新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质》优课件

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

1 《二次根式》第 1 课时

课题 二次根式的概念

学习目标 1．知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体问题．

2．过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

学习重点 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； a的意义。

学习难点 利用“a（a≥0）、”解决具体问题．

学情分析 能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。

学习准备 基本的学习用具、练习本等

师生互助学习过程与方法

活动内容 教师活动 学生活动 备注

知识回顾 1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？

2、正数的平方根有 个，它们的关系是 ，表示为 ；

零的平方根有 个它是 ；负数 平方根。

3、什么是一个数的算术平方根？a的意义是什么？ 回忆作答

探索归纳 1、由a算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）a是什么数？⑶由（1）（2）你发现了什么？即a是什么数？a是什么数？ 2、归纳得出：①a≥0；②a≥0。③形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：⑴ 必须有二次根号；⑵被开方数不能小于0 。

探索归纳出结论

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy．

例2、下列式子一定是二次根式的是（ ）：A.2;B.1;C)(32pingfang；D.a.

根据定义作出判断 备注

2 分析应用 例3、（课本例1）例3、(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．

引导：应用二次根式的意义求解。

(2)若1a+1b=0，求a2010+b2010的值．

第 1 页 共 9 页 人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列计算正确的是( )

A．a2＋a3＝a5 B.32－22＝1

C．(x2)3＝x5 D.m5÷m3＝m2

2．若a2＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )

A．原点左侧 B.原点右侧

C．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧

3．下列计算正确的是( )

A．83×23＝163 B.53×52＝56

C．43×22＝65 D.32×23＝66

4．在24，ab，x2－y2，a2－2a＋1，3x中，最简二次根式的个数为( )

A．1个 B.2个

C．3个 D.4个

5．计算（3+2）2018（3–2）2019的结果是( )

A. 2+3 B. 3–2 C. 2–3 D. 3

6．若ab与a-b互为倒数，则( )

A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1

7.下列运算正确的是（

）

12361A. B. 2 C. 164 D. |6|62aaa

8. 如果3(3)xxxx，那么（ ）

A. 0 B. 3 C. 03 D. xxxx≥≥≤≤取任意数

9. 下列计算正确的是（

）

A. 83 23 =163 B. (-4)(-9)=-4 -9C. 5352=256 D. 432265

10. 小明的作业本上有以下四题: 第 2 页 共 9 页 ①4216a=4a;②5a10a=52a;③211a=a=aaa；④8a2a=4.

第一章 1.1二次根式

一、选择题

1、一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为 ( )

A.2a B.21a C.a D.2a

2、若32a是二次根式,则字母a应满足的条件是( )

A.23a B. 23a C. 23a D. 23a

3、（2015•潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A． x≥﹣1 B． x≥﹣1且x≠3 C． x＞﹣1 D． x＞﹣1且x≠3

5、（2009•常州）式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

6、(2016年荆门市)若a、b为实数，且满足|a－2|＋2b＝0，则b－a的值为( )

A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对

7、（2009•杭州）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

8、（2015•凉山州）已知，则2xy的值为（ ）

A． ﹣15 B． 15 C． D．

二、填空题

9．（2016•德州）若y=﹣2，则（x+y）y= _________ ．

10．（2016•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是 _________ ．

11、当x=-2时,二次根式x212的值为_______.

12、（2015年嘉兴市）当2x时，代数式1352xx的值是 。

13、（2016年义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆ABA

B C 30第13题图