四川省德阳市高考数学一诊试卷 理(含解析)

1 2016年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（ ）

A．（0，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．（0，1]

2．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（ ）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

3．设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件，也不是必要条件

4．已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（ ）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．25

5．有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（ ）

A．120 B．240 C．360 D．480

6．执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 2 7．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的

最大值是（ ）

A．6 B．0 C．2 D．2

8．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）

A．2B．4 C． D．16

9．半径为1的圆O内切于正方形ABCD，正六边形EFGHPR内接于圆O，当EFGHPR绕圆心O旋转时， •的取值范围是（ ）

A．[1﹣，1+] B．[﹣1，﹣1+]

C．[﹣， ] D．[﹣， +]

10．对于任意实数a，b，定义max{a，b}=，已知在[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足当0≤x≤2时，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有两个根，则m的取值范围是（ ）

A．[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2] B．[﹣eln2，0）∪（0，eln2]

C．[﹣2，0）∪（0，2] D．[﹣e，﹣2）∪（2，e]

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．在的展开式中的系数等于 ． 12．已知甲、两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么m+n= ． 3

13．已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是

．

14．已知点（2，5）和（8，3）是函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象仅有的两个交点，那么a+b+c+d的值为 ．

15．已知函数f（x）=•，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：

①函数f（x）的值域为[0，]；

②函数g（x）在[0，1]上是增函数；

③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；

④若∃x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是：≤a≤．

其中所有正确结论的序号为 ．

三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若a1，a2分别是等差数列{bn}的第2项和第4项，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1≤＜2．

17．已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为．

（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间； 4 （2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）=，α∈（﹣，0），求g（α+）的值．

18．某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；

（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取2名学生组成一个实验组，设其中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

19．已知函数f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．

（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax3+bx2+cx﹣b必有局部对称点；

（2）是否存在常数m，使得函数f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

20．在如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2，设∠ACB=θ，点C到AD的距离为h．

（1）当θ=15°，求h的值；

（2）求AB+BC的最大值．

（3）若△ABD的外接圆与△CBD的外接圆重合，求S△ABC． 5

21．已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；

（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）在[，]有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g（x1）﹣g（x2）的取值范围．

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2016年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知函数y=lgx的定义域为A，B={x|0≤x≤1}，则A∩B=（ ）

A．（0，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．（0，1]

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．

【解答】解：函数y=lgx中，x＞0，即A=（0，+∞），

∵B={x|0≤x≤1}=[0，1]，

∴A∩B=（0，1]．

故选：D

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（ ）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

【考点】复数相等的充要条件．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．

【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，

故选：A．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

3．设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（ ） 7 A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件，也不是必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．

【专题】阅读型．

【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．

【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若 a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．

所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件．

故选D

【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题．

4．已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（ ）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．25

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6．

【解答】解：∵等比数列{an}中，若a4=10，a8=，

∴，解得或，

∴a6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍）

或=20×（）4=5．

故选：B．

【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

8 5．有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（ ）

A．120 B．240 C．360 D．480

【考点】计数原理的应用．

【专题】计算题；对应思想；数学模型法；排列组合．

【分析】先从5个个部门任选三个，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个部门，根据分步计数原理可得答案

【解答】解：先从5个个部门任选三个，有C53=10种，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个部门，故有C53•C42•A33=360，

故答案为：360．

【点评】本题考查了分步计数原理，如何分步是关键，属于基础题

6．执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】程序框图．

【专题】图表型；算法和程序框图．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5时，退出循环，输出S的值为7．

【解答】解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；

n=1，S=1；

n=2，S=1+1=2；