上海（理科）历年高考数学试卷及答案（2011-2015）2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56分） 1．函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。
2．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。
3．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。
4．不等式13x x+<的解为。
5．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为。
6．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是千米。
7．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为。
8．函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为。
9．马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案E ε= 。
10．行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。
11．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ?= 。
12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
13．设()g x 是定义在R 上．以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为。
!321P(ε=x )x14．已知点(0,0)O ．0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10P R 中的一条，记其端点为1Q ．1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q ．2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P ，则0lim ||n n Q P →∞= 。
个人总结今年是我进入大学的第四年。
两年来，在各级领导和同学们的关心、帮助下，通过自身不断努力，各方面均取得一定的进步。
现总结如下：思想政治学习方面。
始终保持与党中央高度一致，认真学习江泽民总书记“三个代表”重要思想和“七一”讲话精神，积极参加学院及班上组织的思想政治学习活动，不断提高自身的政治素质。
坚决拥护独立自主原则及“一国两制”的方针，反对任何形式的霸权主义和分裂主义。
政治上要求进步，积极向党组织靠拢。
不满足于党校内入党积极分子培训所获得的党的基本知识，在工作、学习和生活中增强自身的党性原则，按照新党章规定的党员标准来要求自己，虚心向身边的党员学习，并结合国内国际政治生活的大事，定期作好思想汇报。
工作作风方面。
在学生会的工作中，我始终以广大同学的共同利益为最基本的出发点，这一点正是符合了“三个代表”中的最基本也是最重要的一条：要代表最广大人民的根本利益。
所以，处处从同学们的需要出发，为同学们服好务。
两年来，自己也严格遵守学校制定的各项工作制度，积极参加学校组织的各项活动，虚心向有经验的同学请教工作上的问题，学习他们的先进经验和知识。
敢于吃苦、善于钻研，能按规定的时间与程序办事，较好地完成领导交办的工作。
同时积极主动配合其他部门工作的开展，不断提高工作效能。
知识学习方面。
学习刻苦，态度认真，只是在学习方法和能力上有些欠缺，在今后的学习中需要改进。
作为**世纪的接班人，新世纪在悄悄降临之际也给我们带来了新的要求，经济日新月异，科技翻天覆地，所以更多、更快、更广的吸收新知识即成了放在我们面前必须解决的一个问题，我通过这两年的大学学习，对于专业方向、节奏、程度、难易度等等，也有所了解，投入了不少时间再学习上，每次考试也发挥的可以。
在大学的后两年中，对学习任务有了更高的要求，在这样的关键时刻，我会加倍努力学习，把更好的成绩带进大四。
所以，如果说这是对我的压力，到不如说是对我的考验，我一定会全力以赴。
总之，过去的两年，是不断学习、不断充实的两年，是积极探索、逐步成熟的两年。
2011年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理科数学一、填空题（56分） 1．函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。
2．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = 。
3．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。
4．不等式13x x+<的解为 。
5．在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。
6．在相距2千米的A ．B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A ．C 两点之间的距离是 千米。
7．若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 。
8．函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 。
9．马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯 定这两个“？”处的数值相同。
据此，小牛给出了正确答案E ε= 。
10．行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。
11．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=u u u r u u u r。
12．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。
13．设()g x 是定义在R 上．以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。
?!?321P(ε=x )x14．已知点(0,0)O ．0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q ．1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q ．2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P L L ，则0lim ||n n Q P →∞= 。
2011年上海高考理科数学试卷一、填空题：每题4分，共14题56分。
1.函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -=.2. 若全集U R=，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A =.3. 设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式13x x+<的解为 .5. 在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 .6. 在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若0075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是千米.7. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为 .9. 马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表:?!?321P(ε=x )x请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ε= .10. 行列式ab cd（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 .11. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=u u u r u u u r .12. 随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）.13. 设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 .14. 已知点(0,0)O 、0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记0Q R 的中点为1P ，取01Q P 和1P R 中的一条，记其端点为1Q 、1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q 、2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,nP P P L L ，则0lim ||nn Q P →∞= .二、选择题：本大题满分20分.本大题共有4题，每题5分15. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A.222a b ab +> B.2a b ab+≥C.11a bab+> D.2b aa b+≥ 16. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）A.1ln||y x = B.3y x =C.||2x y = D.cos y x =17. 设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA ++++=u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r r 成立的点M 的个数为（ ）A.0B.1C.5D.1018. 设{}na 是各项为正数的无穷数列，iA 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}nA 为等比数列的充要条件为（ ） A.{}na 是等比数列B.1321,,,,n a a a-L L 或242,,,,na a aL L 是等比数列 C.1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,na a a L L 均是等比数列 D.1321,,,,n a a a-L L和242,,,,na a aL L均是等比数列，且公比相同三、解答题：本大题满分74分.本大题共有5题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z .20.（本题满分12分）已知函数()23xxf x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠.(1)若0ab >，判断函数()f x 的单调性； ⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围.21.（本题满分14分）已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，1O 是11A C 和11B D 的交点.⑴ 设1AB 与底面1111A B C D 所成的角的大小为α，二面角111A B D A --的大小为β.求证：tan 2βα=；DCBA⑵ 若点C 到平面11AB D 的距离为43，求正四棱柱1111ABCD A B C D 的高.22.（本题满分18分）已知数列{}na 和{}nb 的通项公式分别为36nan =+，27n b n =+（*n N ∈），将集合**{|,}{|,}nnx x a n N x x b n N =∈=∈U 中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,nc c c c L L .⑴ 求1234,,,c c c c ；⑵ 求证：在数列{}nc 中、但不在数列{}nb 中的项恰为242,,,,na a aL L；⑶ 求数列{}nc 的通项公式.23.（本题满分18分）已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l .⑴ 求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； ⑵ 设l 是长为2的线段，求点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积；⑶ 写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{|(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中12,lAB l CD==，,,,A B C D是下列三组点中的一组。
