二次根式的乘除说课课件 推荐

二次根式的除法法则是
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做 分母有理化.
知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
知识讲解
典型示例
B
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本 文档之前仔细阅读以下说明：
本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩 层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为PPT格式，您可以放心 修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。
分母有理化：把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
布置作业
教科书第10页练习第2，3题，习题16.2第5－8题.
希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
知识讲解
练一练
解:由题意，得
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
第 十六章 二次根式Biblioteka 二次根式的乘除（第3课时）
精品模版-助您成长
学习目标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）

(1) 24 ; 3
(2) 3 1 . 2 18
(1)2 2; (2)3 3.
通过上面的计算，你认为二次根式除法运 算的一般步骤有哪些？
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二、探究新知
(1) 3 ; 10
(4) 6 ; 3
(2) 5 ; 3
(5) 2 a . a
(3) 15 ; 5
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二、探究新知 我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式. 在二次根式的运算中，最后结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式.
五、总结归纳 1.二次根式除法法则. 2.最简二次根式的意义. 3.二次根式化简的一般步骤.
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六、布置作业 1.必做题： 教材习题16.2第2、3、4、10、11题. 2.选做题： 教材习题16.2第12、13题.
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
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一、提出问题

1.大小比较: 3 2与2 3
2.将根号外的因式移到根号内：
(1) 3 2 ( 2 ) x y (x＞0) ( 3 ) x
3
x
(4)a 1 a
y (x＜0) x
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.2 二次根式的乘除（1
二次根式的定义:
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（ . 双重非负性）
2 a a(a0) a (a≥ 0) a 2 =∣a∣= -a (a＜0)
计算: (1) 4 25 = (2) 4 25 (3) 16 9 = (4) 169
3 2 xy 1
x
2.化简:
（1） 49 121
4 288 1
72 （2） 225
（3） 4 y
（4） 16 ab 2 c 3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个
矩形的面积。
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1.若 (x2)(3x)x2•3x,则 x的 取 值 范 围 _______变 ： (x 2 )(x 3 )x 2•x 3
2.若(99x)(x99) 99x• x99 求(x1) x23x2的值 .
x21 3.判 断 正 误 ： 161 4161 4=41 2=2
(4)(9)(4)(9)
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(4) 18 x y 2 x 2 xy ( x y 0)


自主展示
2.化简
1
72
2
3
※
9x y
19 17 4 4
2
2 4
2
4
54a b
自主展示
3．判断下列各式是否正确，不正确的 请予以改正：
1
(4) (9) 4 9
2
结果是
.
1 x
自主拓展
4.探究过程：观察下列各式及其验证过程．
12
45
2 2 2 3 3
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 n的最大值为
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
2 x 0
.
1 3.把二次根式 ( x 1) 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2

a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
3、商的算术平方的性质：
a b
4、逆运算
a （ａ≥０，ｂ＞０） b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算 术平方根
a a ( a≥０，ｂ＞０) b b 算术平方根的商等于商的算术平方根
例1、计算： （1） 5 20 1 （2） 2 2 5 6 48 （3） 3
二次根式相乘除，先按照法则进行运算， 如果积或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
1.计算：
(1) 7 1 (3) 6
·
14 ; 7 2 1 ; 8
3 12
24 (2) ; 2 6
·
（4） 45 - 5

-3
例 计算:
(1) 15 ( 5 · 27);
( 2) 24 ab 3 a.
学习目标：
1、了解二次根式的乘除法法则，会运用法则 化简二次根式。 2、会根据法则进行二次根式的运算，进一步 提高学生的运算能力。 3、学会独立思考并能与同学交流。
复习提问
1、积的算术平方根的性质：
ab a b
2、逆运算：
(a 0, b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
=10
5 （4） 5
(1) 5 · 20 5 × 20 100
1 1 1 10 3 （2） 2 2 5 2 5 2 10 6 6 3 3 48 48 (3) 16 4 ; 3 3
5 （4） 5
25 5
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/

3 1 (a b)2 (a b)
3 1 (a b) a b
3
3. (2 mx 3 ny)(3 ny+2 mx) (2 mx)2 (3 ny)2 =4mx-9ny.
8
例4：计算
1. 5 2 3
13 5 5 13
13 5 5 13
13 5
5 13
2. 13 5 0.6 2 3
13
5
13 5 13 0.6 13 5
=- 13 5 5 1 3 13
=- 25 3
9
例4：计算
3. 2m-4n 4 m-2n 1
6
a2
5
2ma 2
3
ma (m 2n)
6 5 1 43
2(m-2n) a2
2ma 2 m 2n
ma
5 4m2a 2
5 2m a 2
5m a
5
3
二、例题和练习
例1：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
1. 5 x x2
解：
Q
5 x 0, x20
x 5, x 2.
∴x≤5且x≠-2时，原式在实数范围内有意义.
4
二、例题和练习
例1：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.
2. x x
解：Q
x 0, x 0
x 0, x 0.
即x=4，代入不等式得 此时，y-1<0,
y 1. 2
| y 1| (y 1) 1 y 1. 1 y 1 y 1 y
6
二、例题和练习
例3：计算
1. 3 30 1 2 2 0.4 43
解：原式 3 1 30 8 2
4
35
3 32 4
34 2 43 27Fra bibliotek例3：计算

bb
算术平方根的商等于商的算术平方根
例1：计算：(2) 56 7
(4) 1 2 1 33
(2)4 5 (5 1 4 ) 5
6x2 y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
(2)4 5 (5 1 4 ) 5
6x2 y
(2)
(x 0, y 0)
2xy
计算：
1 90 2 3 ( 1 ) 3 6x3 x x 0
10
2 18
3
练一练
计算:
(1) 72 ((21)) 48
6
23
(42)9 1 ( 3 2 1 ) 36 2 4
(3(1)) 1 2 5 3 54
((53)) 14x3 y2 x (x 0, y 0) 7y
a a ( a≥０，ｂ＞０)反过来,成立吗? bb
a a bb
条件是：ａ≥０，ｂ＞０
x1 x1
2. x 1 x 1 此式成立的条件1____x____2_.
2x 2x
3.当a__1_,b ___1_时,

a 1 b 1
a 1 b 1
课堂检测
1.判断
(1) 5 3 5 9
( × ) (2) 9 9
16 16
(3) 4 1 x2 y2 2 1 xy (× )
9
3
36 4 6 2
(4)
a2
b2
ab
(× ) (×)
2.使式子 1 x 1 x 成立的条件是_0___x_ 1
x
x
若(x 3)0 1 有意义,则x __2_且_ x 3 x2
3.计算: 9 45 (3 1 ) 3 2 2 52 3
4．已知 b2 10b 25 2a 1 0，求

解：（1） （2）
(2)中4a2b3含有像4，a2， b2，这样开的尽方的因 数或因式，把它们开方 后移到根号外.
知识讲解
练一练 解：（1）
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或 完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
知识讲解
例5 计算：
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；
知识讲解
练一练 1. 计算：
解：
1 16a4 1 4a2 a2 .
4
4
知识讲解
解：它的面积为
随堂训练
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
2.下列运算正确的是
（D ）
A. 2 18 3 5 6 80
B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4) (16) 4 16 (2) (4) 8
D. 52 32 52 32 53 15
随堂训练
3. 计算：
35
62
26
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）： （1）5 4 ＞ 4 5；（2） 4 2 ＜ 2 7.
随堂训练
5.计算：
随堂训练
随堂训练
随堂训练
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a、b.
随堂训练
新课导入
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要 的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= 2v1，请结合问题1 用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.
知识讲解

22
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
答:此三角形的面积为 8 2 x2y2.
课堂小结
二次根式的乘法法则和除法法则:
扩充
a b ab（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
ab cd ab c(b d 0 ,d 0 )
m a nb = （ m n ） a b （ a 0 ,b 0 )
或者 2352 3 530
典例精析
例2：计算: 3 5 2 2
解： 35 22 = （ 3 2 ） （ 5 2 ） = 6 1 0 .
二次根式的乘法扩充法则 m a nb = m na b （ a 0 ,b 0 )
乘法交换律和结合律 在二次根式的乘法中 仍然可用。
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘.
当堂训练
1、计算:(1)
15 ×
2;
5
(2)3 12 ×(-2 18 );
(3)-2 2 ×(-4 8 ) (4)(- 30 )× 3 ×(-2 10 ).
2、计算:(1) 18 ÷ 2 ;
(2)
8÷
3
1 2
;
(3) 9 48 ÷ 3 31 ;
4
85
(4)
30 × 3
2
8 ÷2
3
5.
2
4、(1)若 14 x=- 28 ,则 x= 2 ;
(2)计算:3 1 ÷ 27 =
3
1 3
.
5、已知三角形的一边长为 4x 12xy ,这边上的
2 （1）被开方数不含分母；
3
6 xy 乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然可用。

1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
2 2
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 3 2 ;
(a b)( a b ) 3) A : 原式 ( a b )( a b )
(a b)( a b ) 2 2 a b B : 原式 ( a ) ( b ) a b
解:
3 2 2 2) ; 3 2 2
2 2
问题

怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;

，求a.
例3：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知
解：原式 3 3 5 2 6 把下列二次根式化成最简二次根式：
二次根式定义：形如
的式子叫做二次根式
,
，求a
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
................ 15 6 6 把下列二次根式化成最简二次根式：
分析：长方形的面积=长X宽
• 把下列二次根式化成最简二次根式：
（1） 32
（2） 40
（3）1.5
（4） 4 3
42
2 10
6
23
2
3
例题讲解
• 例3：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知
• S 2 3 , b 10 ，求a b
分析：长方形的面积=长X宽
a
23
解： S ab
a S 2 3 2 3 10 2 30 30 b 10 10 10 10 5
分母有理化：通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算
, ，求a.
，求a ................ 15
学以致用
• 计算：
（1） 7 3 14 3 2 1 15 2 2
（2）3 2 2 （ 1 ） 1 2 3 8 15 2 5
（1） 7 3 14 3 2 1 15 2 2
解：原式 1 7 15 3 5
（1） 2 5
（2） 3 （3） 5
2
11
例题讲解
• 例2：计算 （1）3 2 27
3 2 3 2 3 2 3 2 2 27 32 3 32 3 3 3 3
2 3
3 6 3 （ 3）2
6 3
2 3
23 33

这个等腰三角形的周长为（ B ）
A. 4 3 5 2
B. 2 3 10 2
C. 4 3 10 2
D. 4 3 10 2 或 2 3 10 2
5.计算:
( 1 ) 5 2 18= __8__2__； ( 2 ) 4 18 -9 2 ___3__2____ ； ( 3 )10 2 (3 8-7 2)___9__2__；
请将你的做法和大家进行交流.
① 5 32 3
含有相同的二 次根式__3___
② 12 75
52 3 7 3
合并
2 3 5 3 25 3 7 3
含有相同的二 合并
次根式__3___
③ 6 7 1 7
6
7
7 7Βιβλιοθήκη 61 77
41 7 7
含有相同的二 合并
次根式__7___
一化简， 二判断， 三合并。
2
3 能进行合并的是 （
C）
A.
12与 3 2
B.
3与 18 2
C . 12与 27
D . 18与 27
2. 计算 3 5 2 5 的结果是( A )
A．5
2B．5 3C．5 D．6
3.已知最简二次根式 3x 4 与 5 能合并成一项，则x的值为（C ）
A.5
B.2
C.3
D.4
4.已知等腰三角形的两边长分别为 2 3 和 5 2 ，则
4 9 7 35
5 7 35.
(2) 24
1 6
5 6
0.96 .
(2)
24
1 6
5 6
0.96
24 1 5 96 6 6 100
2 6 6 30 2 6 6 65

1.二次根式的乘法和除法
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算

(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8

8
27×
3
感悟新知
知3－练

(5)


(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1

自主合作
例2：化简
1
12
3
2 a a0
34 a b a 0 , b 0
23
自主合作
解： 1 12 4 3 4 3 2 3
2a a a a a
3 2
34 a b 2 ab b 2 ab b
23 2
1
x
2 ( x 1 )( 2 x ) x 1 2 x
2 3x 1 x 1 x 1
自主展示
答案：
x0 1
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
11 1 . 已知 12 n 是正整数，则实数 n 的最大值为
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b ab ( a 0 , b 0 )
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

1
49121
2
225
3
4y
4
16a2bc3
在这个过程中，先由学生独立完成，然后小组内交流探 讨，老师深入到各个小组中指导，发现问题，并及时解决。
18
例3
计算：
1
14
7
23
5 2 10
1 3 3x xy 3
19
例4.一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 .求这个长方形的面积.
6
一、说教学背景
4.教学重点 依据教学大纲要求及本课在教材中的地位和 作用，我将本课的教学重难点设计为：利用积的算术 平方根的性质，进行二次根式的计算和化简，积的算 术平方根的性质是本节课的中心内容，也是二次根式 化简和混合运算的基础。 5.教学难点及突破 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用是 本节课的难点。我们要让学生认识到积的算术平方根性 质与二次根式的乘法公式是互为逆运算的关系，综合应 用性质和乘法公式时要注意原题中的要求一定要满足。
13
强化训练，巩固提 高
在这个过程中，先由学生独立完成，然后 小组内交流探讨，老师深入到各个 小组中指 导，发现问题，并及时解决。
14
1 1 12 2 3
32
1 1 4 2
该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
a1 a2 a3 an a1 a2 a3 an (a1 0, a2 0, a3 0, an 0)
3化简：9614189 ______
4已知 xy 0.化简
xy 2
23
二次根式的乘法
一、二次根式的乘法法则
二、法则逆用
ab a b (a 0, b 0)