(2)工程问题

工程问题（二）例1：一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做12天可以完成，丙队单独做15天可以完成。

现在甲、乙、丙合作一段时间后，甲队被抽调去做别的事，共花了6天时间完成这项工程任务，甲队做了多少天？1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，丙队单独做20天可以完成。

现在三队合作，甲队因工作需要中途调走，结果共花了6天完成任务，那么，甲队做了多少天？2、甲乙两人合做某项工程需要12天，在合做中，甲队因有事请假5天，因此共用了15天才完工，如果全部工程由甲队单独去干，需要几天完成？3、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做需要30天完成，两人在工作过程中，其中甲休息2天，乙休息了8天（不在同一天休息），从开始到完工共用多少天？4、加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的1/32。

现在两人合做完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数？例2：客车、货车分别从吉林、大连两地同时相向而行，客车从吉林到大连需8小时，货车从大连到吉林需10小时，相遇时客车比货车多行95千米。

求吉林到大连的距离是多少千米？1、快车从吉林开往白城需8小时，慢车从白城开往吉林需12小时，两车同时从两地相向开出，在距中点72千米处相遇，两地相距多少千米？2、砌一面墙，甲要用10天。

若甲、乙合作只用6天就可完成；乙、丙合作要用8天才能完成，现在甲、乙、丙一起工作，砌完这面墙后发现甲比乙多砌了2400块砖，那么，丙砌了多少块砖？3、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。

现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件，问这批零件有多少个？例3：有一个空水池，装有甲、乙两个进水管，单开甲方管9小时可以注满3/4池水，单开乙管20小时可以注满5/6池水。

现在同时打开两个进水管注水6小时后，关上甲管，那么，注满这池水共花了多少小时？1、用三根水管向一空池注水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小时注满，现在三管齐开，5分钟后，关闭甲管，再过5分钟后，关闭乙管，为了不使水外溢，再过几分钟后关闭丙管？2、一件工作，先由甲、乙合做4小时，完成了它的25%，再由乙管单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需20小时才能完成。

工程问题（二）工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。

解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。

这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。

例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。

已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。

已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。

例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。

现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。

如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。

现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。

已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。

若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。

若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。

第七讲工程问题（二）阅读与思考 解答工程问题，关键是理清工程问题的解题思路，掌握工程问题的特点，会根据工程问题的基本数量关系式正确解答。

通过对一些典型的工程问题的探究过程，要加深对工程问题的认识，抓住本质特点，总结出工程问题的解题规律，提高自己的解答能力。

典型例题|例1|六一儿童节就要到了，六年级的同学决定在文艺表演前布置礼堂。

如果单独布置，一班要用10小时，二班要用12小时，三班要用15小时。

现在一、三班合作若干小时后，二班的同学也加入了进来。

三个班合作2小时后，一班同学去买礼物，剩下的任务二、三班用了2小时完成。

求三个班各工作了多长时间？训练1：甲注水管的注水速度是乙注水管的一半。

同时打开甲、乙两个注水管向游泳池注水，12小时可以注满空池。

现在先开甲注水管若干小时，剩下的由乙注水管9小时注满，请问甲注水管注水的时间是多少？|例2|一项工程，甲、乙合作2623天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流工作，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流工作，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天时间？训练2：一批礼品，甲单独包装6小时可以完成。

如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替工作，恰好也用整数小时完成。

如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替工作，比上次轮流多用13小时。

这批礼品如果由甲、乙共同包装要多长时间？|例3|某建筑公司请了两个装修队为旗下楼盘的所有房间装修。

甲队单独做完要150天，乙队单独完成要180天。

现在两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。

问甲、乙两队合作几天可以完成？训练3：服装厂制作一批服装，甲组单独做9天完成，乙组单独做12天完成。

如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每组每次工作1天。

那么完成这批服装的制作任务要多少天？|例4|甲、乙、丙三人合修一堵围墙。

甲、乙合修6天完成了13 ，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。

第14讲工程问题（二）例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习1：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？练习2：师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的110，徒弟每小时加工自己任务的115。

师、徒同时开始加工。

师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？例3：一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。

这件工作由甲先做了几天？练习3：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？例4：有一批资料需要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13小时。

现在甲、乙两台机同时工作，由于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印完.那么这批资料共有多少张？练习4：有一片文章，需要两个人来翻译，甲单独翻译需要6个小时，乙单独来翻译需要9个小时。

两人合做时因有一些相互影响，每小时会少翻译100个字，结果翻译了4小时，请问这篇文章共多少个字？例5：师徒三人合作承包一项工程，4天完成。

已知师傅单独做所需天数与两个徒弟一起做所需天数相等。

师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等。

那么甲、乙两徒弟单独完成这项工程各需要多少天？练习5：徒弟单独干活时的效率只有师傅在时效率的37。

现在有一件工作需要徒弟单独完成，前3个小时有师傅看着，后面的时间由于师傅有事走了，结果前后共用了8小时。