4L模型分析法

= －X－AV+F0 其中，因v0=x0w0 , w0=
K m
K
原方程变形为
dV AV F0 X dT
优点：
1. 减少了参数的个数； 2. 方程中的变量X、V、T都是无量纲量.
量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中 建立数学模型的一种方法.
对所设问题有一定了解，在实验和经验的 基础上利用量纲齐次原则来确定各物理量之 间的关系. 例4.2.1 单摆运动 将质量为m 的一个小球系在长度为l 的线的 一端,稍偏离平衡位置后小球在重力mg的作用
其中 [质量]=[ m ]=M, [长度]=[ l ]=L, [时间]=[ t ]=T,
称为 基本量 纲
ds 例4.1.1 [速度]=[ v ]=[ ] = =LT－1 ; dt [加速度]=[ a ] =LT－2 ;
因为力 F=ma, 故 [ F ]=[ m ][ a ] =MLT－2;
部分物理常数也有量纲，如万有引力定律 m1m 2 f K 2 r 中的引力常数K的量纲为
量纲不变性:无量纲量在模型和原型中保持不变
模型中的各物理量： f , l , h, v , , , g 原型中的各物理量： f , l , h, v, , , g 有
l , v , lv ) f l v ( h lg 2 2
fl v
当无量纲量
l h
量纲齐次原则: 任一有意义的物理方程必定是量
纲一致的,即有
[左边] = [右边]
1. 对数学模型和模型的解进行量纲一致性检验.
2. 无量纲化方法减少参数个数.
例4.1.2 非线性震荡运动方程
2
dx m Kx C F 2 dt dt
d x
或

的发展的前景所决定的。一个产业的竞争格局有以下几种：
◆ 完全垄断
◆ 寡头垄断 ◆ 垄断竞争
决定同业者所面临的竞争态势
◆ 自由竞争
如果各企业之间：
◆ 实力相当 ◆ 产品差异化程度小
市场饱和、次序混乱，竞争会更加激烈
同行竞争者分析指标：
◆ 市场占有率
◆ 销售增长率
◆ 产品利润率
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生产总量、生产能力（CT），综合效率、人均产量、人均附加值、交付按量准时。
■ D/L-产品研发/生产技术（产品技术和制造技术）
新产品设计开发能力，开发周期，专利技术，专有技术，技术创新能力等。
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■ P-政治/法律/政策
◆
■ E-经济
◆
■ S-社会文化/市场
◆
■ T-技术
◆
■ P-政治/法律/政策
◆
■ E-经济
◆
■ S-社会文化/市场
◆
■ T-技术
◆
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外部环境分析
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供应商
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客户
Sino-i Technology Ltd.
ITSM / ITIL
①：现有竞争者

可以写成：
iB
vBE
c
iC
b
vCE e
BJT双口网络
vBE f ( iB , vCE ) iC f ( iB , vCE )
4.4.1 BJT的小信号建模
1. H参数的引出
在小信号情况下， 对上两式取全微分得
dvBE dvBE
vBE iB
VCE
diB
vBE vCE
IB
dvCE
rbe
Ib
置0
Rs
RE
ro
用加压求流法求输出电阻。
4.6 共集电极电路和共基极电路
4.6.1
⑤输出电阻
共集电极电路
Rs
RB
rbe
Ib

Ib
I


R // R R` s s B
I Ib Ib Ie


RE
Ie


U

（加压求流法） U U U rbe R rbe R RE s s 1 rbe R s U ro R E // 1 1 1 I rbe R RE s
ib b
ui rbe
Rb
ib e
c
共射极放大电路
RC
uo
RL
放大电路 小信号等效电路的画法：
步骤：
1 首先从三极管三个极出发 ，画放大电路交流 通路。(电容、直流电源交流短接) 2 用三极管小信号模型替代三极管。
3 标出电量符号。(瞬时值、相量)
用小信号模型法分析共射极放大电路：
分析的一般步骤： 1 放大电路的静态分析，求Q(IB 、 IC （ IE ） 、 VCE )， 并求rbe 2 画放大电路的小信号等效电路 3 用线性电路分析法，求解放大电路的动态性能指标 电压放大倍数（电压增益）： Av = Vo / Vi 输入电阻 Ri 输出电阻 Ro

附录A安全检查表法（SCL）依据特种设备相关的法律、法规、安全技术规范和标准，可以通过编制安全检查表，对特种设备及其作业过程中的潜在危险和有害因素进行判别检查。

安全检查表应列举需查明的所有能导致事故的不安全状态或行为，通常依据据以下四个方面进行编制：a）特种设备有关法律、法规、安全技术规范、标准及规定；b）国内外事故案例和企业以往事故情况；c）系统分析确定的危险部位及防范措施；d）过往经验与研究成果。

安全检查表无统一格式，可以依据需求自行设计，但应条目清晰、内容全面、要求详细，如表B.1。

表B.1 安全检查表基本格式编制安全检查表的程序如下：a）系统功能的分解。

一般工程系统都比较复杂，难以直接编制总的安全检查表。

可按系统工程观点将系统进行功能分解，建立功能结构图。

这样既可以显示各构成要素、部件、组件、子系统与总系统之间的关系，又可以通过各构成要素的不安全状态的有机组合求得总系统的检查表。

b）人、机、物、管理和环境因素。

车间中的人、机、物、管理和环境都是生产系统的子系统。

从安全的观点出发，不只是考虑“人-机系统”，应该是“人-机-物-管理-环境系统”。

c）潜在危险因素的探求。

一个复杂的或新的系统，人们一时难以认识起潜在的危险因素和不安全状态，对于这类系统可以采用类似“黑箱法”原理探求，即首先设想系统可能存在哪些危险及其潜在因素，并推论其事故发生过程和概率，然后逐步将危险因素具体化，最后寻求处理危险的方法。

通过分析不仅可以发现其潜在的危险因素，而且可以掌握事故发生的机理和规律。

编制安全检查表应注意的问题如下：a）编制安全检查表的过程，应组织技术人员、管理人员、操作人员和安全人员深入现场共同编制。

b）按查隐患要求列出的检查项目应齐全、具体、明确，突出重点，抓住要害。

为了避免重复，尽可能将同类性质的问题列在一起，系统的列出问题或状态。

另外应规定检查方法，并有合格标准。

防止检查表笼统化，行政化。

c）各类检查表都有其适用对象，各有侧重，不宜通用。

4L模型4L模型（英语名：4-layer Model），即4层式管理分析模型，是我国管理学家利志斌提出的管理分析工具。

4L模型展示了企业管理的系统构成，定义了相关项目的内涵，并揭示了管理项目之间的相互作用关系，阐明了提高管理水平和运营绩效的方法原则。

管理者可利用此工具对本部门、本系统和本企业的经营管理进行分析，寻找改善经营管理和提高绩效的具体方法。

目录：1、企业管理的系统构成（1）项目分布说明（2）显性管理项目与隐性管理项目（3）隐性管理项目的特点与管理方法。

2、管理项目的相互作用（1）基本规律（2）主要项目的作用3、提高管理水平和业绩的方法原则（1）企业的整体运营绩效（2）提高外层管理绩效的方法（3）提高内层管理项目水平的方法4、需要特别说明的管理项目（1）企业文化（2）学习型组织（3）流程管理（4）管理技能（5）职业素质（6）质量管理正文：1、企业管理的系统构成4L模型图：（1）项目分布说明根据当前最新的管理实践知识，4L模型共收录了14个管理项目。

这些项目是普通企业里最常见的一类管理项目。

特定的企业可能会根据本企业的需要，增设其他一类管理项目，譬如服务管理、信息管理、物流管理等。

项目的分布原则。

4L模型共分为4层，最里层为第一层，依次往外是第二层、第三层，最外层是第四层。

各管理项目根据相互作用的大小强弱、由里到外地进行分布。

最里层（即第一层）的管理项目作用力最强，然后往外逐层减小。

作用力是指一个管理项目对另一个管理项目在提高（或降低）管理水平和运营绩效方面的影响。

同一层的各个管理项目，其相互作用力比较接近。

（2）显性管理项目与隐性管理项目企业管理由多个管理项目组成，这些项目包括显性管理项目和隐性管理项目。

显性管理项目是指设置专门的职能部门开展工作的项目；隐性管理项目是指没有设置相应职能部门的项目。

如果隐性管理项目设置了专门的职能部门，但该部门不属于企业的一类职能部门时，同样视作隐性管理项目。

4L模型4L模型〔英语名：4-layer Model〕是指4层式治理分析模型，是一种治理分析工具，治理者可以用它来分析改善经营治理的方法。

该模型收录了企业最常见的治理工程，展示了这些工程在企业治理中的相互作用关系，揭示了提高企业治理水平和运营绩效的具体方法。

该模型由我国治理学家利志斌提出。

目录1.企业治理的系统构成〔1〕4L模型简介〔2〕工程的分类〔3〕隐性治理工程2.各治理工程的根本规律和作用〔1〕根本规律〔2〕作用3.提高治理水平和业绩的方法原则〔1〕提升企业整体运营绩效的方法〔2〕提高外层治理绩效的方法〔3〕提高内层治理工程水平的方法正文1.企业治理的系统构成4L模型图：〔1〕4L模型简介4L模型以当前治理实践知识为依据，收录了企业文化、流程治理、人力资源治理、学习型组织等十四个一般企业最常见的治理工程。

依据治理工程之间相互作用力的大小，这些治理工程被划分为四层；作用力指的是一个治理工程在提升其他治理工程的治理绩效方面所发挥的作用。

最里层是第—层，依次往外为第二层、第三层和第四层。

各工程之间的相互作用力由里到外呈递减趋势，第—层治理工程作用力最强。

〔2〕工程的分类企业的各个治理工程具体可以分为两大类：显性治理工程和隐性治理工程。

显性治理工程是指在企业中设置了特意的职能部门进行治理工作的工程。

显性治理工程包含人力资源治理、营销治理、质量治理、财务治理、研发治理、生产治理、采购治理、其他治理等。

隐性治理工程则指的是在企业中没有设置相应职能部门的工程。

隐性治理工程包含：企业文化、学习型组织治理、流程治理、职业素养、治理技能、战略治理等。

虽然隐性治理工程在企业中没有设置特意的职能部门，但它对提高企业整体运营绩效和治理水平起到了决定性的作用。

〔3〕隐性治理工程企业中的隐性治理工程具有两个特点：第—，跨部门。

隐性治理工作涉及企业每一个部门，并且处理的都是重要事务。

隐性治理工程一般不设置特意的职能部门开展、落实治理工作。

yaahp层次分析法软件帮助1 概述yaahp是⼀款层次分析法辅助软件，为使⽤层次分析法的决策过程提供模型构造、计算和分析等⽅⾯的帮助。

主要功能：l层次模型绘制使⽤yaahp绘制层次模型⾮常直观⽅便，⽤户能够把注意⼒集中在决策问题上。

通过便捷的模型编辑功能，⽤户可以⽅便地更改层次模型，为思路的整理提供帮助。

如果需要撰写⽂档或报告讲解，还可以直接将层次模型导出，不再需要使⽤其他软件重新绘制层次结构图。

图1.1 层次模型绘制l判断矩阵⽣成及⽐较数据输⼊确定层次模型后，软件将据此进⾏解析并⽣成判断矩阵。

判断矩阵数据输⼊时可以选择多种输⼊⽅式，⽆论是判断矩阵形式输⼊还是⽂本描述形式输⼊都⾮常⽅便。

在输⼊数据时，除了可以通过拖动滑动条来完成输⼊，也可以直接键⼊⾃定数据。

图1.2 判断矩阵数据输⼊l判断矩阵⼀致性⽐例及排序权重计算由于⼈的主观性以及客观事物的复杂性，在实际决策问题中，⼀次就构造出满⾜⼀致性要求的判断矩阵很难实现，经常需要对判断矩阵进⾏多次调整修正才能达到⼀致性要求。

使⽤yaahp，在输⼊判断矩阵数据时，软件能根据数据变化实时显⽰判断矩阵的⼀致性⽐例，⽅便⽤户掌握情况做出调整。

图1.3 判断矩阵⼀致性⽐例实时显⽰l不⼀致判断矩阵⾃动修正yaahp提供的实时⼀致性⽐例计算功能能够帮助⽤户对不⼀致判断矩阵进⾏⼈⼯调整。

但是，⼈⼯调整判断矩阵的过程有⼀定的盲⽬性，需要凭借经验和技巧来完成，缺乏科学性。

⽽且，如果是收集到的专家问卷调查数据，直接对这些数据进⾏的调整很可能是不合理的。

针对这种情况，yaahp提供了不⼀致判断矩阵⾃动修正功能。

该功能考虑⼈们决策时的⼼理因素，在最⼤程度保留专家决策数据的前提下修正判断矩阵使之满⾜⼀致性⽐例。

标记需要修正的判断矩阵，整个修正过程⾃动完成。

图1.4 标记⾃动修正⼀致性⽐例l残缺判断矩阵⾃动补全实际决策过程中，可能需要向众多专家收集调查问卷。

专家通过调查问卷给出的数据可能是不完整的，例如某位专家为了避嫌等原因没有给出某项数据，这时就会导致判断矩阵中的数据不完整，即存在残缺矩阵。

数学建模（Mathematical modelling)
是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、 简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的路径。 数学建模的全过程
现实对象的信息 验证 现实对象的解答
表述
(归纳)
数学模型 求解 (演绎) 数学模型的解答
解释
学好数学建模课程的标准是：
1.要会“翻译”。
13

下面结合与交通有关的赛题考虑一下应该 如何入手解决问题.
14
2014 MCM 问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则 在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路 常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时 必须先移到左侧车道在超车后再返回。 建立数学模型来分析这条规则在 低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的 权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因 素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车 流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规则）并加以分 析。 在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修 改即可适用，或者需要一些额外的需要。 最后，以上规则依赖于人的判 断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络 还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？
15

分析：题目里说的流量怎么计算？ 低负荷和高负荷情况下交通路况怎么衡量？ 限速能否用到？ 元胞自动机模型。(交通流CA模型) 还有智能控制, 即智能车, 可自动行驶?
美国交通规则?
16
文献资料

基于不同限速条件下的超车模型研究 智能车辆自动换道与自动超车控制方法的研究 汽车防碰撞安全距离模型及仿真研究 跟随车安全距离的分析 高速公路行车安全距离的分析与研究

s ij ij

1 2

s
ij
ui x j
s
ji
u j xi

体力为零时：
Fiui*dS
s
ij
* ij
dV
ST
V
13
虚功率原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物 体一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功率必等于应 力的虚功率。
fiui*dV
设机动允许的位移（速度）场 u * i
q ij*
破坏载荷： k Pi 应力场： s * ij
虚功率原理：
k Piui*dS
s
*
ij
i*j
dV
ST
V
s*
s s ij
*
ij
ij
s ij
l Piui*dS s iji*jdV
ST
V
k l
ST
s l
16
三．塑性极限分析定理
2. 上限定理：
机动允许的位移（速度）场：满足破坏机构条件（几何 方程和位移、速度边界条件），外力做功为正的位移 （速度）场。 [ 放松极限条件，选择破坏机构，并使载荷在其位移场上 做功为正]
破坏载荷：机动允许的位移场所对应的载荷。k P
k ：机动允许载荷系数
限：Pl+= kP
（3）在多个破坏荷中取最小值： Plmin+
（4）检查：若内力场是静力允许的，即不违背极限条件， 则解：）Plmin+ =Pl 。否则： Plmin+ 为Pl 的一个上限解（近似
21
§10－3 梁的塑性极限分析
一．静定梁的极限分析

2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述
两个相邻等级之间。
为什么采用1～9级的指标比例呢？
（1）心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性 上差别的分辨能力在5～9级之间，采用1 ～ 9的标度反映了 大多数人的判断能力；
（2）大量的社会调查表明，1～9的比例标度早已为人们所 熟悉和采用；
对判断矩阵一致性检验的步骤：
（1）、计算一致性指标(Consisteney Index)：CI
CI
max n
n 1
显然当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0，λmax-n 越大，CI越大，矩阵的一致性就越差。为了检验判断矩阵 是否具有满意的一致性，需要将CI与平均一致性指标RI (Random Index)进行比较。
1 1.769 0.974 0.268 ( ) 3.009 3 0.587 0.324 0.089
, 0.322, 0.090), 3.013 精确计算，得 w (0.588
六、层次分析法的应用
决策支持系统在旅游景区优先开发中的应用
AW= λmaxW
求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n 只西瓜的重量。
所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关 系:
aij× ajk=aik,
i、j、k= 1，2，…，n
上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。 此时矩阵的最大特征值λmax=n，其余特征值均为零。 在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根， 且λmax≥n。当判断矩阵具有满意一致性时，λmax稍 大于矩阵阶数n，其余特征值接近于零。这时AHP得出 的结论才基本合理。因此需要对判断矩阵进行一致性 检验。具体方法稍后介绍。

可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
例2. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
例3 科研课题的选择
某研究所现有三个 科研课题，限于人力 及物力，只能研究一 个课题。有三个须考 虑的因素：(1)科研成 果贡献大小(包括实用 价值和科学意义)；(2) 人材的培养；(3)课题 的可行性(包括课题的 难易程度、研究周期 及资金)。在这些因素 的影响下，如何选择 课题?
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较
2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
xx二层次分析法的基本原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标将问题分解为不同的组成因素并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合形成一个多层次的分析结构模型从而最终使问题归结为最低层供决策的方案措施等相对于最高层总目标的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定

此外还有根法、最小二乘法等。
步骤5 层次总排序即求各方案的综合得分
前面我们求的都是在一层中各因素的权重，这个过程称为单
层次排序。不妨设准则层权向量W (w1, w2,L , wn )，T 而方案层有 l
个方案可供选择，且每个方案的权向量分别为 1, 2,L , l 。那么 每个方案对最终目标的影响程度(C1,C2,L ,Cl )T 就可以通过下面的 式子算出来了。
合理分配企业利润
准则层 调动积极性 提高企业质量 改善生活条件
方案层 发奖金 扩展福利设施 引进人才和设备
在层次划分及因素选取时，我们要注意三点：
（1）上层对下层有支配作用；
（2）同一层因素不存在支配关系（相互独立）；
（3）每层因素一般不要超过9个。 （心理学家通过实验认为，人对许多东西优劣及优劣 程度判断能力，最多大致在9个以内，超过这个范围就 会判断失真。例如，人们在面对琳琅满目的商品常常会 眼花缭乱，难以抉择。）
23
9
重要性
xi比 x j 相同 稍重要 重要
绝对 很重要 重要
aij
1
3
5
7
9
在每两个等级之间有一个中间状态， aij 可分别 取值 2 , 4 ,L , 8 。
例如：评价电影的好坏
目标层
评价
准则层 娱乐性 x1 艺术性 x2 教育性 x3
方案层 电影1
电影2
……
这
个人认为：
x1 : x2 3
层次分析法是将定性问题定量化处理的一种有效手 段。
面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、 最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用 数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七 十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。

一、层次分析法层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用．(一) 层次分析法的基本原理层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍．1．递阶层次结构原理一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系．具有这种性质的层次称为递阶层次．2．测度原理决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理1层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．(二) 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1]．1． 成对比较矩阵和权向量为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度．假设要比较某一层个因素对上层一个因素的影响，每次取两个因素和，用表示和n n C C ,,1 O i C j C ij a i C 对的影响之比，全部比较结果可用成对比较阵j C O 表示，称为正互反矩阵．()1,0,ij ij ji n nijA a a a a ⨯=>=A 一般地，如果一个正互反阵满足：A （1）,ij jk ik a a a ⋅=,,1,2,,i j k n = 则称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明阶一致阵有下列性质：A n A ①的秩为1，的唯一非零特征根为；A A n ②的任一列向量都是对应于特征根的特征向量．A n 如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表n示诸因素对上层因素的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵不是一致阵，但在不一致的n C C ,,1 O A 容许范围内，用对应于最大特征根(记作)的特征向量（归一化后）作为权向量，即满足：A λw w （2）Aw w λ=直观地看，因为矩阵的特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素，所以当离一致性的要求不远时,A ij a ij a 的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大．（2）式表示的方法称为由成对比较阵求权向量的特征根法．A 2． 比较尺度当比较两个可能具有不同性质的因素和对于一个上层因素的影响时，采用Saaty 等人提出的尺i C j C O 91-度，即的取值范围是及其互反数．ij a 9,,2,1 91,,21,1 3． 一致性检验成对比较阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其λ不一致程度应在容许范围内．若已经给出阶一致阵的特征根是，则阶正互反阵的最大特征根，而当时是一致阵．所以n n n A n λ≥n λ=A 比大得越多，的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大．因而可以用数值λn A n λ-的大小衡量的不一致程度．Saaty 将A3(3)1nCI n λ-=-定义为一致性指标．时为一致阵；越大的不一致程度越严重．注意到的个特征根之和恰好等0CI =A CI A A n 于，所以相当于除外其余个特征根的平均值．n CI λ1n -为了确定的不一致程度的容许范围，需要找到衡量的一致性指标的标准，又引入所谓随机一致性指A A CI 标，计算的过程是：对于固定的，随机地构造正互反阵，然后计算的一致性指标．RI RI n A 'A 'CI 表1 随机一致性指标的数值RI 表中时，是因为阶的1,2n =0RI =2,1正互反阵总是一致阵．对于的成对比较阵，将它3n ≥A 的一致性指标与同阶（指相同）CI n 的随机一致性指标之比称为一致性比率，当RI CR (4)0.1CICR RI=<时认为的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量．A 对于利用(3)，(4)式和表1进行检验称为一致性检验．当检验不通过时，要重新进行成对比较，或对已A 有的进行修正．A n1234567891011RI00．580．901．121．241．321．411．451．491．514． 组合权向量由各准则对目标的权向量和各方案对每一准则的权向量，计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量．一般地，若共有层，则第层对第一层（设只有个因素）的组合权向量满足：s k 1 （5）()()()1,3,4,k k k w W w k s -== 其中是以第层对第层的权向量为列向量组成的矩阵．于是最下层对最上层的组合权向量为:()k W k 1k - （6）()()()()()132sss w W W W w -= 5． 组合一致性检验在应用层次分析法作重大决策时，除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还常要进行所谓组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据．组合一致性检验可逐层进行．如第层的一致性指标为(是第层因素的数目)，随机一致p ()()p n p CI CI ,,1 n 1-p 性指标为，定义()()1,,p p n RI RI ()()()()11,,P p p p n CI CI CI w -⎡⎤=⎣⎦ ()()()()11,,p p p p n RI RI RI w-⎡⎤=⎣⎦ 则第层的组合一致性比率为:p5(7)()()(),3,4,,pp p CI CRp s RI== 第层通过组合一致性检验的条件为．p ()0.1p CR <定义最下层(第层)对第一层的组合一致性比率为：s (8)()2*sP p CR CR ==∑对于重大项目，仅当适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验．*CR 层次分析法的基本步骤归纳如下:(1) 建立层次结构模型 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次．同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用，而同一层的各因素之间尽量相互独立．最上层为目标层，通常只有个因素，最下层通常为1方案或对象层，中间可以有个或几个层次，通常称为准则或指标层，当准则过多时（比如多于个）应进一19步分解出子准则层．(2) 构造成对比较阵 从层次结构模型的第层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成2对比较法和比较尺度构造成对比较阵，直到最下层．91-(3) 计算权向量并做一致性检验 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验．若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，重新构造成对比较阵．(4)计算组合权向量并做组合一致性检验利用公式计算最下层对目标的组合权向量，并酌情作组合一致性检验．若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵．CR(三) 层次分析法的优点1．系统性层次分析把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具．2．实用性层次分析把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广．同时，这种方法将决策者与决策分析者相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性．3．简洁性具有中等文化程度的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便，且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握．(四) 层次分析法的局限性层次分析法的局限性可以用囿旧、粗略、主观等词来概括．第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；第二，它的比较、判断直到结果都是粗糙的，不适于精度要求很高的问题；第三，从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人的主观因素的作用很大，这就使得决策结果可能难以为众人接受．当然，采取专家群体判断的方法是克服这个缺点的一种途径．(五) 层次分析法的若干问题层次分析法问世以来不仅得到广泛的应用而且在理论体系、计算方法等方面都有很大发展，下面从应用的角度讨论几个问题．1．正互反阵最大特征根和对应特征向量的性质成对比较阵是正互反阵．层次分析法中用对应它的最大特征根的特征向量作为权向量，用最大特征根定义一致性指标进行一致性检验．这里人们碰到的问题是：正互反阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量；一致性指标的大小是否反映它接近一致阵的程度，特别，当一致性指标为零时，它是否就为一致阵．下面两个定理可以回答这些问题．定理1对于正矩阵（的所有元素为正数）A A1）的最大特征根是正单根；Aλ2）对应正特征向量（的所有分量为正数）；λwω73），其中，是对应的归一化特征向量．w IA I I A k k k =T ∞→lim ()T=1,1,1 I w λ定理2 阶正互反阵的最大特征根；当时是一致阵．n A n λ≥n λ=A 定理2和前面所述的一致阵的性质表明,阶正互反阵是一致阵的充要条件为 的最大特征根．n A A n λ=2． 正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法众所周知，用定义计算矩阵的特征根和特征向量是相当困难的，特别是矩阵阶数较高时．另一方面，因为成对比较阵是通过定性比较得到的比较粗糙的量化结果，对它精确计算是不必要的，下面介绍几种简单的方法．(1) 幂法 步骤如下：a ．任取维归一化初始向量n ()0w b ．计算()()1,0,1,2,k k wAw k +== c ．归一化,即令()1k w+ ()()()∑=+++=ni k ik k ww1111~~ωd ．对于预先给定的精度,当 时,即为所求的特征向量；否则返回bε()()()1||1,2,,k k i i i n ωωε+-<= ()1k w +e.计算最大特征根()()111k n i k i in ωλω+==∑9这是求最大特征根对应特征向量的迭代法,可任选或取下面方法得到的结果．()0w (2) 和法 步骤如下：a.将的每一列向量归一化得A 1nij ij iji a aω==∑ b ．对按行求和得ij ω1ni ij j ωω==∑ c ．将归一化即为近似特征向量．i ω()*121,,,ni i n i w ωωωωωωT===∑ d.计算，作为最大特征根的近似值．()11n ii iAw n λω==∑这个方法实际上是将的列向量归一化后取平均值，作为的特征向量．A A (3) 根法 步骤与和法基本相同，只是将步骤b 改为对按行求积并开次方，即．根法是将和法ij ω n 11nn i ij j ωω=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏ 中求列向量的算术平均值改为求几何平均值．3． 为什么用成对比较阵的特征向量作为权向量当成对比较阵是一致阵时,与权向量的关系满,那么当不是一致阵时，权向量A ij a ()T =n w ωω,,1 iij ja ωω=A的选择应使得与相差尽量小．这样,如果从拟合的角度看确定可以化为如下的最小二乘问题：w ij a ijωωw (9)()21,,11min i nniij i n i j j a ωωω===⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 由(9)式得到的最小二乘权向量一般与特征根法得到的不同．因为(9)式将导致求解关于的非线性方程组，i ω计算复杂，且不能保证得到全局最优解,没有实用价值．如果改为对数最小二乘问题：(10)()21,,11min ln ln i nniij i n i j j a ωωω===⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 则化为求解关于的线性方程组．可以验证，如此解得的恰是前面根法计算的结果．ln i ωi ω特征根法解决这个问题的途径可通过对定理2的证明看出．4． 成对比较阵残缺时的处理专家或有关学者由于某种原因无法或不愿对某两个因素给出相互比较的结果，于是成对比较阵出现残缺．应如何修正,以便继续进行权向量的计算呢？11一般地，由残缺阵构造修正阵的方法是令()ij A a =()ij Aa = ,,0,,1,ij ij ij ij i i a a i j a a i j m m i i jθθθ≠≠⎧⎪==≠⎨⎪+=⎩ 为第行的个数,(11)表示残缺．已经证明，可以接受的残缺阵的充分必要条件是为不可约矩阵．θA A (六) 层次分析法的广泛应用层次分析法在正式提出来之后，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用．从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等方面． 这个方法在20世纪80年代初引入我国，很快为广大的应用数学工作者和有关领域的技术人员所接受，得到了成功的应用．层次分析法在求解某些优化问题中的应用[5]举例 假设某人在制定食谱时有三类食品可供选择：肉、面包、蔬菜．这三类食品所含的营养成分及单价如表所示表 肉、面包、蔬菜三类食品所含的营养成分及单价2食品维生素A/(IU/g)维生素B/(mg/g)热量/(kJ/g)单价/（元/g ）肉面包蔬菜0.3527250.00210.00060.002011.9311.511.040.02750.0060.0.007该人体重为kg，每天对各类营养的最低需求为：55维生素A 国际单位 (IU)7500维生素B mg1.6338热量 R kJ8548.5考虑应如何制定食谱可使在保证营养需求的前提下支出最小？用层次分析法求解最优化问题可以引入包括偏好等这类因素．具体的求解过程如下：①建立层次结构②根据偏好建立如下两两比较判断矩阵表3 比较判断矩阵13W D ED 13E311，，，主特征向量max 2λ=10CI =100.1CR =<()0.75,0.25W T=故第二层元素排序总权重为()10.75,0.25W T=表4 比较判断矩阵D ABR A 112B 112R5.05.01，主特征向量111max 1113,0,0,0.58CI CR RI λ====()0.4,0.4,0.2W T=故相对权重()210.4,0.4,0.2,0P T=③ 第三层组合一致性检验问题因为,()()2111211112120;0.435CI CI CI W RI RI RI W ====212200.1CR CR CI RI =+=<故第三层所有判断矩阵通过一致性检验，从而得到第三层元素维生素A 、维生素B 、热量Q 及支出的总权重E15为：()()221221120.3,0.3,0.15,0.25W P W P P W T===求第四层元素关于总目标的排序权重向量时，用到第三层与第四层元素的排序关系矩阵，可以用原始W 的营养成分及单价的数据得到．注意到单价对人们来说希望最小，因此应取各单价的倒数，然后归一化．其他营养成分的数据直接进行归一化计算，可得表5表5 各营养成分数据的归一化食品维生素A维生素B 热量R单价F肉0.0139 0.44680.48720.1051面包0.00000.12770.47020.4819蔬菜0.98610.42550.04260.4310则最终的第四层各元素的综合权重向量为：，结果表明，按这个人的偏好，肉、()3320.2376,0.2293,0.5331W P W T==面包和蔬菜的比例取较为合适．引入参数变量，令，，，0.2376:0.2293:0.533110.2376x k =20.2293x k =30.5331x k =代入()1LP 123min 0.02750.0060.007f x x x =++131231231230.352725.075000.00210.00060.002 1.6338..(1)11.930011.5100 1.048548.5,,,0x x x x x s t LP x x x x x x +≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩则得kf 0116.0min =()13.411375000.0017 1.6338..26.02828548.50k k s t LP k k ≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩容易求得，故得最优解；最优值，即肉g ，面1418.1k =()*336.9350,325.1650,755.9767x T=*16.4497f =336.94g ，蔬菜g ，每日的食品费用为元．325.17755.9816.45总之，对含有主、客观因素以及要求与期望是模糊的优化问题，用层次分析法来处理比较适用．二、模糊数学法模糊数学是1965年美国控制论专家L．A．Zadeh创立的．模糊数学作为一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判等各方面．在气象、结构力学、控制、心理学方面已有具体的研究成果．(一) 模糊数学的研究内容一一一研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系；一一一研究模糊语言和模糊逻辑，并能作出正确的识别和判断；一一一研究模糊数学的应用．(二) 模糊数学在数学建模中应用的可行性1．数学建模的意义在于将数学理论应用于实际问题[6]．而模糊数学作为一种新的理论，本身就有其巨大的应用背景，国内外每年都有大量的相关论文发表，解决了许多实际问题．目前在数学建模中较少运用模糊数学方法的原因不在于模糊数学理论本身有问题，而在于最新的研究成果没有在第一时间进入数学建模的教科书中，就其理论本身所具有的实用性的特点而言，模糊数学应该有助于我们解决建模过程中的实际问题．2．数学建模的要求是模型与实际问题尽可能相符．对实际问题有这样一种分类方式：白色问题、灰色问题和黑色问题．毫无疑问，引进新的方法对解决这些问题大有裨益．在灰色问题和黑色问题中有很多现象是17用“模糊”的自然语言描述的．在这种情况下，用模糊的模型也许更符合实际．3． 数学建模活动的目的之一是培养学生的创新精神．用新理论、新方法解题应该受到鼓励．近年来，用神经网络法、层次分析法等新方法建立模型的论文屡有获奖，这也说明了评审者对新方法的重视．我们相信，模糊数学方法应该很好，同样能够写出优秀的论文．(三) 模糊综合评判法中的最大隶属原则有效度在模糊统计综合评判中，如何利用综合评判结果向量,其中， ，为()12,,,m b b b b =01j b <<m 可能出现的评语个数，提供的信息对被评判对象作出所属等级的判断，目前通用的判别原则是最大隶属原则[7]．在实际应用中很少有人注意到最大隶属原则的有效性问题，在模糊综合评判的实例中最大隶属原则无一例外地被到处搬用，然而这个原则并不是普遍适用的．最大隶属原则有效度的测量1． 有效度指标的导出在模糊综合评判中，当时，最大隶属原则最有效；而在11max 1,1nj j j n j b b ≤≤===∑()1max 01,j j nb c c ≤≤=<<时，最大隶属原则完全失效，且越大（相对于而言），最大隶属原则也越有效．由此可1njj bnc ==∑1max j j nb ≤≤1njj b=∑19认为，最大隶属原则的有效性与在中的比重有关，于是令：1max j j nb ≤≤1njj b=∑ (12)11max njjj nj b bβ≤≤==∑显然，当时，则为的最大值，当, 时，有为11max 1,1nj j j n j b b ≤≤===∑1β=β()1max 01j j nb c c ≤≤=<<1nj j b nc ==∑1n β=的最小值，即得到的取值范围为:．由于在最大隶属原则完全失效时，而不为，所以不宜ββ11n β≤≤1n β=0直接用值来判断最大隶属原则的有效性．为此设：β (13)()()11111n n n n βββ--'==--则可在某种程度上测定最大隶属原则的有效性．而最大隶属原则的有效性还与（的含义是β'j n j b ≤≤1sec j nj b ≤≤1sec 向量各分量中第二大的分量）的大小有很大关系，于是我们定义：b (14)11sec njjj nj b bγ≤≤==∑可见： 当时，取得最大值．()1,1,0,0,,0b = γ12当时，取得最小值．()0,1,0,0,,0b = γ0即的取值范围为，设．一般地，值越大最大隶属原则有效程度越高；而值越大，γ012γ≤≤()02120γγγ-'==-β'γ'最大隶属原则的有效程度越低．因此，可以定义测量最大隶属原则有效度的相对指标：(15)()112121n n n n βββαγγγ'--⎛⎫===⎪'--⎝⎭使用指标能更准确地表明实施最大隶属原则的有效性．α2. 指标的使用α从指标的计算公式看出与成反比，与成正比．由与的取值范围，可以讨论的取值范围：ααγββγα当取最大值，取最小值时，将取得最小值；γβα0当取最小值，取最大值时，将取得最大值：因为 ，所以可定义时，．即：γβα0limγα→=+∞0γ=α=+∞．0α≤<+∞由以上讨论，可得如下结论：当 时，可认定施行最大隶属原则完全有效；当时，可认为α=+∞1α≤<+∞施行最大隶属原则非常有效；当时，可认为施行最大隶属原则比较有效，其有效程度即为值；当0.51α≤<α21时可认为施行最大隶属原则是最低效的；而当时，可认定施行最大隶属原则完全无效．有了测00.5α<<0α=量最大隶属原则有效度的指标，不仅可以判断所得可否用最大隶属原则确定所属等级，而且可以说明施行最大隶属原则判断后的相对置信程度，即有多大把握认定被评对象属于某个等级．讨论a ． 在很多情况下，可根据值的大小来直接判断使用最大隶属原则的有效性而不必计算值．根据与βαα之间的关系，当，且时，一定存在．通常评价等级数取和之间，所以这一条件往往β0.7β≥4n >1α>494n >可以忽略，只要就可免算值，直接认定此时采取最大隶属原则确定被评对象的等级是很有效的．0.7β≥αb ． 如果对进行归一化处理而得到，则可直接根据进行最大隶属原则的有效度测量．()12,,,m b b b b = b 'b '(四) 模糊数学在数学建模中的应用模糊数学有诸多分支，应用广泛．如模糊规划、模糊优化设计、综合评判、模糊聚类分析、模糊排序、模糊层次分析等等．这些方法在工业、军事、管理等诸多领域被广泛应用．举例 带模糊约束的最小费用流问题[8]问题的提出 最小费用流问题的一般提法是：设是一个带出发点和收点的容量-费用网络，(),,,D V A c ω=s v t v 对于任意，表示弧上的容量，表示弧上通过单位流量的费用，是给定的非负数，问(),i j v v A ∈ij c (),i j v v ij ω(),i j v v 0v 怎样制定运输方案使得从到恰好运输流值为的流且总费用最小？如果希望尽可能地节省时间并提高道路s v t v 0v的通畅程度，问运输方案应当怎样制定？模型和解法 问题可以归结为：怎样制定满足以下三个条件的最优运输方案？(1)从到运送的流的值恰好为；(2)总运输费用最小;(3)在容量大的弧 上适当多运输．如果仅考虑s v t v 0v ij c (),i j v v 条件(1)和(2)，易写出其数学模型为：()()()()()()()}(),0,,0,,,,min()..0,0i j s j j s t j j t i j j i ij ijv v Asj js v v A v v A tj jt v v A v v A ij ji i s t v v A v v A ij ijf f f v f f v M s t f f v V v v f c ω∈∈∈∈∈∈∈⎧-=⎪⎪-=-⎪⎪⎨⎪-=∈⎪⎪≤≤⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑把条件(3)中的“容量大”看作上的一个模糊子集，定义其隶属函数：为：A Aμ[]0,1A →()()00,0,1,ij ij ij i j A d c c v ij c c v v e c cμμ--≤≤⎧⎪==⎨->⎪⎩其中（平均容量）()1,i j ij v v c A c -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦∑:23()()()()21,21,0,11i j i j ij v v A ij v v A A c c d A c c -∈-∈⎧⎡⎤⎪⎢⎥-≤⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎡⎤⎪⎢⎥->⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩∑∑::建立是为了量化“适当多运输”这一模糊概念．对条件(2)作如下处理：对容量大的弧，人为地降低ij μij c (),i j v v 运价，形成“虚拟运价”，其中满足：越大，相应的的调整幅度也越大．选取为，ij ωij ωij ωij c ij ωij ω()1k ij ij ij ωωμ=-．其中是正参数，它反映了条件(2)和条件(3)在决策者心目中的地位．决策者越看重条件(3)，取值(),ijv v A ∈k k 越小；当取值足够大时，便可忽略条件(3) ．一般情况下，合适的值最好通过使用一定数量的实际数据进k k 行模拟、检验和判断来决定．最后，用代替原模型中的，得到一个新的模型．用现有的方法求解这ij ωM ij ωM '个新的规划问题，可期望得到满足条件(3)的解．模型的评价此模型在原有的数学规划模型和解法的基础上，增加了模糊约束．新模型比较符合实际，它的解包含了原模型的解，因而它是一个较为理想的模型．隶属度的确定在模糊数学中有多种方法，可以根据不同的实际问题进行调整．同样的思想方法可以处理其他的模糊约束问题．三、灰色系统客观世界的很多实际问题，其内部结构、参数以及特征并未全部被人们了解，对部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统．灰色系统理论是从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息．灰色系统理论包括系统建模、系统预测、系统分析等方面．(一) 灰色关联分析理论及方法灰色系统理论[9]中的灰色关联分析法是在不完全的信息中，对所要分析研究的各因素，通过一定的数据，在随机的因素序列间，找出它们的关联性，找到主要特性和主要影响因素．计算方法与步骤：1． 原始数据初值化变换处理分别用时间序列的第一个数据去除后面的原始数据，得出新的倍数列，即初始化数列，量纲为一，()k 各值均大于零，且数列有共同的起点．2． 求关联系数()()()()()()()()()0000min min ||max max ||||max max ||k i k k i k ikiki k k i k k i k ikx x x x x x x x ρξρ-+-=-+-3． 取分辨系数01ρ<<254． 求关联度 ()()11ni k i k k r n ξ==∑(二) 灰色预测1． 灰色预测方法的特点(1) 灰色预测需要的原始数据少，最少只需四个数据即可建模；(2) 灰色模型计算方法简单，适用于计算机程序运行，可作实时预测；(3) 灰色预测一般不需要多因素数据，而只需要预测对象本身的单因素数据，它可以通过数据本身的生成，寻找系统内在的规律；(4) 灰色预测既可做短期预测，也可做长期预测，实践证明，灰色预测精度较高，误差较小．2． 灰色预测GM(1，1)模型的一点改进一些学者为了提高预测精度做出了大量的研究工作，提出了相应的方法．本文将在改善原始离散序列光滑性的基础上，进一步研究GM(1，1)预测模型的理论缺陷及改进方法[10]．问题的存在及改进方法如下：传统灰色预测GM(1，1)模型的一般步骤为：（1）1-ADO ：对原始数据序列进行一次累加生成序列(){}0k x ()1,2,,k n = ()()101kk i i x x =⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∑()1,2,,k n =。

不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作 为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其 不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以 用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
定义一致性指标: CI = λ − n
n −1
CI=0，有完全的一致性
CI接近于0，有满意的一致性 CI 越大，不一致越严重
Aw = nw
性质 • 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵
A， Saaty等人建议用对应于最大特征根λ
的特征向量作为权向量w ，即
Aw = λw
但允许范围是 多大？如何界 定？
3. 层次单排序及其一致性检验
对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经 归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。
定义一致性比率 ： CR = CI
RI
一般，当一致性比率 CR = CI < 0.1 时，认为 A
RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过 一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则 要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对 A 进行检验的过
通便利和旅游的费用。
•
3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一
个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价
值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和
人才培养。
层次分析法建模
• 一、层次分析法概述 • 二、层次分析法的基本原理 • 三、层次分析法的步骤和方法 • 四、层次分析法的广泛应用 • 五、应用层次分析法的注意事项 • 六、层次分析法应用实例

4层次分析法在公路运输配载中的应用4.1层次分析法的原理层次分析法( Analytic Hierarchy Process, AHP)是美国运筹学家萨( T.L.Satty) 于 20 世纪70 年代提出的【2】,它的基本原理是首先将复杂问题所涉及的因素分成若干层次, 以同各要素按照某一准则进行两两判断, 比较其重要性, 以此计算各层要素的权重, 最后根据组合权重并按最大权重原则确定最优方案。

由于层次分析法具有的系统性、灵活性、实用性等特点特别适合于多目标、多层次、多因素的复杂系统决策,近年来已受到人们越来越多的重视, 已被广泛地应用于社会、经济、军事、规划等很多领域的评价、决策、规划等。

4.2层次分析法在配载问题中应用的价值和意义一个高效的货物配载决策方案对企业来说有着至关重要的作用。

解决货物配载问题的方法较多, 其中包括整数规划、多目标规划、随机模拟方法、决策支持系统法和专家系统法等配载方法。

在上述几种选择方法中, 整数规划和多目标规划可以保证客户需求动态变化的情况下实现配载方案和配送路径的实时更新, 但该方法中所涉及的参数有时难以确定, 计算也较为复杂; 随机模拟方法对定性的因素难以量化处理, 其所得结果的可靠度也并不高; 而对于其他的几种方法也有精度不高、参数难以确定和可操作性差的缺点。

与其他方法相比, 层次分析法最大的优势在于, 它能把定性和定量的方法结合起来, 处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。

在最大程度克服主观因素的条件下, 尽可能全面地考虑所有的影响因素, 得出比较准确、科学的结论。

同时, 层次分析法比较简单易行, 成本也比较低, 不会给企业造成过重的财务负担。

这些优点, 就使得层次分析法能被企业运用到货物配载方式的决策中去。

4.3 层次分析法模型及其构造1，运输活动绩效的影响因素。

为了使企业选择出最优车辆, 在衡量运输活动的整体运营绩效时, 运输活动评价指标可以从以下几个方面考虑。

内容
优先顺序
重要度 紧急度 影响度 NO
S
W
O
T
■ 优先顺序评价说明
项目
评价
项目
评价
项目
评价
备注
5 非常重要
5 非常紧急
5 影响非常大
4
重 要3 度
2
很重要 重要 不重要
4
紧 急3 度
2
很紧急 紧急 不紧急
4 影响很大
影 响 3 影响大 度
2 影响不大
根据3项的评价 合计分数总和作
出优先排序.
1 很不重要
0
Opportunity 机会
企业外部因素
T
Threats 威胁
企业 内部资源
（SW）
决定
企业
外部环境
企业战略
（OT）
项目
优势（S）
劣势（W）
机会（O）
◆SO战略—增长性战略
（进攻策略，最大限度地利用机会）
◆WO战略—扭转型战略
（调整策略，战略转型）
威胁（T）
◆ST战略—多种经营战略
（调整策略，多种经营）
SWOT分析
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