四川省德阳市高考数学三诊试卷(理科)
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第 1 页 共 21 页 四川省德阳市高考数学三诊试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知
，
并设：
，
至少有3个实根；
当时，方程有9个实根；
当时，方程有5个实根。
则下列命题为真命题的是（ ）
A .
B .
C . 仅有r
D .
2. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知集合 ， ，
，则集合 的大小关系是（ ）
A . Ü Ü
B . CÜ Ü
C . Ü
D . AÜ Ü
3. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若 为实数，则实数m的值为（ ）
A .
B . 第 2 页 共 21 页 C . ﹣
D .
﹣
4.
（2分） (2020高二下·唐山期中)
定义在R上的偶函数 满足 ，且在[－1，0]上单调递减，设 ， ， ，则a、b，c大小关系是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·攀枝花月考) 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）
A . 1：3
B . 1：4
C . 1：5
D . 1：6
6. （2分） 已知O为△ABC内一点，且有+2+3= ， 记△ABC，△BCO，△ACO的面积分别为S1 ，
S2 ， S3 ， 则S1：S2：S3等于（ ）
A . 3：2：1 第 3 页 共 21 页 B . 3：1：2
C . 6：1：2
D . 6：2：1
7. （2分） 程序框图如图所示,其输出的结果是（ ）
A . 64
B . 65
C . 66
D . 67
8. （2分） (2016·海南模拟) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）
A . 7﹣4
B . 2﹣
C . ﹣1
D . 4﹣2
9. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 函数 有极值点，则 的取值范围为（ ） 第 4 页 共 21 页 A .
B .
C .
D .
10. （2分）
函数的最小正周期是（ ）
A .
B .
C . 2
D . 4
11. （2分） 甲乙丙三明同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 不能确定
12. （2分） (2017高一上·孝感期末) 设全集U={0，1，2，3}，集合A={0，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=（ ）
A . {3}
B . {2，3}
C . {1，2，3}
D . {0，1，2，3} 第 5 页 共 21 页 二、
填空题 (共4题；共5分)
13.
（1分）
(2017·天津)
在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若
=2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为________．
14. （2分） (2020·湖州模拟) 二项式 的展开式的各项系数之和为________， 的系数为________．
15. （1分） (2019·恩施模拟) 将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有________种（用数字填写答案）．
16. （1分） (2016高二下·大庆期末) 函数f（x）=cos（x﹣ ）﹣log5x的零点个数是________．
三、 解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2018高三上·信阳期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+ cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）
18. （10分） 一批产品成箱包装，每箱6件．一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验．设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n件，其余均为一等品．
（1） 若n=2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的概率；
（2） 若取到的4件产品中含二等品的概率大于0.80，用户拒绝购买，求该批产品能被用户买走的n的值．
19. （10分） (2019高一下·邢台月考) 在如图所示的几何体中，四边形 是边长为2的菱形，
平面 ， ， ． 第 6 页 共 21 页
（1）
证明：平面
平面
；
（2）
求二面角
的余弦值．
20. （5分） 已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点（4，0），其中双曲线的一条渐近线方程为y=x，求三条曲线的标准方程．
21. （15分） (2020高二下·成都期末) 已知函数 .
（1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2） 当 时，求函数 的单调区间；
（3） 当 时，函数 的图像与 的图像关于直线 对称.若不等式
对 恒成立，求实数k的取值范围.
22. （10分） 已知直线l的参数方程是 为参数），曲线C的极坐标方程为 ，直线l与曲线C交于A、B零点，与y轴交于点P．
（1） 求曲线C的参数方程；
（2） 过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，角l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
23. （5分） 设函数f（x）=a|x﹣1|+1（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞6﹣|x+2|的解集；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交形成的劣弧不超过圆周长的 ．求正数a的取值范围． 第 7 页 共 21 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点： 第 8 页 共 21 页 解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点： 第 9 页 共 21 页 解析：
答案：6-1、
考点：
解析： 第 10 页 共 21 页
答案：7-1、
考点：
解析： 第 11 页 共 21 页 答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点： 第 12 页 共 21 页 解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点： 第 13 页 共 21 页 解析：
二、 填空题 (共4题；共5分)
答案：13-1、
考点： 第 14 页 共 21 页 解析：
答案：14-1、
考点：
解析： 第 15 页 共 21 页
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、 解答题 (共7题；共60分) 第 16 页 共 21 页 答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点： 第 17 页 共 21 页 解析：
答案：19-1、
答案：19-2、略
考点：
解析：
答案：20-1、 第 18 页 共 21 页
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、 第 19 页 共 21 页 第 20 页 共 21 页 答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、 第 21 页 共 21 页 答案：22-2、
考点：
解析：
答案：23-1、
考点：
解析：
