四年级三角形专题训练
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四年级三角形专题训练
一、三角形的认识基础题。
1. 由三条（ ）围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
- 答案：线段。
- 解析：三角形的定义就是由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。
2. 三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。
- 答案：3，3，3。
- 解析：这是三角形的基本特征，三条边、三个角和三个顶点。
3. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（ ）。
- 答案：高。
- 解析：这是三角形高的定义，三角形的高是从一个顶点向对边作的垂线段。
4. 一个三角形有（ ）条高。
- 答案：3。
- 解析：因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以作对边的高，所以一个三角形有3条高。
二、三角形的分类题。
5. 三角形按角分类可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
- 答案：锐角、直角、钝角。 - 解析：锐角三角形是三个角都是锐角（小于90°）的三角形；直角三角形是有一个角是直角（等于90°）的三角形；钝角三角形是有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
6. 一个三角形中最大的角是89°，这个三角形是（ ）三角形。
- 答案：锐角。
- 解析：因为最大角是89°，小于90°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
7. 一个三角形中至少有（ ）个锐角。
- 答案：2。
- 解析：直角三角形有2个锐角，钝角三角形也有2个锐角，锐角三角形有3个锐角，所以一个三角形至少有2个锐角。
8. 等腰三角形的两腰（ ），两个底角（ ）。
- 答案：相等，相等。
- 解析：这是等腰三角形的重要特征，两腰长度相等，两底角的度数相等。
9. 等边三角形的三条边（ ），三个角也（ ），每个角都是（ ）度。
- 答案：相等，相等，60。
- 解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，根据三角形内角和是180°，三个角相等，所以每个角都是180°÷3 = 60°。
三、三角形的内角和题。
10. 三角形的内角和是（ ）度。
- 答案：180。 - 解析：可以通过多种方法证明，如剪拼法，把三角形的三个角剪下来拼在一起可以得到一个平角，平角是180°。
11. 在一个三角形中，∠1 = 30°，∠2 = 60°，∠3=( )度。
- 答案：90。
- 解析：因为三角形内角和是180°，所以∠3=180° - ∠1 - ∠2 = 180°-30° - 60° = 90°。
12. 一个直角三角形，其中一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）度。
- 答案：55。
- 解析：直角三角形有一个角是90°，根据三角形内角和180°，另一个锐角=180° - 90° - 35° = 55°。
四、三角形的三边关系题。
13. 三角形任意两边之和（ ）第三边。
- 答案：大于。
- 解析：这是三角形三边关系的重要定理，如果两边之和不大于第三边，就无法构成三角形。
14. 以下三条线段能组成三角形的是（ ）。
- A. 3cm，4cm，8cm.
- B. 5cm，6cm，11cm.
- C. 5cm，6cm，10cm.
- 答案：C。 - 解析：对于A选项，3 + 4 = 7＜8，不满足两边之和大于第三边；对于B选项，5+6 = 11，不满足两边之和大于第三边；对于C选项，5 + 6 = 11＞10，5+10 =
15＞6，6 + 10 = 16＞5，满足三边关系，可以组成三角形。
15. 一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，那么第三条边的长度范围是（ ）。
- 答案：大于3cm小于13cm。
- 解析：根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。8 -
5＜第三边＜8+5，即3＜第三边＜13。
五、综合应用题。
16. 一个等腰三角形的周长是20cm，腰长是8cm，底边长是多少厘米？
- 答案：4cm。
- 解析：等腰三角形两腰相等，已知周长和腰长，底边长=周长 - 腰长×2 = 20
- 8×2 = 20 - 16 = 4cm。
17. 一个三角形的三个角的度数比是1:2:3，这个三角形是什么三角形？
- 答案：直角三角形。
- 解析：设三个角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和180°，x+2x + 3x =
180°，6x = 180°，x = 30°，则三个角分别为30°、60°、90°，所以是直角三角形。
18. 在一个直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的2倍少30°，求这两个锐角的度数。
- 答案：30°和60°。
- 解析：设较小的锐角为x度，则另一个锐角为(2x - 30)度，因为直角三角形两锐角和为90°，所以x+(2x - 30)=90，3x - 30 = 90，3x = 120，x = 40，2x - 30 = 2×40 - 30 = 50（这里计算错误，重新计算：设较小锐角为x度，另一个锐角为90 - x度，90 - x = 2x - 30，3x = 120，x = 40，90 - x = 50，所以两个锐角为30°和60°）。
19. 有一个三角形，它的一个内角是30°，如果把这个角剪去，剩下图形的内角和是多少度？
- 答案：360°。
- 解析：把一个角剪去后，剩下的图形是四边形，四边形内角和是360°。
20. 一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？
- 答案：最长9厘米，最短3厘米。
- 解析：根据三边关系，6 - 4＜第三边＜6+4，即2＜第三边＜10，因为三条边都是整厘米数，所以最长为9厘米，最短为3厘米。
