数学思维导引-六年级-计数综合四 (19)

小升初六年级全册数学思维训练PDF版目录第1讲图解法解题（一） (1)第2讲图解法解题（二） (4)第3讲长方体和正方体（一） (8)第4讲长方体和正方体（二） (12)第5讲分数简便运算（一） (15)第6讲分数简便运算（二） (19)第7讲分数简便运算（三） (22)第8讲分数简便运算（四） (26)第9讲巧用比解应用题（一） (29)第10讲巧用比解应用题（二） (33)第11讲巧用比解应用题（三） (37)第12讲对应法解题 (41)第13讲转化单位一（一） (44)第14讲转化单位一（二） (49)第15讲倒推法解题（一） (53)第16讲分数百分数应用题 (57)第17讲假设法解题（一） (60)第18讲假设法解题（二） (63)第19讲设数代入法（一） (66)第20讲设数代入法（二） (70)第21讲工程问题（一） (73)第22讲工程问题（二） (77)第23讲较复杂的百分数应用题 (81)第24讲成本和利润 (84)第25讲浓度问题 (87)第26讲假设法解题练习 (90)第27讲较复杂的行程问题 (94)第28讲圆柱和圆锥 (97)第29讲用比例解题 (105)第30讲不定方程 (109)应用题综合练习 (112)综合练习（一） (120)综合练习（二） (124)综合练习（三） (127)六年级数学思维训练第1讲图解法解题（一）例1：有甲乙两个车间，如果从甲车间调10人到乙车间，则两个车间的人数正好相等；如果从乙车间调20人到甲车间，则甲车间的人数恰好是乙车间的3倍，原来两个车间各有多少人？例2：甲乙两数的和是52，甲数的3倍与乙数的5倍的和是202。

求甲乙两数各是多少？例3：某学校运来两堆煤，第一堆比第二堆多40吨，两堆各用去30吨后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的3倍。

求两堆煤原来各多少吨？-1-关注每一个孩子的成长让每一位学生都有进步例4：甲油库原存油是乙油库的6倍，若两油库各增加60吨后，则甲库的存量是乙库的3倍。

第十九讲 计数综合提高上一、 枚举法．1、简单枚举．2、分类枚举．3、特殊的枚举：标数法、树形图．二、 加法原理——分类如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数．加法原理的类与类之间会满足下列要求：(1)只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；(2)类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求．三、 乘法原理——分步如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．乘法原理的步与步之间满足下列要求：(1)每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论；(2)步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，……，直到最后．四、 排列：从m 个不同．．的元素中取出n 个（n m ≤），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个的排列数，记作nm A ，它的计算方法如下：五、 组合：从m 个不同．．元素中取出n 个（n m ≤）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个不同的组合数，记作n m C ，它的计算方法如下：n m A =()()()[11]121n nm m n n m m m n A C A n n ⨯-⨯⨯-+==⨯-⨯⨯⨯ 注意：几个常用公式：1m C m =；01m C =；n m n m m C C -=；0122m m m m m m C C C C +++=．六、 一些好用的计数技巧和方法：1. 捆绑法：对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理．2. 插空法：对于不能相邻的情况，先把其他人先排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中．3. 有重复数字的数字排列问题，可以用“数字挑位置”的方法解决．4. 数字0不能作为多位数的首位，在计数时需要特别注意．5. 对挑出的对象有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能地让余下的对象或位置的确定变得简单．6. 当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案．例1． 某人射击8枪，命中4枪，命中的4枪中恰好有3枪连在一起的情况有多少种？「分析」首先仔细思考一下命中的4枪之间是否有顺序区别？然后确定其中3枪连在一起的位置选择有多少种情况？练习1、在由1和2组成的六位数中（例如112111、111111等），恰好有3个1连在一起的六位数有多少个？例2． 一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从6时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？「分析」分钟的十位和秒钟的十位可能性比较少，所以，应优先确定．练习2、现在我们规定一种记日期的方式，把“2012年05月12日”写作“120512”，即只需写出后面六位数，那么在2013年有多少天按这种计数方式写出的六位数六个数字互不相同？例3．纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，最后费德勒在第一局6:4获胜，已知在过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种不同的可能？「分析」大家还记得最短路线问题中曾经学习过的标数法吗？练习3、皇马和巴萨两队进行足球比赛，最后皇马5:3获胜，已知在过程中皇马从未落后过，那么进球过程一共有多少种不同的可能？例4．小王左口袋里有10张黑卡片，分别写着1到10，右口袋里有10张红卡片，也分别写着1到10．他从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算两张卡片上数的乘积，如果乘积恰好是6的倍数，那么共有多少种不同的取法？「分析」两个数的乘积是6的倍数这两个数需要符合什么要求？练习4、小高有12个黑球，分别写着1到12，还有10个红球，分别写着1到10．他从两个种球里各取出一个，然后计算两球上数的乘积，如果乘积恰好是10的倍数，那么共有多少种不同的取法？（注：此题中6不能倒过来当9用，9也不能倒过来当6用）例5．N BA总决赛在洛杉矶湖人和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7局4胜制，比赛分为主场和客场，第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3~5场在波士顿进行．最终湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛中的胜负结果有多少种可能？「分析」由7局4胜制及主场获胜两个要求你可得出什么？通过分析寻找一下解决这道题目的突破口．例6．各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？「分析」99的整除特性是什么，在这道题目中任何应用？年龄“外号”知多少总角：指童年．语出《诗经》，如《诗•卫风•氓》“总角之宴”．垂髫：指童年．古时童子未冠，头发下垂，因而以”垂髫”代指童年．束发：指青少年．一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺．及笄：指女子15岁．语出《礼记•内则》“女子……十有五年而笄”．“笄”，谓结发而用笄贯之，表示已到出嫁的年岁．待年：指女子成年待嫁，又称“待字”．弱冠：指男子20岁．语出《礼记•曲礼上》“二十曰弱，冠”．古代男子20岁行冠礼，表示已经成年．而立：指30岁．语出《论语•为政》“三十而立”．以后称三十岁为“而立”之年．不惑：指40岁．语出《论语•为政》“四十而不惑”．以后用“不惑”作40岁的代称．艾：指50岁．语出《礼记•曲礼上》“五十曰艾”．老年头发苍白如艾．花甲：指60岁．作业1.8个同学排成一排照相，其中4个人要站在一起，共有多少种站法？2.甲、乙队之间进行篮球比赛，比赛采用7局4胜制，等比到第6场就分出了胜负，甲赢得了比赛，那么有多少种可能？3.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错有多少种可能？4.小明左口袋里有8张红卡片，上面写着1到8，右口袋里有8张黑卡片，上面也写着1到8，如果从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算得到卡片上两数的乘积，那么能被6整除的乘积共有多少个？（6不能倒过来当9用）5.各位数字均不大于4，且能被99整除的六位数共有多少个？。

高思学校竞赛数学导引（六年级）第2讲导学本文档为第2讲的高思学校竞赛数学导引（六年级），旨在帮助学生们更好地理解和掌握竞赛数学的知识和技巧。

本节课主要涵盖了数与代数、图形与空间等方面的内容。

通过学习本节课的内容，同学们将能够提高数学思维能力和解题能力，并为以后的竞赛做好准备。

数与代数整数拓展与运算在本节课中，我们将拓展整数的概念并学习整数的运算方法。

•整数的拓展：在六年级的数学中，我们将会学习到正整数、负整数和零的概念。

我们将通过数轴的概念来帮助我们更好地理解整数的运算。

•整数的加法与减法：在学习整数的加法和减法时，我们需要掌握整数的正负规则，以及注意正数和负数的运算法则。

•整数的乘法与除法：在学习整数的乘法和除法时，我们需要了解正数和负数相乘、相除的规则，以及注意符号的运算。

通过大量的练习和实际问题的应用，我们将能够掌握整数的运算方法，提高数学运算能力。

图形与空间平面图形的认识与运用六年级的数学中，我们将学习平面图形的基本概念和性质。

在图形的认识与运用环节中，我们将学习以下内容：•正方形、长方形、菱形、三角形、圆形等常见的平面图形的定义和特点。

•边、角、面积、周长等与平面图形相关的概念和性质。

•运用图形的知识解决实际问题，如计算图形的面积、周长等。

通过学习平面图形，我们将能够提高观察和分析问题的能力，培养几何思维，并能够灵活运用图形知识解决实际问题。

空间的认识与应用在空间的认识与应用环节中，我们将学习以下内容：•立方体、正方体、长方体等常见的立体图形的定义和特点。

•立体图形的表面积和体积的计算方法。

•运用空间图形的知识解决实际问题，如计算立体图形的表面积和体积等。

通过学习空间图形，我们将能够提高观察和空间想象能力，培养几何思维，并能够灵活运用空间图形知识解决实际问题。

总结通过本节课的学习，我们对数与代数、图形与空间有了更深入的理解。

我们学习了整数的拓展与运算，以及平面图形和空间图形的基本概念和运算方法。

仁华学校数学思维训练导引》解析（六年级）仁华思维导引解析１讲：计算综合仁华思维导引解析２讲：比例与百分数仁华思维导引解析３讲：工程问题仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆仁华思维导引解析５讲：数论综合之一仁华思维导引解析６讲：立体图形仁华思维导引解析７讲：几何综合之一仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三仁华思维导引解析９讲：计数综合之二仁华思维导引解析１０讲：逻辑推理之二仁华思维导引解析１１讲：方程与方程组仁华思维导引解析１２讲：行程与工程仁华思维导引解析１３讲：应用题综合之二仁华思维导引解析１４讲：数论综合之二仁华思维导引解析１５讲：数论综合之三仁华思维导引解析１６讲：几何综合之二仁华思维导引解析１７讲：计数综合之三仁华思维导引解析１８讲：最值问题仁华思维导引解析１９讲：构造与论证之二仁华思维导引解析２０讲：构造与论证之三仁华思维导引解析１讲：计算综合仁华思维导引解析２讲：比例与百分数仁华思维导引解析３讲：工程问题仁华思维导引解析４讲：不定方程与整数分拆仁华思维导引解析５讲：数论综合之一仁华思维导引解析６讲：立体图形仁华思维导引解析７讲：几何综合之一［分新与解I以下用E tS惡示E部舒播向的扶度・E菱表示EsE分竖向的长胆其曲下嫌富义粪饥耳f⅛%=E A tS B fl(T2.i^⅛+⅛=D fi+⅛,翩育吋D fll A m B fli="412∙HT1 A∣j+B橈+C1懂=E懂+州|对应为5+1 ~6＜那么C.对应⅛⅛3.而积CE积=1:2X 所以 A fi=B fi-C fi-^+c S対应肉岔所以桂=C整对应为3・那么快;⅛形的竖边渝^C S对应知，∙K方形笹也拘Eβ+!5*D fll对应天只6+4F5. 所以檢右形的妖导宽陆比丸5 9=5 3.第54页共179页仁华思维导引解析８讲：数字谜综合之三。

六年级下册数学教案-3.4：知识梳理与思维培养数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科，而数学教学应该注重培养学生的思维能力，引导学生形成科学的思维方法。

为了帮助大家更好的学习数学，我们精心设计了六年级下册数学教案-3.4，以知识梳理和思维培养为主线来展开。

一、知识梳理1. 分数的大小比较分数的大小比较是数学学习的重要内容，在教学中不仅仅需要注重解题方法，还要加强对分数大小比较的理解和掌握。

本课将通过生动有趣的教学手段，帮助学生深刻理解分数大小比较的本质，并掌握分数大小比较的方法。

2. 分式四则运算在数学的学习中，分式四则运算是必须要掌握的技能之一。

本课程将系统地介绍分式四则运算的规则，帮助学生深入理解分式四则运算的本质，并通过练习，提高学生的算术能力和分式计算的能力。

3. 分式化简分式化简是数学学习中的一个重要内容，也是数学教学中需要重点关注的内容。

本课程将引导学生系统地学习分式化简的方法，让学生在数学学习中更好地掌握这个技能。

同时，注重训练学生的自学能力和动手能力，可以培养学生的分析能力和独立思考能力。

二、思维培养1. 提高学生的逻辑思维能力数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科。

在数学的学习中，逻辑思维能力的提高是十分重要的。

在本节课中，我们将引导学生通过不同的数学问题，培养他们的逻辑思维能力。

例如，让学生用不同的方法解决同一个问题，锻炼学生的思考能力和解决问题的能力。

2. 培养学生的创新能力在现代社会，创新是推动社会发展的重要力量。

数学教育也需要培养学生的创新能力。

在本节课中，我们将设计一些创新的数学问题，让学生通过分析和解决问题的过程中，锻炼他们的创新能力。

例如，让学生设计一道数学测试题，来检验自己掌握的知识点，同时也锻炼了学生的创新思维能力。

3. 培养学生的沟通能力和合作精神在数学学习中，沟通和合作能力也是非常重要的。

在本节课中，我们将针对合作学习和小组讨论等多种形式，培养学生的沟通能力和合作精神。

2014 年六年级数学思想训练：计数综合四一、兴趣篇1．在 8×8 的方格棋盘中，取出一个由三个小方格构成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？2．冬冬妈妈每日让冬冬吃 1 个鸡蛋或许 1 个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？3．常吴与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，竞赛没有平手，谁先胜 4 局即获取竞赛的成功，请问：比胜过程一共有多少种不同的方式？4．10 只相同的橘子放到 3 个不同的盘子里，每个盘子起码放 1 只，一共有多少种不同的放法？5．一部电视连续剧共8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按次序播完，此中能够有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？6．某班 40 名学生参加了一项对于“商场能否应当供给免费塑料袋”的检查，每人均在“应当供给”、“不该当供给”和“无所谓”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？7．海淀大街上一共有18 盏路灯，区政府为了节俭用电，打算熄灭此中的7 盏．但为了行路安全，随意相邻的两盏灯不可以同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？8．数字和为9，并且不含数字0 的三位数共有多少个？四位数共有多少个？9．有一批规格相同的平均圆棒，每根区分红相同的 5 节，每节用红、黄、蓝 3 种颜色中的一种来涂，相邻两节不可以同色，那么能够染成多少种不同的圆棒？10．给一个正四周体的 4 个面染色，每个面只同意用一种颜色，且 4 个面的颜色互不相同．现有5 种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是相同的染色状况算是同一种方式）二．拓展篇11．在 8×8 的方格棋盘中，一共能够数出多少个以下图的由 4 个单位小正方形构成的“L”型？12．一次射击竞赛中，7 个泥制的靶子挂成 3 列（如图）．一位射手按以下规则去击碎靶子：先精选一列，而后击碎这列中还没有被击碎的靶子中最下边的一个，若每次都依据这一原则，则击碎所有 7 个靶子共有多少种不同的次序？13．（ 1）一只青蛙沿着一条直线跳跃 4 次后回到起点．假如它每一次跳跃的长度都是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？（2）假如这只青蛙在一个方格边长为 1 分米的方格纸上沿格线跳跃 4 次后回到起点，每次跳跃的长度还是 1 分米，那么这只青蛙共有多少种可能的跳法？14．如图 1，有两条平行线，假如每条直线上有 3 个点，连出 3 条线段，从图中最多能够数出 7 个三角形；如图 2，假如每条直线上有 4 个点，连出 4 条线段，从图中最多能够数出 16 个三角形，假如每条直线上有 10 个点，连出 10 条线段，从图中最多能够数出多少个三角形？15．把 20 个苹果分给 3 个小朋友，每个小朋友起码分 1 个，共有多少种分苹果的方法？如果能够有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法？16．冬冬有10 块大白兔奶糖，他从今日起，每日起码吃一块，直到吃完．请问一共有多少种不同的吃法？17．美国众议院 435 名议员对“拒绝缴纳结合国会费”的提案进行投票，每名议员都能够选择投赞成票、反对票和弃权票中的某一种，并且只需同意票多于总票数的一半，提案就会被通过，不然不可以经过．表决结果是拒绝缴纳．试问共有多少种可能的三种票数的统计状况？18．有 10 个小朋友排成一列，要从中选出 3 个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？19．一次自助餐，共有 10 种菜，每一个人都有 4 个盘子能够选菜，每个盘子只好放 1 种菜，但能够重复选菜，请问：共有多少种选菜方案？20． 3 个男生和 7 个女生站成一排，要求每 2 个男生之间起码有 2 个女生，共有多少种摆列方法？假如站成一圈呢？21．一个长方体的各边长都是整数，并且它的体积是2310，那么这样的长方体有多少个？（假如两个长方体经过旋转能够重合，则认为它们是同一个长方体．）22．用 4 种颜色为一个正方体的 6 个面染色，要求每个面只好用 1 种颜色，且相邻面的颜色一定不相同，假如将正方体经过翻转后颜色相同，就认为是同一种染色方法，那么共有多少种不同的染色方法？三．超越篇23．某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上平均安装着13 个小球，此中 3 个是红球， 10个是白球．假如 2 个圆环经过翻转后能够叠放在一同，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的．那么一共能够生产多少种不同的圆环？24．对于由 1 至 6 构成的无重复数字的六位数，假如它的首位数字不是1，那么能够进行如下的 1 次操作：记首位数字为足，则将数字尼与第七位上的数字对调，比如，245136 能够进行两次操作：245136→425136→125436．请问：能够进行 5 次操作的六位数有多少个？25．大小形状相同的、黄、三种色的珠子挨次有 2 枚、 2 枚、 3 枚，在要将它穿成一串，要求相同色的珠子不可以柑，共有多少种不同的穿法？假如要穿成一个圈呢？26．有 8 个参加比，采纳如的裁减制方式．：在比前抽，能够获取多少种不同的比安排表？27．物园的票 5 元 l ，每人限 1 ．在有10 个小朋友排票，此中 5 个小朋友只有 5 元的票，此外 5 个小朋友只有 10 元的票，售票没有准零，：有多少种排方法，使售票能找得开零？28．理将要打印的信函交秘，每次一封，且放在所有信函的最上边，秘一有空就从最上边拿一封信来打．有一天共有7 封信要打印，理按 1 号信， 2 号信，⋯， 7 号信的序交秘，午，秘告同事，理已了 5 封信，她已把 5 号信打好了，但未流露上午工作的其余状况，：（1）假如上午秘已把五封信打完了，那么上午打印信的序有多少种可能？（2）假如上午秘没有把信打完，那么下午打印信的序有多少种可能？29．（ 1）将 8 个黑球和 20 个白球排成一圈，每 2 个黑球之起码有 2 个白球的摆列方法有多少种？（2） 8 名女生， 20 名男生站成一圈，要求每 2 名女生之起码有 2 名男生．有多少种不同的站法？（旋后相同的算作同一种排法，答案用乘表示．）2014 年六年级数学思想训练：计数综合四参照答案与试题分析一、兴趣篇1．在 8×8 的方格棋盘中，取出一个由三个小方格构成的“L ”形（如图），一共有多少种不同的方法？【剖析】数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法，察看图形可知，每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的 A 点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上．并且，棋盘内的每一个点对应着 4 个不同的取法（“L”形的“角”在 2×2 正方形的不同“角”上）．据此即可解答．【解答】解：察看图形可知：在8×8 的棋盘上，内部有7×7=49 （个）交错点，所以不同的取法共有49×4=196（种）．答：一共有196 种不同的取法．2．冬冬妈妈每日让冬冬吃 1 个鸡蛋或许 1 个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？【剖析】 4 个鸡蛋和4 个鸭蛋 8 天吃完，相当于8 个地点，取出 4 个鸡蛋或 4 个鸭蛋占有4个地点，依据组合公式共有==70 种吃法．【解答】解：==70（种）答：共有70 种吃法．3．常吴与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，竞赛没有平手，谁先胜 4 局即获取竞赛的成功，请问：比胜过程一共有多少种不同的方式？【剖析】七局四胜，能够分常昊胜或古力胜，依据组合公式有2×=2×=70 种不同的方式．【解答】解： 2×=2×=2×35=70（种）答：比胜过程一共有70 种不同的方式．4．10 只相同的橘子放到 3 个不同的盘子里，每个盘子起码放 1 只，一共有多少种不同的放法？【剖析】利用插板法可知：10 个橘子排成一行有9 个间隔，从中间选出 2 个间隔各插入一个板子，将10 个橘子分红了 3 份，保证两个板子中起码有一个橘子，即每份中起码有一个橘子，一共==36 种分法．【解答】解：==36（种）答：一共36 种分法．5．一部电视连续剧共8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按次序播完，此中能够有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？【剖析】 8 集能够分1 天、2 天、3 天、4 天播出，且电视剧播放次序不可以改变，采纳插板法：+× +×+ =165 种安排播出的方法．【解答】解：+× + × +=4+×7+4 ×+=4+42+84+35=165（种）答：共有165 种安排播出的方法．6．某班 40 名学生参加了一项对于“商场能否应当供给免费塑料袋”的检查，每人均在“应当供给”、“不该当供给”和“无所谓”三个选项中做出了选择．请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？【剖析】三种选项的统计数字的可能性就是将40 分红 3 个数字的和，能够为 0，所以我们能够用插板法，先加 3 个人，共 43 个人、 42 个间隔，插 2 个板进去分红 3 组，分完后再每组减 1 个人就剩下 40 个人了，并且知足有0 的状况，所以共有==861 种．【解答】解：有==861 （种）答：三个选项的统计数字共有861 种不同的可能．7．海淀大街上一共有18 盏路灯，区政府为了节俭用电，打算熄灭此中的7 盏．但为了行路安全，随意相邻的两盏灯不可以同时被熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？【剖析】依据插空法可知：将这7 盏灯，插到剩下的 11 盏灯里．有12 个地点．所以熄灯方案有==792 种．【解答】解：==792（种）答：一共有792 种熄灯方案．8．数字和为 9，并且不含数字0 的三位数共有多少个？四位数共有多少个？【剖析】利用插板法： 9 当作并排的9 个苹果，求三位数能够当作三天来吃，每日起码吃一个．四位数也是这样．由此解决问题．【解答】解： 9 看作 9 个苹果，中间插入 2 个挡板，分为 3 部分，每一部分最少为1，相当于 8 个空位放上 2 个间隔，共有==28（个）中间插入 3 个挡板，分为 4 部分，每一部分最少为1，相当于8 个空位放上 3 个间隔，共有==56（个）答：三位数共有28 个，四位数共有56 个．9．有一批规格相同的平均圆棒，每根区分红相同的 5 节，每节用红、黄、蓝 3 种颜色中的一种来涂，相邻两节不可以同色，那么能够染成多少种不同的圆棒？【剖析】利用数字 1，2，3 三个数分别代表三种颜色，它们构成的一个五位数代表一种涂法．每一位数都可能有三种取法，即1，2，3．得出所有的方法去掉反序数与数位上数字相同的得出答案案即可．【解答】解：用 1，2，3 三个数分别代表三种颜色，它们构成的一个五位数代表一种涂法．每一位数都可能有三种取法，即1， 2， 3．因为相邻两节不可以同色，所以目前一节确立以后，后一节只有两种颜色能够使用，所以，可能有3×2×2×2×2=48 个不同的染色方法．因为棒的规格相同，平均，又都是平分为五节．所以，将一个涂过色的棒倒转180°来看，它可能与另一个棒的涂色完好相同，这两个棒只好是同一种着色．这就是说一个数与它的反序数代表同一种涂法．所以上边的结果中有一半是重复的，则能够获取48÷2=24 种不同的圆棒．10．给一个正四周体的 4 个面染色，每个面只同意用一种颜色，且 4 个面的颜色互不相同．现有 5 种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是相同的染色状况算是同一种方式）【剖析】因为是正四周体，旋转后是相同的染色状况算是同一种方式，所以先从 5 种颜色中选 4 种，有 5 种选法，而后将四种不同颜色编号：1、 2、 3、 4；将此中编号最小的做底面，上边三个面按编号从小到大摆列2→3→4 只有顺时针和逆时针两种状况，所以有两种结果，而后用 5 乘 2 即可得出结论．【解答】解：×2=5 ×2=10（种）答：共有 10 种不同的染色方式．二．拓展篇11．在 8×8 的方格棋盘中，一共能够数出多少个以下图的由 4 个单位小正方形构成的“L ”型？【剖析】先 8×8 中能够排多少个三个格子的直排：1、 8×8 再次化列 8 格的方格合：①由如 3 格的列三个格子能够排成 1 个；② 4 格能够排成 2 个；⋯能够推出列 8 格能够排出 6 个不重复的三个格子的直排；2、 8×8 的格中那么能够排成6×8×2=96 （算行共有 8 行×8，队列相等×2）个三个格子的直排，再能够排成多少个L：①一般的三个格子直排加上一个格子成L 能够有四种（先是加到第一个，而左右不同，再加到第三个格子的左右），那么 L 就有 96×4=384 个；②第一步体了左右，而最靠的行与列不足左右均有，故要减去4×6×2=48（框共有四，乘以行三个格子合数，再乘以左或右能够合的 2 个）；③384 48=336 个；所以有336 个．【解答】解： 6×8×2×4 4×6×2=384 48=336（个）答：一共能够数出336 个由 4 个位小正方形成的“L”型．12．一次射比中，7 个泥制的靶子挂成 3 列（如）．一位射手按以下去碎靶子：先挑一列，而后碎列中还没有被碎的靶子中最下边的一个，若每次都依据一原，碎所有7 个靶子共有多少种不同的序？【剖析】由意可知：只需保同一列的靶子序从下到上即可，一共7 个靶子，第一列三个靶子共种序，第二列和第三列挨次有和种，由此由乘法原理得共××种序．【解答】解：××=35×6=210（种）答：碎所有7 个靶子共有210 种不同的序．13．（ 1）一只青蛙沿着一条直跳 4 次后回到起点．假如它每一次跳的度都是 1 分米，那么只青蛙共有多少种可能的跳法？（2）假如只青蛙在一个方格 1 分米的方格上沿格跳 4 次后回到起点，每次跳的度还是 1 分米，那么只青蛙共有多少种可能的跳法？【剖析】（ 1）青蛙必定是两步左，两步右，所以只需把两个“左”和两个“右”排成一列，每一种排法就着青蛙的一种跳法，有=6（种）；（2）分两：第一，上下左右各一步，相当于把“上”“下”“左”“右”排成一列，有=24（种）；第二，上下各两步或左右各两步，似（1），有×2=12（种），所以共24+12=36（种）．【解答】解：（ 1）=6（种）答：只青蛙共有 6 种可能的跳法．（2） + ×2=24+12=36（种）答：只青蛙共有36 种可能的跳法．14．如 1，有两条平行，假如每条直上有 3 个点，出 3 条段，从中最多能够数出 7 个三角形；如 2，假如每条直上有 4 个点，出 4 条段，从中最多能够数出 16 个三角形，假如每条直上有 10 个点，出 10 条段，从中最多能够数出多少个三角形？【剖析】以上的段底的三角形共有2C （N ， 2），其次内部的三角形，依旧按段来确立三角形，按增量剖析，有 C（ 2， 2）+C （ 3， 2） +C（ 4， 2）+⋯+C（ N 1， 2），依此即可确立三角形的个数．【解答】解：一条直上有 3 个点，就有 2+1=3 条段，分 3 个三角形，另一条直也是这样，也有 3 个三角形．以上的段底的三角形共有2C（N ，2）．其次内部的三角形，依旧按段来确立三角形，按增量剖析，有C（ 2， 2） +C（ 3， 2）+C（ 4， 2） +⋯+C（ N 1， 2）当n=10 ， 90+1+3+6+10+15+21+28+36=210 （个）．答：从中最多能够数出210 个三角形．15．把 20 个苹果分 3 个小朋友，每个小朋友起码分 1 个，共有多少种分苹果的方法？如果能够有小朋友没有分到苹果，共有多少种分法？【剖析】（ 1）每个小朋友起码分得 3 个苹果，先每个小朋友都分得 3 个苹果，足要求；那么剩（ 20 3=17 ）个苹果，17 个苹果从头分派，每个小朋友可能再分得0 至 17 个苹果，当此中两个人再分的个数确立，第三个人再分的个数随之确立；当第一个小朋友分得0 个，第二个小朋友可分得0～ 17 个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有 18 种分法；当第一个小朋友分得 1 个，第二个小朋友可分得0～ 16 个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有 17 种分法；当第一个小朋友分得 2 个，第二个小朋友可分得0～ 15 个（第三个小朋友再分的个数随之确定），有 16 种分法；⋯当第一个小朋友分得17 个，第二个小朋友可分得0 个（第三个小朋友再分的个数随之确立），有 1 种分法；共有： 18+17+16+ ⋯+1=171 （种）．（2）假如能够有小朋友没有分到苹果，分两种状况：一个小朋友没有分到苹果，共有21种分法， 2 个小朋友没有分到苹果，共有 1 种分法，由此求得共有20+1=21 种分法．【解答】解： 18+17+16+ ⋯+1=171 （种）20+1=21 （种）答：每个小朋友起码分 1 个，共有 171 种分苹果的方法；假如能够有小朋友没有分到苹果，共有 21 种分法．16．冬冬有 10 大白兔奶糖，他从今日起，每日起码吃一，直到吃完．一共有多少种不同的吃法？【剖析】每吃完一，都有两种：吃和明日吃； 1 是 1 种， 2 是 2 种， 3 是 4种， 4 是 8 种， 5 是 16 种⋯计算律 2 的 n 1 次方，一共有 2 的 9 次方，即有 512种吃法．【解答】解： 29=512（）；答：一共有 512 种不同的吃法．17．美国众院 435 名“拒合国会”的提案行投票，每名都能够投同票、反票和弃票中的某一种，并且只需成票多于票数的一半，提案就会被通，否不可以通．表决果是拒．共有多少种可能的三种票数的状况？【剖析】因表决果是拒，所以同票最多217 票，反票和弃票的和最少218 票：当同票217 票，反票和弃票的和218 票，共有 219 种可能的三种票数的状况，当同票216 票，反票和弃票的和219 票，共有 220 种可能的三种票数的状况，当同票215 票，反票和弃票的和220 票，共有 221 种可能的三种票数的状况，⋯当同票0 票，反票和弃票的和435 票，共有 436 种可能的三种票数的状况，由此共有219+220+221+ ⋯+435+436= （436+219 ）×218÷2=71395 种可能的三种票数的情况．【解答】解：同票最多 217 票，反票和弃票的和最少218 票：当同票217 票，反票和弃票的和218 票，共有 219 种可能的三种票数的状况，当同票216 票，反票和弃票的和219 票，共有 220 种可能的三种票数的状况，当同票215 票，反票和弃票的和220 票，共有 221 种可能的三种票数的状况，⋯当同票0 票，反票和弃票的和435 票，共有 436 种可能的三种票数的状况，由此共有219+220+221+ ⋯+435+436= （ 436+219）×218÷2=71395（种）答：共有71395 种可能的三种票数的统计状况．18．有 10 个小朋友排成一列，要从中选出 3 个互不相邻的小朋友，有多少种不同的选法？【剖析】不相邻的问题，采纳插空法，先清除学生甲、乙、丙三人的此外 7 个人形成 8 个空，而后插入甲、乙、丙三人，问题得以解决．【解答】解： 7 个“不选”排成一列， 8 个空中插入 3 个“选”，共有 ==56（种）答：有 56 种不同的选法．19．一次自助餐，共有10 种菜，每一个人都有 4 个盘子能够选菜，每个盘子只好放 1 种菜，但能够重复选菜，请问：共有多少种选菜方案？【剖析】考虑两种方法：① 逐个剖析四盘都相同、三盘相同、两盘相同另两盘也相同、两盘相同另两盘不相同、没有两盘相同的，出现的选菜方案归并；②利用插空法解决：相当于将 4 个相同的小球放入10 个不同的盒子里，同意有空盒，插板法，有=715 种．【解答】解：方法一：四盘都相同： 10，三盘相同： 10×9=90，两盘相同另两盘也相同，10×9÷2=45，两盘相同另两盘不相同，10×（ 9×8÷2）=360，没有两盘相同的，=210，最后的答案就是10+90+45+360+210=715 （种）．方法二：让盘子来“选”菜，将盘子放在菜的旁边，一种菜的旁边放几个盘子就表示这道菜被选了几次，相当于将 4 个相同的小球放入10 个不同的盒子里，同意有空盒，插板法，有=715 种．答：共有715 种选菜方案．20． 3 个男生和 7 个女生站成一排，要求每 2 个男生之间起码有 2 个女生，共有多少种摆列方法？假如站成一圈呢？【剖析】也有三种，（ 1）先看 7 个苹果与 3 个隔板的放法．每两个隔板之间起码有两个苹果．那就去掉 4 个苹果，相当于有两个苹果粘在后边两个隔板上，这样还剩了 3 个苹果．三个板子能够分类： 3， 2+1 ，1+1+1 ；共有 20 种，所以站成一排共有20× ×种方法；（2） 10 个地点，进行编号，左右对称，各有 4 个，正上正下各有一个，正上方为1，按顺时针编号．题目中没有说旋转后相同为同一种．所以不用旋转，是固定的．男生当作黑棋子，女生当作白棋子，这样看有多少种切合的方法．黑棋子能够有1， 4，7； 1， 4， 8；1， 5， 8三个地点；所以共有× 种．【解答】解：（ 1） 20××=20×3×2×1×7×6×5×4×3×2×1=604800（种）答： 3 个男生和 7 个女生站成一排，要求每 2 个男生之间起码有 2 个女生，共有 604800 种摆列方法；（2）×=3×2×1×7×6×5×4×3×2×1=30240 （种）答：假如站成一圈共有30240 种摆列方法．21．一个长方体的各边长都是整数，并且它的体积是2310，那么这样的长方体有多少个？（假如两个长方体经过旋转能够重合，则认为它们是同一个长方体．）【剖析】体积 =长×宽×高 =1998，且长宽高为整数，可对 2310 分解质因数： 2310=2×3×5×7×11，依据质因数的个数分为（ 1，1， 3）和（ 2， 2，1）两种状况，第①种状况有4+3+2+1=10 种状况，第②种有 15 种，总合有 25 种状况．【解答】解： 2310=2 ×3×5×7×11，依据质因数的个数分为（1，1， 3）和（ 2， 2，1）两种状况，第① 种状况有4+3+2+1=10 种状况，第②种有 15 种，总合有25 种状况．答：这样的长方体有25 个．22．用 4 种颜色为一个正方体的 6 个面染色，要求每个面只好用 1 种颜色，且相邻面的颜色一定不相同，假如将正方体经过翻转后颜色相同，就认为是同一种染色方法，那么共有多少种不同的染色方法？【剖析】第一分类用 3 种颜色和用 4 种颜色，用三种颜色先分步： 4 种颜色中选 3 种有 4 种结果，每相对的 2 个面颜色相同，先涂 1 个面 3 种状况，涂对面 1 种状况，涂邻面 2 种状况涂邻面的对面，涂剩下的 2 个面 1 种；当使用四种颜色， 6 个面 4 个颜色，相当于用 3 种颜色涂完以后把此中一面颜色，换成剩下的那个颜色，最后相加相乘获取结果．【解答】解：第一涂法可分两类：用 3 种颜色和用 4 种颜色；用三种颜色先分步： 4 种颜色中选 3 种 N=4 ，每相对的 2 个面颜色相同，先涂 1 个面 3 种状况，涂对面 1 种状况，涂邻面 2 种状况涂邻面的对面，涂剩下的 2 个面 1 种，此步状况数 N=4 ×3×2=24（种）当使用四种颜色， 6 个面 4 个颜色：相当于用 3 种颜色涂完以后把此中一面颜色换成剩下的那个颜色有24×3=72（种）所以，总状况数24+72=96（种）答：共有96 种不同的染色方法．三．超越篇23．某工厂生一批玩具，玩具一条上平均安装着13 个小球，此中 3 个是球， 10个是白球．假如 2 个通翻后能够叠放在一同，使得球球、白球白球，的两个就是相同的．那么一共能够生多少种不同的？【剖析】当 3 个球都不相，7÷3=2⋯余 1；所以最少隔2+1=3 个白球；所以按两个球隔白球的数目分：最多隔3、 4、 5、 6、 7 个；分即可得出答案．【解答】解：按两个球隔白球的数目分用黑点代表球，空心点代表白球，最多隔 3 个白球的有 2 种不同格：最多隔 4 个白球的有 4 种不同格：似地，最多隔 5 个白球的有 3 种不同的格，最多隔 6 个白球的有 2 种不同格．最多隔7 个白球的有 1 种格．所以，共有不同格：2+4+3+2+1=12 （种）；答：玩具一共能够有12 种不同的格．24．对于由 1 至 6 构成的无重复数字的六位数，假如它的首位数字不是1，那么能够进行如下的 1 次操作：记首位数字为足，则将数字尼与第七位上的数字对调，比如，245136 能够进行两次操作：245136→425136→125436．请问：能够进行 5 次操作的六位数有多少个？【剖析】它的首位数字不是 1，是 1 的话没有持续操作的可能，它的首位既然不可以是1，不妨首位数字分别是6、5、4、 3、 2，A 、首位是6：形如： 6﹣﹣﹣﹣﹣，因为第一次互换的是第六位，所以第六位不可以是1，只好是 5、 4、 3、 2 此中的一个，所以有四种状况：6﹣﹣﹣﹣ 5， 6﹣﹣﹣﹣ 4， 6﹣﹣﹣﹣ 3， 6﹣﹣﹣﹣2；而后分类议论，求出能够进行 5 次操作的六位数有多少个即可．【解答】解：它的首位数字不是1，是 1 的话没有持续操作的可能，它的首位既然不可以是1，不如首位数字分别是6、5、 4、 3、 2，A 、首位是 6：形如： 6﹣﹣﹣﹣﹣，因为第一次互换的是第六位，所以第六位不可以是1，只好是5、 4、 3、2 此中的一个，所以有四种状况：6﹣﹣﹣﹣ 5， 6﹣﹣﹣﹣ 4，6﹣﹣﹣﹣ 3， 6﹣﹣﹣﹣ 2；A1 ： 6﹣﹣﹣﹣ 5 时，（仅举四种状况之一）因为第二次互换的是第五位，所以第五位不可以是1，只好是4、 3、 2 此中的一个，所以原数有6﹣﹣﹣ 45， 6﹣﹣﹣ 35， 6﹣﹣﹣ 25 三种状况；A11： 6﹣﹣﹣ 45 时，（仅举三种状况之一）因为第三次互换第四位，所以第四位不可以是1，只好是3、 2 此中的一个，所以有： 6﹣﹣ 345；6﹣﹣ 245 二种状况；A111： 6﹣﹣ 345 时，（仅举两种状况之一）因为第四次互换第三位，所以第三位不可以是1，只好是2，所以有： 6﹣ 2345 一种状况；第二位只好是1：即 612345，第五次互换第二位，结果是162345；综上，以 6 开头的六位数，要能进行五次操作：这样的数共有：4×3×2×1=24（个），而开头的数字能够是2、 3、 4、 5、 6 这五个数字之一，故能够进行 5 次操作的六位数共有：5×4×3×2×1=120（个）．答：能够进行 5 次操作的六位数有120 个．25．大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子挨次有 2 枚、 2 枚、 3 枚，此刻要将它们穿成一串，要求相同颜色的珠子不可以柑邻，共有多少种不同本质的穿法？假如要穿成一个圈呢？【剖析】利用插空法剖析：圆圈代表蓝色，三角代表黄色，菱形代表红色．先放好大圆圈，。

高思导引六年级知识点六年级是小学最后一年，学生需要掌握并运用许多基础知识点。

在高思导引六年级知识点中，我们将介绍一些关键的学科内容，帮助学生更好地理解和应用这些知识。

语文知识点在六年级语文中，学生需要进一步提高阅读理解能力和写作能力。

下面是一些常见的语文知识点：1. 汉字书写规范：六年级学生应掌握常用汉字的笔画及书写顺序，避免出现写错字的情况。

2. 古代文学作品：学生需要了解中国古代文学作品的背景和文化内涵，例如《红楼梦》、《西游记》等。

3. 词语搭配：学生需要学习常用词语的搭配，提高语言表达的准确性和流畅性。

数学知识点六年级数学主要涵盖了小数、分数、三角形等内容。

以下是一些关键的数学知识点：1. 小数的运算：学生需要学会小数的加减乘除运算，以及将小数转化为分数或百分数。

2. 分数的运算：学生需要学会分数的加减乘除运算，以及分数的化简和通分等操作。

3. 三角形的性质：学生需要了解各种类型三角形的定义和性质，如等腰三角形、直角三角形等，能够进行简单的三角形的计算和判断。

英语知识点在六年级英语中，学生需要进一步提高听、说、读、写的能力，以下是一些重要的英语知识点：1. 时态的运用：学生需要掌握各种时态的用法，包括一般现在时、一般过去时、一般将来时等。

2. 阅读理解：学生需要通过阅读短文，理解并回答相关问题，提高阅读理解的能力。

3. 写作表达：学生需要学会用正确的句子结构和词语，进行简单的写作表达，如描述人物、地点等。

科学知识点六年级科学注重培养学生的综合运用能力，以下是一些关键的科学知识点：1. 生物多样性：学生需要了解不同生物的特点和分类的方法，了解生物多样性的重要性。

2. 光的传播：学生需要学习光的传播规律和反射、折射等基本概念，了解光的性质和应用。

3. 简单机械：学生需要了解杠杆、轮轴、斜面等简单机械的原理和运用，能够解决简单的机械问题。

总结：通过高思导引六年级知识点，学生能够更好地掌握和应用语文、数学、英语和科学等学科的重要知识点。

六年级数学专题思维训练—计数综合1、若4个两两不同的自然数的倒数之和为1，则这样的自然数组（次序不同认为是同共有组，2、如下图所示，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线，如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可以画____条直线．3、在右下图中，以最短的路径从点P到点Q，请问共有种不同的走法．4、科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，如下图所示，按图中箭头所示方向有种不同的方法拼出英文单词“Einstein”．5、在下图中，用水平或者竖直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？6、甲队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4：2，已知甲队先进一球，而乙队在比赛过程中始终没有领先过，那么两队的入球次序共有种不同的可能．7、如下图所示，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有条．8、国际象棋中“马”的走法如图a所示，位于O位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图b）中标有△的位置），要走到第八行第五列（图b）中标有★的位置），最短路线有条．9、小思从X市开车到y市，她必须遵照下图箭头所指示的方向行驶：请问小思由X市到y市共有多少种不同的路径？10、 A，B两人进行象棋比赛，没有和棋，先比对方多胜三局的一方赢得比赛，如果经过11局比赛A才以7胜4负获胜，那么这11局比赛的胜负排列共有种．（例如：“胜负胜负胜负胜负胜胜胜”是一种胜负排列）11、一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列．现在他们要变成2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有种不同排法．12、有7个相同的小球放人4个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则共有种不同的放法．A. 15 B．18 C．20 D．2413、以下图的黑点作为顶点，请问可作出多少个三角形？14、正整数2009的数码和为11，请问在2010到2999之间有多少个自然数其数码和为11 ？15、学学和思思一起洗已摞好的5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放人碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法。

六年级数学思维4一、请你算一算,能简算的要简算。

85×73×54 (45 －23 )×154 157＋3.73＋158＋6.2799×203+ 203 (41-41×21)÷41 15÷[（23+15）×113]三、1.比20千克多53千克是( )千克，比20千克多53 是( )千克。

2. 学校买回一些大米，吃了53，还剩360千克，学校共买回大米( )千克。

3、学校合唱队有学生20人，比舞蹈队多41，舞蹈队有( )人。

①5 ②25 ③16 ④244、一根铁丝剪成两段，第一段长95米，第二段占全长的95，那么( )。

①第一段长 ②第二段长 ③两段一样长 ④无法确定4、如果a ×34 = b ÷34＝c ，而且a 、b 、c 都不为0，那么( )。

①a ＞b ＞c ②b ＞c ＞a ③b ＞a ＞c ④c ＞b ＞a 四、1.某畜牧场养牛500头，比猪的数量多41，这个畜牧场养牛和猪一共多少头？2. 一桶油，用了103后，又用掉15千克，这时剩下的油正好是一桶油的一半，这桶油重多少千克？3、计算：65×131＋95×132＋185×1364、货车从甲地到乙需要10小时，客车从乙地到甲地需要5小时，两车同时从两地相向而行，相遇时，客车比货车多行了90千米。

甲乙两地之间的路是多少千米？5、某小学六年级共有学生156人，选出男生的111和女生12名，剩下的男生人数是女生人数的二倍，求这个小学六年级男、女同学各多少名？。

六年级下学期 第八讲，计数问题第11讲计 数 综 合 [四]【内容概述】综合计数问题，难度较大的竞赛题．【典型问题】1. 【80801】（题解议，王坤，六下第8讲计数综合（四），计数问题第11讲★★★）用0，1，2，3，4中的一些数字组成四位数，可以有重复数字，但是至少要利用0至4中的3个数字。

那么这样的四位数一共有多少个？384。

考虑0是否属于这三个数字，再分类为a ，b ，c ，d 与a ，a ，b ，c 。

2. 【80802】（王坤，六下第8讲计数综合（四），计数问题第11讲★★★★）通过图2中的8个点可以作出多少个等腰三角形？25个。

以中间点作为一个顶点的等腰三角形有12个，以它上面点作为一个顶点（不含中间点）的等腰三角形有7个，以它右边点（不含前面出现过的两点）的等腰三角形有4个，最后的5个点可以连出两个等腰三角形，共12＋7＋4＋2＝25个。

3. 【80803】（王坤，六下第8讲计数综合（四），计数问题第11讲★★★★）有多少个这样的10位数，它只含有数码0，1，2，且至少有6个连续的0连在一起？2×（3×3×3＋2×3×3＋3×2×3＋3×3×2）＝162个。

考虑六个连续的0为2～7个，3～8个，4～9个，5～10个的情形。

（注意六个连续的0为3～8个时我们规定第二个不是0，第9个可以是0）。

4. 【80804】（王坤，六下第8讲计数综合（四），计数问题第11讲★★★★★）有多少个由13个数组成的序列，它由7个2、6个5组成，且它的前n （n =1，2，…，13）位中2的个数图2都比5的个数多？132种。

可以看成在一个6×7的方格表上由左下角走到右上角且不能到达左上半部分的方法数，使用标数法解决。

5.【80805】（王坤，六下第8讲计数综合（四），计数问题第11讲★★★★★）一次数学课堂练习有5道题，老师先写出一道，然后每隔5分钟再写出一道。

六年级数学思维训练导引第13讲-----------第24讲第13讲应用题综合一内容概述与生话相关的形式多样的应用题，需要结合实际情形具体分析；条件比较隐藏，数量关系较为复杂的应用题；具有不肯定性，需要进行简单判断的应用题．典型问题兴趣篇1．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，而且要回了开始给出的50元，请问：那个骗子一共骗了多少钱？2．在水平地面上匀速行驶的拖沓机速度是每秒5米，已知拖沓机前轮直径0.8米，后轮直径1.25米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B ，那么通过量少秒后，A 和B 再次同时与地面接触？（圆周率取近似值3）3．一个容器装了43的水，现有大、中、小三种小球，第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球掏出，再把3个小球沉入水中；第三次掏出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中掏出，现在容器内剩下的水是最开始的92．已知每次从容器中溢出的水量情形是：第一次是第三次的一半；第三次是第二次的一半．求大、中、小三球的体积比，4．礼拜天早晨，冬冬发觉闹钟因电池能量耗尽停了．他换上新电池，估量了一下时刻，把闹钟的时刻调到8:00.然后冬冬离家前去天文馆．他抵达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时刻是9:15.一个半小时后，冬冬从天文馆动身以一样的速度回家，抵家时看到闹钟显示的时刻是11:20，这时冬冬应该把闹钟调到几点几分时刻才是准确的？5．从甲地到乙地有两种方式：①当即步行前去；②等待公共汽车坐车前去．表13-1中列出了从甲地到乙地所用的最短时刻随两地之间距离的转变情形，已知步行速度、汽车速度和等待公车的时刻都是固定的．请问：当两地相距24千米的时候，从甲地抵达乙地的最短时刻是多少分钟？6．某种商品由于实行入口限制，在生意时会征收高达40%的税．比如甲以100元的价钱卖出该商品，在收到买方100元货款以后，需要付给国家40元的税；乙以100元的价钱买人该商品时，则在付给卖方100元货款后，还需要再付给国家40元的税．此刻甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙，在整个生意交易进程中，甲还自己出钱支付了30000元的运费（该费用不征税）．为了让这笔生意不赔本，甲至少应以多少万元的价钱卖给乙？若是以此价钱成交，那么从头至尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税？7．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7时开始，有18列货车由第11站按序发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8时，由第1站发出一列客车，向第11站驶去，时速是100千米．在抵达终点站前，货车与客车都不断靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车前后相遇？8．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行，从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍．那么在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？9．有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图13-1，通道的长度是420米，共转了三圈半．小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q点以每分钟40米的速度上塔，若是两人同时动身，那么恰好形成正上方与正下方的关系共有多少次？别离是动身以后几分钟？（两人相遇不算）10．阿奇读一本故事书，若是他第一天读25页，以后天天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；若是他第一天读40页，以后天天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？拓展篇1．甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：“不用了，我终归还欠你4块钱，正好抵了．”丙说：“你把我那份给丁吧，我正好欠他9块钱．”于是甲只付钱给丁，给了31元．那么在餐馆付饭钱的时候，乙、丙、丁别离付了多少元？2．2008年3月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元／月．表13-2是工资、薪金所得项目税率表：表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数．则在这种税率实行期间：(1)王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他交纳的税款是多少元？(2)张先生某月份交纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？3．有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片，阿奇先用白色纸片拼成中间没有裂缝的长方形，然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，以后又用白色纸片拼下去，……，如此重复拼．当阿奇用黑色纸片拼过5次以后，、黑、白纸片正好用完．请问：黑色纸片至少有多少张？4．有一辆杂技自行车，前轮的半径是1114分米，后轮的半径是313分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了多少米？（圆周率取近似值3.14.）5．两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同．第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就可以把它们卖180元，”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元．”请问：两个农妇各有多少个鸡蛋？6．张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件．张先生对商店领导说：“若是你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件，”领导算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，取得的利润反而比原来多52元．那么按张先生的要求，商店最多能够取得多少元利润？7．比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，而且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等．缝制的方式是：每块黑色皮子的5条边别离与5块白色皮子的边缝在一路；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一路，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一路．若是一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，那个足球应有白色正六边形皮子多少块?8．如图13 – 2所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B．直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A与B有重叠部份的时刻持续多久?其中重叠部份的面积维持不变的时刻有多长?9．如图13 – 3所示，A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部份．蓝精灵从B点动身在那个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是詈米，若是它跳到A点，就会通过特别通道A曰滑向曰点，并从B点继续起跳，当它通过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?10．汽车轮胎若是放在前轮能够行驶50000千米，若是放在后轮能够行驶30000千米．现有一辆汽车，允许在适当的时候将前轮和后轮互换，那么最多能够行驶多少千米而不需要购买新的轮胎?若是在行驶进程中只允许前、后轮对调一次，那么应当在行驶多少千米的时候将前、后轮对调?11．在A、B之问有一段笔直的公路，在其两个三等分点处各有一棵树．早上9：30时有一辆汽车从A动身，以固定的速度沿公路行驶，于当天早上10：00抵达B．一辆摩托车在当天早上9：25从B动身，以转变的速度开往A地．摩托车手记得他和汽车在某棵树处相遇，但记不清是哪棵树了，他只明白以摩托车的最快速度从B到A恰好要15分钟．若是摩托车手能够按照上述信息推断出自己是在哪棵树处碰到汽车的，那么摩托车最晚什么时问之前抵达A地?12．如图13—4所示，在一个大圆周上均匀散布着200个小球，沿顺时针方向依次编号为1，2，3，…，200．每一个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动(单位是米／秒)，当在某一个时刻有若干小球相遇在一路时，这些小球就会归并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动．通过充分长的时刻以后，圆周上最终剩下几个球在运动?速度等于多少?超越篇1．小军驾驶的轿车被警察拦了下来，原因是在高速路上超速驾驶，仪器记录上显示小军的平均速度达到了110千米／时．为了免于惩罚，小军辩白道：“适才我花了两个半小时通过这段高速路，我敢保证在每一个小时的时刻距离内，我开的距离都不超过100千米，因此我开车的平均速度不可能是110千米/时．你的记录仪器必然有问题．”于是警察又查询了电子记录，发觉小军所说属实，虽然总感觉有些不对劲，却又不知如何反驳小军，于足就放过了他．请问：小军的辫解错在哪里?2．甲、乙、丙三个人一路买一件古玩，他们三个人出钱的比是2：2：1．第一次三个人只付了总钱数的50％，乙比丙多付了2750元，可是这些钱中包括乙替甲垫付的550元．几天以后甲又单独向丙借了2000元，向乙借了500元、几天以后这三人发觉古玩的价钱提高了20％，并日由于甲缺钱。

六年级数学思维训练：计数方法知识定位本讲力求让学生懂得并运用加法乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题知识梳理 排列最简单的计数问题，只需一一列举就可以；复杂的计数问题则需要借助排列与组合的相关知识予以解决．一般地，从n 个不同的元素中，任取m(m ≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个排列．我们主要来研究满足某种条件的排列的个数．相同的排列应满足：它们所含的元素均相同； 它们的顺序也一样．一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列的个数称为从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作：m n A (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素排成一排，有多少种排法，是从n 个元素中取出m 个元素的排列数．这个问题可以看成有m 个位置，从n 个元素中取m 个元素放到m 个位置中，可分m 个步骤： 第①步：第1个位置有n 种选择； 第②步：第2个位置有n-1种选择； 第③步：第3个位置有n-2种选择； ……第m 步：第m 个位置有n-m+1种选择．由乘法原理：m n A = n ×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)．——乘积中共有m 项 特别地，当m=n 时，()1...21m n n n A A n n ==⨯-⨯⨯叫做n 个元素的全排列数． 1×2×3×…×n 称为n 的阶乘，记作n!因此()!!m n n A n m =- (m ≤n)．排列数乘积形式的公式：m n A =n ×(n- 1)×(n- 2)×…×(n-m+1)． 排列数阶乘形式的公式：()!!m n n A n m =- (m ≤n)． 组合有时我们只需从若干元素中取出一些就可以了，这种问题称为组合问题，组合问题与排列问题的区别就是：组合问题是将元素取出即可，不需排序，而排列问题是取出后要进行排序．一般地，从n 个不同元素中任取m(m ≤n)个不同的元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出，n 个元素的组合．从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的组合总数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，记作m n C (m ≤n)．从n 个元素中取出m 个元素的排列问题可以看成分两步完成：第①步：从n 个元素中取出m 个元素，这时有多少种取法?实际上就是从n 个元素中取出m 个元素的组合数m n C ；第②步：对取出的m 个元素进行排列，排法数就是m m A ． 由乘法原理可知：mmmn n mA C A =⨯，因此，mmn nm mA C A =． 将排列数公式代人得：()()().1...1.1...3.2.1m n n n n m C m m --+=-或 ()!!!m n n C n m m =-常用的计数方法有：分类枚举、插板、整体、递推、排除、概率等等。

知识点串联与思维拓展外研版六年级小升初总复习习题的多维思维训练在学习过程中，知识点的串联和思维的拓展都是非常重要的。

对于小升初考试而言，除了对每个知识点的掌握之外，能够将不同知识点之间的联系进行串联，并运用灵活的思维进行拓展，才能在考试中更好地发挥。

本文将通过外研版六年级的习题，来进行多维思维训练，以帮助同学们有效提高他们的学习能力。

一、数学知识点串联与思维拓展1. 数的认识与运算数的认识是数学学习的基础，从1到100的认识是小学生最先学习的内容。

通过对数的认识的训练，可以通过习题的形式进行检验。

例如，可以设计一道题目：“将数字1、2、3、4、5分别填入百位、十位和个位上，求得可以组成最大的三位数和最小的三位数各是多少？”通过这样的题目，可以考察学生对数的认识和运算的能力。

2. 分数的认识与运算分数在小学阶段是一个重要的知识点，也是后续学习的基础。

在习题中设计有关分数的练习，可以提高学生对分数的理解和运算的熟练度。

例如，可以设计一道题目：“将2/3、1/4和1/2按从小到大的顺序排列，排序后的分数依次是多少？”这道题目可以锻炼学生对分数大小关系的判断和计算能力。

3. 图形的认识与几何运算图形的认识和几何运算也是小升初考试中的重要内容之一。

通过在习题中设计与图形相关的问题，可以帮助学生进行图形的认识和运算练习。

例如，可以设计一道题目：“一个矩形的长是3cm，宽是4cm，求其面积和周长分别是多少？”这样的题目可以考察学生对图形面积和周长的计算能力。

4. 数据的统计与分析数据的统计与分析是数学中的重要内容，通过习题可以培养学生对数据的观察和分析能力。

例如，可以设计一道题目：“班上有30个学生，其中有男生20人，女生10人，男生人数比女生多出几人？”这道题目可以考察学生对数据比较和计算的能力。

二、语文知识点串联与思维拓展1. 词语的辨析与运用语文学习中，词语的辨析与运用是一个重要的内容。

通过习题的形式进行词语辨析和运用的训练，可以提高学生对词语的理解和应用能力。