2017年秋季新版华东师大版九年级数学上学期21.1、二次根式学案1

21.1 二次根式 导学案学习目标1.通过实例,了解二次根式的含义,体会二次根式与实际生活的联系.2.理解二次根式的定义,熟记其性质.3.通过联系实际发现问题,独立思考,培养合作探究的能力,培养良好的数学思维习惯.重点:二次根式的定义,性质的应用.难点:二次根式性质的理解和应用.1.回忆平方根、算术平方根的定义和特征。

2.任意实数都有平方根吗？有几个？1.举例说明你对二次根式的理解。

2.判断：a 一定是二次根式。

〔 〕3.你能对课本第三页的思考作出答复吗？32-a 在实数范围内有意义，那么a 是怎样的实数？5.请你针对本节所学的知识出一个小题考考你的同桌。

1.判断：1+a 一定是二次根式。

〔 〕1+a 在实数范围内有意义，那么a 的取值范围应是 。

3.(52)²= 。

1.二次根式的形式是什么样的？其中被开方数有什么要求？2.能不能说含有二次根号的式子就是二次根式？a 〔a≥0〕是一个非负数？ 4.(a )²=a 一定成立吗？?〔一〕根底知识探究实例：〔1〕要加工一个直角三角板，使一条直角边长为2cm ，斜边长3cm ，那么另一条直角边为 cm;〔2〕面积为S 的正方形的边长为 ；〔3〕要修建一个面积为9.42m²的圆形花坛，它的半径为 m( 取3.14)；〔4〕一雨滴从天而降，落到地面所用的时间t 〔单位：s 〕与下落的高度h(单位：m)满足关系式h=21gt²。

如果含有h,g 的式子表示t ，那么t= 。

以上四个问题的结果分别是5，s ，3，g h 2它们都表示一些正数叫做二次根式。

通过上述四个实例探究下面的问题：问题1：二次根式的定义：一般地，形如 的式子叫做二次根式。

问题2：式子 a 要是二次根式，其中的被开方数a 应满足的条件是怎样的？〔二〕二次根式的性质的探究问题1：二次根式a 〔a≥0〕的结果是怎样的数？问题2：(a )²= ，其中a ≧0.知识综合应用探究探究一 二次根式定义的应用【例1】当a 是怎样的实数时，1-a 在实数范围内有意义？拓展提升：n 220-为整数，求自然数n 的值。

二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2.掌握二次根式有意义的条件。

二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、自主预习（一）复习引入：1.已知x 2= a ，那么a 是x 的______，x 是a 的________，记为______,a 一定是_______数。

2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____；0的算术平方根为_____，则非负数a 的算术平方根表示为 。

（二）问题研究：1.式子a 表示 。

2. 叫做二次根式。

试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x3.式子)0(0≥≥a a 表示 。

4.)0()(2≥=a a a 表示 。

计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(四、合作探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③42)3(x --212.a 的值为___________．3.若在实数范围内有意义，则x 为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数五、巩固反馈1. =________，2.在实数范围内因式分解：（1）x 2-9 = x 2 - （ ）2= （x+ ___）(x-___)（2） x 222 = (x+ ___)(x- ___)3.已知A. x>-3B. x<-3C.x=-3D.x 的值不能确定4.下列计算中，不正确的是 （ ）A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、2)3.0(=0.3D 、2)75(=355.在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________。

6.已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝_________。

7.已知y ＝x -3+23--x ,则x y = ________。

21.2 二次根式的乘除法第一课时学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则并会应用它进行二次根式的乘法运算2、会利用公式ab =a ·b (a ≥0,b ≥0)进行二次根式的化简3、经历观察，比较，总结和应用等数学活动过程，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。

学习重点: a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)，学习难点: 发现规律导出a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)教学过程：活动一 一、做一做（独立完成，疑难问题小组合作）1、计算下列各题，观察计算结果：（1）254⨯= 254⨯=（2）916⨯= 916⨯=二、想一想：1、观察以上计算的结果你发现了怎样的结论？2、两个二次根式相乘可以怎样计算？3、对于任意两个二次根式相乘是否都可以这样算？猜想：2⨯请解释说明你的结论：三、归纳一下：=⋅b a （a ≥0，b ≥0）．文字语言：两个二次根式相乘， .注意，在上式中，a 、b 都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数． 四、试一试1、口答下列各题：⨯23=； 53⨯ =27⨯ = 57⨯ 2⨯=2、 计算：（1）67⨯； （2）3221⨯．（3）5·a 3·b 31（4） ２5×３2活动二一、探究一下 公式a ·b =ab (a ≥0,b ≥0)可逆用得： 用文字语言叙述公式含义：积的算术平方根，等于93⨯=二、用一用利用这个性质可以进行二次根式的化简．阅读课本例2的化简过程思考问题：（1） 分别说明被开方数变成了哪些因式的积？为什么这样变？（2）怎样的因式能开方出来？（3）因式开方出来主要应用了那个公式？应注意什么问题？三、练一练（1）化简： 20 18 24 54 2212b a（2）计算下列各式，并将所得的结果化简：63⨯； a a 153⋅． 3018⨯；7523⨯； 368ab ab ⨯课堂小结： １、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。

21.1.1二次根式（一）学案稿学习目标：1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和())0(2≥=a a a . 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用)0(0≥≥a a 和())0(2≥=a a a . 学习过程：一.复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的 ;x 是a 的 , 记为 ,a 一定是 数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为______4=；正数a 的算术平方根为 ， 0的算术平方根为 ；式子)0(0≥≥a a 的意义是 .二.自主学习：1.观察式子16、81-、0、491±、410、04.0；思考这几个式子中被开方数的特点？2.一般地，我们把形如 )0___(a 的式子叫二次根式，a 叫做 ，叫做 . 试一试：判断下面哪些式子是二次根式，哪些式子不是二次根式 ①3；②16-；③34；④5-；⑤)0(3≥a a ；⑥12+x ； 解： 是二次根式； 不是二次根式.当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义.3.根据算术平方根的意义计算：（1）()24 （2）()23 （3）()25.0 （4）231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 根据计算结果：我们可以得到结论：()_____2=a ，其中0≥a . 4.由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式()2a a = ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如()___52=；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如()2___5=. 练习：1.把下列各数写成一个数的平方的形式:①____3=；②_____35.0=2.在实数范围内因式分解：①72-x ； ②1142-x三.巩固练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③11x +2、（1a 的值为 ．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。