二年级奥数间隔问题练习电子教案

⼆年级奥数间隔问题练习电⼦教案

⼆年级奥数间隔问题

⼀、植树问题：

植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素：

①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线

①若题⽬中要求在植树的线路两端都植树，则

棵数⽐段数多1。如图把总长平均分成5段，但

植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间

的关系是：

棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1

全长=间距×（棵数-1）

间距=全长÷（棵数-1）

②如果题⽬中要求在路线的⼀端植树，则棵数就⽐在两端植树时的棵数少

1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：

全长=间距×棵数；

棵数=间隔数=全长÷间距；

间距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就⽐②中还少1棵。

棵数=间隔数-1=全长÷间距-1

间距=全长÷（棵数+1）2.封闭的植树路线

例如：在圆、正⽅形、长⽅形、闭合曲线等上⾯植树，因为头尾两端重合在⼀起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所⽰。

棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×棵数（段数）

株距=周长÷棵数（段数）

为了更直观，我们⽤图⽰法来说明。树⽤点来表⽰，植树的沿线⽤线来表⽰，这样就把植树问题转化为⼀条⾮封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树⽅式，在题⽬标记，题⽬很少直接给出种树⽅式。往往有陷阱⽐如说：门前、门⼝、电线杆......都是不能种树

类型⼀: ⾮封闭线的两端都有“点”时，“点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1

例：1、⼀座桥长30⽶，在它的两边每隔5⽶有⼀盏灯，第⼀盏灯在桥的起点，最后⼀盏灯在桥的终点，桥上⼀共有⼏盏灯？

2、⼩明在马路的⼀边种树，每隔3⽶种⼀棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？

3、晾晒1块⼿帕需要2个夹⼦，2块⼿帕要3个夹⼦，3块⼿帕要4个夹⼦，照这样的规律，晾晒8块⼿帕需要⼏个夹⼦?

练习1、学校门前的⼀条路长42⽶，从头到尾栽树，每7⽶栽⼀棵，⼀共能栽⼏棵树？2、在⼀条长15⽶的⽔泥路上，从头开始每隔3⽶摆⼀盆花，⼀共摆了多

少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5⽶栽⼀棵树，起点和终点都栽了，⼀共栽

了72棵树，这条路长多少⽶？4、在⼀段路边每隔50⽶埋设⼀根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，

共埋设了10根。这段路长多少⽶？5、⼀条路长100⽶，⼯⼈叔叔要在路两旁每隔10⽶竖⼀根电线杆，从头

到尾⼀共要竖多少根电线杆？6、⼀次检阅，接受检阅的⼀列彩车车队共30辆，每辆车长4⽶，前后每

辆车相隔5⽶。这列车队共排列了多长？

类型⼆

⾮封闭线只有⼀端有“点”时，“点数”=“段数”。

例：在⼀条拉直的长绳⼦上挂⽓球，每隔3⽶挂⼀个，当只有⼀端挂时，需要12个⽓球，这条绳⼦长多少⽶？1、⼀条公路长500⽶，在路的⼀边每隔10⽶栽⼀棵树，起点是站牌，不⽤栽树，⼀共栽多少棵树？

2、肖林家门⼝到公路边有⼀条⼩路，长40⽶。肖林要在⼩路两旁每隔2⽶栽⼀棵树，⼀共要栽多少棵树？

3、在“少年⼉童活动中⼼”门前，有⼀条长40⽶的路，现在公路的⼀侧种树，每两棵树相隔5⽶，⼀共要种多少棵树？

类型三：⾮封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。

例1、两座楼之间相距20⽶，每隔4⽶种⼀棵树，⼀共能种⼏棵树？2、马路的⼀边挂了16盏红灯笼，每隔⼀盏红灯笼就有⼀盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？

分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的段数（红灯笼的个数 - 1）

练习 1、同学们沿着⼀段公路的⼀侧栽树，每隔5⽶栽⼀棵树，从公路的⼀端到另⼀端共栽了155棵树（两端都不栽），这段公路有多长？2、学校有⼀条200⽶长的⾛廊，在⾛廊的⼀旁栽树，每隔5⽶栽⼀棵：

1）如果两端各栽⼀棵，共需多少棵树？

2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？

3）如果只有⼀端栽树，共需多少棵树？

3、学校有⼀条长60⽶的⾛道，计划在道路⼀旁栽树。每隔3⽶栽⼀棵。

(1)如果两端都各栽⼀棵树，那么共需多少棵树苗？

(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

(3)如果只有⼀端栽树，那么共需多少棵树苗？

4、⼯⼈师傅们在步⾏街的路的⼀边放了⼀些椅⼦，从起点到终点⼀共有18把，每两把椅⼦中间有⼀座雕塑，这条步⾏街共有多少座雕像？5、⼀根绳⼦在中间打了3个结，然后把两头也系在⼀起，这根绳⼦分成了⼏段？

6、公路边两根电线杆之间的距离是50⽶。现在要在这两根电线杆之间种树。每隔五⽶种⼀颗⼀共要种多少棵树？

类型四：封闭线上，“点数”=“段数”

例：在⼀个圆形⼩花园内的四周植树8棵，每两棵树

之间的间隔是3⽶，请问：这个⼩花园的周长⼀共有多长？

练习1、⼀个圆形⽔池的围台圈长60⽶。如果在此台圈上每隔3⽶放⼀盆花，那么⼀共能放多少盆花？2、节⽇到了，省⽂化艺术中⼼圆形建筑上挂上了红灯笼，每隔8⽶挂2个红灯

笼，⼀共挂了30个，问：这个圆形建筑围墙的周长是多少⽶？3、⼀个圆形池塘⼀周的长是120⽶，在池塘周围每隔8⽶栽⼀棵树，每两棵树

之间栽3株⽉季花，问：池塘边⼀共有多少株⽉季花？4、在⼀块三⾓形的地三条边分别为30⽶、40⽶、60⽶，买10⽶种⼀棵树，三个⾓都种。那么三条边上⼀共种树多少棵？

5、⼀个长100⽶，宽20⽶的长⽅形游泳池，在离池边3⽶的外围圈(仍为长⽅

形)上每隔2⽶种⼀棵树。共种了多少棵树？

间隔问题在实际中的应⽤(⼀) 锯⽊头问题

锯⽊头问题是“两端⽆点”的植树问题，锯点相当于棵数（点数）。

锯⽊头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯⽊头需要花的时间。1、⼀根⽊头被锯成5段，需要锯⼏次？

2、把⼀根⽊头锯成6段，共⽤30分钟，每锯⼀次要⽤⼏分钟？

3、⼀段⽊料，每3⽶锯⼀段，⼀共锯了7次，这段⽊料⼀共有多长？

4、师傅把⼀根塑料管锯成4段，要锯⼏次？每锯⼀次要2分，⼀共要多少分？

5、3根⽊料，每根锯成3段，⼀共⽤了18分钟，每锯⼀次要⽤⼏分钟？

6、有⼀根⽊头，要锯成5段需要8分钟，如果要锯成19段,需要多少分钟?

7、

8、⼀根⽊材锯成3段⽤了6分钟，另外有同样的⼀根⽊材以同样的速度锯，12分钟可以锯成多少段？

9、⼀根⽊材，锯成5段⽤了20分钟，另外有同样的⼀根⽊材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？

10、⼯⼈师傅15分钟把⼀根⽊头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这跟⽊头被锯成了⼏段？

11、把⼀根⽊头锯成4段需要6分钟，如果要锯成12段，需要多少分钟？

（⼆）爬楼问题

爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵（点）数，间隔（段）数相当于爬了⼏层。间隔（段）数=⼤楼层数-⼩楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了⼏层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。1、⼩巧家住在8楼，她每天回家要爬⼏层楼呢？

2、⼩林家住在四楼，他每上⼀层楼要⾛14级台阶，⼩林从⼀楼⾛到三楼要⾛多少级台阶？

3、优优从1楼⾛到5楼需要4分钟，那么⽤同样的速度，他从1楼⾛到8楼需要⼏分钟？

4、⼩东从⼀楼到三楼⽤了2分，照这样的速度，他从⼀楼到六楼需要⼏分？

5、赵阿姨家住在四楼，她每上⼀层楼要⾛9级台阶。赵阿姨从⼀楼⾛到四楼⼀共要⾛多少级台阶？

（三）敲钟问题

敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第1下敲响之后开始算起。

敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。1、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要⼏秒？

2、⼀座⼤钟，1点敲1下，⼏点就敲⼏下，2点时要敲2下，两下之间的间隔要⽤2秒，共⽤4秒敲完。问10点钟要敲10下，多少秒才能敲完？3、时钟4时敲4下，3秒敲完；8时敲8下，⼏秒敲完？

4、⼩玲家的“三五”牌时钟在报时时，每隔5秒敲响⼀下。⼋点整时，时钟报时⼀共⽤了多少秒？

（四）排队长度问题

排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1个⼈到最后1个⼈。1、同学们上体育课，有10个男⽣排成⼀排，相临两个男⽣相隔１⽶。问这排男⽣排列的长度有多少⽶？

2、⼩明⽤15张纸订成⼀个本⼦，每隔3页夹进⼀⽚树叶，问这个本⼦内共夹进⼏⽚树叶？

3、学校有⼀块正⽅形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化⼩组的成员决定沿正⽅形草坪⼀周种上树，要求每边植7棵，并且四个⾓上都要植，⼀共要⼏棵？怎么计算？4、有⼀本⼉童故事书，共有40页，如果从头数起每隔3张纸，夹⼀个书签，请问：这本书应该夹⼏⽀书签？

5、有A、B⼆⼈⽐赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑到19层时，B跑到多少层？

6、从下午2点到晚上9点，时钟共敲了⼏下？（每个半点敲⼀个，整点时⼏点就敲⼏下）

7、⼀座楼房每上⼀层要⾛9级台阶，到⼩丁当家要⾛36级台阶，请问⼩丁当家住⼏楼？8、⼀个公园有个三⾓形的⽔池，园艺⼯⼈要在⽔池边上种植柳树，要求每条边上种5株树，那么请问公园为了节约⽀出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？