北京市东城区2004年初中毕业统一考试数学试卷

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■ ▓ 北京市东城区2004年初中毕业统一考试

数学试卷

一、选择题（本题15小题，第1—8小题每小题3分，第9—15题每小题4分，共52分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号里．

1．点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．

A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）

2．抛物线12212xy的顶点坐标是（ ）．

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）

3．关于x的方程0232xax是一元二次方程，则（ ）．

A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0

4．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB等于（ ）．

A．160° B．80° C．40° D．20°

5．方程（x＋1）（x－2）＝0的根是（ ）．

A．x＝－1 B．x＝2

C．2,121xx D．2,121xx

6．如果一组数据3，x，2，4的平均数是3，那么x是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．0

7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°，则∠BAE为（ ）．

A．130° B．100° C．50° D．45°

8．在△ABC中，∠C＝90°，53sinA，则cosA的值是（ ）．

A．54 B．53 C．43 D．34 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

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■ ▓ 9．如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过点O的割线，若∠P＝30°，则的度数为（ ）．

A．30° B．60° C．90° D．120°

10．如果反比例函数xky在其象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）．

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第二、三象限 D．第二、四象限

11．函数xy21的自变量x的取值范围是（ ）．

A．x＞2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＜2且x≠0

12．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝a，那么AB等于（ ）．

A．a·sinα B．a·cosα C．a·tanα D．a·cotα

13．方程组4,3xyyx的解是（ ）．

A．4,1yx B．1,4yx

C．4,1yx D．4,1 ;1,42211yxyx

14．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）．

A．118515802x B．580111852x

C．118515802x D．580111852x

15．已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）．

A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

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■ ▓ C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0

二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）

16．已知A是锐角，且31sinA，则cos（90°－A）＝___________．

17．直线2132xy不经过第_______象限．

18．已知2是方程02232ax的一个根，则2a－1＝__________．

19．如果两圆相切，那么它们的公切线有_________条．

三、解答题（本题共5小题，共32分）

20．（本题4分）计算：

60tan45cos30sin2．

21．（本题5分）

解方程：2131xx．

22．（本题6分）

如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD交于点E．

（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；

（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．

23．（本题8分）

如果关于x的方程05222mxmmx没有实数根，试判断关于x的方程01252mxmxm的根的情况． ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

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■ ▓

24．（本题9分）

如图，直线333xy分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两点．

（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；

（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：

（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（本题共52分）

题号 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15

答案 A

B B C D

B

C A B B C C D D

C

二、填空题（每小题4分，共16分）

16．31； 17．三； 18．5； 19．一或三．

三、解答题（本大题共32分）

20．（本题4分）

解：60tan45cos30sin2

32241……………………………………………………………………… 3分

2641．………………………………………………………………………… 4分

21．（本题5分）

解：设x＋1＝y，则原方程化为23yy．……………………………………… 1分

去分母，得0322yy．

解这个方程，得3,121yy．………………………………………………… 2分

当y＝－1时，x＋1＝－1，所以x＝－2；……………………………………… 3分

当y＝3时，x＋1＝3，所以x＝2．……………………………………………… 4分 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

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■ ▓ 经检验，x＝2和x＝－2均为原方程的解． …………………………………… 5分

其它解法相应给分．

22．（本题6分）

（1）结论：△ABE∽△DCE． ……………………………………………………… 1分

证明：在△ABE和△DCE中，

∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC．

∴ △ABE∽△DCE． ………………………………………………………… 3分

（2）作⊙O的直径BF，连结CF．

∴ ∠F＝∠D＝45°，∠BCF＝90°．

∴ △BCF是等腰直角三角形． …………………………………………………… 4分

∵ BC＝BF＝2． ∴22BF．

∴ 2OB． ……………………………………………………………………… 5分

∴ 22O⊙OBS．…………………………………………………………… 6分

23．（本题8分）

解：∵ 方程05222mxmmx没有实数根，………………………… 1分

∴ .0)4(4)544(4)5(4)]2(2[222mmmmmmmm … 3分

∴ 4m． ………………………………………………………………………… 4分

对于方程01252mxmxm．

当m＝5时，方程有一个实数根； ……………………………………………… 5分

当m≠5时，)13(4)5(4)]1(2[21mmmm．

∵ 4m ∴ 1313m． …………………………………………………… 6分

∴0)13(41m，方程有两个不相等的实数根．………………………… 7分

综上，当m＝5时，方程01252mxmxm有一个实数根；

当4m且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根． ……………… 8分

24．（本题9分）

解：（1）连结EC交x轴于点N（如图）．……………………………………… 1分

∵ A、B是直线333xy分别与x轴、y轴的交点．

∴ A（3，0），B)3,0(．………………………………………………………… 2分 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

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■ ▓ 又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．

∴ C是的中点． ∴ EC⊥OA．

∴ 232,2321OBENOAON．

连结OE．

∴ 3OEEC． ∴ 23ENECNC．

∴ C点的坐标为（23,23）． ………………………………………………… 3分

（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为3xaxy．……………… 4分

∵ C（23,23）． ∴)323(2323a．

∴ 392a．

∴ xxy8329322为所求． ………………………………………………… 5分

（3）∵ 33tanBAO， ∴ ∠BAO＝30°，∠ABO＝50°． …………… 6分

由（1）知∠OBD＝∠ABD．

∴ 30602121ABOOBD．

∴ OD＝OB·tan30°－1．

∴ DA＝2． ………………………………………………………………………… 7分

∵ ∠ADC＝∠BDO＝60°，PD＝AD＝2．

∴ △ADP是等边三角形．………………………………………………………… 8分

∴ ∠DAP＝60°．

∴ ∠BAP＝∠BAO＋∠DAP＝30°＋60°＝90°．

即 PA⊥AB．

即直线PA是⊙E的切线．………………………………………………………… 9分