浙江省大学物理试题库413-夫琅禾费单缝衍射

相位差为假设每一个面元在f点引起的光波振幅为a根据多个等幅同频振动的合振幅公式51110sin产生的振幅为范例75夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹波长为的单色光平行通过宽度为a的单缝产生的衍射称为夫琅禾费单缝衍射
光学之夫琅禾费单缝衍射的 强度和条纹
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为
三个次极大的相对强 度分别为0.0472、 0.0165和0.00834。
同级的次极 大关于中央 明条纹是对 称分布的。
各个次极在在u =1.34π、2.46π和 3.47π处，可见：一个次极大的左 右并不对称，峰值偏向中央明纹。
中央明 条纹亮 度特别 大，次 级明纹 的亮度 随级次 的增加 而迅速 降低。
相位差为
2π 2πa sn in
假设每一个面元在F点引起的光波振幅为ΔA， 根据多个等幅同频振动的合振幅公式(5.11.10)，
所有面元在F点 产生的振幅为
AAsin(n/2). sin(/2)
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的 分布规律。在什么地方光强最大？
中央 明条 纹的 宽度 是次 级明 条纹 宽度 的2 倍。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹
波长为λ的单色光，平行通过宽度为a的单缝，产生的衍射称为 夫琅禾费单缝衍射。(1)说明半波带理论，分析衍射明暗条纹的 分布规律。在什么地方光强最大？(2)在波长一定的情况下，不 同缝宽的衍射条纹有什么差别？
相邻两半波带上所有 子波在屏幕F点的干涉 叠加是相互抵消的。
{范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹

放映结束 感谢各位的批评指导！
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③影响衍射图样的a和
由暗纹条件： asin k 若λ 一定时，
sin 1 ： 缝越窄，衍射越显著，但a不能小于（a小于时 也有衍射，a但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。
由暗纹条件： asin k 若a一定时， sin λ 越大，衍射越显著，
20 2sin0 2 / a 1.092102 rad
易得中央明条纹的线宽度为
x=2 f tan0 2 f sin0 5.46103 m
（2）浸入水中，折射率改变，设折射率为n,则波长改变为
=/n 2
an
n ， ，即中央明条纹的角宽度减小
大学物理 习题练习 光的衍射
光的衍射
• 什么是光的衍射？
波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物 继续前进的现象。
光通过宽缝时，是沿直线传播的，若将缝的宽度减小到约104m及更 小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹。
菲涅耳衍射
衍射屏、光源和接收屏之间（或 二者之一）均为有限远
夫琅禾费衍射
衍射屏与光源和接收屏三者之间 均为无限远。
单缝夫琅禾费衍射
衍射屏 透镜L
透镜L
B
S
*
a

Aδ f
f
观察屏
·p
0
衍射角:
①衍射图样中明、暗纹公式：
亮纹条件： a sin (2k 1)
2
（近似值）
暗纹条件： a sin 2k k
2
②单缝衍射条纹特点—条纹宽度
对K级暗纹有

p
a
f

x
x a ( 2k 1 ) a sin ( 2 k 1 ) f 2 2 ax 1 第3级明纹 k 3.5 0.5 3 f 2
（2）对应于 p点缝可分成多少个半波带？
a sin ( 2 k 1 ) ( 2 3 1 ) 7 7个半波带 2 2 2
夫琅禾费集工艺家和理论家的才干于一身，把理论与丰 富的实践经验结合起来，对光学和光谱学作出了重要贡献。 1814年他用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中 的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的 波长。他设计和制造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光 学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影 响。他所制造的大型折射望远镜等光学仪器负有盛名。他发表 了平行光单缝及多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍 射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅， 用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程。
●半波带性质
A
a）各半波带面积相等，子波数相同， 各波带在P点所产生的光振动振幅近似 相等。
b）相邻两波带的对应点上发出的子波在 P点的相位差为 ，所产生的光振动完全 抵消。（相邻波带上对应点光程相差半 个波长）
C B

2


2
2
2 2
有三种情况： 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 Ⅰ可分为偶数个半波带；
(3) 条纹宽度
中央明纹角宽度和线宽度
A C
a

f

L
o x
3 2 1
B
P
1 2 3
x0
I
条纹对透镜L2光心的张角称为条纹的角宽度。中央明纹介 于两个第一级暗纹之间，如图11-6所示A与A’之间，其角位置 满足

习题1414.1 选择题（1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ](A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．[答案：B]（2）波长λ=500 nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。

今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ](A)2m. (B)1m. (C)0.5m.(D)0.2m. (E)0.1m[答案：B]（3）波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成[ ](A) N a sinθ=kλ．(B) a sinθ=kλ．(C) N d sinθ=kλ．(D) d sinθ=kλ．[答案：D]（4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。

则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ](A)变小。

(B)变大。

(C)不变。

(D)的改变无法确定。

[答案：B]（5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ](A) a=0.5b(B) a=b(C) a=2b(D)a=3b[答案：B]14.2 填空题（1）将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________．λθ][答案：/sin（2）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ 的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。

习题1414.1 选择题（1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ](A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．[答案：B]（2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。

今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ](A)2m. (B)1m. (C)0.5m.(D)0.2m. (E)0.1m[答案：B]（3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ](A) N a sin=k． (B) a sin=k．(C) N d sin=k． (D) d sin=k．[答案：D]（4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。

则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ](A)变小。

(B)变大。

(C)不变。

(D)的改变无法确定。

[答案：B]（5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ](A) a=0.5b (B) a=b(C) a=2b (D)a=3b[答案：B]14.2 填空题（1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________．λθ][答案：/sin（2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。

习题1414.1 选择题（1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ](A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变．[答案：B]（2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。

今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ](A)2m. (B)1m. (C)0.5m.(D)0.2m. (E)0.1m[答案：B]（3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ](A) N a sin=k． (B) a sin=k．(C) N d sin=k． (D) d sin=k．[答案：D]（4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。

则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ](A)变小。

(B)变大。

(C)不变。

(D)的改变无法确定。

[答案：B]（5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ](A) a=0.5b (B) a=b(C) a=2b (D)a=3b[答案：B]14.2 填空题（1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________．λθ][答案：/sin（2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。

f
a
拓展题：在单缝衍射实验中，缝宽 a=0.2mm，透镜焦距 f=0.4m，入射光波长 =500nm，在距离中
央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？对应的波阵面分为几个半波带？
（D）
(A) 亮纹，3 个半波带； (B) 亮纹，4 个半波带；(C) 暗纹，3 个半波带； (D) 暗纹，4 个半波带。
(C) 不变；
(D) 改变无法确定。
【提示：衍射光栅公式变为 d sin a sin ' k ，最高级次 k 变大】
5．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出
现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
（B）
/2
/2
拓展题：在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点 A、B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差
为 1.5 ，则 A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为 2 ，则
A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
a sin
【提示：根据公式
n 判断， n 3 ，奇数半波带对应明 条纹，2 是 4 个 / 2 ，偶数半波带对应
相等，则光谱上呈现的全部级数为
（B）
(A) 0 、 1、 2 、 3 、 4 ； (B) 0 、 1、 3 ；(C) 1、 3 ； (D) 0 、 2 、 4 。
【 提 示 ： 根 据 衍 射 光 栅 公 式 d sin k ， 取 =900 k 4.16 ， 可 判 断 kmax 4 。 又 由 缺 级 公 式
ab
【提示：由缺级公式 k
k ' ，取 k 3k ' 】

说明：
（1）P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成了一
个无限多光束的干涉问题。
（2）原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些简单 情况才能精确求解。
（3）由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”（代数加 法）和“振幅矢量加法”（图解法)。
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一、装置和现象
光源 透镜
单缝
D
f
D f
屏
幕
中央 明纹
夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中 中央条纹最亮最宽，其它各级明纹随级数升高，亮度逐渐变暗。
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
夫朗禾费单缝衍射：平行衍射光的干涉
衍射光
1 1 1
会是明纹么？ 可以确定是明纹
13.1 单缝夫琅禾费衍射
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
衍射系统一般由光源、衍射屏、接收屏组成，通常按三者的相对位置 将衍射分为两大类：
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
光
源 衍射屏 接收屏
光 源
衍射屏
接收屏
衍射屏、光源和接收屏之间（或二者 衍射屏与光源和接收屏三者之
之一）均为有限远。
间均为无限远。
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奇数个半波带
相长干涉：亮纹
不为半波长的整数倍
亮度：暗纹和亮纹之间
思考：若BC刚好截成4.7个半波带或者3.7个半波带，这时P点哪个更亮一些？
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
4) 衍射图样中明、暗纹公式

浙江省大学物理试题库413-夫琅禾费单缝衍射浙江工商大学 学校 413 条目的4类题型式样及交稿式样1. 选择题 题号：41311001 分值：3分 难度系数等级：1在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个。

(B) 4 个。

(C) 6 个。

(D) 8 个。

[ ]答案：（B ）题号：41311002 分值：3分 难度系数等级：1一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为(A) λ / 2．(B) λ．(C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ．[ ]答案：（B ）题号：41312003 分值：3分屏难度系数等级：2在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大。

(B) 间距变小。

(C) 不发生变化。

(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。

［ ］答案：（C ）题号：41312004 分值：3分 难度系数等级：2在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小。

(B) 对应的衍射角变大。

(C) 对应的衍射角也不变。

(D) 光强也不变。

［ ］ 答案：（B ）题号：41314005 分值：3分 难度系数等级：4屏幕一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为 (1nm=10−9m)(A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm (D) 600 nm［］答案：（C）题号：41312006分值：3分难度系数等级：2在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小。

b
0
e ikx sin dx A0
b sin 2 i( r ') e
sin(
b sin ) b sin
P点处的光强：
I P E P E P * A0 2
sin 2 (
b sin ) b sin 2 ( )
2
令
b sin u
,极大（零级）
3 得 u1 1 .43 2 5 u 2 2.46 2
7 u 3 3.47 2
A12 0.0472 A02 A22 0.0165 A02
A32 0.0083A02
b sin 1 u uk k , k 1,2,3 2 即次明纹(中心) ：
I o A0
I P I0
sin 2 u u2
4、光强分布
2 dI d sin u 2 2 2 sin u (u cos u sin u ) A0 ( 2 ) A0 0 3 du du u u
极值： sin u
0
u tan u
(1) 主极大（中央明纹中心）位置：
由
sin u 0
b sin ( 2 k 1) ， k 1,2 ,3… 2
( k 0)
（4）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7% 第二级明纹为1.7% 第三级明纹为0.83%
1
相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
-2( /b) -( /b) 0 /b 2( /b)
由暗纹条件： sin k

b 1 sin1 b

夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨摘要：在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果在透镜的物方焦面内沿着某一圆周改变光源S的位置,让透镜出射的单色平面光波都以相同的入射角H0入射到单缝衍射屏上,则单缝衍射光强分布均会发生改变,说明衍射图样的光强分布不仅和入射角H0以及衍射角H有关,而且和光源S的位置有关;考虑单缝衍射屏上光波相位的分布和平面光波的入射方位(即光源S的位置)的关系,采用矢量图解法对单缝衍射因子进行分析及计算,得到了全面的夫琅禾费单缝衍射光强公式。

关键词：单缝衍射;光强;光程差;斜入射目录1 夫琅禾费单缝衍射（一） (1)的物方焦点时的装置及现象 (1)1.1 单色点光源S位于透镜L11.2 用积分法来求夫琅禾费单缝衍射的光强………………………………（）1.3 衍射光强的极值分布条件及特点………………………………………（）2 夫琅禾费单缝衍射（二）……………………………………………………（）2.1 单色点光源S位于透镜L的物方焦面上时的装置……………………（）12.2 单缝衍射因子分析及计算………………………………………………（）3 总结…………………………………………………………………………（）1 夫琅禾费单缝衍射（一）1.1 单色点光源S位于透镜L的物方焦点时的装置及现象1如图1所示,单色点光源S置于凸透镜L1的物方焦平面上,从点光源发出的光经过透镜以后变成平行光,垂直射到宽度约为十分之几毫米的狭缝上。

缝后置一凸透镜L2,在L2象方焦平面上放置接收屏,则屏上显现出由一系列不连续的明亮短线组成的衍射图样,如图1[1]所示。

改变缝的宽度,衍射图样也发生变化,缝越宽,衍射图样越收缩,当缝宽足够大时(远大于波长),则衍射图样缩成一点,这就是点光源S在透镜中所成的象。

狭缝对光波在方向上的限制,使光在x方向上产生衍射,生成一系列沿x方向排列的明亮的短线,这些短线好像是点光源的一个扩展开的象。

如果用氮生在光器作为光源,则可以把透镜L1去掉,使激光直接照射在单缝上,并且去掉L2,在缝后足够远处(几米)屏上可观察到夫琅禾费衍射图样。

夫琅禾费单缝衍射实验报告夫琅禾费单缝衍射实验报告夫琅禾费单缝衍射实验是一项经典的物理实验，它揭示了光的波动性质以及光的传播中的干涉现象。

在这个实验中，我们使用一束单色光通过一个细缝，观察光的衍射现象，并记录下实验结果。

实验装置主要包括一束单色光源、一个细缝和一个屏幕。

在实验开始前，我们首先要保证实验环境的稳定性，排除干扰因素。

然后，我们调整光源的位置，使其与细缝保持适当的距离。

接下来，我们将光源打开，并将屏幕放置在光源的后方，以观察光的衍射现象。

当光通过细缝时，光的波动性质会导致光的传播方向发生改变，从而形成衍射现象。

在屏幕上，我们可以观察到一系列明暗相间的条纹，这些条纹被称为衍射条纹。

通过观察这些衍射条纹，我们可以得出一些有关光的性质的重要结论。

首先，我们可以观察到衍射条纹的中央区域最亮，这是因为在中央区域，光的传播方向发生的改变最小，光的干涉最强。

而在离中央区域越远的地方，光的干涉逐渐减弱，导致条纹变暗。

这一现象表明，光的波动性质使得光在传播过程中发生了干涉。

其次，我们还可以观察到衍射条纹的间距随着细缝的宽度减小而增大。

这是因为细缝的宽度决定了光的传播方向发生改变的程度。

当细缝宽度较大时，光的传播方向改变较小，导致衍射条纹的间距较小；而当细缝宽度较小时，光的传播方向改变较大，导致衍射条纹的间距较大。

通过这一现象，我们可以推断出光的波长与细缝宽度之间存在着一定的关系。

在实验过程中，我们还可以进一步探究夫琅禾费单缝衍射实验的一些特殊现象。

例如，当细缝的宽度非常小，接近光的波长时，我们可以观察到衍射条纹的中央区域出现明亮的中央峰。

这是因为在这种情况下，光的传播方向几乎没有发生改变，导致中央峰的亮度最大。

这一现象被称为夫琅禾费衍射。

除了夫琅禾费衍射外，我们还可以观察到衍射条纹的形状随着光源的波长变化而变化。

当光源的波长增大时，衍射条纹的间距也随之增大；而当光源的波长减小时，衍射条纹的间距也随之减小。

x （2k 1） f
2b
(k 1,2 )
3 f
x1 2b
第19章 光的衍射
32 21 1
11
I
2
2
3
第一级明纹有两条，对称分布屏幕中央两侧。 其它各级明纹也两条，对称分布。
18
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射
2、 单缝衍射明纹宽度 角宽度： 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。
线宽度： 观察屏上相邻两暗纹中心的间距。
菲涅尔 波带法
BC bsin k
2
(k 1,2,3, )
3
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射
考察衍射角 θ = 0 的这组平行光
A
o
B
所有衍射光线从缝面AB到会聚点 O 的光程差 均为０，因而在Ｏ点处光振动始终相互加强。 O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。 4
19.2 单缝夫琅禾费衍射
中央明纹线宽度： l0 2 x1 21 f
b
2
f
b
20
19.2 单缝夫琅禾费衍射
第19章 光的衍射
２）其它明纹的宽度 第 k 级明纹角宽度：
x2
1
x1
x1
k k1 k
(k 1) k
b
b
1
Ｏ
x0
0 x1
f
0
第k
b2 级明纹线宽度：x
xk1 xk k
f
l0 2
除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它
第19章 光的衍射
例 ：波长为 500nm 的平行光垂直照射一个单缝。 已知一级暗纹的衍射角θ1 = 30˚，求：缝宽。
解： bsin k (k 1, 2, 3L )

x
f
tan
f
sin
(2k
1)
f
2a
k 1, 2...
暗纹中心： x f tan f sin k f k 1,2...
a
3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离
即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。
4）单缝衍射的光强分布
x
f
O
k级亮纹对应（2k+1）个半波带；k级暗纹对应2k 个半波带.k越大，AB上波阵面分成的波带数就越多， 所以，每个半波带的面积就越小，在P点引起的光强 就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。
2
则，必定有一个“半波带”发的光过透镜后会聚在 P
点不能被抵消，形成明纹。
若 不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整数
个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消， 此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。
综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件
1）若 BC asin 2 将缝分为两个半波带
由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是 以爱里斑为中心的一组衍射条纹。
如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多， 这两个物点的像就无法分辨。
两物点相距多远时恰好能分辨呢？
瑞利判据：对于两个光强相等的非相干物点，如 果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗 纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨。
不是整数， km取整数部分）
为整数，则取km-1）
观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？ a减小，1增大，衍射效应越明显.
4）在单缝衍射中，若使单缝和单缝后透镜分 别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？
单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变

解得 当第二次重合时是
k1 k2

3 2

6 4

9 6

k1 k2

0
6 4
6 1
即k1=6, k2=4
由光栅方程可知
d sin 60
d
6 4400 10 0.866
7
3 . 05 10
3
mm
12.波长= 600nm的单色光垂直入射到一光栅上, 测得第二级主极 大的衍射角为300, 且第三级是缺级。 a)光栅常数d 等于多少? b)透光缝可能的最小宽度a等于多少? c)在选定了上述d 和a之后, 求屏幕上可能呈现的主极大的极次。
sin m d sin 0
sin m d sin 0 m d 1 2 1
m d 1 2 1 m 2 . 1 m d 1 2 1 m 6 . 3
m 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 ,2
解：（1）由光栅衍射主极大公式
d kλ sin θ
d sin k
8
2 6000 10 sin 30

2 . 4 10
4
cm
（2） 由于第三级缺级, 则: d sin 3 同时满足,可得
a sin θ
a d 3 2.4 10 3
8．右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S为缝光源, S1、S2为 衍射缝, S、S1、S2的缝长均垂直纸面。已知缝间距为d, 缝宽为a， L1、L2为薄透镜．试分析在下列几种情况下, 屏上衍射花样的变 L1 L2 屏 化情况： s1 (1) d增大a不变；(2) a增大d不变； s (3) 双缝在其所在平面内沿与缝长 s2 垂直方向移动。

一、振动和波动例题1 一质点沿x从0=t时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A)(D)(E解： ⇒公式；πω2= ⇒题意 πω=t ⇒ ππ=t 2 ⇒)例题2 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．解： ⇒由图 m 1.0A = ；s t 2= ⇒由图 旋转矢量⇒ 旋转矢量⇒ ⇒例题3 一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6． (B) 5π/6． (C) -5π/6． (D) -π/6． (E) -2π/3．答案：(C) -5π/6()ϕω+=t A x cos ；()'cos ϕωυυ+=t m⇒例题4 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯AC √P31 、8—9解：（1知：5(rad/s)m,6.0==ωA故振动周期：(2) t=0(3)速度加速度所受力 N)(5.1N )5.7(2.0-=-⨯==ma F（4）设质点在x故有：即作业：1、；()πω+=t A y cos 2 且 212A A =第三十讲：§8.1 简谐振动8-1 解：取固定坐标xOy ，坐标原点O 在水面上（图题所示）设货轮静止不动时，货轮上的A 点恰在水面上，则浮力为S ρga .这时 ga s Mg ρ= 往下沉一点时，合力 )(y a g s Mg F +-=ρgy s ρ-=.又故作简谐振动8-3 解：简谐振动的振动表达式：)cos(ϕω+=t A x由题图可知，m 1042-⨯=A ,当t=0时，将m 1022-⨯=x 代入简谐振动表达式，得：由)sin(ϕωωυ+-=t A , 当t=0时，ϕωυsin A -=由图可知：υ>0,即0sin <ϕ,又因:t=1s 时，,1022m x -⨯= 将其入代简谐振动表达式，得：由t=1s即质点作简谐振动的振动表达式为：练习题1.一物体同时参与两个同方向的简谐振动： ,()SI t x )2cos(03.02π+π=求此物体的振动方程．解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为)cos(φω+=t A x 则)cos(2122122212φφ-++=A A A A A ①习题8-1图习题8-3以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm 得 2分又 ○2 2分∴()SI t x )22.22cos(05.0+=π 1分练习题2. 两个同方向简谐振动的振动方程分别为求合振动方程．解：依合振动的振幅及初相公式可得分则所求的合成振动方程为()SI )48.110cos(1081.72+⨯=-t x 1分练习题3. x 1 = 4×10-2cos2(SI), x 2 = 3×10-2cos2π)41(+t (SI)求合振动方程．解：由题意 x 1 = 4×10-2cos )42(ππ+t(SI) x 2 =3×10-2cos )22(ππ+t (SI)按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为合振动方程为x = 6.48×10-2 cos(2πt +1.12) (SI)练习题4. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)= 3×10-2cos(4t - 2π/3)． 作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3 2分合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI) 1分8-16 解：设两质点的振动表达式分别为：)cos()cos(2211ϕωϕω+=+=t A x t A x若21υυ与的方向与上述情况相反，故用同样的方法，可得：8-17 解：由8-17图（P 33)所示曲线可以看出，两个简谐振动的振幅相同，即m05.021==A A ,周期均匀s 1.0=T ，由x -t 曲线可知，简谐振动1在t=0时，,010=x 且010>υ，故可求得振动1的初位 同样，简谐振动2在t=0时，πϕυ==-=202020,0,05.0可知m x故简谐振动1、2因此，合振动的振幅和初相位分别为：但由x-t 曲线知，t=0二、波动例题1. 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B)(C)其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播．⇒ ⇒ （B ） mm A 3= ；波沿x 轴负向传播；s m u /100=例题2：若一平面简谐波的表达式为)cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则(A) 波速为C ． (B)周期为1/B． (C) 波长为 2π /C． (D) 角频率为2π /B ． 答案：(A) ；(B) ；(C ) ；(D)角频率为Cu =ω( B)例题3：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A =_________；ω =_____ __；φ =_______________．习题8-16图答案：m A 1.0= ；s T 12= 例题4. 图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为 ______________________________________________．答案：m A 1.0= ；m 4=λ ；s m u /330= ⇒ 由t = T / 4时刻的波形图⇒t=0时刻的波形图，利用旋转矢量法求ϕ，在利用三步法求出波函数。