第二章 创建几何模型

第二讲 几何之五大模型及其应用

1．回顾等积变形与倍比关系；

2．精讲五大模型及其应用。

一、等积变形

【例1】 ★★★三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。

HKPGFEDCBA

二、倍比关系

【例2】 ★★★如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。

教学目标 平面几何也是小升初考试的必考内容，而且常常以大题形式出现（分值一般在10分～16分），名牌中学的选拔考试面积题目，有逐步增加难度的趋势，这一部分的分值又较高，希望同学们重视并好好总结归纳。

专题回顾

FEABCDGH

【几个重要的模型】

模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：

即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。

bas2s1

S1︰S2 =a︰b ；

模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）

如图，三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16

模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”）

S4S3s2s1ODCBA

①S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4

②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）

模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）

①S1︰S3=a2︰b2

②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ;

③S的对应份数为（a+b）2

专题精讲

S4S3s2s1ba

模型四：相似三角形性质

hhHcbaCBAacbHCBA

①abchABCH ;

②S1︰S2=a2︰A2

模型五：燕尾定理

S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；

S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；

1

一、等积变换模型

⑴等底等高的两个三角形面积相等；

其它常见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

如上图12::SSab

⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACDBCDSS=△△；

反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD。

⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；

⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

五大模型

1S2S

2

二、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

如图，在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E在AC上(如图2)，则:():()ABCADESSABACADAE△△

图1 图2

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)

①2213::SSab

②221324::::::SSSSababab；

③梯形S的对应份数为2ab。

3

四、相似模型

相似三角形性质：

金字塔模型 沙漏模型

①ADAEDEAFABACBCAG；

②22::ADEABCSSAFAG△△。

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

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1 / 7 icepak培训教程(增加特殊条款)

Icepak培训教程

1.引言

Icepak是一款强大的电子系统热分析软件，广泛应用于电子产品的热设计、热测试和热优化。本教程旨在帮助初学者快速掌握Icepak的基本操作，并能够独立完成电子系统的热分析。

2.Icepak安装与启动

2.1软件安装

在开始使用Icepak之前，请确保您的计算机满足软件的最低系统要求。从Ansys官方网站Icepak安装包，并按照提示完成安装。

2.2启动软件

安装完成后，双击桌面上的Icepak快捷方式，启动软件。软件启动后，您将看到一个欢迎界面，在此可以选择新建项目或打开现有项目。

3.Icepak基本操作

3.1创建项目 icepak培训教程(增加特殊条款)

2 / 7 “新建项目”按钮，在弹出的对话框中输入项目名称和保存路径，“确定”创建项目。在Icepak中，项目文件以.iproj为扩展名保存。

3.2创建几何模型

（1）导入CAD文件：“导入CAD”按钮，选择相应的CAD文件，导入到Icepak中。

（2）手动绘制：“绘制”按钮，选择相应的绘图工具，如矩形、圆形等，手动绘制几何模型。

（3）参数化建模：通过输入关键参数，快速几何模型。

3.3创建网格

在Icepak中，网格是进行热分析的基础。创建网格的步骤如下：

（1）选择“网格”菜单下的“创建网格”命令。

（2）设置网格参数，如网格类型、网格大小等。

（3）“网格”按钮，网格。

3.4添加边界条件 icepak培训教程(增加特殊条款)

3 / 7 在Icepak中，边界条件用于模拟实际环境中的温度、热流等。添加边界条件的步骤如下：

（1）选择“边界条件”菜单下的相应命令，如“温度”、“热流”等。

（2）在弹出的对话框中设置边界条件参数。

（3）将边界条件应用到几何模型上。

3.5设置求解器参数

在Icepak中，求解器参数用于控制热分析的求解过程。设置求解器参数的步骤如下：

SolidWorks流体力学分析的步骤与方法

流体力学分析是工程领域中非常重要的分析方法之一，它可以帮助工程师们评估各种流体系统的性能和行为。SolidWorks软件提供了一套强大的工具，使得进行流体力学分析变得更加简单和方便。本文将介绍SolidWorks流体力学分析的步骤和方法，以帮助读者了解如何有效地利用该软件进行流体力学分析。

第一步：设置分析类型和参数

在进行流体力学分析之前，首先需要设置分析类型和相关参数。在SolidWorks中，可以选择多种流体力学分析类型，包括内部流动、外部流动和自由表面流动等。选择适合你的设计需求的分析类型，然后设置相关参数，如材料属性、流量率、速度和压力。

在设置参数时，应该考虑到该系统的边界条件和初始条件。边界条件包括系统的进口和出口位置、边界类型（比如可流入、可流出或对称边界）、边界条件的数值，等等。初始条件表示流体在开始分析时的初始性质，比如初始速度、初始温度、初始压力等。

第二步：创建几何模型

在SolidWorks中创建几何模型是进行流体力学分析的关键步骤。你可以通过SolidWorks的三维建模工具来创建你想要分析的几何结构，并确保它在软件中准确重现。在创建几何模型时，要考虑到流体的流动方式和流通路径。确保你的模型内部没有孔隙或间隙，并且边界有正确的连接。

使用SolidWorks的零件设计和装配功能，你可以创建包括管道、阀门、储罐和泵等流体系统的几何模型。你还可以添加涡轮机械、散热器和排气系统等组件，以更全面地研究流体力学行为。

第三步：应用网格划分 在进行流体力学分析之前，必须将几何模型划分为离散单元，这样才能计算流体在每个单元上的性质。这个离散化的过程被称为网格划分，它将几何模型划分为许多小的体素或单元。

SolidWorks提供了自动或手动网格划分的功能。你可以根据自己的需求调整单元的大小和密度。如果你的模型非常复杂，可能需要更多的单元来获得准确的结果。