九年级数学下册第24章圆24.4第3课时切线长定理练习课件(新版)沪科版

∴∠OBA+∠3=90° ∵OB=OA ∴∠OBA=∠A ∴∠3+∠A=90° 又∵OD⊥OA ∴∠1+∠A=90° ∴∠1=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3 ∴BD=CD
O
1
2
A
C
B
3DBiblioteka 五,理解应用 1,⊙O的半径为4,点P到圆心的距离为8,过P作⊙O的两 条切线,则这两条切线的夹角为__________． 2,在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,以 AB为直 径的半圆切 CD于点 M,若这个梯形的面积是10 cm2,周 长是14 cm,则半圆O的半径为_________ 3,圆外切等腰梯形上、下底分别是9cm和25cm,则其内 切圆面积为_________． 4,已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm,则腰长为__ A 4 8 O P
B
5、四边形ABCD外切于⊙O （1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 则n=____ （2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 则最长的边为_____ 6、 A B C C B · O D B · O C 圆内接平行四边形是矩形 D 圆外切平行四边形是_______ A
A
· O
D
y
8,如图:AE、BF分别切⊙O于A、B, 且AE∥BF,EF切⊙O于C。 试证： ⑴ AB是⊙O的直径 ⑵ OE⊥OF ⑶ OC是AE、BF的比例中项 ⑷ 若⊙O 的半径为6，点C分半圆为1：2两部分， 求AE、BF的长。
B F x
若以BF、BA所在的直线分别为x轴、y轴，B为原点， 请求出EF所在直线的函数解析式。
⑷ 若⊙O 的半径为6，点C分半 圆为1：2两部分，求AE、BF的 长。 若以BF、BA所在的直线分别为x 轴、y轴，B为原点，请求出EF 所在直线的函数解析式。

(1)求⊙O 的直径 BE 的长；
解：连接 OD，图略．设⊙O 的半径为 x cm.Rt△ADO 中，由勾股定理，得 x2＋42 ＝(x＋2)2，∴x＝3，∴BE＝6 cm
(2)求△ABC 的面积． 解：易得 CB 与⊙O 相切于点 B，∴CB＝CD.设 CB＝CD＝y cm，在 Rt△ABC 中， 由勾股定理，得 y2＋82＝(y＋4)2，∴y＝6，∴△ABC 的面积为1 ×6×8＝24(cm2)
情况：①△ADP∽△BCP 时，
有AD BC
＝AP PB
，即2 8
＝8－y y
，∴y＝85
；
②△ADP∽△BPC 时，
有AD BP
＝AP BC
，即 2 8－y
＝y 8
，∴y＝4.
综上所述，存在符合条件的点 P，此时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAP＝85 或 4
4．如图，⊙O 内切于四边形 ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则 AD 的长度为( D ) A.8 B．9 C．10 D．11
5．(浙江中考)如图，点 A 是⊙O 外一点，AB，AC 分别与⊙O 相切于点 B，C，点 D 在 BDC 上．已知∠A＝50°，则∠D 的度数是____6_5_°____．
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB 平分 PD
3．如图，△MBC 中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3 ，点 A 在 MB 上，以 AB 为直径作⊙O 与 MC 相切于点 D，则 CD 的长为( C )
A． 2 B． 3 C．2 D．3
【变式】如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点 A，B，若直径 AC＝12， ∠P＝60°，弦 AB 的长为____6__3______．

又∵ PC=PC.
A
∴ △PCA ≌ △PCB，
∴CA=CB.
C O.
P
B
练一练
PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线
OP交☉O于点D、E，交AB于C.
(1) 写出图中所有的垂直关系；
A
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB (2) ⊥写O出P图. 中与∠OAC相等的角； E
O CD
P
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
条切线.
O.
◑切线上一点到切点之间
P
的线段长叫做这点到圆
B
的切线长．
◑切线长与切线的区别
O，A，B，P四 点共圆哦！
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别
是圆外一点和切点，可以度量．
问题2 沿直线PO将图形折叠，你有什么发现？ 试着
自己证明.
PA = PB， ∠APO =∠BPO.
讲授新课
一 切线长定理及应用
合作探究
问题1 我们已经学习了如何过圆上一点作已知圆的切 线. 那么，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线 呢？你可以作几条？
作法：1. 连接OP.
A
2. 以OP为直径作圆，设此圆
交⊙O于点A，B.
O.
P
3. 连接PA，PB.
则直线PA，PB即为所作.
B
知识要点
A ◑过圆外一点能够作圆的两
D G
证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O

相切，E、F、G、H是切点， ∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，
H O·
C F
DG=DH.
A
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，

即AB+CD=DA+BC.
探究 : PA、PB是⊙O的两条切线 ,
A
A、B为切点 , 直线OP交于⊙O于
点D、E , 交AB于C.
E O CD
P
〔1〕写出图中所有的垂直关系 ;
OA⊥PA , OB ⊥PB , AB ⊥OP
B
〔2〕写出图中与∠OAC相等的角和图中相等的线段 ;
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC ,
• 解 : 由切线长定理可知PA=PB. • ∵PA是⊙O的切线. • ∴∠OAP=90°. • ∵∠BAC=25°,∴∠BAP=65°. • 又∵PA＝PB,∴∠BAP=∠ABP=65°.
• 2.如下图 , 一个油桶靠在墙边 , 量得 WY=1.65m , 并且XY⊥WY , 这个油桶底面 半径是多少?
∴ PA = PB , ∠OPA=∠OPB.
切线长定理
过圆外一点作圆的两条切线 , 两条切线长相等 , 圆心与这一点的 连线平分两条切线的夹角.
A P. B
. O
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理为证明线段 相等、角相等提供新的方法.
例5 已知 : 如下图四边形ABCD的边AB , BC ,
如下图,是一条圆弧形弯道 , 已知 OA ＝20 m ,
OC ＝ 12 m , C D 的长度为 9π m , 求圆弧形弯道的面积. 【教材P80页]
解设∠AOB = n° ,
∵ OC = 12 m ,C D 的长度为 9π m ,
∴
9
n12，
180
解得 n = 135 , 即圆心角∠COD = 135 ° .
求 : 〔1〕拱形的弧长 ;