stop && ~(abs(nzm-nem)>1);endcatchstop = 1;envmoy = zeros(1,length(m));s = NaN;endendfunction [stop,moyenne]= stop_sifting_fixe(t,m,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs)trymoyenne = mean_and_amplitude(m,t,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);stop = 0;catchmoyenne = zeros(1,length(m));stop = 1;endendfunction [stop,moyenne,stop_count]= stop_sifting_fixe_h(t,m,INTERP,stop_count,FIXE_H,MODE_COMPL EX,ndirs)try[moyenne,nem,nzm] = mean_and_amplitude(m,t,INTERP,MODE_COMPLEX,ndirs);if (all(abs(nzm-nem)>1))stop = 0;stop_count = 0;elsestop_count = stop_count+1;stop = (stop_count == FIXE_H);endcatchmoyenne = zeros(1,length(m));stop = 1;endendfunctiondisplay_emd(t,m,mp,r,envmin,envmax,envmoy,s,sb,sx,sdt,sd2t,nb it,k,display_sifting,stop_sift)subplot(4,1,1)plot(t,mp);hold on;plot(t,envmax,'--k');plot(t,envmin,'--k');plot(t,envmoy,'r');title(['IMF ',int2str(k),'; iteration ',int2str(nbit),' before sifting']);set(gca,'XTick',[])hold offsubplot(4,1,2)plot(t,sx)hold onplot(t,sdt,'--r')plot(t,sd2t,':k')title('stop parameter')set(gca,'XTick',[])hold offsubplot(4,1,3)plot(t,m)title(['IMF ',int2str(k),'; iteration ',int2str(nbit),' after sifting']);set(gca,'XTick',[])subplot(4,1,4);plot(t,r-m)title('residue');disp(['stop parameter mean value : ',num2str(sb),' before sifting and ',num2str(s),' after'])if stop_siftdisp('last iteration for this mode')endif display_sifting == 2pause(0.01)elsepauseendendfunctiondisplay_emd_fixe(t,m,mp,r,envmin,envmax,envmoy,nbit,k,display _sifting)subplot(3,1,1)plot(t,mp);hold on;plot(t,envmax,'--k');plot(t,envmin,'--k');plot(t,envmoy,'r');title(['IMF ',int2str(k),'; iteration ',int2str(nbit),' before sifting']);set(gca,'XTick',[])hold offsubplot(3,1,2)plot(t,m)title(['IMF ',int2str(k),'; iteration ',int2str(nbit),' after sifting']);set(gca,'XTick',[])subplot(3,1,3);plot(t,r-m)title('residue');if display_sifting == 2pause(0.01)elsepauseendendfunction [tmin,tmax,zmin,zmax] = boundary_conditions(indmin,indmax,t,x,z,nbsym)% 实数情况下，x = zlx = length(x);% 判断极值点个数if (length(indmin) + length(indmax) <>error('not enough extrema')end% 插值的边界条件if indmax(1) <> % 第一个极值点是极大值if x(1) > x(indmin(1)) % 以第一个极大值为对称中心lmax = fliplr(indmax(2:min(end,nbsym+1)));lmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym)));lsym = indmax(1);else % 如果第一个采样值小于第一个极小值，则将认为该值是一个极小值，以该点为对称中心lmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym)));lmin = [fliplr(indmin(1:min(end,nbsym-1))),1];lsym = 1;endelseif x(1) <> % 以第一个极小值为对称中心lmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym)));lmin = fliplr(indmin(2:min(end,nbsym+1)));lsym = indmin(1);else % 如果第一个采样值大于第一个极大值，则将认为该值是一个极大值，以该点为对称中心lmax = [fliplr(indmax(1:min(end,nbsym-1))),1];lmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym)));lsym = 1;endend% 序列末尾情况与序列开头类似if indmax(end) <>if x(end) <>rmax = fliplr(indmax(max(end-nbsym+1,1):end));rmin = fliplr(indmin(max(end-nbsym,1):end-1));rsym = indmin(end);elsermax = [lx,fliplr(indmax(max(end-nbsym+2,1):end))];rmin = fliplr(indmin(max(end-nbsym+1,1):end));rsym = lx;endelseif x(end) > x(indmin(end))rmax = fliplr(indmax(max(end-nbsym,1):end-1));rmin = fliplr(indmin(max(end-nbsym+1,1):end));rsym = indmax(end);elsermax = fliplr(indmax(max(end-nbsym+1,1):end));rmin = [lx,fliplr(indmin(max(end-nbsym+2,1):end))];rsym = lx;endend% 将序列根据对称中心，镜像到两边tlmin = 2*t(lsym)-t(lmin);tlmax = 2*t(lsym)-t(lmax);trmin = 2*t(rsym)-t(rmin);trmax = 2*t(rsym)-t(rmax);% 如果对称的部分没有足够的极值点if tlmin(1) > t(1) || tlmax(1) > t(1) % 对折后的序列没有超出原序列的范围if lsym == indmax(1)lmax = fliplr(indmax(1:min(end,nbsym)));elselmin = fliplr(indmin(1:min(end,nbsym)));endif lsym == 1 % 这种情况不应该出现，程序直接中止error('bug')endlsym = 1; % 直接关于第一采样点取镜像tlmin = 2*t(lsym)-t(lmin);tlmax = 2*t(lsym)-t(lmax);end% 序列末尾情况与序列开头类似if trmin(end) < t(lx)="" ||="" trmax(end)=""><> if rsym == indmax(end)rmax = fliplr(indmax(max(end-nbsym+1,1):end)); elsermin = fliplr(indmin(max(end-nbsym+1,1):end)); endif rsym == lxerror('bug')endrsym = lx;trmin = 2*t(rsym)-t(rmin);trmax = 2*t(rsym)-t(rmax);end% 延拓点上的取值zlmax = z(lmax);zlmin = z(lmin);zrmax = z(rmax);zrmin = z(rmin);% 完成延拓tmin = [tlmin t(indmin) trmin];tmax = [tlmax t(indmax) trmax];zmin = [zlmin z(indmin) zrmin];zmax = [zlmax z(indmax) zrmax];end%---------------------------------------------------------------------------------------------------% 极值点和过零点位置提取function [indmin, indmax, indzer] = extr(x,t)if(nargin==1)t = 1:length(x);endm = length(x);if nargout > 2x1 = x(1:m-1);x2 = x(2:m);indzer = find(x1.*x2<> % 寻找信号符号发生变化的位置if any(x == 0) % 考虑信号采样点恰好为0的位置iz = find( x==0 ); % 信号采样点恰好为0的位置indz = [];if any(diff(iz)==1) % 出现连0的情况zer = x == 0; % x=0处为1，其它地方为0dz = diff([0 zer 0]); % 寻找0与非0的过渡点debz = find(dz == 1); % 0值起点finz = find(dz == -1)-1; % 0值终点indz = round((debz+finz)/2); % 选择中间点作为过零点elseindz = iz; % 若没有连0的情况，该点本身就是过零点endindzer = sort([indzer indz]); % 全体过零点排序end% 提取极值点d = diff(x);n = length(d);d1 = d(1:n-1);d2 = d(2:n);indmin = find(d1.*d2<0 &="">0><> % 最小值indmax = find(d1.*d2<0 &="" d1="">0)+1; % 最大值% 当连续多个采样值相同时，把最中间的一个值作为极值点，处理方式与连0类似if any(d==0)imax = [];imin = [];bad = (d==0);dd = diff([0 bad 0]);debs = find(dd == 1);fins = find(dd == -1);if debs(1) == 1 % 连续值出现在序列开头if length(debs) > 1debs = debs(2:end);fins = fins(2:end);elsedebs = [];fins = [];endif length(debs) > 0if fins(end) == m % 连续值出现在序列末尾if length(debs) > 1debs = debs(1:(end-1));fins = fins(1:(end-1));elsedebs = [];fins = [];endendendlc = length(debs);if lc > 0for k = 1:lcif d(debs(k)-1) > 0 % 取中间值if d(fins(k)) <>imax = [imax round((fins(k)+debs(k))/2)]; endelseif d(fins(k)) > 0imin = [imin round((fins(k)+debs(k))/2)]; endendendendif length(imax) > 0indmax = sort([indmax imax]);if length(imin) > 0indmin = sort([indmin imin]);endendend%---------------------------------------------------------------------------------------------------function ort = io(x,imf)% ort = IO(x,imf) 计算正交指数%% 输入 : - x : 分析信号% - imf : IMF信号n = size(imf,1);s = 0;% 根据公式计算for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= js = s + abs(sum(imf(i,:).*conj(imf(j,:)))/sum(x.^2));endendendort = 0.5*s;end%---------------------------------------------------------------------------------------------------% 函数参数解析function[x,t,sd,sd2,tol,MODE_COMPLEX,ndirs,display_sifting,sdt,sd2t,r,im f,k,nbit,NbIt,MAXITERATIONS,FIXE,FIXE_H,MAXMODES,INTERP,m ask] = init(varargin)x = varargin{1};if nargin == 2if isstruct(varargin{2})inopts = varargin{2};elseerror('when using 2 arguments the first one is the analyzed signal X and the second one is a struct object describing the options')endelseif nargin > 2tryinopts = struct(varargin{2:end});catcherror('bad argument syntax')endend% 默认停止条件defstop = [0.05,0.5,0.05];opt_fields = {'t','stop','display','maxiterations','fix','maxmodes','interp','fix_h',' mask','ndirs','complex_version'};% 时间序列，停止参数，是否演示，最大迭代次数，每一轮迭代次数，IMF个数，插值方法，每一轮迭代次数（带条件），mask信号，方向数，是否采用复数模式defopts.stop = defstop;defopts.display = 0;defopts.t = 1:max(size(x));defopts.maxiterations = 2000;defopts.fix = 0;defopts.maxmodes = 0;defopts.interp = 'spline';defopts.fix_h = 0;defopts.mask = 0;defopts.ndirs = 4;plex_version = 2;opts = defopts;if(nargin==1)inopts = defopts;elseif nargin == 0error('not enough arguments')endnames = fieldnames(inopts);for nom = names'if ~any(strcmpi(char(nom), opt_fields))error(['bad option field name: ',char(nom)])endif ~isempty(eval(['inopts.',char(nom)]))eval(['opts.',lower(char(nom)),' = inopts.',char(nom),';'])endendt = opts.t;stop = opts.stop;display_sifting = opts.display;MAXITERATIONS = opts.maxiterations;FIXE = opts.fix;MAXMODES = opts.maxmodes;INTERP = opts.interp;FIXE_H = opts.fix_h;mask = opts.mask;ndirs = opts.ndirs;complex_version = plex_version;if ~isvector(x)error('X must have only one row or one column')endif size(x,1) > 1x = x.';endif ~isvector(t)error('option field T must have only one row or one column')if ~isreal(t)error('time instants T must be a real vector')endif size(t,1) > 1t = t';endif (length(t)~=length(x))error('X and option field T must have the same length')endif ~isvector(stop) || length(stop) > 3error('option field STOP must have only one row or one column of max three elements')endif ~all(isfinite(x))error('data elements must be finite')endif size(stop,1) > 1stop = stop';endL = length(stop);if L <>stop(3) = defstop(3);if L <>stop(2) = defstop(2);endif ~ischar(INTERP) || ~any(strcmpi(INTERP,{'linear','cubic','spline'}))error('INTERP field must be ''linear'', ''cubic'', ''pchip'' or ''spline''')end% 使用mask信号时的特殊处理if any(mask)if ~isvector(mask) || length(mask) ~= length(x)error('masking signal must have the same dimension as the analyzed signal X')endif size(mask,1) > 1mask = mask.';endopts.mask = 0;imf1 = emd(x+mask, opts);imf2 = emd(x-mask, opts);if size(imf1,1) ~= size(imf2,1)warning('emd:warning',['the two sets of IMFs have different sizes: ',int2str(size(imf1,1)),' and ',int2str(size(imf2,1)),' IMFs.']) endS1 = size(imf1,1);S2 = size(imf2,1);if S1 ~= S2 % 如果两个信号分解得到的IMF个数不一致，调整顺序if S1 <>tmp = imf1;imf1 = imf2;imf2 = tmp;endimf2(max(S1,S2),1) = 0; % 将短的那个补零，达到长度一致endimf = (imf1+imf2)/2;endsd = stop(1);sd2 = stop(2);tol = stop(3);lx = length(x);sdt = sd*ones(1,lx);sd2t = sd2*ones(1,lx);if FIXEMAXITERATIONS = FIXE;if FIXE_Herror('cannot use both ''FIX'' and ''FIX_H'' modes')endendMODE_COMPLEX = ~isreal(x)*complex_version;if MODE_COMPLEX && complex_version ~= 1 && complex_version ~= 2error('COMPLEX_VERSION parameter must equal 1 or 2')end% 极值点和过零点的个数ner = lx;nzr = lx;r = x;if ~any(mask)imf = [];endk = 1;nbit = 0;NbIt = 0;end0>。

经验模态分解的python程序经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种信号处理方法，它可以将信号分解成若干个本质模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）的线性组合。

以下是使用Python实现EMD的步骤：1. 安装必要的Python库：numpy和scipy```pythonpip install numpy scipy```2. 定义EMD的函数```pythonimport numpy as npfrom scipy.interpolate import UnivariateSplinedef emd(x):c = ximf = []while not is_mono(c):h = cwhile not is_imf(h):h = h - envelope(h)imf.append(h)c = c - himf.append(c)return imfdef is_mono(x):return np.all(x[:-1] >= x[1:]) or np.all(x[:-1] <= x[1:]) def is_imf(h):return is_mono(h) and (h[0] > 0 and h[-1] < 0 or h[0] < 0and h[-1] > 0)def envelope(x):max_env = compute_max_env(x)min_env = compute_max_env(-x)env = (max_env + min_env) / 2return envdef compute_max_env(x):max_env = []spline = UnivariateSpline(range(len(x)), x, s=0)for i in range(len(x)):max_env.append(spline(i))return np.array(max_env)```3. 输入信号并运行EMD函数```pythonx = # 输入信号imf = emd(x)# 绘制分解出的每个IMFimport matplotlib.pyplot as pltt = range(len(x))plt.figure(figsize=(10, 6))for i in range(len(imf)):plt.subplot(len(imf), 1, i+1)plt.plot(t, imf[i], 'r')plt.ylabel('IMF %d' %(i+1))plt.xlabel('t')plt.show()```以上是使用Python实现EMD的步骤，不得出现任何网址、超链接和电话。

经验模态分解 (emd)方法一、EMD方法概述经验模态分解(EMD)是一种用于信号分解和特征提取的自适应方法，它可以将一个复杂的信号分解为一系列本征模态函数(IMF)的叠加。

IMF是具有自适应频率的函数，它们能够准确地描述信号的局部特征。

EMD方法不需要先验知识和基函数的选择，因此在信号分析和图像处理领域中得到了广泛应用。

二、EMD方法的基本原理EMD方法的基本原理是将信号分解为一组IMF，并且每个IMF均满足以下两个条件：1)在整个信号上，它的正负波动次数应该相等或相差不超过一个；2)在任意一点上，它的均值应该为零。

通过迭代处理，可以得到一系列IMF，并且每一次迭代都能更好地逼近原始信号。

三、EMD方法的步骤EMD方法的具体步骤如下：1)将原始信号进行局部极大值和极小值的插值，得到上、下包络线；2)计算信号的局部均值；3)将信号减去局部均值，得到一次IMF分量；4)判断分量是否满足IMF的两个条件，如果满足则停止，否则将分量作为新的信号进行迭代处理，直到满足条件为止。

四、EMD方法在信号分析中的应用EMD方法在信号分析中有着广泛的应用。

例如，在地震学中，可以利用EMD方法对地震信号进行分解，提取出不同频率范围的地震波，从而对地震波进行特征提取和识别。

另外，在生物医学信号处理中，EMD方法可以应用于心电图信号的分解和特征提取，有助于对心脏疾病进行诊断和监测。

五、EMD方法在图像处理中的应用EMD方法在图像处理中也有着广泛的应用。

例如，在图像压缩领域，可以利用EMD方法对图像进行分解，提取出不同频率的图像分量，从而实现对图像的压缩和重构。

此外，在图像去噪和边缘检测中，EMD方法也能够有效地提取出图像的局部特征信息，有助于准确地去除噪声和检测图像边缘。

六、EMD方法的优缺点EMD方法具有以下优点：1)能够自适应地分解信号，无需先验知识和基函数的选择；2)能够准确地描述信号的局部特征；3)能够处理非线性和非平稳信号。

在这篇文章中，我将深入探讨和解释Matlab中的EMD（经验模态分解）方法以及其参数的含义和作用。

EMD是一种信号处理方法，通过将非线性和非平稳信号分解成一组本质模态函数（IMF）来实现。

这种分解可以帮助我们更好地理解和分析复杂信号的特性和结构。

让我们简单介绍一下EMD的基本原理。

EMD是一种将信号分解为IMF的方法，其中每个IMF都代表了原始信号在不同时间尺度上的振荡特征。

通过对这些IMF进行分析，我们可以更好地理解信号的时域特性和频域特性，以及信号中的潜在模式和结构。

接下来，让我们详细讨论一下Matlab中使用EMD的参数及其解释。

在Matlab中，可以使用`emd`函数来进行EMD分解，其基本使用方式如下：```matlab[IMF, residual] = emd(signal);```在这个简单的示例中，`signal`表示原始信号，`IMF`是分解得到的IMF 组成的矩阵，而`residual`是分解得到的残差信号。

除了基本的使用方式外，`emd`函数还提供了一些参数可以进行调整，以更好地适应不同类型的信号和分解需求。

第一个参数是`'MaxNumIMF'`，它代表了分解得到的IMF的最大数目。

通过调整这个参数，我们可以控制分解得到的IMF的数量，从而影响分解的精细程度和复杂度。

一般来说，如果原始信号比较复杂，我们可以适当增加这个参数的值，以获得更多的IMF来更好地描述信号的特性。

第二个参数是`'SiftRelativeTolerance'`，它代表了SIFT停止筛选的相对容忍度。

SIFT是EMD分解过程中的一种筛选方法，通过调整这个参数，我们可以控制SIFT筛选的精细程度和收敛速度。

一般来说，如果分解过程收敛速度较慢，我们可以适当增加这个参数的值来加快分解过程。

第三个参数是`'Interpolation'`，它代表了插值方法。

在信号长度不是2的N次幂时，需要对信号进行插值处理以适应EMD的要求。

emd经验模态分解matlab代码EMD (Empirical Mode Decomposition) 是一种用于信号分解和分析的方法，它将非线性和非平稳信号分解成一组称为本征模态函数(Intrinsic Mode Functions, IMF) 的成分。

本文将介绍如何使用MATLAB 实现 EMD，并利用经验模态分解分析一个示例信号。

我们需要了解 EMD 的基本原理。

EMD 是一种自适应的信号分解方法，它通过将信号分解为一组本征模态函数来描述信号的局部特征。

每个本征模态函数都具有不同的频率和幅度，且满足以下两个条件：在数据极值点的个数上或下一致，且在任意点上的平均值为零。

经过分解后，信号可以用这些本征模态函数的线性组合来表示。

在 MATLAB 中，我们可以使用 `emd` 函数实现 EMD。

首先，我们需要将要分解的信号保存为一个一维数组。

然后，我们可以使用以下代码进行信号的经验模态分解：```matlabimf = emd(signal);```其中，`signal` 是我们要分解的信号，`imf` 是一个包含所有本征模态函数的矩阵。

每一列对应一个本征模态函数，其中第一列是最高频率的本征模态函数，最后一列是最低频率的本征模态函数。

接下来，我们可以对信号和本征模态函数进行分析和可视化。

我们可以使用以下代码绘制原始信号和每个本征模态函数的图形：```matlabfigure;subplot(length(imf)+1,1,1);plot(signal);title('原始信号');for i = 1:length(imf)subplot(length(imf)+1,1,i+1);plot(imf(:,i));title(['IMF ' num2str(i)]);end```这段代码将原始信号和每个本征模态函数绘制在一个图形窗口中，每个图形都有一个相应的标题。

我们可以通过观察每个本征模态函数的频率、振幅和形状来分析信号的局部特征。

matlab 集合经验模态分解集合经验模态分解是一种常用的信号处理技术，广泛应用于各个领域。

在本文中，我们将介绍集合经验模态分解的基本原理、算法和应用，并通过实例来说明其实用性。

1. 引言信号处理是一门研究如何从原始数据中提取有用信息的学科。

在实际应用中，我们经常遇到非线性和非平稳信号，传统的信号处理方法往往难以有效处理这些信号。

集合经验模态分解（CEEMD）作为一种新兴的信号处理技术，克服了传统方法的局限性，被广泛应用于信号处理领域。

2. 集合经验模态分解的基本原理集合经验模态分解是一种数据驱动的信号分解方法，它基于经验模态分解（EMD）和集合平均的思想。

EMD是一种将非线性和非平稳信号分解成一系列固有模态函数（IMF）的方法，每个IMF代表了信号中的一个局部特征。

然而，EMD存在模态混叠和振荡模态等问题，限制了其在实际应用中的可靠性。

为了解决这些问题，CEEMD引入了集合平均的概念，通过多次对原始信号进行随机扰动来获得多组IMF，并对这些IMF进行平均得到最终的分解结果。

3. 集合经验模态分解的算法CEEMD的算法步骤如下：（1）对原始信号添加高斯白噪声，得到多组扰动信号；（2）对每组扰动信号进行经验模态分解，得到多组IMF；（3）对每组IMF进行集合平均，得到最终的分解结果。

4. 集合经验模态分解的应用集合经验模态分解在许多领域都有广泛的应用，以下是一些例子：（1）地震信号处理：CEEMD可以用于地震波形的特征提取和事件检测，对于地震预测和地震工程具有重要意义。

（2）生物医学信号处理：CEEMD可以用于生物医学信号的分析和识别，如心电图信号和脑电图信号等，对于疾病的诊断和治疗具有重要意义。

（3）金融时间序列分析：CEEMD可以用于金融时间序列的预测和建模，对于股票价格的波动性分析和市场预测具有重要意义。

5. 实例分析为了更好地理解集合经验模态分解的应用，我们以地震信号处理为例进行实例分析。

emd分解matlab程序EMD（Empirical Mode Decomposition）是一种信号处理方法，用于将非线性和非平稳信号分解为一组称为本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs）的振动模式。

本文将介绍如何使用MATLAB编写EMD程序，并对其进行详细解释。

首先，我们需要定义一个函数来实现EMD分解。

以下是一个基本的EMD函数的框架：```matlabfunction [IMFs, residual] = emd(signal)% 初始化IMFs和残差IMFs = [];residual = signal;% 循环分解信号直到残差为0或者只剩下一个IMFwhile (is_imf(residual))% 计算当前信号的极值点extrema = find_extrema(residual);% 计算当前信号的上包络线和下包络线upper_envelope = upper_envelope_line(residual, extrema);lower_envelope = lower_envelope_line(residual, extrema);% 计算当前信号的均值mean_value = (upper_envelope + lower_envelope) / 2;% 计算当前信号的IMFimf = residual - mean_value;% 将当前IMF添加到IMFs列表中IMFs = [IMFs, imf];% 更新残差为当前信号减去当前IMFresidual = residual - imf;endend```上述代码中，`is_imf`函数用于判断一个信号是否为IMF，`find_extrema`函数用于找到信号的极值点，`upper_envelope_line`函数和`lower_envelope_line`函数用于计算信号的上包络线和下包络线。

咨询QQ：3025393450有问题到百度搜索“大数据部落”就可以了欢迎登陆官网：/datablogmatlab使用经验模式分解emd 对信号进行去噪数据对于这个例子，考虑由具有明显频率变化的正弦波组成的非平稳连续信号。

手提钻的振动和烟花声是非平稳连续信号的例子。

以采样频率加载非平稳信号数据fs，并可视化混合正弦信号。

load('sinusoidalSignalExampleData.mat','X','fs')t = (0:length(X)-1)/fs;plot(t,X)xlabel('Time(s)')咨询QQ：3025393450有问题到百度搜索“大数据部落”就可以了欢迎登陆官网：/datablog混合信号包含具有不同幅度和频率值的正弦波。

要创建希尔伯特谱图，您需要信号的固有模式函数（IMF）。

执行经验模式分解以计算信号的IMF和残差。

由于信号不平滑，请指定' pchip'作为Interpolation方法。

[imf,residual,info] = emd(X,'Interpolation','pchip');Current IMF | #Sift Iter | Relative Tol | Stop Criterion Hit1 |2 | 0.026352 | SiftMaxRelativeTolerance2 | 2 | 0.0039573 | SiftMaxRelativeTolerance3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance咨询QQ：3025393450有问题到百度搜索“大数据部落”就可以了欢迎登陆官网：/datablog8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeToleranceThe decomposition stopped because the number of extrema of the residual signal is less than 'MaxNumExtrema'.在命令窗口中生成的表格指示每个生成的IMF的筛选迭代次数，相对容差和筛选停止标准。

经验模态分解(EMD)在地球物理资料中的应用(附MATLAB程序)摘要经验模态分解(EMD)是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。

本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。

首先研究经验模态分解的基本原理和算法，对地球物理资料（地震资料，重磁资料）进行EMD分解试验分析，然后研究基于...<P>摘&nbsp; 要<BR>经验模态分解(EMD)是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。

本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。

首先研究经验模态分解的基本原理和算法，对地球物理资料（地震资料，重磁资料）进行EMD分解试验分析，然后研究基于EMD的Hilbert变换原理及其在提取地震属性信息中的应用，对实际地震时间剖面和时间切片进行EMD时频分析试验。

<BR>本文的方法研究和数据试验分析表明：经EMD分解变换得到的IMF序列是直接从原始时序数据中分离出来的,事先无需确定分解阶次,能更好反映原始数据固有的物理特性,每阶IMF序列都代表了某种特定意义的频带信息；EMD分解获得的IMF序列具有稳态性,对IMF进行Hilbert变换，就可以得到单个固有模态函数的瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率，这些信息可以清楚的显示信号的时频特征；EMD分析方法用于分解地球物理资料和作时频分析是有效的。

<BR>关键词：经验模态分解；地球物理；Hilbert变换；固有模态函数；时频分析<BR>&nbsp;<BR>ABSTRACT<BR>Empirical Mode Decomposition(EMD), which was developed by huang, is a new method to analyse nonlinear and nonstationary signals. In this paper, we study the theory of EMD and its applications in handling geophysical data. Firstly, we introduce the theory and the Methodology about EMD ,then we will use this method to analyse the geophysical information, including the g ravity anomaly data and seism’s data. Based on the EMD, we will study the theory of the Hilbert transform, and then use it to obtain the images,from which we can deal with the seism’s slice by time- frequency analysis in order to distill the seism’s information. <p class='Omx379'></p> <BR>The studying of EMD and the data testing in this paper indicate: intrinsic mode functions(IMF) is comes from the original signal by the EMD, in this course, we need not fix on the Decomposition number and would not influenced by some men’s factors. Every intrinsic mode function stand for some given information and can reflect theintrinsic physical Information very well. Meantime, take the IMF for Hilbert transform, then we can get the IMF’ frequency and the amplitude, which can show the signal’s characteristics very clearly. So it is very useful to use the EMD to study the geophysical data.<BR>Key words: Empirical Mode Decomposition; geophysics; Hilbert transform; <BR>intrinsic mode function; time- frequency analysis <p class='Omx379'></p> </P><P>目前，信号处理[1]方法主要有傅立叶变换、小波变换等，这些方法在处理线性、平稳的信号时，具有简单、效率高等优点，然而，在实际的地球物理数据测量中，许多信号是非平稳的或非线性的，如果在处理这些信号时，仍假设数据是平稳或线性的，会使我们得到错误的分析结果，为了正确有效地分解非平稳信号，本文研究一种新的方法，即经验模态分解(EMD) [2]，该方法是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。

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1、此版本为 ALAN 版本的整合注释版function imf =emd(x%Empiricial Mode Decomposition (Hilbert-HuangTransform%imf=emd(x%Func :findpeaksx=transpose(x(:;%转置为⾏矩阵imf =;while ismonotonic(x%当 x 不是单调函数,分解终⽌条件x1=x;sd=Inf;%均值%直到 x1满⾜ IMF 条件,得 c1while (sd0.1 |isimf(x1%当标准偏差系数 sd ⼤于 0.1或 x1不是固有模态函数时,分 量终⽌条件s1=getspline(x1;%上包。

2、络线s2=-getspline(-x1;%下包络线x2=x1-(s1+s2/2;%此处的 x2为⽂章中的 hsd =sum(x1-x2.2/sum(x1.2;x1=x2;endimfend+1=x1;x =x-x1;endimfend+1=x;%FUNCTIONSfunction u =ismonotonic(x%u=0表⽰ x 不是单调函数, u=1表⽰ x 为单调的u1=length(findpeaks(x*length(findpeaks(-x;if u10, u =0;else, u =1; endfunction u =isimf(x%u=0表⽰ x 不是固有模式函数, u=1表⽰ 。

3、x 是固有模式函数N =length(x;u1=sum(x(1:N-1.*x(2:N1, u =0;else, u =1; endfunction s =getspline(x%三次样条函数拟合成元数据包络线N =length(x;p =findpeaks(x;s =spline(0p N+1,0x(p0,1:N;-function n =findpeaks(x%Find peaks. 找到极值 ,n 为极值点所在位置%n =findpeaks(xn =find(diff(diff(x0 x(n;n(u=n(u+1;-function plot_hht00(x,Ts%双边带调幅信号的 EMD 。

EMD经验模态分解MATLAB代码介绍在信号处理领域中，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）是一种用于将非平稳信号分解为一组固有模态函数（IMF）的方法。

EMD方法由黄俊杰于1998年提出，其具有局部性、自适应和数据驱动的特点，可以应用于多种非平稳信号的分析和处理。

本文将详细介绍EMD方法的原理，并提供基于MATLAB的代码实现。

EMD方法原理EMD方法基于信号自身的局部特征进行分解，主要包括以下步骤：1.首先，将待分解的信号进行去趋势处理，以消除信号的整体趋势；2.然后，寻找信号中的局部极大值点和局部极小值点，根据这些极值点构造上下包络线；3.在上下包络线之间找到局部平均线，作为当前信号的第一个固有模态函数（IMF1）；4.将IMF1从原始信号中减去，得到一个新的信号，重复上述步骤直至剩余信号无法再分解。

MATLAB实现EMD方法基于MATLAB，我们可以使用以下代码实现EMD方法：function IMF = EMD(signal)IMF = []; % 存储固有模态函数while isIMF(signal) % 判断是否是IMF[upper_env, lower_env] = envelope(signal); % 计算上下包络线mean_env = (upper_env + lower_env) / 2; % 计算局部平均线IMF = [IMF, signal - mean_env]; % 存储当前IMFsignal = signal - mean_env; % 减去当前IMFif sum(abs(signal)) < 1e-6 % 剩余信号是否已经无法再分解IMF = [IMF, signal]; % 存储最后的趋势项break;endendendfunction flag = isIMF(signal)min_num = 3; % 判断是否是IMF所需的极大值和极小值点的最小数量max_num = 7; % 判断是否是IMF所需的过零点的最大数量extrema_num = length(find(diff(gradient(signal)) >= 0)); % 计算极大值和极小值点的数量zero_num = length(find(signal(1:end-1) .* signal(2:end) < 0)); % 计算过零点的数量flag = (extrema_num >= min_num && extrema_num <= max_num && zero_num == 0); % 判断是否是IMFend使用示例下面我们使用一个示例信号来演示EMD方法的使用：t = linspace(0, 1, 1000);signal = sin(20 * t.^2) + cos(10 * t.^3); % 待分解信号IMF = EMD(signal); % 进行信号分解figure;subplot(length(IMF) + 1, 1, 1);plot(t, signal);title('原始信号');for i = 1:length(IMF)subplot(length(IMF) + 1, 1, i + 1);plot(t, IMF(i, :));title(['IMF', num2str(i)]);end运行以上代码，我们可以得到原始信号及其分解后的IMF部分如下图所示：结论本文介绍了EMD经验模态分解方法的原理，并提供了基于MATLAB的代码实现。

一种基于经验模态分解(EMD)的位场分离方法曾琴琴;刘天佑【摘要】经验模态分解(EMD)是一种利用信号极值特征进行时空滤波的方法.经分解得到不同阶次固有模态函数(包含从高到低不同频率段的成分),而残余量为信号的趋势分量,代表信号的平均趋势.本文将经验模态分解用于地球物理场的位场分解中,提出了一种基于EMD的位场分离方法.与常规位场分离方法中的滑动平均法和趋势分析法相比,EMD无须预先设置参数,因而不受人为因素的影响,其结果能够更好地反映位场的固有特征.应用该法对新疆准噶尔盆地准东地区的磁异常资料进行处理,从中识别出与石炭系油气有关的火成岩异常.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2010(045)006【总页数】4页(P914-917)【关键词】经验模态分解(EMD);固有模态函数(IMF);位场分离;油气勘探;准噶尔盆地;火成岩油气藏【作者】曾琴琴;刘天佑【作者单位】中国地质大学地球物理与空间信息学院,湖北武汉,430074;中国地质大学构造与油气资源教育部重点实验室,湖北武汉,430074;中国地质大学地球物理与空间信息学院,湖北武汉,430074;中国地质大学构造与油气资源教育部重点实验室,湖北武汉,430074【正文语种】中文通常进行地球物理位场分离都要预先设定参数,如应用滑动平均法要确定滑动窗口的尺寸,应用趋势分析法要确定多项式阶数等,如果这些参数选取不当,就会对分离结果产生较大的影响。

1998年 Huang等[1]率先提出了一种新的非平稳信号的分析方法——经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD),可以利用信号的极值特征进行时空滤波,即依据信号的极值特征,从原信号中提取多个突出数据局部特征的固有模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IM F)和一个反映原信号的平均趋势分量,即残余量[1～3]。

笔者认为,该方法与地球物理位场分离有相似的意义,即该残余量相当于地球物理场中的区域异常。

经验模态分解(EMD)新算法及应用
郭喜平;王立东
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年(卷),期】2008(028)005
【摘要】经验模态分解(EMD)算法是Hilbert-Huang变换(HHT)的核心算法,它的分解效果依赖于端点延拓算法.介绍一种新的EMD的端点延拓算法,并通过一个仿真实验表明该算法分解信号更完全.
【总页数】3页(P70-72)
【作者】郭喜平;王立东
【作者单位】内蒙古科技大学机械工程学院,内蒙头包头014010;内蒙古科技大学机械工程学院,内蒙头包头014010
【正文语种】中文
【中图分类】O241.82
【相关文献】
1.经验模态分解(EMD)法及其在流噪声实验研究中的应用 [J], 姚熊亮;康庄;戴伟;SADIQ Salman
2.经验模态分解方法(EMD)在数据挖掘中的应用 [J], 戈明东;李炜;许方芳;刘政怡
3.经验模态分解(EMD)在滚动轴承故障诊断中的应用 [J], 杨宇;于德介;程军圣;丁戈
4.集合经验模态分解(EEMD)在地下水位数据处理中的应用初探 [J], 余丹;刘春国;王晓;韩雪君;黄兴辉
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LMD经验模态分解matlab程序——原味的曾经也用滑动平均写过LMD，其实滑动平均的EMD才是原汁原味的居于均值分解。

分享给有需要的人，程序写的不好，只是希望提供一种思路。

如果谁写了更完美LMD程序，别忘了发我一份，快毕业了，一直没有把LMD写完美，对于我来说始终是个遗憾。

来分完美的LMD让我也品尝下，我也无憾了~代码下载地址：/source/3102096此处没有提供测试代码，如需要可以点这里：点我源代码如下：%原始lmd算法，效果很不好，不知道程序哪里写错function[PF,A,SI]=lmd(m)c=m;k=0wucha1=0.001;n_l=nengliang(m);while 1k=k+1;a=1;h=c;[pf,a,si]=zhaochun(a,h,wucha1);c=c-pf;PF(k,:)=pf;A(k,:)=a;SI(k,:)=si;c_pos=pos(c);n_c=nengliang(c);n_pf=nengliang(pf);if length(c_pos)<3 || n_c<n_l/100 || length(pos(pf))<length(c_pos) || n_pf<n_cPF(k+1,:)=c;breakendendfunction pos=pos(y)%功能：找序列极值点位置坐标%y:输入序列%pos:极值点的序列位置坐标m = length(y);d = diff(y);n = length(d);d1 = d(1:n-1);d2 = d(2:n);indmin = find(d1.*d2<0 & d1<0)+1;indmax = find(d1.*d2<0 & d1>0)+1;if any(d==0)imax = [];imin = [];bad = (d==0);dd = diff([0 bad 0]);debs = find(dd == 1);fins = find(dd == -1);if debs(1) == 1if length(debs) > 1debs = debs(2:end);fins = fins(2:end);elsedebs = [];fins = [];endendif length(debs) > 0if fins(end) == mif length(debs) > 1debs = debs(1:(end-1));fins = fins(1:(end-1));elsedebs = [];fins = [];endendendlc = length(debs);if lc > 0for k = 1:lcif d(debs(k)-1) > 0if d(fins(k)) < 0imax = [imax round((fins(k)+debs(k))/2)]; endelseif d(fins(k)) > 0imin = [imin round((fins(k)+debs(k))/2)]; endendendendif length(imax) > 0indmax = sort([indmax imax]);endif length(imin) > 0indmin = sort([indmin imin]);endendminmax=cat(2,indmin,indmax);pos=sort(minmax);end%----------zhaochun.mfunction [pf,a,si]=zhaochun(a,h,wucha1)chun_num=0;while 1chun_num=chun_num+1t=1:length(h);h_pos=position(h);%极值点位置序列tpoint=t(h_pos);%极值点时间值hpoint=h(h_pos);%极值点幅度值hpoint=bianjie(h,hpoint,1);%端点处理后的极值点，多出了2个极值点[mi,ai]=find_miai(hpoint);%找出极值点之间的均值函数和包络函数mi_point=junzhi(mi);%所有极值点处的均值序列（幅值）-纵坐标（点序列）ai_point=junzhi(ai);%所有极值点处的包络序列（幅值）-纵坐标（点序列）%此处端点处的均值和包络都是端点和极值点之间的均值和包络值（如果端点视作极值点，这样处理是不合理的，端点都不是极值点，这样处理是正确的）lmi_point=mi(1);%左端点的均值rmi_point=mi(length(mi));%右端点的均值lai_point=ai(1);%左端点的包络rai_point=ai(length(ai));%右端点的包络%mi_point_d=link(lmi_point,rmi_point,mi_point);%连接端点均值及所有极值点处的均值（带端点的均值序列）（点序列）ai_point_d=link(lai_point,rai_point,ai_point);%连接端点包络及所有极值点出的包络值（带端点的包络序列）（点序列）%tpoint_d=link(t(1),t(length(t)),tpoint);mi_fun=chadian1(tpoint_d,mi,mi_point_d);%包含端点和极值点和普通点的均值序列-平缓前的均值序列ai_fun=chadian1(tpoint_d,ai,ai_point_d);%包含端点和极值点和普通点的包络序列-平滑前的包络序列%以上是完整的未处理的均值函数mi_fun和包络函数ai_fun%找出第一平滑的滑动跨度kmax=max(diff(tpoint_d));%找出时间跨度最大的相邻几点间的距离kmax1=uint16(kmax/3);kmax1=double(kmax1);jiou=uint8(rem(kmax1,2));if kmax1<3move_k=3; % b<3,滑动跨度=3，elseif jiou==0 % b>=3,当b是偶数时，跨度=b-1move_k=(kmax1-1);else move_k=kmax1; %b>=3,b是奇数时，跨度=bend[mi_move,move_mi_num]=move(mi_fun,move_k);[ai_move,move_ai_num]=move(ai_fun,move_k);mi=mi_move;ai=ai_move;a=a.*ai;si=(h-mi)./ai;h=si;ai_funmax=max(ai);ai_funmin=min(ai);if (ai_funmax<=1+wucha1&&ai_funmin>=1-wucha1)breakendendpf=a.*si;endfunction [x,flag]=move(a,k)l=length(a);t=1:l;% jingdu=t(2)-t(1);flag=0;x=a;max_flag=10;%平滑重复的最大次数设置max_error=0;%相邻两点间相等允许的最大差异（理论上=0才人为无差异，实际操作要考虑采样精度，所以可以设置一个允许范围）while flag<=max_flag || min(abs(diff(x)))<=max_error;%这里用到abs，然后再min，因为幅值的差值会出现负值，我们的目的是找差值=0，而不是负数if flag==0flag=flag+1;%flag标志位，标志平滑的次数，这里这里设置为不超过11次（最大10次） elseflag=flag+1;%flag标志位，标志平滑的次数，这里这里设置为不超过11次（最大10次） x_pos=position(x);%极值点位置序列tpoint=t(x_pos);%极值点时间值tpoint_d=link(t(1),t(l),tpoint);%极值点的时间轴上的位置kmax=max(diff(tpoint_d));%找出时间跨度最大的相邻几点间的距离kmax1=uint16(kmax/3);kmax1=double(kmax1);jiou=uint8(rem(kmax1,2));if kmax1<3k=3; % b<3,滑动跨度=3，elseif jiou==0 % b>=3,当b是偶数时，跨度=b-1k=(kmax1-1);else k=kmax1; %b>=3,b是奇数时，跨度=bendendy=zeros(1,l);% 初始化序列y, y是中间变量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%边界点的处理%%%%%%%%%%%%%%for i=1:(k-1)/2v=0;z=0;for j=1:i*2-1v=v+x(j);endy(i)=v/(i*2-1);for j=l:-1:l+2-i*2 %j=l:-1:l+1-(i*2-1)z=z+x(j);endy(l+1-i)=z/(i*2-1);end%%%%%%%%%%%%%%中间点的处理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%for i=1+(k-1)/2:l-(k-1)/2 %这个(d+1)/2是跨度的中点单边的边界点数=中点值-1=(d+1)/2-1=(d-1)/2w=x(i);for j=1:(k-1)/2w=w+x(i-j)+x(i+j);endy(i)=w/k;end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%x=y;end%k % 调试的时候查看%flag % 调试的时候查看endfunction hpp=bianjie(hh,hp,style)%hh:需要边界处理的序列%hp:需要边界处理序列的极值点的幅度值%style:边界处理类型1：端点全部看作极值点2：左右两端各增加1个幅值为0的极值点%hpp:边界处理后，极值点幅值多处了两个，因为左边右边各人为加上了一个if style==1a=hh(1);b=hh(length(hh));endif style==2a=0;b=0;endhpp=link(a,b,hp);endfunction pos=position(y)%功能：找序列极值点位置坐标%y:输入序列%pos:极值点的序列位置坐标m = length(y);d = diff(y);n = length(d);d1 = d(1:n-1);d2 = d(2:n);indmin = find(d1.*d2<0 & d1<0)+1;indmax = find(d1.*d2<0 & d1>0)+1;if any(d==0)imax = [];imin = [];bad = (d==0);dd = diff([0 bad 0]);debs = find(dd == 1);fins = find(dd == -1);if debs(1) == 1if length(debs) > 1debs = debs(2:end);fins = fins(2:end);elsedebs = [];fins = [];endendif length(debs) > 0if fins(end) == mif length(debs) > 1debs = debs(1:(end-1));fins = fins(1:(end-1));elsedebs = [];fins = [];endendendlc = length(debs);if lc > 0for k = 1:lcif d(debs(k)-1) > 0if d(fins(k)) < 0imax = [imax round((fins(k)+debs(k))/2)]; endelseif d(fins(k)) > 0imin = [imin round((fins(k)+debs(k))/2)]; endendendendif length(imax) > 0indmax = sort([indmax imax]);endif length(imin) > 0indmin = sort([indmin imin]);endendminmax=cat(2,indmin,indmax);pos=sort(minmax);endfunction [mi,ai]=find_miai(ypoint)%Lyp=length(ypoint);al=wkeep(ypoint,Lyp-1,'l');ar=wkeep(ypoint,Lyp-1,'r');mi=(al+ar)/2;ai=abs(ar-al)/2;endfunction c=junzhi(a)l=length(a);al=wkeep(a,l-1,'l');ar=wkeep(a,l-1,'r');c=(al+ar)/2;endfunction d=link(a,b,c)d=[a';c';b']';%头：尾：中间endfunction f_value=chadian1(a,b,c)% chadian1 把端点及极值点处对应的总坐标值插入，原来的均值函数的方波序列中%输入参数a:点序列（行向量）（包含端点和极值点以在时间上的位置-横坐标）（n个）（点序列-横坐标）%输入参数b:段序列（行向量）（点序列a 每两点之间的纵坐标的值-纵坐标）（n-1）-（段序列-纵坐标）%输入参数c:点序列（行向量）（包含端点和极值点在对应时间上的幅值-纵坐标）（n个）-（点序列-纵坐标）%输入参数d:原始数据的采样精度%输出参数f_value（行向量）: 点序列a 插入段序列的值之后，以c的精度的值（对应于横坐标，纵坐标的值）%精度是0.001l=length(b);al=wkeep(a,l,'l');ar=wkeep(a,l,'r');d={[]};%d={0}这样是为了初始化元胞数组for i=1:l %采样精度0.001d{i}=ones(1,(ar(i)-al(i)-1))*b(i);%ones函数参数要为整数，unint16就是数据强制类型转换，end %这里没有使用到单独为uint16((ar(i)-al(i))*1000)-1)这个自变量赋值，所以只是个中间变量，对数据不会产生污染y=c(1);for i=1:ly=link(y,c(i+1),d{i});endf_value=y;endend%------function p=nengliang(y) % my=mean(y);% p=(y-my).*(y-my); % p=sum(p);p=sum(abs(y).^2);end%--------求一维序列的信息熵（香浓熵）的matlab程序实例对于一个二维信号，比如灰度图像，灰度值的范围是0-255，因此只要根据像素灰度值(0-255)出现的概率，就可以计算出信息熵。